Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

8
Should marine insurance companies take seriously chaos theory? Alexander M. Goulielmos Constantine Giziakis and Michalis Pasarzis 1. Introduction There is a large body of literature that deals with chaos theory defined below) and with the concept of the attractor also defined below). Just to mention a few authors: Battram 1998); Cohen and Stewart 1994); Stewart 1997); Ruelle 1991); Peters 1996) and in Greek: Syriopoulos and Leontitsis 2000), and many others. Chaos theory is a sub set theory of complexity[1] theory. Chaos has been initially defined as the ``stochastic means random) behavior that is expressed in a deterministic system'' Royal Society, 1986). Peters 1996) adds also that a system is a nonlinear dynamic[2] one or a chaotic one, which must have a fractal dimension[3] and exhibit sensitive dependence on initial conditions. The concept of the Attractor is an essential tool of chaos/complexity theory, that may be seen to correspond to the celebrated ± but often misleading ± concept of economic equilibrium, and in particular in the long run! This concept of the attractor will not occupy us in this paper as much as we would like, as this is the concept we will try to apply in marine accidents that take the form of ships lost in future work. According to Peters 1996) the attractor defines the equilibrium level of the system. Each dynamic system has rules of motion and in these may be found where the system is heading Battram, 1998). The attractor depicts this. The attractor is a model representation of the behavioral results of a system. The attractor is a mathematical concept that uses the phase space[4]. The essential function of the attractor is that it attracts all nearby points as time passes. Attractors are those that the dynamics converge towards Cohen and Stewart, 1994). There is also the concept of the basin of attraction, where you end up. Here is the sphere of influence. Figure 1 shows the attractors, which are the sink and the limit cycle Stewart, 1997). If a system is displaced from its Attractor, then it rapidly homes back on it. The Attractor is not observed directly, though, but through time series. 2. The objective of this paper The idea of this paper comes from the factual observation that the number of marine The authors Alexander M. Goulielmos is a Professor, Constantine Giziakis is an Associate Professor and Michalis Pasarzis is a Lecturer, all in the Department of Maritime Studies, the University of Piraeus, Piraeus, Greece. Keywords Marine transport, Accidents, Insurance companies, Chaos, Disasters, Shipping, Random variables Abstract The purpose of this article is really to provide an answer to the question: Why have marine accidents that result in ships lost have, over the years, been concentrated in two main areas by numbers? Indeed in the British Isles/North Sea/E. Channel-Biscay Bay 367 ships were lost between 1992- 1999 and in S. China and E. Indies 433 ships also were lost. In contrast, in Cape Horn and in the Panama Canal only five ships were lost over the same period. This strange ``attraction'' of accidents to only two sea areas has induced us to assume that this phenomenon cannot probably be explained by random walk statistical/ mathematical methods, but by non-linear chaotic methods and especially that of Hurst Rescale Range Analysis and Spectrum Analysis. Our numerical results ± on rather limited data ± have shown that in these ships lost a non-random factor or factors have acted that further investigation may reveal. We consider this as an important fact with wide applications, e.g. in accidents in national highways that strangely enough the majority of road accidents occur mainly in certain locations! Another important conclusion is that man cannot and wishes not to interfere with ``randomness'' and simply accepts it doing nothing, transferring responsibility from his shoulders over to destiny. Things that are not random must be prevented. If they are random or not chaos/complexity theory helps us to see. Our analysis, we believe, is of special interest to the marine insurance companies. Electronic access The current issue and full text archive of this journal is available at http://www.emeraldinsight.com/0965-3562.htm 312 Disaster Prevention and Management Volume 11 . Number 4 . 2002 . pp. 312±319 # MCB UP Limited . ISSN 0965-3562 DOI 10.1108/09653560210447008

