Tema 5 Simetría Molecular 1

TEMA 5: INTRODUCCIÓN A LA SIMETRÍA MOLECULAR

La simetría de una molécula determina muchas de sus propiedades e incluso determina cómo

se producen algunas reacciones. El estudio de la simetría molecular es fundamental porque

permite completar análisis teóricos y experimentales sobre la estructura de las moléculas. Los

principios básicos de la simetría molecular se pueden aplicar en las teorías de química

cuántica, espectroscopia molecular y otros estudios físico-químicos.

Por tanto, la simetría es muy útil en química porque permite:

- Predecir ciertas propiedades como actividad óptica, presencia de un momento

dipolar,...

- Predecir el resultado de la interacción con algún tipo de radiación electromagnética, en

particular, con la radiación infrarroja mediante la espectroscopia.

- Describir el tipo de orbitales de la molécula, que son los responsables de los enlaces

existentes en la molécula: teoría de orbitales moleculares.

En el tema anterior se ha estudiado la teoría VSEPR, modelo que permite predecir de forma

sencilla la geometría de las moléculas. A partir de la forma de la molécula se puede analizar

su simetría.

Para conocer la simetría debemos conocer en primer lugar la estructura de Lewis y la

geometría de la molécula.

ELEMENTOS Y OPERACIONES DE SIMETRÍA

Operación de Simetría:

Es un movimiento que, realizado sobre una especie cualquiera, conduce a una configuración

equivalente a la inicial. Por equivalente se entiende una configuración indistinguible, pero no

necesariamente idéntica.

Si se pudiera hacer una foto a la molécula desde el mismo punto antes y después de la

operación de simetría ambas fotos serían idénticas, es decir, se vería lo mismo. Por ejemplo,

si se realiza un giro de 180º en torno al eje donde se encuentra el par de electrones solitarios

en la molécula de agua, el resultado se llega a una situación idéntica a la inicial.

2 Simetría Molecular Tema 5

OH H

OH H

180º

A cada operación de simetría (por ejemplo, la rotación) se le asocia un elemento de simetría.

Elementos de simetría:

Son las entidades geométricas (puntos, líneas y planos) respecto de las cuales se realizan las

operaciones de simetría (por ejemplo, cuando se rota la molécula de agua en torno al eje

donde se sitúa el par solitario, el eje es el elemento de simetría). La posibilidad de efectuar

una operación de simetría con una molécula pone de manifiesto que esa molécula posee el

correspondiente elemento de simetría.

Se describen a continuación cada uno de los elementos de simetría así como las operaciones a

que dan lugar cada uno de ellos (Tabla 1).

Tabla 1. Elementos y operaciones de simetría

Elemento Operación Descripción

Identidad E

Molécula inalterada

Eje de rotación propio

de orden n, Cn  

Rotación

!

Cn

Rotación

!

Cn2

Rotación

!

Cn3

Rotación

!

Cnn–1

Rotación

!

Cnn = E  

Rotación de 360º/n en torno al eje

Rotación de 2 × (360º/n) en torno al eje

Rotación de 3 × (360º/n) en torno al eje

Rotación de (n–1) × (360º/n) en torno al

eje

 

Plano de simetría, σ (σh, σv, σd)

Reflexión σ

Reflexión en el plano (como si fuera un espejo doble)

Centro de inversión, i (centro de simetría)

Inversión i

Proyección de cada átomo en línea recta a través y a igual distancia del centro i

Eje de rotación impropio de orden n, Sn

Rotación impropia Sn

Rotación de 360º/n en torno al eje seguida de una reflexión en un plano σh

Tema 5 Simetría Molecular 3

- Operación Identidad (E): Deja la molécula inalterada. Esta operación se puede realizar

sobre todas las moléculas, aunque no tengan simetría y ninguna otra operación sea

posible.

- Elemento: eje de rotación propia de orden n, Cn (es la línea a través de la cual se

produce la rotación).

Operación de rotación propia (Cn): La molécula resulta aparentemente inalterada tras

una rotación de 360/n.

En general: un eje de rotación propia de orden n Cn tiene n operaciones Cn…

!

Cnn = E

Ejemplos:

H2O: eje de rotación propia de orden 2 (binario) C2.

Operación

!

C21 : giro de 180º (360º/2) en torno al eje.

Operación

!

