গণি�ত চারটি অধ্যায়ে র শর্ট� টের্টকণি�ক টে�য়ে� ণি��,এখা� টে�য়েক কম� আসয়ে�ই

প্রা�ণিমক ণিশক্ষক ণি�য়ে াগ ও ণি�ণিসএস ণিপ্রণি র ��্য যারা গণি�ত শর্ট�-টের্টকণি�ক চাইয়ে � তায়ে"র ��্য একয়ে# গণি�ত ৪টি অধ্যায়ে র শর্ট� টের্টকণি�ক টে" া হয়ে া। আসা কণির উপকৃত

হয়ে��। এ�ং াইক কয়েমন্টস কয়ের resultbd এর সায়ে�ই �াকয়ে��।

�া�য়েরর �াায়েশ ওঠা সংক্রান্ত

এই সক অংক গুয়ে া �া�ার ��্য শুধু মা# ১টি টের্টকণি�ক ময়ে� রাখু�। এর্টাইয়েপর ১টি অংক প্রাইমারীয়েত �ায়েক। ভাগ্য ভায়ে া হয়ে কম� পয়ে6 টেযয়েত পায়ের।

টেযম�ঃ১. যখ� �া�র তৈত াক্ত �ায়েশর মা�া ণি�ণি"�ষ্ট সম উয়েঠ এ�ং ণি�ণি"�ষ্ট সময়ে �ায়েম তখ�-প্রয়ে া��ী সম ={(টেমার্ট তৈ"র্ঘ�্য-ণি�ণি"�ষ্ট সম যতরু্টকু উয়েঠ)÷(ণি�ণি"�ষ্ট সম যতরু্টকু উয়েঠ -)}*২+১

উ"াহার�ঃপ্রশ্নঃ একটি �া�র ৯২ ফুর্ট উচু একর্টা তৈত াক্ত �াশ টে�য়ে উপয়ের উঠয়েত াগ । �া�রটি প্র�ম ণিমণি�য়ের্ট ১২ ফুর্ট ওয়েঠ, ণিকন্তু ণিBতী ণিমণি�য়ের্ট ৮ ফুর্ট টে�য়েম যা । �ায়েশর মা�া উঠয়েত

�া�রটির কত ণিমণি�র্ট সম ায়েগ?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:প্রয়ে া��ী সম ={(টেমার্ট তৈ"র্ঘ�্য-ণি�ণি"�ষ্ট সম যতরু্টকু উয়েঠ)÷(ণি�ণি"�ষ্ট সম যতরু্টকু উয়েঠ -)}*২+১={(৯২-১২)÷(১২-৮)}*২+১=(৮০/৪)*২+১=৪১ণিমণি�র্ট (উঃ)ণিপপা র্ট্যাংক টেচৌ�াচ্চা সংক্রান্ত

মা#২টি___গুরুত্বপু�� টের্টকণি�ক ময়ে� রাখয়ে ই,,, টের্টকণি�য়েক এই ধরয়ে�র সক অংক করা সম্ভ�।

১. যখ� টেকা� ণিপপা/ র্ট্যাংক "ইুটি �য়ে র ১টি পাণি� Bারা পূ��কর� এ�ং অপর অপসার�রত �ায়েক তখ� –

ণিপপা/ র্ট্যাংক পূ�� �া খাণি হয়েত প্রয়ে া��ী সম =mn÷(m-n)এখায়ে�, m=২ � Bারা �্যণি ত সম

n= ১ম � Bারা �্যণি ত সম

টেযম�-#প্রশ্নঃএকটি টেচৌ�াচ্চা একটি � Bারা ১০ র্ঘন্টা পূ�� হ । তায়েত একটি ণিKদ্র �াকা পূ�� হয়েত ১৫ র্ঘন্টা ায়েগ। ণিKদ্র Bারা টেচৌ�াচ্চাটি খাণি হয়েত কত সম াগয়ে�?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:(১৫*১০) ÷ (১৫-১০)= ৩০র্ঘন্টা

২. যখ� "ইুটি � Bারা টেচৌ�াচ্চা পূ�� হ তখ�-প্রয়ে া��ী সম = mn÷(m+n)টেযম�-প্রশ্নঃএকটি টেচৌ�াচচা "টুি � Bারা য�াক্রয়েম ২০ এ�ং ৩০ ণিমণি�য়ের্ট পূ�� হ ।"টুি � এক সংয়েগ খুয়ে ণি"য়ে টেচৌ�াচ্চাটি কত সময়ে পূ�� হয়ে�?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:প্রয়ে া��ী সম = mn÷(m+n)=৩০*২০÷(৩০+২০)=১২ ণিমণি�র্ট

টে�ৌকা ও টেOাত সংক্রান্ত গণি�ত

১. টে�ৌকার টে�গ-V=(টেOায়েতর অ�ুকূয়ে টে�ৌকার টে�গ(x)+টেOায়েতর প্রণিতকূয়ে টে�ৌকার টে�গ( y))÷২টেযম�-প্রশ্নঃ একটি টে�ৌকা টেOায়েতর অ�ুকূয়ে র্ঘন্টা ৮ণিক . ণিম. এ�ং টেOায়েতর প্রণিতকূয়ে ৪ ণিকয়ে াণিমর্টার যা । টে�ৌকার টে�গ কত?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:V=(টেOায়েতর অ�ুকূয়ে টে�ৌকার টে�গ(x)+টেOায়েতর প্রণিতকূয়ে টে�ৌকার টে�গ( y))÷২=(৮+৪)÷২=৬ণিক . ণিম.২. যখ� টে�ৌকাটি ণি�ণি"�ষ্ট স্থায়ে� ণিগয়ে আ�ার পূয়ে��র স্থায়ে� ণিফয়ের আয়েস তখ�-পূয়ে��র স্থায়ে� ণিফয়ের আসার সম = d{1/(p+q)+1/(p-q)}এখায়ে�,d=টেমার্ট অণিতক্রান্ত "রূত্ব

