Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe
Simplexe
16
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi x3 0 10 4 1 0 0 0 12000 x4 0 8 2 0 1 0 0 8000 x5 0 1 0 0 0 1 0 900 x6 0 0 1 0 0 0 1 1500 60 40 0 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi x3 0 0 4 1 0 -10 0 3000 x4 0 0 2 0 1 -8 0 800 x1 60 1 0 0 0 1 0 900 x6 0 0 1 0 0 0 1 1500 0 40 0 0 -60 0 54000 x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi x3 0 0 0 1 -2 6 0 1400 x2 40 0 1 0 0,5 -4 0 400 x1 60 1 0 0 0 1 0 900 x6 0 0 0 0 -0,5 4 1 1100 0 0 0 -20 100 0 70000 LE PIVOT dans le 3eme tableau est = 6 non pas -4 le rapport K le plus petit POSIT EXERCICE 1 la colonne de Pivot zj Base 1 Base 2 zj zj Base 3
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x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x3 0 10 4 1 0 0 0 12000
x4 0 8 2 0 1 0 0 8000
x5 0 1 0 0 0 1 0 900
x6 0 0 1 0 0 0 1 1500
60 40 0 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x3 0 0 4 1 0 -10 0 3000
x4 0 0 2 0 1 -8 0 800
x1 60 1 0 0 0 1 0 900
x6 0 0 1 0 0 0 1 1500
0 40 0 0 -60 0 54000
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x3 0 0 0 1 -2 6 0 1400
x2 40 0 1 0 0,5 -4 0 400
x1 60 1 0 0 0 1 0 900
x6 0 0 0 0 -0,5 4 1 1100
0 0 0 -20 100 0 70000
LE PIVOT dans le 3eme tableau est = 6 non pas -4
le rapport K le plus petit POSITI
EXERCICE 1
la colonne de Pivot
zj
Base 1
Base 2
zj
zj
Base 3
k x1 x2 x3 x4 x5 x6
1200 x5 0 0 0 0,1667 -0,33333 1 0
1000 x2 40 0 1 0,6667 -0,83333 0 0
900 x1 60 1 0 -0,167 0,333333 0 0
#DIV/0! x6 0 0 0 -0,667 0,833333 0 1
0 0 -16,67 13,33333 0 0
k x1 x2 x3 x4 x5 x6
750 x5 0 0 0 -0,1 0 1 0,4
400 x2 40 0 1 0 0 0 1
#DIV/0! x1 60 1 0 0,1 0 0 -0,4
1500 x4 0 0 0 -0,8 1 0 1,2
0 0 -6 0 0 -16
k
233,3333333
-100
900
275
POSITIF ;;;;;;
Base 5
zj
Base 4
zj
bi k
233,33 -700
1333,3 -1600
666,67 2000
166,67 200
93333
bi
300
1500
600
200
96000
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi k
x4 0 5 10 4 1 0 0 80 16
x5 0 15 12 5 0 1 0 120 8
x6 0 7 21 3 0 0 1 84 12
20 15 18 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi k
x4 0 0 6 2,33333 1 -0,3333333 0 40 17,1428571
x1 20 1 0,8 0,33333 0 0,0666667 0 8 24
x6 0 0 15,4 0,66667 0 -0,4666667 1 28 42
0 -1 11,3333 0 -1,3333333 0 160
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi k
x3 18 0 2,57143 1 0,429 -0,1428571 0 17,1428571 -120
x1 20 1 -0,05714 0 -0,14 0,1142857 0 2,28571429 20
x6 0 0 13,6857 0 -0,29 -0,3714286 1 16,5714286 -44,6153846
0 -30,1429 0 -4,86 0,2857143 0 354,285714
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x3 18 1,25 2,5 1 0,25 0 0 20
x5 0 8,75 -0,5 0 -1,25 1 0 20
x6 0 3,25 13,5 0 -0,75 0 1 24
-2,5 -30 0 -4,5 0 0 360
EXERCICE 2
Base 4
zj
Base 1
zj
Base 2
zj
Base 3
zj
EXERCICE 3
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 1 1 1 0 0 15
x4 0 2 1 0 1 0 20
x5 0 2 0 0 0 1 16
15 6 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 0 1 1 0 -0,5 7
x4 0 0 1 0 1 -1 4
x1 15 1 0 0 0 0,5 8
0 6 0 0 -7,5 120
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 0 0 1 -1 0,5 3
x2 6 0 1 0 1 -1 4
x1 15 1 0 0 0 0,5 8
0 0 0 -6 -1,5 144zj
Base 1
zj
Base 2
zj
Base 3
k
15
10
8
k
7
4
#DIV/0!