Transcript of Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

Page 1: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

������ ����� ����� ������� ���� ��� �� ���� ������

��������� �� �������

����������� �������� ���

������� ��������

�� ����������

����� �� � ���� �� �� ���������� ���� �����

���� ����� ����� �������� ����� ��� ����

��� ������� �� ��� ��������� ����� �������

������ ���� �� ������� � ��� ��������

������� ������� ���� ��� !������ ����"��

!������ ����#�� $����� ������� %����� ����&�

��� �� '���(� ! ��������� ��� )���������

�*+++�, ��� ��� �������

���� ����� �� � �� ��� ����� ��

������-�� .�/ ����� � ���� ��� ��� ��������

������� �� ��� 00���������� ������ �������

���1��� ���� �� �-������� �� � �������������

� ����22 �$� �� !����� , ���&�� %����� ����&�

���� ���� ���� � � ���� �� � ���������

� �����.*/ ��� �� � ������� ���, ����� ����

��1� � ������� ���������.3/ ��� �-����

�������1� ���������� �� ������� �����������

��� ������� �� ��� 4�������� �� �� ���������

���� �� �����5������-�� ����� , ���� �� �

���� �� ���������� �� ��� ��������� 6 ��

����� ��������� 6 ������� �� ��������

�7��������, ��� �� ���������� �� ��� ��� ���8

���� ������� �� ��� ��������� ���� ��� �����

�� �� ���� ����� �� ���� �� �� ����� ��(�, ��

���� �� ��� ������� �� ���� �� �� ���� ��

������ ��������� ���� ��(� ��� ���� �� �����

���� �� ������ ���(� 4������� �� %�����

����&� ��� ��������� ������� ��� �7��������

��1�� �� ��� � �����

9��� � ����� � ���� ��� ����� �� ������

��� �� ����� �� � ����� ����� ��� � ���� ��

������ ��������, ������ ��� ��������� �������

����� ��� ��������� �� � ����� �������������� ��

��� ���1����� ������� �� � � ����� ��� ���������

�� � ������������ ������� ���� ���� ��� �����

�����."/� ��� ��������� �������� �� ��� ���������

�� ���� �� �������� ��� ���� ������ �� ����

������� 4��������� ��� ����� ���� ��� � ������

���1��� ������� � ���� ��� !������, ���"��

����� �� ���� ��� ������� �� ��� ���� ��

����������, ����� �� ��� ��� :��� �� ���

������ �� ����������

;���� � ����� ��� ����������, ����� ��� ���

���( ��� ��� ����� � ��� �!������, ���#�� <� �

� ���� �� ��������� ���� ��� 4��������, ���� ��

������ ����� ��( �� ��� ��� 4�������� �� ���

����1�� ������� , �����, �� ������ ����

�������

�� �� �������� �� ���� �����

��� ���� �� ���� ����� ����� ���� ��� �������

����1����� ���� ��� ����� �� ������

��� ������

���� ��� �� ��������� �� � ����������� �� �� � ������� �� � ������� � ��������� ��������� ������ �� � ��� ���� ��� � �� ����� �� ������ ��� � ����� �� ������� � �� ������� ��������������

�������

����� ������ ������ � ������� �������� ���������� ��� ������� ���� �����!���

������

"�� ������� �� ��� �� ���� �� ������ � ������� � ��#�� �

�� $��� ��% &�� ���� ����� ������ � �� ����� � �����

��� ���� ���� �� ����� !�� ���� �� �� � #� ���

����� !� ��!���' ����� � �� (�� ��� �����)*�� � ���)+�

�����,(����� (�� -./ ����� #��� ��� !� #�� 0112,

0111 �� � �� ���� �� +� ����� 3-- ����� ���� #��� ��� �

� �� ��� � ���� 4�� �� � �� ����� ���� ��� ����

����� #��� ��� ���� �� ���� ������� "��� � ����

55� ��� ��66 �� ������ � � ��� #� ��� ����� ��� ������

�� � ������ �� ��� ������� ��� ���!�!�� !�

�7������ !� ����� #��8 � � �� ����) �� ���� ����

�� ���� !� !� �,����� ���� �� �� ���� �� ����������

�� �� 4��� ������ ��� ������� �� ���� ���

�������� 9�� �������� ����� � : � �� ��� ���� �� �� � :

���� ���# �� � ���� ����� ��� � �,����� ��� �� ��

��� ��� ���� �� �� �� ��� ��� ���� ��� �� ��� ������� &�

������� ��� �� � ����� � ��� #� � #��� ������� ���

���� � ������ � � � ���� ����#��� �� � ������ �����

�� ��;��� � �� ���� ������ � ����� ����� � ��� ��

���� ���< �� ��� ����� � �������� �� �� �� ���

�� #����� � � � ������ #� � 55��������66 �� ������

����� � � ���� � ��� ��������� �������!��� � ���� ���

��������� ���� � ��� ��� "���� �� ��� � ����� ���

!� ����� ��� �� ��� ��� ����� �� � �����)������7� �

����� ����� �� � ���� 9�� ������� #� !������ �� �� �������

� ���� � �� ����� ������� ���������

������� �� ����

"�� ����� ����� �� ���� �7 ������� �� ��� ;����� ��������!�� � ����� ������������ �!������ "#$%&'%$(����

