Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo … alla scoperta di Triangoli sconosciuti.
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Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo …
alla scoperta di
Triangoli sconosciuti
• Se disegni un punto su un foglio, non ci fai granché.
• Se ne disegni due, ottieni un segmento.
• Se disegni tre punti, hai un triangolo: una figura geometrica così semplice e così incredibilmente ricca di proprietà e stranezze, che gli uomini studiano ormai da tempi immemorabili.
• Nozioni relative al triangolo erano già note nella più remota antichità, come testimoniano le tavole di argilla babilonesi ( XXV sec. a.C. circa)
• Il primo a trattare in modo sistematico del triangolo e delle sue proprietà fu il matematico greco Euclide ( III sec. a.C.)nel libro I dei suoi Elementi, dove il triangolo è definito come “figura a tre lati” ma anche “figura a tre angoli”.
• Se credete che questo studio sia finito da un pezzo e ormai non ci sia niente più da dire,
vi sbagliate di grosso.
• Alla geometria elementare euclidea del triangolo si è aggiunto in tempi più recenti lo studio di punti e nuovi triangoli ad esso connessi.
• Vi proponiamo una visita alla “Corte del triangolo”
Triangolo mediano
Triangolo Ortico
Triangolo Pedale
Triangolo Tangenziale
Triangolo di Napoleone
Triangoli divertenti
Triangolo e Retta di Eulero
Triangolo di Morley
Hanno lavorato:• Monica Cigognini
• Francesco Maino
• Mattia Mosconi
• Francesco Rocca
• Marco Sommariva
• Nicola Toscani
• Cesare Bolis
• Federico Cella
• Mattia Cereda
• Gabriele Salvi
• Jessica Vighi
Classi 1S 1T
Liceo Scientifico tecnologico Cesaris
Casalpusterlengo ( Lodi)
Retta di Eulero
In un triangolo ortocentro
baricentro e circocentro
sono allineati : la retta a cui
appartengono si chiama retta
di Eulero.Retta di Eulero
Triangolo di Morleyle trisettrici di un
triangolo qualunque si incontrano in modo da formare un triangolo equilatero.
Triangolo di Morley
Triangolo Mediano
Il triangolo mediano è il
triangolo i cui vertici sono costituiti dai
punti medi dei lati del
triangolo originario Triangolo mediano
Triangolo Ortico
Il triangolo ortico (quello rosso) è il triangolo i cui vertici sono costituiti dai piedi delle tre altezze.
Triangolo pedale
Il triangolo pedale, di un punto P rispetto a un triangolo qualsiasi ABC, è il triangolo avente per vertici le proiezioni ortogonali di P sui lati.
Se vuoi saperne di più…..
A partire dal triangolo ABC, posso costruire il pedale A1 B1 C1, poi posso di nuovo fare il pedale A2 B2 C2 e poi ancora il terzo pedale A3 B3 C3.
Che cosa si osserva? Guarda…
Il triangolo pedale si può costruire a partire da un punto P qualsiasi interno al triangolo.Quale di questi è quello con il perimetro minimo? Prova tu…
Triangolo tangenziale
Il triangolo tangenziale di un triangolo
qualsiasi ABC è il triangolo
formato dalle tangenti al
cerchio circoscritto per
i vertici.Triangolo tangenziale
Triangolo di Napoleone
Il triangolo di Napoleone è il
triangolo equilatero avente per
vertici i centri dei triangoli
equilateri costruiti sui
lati di un triangolo qualsiasi Triangolo di Napoleone
Triangoli divertenti (1)
Triangoli divertenti (2)
Indovina2… (quanti sono??)
Indovina1… (quanti sono??) Risposta 1
Risposta 2
Triangoli divertenti (3)
numeri triangolari
1 = 1 1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 61 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 151 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 281 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Il triangolo dei numeri triangolari
Quale sarà il 100-esimo numero triangolare???
Risposta
Risposta 1: i triangoli sono 16
Risposta 2 : i triangoli sono 78
Risposta
1+2+3+4+…….+100 = 5050
Oppure più velocemente: 100*101/2=5050
Vale la regola: l’ n-esimo numero triangolare è: n(n+1)/2