Sierfi tugas matematika
Transcript of Sierfi tugas matematika
![Page 1: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/1.jpg)
TUGAS MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
SIERFI RAHAYUXI IPS 1
![Page 2: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/2.jpg)
FUNGSI
Definisi Fungsi Fungsi Trigonometri Komposisi Fungsi Fungsi invers Aplikasi fungsi
![Page 3: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengertian Relasi
Relasi adalah aturan yang menghubungkan dua kelompok atau dua himpunan, sedangkan fungsi atau pemetaan merupakan bentuk khusus dari relasi.
![Page 4: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/4.jpg)
Definisi fungsi
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi sedemikian hingga setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.
![Page 5: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/5.jpg)
fungsi trigonometri
Nilai fungsi trigonometri adalah nilai dari fungsi tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan.
![Page 6: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/6.jpg)
Domain dan range suatu fungsi
Pada suatu fungsi f: A B. A disebut domain, B disebut kodomain, dan himpunan anggota B yang mempunyai pasangan di A disebut range R (daerah hasil)
![Page 7: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/7.jpg)
Cara menyatakan fungsi1. Diagram panah
fungsi dari A (domain) ke B (range) adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota di A dengan tepat satu bilangan real dalam B.
2. Pasangan terurutfungsi sebagai pasangan terurut (f : A B) merupakan pasangan dua bilangan real x є A dan y є B yang dinyatakan dalam himpunan (x,y), dimana x paling banyak muncul satu kali dalam setiap pemetaan.
3. Koordinat Cartesius
![Page 8: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh :Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
AB
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
http://meetabied.wordpress.com
![Page 9: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/9.jpg)
Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
http://meetabied.wordpress.com
![Page 10: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/10.jpg)
- fungsi injektif, jika tidak ada dua unsur dari domain yang mempunyai peta yang sama (one-one function).- jika setiap anggota himpunan B mempunyai kawan pada himpunan A, maka f : A B disebut fungsi surjektif (onto function).- jika f : A B adalah suatu fungsi di mana setiap satu anggota dari himpunan A mempunyai tepat satu kawan anggota pada himpunan B, dan sebaliknya setiap anggota himpunan B mempunyai tepat satu kawan pada himpunan A, maka fungsi itu disebut fungsi bijektif.
![Page 11: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/11.jpg)
Komposisi FungsiApabila dua atau lebih fungsi digabungkan maka hasil dari gabungan itu disebut fungsi komposisi (fungsi gabungan).Misalnya : fungsi f: A B dan fungsi g : B C.Dengan penyelesaian f dahulu, kemudian g sehingga diperoleh hasil gabungan itu yaitu fungsi h.
![Page 12: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/12.jpg)
x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x → y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
yf g
http://meetabied.wordpress.com
![Page 13: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/13.jpg)
maka fungsi yang memetakanx A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x zyf g
g o f
http://meetabied.wordpress.com
![Page 14: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/14.jpg)
contoh 1
f : A → B dan g: B → Cdidefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B Ca
b
p
q
123
f g
http://meetabied.wordpress.com
![Page 15: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/15.jpg)
Jawab:
A B Ca
b
p
q
123
f g
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q
(g o f)(a) = ?
http://meetabied.wordpress.com
![Page 16: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/16.jpg)
A B Ca
b
p
q
123
f g
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
(g o f)(b) = ?
http://meetabied.wordpress.com
![Page 17: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/17.jpg)
Sifat Komposisi Fungsi1.Tidak komutatif:
f o g ≠ g o f2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
f o I = I o f = f
http://meetabied.wordpress.com
![Page 18: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/18.jpg)
Fungsi InversSetiap fungsi pasti mempunyai invers fungsi dan tidak semua invers fungsi merupakan suatu fungsi.Dapat disimpulkan bahwa tidak semua fungsi mempunyai fungsi invers.
![Page 19: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/19.jpg)
Aplikasi Fungsi
Fungsi permintaan dan penawaran• fungsi permintaan (D) : jika harga suatu barang meningkat maka jumlah barang yang diminta berkurang dan jika harga barang menurun maka jumlah barang yang diminta bertambah.
• fungsi penawaran (S) : jika harga suatu barang meningkat maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah dan jika harga suatu barang berkurang maka jumlah barang yang ditawarkan juga berkurang.