���

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � ��� -02:-01

� ��( �� ���� �� � ���* >1.?,-?.2

�9� 0>�00>@)>1.?-?.>20>33/>>@

Page 2: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

��������� �� ��� ���� �� ����� ���� ������

������� ����� � ������ ������ 5 �������������

�� ������� ���������� ����� ���� �� �������

���� �1������ �� ����� ;���� * ���

���� <�

<� ����� �� ���������� ��������� ����

�������� ����� �� � ���� �� ������� 6 ��� �� ���

���� 6 ����� �1�� ��� ���� �� ��� ����� ����=

4�� �� �� ��, ���� ���� ���� � (���� �� �����

��� ��������� ��������� �� �1������

����� ��� ��������� ���( ��� �� ��- ���

��������� �������� �� � ���� ���� �� � ����

�� ������ ����������� �� �������� �-���

�������� ��� 001� �� ����22, �� �� ��� ��

��������� ��� ���� �� � ����������� ��

��������� !���� ��� ��������� �������� ��

����� ���1���� �� ����� ����� ��1� ��

� �������8

�� �� ������� �������� ��������� ��� �����

4� ���� ��1�, ��� ������ ���������5 �����

������ ������������� �� ����� �� ���� <� ����

���� ��1��� ��� ������ ��� ���* �>�������

���� ���� �?� � �1�� ��� 3� ���������� �����

���������� )�� �� ��� ���5��� ���� ����

��� ���� �� ��� �������� �� ��� (����� ���

����� ������ �������� �� *,��" ����� ��� ����

��� *,�*@ ��� ����� �� (��� ��� �&� ���

����� �� ��1� �� ����������� �� �� �����

��������� ����� ������ ����� �� ��� �����

��������

4� ����� ���� <, ���� �*� ��� �����

����� ��� �� 3�A* ��1�� &��� ��� ���� �� �����

��������� ��� ����� ������ ����� ���� ��������

������ �� ����( ������ � �� �����

)�!��� * "�� ����� ��� ��� �� � ���# � � �������� "�� ��8 �� �� ���� ����� ��� ���# �� ��� ��� � ��� ���

)�!��� ( ����� ��� � ��!��� 0112A��B,0111 � ������� ����� �� #���� ����

���

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01

Page 3: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

��1�������� ��� �������� ���� ���A��������

������ ��� ������� ���� �� � �������, ��

���� �� � ����� ������������ �� ������ �����

������ ��� ����� �������� ���1������ ���������

<� ���� ������, ���(�� �� ��� ����� ��� ��

������ ��������� �� ����� ���� �;���� 3�, ��

��� ���� ������� ����� ��� ��������A����������

��(� ����� �A& ��������� �� *@ ��� ���� �� ���

����� ����� ����� �� ������ ��� ����8

?����1��, ����� �*A�& ��1�� *@ ��� ����

���� ����� ����� ��� ����, ������ 4 ���

���� �� � �� ����� ��� ��������� �� �����

��� ������ ����� ���� ������� ���� �@+ ���

����� �� ��� ��������� �� ����� ���� ��� �������

�� ��� ���������8 4�� ����� �����, �1�� ������

������� �� ��1��, �� ��� ���1��� ���

��������� �� ��� ��1� ��� ��������� �����

������ #A�� �1� �3 ��� ����� ����� �#A*� �1�

�* ��� ����� ����� **A*& �1� �� ��� ����� ���

����� *#A3� �1� �+ ��� ������

4���, ��� ��� ���3 ��� ��� ������ ����� ��

��� ������ ���3A�� ���� *� ��� ���� �� ���

����� ����� ���� �1�� ��� ���� ����������

�����1�� �� �� ��� ���� ����"�, �# ��� ����

����@A�&�, �3 ��� ���� ����#� ��� �" ���

���� �� ����� %������� ���� ���� ��1� ����

����� + "� �� ������ �� ����� ��� ������������ ���� A0112,0111B

���

,����� �- �����

��� ������ .

*� /����� +��&,���� 0��&�� ��� ��&/���� /�� -./ �!��� DDDD �������

���� 13 ������ � 02�-

(� /����� .2 (���# 2�0

'� ���� �� �� 23 E >�@

1� ��� ��������� �� � � /���� 0�� 0.- �!��� DD ?�3

%� 2�� ��������� �� 002 �!��� D -�/

$� 0��� �� �� 0/ (���# >�.

