P.A. 1997 SISTEMA SEMESTRAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICADEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS,HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOSSILABO P.A. 2013-31.INFORMACION GENERALNombre del curso

: ECUACIONES DIFERENCIALES Cdigo del curso : MB-155 Especialidad : M3/M4/M5/M6Condicin

: OBLIGATORIO

Ciclo de estudios

: 4to. CICLO

Pre-requisitos

: MB- 148

Nmero de crditos: 05 (CINCO)

Total de horas semestrales: 84 Hrs.

Total de horas por semana 06 Hrs. Teora

: 04Hrs.

Practica

: 02Hrs.

Laboratorio

: --

Duracin

: 17 Semanas

Sistema de evaluacin: F

Subsistema de evaluacin: --

Profesor de teora : CARLOS ROJAS Profesor de prctica: CARLOS ROJAS

2.SUMILLAAplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Solucin de ecuaciones diferenciales por series de potencias. Transformada de Laplace. Seri de Fourier. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Transformada de Fourier. Transformada z.3.OBJETIVO

Al finalizar el curso el estudiante ser capaz de:1.1. Modelar ecuaciones diferenciales ordinarias de situaciones de contexto real, que involucran los movimientos vibratorios, circuitos elctricos, crecimiento poblacional, mezclas y la optimizacin que responden a problemas bsicos de la ingeniera.1.2. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales y ecuaciones en series (discretas) utilizando serie de potencias, series de Fourier y la transformada de Laplace y la transformada Z, como estrategias bsicas de resolucin.4.PROGRAMA

SEMANA N 01

CAPTULO I:APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN1. Aplicaciones geomtricas. Longitud de los segmentos de tangente subtangente, normal y subnormal. Problemas1. Trayectorias Ortogonales: Definicin. Problemas.1. Trayectorias isogonales: Definicin, problemas.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales: Crecimiento y Decrecimiento. Circuitos Elctricos. Mezclas qumicas.1. Problemas de vaciado de tanques.1. Problemas sobre Segunda Ley de Newton y enfriamiento.1. Curvas de persecucin.1. Ley de Fourier

SEMANA N 02

CAPITULO II:ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR1. Definicin. Clasificacin.1. Problemas de valor inicial y de valor en la frontera. Teorema.1. Dependencia e independencia lineal: Definicin. Wronskiano. Teorema.1. Ecuacin diferencial lineal homognea. Principio de Superposicin. Solucin general. Polinomio caracterstico. Reduccin de orden.1. Ecuacin Diferencial de Cauchy - Euler Homognea1. Ecuacin diferencial lineal no homognea. Solucin general. Mtodos de solucin: Coeficientes indeterminados y variacin de parmetros. Operadores inversos y mtodo abreviado.1. Ecuaciones diferenciales con coeficiente variables. Problemas.1. Aplicaciones: Movimiento armnico simple, movimiento vibratorio amortiguado, movimiento vibratorio forzado.1. Aplicacin de la Segunda Ley de Kirchhoff.SEMANA N 031. Aplicaciones: Movimiento armnico simple, movimiento vibratorio amortiguado, movimiento vibratorio forzado.1. Aplicacin de la Segunda Ley de Kirchhoff.

CAPTULO III:SOLUCIN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES1. Solucin en series de potencias. Solucin en torno a puntos ordinarios.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden.1. Solucin por serie de taylor. 1. Solucin en torno a puntos singulares. Punto singular regular. Mtodo de Frobenius: Caso I, II y III

SEMANA N 041. Solucin de la ecuacin de Legendre. Ecuaciones de Airy.1. Ecuacin de Bessel. funciones de Bessel . Propiedades.1. Ecuacin de Hermite.1. Aplicaciones.

EXAMEN PARCIAL

SEMANA N05

CAPITULO IV:

TRANSFORMADA DE LAPLACE1. Definicin. Funcin seccionalmente contina. Funcin de orden exponencial. Teorema de existencia. Funcin escaln unitario. Funcin Delta Dirac.1. Transformada de Laplace de algunas funciones elementales. Propiedades.1. Transformada de Laplace de algunas funciones especiales.1. Transformada de Laplace inversa. Propiedades. Convolucin. 1. Solucin de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y segundo orden por transformada de Laplace.1. Aplicaciones: Solucin de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, movimientos vibratorios y circuitos elctricos.1. Solucin de un sistema de ecuaciones diferenciales

1. Solucin de algunas ecuaciones diferenciales parciales por Laplace.

SEMANA N 061. Funciones de transferencia1. Modelos de procesos continuos.