p=টে�ৌকার টে�গ

q=টেOায়েতর টে�গ

উ"াহার�ঃপ্রশ্নঃ টে�ৌকা ও টেOায়েতর টে�গ র্ঘন্টা য�াক্রয়েম ১০ ও ৫ণিক . ণিম. । �"ী পয়ে� ৪৫ ণিক.ণিম. "ীর্ঘ� প� এক�ার অণিতক্রম কয়ের ণিফয়ের আসয়েত কত র্ঘন্টা সম াগয়ে�?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:পূয়ে��র স্থায়ে� ণিফয়ের আসার সম = d{1/(p+q)+1/(p-q)}=৪৫{১÷(১০+৫)+১÷(১০-৫)}=১২ র্ঘন্টা

কা� ও সম সংক্রান্ত গণি�ত

(৩০ টেসয়েকয়েR অংক গুয়ে া কয়ের টেপ ু� মা# ৫টি টের্টকণি�য়েক)

১. কা�,সম ও টে াক উয়েSখ �াকয়ে -১ম টে াক( M1) *১ম সম ( T1) =২ টে াক ( M2) *২ সম (T2)�া,, ২ সম = ১ম টে াক * ১ম সম ÷ ২ টে াক

টেযম�-প্রশ্নঃ ১০�� টে াক একটি কা� ২০ ণি"য়ে� করয়েত পায়ের। ৮�� টে ায়েকর ঐ কা�টি করয়েত কতণি"� াগয়ে�?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:২ সম = ১ম টে াক * ১ম সম ÷ ২ টে াক

২ সম (D2 ) = ১০*২০÷৮=২৫ ণি"�।২. কায়ে�র টেক্ষয়ে# পুরুষ= স্ত্রী/ �া ক �া স্ত্রী=পুরুষ/�া ক এ�ং ১ম সম উয়েSখ �াকয়ে ২ সম -T2=T1÷(৩ টে াকসংখ্যা/ ১ম টে াকসংখ্যা+৪�� টে াকসংখ্যা/ ২ টে াকসংখ্যা।(এখায়ে� T1 =১ম সম T2=২ সম )টেযম�-প্রশ্নঃ ২�� পুরুষ �া ণিত��� �া ক টেয কা� ১৫ ণি"য়ে� সম্পন্ন করয়েত পায়ের, চার �� পুরুষ এ�ং ৯ �� �া ক তার ণিBগু� কা� কত ণি"য়ে� করয়েত পায়ের?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:T2=১৫÷(৪/২+৯/৩)=৩ণি"য়ে�৩. টেকা� কা� "�ুয়ে� ণি�ণি"�ষ্ট সম পৃ�কভায়ে� টেশষ করয়ে একয়ে# কা� করার টেক্ষয়ে#-প্রয়ে া��ী সম =(১ম সম (m)*২ সম (n))÷(১ম সম (m)+২ সম (n)টেযম�-প্রশ্নঃ একটি কা� ক একা ৬ ণি"য়ে� এ�ং খ একা ১২ ণি"য়ে� টেশষ করয়ে ক ও খ একয়ে# কা�টি কত ণি"য়ে� টেশষ করয়েত পারয়ে�?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:=১২*৬÷(১২+৬)=৪ণি"য়ে�৪. টেকা� কা� "ইু �য়ে� ণি�ণি"�ষ্ট সম একয়ে# করয়েত পারয়ে এক�য়ে�র একা কা�টি টেশষ করয়েত-প্রয়ে া��ী সম =(১ম সম (m)*২ সম (n))÷(১ম সম (m)-২ সম (n)

টেযম�-প্রশ্নঃ একটি কা� ক এ�ং খ ১২ ণি"য়ে� এ�ং ক একা ২০ ণি"য়ে� টেশষ করয়ে , খ একা কা�টি কত ণি"য়ে� টেশষ করয়েত পারয়ে�?শর্ট�য়ের্টকণি�ক:=(২০*১২)÷(২০-১২)= ৩০ ণি"য়ে�

৫. "ইু �্যণিক্ত কা� শুরু করার পর এক�� চয়ে টেগয়ে কা� টেশষ হও ার সম ,যণি" এক�য়ে�র কায়ে�র সম অপর �য়ে�র ণিBগু� হ তয়ে�-কা� টেশষ হও ার সম =২/৩*(D1+D3)(এখায়ে�, D1=১ম সম D1=৩ সম )টেযম�-প্রশ্নঃ ক একটি কা� ১২ণি"য়ে� এ�ং খ ২৪ ণি"য়ে� করয়েত পায়ের।তারা একয়ে# কা� আরম্ভ কয়ের এ�ং কয়ে ক ণি"� পর ক কা�টি অসমাপ্ত টেরয়েখ চয়ে যা । �াণিক কা�রু্টকু খ ৩ ণি"য়ে�

টেশষ কয়ের। কা�টি কত ণি"য়ে� টেশষ হয়ে ণিK ।শর্ট�য়ের্টকণি�ক:=২/৩*(১২+৩) =১০ণি"য়ে�প্রণিতয়েযাণিগতার রায়ে�্য অল্প পয়ে6 অ�্যয়ে"র টেচয়ে অয়ে�ক টে�ণিশ ময়ে� রাখয়েত টের্টকণি�য়েকর ণি�কল্প টে�ই। তাই এই গুয়ে া ৮/১০�ার প্র ্য্যকটিস করু�। হয়ে যায়ে� ।