3� 4�� 0�� -1 E 0�-

5� ����� ���- 031 �!��� DD ?�>

#� �� -���� ���� .> (���# 2�>

*"� + ��� 6��� � � ������� 0/ E >�.

**� /� !�� /�� 00? �!��� D -�@

*(� 0���� � � � �� + ��� 3-- E DDDD 03�?

*'� 7��� 2-2 DDD /�/

*1� ,� ����-�� 2/ (���# >�1

*%� 0� ����-�� 0/ E >�.

*$� ������� -0 E 0�>

*3� ���� 8�� ? E >�2

*5� 0� ��� ���&�� ����&0� ������ /0 E 2�3

*#� 2� -���� ���� 0-@ �!��� D 3�.

("� 2� ����&0� ������ -3 (���# 0�0

(*� ,� ������&����-�� ���� /@ (���# 2�.

((� �� ��� �� �� ? E >�2

('� 2� + ��� // E 2�.

(1� 90 �� 0�� /���� @. E 2�1

(%� ������ �� 02- �!��� D 3�0

($� ����� :��� 3> (���# 0�-

(3� �� ���� ����� � � ���� 1> E -�>

(5� ,��-�� ��� � @. E 2�1

(#� +���� � 3- E 0�3

'"� 9004 ����� � � /��� ! 0�� -@ E 0�-

'*� ,� ��� ��� ?0 E 0�/

'(� 9 � �� 0.3 ?�?

����� 2113 11�?.

��� � ������

,���� ��� ������7 ��� ��� ��� �� ����

0������ �������� ���� �� �� �!��� 8�� � �� ����� �� �� ���� ��� � �����,������� � �� ������� !���� ������6� ������ � ����� �� DDDD *��!�� �� ������� ����� �� �������� � �������� ���� �������

���

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01

Page 4: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

����� ���� ���� ���� B���� ���� ��� ����� ��1�

�������

<� ;���� " ������� ���������� ������� ��

������ !���� ���� �� ��� ������� �� ������� ��

��� ���, ���� ��1�� ���� ����� ���� �����

�������� ���� �� � �-������� ��� ���� ����

����� ���� ��� (��� �� ������� �������

����������� �� ��� ���1�� �1�� ��� ���� ���

��� ������1�� ���� ������ ��� ����� ���� ���1��

�� � 4���� ��� !������� �������� �����

�� ���� ����������� ����� �� ����

���� �� � 7������� ���� ��� �� � ��������

���� ��� ������ �� ����� ����� � C� �����

����� ���� ��� ��� ������ ���������=

;���� ;���� @ �� �������� � ������� ��������

!������ , �� ����1� ���� ������ ��������� ���

�������� ���� ��� )������� 97������ ��

����� �� ��� ����� �'��������� ��� '�D��(��,

*++*�, ����� ����� ������ ������� �� �����

���� �������.@/� ��� ������ �� ���� �����

��� ���� �� ���� ��� � ���� ���1���� �������

���������� �� ��� ��� ���� ��� �����

������������ �� ��� ����� ���� ������ �������

��1���� :���� �����, ��� �-�����, �� � �����

��������� ���� �� ����� � ���� �� � ���� �1��

���� ������� ���������� ��1� �� 1���� �� ���

����� ����� �� 1����� ������ �� ���� ����������,

���#�� !���� ����� ���������5 ������� ��

����� � ���� �� � ���� �� �-������ �������

���������� ����� ������������� 4�� ����

����� ���� ������ ��������� ��� ��� �������

)�!��� ' &���� ��� �� ����� ��� )��� �������� ����� A0112,0111B

)�!��� 1 ����� ��� �� � �� ����� ���� ������ ��� �� � A011-,011@B

���

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01

Page 5: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

������ , ��� ����� �� ����� ����� ��� ����, ��

���� �� �� ����1� �� ���������� ������� ����

��� ���� ������ �� ������ ���������� ;������ ,

�� �� ��1������� ��� 7������� �������

������ ��������� ��� ������ �� ���, ��� ��

�� ������ ����� ��������� �������� �� �����������

;����� , �� ����1� ������ ��������� �� �

� ����� �1���� ��� �� ����� ����� �� ����

������� ���� ��������� ������ ����������� ���

������ ���( ��������

�� �������

��� ������ �� ���������� �� ��� �����������

����������� ����� �� ���� ��� ������ �� ���������

�� ��� ���� �� ��� ������� � ������ )����

��������, ����� ����� ������ ���(� ���

�-������ ����� (���� �� ����� �� ������� ����

�������� ���� �� ��������� ������� �� ��� ���

������ �� ������� ���� � ���� � ���� ��� ��

���� ��1��

C� ������ ��� $������� $��� 4��� ���

������, ������� $5!.&/, ����� ���� ����

���� �� �7��� �� ������.�/, ����� E �� ���

����� �� ����1������, � �� � �������� ��� :

