Wyznaczanie długości fali świetlnejza pomocą siatki dyfrakcyjnej

1.Wprowadzenie: Siatka dyfrakcyjna jest to szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych

odstępach szczelin. Odległość między szczelinami nazywa się stałą siatki.Spójna wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe szczeliny ulega ugięciu i

daje dwie fale spójne interferujące ze sobą. Na ekranie umieszczonym w pewnej odległości od siatki możemy zaobserwować jasne i ciemne prążki interferencyjne. Maksima promieni ugiętych obserwuje się jako jasne paski. Następuje to wtedy, gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi kl.

Siatki dyfrakcyjne dzielą się na transmisyjne i odbiciowe. Siatki transmisyjne można uzyskać przez nacięcie rys na szkle. Przerwy

między rysami pełnią rolę szczelin. Inną metodą uzyskania siatek transmisyjnych jest metoda holograficzna. W siatkach odbiciowych rysy są nacinane na wypolerowanej powierzchni metalu, a światło padające na miejsca między rysami jest odbijane, dając taki sam rezultat końcowy jak światło przechodzące przez siatkę transmisyjną.

Innym ważnym podziałem siatek dyfrakcyjnych jest podział na siatki amplitudowe i fazowe. Siatką amplitudową nazywamy siatkę z nieprzezroczystymi obszarami przedzielającymi periodyczne obszary przezroczyste ( szczeliny ).Siatka fazowa w całym swoim obszarze jest przezroczysta dla światła, a odpowiednikami naprzemiennych obszarów przezroczystych i nieprzezroczystych są obszary zmieniające periodycznie fazę fali świetlnej.

Rys. Budowa prostej aparatury do wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej.

L - odległość siatki od ekranu l - odległość lewego prążka p - odległość prawego prążka a - kąt jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki

1

Wyznaczanie długości fali świetlnejza pomocą siatki dyfrakcyjnej

Drugim parametrem, obok stałej siatki, jest kątowa dysperacja siatki. Jest to zdolność siatki do rozszczepiania światła polichromatycznego. Wyznacza się ją z zależności:

α - kąt jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatkil - długość fali świetlnejk - rząd maksimów dyfrakcyjnychd - stała siatkicos α - cosinus kąta kierunku promienia ugiętego

2. Tabela pomiarów:

Rodzajświatła

Rząd widma

Odległość prążka od szczeliny Odległośćekran siatka

b [m]

Długośćfali

λ [nm]na lewoa1 [m]

na prawoa2 [m]

średniaa0 [m]

Sodowe 1 0,078 0,077 0,0775

0,632

588,92 0,157 0,158 0,1575

Filtr 1 1 0,078 0,075 0,0765 576,552 0,152 0,153 0,1525

Filtr 2 1 0,054 0,057 0,0555 431,432 0,118 0,114 0,116

Filtr 3 1 0,071 0,068 0,0695 531,372 0,143 0,141 0,142

Filtr 4 1 0,085 0,082 0,0835 647,52 0,173 0,172 0,1725

3. Obliczenia:Stałą siatki dyfrakcyjnej oblicza się ze wzoru

Aby wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej, należy wiązkę światła o znanej długości skierować prostopadle na siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie po lewej i prawej stronie szczeliny obserwuje się prążki I i II rzędu . Mierzymy odległość prążków od szczeliny z lewej (a1) i prawej (a2) strony. Średnią odległości prążka od szczeliny (a0) obliczamy ze wzoru

Mierzymy również odległość ekran-siatka (b).

Wartość sinusa kąta ugięcia α wyznaczamy z zależności trygonometrycznych

2

Wyznaczanie długości fali świetlnejza pomocą siatki dyfrakcyjnej

Korzystając z tej zależności stałą siatki dyfrakcyjnej obliczamy ze wzoru

gdzie :d - stała siatki dyfrakcyjnejλs - średnia długość fali świetlnej przechodzącej przez siatkęk - rząd widma a0 – średnia odległość prążka od szczelinyb – odległość ekran-siatka

nmd s 53,485410*530989,48542

10*)704793,4870357185,4838( 99

Długość fal świetlnych odpowiadających maksimum przepuszczalności filtrów obliczamy za wzoru

Filtr 1:

3

Wyznaczanie długości fali świetlnejza pomocą siatki dyfrakcyjnej

Filtr 2:

Filtr 3:

Filtr 4:

4

Wyznaczanie długości fali świetlnejza pomocą siatki dyfrakcyjnej

4.Rachunek i dyskusja niepewności pomiarowych:

Niepewność wzorcowania dla wielkości an i b wynosi odpowiednio

Niepewność eksperymentatora dla wielkości an i b wynosi odpowiednio

Całkowita niepewność pomiarowa wielkości a i b wynosi odpowiednio

Do obliczenia niepewności całkowitej wielkości d oraz λ korzysta się ze wzoru

który po przekształceniu, dla wartości d ma postać

dla wartości λ

Do obliczenia uc(λ) przyjmujemy obliczoną wcześniej wartość u(d)=385,98.Dla kolejnych filtrów uc(λ) przyjmuje różną wartość:

Filtr 1:

5

Wyznaczanie długości fali świetlnejza pomocą siatki dyfrakcyjnej

Filtr 2:

Filtr 3:

Filtr 4:

Średnia niepewność całkowita λ dla wszystkich filtrów wynosi

5.Wnioski:Jak widać z doświadczenia każda długość fali świetlnej odpowiada odpowiedniemu

widmu w odpowiedniej barwie tak np najdłuższej długości fali świetlnej odpowiada widmo koloru czerwonego natomiast przy najkrótszej fali obserwujemy widmo koloru fioletowego. Widmo światła białego posiada wszystkie kolory z czego można sądzić ,że w skład światła białego wchodzą fale o różnej długości fali. Doświadczenie było przeprowadzone dosyć dokładnie co potwierdzają otrzymane wyniki ,które są zbliżone do tych które podają tabele.

6