Simetria, quadrilateros e triangulos
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Escola E.B. 2/3 de Lustosa
Ano lectivo: 2007/2008
Disciplina: Matemática
Grupo número: 5
Professora: Clara Eira
Escola E.B. 2/3 de Lustosa
Integrantes do grupo:
N.º 4 – Ana Sofia Pereira Pinto
N.º19 – Vanessa Alexandra Pinto Pereira
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Índice
Introdução Página 4Triângulos Página 5Construção de triângulos Página 6Quadriláteros Página 8Simetria em relação a uma recta Página 10Eixos de simetria Página 10Bissectriz de um ângulo Página 11Conclusão Página 12Bibliografia Página 13
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Introdução
Este trabalho foi-nos proposto no âmbito da disciplina de “Matemática”. Esta coordenada pela professora Clara Eira.
No nosso trabalho vamos falar sobre Triângulos, Quadriláteros e Simetria, onde iremos relatar um pouco de triângulos e como se constroem, Quadriláteros e como se constroem, Simetria em relação a uma recta, eixos de simetria de triângulos e paralelogramos.
Com este trabalho, pretendemos dar a conhecer um pouco mais sobre a matemática, através da Simetria, Quadriláteros e Triângulos.
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Triângulos
Um triângulo é um polígono com três lados e três ângulos internos. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.
Classificar triângulos quanto aos lados
Triângulo equilátero – tem todos os lados com o mesmo comprimento, todos os seus ângulos medem 60˚ portanto é um polígono regular.
Triângulo isósceles – tem apenas dois lados com o mesmo comprimento. Triângulo escaleno – tem todos os lados diferentes e todos os seus ângulos também
diferentes.
Equilátero Isósceles Escaleno
Classificar triângulos quanto aos ângulos
Triângulo rectângulo – tem um ângulo recto. Triângulo obtusângulo – tem um ângulo obtuso. Triângulo acutângulo – tem todos os ângulos agudos.
Rectângulo Obtusângulo Acutângulo
Para que se possa construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.
| b − c | < a < b + c
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Com o centro do transferidor no ponto F, marca 40˚ de amplitude e traça a semi-recta correctamente, depois faz o mesmo com o ponto E só que marca apenas 40˚ de amplitude e não te esqueças de traçar correctamente a semi-recta.
Quando as duas semi-rectas se encontrarem marca o ponto D.
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Construção de triângulos
Construção de um triângulo dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado.
Para construir o triângulo [ABC], com AB=3 cm, BC=4 cm e ABC=35˚, é necessário utilizar régua e transferidor e procede deste modo:
Desenha um dos lados, por exemplo [BC] com 4 cm.
Construção de um triângulo, dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos outros ângulos adjacentes a esses lados.
Para construir o triângulo [DEF], com EF=3 cm, DÊF=40˚ e EFD=60˚, é necessário utilizar régua e transferidor. Procede do seguinte modo:
Desenha um dos lados, por exemplo [EF] com 3 cm.
D
E F
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B C
Com o centro do transferidor no ponto B, marca com 35˚ de amplitude e traça a semi-recta correctamente.
Na semi-recta obtida marca o ponto A, de modo que AB=3 cm e desenha o lado [AB].
Une os pontos A e C para obter o lado [AC].
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Construção de triângulos sendo dado os comprimentos dos três lados.
Para construir o triângulo [GHY], com GH=6 cm, GY=5 cm e HY=3 cm, é necessário uma régua e um compasso. Procede do seguinte modo:
Traça [GH] com 6 cm de comprimento.
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Traça um arco de circunferência do centro G com 5 cm de raio.
Traça um arco de circunferência do centro H com 3 cm de raio.
Desenha o triângulo [GHY]
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Quadriláteros
Um quadrilátero é um polígono de quatro lados, cuja soma dos ângulos internos é 360°, e a soma dos ângulos externos, assim como qualquer outro polígono, é 360°.
Classificar quadriláteros
Os quadriláteros podem ser considerados Trapézios ou Não Trapézios. O seguinte esquema ilustra a classificação dos diferentes tipos de quadriláteros.
Trapézios
Um quadrilátero é considerado um trapézio se pelo menos dois dos seus lados forem paralelos. No caso de serem exactamente dois os seus lados paralelos, trata-se de um Trapézio propriamente dito.
Tipos de Trapézios
Trapézio Isósceles: Os lados opostos paralelos são de comprimentos diferentes, os lados opostos não paralelos são congruentes, e apresenta um eixo de simetria;
Trapézio Rectângulo: Contem dois ângulos de 90°, e não tem um eixo de simetria;
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Trapézio Escaleno: Todos os lados são diferentes, e os lados opostos não paralelos não são congruentes.
Paralelogramos
Se todos os lados opostos forem iguais e paralelos, trata-se de um Paralelogramo. Um paralelogramo apresenta as seguintes características:
A soma de dois ângulos consecutivos é de 180°; As diagonais cortam-se no ponto médio; Os lados opostos são congruentes; Os ângulos opostos são congruentes.
Tipos de Paralelogramos
Paralelogramo Obliquângulo: Os lados opostos são iguais entre si; Rectângulo: Possui quatro ângulos de 90°, e os lados opostos são iguais entre si; Losango: Todos os lados são iguais entre si; Quadrado: Possui quatro ângulos de 90°, e todos os lados
são iguais entre si. As diagonais cruzam-se no ponto médio.
Simetria em relação a uma recta
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Diz-se que a figura é simétrica em relação a recta.
A recta é o eixo de simetria.
Segmentos de recta têm o mesmo comprimento.
O segmento de recta que une dois pontos simétricos é perpendicular ao eixo de simetria.
Pontos simétricos ficam a mesma distância do eixo de simetria.
Eixos de simetria
A recta divide a figura em duas partes que se sobrepõem.
A recta é o eixo de simetria da figura.
Eixos de simetria de triângulos
O triângulo escaleno não tem eixos de simetria.
O triângulo isósceles tem só um eixo de simetria.
O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria.
Eixos de simetria de paralelogramos
Há paralelogramos que não têm eixos de simetria.
O losango tem 2 eixos de simetria.
O rectângulo tem 2 eixos de simetria.
O quadrado tem 4 eixos de simetria.
Bissectriz de um ângulo
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A bissectriz de um ângulo é a semi-recta que divide o ângulo em dois iguais.
Como determinar a bissectriz de um ângulo
Com o centro em A traça um arco com o compasso.
Fazendo centro em B traça um arco e com a mesma abertura traça outro arco fazendo centro em C.
Assinala o ponto D onde se cruzam os dois arcos.
AD é a bissectriz do ABC.
Conclusão
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Assinala os pontos B e C onde esse arco passa encontra os lados do ângulo.
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Após a apresentação e reflexão, sobre estes temas podemos concluir que sabermos isto até que é importante.
Podemos dizer também que foi divertido fazer este trabalho.
Bibliografia
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Motores de busca:
Google; Live Search; MSN.
Sites:
pt.wikipédia.org; www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm109/oqueeumquadrilatero.htm.
Livros:
Matemática conVida parte 1; Caderno diário da disciplina de Matemática.
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