�� ��� :���� �-������.#/� ;�� : F +�@ ���

���� ������ �� � ������ ���( ��� ��� ���� ��

��������1� ��1������� ������ �������� ����

�7���� ���� �� ���� �E��

��� ����������� ����1������ �1�� ��� 3�

�3* ��(���� ������ ���������� ����� ��

��1� ������� ���� ��� ������� ������ ��

��� 4������- ��� ��� ���* �� ������ �����

�1� �� �� : F +�@� ��� : F +�&*�

���-����� ��� ����� ���� ���� ��� '���(

�������� E)�!4 *�+� C� ��1� �������� ���

���� ��(�� ��� ����� ������������ ��� :

�-������ 1���� ����� ���� ����� ���� ������

�� � ����������� ��� ���� ���� ���� ������� �

00����� 22 �� ��� ��� ����� ���� ���� ��������

��� ���� ����� �� ������������ ���� ���

�����A���� �� 00?��(�1���22 ��� ��� ��

������D�� �� � ���A���� ��� �� �� �����

����1��� ?��� ������ ����� ���� ��� ����������

�� ��1� � ������ ������ ���� �������

���������� ���� � ���� �� ������ ���������

������� �� ����� ���� ���� �-���� ��� :����

����������, ����� ��� ������ �� � ��� ������ ��

�������������� ���������� 4 ���� ���� ����

���������� ��� ������, ��� ����� �� ��� ��� ��

� ������ �� ����� �� ��1� ��� �� ��� �����

G���(� ����� ���� ���, ���� �� ��������� ���

����� ��� ������ ����� �� ��������

�� �� ������� ��� ������ �� ��� �������

�� ��� ������= )�� ���� ����������� ������ ���

��� �1�� � � � *�*���� � �� <� F +,������ ��� ������� ��� ��� ����������� <� F �

���� ����������� �� ��� ������ ��� : F �� <� :

�� ����� ���� +�@ ��� ���� ���� � ��� �7��� ��

�� ��� ������ ��� ������D�� �� ���������� ��

����� ����������� <� ����� ���� ���� �� �� ���

���� ������, ��� ������� ��� ���� ��� ����

�������� �� � ������1� ��-� ������� ������

������ � ��������� <� ����� �� �������

� ������ ����� �� �������1� ���������� ��

������� ���������� �%�����, ���"��

<� ��� ��1� �� ��� ����, ���������

��������� ������ ����� ����� ���������

�������� �� ����� ���� ���� � ���� ��-� ������

���� � �� ��� �� �� ��� ���1���� �������

��� : ������� ���� ������ ��� ������

������ ��������� �� ����� ��� � ��-���� ��

+�@+ �� E F �+, ����� ��� ����������� ������

�� ��������� �1� : F +�@�5+�&*8 ���� ������

����� ���� ��� ����� ���� ��� ��B��� �� ��

����������� ������� ���� ���� ������� �����

���������� ����, ����� ����� �� �����������

��� ����� �� ������� ��1��� ������ ���������8

4���, ��������� ��������� ���� � �������

�� ���� ���� ����� ������ ���� ��� ��B��� ��

���������� ��� ��������� ��������� �� ����

�� ������������ C� ������ ���� ����1��

���� ��� ���� ����������� ���� �� ������

)�!��� % ����� ��� A�����!�� 0112,��� 0111B

��!