C22: dos giros de 180º (360º) en torno al eje: coincide con E

NH3: eje de rotación propia de orden 3 (terciario) C3.

Hay tres operaciones asociadas a este eje:

C3 (

!

C31 ) giro de 120º (360º/3) en torno al eje.

!

C32 giro de 240º (360º/3 x 2) en torno al eje.

!

C33 giro de 360º (360º/3 x 3) en torno al eje. Son tres giros de 120º seguidos: E

- Elemento: plano de simetría (σ).

Operación Reflexión (σ): la molécula queda aparentemente inalterada tras una

reflexión en un plano. Dos reflexiones sucesivas en el mismo plano equivalen a E. Por

lo tanto un plano de simetría genera dos operaciones de simetría diferentes.

Figura 1. Planos de simetría (σ) de la molécula de H2O.

4 Simetría Molecular Tema 5

La molécula de H2O tiene dos planos de simetría que contienen al eje de rotación. Son

planos verticales1 σv

Tipos de planos de simetría (Figura 2):

- Plano de simetría horizontal (σh): se sitúa perpendicular al eje de rotación propia principal

(el de mayor orden)

- Plano de simetría vertical (σv): plano que contiene al eje de rotación propia principal

- Plano de simetría diédrico (σd): plano que biseca el ángulo diedro determinado por el eje de

rotación principal y dos ejes binarios adyacentes perpendiculares al principal.

Figura 2. Tipos de planos de simetría (σ). Ejemplo de molécula con los tres tipos de planos de simetría: benceno (se sitúa perpendicular

al plano del papel; este plano es σh) : C6, σh perpendicular a C6, tres planos σv que contienen a

C6 y tres planos σd que bisecan los ángulos formados por dos σv (Figura 3).

Figura 3. Planos de simetría del benceno.

1 Por convenio el eje principal se alinea con el eje z (eje vertical habitualmente). Como estos planos contienen al eje principal C2 vertical, por eso se denominan así.

Tema 5 Simetría Molecular 5

- Elemento de simetría: centro de inversión (o centro de simetría): i. El centro de inversión

puede coincidir o no con un átomo (siempre coincide con el centro de masas de molécula).

Operación Inversión (i): la molécula queda aparentemente inalterada cuando cada átomo se

proyecta trazando una línea recta que pase por un punto, de modo que la distancia del átomo

al punto sea igual a la distancia punto-átomo proyectado. El elemento de simetría centro de

inversión genera dos operaciones de simetría: i, E (al aplicarlo dos veces).

Ejemplos:

1) SF6

2) CO2

El átomo de C es el centro de inversión

O C O O C O

3) N2

El centro de inversión es equidistante de los dos átomos de N. En este caso, el centro de

inversión no coincide con ningún átomo.

N N N N

4) CH4: Las moléculas tetraédricas no tienen centro de inversión

H1

H4 H3H2

H1

H4H3

H2

6 Simetría Molecular Tema 5

- Elemento: Eje de rotación impropia Sn.

Operación de rotación impropia Sn: Es una operación compuesta. La molécula queda

aparentemente inalterada cuando se produce una rotación con un ángulo determinado

seguida de una reflexión en un plano perpendicular al eje sobre el que se rota.

Como se puede observar en la Figura 4, un S1 equivale a un σh y un S2 equivale a un i.

Figura 4. Ejes de rotación impropia S1 y S2.

Grupos Puntuales de Simetría: su asignación

Cada molécula tiene un conjunto de elementos de simetría, que dan lugar a un conjunto de

operaciones de simetría. Este conjunto describe la simetría completa de la molécula y se

denomina grupo puntual de simetría. Así podemos clasificar las moléculas, según su simetría,

en grupos puntuales. Las operaciones de simetría de un grupo puntual se comportan

matemáticamente como un grupo. El tratamiento matemático de las propiedades y

comportamiento de los grupos se llama Teoría de Grupos. Cada grupo puntual de simetría

tiene una tabla de caracteres que recoge toda la información necesaria sobre el grupo.

Conociendo los elementos y las operaciones de simetría de una molécula y, por tanto, su

grupo puntual de simetría podemos:

a) predecir ciertas propiedades de la misma: la presencia de momento dipolar, su

actividad óptica, etc.

b) predecir el resultado de la interacción de la misma con la radiación infrarroja.

c) describir el tipo de orbitales responsables del enlace en la misma.

