Simplificación de radicales factorización de 8 8 2 4 2 2 3 2 2 1.
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Simplificación de radicales
228 3 33 • factorización de 8 8 2 4 2 23
2 2 1
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Simplificación de radicales
• Factorizamos 81 81 3 27 3 9 3 34
3 3 1
m16 queda igualporque 16 es múltiplo del 4
44 1644 16 3381 mmm
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Raíz de una raíz
• Donde n y m son números naturales
mnn m aa
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Ejemplos
6 23 2 22 mm
212 24123 4 2412 xzzxzx
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Introducción de factores
• Para introducir el término que esta fuera de la raíz, este debe entrar a la raíz con exponente igual al índice.
n nn abab
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Ejemplos
244 xx
6233 2)(22 mmm
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Ejemplos
32 555 mmmmm
33 33 6444 mmm
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Ejercicio aplicando dos propiedades
• Primero se introduce el factor que esta fuera de la raíz interna.
• Segundo se aplica la propiedad raíz de una raíz
6 2
3 2
3
48
48
84
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Multiplicación de raíces
• Único requisito: Las raíces tienen que ser homogéneas.
44
33
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Ejemplo
• 1) escribo todo en una única raíz.
• 2) factorizo cada miembro.
• 3) aplico la ley de multiplicación de bases iguales.
• 4) simplifico8
2
2
22
164
164
3
6
42
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Ejemplo
1. Multiplico los factores externos y escribo los subradicales en una sola raíz.
2. Factorizo3. Aplico la ley de
multiplicación de bases iguales.
4. simplifico
2
2
260
3322260
36860
336584
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Ejemplos
44
422
4 842
4 52322
4 532
4 54 32
32
32
32
322
124
124
n
nn
nn
nnn
nnn
nnn
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Raíces no homogéneas
3,
Las raíces no homogéneas son las que poseen diferente índice. Para que lleguen a tener el mismo índice debemos de utilizar un procedimiento llamado homogenización.
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Homogenización
10 210 5
5
;
;
xx
xxSe multiplican los índices para formar uno solo y a los subradicales se le coloca un exponente igual al índice de la raíz contraria.
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Homogenización para poder multiplicar
4 3
8 6
8 24
8 28 4
4
2
2
22
22
22
Homogenizamos
Colocamos en una sola raíz para multiplicar
Aplico propiedad
Simplifico
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Homogenización para poder multiplicar
99 29 299 11
27 33
27 1518
27 3527 92
9 53 2
93
4222222
2
22
22
22
324
Factorizamos
Homogenizar
Multiplicamos
Empezamos a simplificar
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División de radicales
b
aba
Se coloca la expresión en forma fraccionaria y simplificamos.
Único requisito: Solo podemos dividir radicales que sean homogéneos. Si no son homogéneos deberíamos homogenizar en primer lugar.
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Ejemplos de divisiones
3393
27
3
27327 2
243
7
3
737 xx
x
x
x
xxx
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Ejemplos de divisiones
mv
mmm
vm
vm
m
v
v
mv
mv
mvmv
22
23
2
4
33
4
34
11
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ejemplo
444
4
16
5
3
14
32
10
3
14
323
1014
3333
2
27
2
1
6
81
8
468814
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División de radicales no homogéneos
88
84
2
8 48 2
4
16
1
1296
81
6
9
69
69
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División de radicales no homogéneos
632
6312
615
621
6
6 216 6
6 376 23
3 73
1111
)()(
aaaaaa
a
aa
aa
aa
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Suma y resta de radicales
• Requisito:
• Los radicales deben de ser semejantes, si no son semejantes primero tengo que simplificar para lograr que lleguen a hacer semejantes.
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Ejemplo
212524
Se restan los términos de afuera y la raíz se conserva.
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Ejemplo
m
mmm
13
2165
Sumo y resto los términos de afuera y mantengo la raíz en la respuesta .
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Ejemplo
1420
1412148
7234278
7234278
1264148
2
factor izó
simplifico
Sumo los términos de afuera la raíz la conservo.
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Otro ejemplo
218
212217213
2322217213
288217338
2222
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Ejemplo
z
zzz
zzz
zzz
237
2392224
23132224
1813824
22
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Ejercicio para realizar
75438
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Ejemplo
312
32038
35438
35438
75438
2
![Page 31: Simplificación de radicales factorización de 8 8 2 4 2 2 3 2 2 1.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061223/54c50359497959421d8b4a16/html5/thumbnails/31.jpg)
Racionalización
• Es un proceso cuyo objetivo es quitar la raíz que se encuentra en el denominador y pasarla al numerador .
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Racionalización con raíz cuadrada
• Racionalizar
• Procedimiento
2
3
2
23
2
23
2
2
2
32
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Ejemplo de racionalización con raíz cuadrada
8
8152
88
8152
8
152
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Racionalización con raíz diferente de cuadrada
• Racionalizar3 3
12
3 23 2
3 3
3 2
3 2
3 2
3334
3
312
3
312
3
3
3
12
3
12
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Racionalización con raíz diferente de cuadrada
4 3
1 Racionalice
x
x
x
x
x
x
xx 3
27
3
3
3
3
3
1
3
1 4 2
4 44
4 23
4 23
4 23
4 24 2