![Page 20: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/20.jpg)
LIMIT
LIMIT FUNGSI DI SATU TITIK
LIMIT FUNGSI ALJABAR
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
![Page 21: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/21.jpg)
LIMIT FUNGSI DI SATU TITIKDengan teori limit kita bisa mengetahui sebarapa besar suatu fungsi akan berubah apabila variabel didalam fungsi tersebut terus menerus berubah mendekati satu nilai tertentu.Misalnya, fungsi y = f(x) akan dapat diketahui batas perubahannya apabila variabel x terus menerus berubah mendekati satu nilai tertentu.
Dibaca limit fungsi f(x) untuk x mendekati adalah L, yang berarti jika x dekat dengan tetapi x bukan maka f(x) akan dekat dengan L.Bisa ditulis seperti dibawah ini : n = x L
![Page 22: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/22.jpg)
LIMIT FUNGSI ALJABAR
Langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan nilai limit suatu fungsi tergantung dari bentuk fungsinya.a) Bentuk fungsi pecahan nilai limit fungsi pecahan dapat ditentukan dengan memfaktorkan pembilang atau penyebut.b) Bentuk akar
untuk menyederhanakannya, maka bentuk akar tersebut dikalikan dengan akar sekawannya.
![Page 23: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/23.jpg)
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRITrigonometri berasal dari bahasa yunani, terdiri dari 2 kata: “trigonon” berarti tiga sudut dan “metro” berarti mengukur. Tapi pada saat ini trigonometri bukan hanya studi tentang segitiga saja, tetapi juga merupakan cabang dari matematika modern pada bisnis dan ekonomi.
![Page 24: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/24.jpg)
DIFERENSIAL
PENGERTIAN TURUNAN PERTAMA RUMUS TURUNAN FUNGSI MENENTUKAN GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN ATURAN DIFERENSIAL DALIL RANTAI TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI
![Page 25: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/25.jpg)
PENGERTIAN TURUNAN PERTAMA
Turunan pertama suatu fungsi pada suatu titik dipahami sebagai kemiringan (slope) dari fungsi tersebut pada titik itu.Kemiringan adalah rasio atau perbandingan dari perubahan dalam jarak vertikal terhadap perubahan dalam jarak horizontal apabila suatu titik bergerak sepanjang garis pada salah satu arah.
m=tan ==
![Page 26: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/26.jpg)
RUMUS TURUNAN FUNGSI
Jika f(x) = maka f’(x) =
![Page 27: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/27.jpg)
MENENTUKAN GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
Contoh :Tentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva y=3 di titik (1,2)Jawab :o gradien = = 6x+4, untuk x = 1 = 6.1+4 = 10Jadi, gradien m= 10
![Page 28: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/28.jpg)
o persamaan garis melalui titik (1,2) dengan gradien m=10, adalah ,y-=m(x-)y – 2= 10 (x-1) = 10x – 8
jadi, persamaan garis singgung kurva dititik (1,2) adalah,y = 10x - 8
![Page 29: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/29.jpg)
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
• jika x > 0 maka f’(x) > 0. garis singgung kurva di tiap titik dimana x > 0 mempunyai gradien positif. Dengan demikian fungsi f naik untuk x > 0
• jika x < 0 maka f’(x) < 0 dan dikatakan bahwa kurva fungsi f turun untuk x < 0, karena gradien garis singgung untuk x < 0 selalu negatif.
![Page 30: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/30.jpg)
ATURAN DIFERENSIAL
1. Jika f(x) = cg(x) maka f’(x) = cg’(x), c = konstanta2. jika f(x) = g(x) ± h(x) maka f’(x) = g’(x) ± h’(x)3. jika f(x) = c (konstanta) maka f’(x) = 0
![Page 31: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/31.jpg)
DALIL RANTAI
Secara umum :Jika f = g o h atau f(x)=g(h(x)) maka f’(x)= g’(h’(x)).h’(x)
Atau,Jika y = f(u) dan u = g(x) maka = .
![Page 32: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/32.jpg)
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Diperoleh rumus turunannya :
1. Jika y = sin x maka y’ = cos x2. Jika y = cos x mala y’ = -sin x
![Page 33: Sierfi tugas matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061616/55b78d03bb61eb375f8b46fd/html5/thumbnails/33.jpg)
TERIMA KASIHMudah-mudahan bermanfaat