1. Realimentacin en los sistemas de control.

1. Elementos bsicos en un sistema de control.

1. Clasificacin de los sistemas de control.

1. Modelos de Funciones de transferencia.

1. Diagrama de bloques, algebra de bloques.

1. Simplificacin de bloques, reglas de simplificacin.

1. Diagrama de polos y ceros.

CAPITULO V:

SERIES DE FOURIER :5.1Funciones peridicas, propiedades del seno y del coseno

5.2.Funciones ortogonales

5.3.Evaluacin de los coeficientes de Fourier

5.4.Aproximacin mediante una serie finita de Fourier.

5.5.Diferenciacin e integracin de las series de Fourier

5.6.Las condiciones de Dirichlet

5.7Coeficientes de Fourier de ondas medias

SEMANA N 07 CAPTULO VI:

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES6.1.. Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales: Ecuaciones Lineales de segundo orden elpticas, parablicas e hiperblicas.6.2.. Separacin de variables por el mtodo del producto.6.3. Solucin de ecuaciones diferenciales parciales lineales por integracin.6.4. Ecuacin unidimensional de la onda.6.5. Ecuacin del flujo unidimensional del calor. 6.6. Ecuacin de Laplace en el plano. SEMANA N08

CAPITULO VII:

INTRODUCCION DE TRANSFORMADA DE FOURIE TRANSFORMADA Z7.1.Transformada de Fourier.7.2.Transformada finita de seno de Fourier.7.3.Transformada finita de coseno de Fourier.7.4.Aplicaciones.7.5.Definicin de la transformada Z.7.6.Transformada Z de funciones elementales.7.7.Propiedades de la transformada Z.7.8.La Transformada Z inversa.7.9.Aplicaciones.

EXAMEN FINAL5. ESTRATEGIAS DIDACTICASEl mtodo de aprendizaje estar compuesto por dos actividadesa. Ctedra, metodologa centrada en el docente, quien utilizara el proceso inductivo, deductivo con el propsito que el estudiante asimile las teoras que gobiernan el lgebra lineal y su aplicacin en la ingeniera.b. Trabajo de investigacin grupal, cuyo propsito ser afianzar los conceptos relacionados con los contenidos del curso, reforzando el aprendizaje por medio de actividades grupales.6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOSPizarra convencional y tizas, equipo multimedia y ppts, textos, separatas y gua de prcticas dirigidas, trabajo grupal con proyectos formativos de matemtica.Aula Virtual, el estudiante interacciona con la plataforma virtual http://campus.dokeos.com, en la que encontrar: en el curso MB155-ECUACIONES DIFERENCIALES-2011-II, archivo de prcticas calificadas, diapositivas de clases, mapas mentales y conceptuales de los contenidos relacionados con los temas tratados en el curso.Portafolio virtual, el estudiante elabora un e-portafolio de las sesiones de clases.ECUACIONES DIFERENCIALES MB 155 P.A.2013-27.SISTEMA DE EVALUACION:

1.El curso se evaluar de acuerdo al sistema "F"

2.Promedio de prcticas calificadas (P.P.)

Peso 1

3.El examen parcial (E.P.)

Peso 1

4.El examen final (E.F.)

Peso 2

5.El promedio de prcticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmtico de las 03 notas ms altas de las prcticas calificadas.

6.Nmero de Prcticas Calificadas: 04 cuatro.

7.

N.C = Nota del Curso.8.BIBLIOGRAFIA TEXTO:

1.Edwards, Jr. Penny David. ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONES. Tercera Edicin: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1994.2. R. Kent - E. Saff. FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. Segunda edicin: Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.3. Rainville Bediente. ECUACIONES DIFERENCIALES. Octava edicin. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1998.4. Simmons George. ECUACIONES DIFERENCIALES. Segunda edicin. Mc Graw. Hill. 1993

5.Zill, Dennis. ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIOINES. Segunda Edicin: Grupo Editorial Iberoamrica, 1988.9. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

1.Ross Shepley. INTRODUCCIN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Tercera Edicin: Interamericano, 1983. 2.MURRAY R. SPIEGEL. Anlisis de Fourier. Mc. Graw Hill

3.Ayres, Frank, Jr. ECUACIONES DIFERENCIALES. Tercera Edicin: Mc Graw Hill, 1993.

4.Spiegel Murray. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS. Primera Edicin: Prentice/Hall Internacional, 1983.

5.KATSUHIKO OGATA. Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Prentice - Hall.Lima, Enero del 2013. EMBED Word.Document.8

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