Tema 5 Simetría Molecular 7

Clasificación de las moléculas en grupos puntuales de simetría: árbol de simetría

Siguiendo este árbol lógico podemos determinar el grupo puntual de cualquier molécula (en

realidad de cualquier objeto).

Los nombres de los grupos se relacionan con los elementos de simetría que contienen las

moléculas.

Para clasificar una molécula debemos encontrar si tiene o no la serie de elementos de simetría

presentes en el árbol anterior, aunque también podemos buscar todos los elementos de

simetría que tiene y compararlos con los de los grupos puntuales (Ver tabla de elementos de

cada grupo puntual de simetría).

8 Simetría Molecular Tema 5

Tema 5 Simetría Molecular 9

Ejemplos de clasificación de diferentes moléculas en sus correspondientes grupos puntuales

de simetría, siguiendo el árbol de simetría:

CO2: lineal, i ⇒ D∞h

H2O: no lineal, se va siguiendo el árbol ⇒ C2v (C2, σv, σv’)

NH3: no lineal, se va siguiendo el árbol ⇒ C3v (C2, 3σv que contienen los enlaces de la

molécula)

PCl5: no lineal, se va siguiendo el árbol ⇒ D3h (C3, 3 C2, 3σv que contienen los ejes, σh, S3-

coincide con C3)

Tablas de Caracteres

Cada grupo puntual viene descrito por una única tabla de caracteres que tiene forma de

matriz. Una tabla de caracteres contiene, de una forma simbólica, información sobre como

algo que nos interese (un orbital, un enlace,...) se ve afectado por las operaciones de un grupo

puntual determinado.

10 Simetría Molecular Tema 5

Figura 5. Tabla de caracteres del grupo puntual de simetría C3v.

1. El número total de operaciones de simetría en un grupo se llama orden (h). Para determinar

el orden de un grupo basta simplemente sumar el número total de operaciones indicadas en la

parte superior de la tabla de caracteres.

2. Las operaciones de simetría se ordenan en clases de simetría. Todas las operaciones de una

clase tienen idénticos caracteres para sus matrices de transformación y vienen agrupados en la

misma columna de la tabla de caracteres.

3. El número de representaciones irreducibles es igual al número de clases de simetría. Esto

significa que la tabla de caracteres es cuadrada.

4. La suma de los cuadrados de las dimensiones (caracteres debajo de E) de las

representaciones irreducibles es igual al orden del grupo.

5. Para cualquier representación irreducible, la suma de los cuadrados de los caracteres es

igual al orden del grupo.

6. Las representaciones irreducibles son ortogonales. La suma de los productos de sus

caracteres para cada operación de cualquier par de representaciones irreducibles es cero.

7. Una representación totalmente simétrica aparece en todos los grupos. Se caracteriza por

tener todos los caracteres igual a 1.

Tema 5 Simetría Molecular 11

Ejemplo: Propiedades de la Tabla de caracteres C3v

- Todas las representaciones monodimensionales se designan por A o B; las bidimensionales

por E y las tridimensionales por T.

- Las representaciones monodimensionales que son simétricas con respecto a la rotación 2π/n

alrededor del eje principal Cn (simétrica significa: χ(Cn) = 1) se designan A, mientras que las

antisimétricas (χ(Cn) = -1) se designan B.

- Los subíndices 1 y 2 se emplean generalmente junto con A y B para designar aquellas

representaciones que son, respectivamente, simétricas o antisimétricas con respecto a un C2

perpendicular al eje de rotación principal, si faltara tal eje C2, a un plano vertical de simetría.

- Las primas y dobles primas se unen a todas las letras, cuando convenga, para indicar

aquellas que son, respectivamente, simétrica y antisimétrica con respecto a σh.

- En los grupos con centro de inversión, el subíndice g (del alemán gerade) se coloca a las

representaciones que son simétricas con respecto a la inversión y el subíndice u (del alemán

ungerade) se coloca a las representaciones antisimétricas con respecto a la inversión.

12 Simetría Molecular Tema 5

Aplicación de la simetría en la predicción de algunas propiedades moleculares

La simetría de una molécula nos permite determinar si la molécula es polar o quiral.