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01

Page 6: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

�� ��1� ��������� ��� ����� �� ����1������

���� 3�A3* �� #� �������� ������ � H @+ ��

��������� �� ���������� ���� ����� �� ���

����*�, ��� ���� (��� �� ���� ����� !�, �� ��

������� ���� ������ �������� � ������

������� ���� � ����� ���= ���� �� � ��8 4�

������� ����� 00�������22 ����� �� � ����,

���������� �� ���� ����� ���� �� ��(� ���������

�������� �� ������� ���� ���� � ��� �����

��������� �� ����� �� ���� ������ �1�� �� ���

���� �� ��1������� ������� ����� �����, �� ��

���� �� ������ ���������8 ! �������� �������

��� �� ���( ���� ���� � ��1����� ���

���������� <� �� ������ ���� ����� ����A

������� ��������� ��� ������ ���� �� ������

���� � �������� �� ������ ������ ��� ��

������ �� �������� ��� �� ��� ������� ����� ��8

������� ���� ���� �� 1�� ������ ��� ���

��������� ����� �� ��� ��������� ����������

���� ������ �� ���� � ����� ��� ������� ��

��� ������ �� ������ ���������, �� ��� �������

���� � ����7����� ������������ ����� ����

����� �� ���� � �������� ���A������

��������

4 ������, ����1��, �� ���� �� ������ ���

������� �� ��� �����A���������� ���1��� ��

����������� ��������� �� : ���������� � � F

�, ����� ��� ��� ������ : �� �� +�@+, �� �����

�� � ��� ���� ���� ���� ��� ������ ������,

��� ������� �� ���� �, ��� ��� ���� ������� ����

� ��� ������ C� ���� ��� ������� ���� ��� �

���������� ��� ��D� �� ��� ������� �� 1����

���� �� ��1� ������� ����� ��������

���� ���.�/ ���� �������� E)�!4 I�*�+

�;����� & ��� #�, ����� ���� ��1����� ���

���� ������� �%���� �� ���, ���&�� ��� ���

��� ����� �� ��������� ��� �����1� �����

����� �� ��� ����������� ���� ����������

������ ���� ����� ��� � ����D����� ���

������ ������� ���� �� �� �-��� ���������� ����

�� ��1� � ������� ������� ���� �������

������� ��������

�� �������D� ��� ������� ������� ��� �����

���� �� $5! �� ��� ����������� ���� �� �����

���� 6 ���� �� ��� 4������- 6 �� ����� ��

��������� : F +�&*, ��� E F �# ����� �� ���

������ ��� ��� ������� ����� � ���� 1���� ��

E ��������� ������������ ���� �����A���

������������� F �� ��� ���� J �++ ���

����, ����� ����� ���� ��� ������ �� ����� ����

�� ��� ��1� 1�� ���� ������� ������� C��� :

F +�&+ �� �����, ����1��, ����� �� ����� �

����� �������� ����, �� ��� ���� ��1� ���

������1�, ��� ��-� ��1� ���� ���� � ������1�,

�� �� �������� ���� �� � ������� �� ���� ����

����� ���� ������ ��� ��� ��������� ��

���� �� ��� �������� ����� �� ��� ���� �� ���

����� ���� ��� ����A��������

4 ���� ���� ��������� ������� � ���� ������

��������� � ��� ��� ����� ��� � ����

��� ��A������ ���������� I . F �$5!� �5�E/.�/���� ���� I �� �1�� ��� ���� �� ���

4������- �� �7��� �� +���3 ���� 3* ������

������������ ������ ��� 3� ����� �1� +��#*�

����� �1�� � �������� ������ @ ��� ����

��� �+ ��� ����, ����� �� ������ 1�� ������

'��� ���� �� ������ ���� ��� ���� I ����� ��

+�&** ����� ��� �������� ����� ���� +�++@�

)�!��� $ ��#�� ���� ��� ������� �������� �� �� � A-0 ������������ ����� : 0112,0111B

)�!��� 3 ��#�� ���� ��� ������� �� ��� �� � A0112,0111B

��"