EXERCICE 4
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 bi
x4 0 6 5 4 1 0 0 0 0 700
x5 0 2 4 4 0 1 0 0 0 350
x6 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2000
x7 0 0 1 0 0 0 0 1 0 3500
x8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4000
10 16 12 0 0 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 bi
x4 0 3,5 0 -1 1 -1,25 0 0 0 262,5
x2 16 0,5 1 1 0 0,25 0 0 0 87,5
x6 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2000
x7 0 -0,5 0 -1 0 -0,25 0 1 0 3412,5
x8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4000
2 0 -4 0 -4 0 0 0 1400
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 bi
x1 10 1 0 -0,2857 0,28571 -0,36 0 0 0 75
x2 16 0 1 1,14286 -0,14286 0,429 0 0 0 50
x6 0 0 0 0,28571 -0,28571 0,357 1 0 0 1925
x7 0 0 0 -1,1429 0,14286 -0,43 0 1 0 3450
x8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4000
0 0 -3,4286 -0,57143 -3,29 0 0 0 1550zj
Base 1
zj
Base 2
zj
Base 3
k
140
87,5
#DIV/0!
3500
#DIV/0!
k
75
175
2000
-6825
#DIV/0!
EXERCICE 5
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 2 1 1 0 0 200
x4 0 1 4,5 0 1 0 540
x5 0 4 3 0 0 1 480
138 136 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x1 138 1 0,5 0,5 0 0 100
x4 0 0 4 -0,5 1 0 440
x5 0 0 1 -2 0 1 80
0 67 -69 0 0 13800
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x1 138 1 0 1,5 0 -0,5 60
x4 0 0 0 7,5 1 -4 120
x2 136 0 1 -2 0 1 80
0 0 65 0 -67 19160
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x1 138 1 0 0 -0,2 0,3 36
x3 0 0 0 1 0,133333 -0,53333 16
x2 136 0 1 0 0,266667 -0,06667 112
0 0 0 -8,666667 -32,3333 20200
base 4
z
base 1
z
base 2
z
base 3
z
k
100
540
120
k
200
110
80
k
40
16
-40
EXERCICE 6
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 20 30 1 0 0 300
x4 0 50 50 0 1 0 500
x5 0 10 40 0 0 1 200
320 500 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 12,5 0 1 0 -0,75 150
x4 0 37,5 0 0 1 -1,25 250
x2 500 0,25 1 0 0 0,025 5
195 0 0 0 -12,5 2500
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 0 0 0 1 -0,33333333 -0,33333333 66,67
x1 320 1 0 0 0,02666667 -0,03333333 6,667
x2 500 0 1 0 -0,00666667 0,03333333 3,333
0 0 0 -5,2 -6 3800z
base 1
z
base 2
z
base 3
k
10
10
5
k
12
6,66666667
20
EXERCICE 7
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x3 0 6 5 1 0 0 0 250
x4 0 3,5 4 0 1 0 0 185
x5 0 1 0 0 0 1 0 2000
x6 0 0 1 0 0 0 1 3500
10 16 0 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x3 0 1,625 0 1 -1,25 0 0 18,75
x2 16 0,875 1 0 0,25 0 0 46,25
x5 0 1 0 0 0 1 0 2000
x6 0 -0,875 0 0 -0,25 0 1 3453,75
-4 0 0 -4 0 0 740
base 1
z
base 2
z
k
50
46,25
#DIV/0!
3500
EXERCICE 8
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x4 0 1 1,5 1,5 1 0 0 240
x5 0 0,5 0 1 0 1 0 120
x6 0 2 1 1 0 0 1 240
35 45 42 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x2 45 0,666667 1 1 0,66666667 0 0 160
x5 0 0,5 0 1 0 1 0 120
x6 0 1,333333 0 0 -0,66666667 0 1 80
5 0 -3 -30 0 0 7200
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x2 45 0 1 1 1 0 -0,5 120
x5 0 0 0 1 0,25 1 -0,375 120
x1 35 1 0 0 -0,5 0 0,75 60
0 0 -3 -27,5 0 -3,75 7500z
base 1
z
base 2
z
base 3
k
160
#DIV/0!
240
k
240
240
60