Molécula polar:

Un enlace covalente entre dos átomos es polar cuando los dos átomos no comparten por igual

los electrones debido a que éstos están desplazados hacia el átomo más electronegativo. La

magnitud del desplazamiento de la carga en un enlace covalente polar viene dada por el

momento dipolar de enlace (µe). Este momento dipolar de enlace es un vector y se representa

utilizando una flecha con su comienzo cruzado ( ) señalando al átomo más

electronegativo. Cuanto mayor es la diferencia de electronegatividad entre los átomos mayor

es el momento dipolar de enlace.

ClH

Cuando en una molécula existen más de dos átomos es necesario sumar todos los vectores

correspondientes a los momentos dipolares de enlace para obtener el momento dipolar total de

la molécula (µ). Una molécula tiene momento dipolar cuando la suma de todos los vectores

señalados es diferente de cero. Los momentos dipolares de las moléculas pueden medirse

experimentalmente utilizando campos eléctricos y la unidad que se utiliza habitualmente para

expresar los valores de momento dipolar es el debye (D).

OO C HH

O

Momentos dipolares de moléculas: HCl (1.04 D); CO2 (0 D), H2O (1.84 D).

La polaridad de una molécula viene condicionada por su geometría. La presencia de ciertos

elementos de simetría imponen que el momento dipolar total de la molécula sea cero

(molécula apolar o no polar) o que éste no exista en determinadas direcciones del espacio.

a) Si hay un centro de inversión la molécula es apolar.

b) Una molécula no puede presentar el vector momento dipolar perpendicular a un

plano de simetría.

Tema 5 Simetría Molecular 13

c) Una molécula no puede presentar el vector momento dipolar perpendicular a un eje

de rotación.

En resumen, una molécula no puede ser polar si pertenece a cualquiera de los grupos

puntuales siguientes:

a) Cualquier grupo que incluya un centro de inversión.

b) Cualquiera de los grupos D (Dn, Dnh, Dnd).

c) Los grupos Td, Oh e Ih.

Por tanto, los únicos grupos permitidos son: C1, Cs, Cn, Cnv, Cnh y C∞v.

Molécula quiral:

Una molécula quiral (del término griego que significa mano) es aquella que no puede

superponerse con su imagen especular. Las moléculas quirales son ópticamente activas, lo que

significa que pueden girar el plano de la luz polarizada. Una molécula quiral y su imagen

especular se denominan enantiómeros (de la palabra griega que significa ambos). Los

enantiómeros tienen propiedades muy parecidas con la salvedad de que rotan el plano de la

luz polarizada en sentidos contrarios. El ángulo con que giran el plano de la luz polarizada se

mide con un polarímetro. Una mezcla de enantiómeros en proporción 1:1 se denomina

mezcla racémica.

En términos de simetría, una molécula quiral es aquella que no tiene un eje de rotación

impropio Sn. Para aplicar esta definición hay que tener en cuenta que S1 = σ y S2 = i. En

consecuencia los grupos puntuales permitidos para las moléculas quirales son: C1, Cn y Dn,

mientras que los prohibidos son Cs, Cnv, Cnh, C∞v, D∞h, Dnh, Dnd, Td, Oh, Ih (por poseer

plano de simetría), Ci (por poseer centro de simetría) y Sn.

Ejemplos de moléculas quirales:

14 Simetría Molecular Tema 5

La amina de la siguiente figura pertenece al grupo puntual de simetría S4 (no es quiral)

Conceptos básicos de estereoquímica

Isómeros constitucionales: moléculas que poseen la misma composición cuantitativa pero que

difieren en su conectividad.

Estereoisómeros: moléculas con la misma conectividad pero diferente distribución espacial de

los átomos. Existen dos tipos de estereoisómeros: diastereoisómeros y enantiómeros.

- Enantiómeros: estereoisómeros que son imágenes especulares entre sí pero que no pueden

superponerse. Son siempre dos.

- Diastereoisómeros: estereoisómeros que no son enantiómeros. No son imágenes especulares.

Algunos autores distingue aquí a los confórmeros (isómeros conformacionales) que proceden

de considerar diferentes representaciones de una molécula generadas por rotación alrededor

de enlaces simples, pero otros ni siquieran los consideran isómeros apoyándose en que no

existen de forma aislada y por lo tanto no pueden presentar propiedades diferenciadas.