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01

Page 7: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

�������� �� ��� ��������

C� ��1� ���� ��1� ���� ��� ���� �� ����

������ ��������� �� ��� ���� ����������,

���� ����� ����, ���� ��� ��������� ���1�����

��� ������ ��� ��� ����������� ����

����������� �� ����� ���� ����� ���� ���

������� �� ��� ���� ����� ��� ���� �����

����� ����� ���� �� ��� �� ���������� �� ���

������� ���� �� ��� ��� ������ 3,+++ ����� ����

��� #� ������ ������ ���* ��� ����� ��

�� �� �������� ����=

C� ������� ������ ����� ���� ������

����� ���������� ������

��� !���� ���� �� ����� � �� & ���� ������� <����A

E���� !��A9��� ������A����� �� A

������AK��� ����A9��� ��� C���

?������������5����( !�� ��� !��D �����

�*� !���� ���� �� ����� �*A�& ���� !� ���� ���

9� <�����A�����AE� ��� !� %������A

4��������� C� ����� ��� ������ ���� ���

����� �A& ��� �*A�&� ��� �������� ����

���� ��� �1� : F +�@+ ��� ����� � �� & ���

: F +�@� ��� ����� �*A�&� ��� �����������

��� ��� ������ ��������� �� ���� ���

���� ��������� ���������� ������� �� ���

����������� ����, ����� ��� �������

������������ !�, �� ������� �� ������

��� ��� ������ ����� ������� �� �����

���� : ��������� �� +�@"� ���� �� �

����������� �� ���� ��� �����������

����� ���� ������ �� ��� ������ ��

���� �� ��������� ��� ���� �����������

�1�� ��� ���������� ������ 4� �����

����� �� ���� �������� �� ���� �������

���� ������� ������ ����� �� ����� ����

���� ��� ����� ������ �� ������

!� #��������

L�� ������ ������� �B����1� ��� �� ���1� ���

�-������� �� � ����� ���������� ���� ��

�������� �� ��� ����� ���� �� � ������� �� 6

�� ����1� 6 �� ���� ����� ���(� �� ����

����� �, ��� ��1��� ��� ������ �� ��� �����

���� �� ������� ��� ��� ���� ��������� �1�� ���

����� ���� ��� ���� ��� ������� ���(� >�� ��

��� ���( �� �-�����1� ����, ����� �����������

�� ��� ���� ������ ��� ��� ������� �� ����

� ��� �� ��1� ���( �����������, �������

��� :���� �-������ ������� +�&* �� ����

4�� ������� ���� �� ��1� ��� ������ ���(

�� +�@+, ��� ����� ��� ��� ���(�

C� ����1� ���� �-�����1� ���� �� ��7�����

��� � ���������� ��������� �� � ����������

���(�� ���� ���� ����������� ������ �� �� ��

���1� ���� ����� ���� �� ������� ��� ��� ����

��� ����� ���� � ��� ����� �� ��� ��

������� ������� ���� ������� �������� ��

������� <� �� ��������� 1�� ��������� �� ���1�

���� ����������� ����� ���� �� ��� ����( �� �

������ ������ <� �� � ��� ���� ����

������ ������ � ����� ��� ��� ����� ����

�� ������ �1������ ��� ����� �� ���� ��1��

��� �� ���� �� �� ���� �� ���� ���� ���� �

���1��� ������� �� ������� ��� �1������

����� ���� �� ���7���� �� ����1� ���

��������� ��������� �� ��(� ���� �������

���� �������� ����� ����� 8

$����

0 "�� ����� �� ��������� #� � � ����� ��!�� ���������� ������� ��� � �� ��� ������������C� � � � ������ ��� �� A�� ��� 011.B�

2 � ��� �� �� �$�� ��� � #���� �� �� �� �� ���$�� �� �� ��� �� �� ��� ��� �� ���� � �������� ����

- � ��!�� �� $�� � � ����� ������!�� ��# ��!;�� ����� � � ������

3 �������� �� ���� ���� ����� #���� ��� �������!��� ��� �� � �� �� �� �� !� ����� � �#�� A011@ ����8 ��� �� 001B !������� �� �� ���55�����66 ����� ���� ���� ����� �������� ������ � #�� ��� �� �� ����� ��� �� #���,��8������� ���� � �� ���� ���� ����� �� ������� �� ��#���� ��� �� ������� �����!��� �� ��� ����� � �� ����� �� ����� �� �� ������ ��� �� � ���� ��� �� ��� A����������� �� ��� � ��� 2>>>B�

? "���� ��� ��� �7������ �� ��� ������� � !� �� ��� ���� �� �� ������ +��8� ������ ���F���� ���� ���� ����� ��� A02 �����!�� 0111B#���� #�� ��� � � ����8 � �� !����� �8A�����!�� �������!�� � � ����� ���� B�

. &���� G �� ���� �� �� �����!�� �������� �� ����������� !� #�� ��7���� �� ������ ������ �� �� �����!�� �� �� ����� �� �� ��� ����� �� � G �� � ����� ����� ��� "�� �� ��� �� ��� � (�� ���4��������� 4����� +�#� 4��� � 01?0 A4��� 01?0B�

/ "�� ������ #�� #� � � ���������C� ������� ��������� #� � ��� �� ��� ��� ����� �� ��� A011.���� �� /B�

@ ��#�� ���� ��� �� � ������� #�� � ��� �� #�� ��� � �� ��� ������ �� ������ ��� � ��� ��������� A��� ����� � ��� 011.B�

1 "�� ����� �� ��� � � �� ��� #�� !�� � 4��� !��� �� �� #��8� �� +�� �� � 01>@ �� �������� � �� ����� ������ �� � ��� ����)�������� �� ���$��� ���� �� ����� #��8� ��������� ����������� ������ �� ����� �� ��� � ������������� ���� "�� ��� ��� �� � �������� ��� !����� �� �� * ����� � ��� �� �������� �� ��$�� � � �*� ��� ��� �� �7������� !� A )�B #���� �������� �� ��7���� ����� �� �� ������� ���� �� ��� ��� �� ��!,������� �� *��� �� F�� ����� ��� ������ �� A )�B ��� ������ ���� ������ #� � �*� * G � �� �� ��� ������ = ��� ��� �� 0�.2 �� �� ���!�!��� � ��� ��� ��� ������ � ���� ��� �� ������ �� 1> ��� �� �

��%

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01

Page 8: Should marine insurance companies take seriously chaos theory?

&��������

(�� � ���� H�� F� � �� H����� ��+� A01@2B

55������ � �������� � ���� ������66 I� ��

F������ ������� $�� �� � ����������� ��

��� � ��� A2>>>B�(� ��� �� A011@B *����� �� ������7� � "�� ���� ����

����� � ��������� I� �� � �#�� �� A0113B "�� �������� �� �����

����� *�# J��8 *J����������� ���� �� ��C��8�� H� A2>>2B 55�����

������ � ����� ��% � ������ �� �� ��� ���� !�

�� ������ ��� �� �� ������7� � �����66

����� �� ����� �� �� ������� =��� 00

*�� 0 ��� 0@,2-�4��� 4�+� A01?0B 55"�� ��� ��� � ����� ������ � ��

����������66 "����� ��� �� �� ������� ����� � ��

����� +������ =��� 00. �� � =���� //>,11�

�� ��� +� A0113B F��� �� ���8� ������� &����*�# J��8 *J�

�� ��� +� A011.B ����� �� 9���� � �� ���� �� ���8� �&���� *�# J��8 *J�

����� &� "��8���8� �� =� ����� &� �� F����� (�A011.B *�������� ������ � � ���!������������ � ����� ���!������

���� ����� � [email protected] �H �������� � ������ ����� �� A0111B ����� �� ����� ����� � ������� �

����� ����� � *I��� �#�� �� A011/B ���� ��� ���� ����' "�� *�#

�� ���� ��� �� ����� 2� ��� �����4������#�� ��

����������� H� �� ��� � ��� �� A2>>>B �����% ��������� ������ �� �� "��� ������ A� ����8B ��8����"��������8��

������'

'���������� ����� �A3� ���������� �� ����� ��������� �� ���� < �� ��� ��-��

����� + ������% �����!�� 0112,��� 0111� ����� ��� � �������� ��

��� * '$3 ��� ( $( ��� ' (1 ��� 1 *$'

% 002 . 0/ / -1 @ 031

# .> 0> 0/ 00 00? 02 3--

*' 2-2 03 2/ 0? 0/ 0. -0

*3 ? 0@ /0 01 0-@ 2> -3

(* /@ 22 ? 2- // 23 @.

(% 02- 2. 3> 2/ 1> 2@ @.

(# 3- -> -@ -0 ?0 111 0.3

����� ��� ��� ��� ���� 2113

����� ++ �� ��� ����� ��� � #���� ���� A0112,0111B

*##( *##' *##1 *##% *##$ *##3 *##5 *###

7� ���� 2- 10 -? -. 22 -/ 2.

)������� 3/ ?1 30 ?- 23 -3 0@

����� 3/ 2? 2. 2? ?? -1 ->

���� 2/ ? -- -@ 32 2/ 2@

��� .? ?. ?2 2> -2 0> 2@

7� � ?1 21 2? 0@ 00 3? :

7��� @. 32 ?0 -2 0? -. :

�!�� 3@ 3. -1 31 2@ -2 :

0�������� -2 -0 2. -/ 2> 22 :

6������ -? 3? -@ -/ 0@ 21 :

,�;����� ?3 -2 3@ 3> -0 -? :

'' <������� -. 2@ -? ?. 30 -1 :

����� ??1 3@1 331 330 --1 -@? 0->

*"". 20 0@

A������B

0/ 0/ �� 0- �� 03 �� :

,���� = � � �� ��� >�@-- �� >�.22�

0������ �� �!��� ����� �� �� ���� ��� � �����

��(

������ ����� ������� �������� �8� ��������� ����� �����'

���7���� �� ���������� ��� � �� ��C��8�� �� �������� �����C��

����� �� ����� �� �� �������

=����� 00 � *��!�� 3 � 2>>2 � -02:-01