№ Задание Баллы

В заданиях 1 – 3 заполните отведенные места так, чтобы

получились истинные высказывания.

1.

Впишите, в пустую рамку, один из знаков “>”, “<” или “=”, чтобы

получилось истинное высказывание.

𝑙𝑜𝑔 33 𝑙𝑜𝑔1

3

1

9.

L

0

2

L

0

2

2.

На рисунке представлен

график производной функции

Rf 7;2: .

Функция f возрастает на

промежутке

.

L

0

2

L

0

2

3.

На рисунке представлен

прямоугольник ABCD,

𝑚 ∠𝐴𝐵𝐷 = 10°.

Используя данные рисунка,

впишите, в рамку,

градусную меру угла АОD.

AODm .

L

0

2

L

0

2

4.

В 2013 году, в муниципии Кишинэу, цены на недвижимость снизились

на 12 по сравнению с 2011 годом. Найдите нынешнюю цену

двухкомнатной квартиры в Кишинэу, которая в 2011 году стоила

710000 леев.

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

L

0

1

2

3

4

5.

Дана матрица А= 2 + 𝑖 1 −1𝑖 1 0

1 + 𝑏𝑖 2 2 − 𝑖 , 𝑏 ∈ 𝑅.

Найдите значения b, при которых 𝑑𝑒𝑡𝐴 ∈ 𝑅. Решение:

L

0

1

2

3

4

L

0

1

2

3

4

6.

Диаметры переднего и заднего колеса телеги равны соответственно 60 см

и 90 см. Определите, какое расстояние (в метрах) проехала телега, если

еѐ переднее колесо сделало на 100 оборотов больше, чем заднее.

(При

вычислениях примите 𝜋 ≈ 3).

Решение:

Ответ:≈

_____

м.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

7. Даны функции 𝑓:𝑅 → 𝑅,𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 2𝑥+2,

𝑔:𝑅 → 𝑅,𝑔 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2.

a) Решите на множестве R уравнение 𝑓 𝑥 +3

𝑔 𝑥 = 0.

Решение:

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

b) Найдите точку локального минимума функции f.Решение:

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

c) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

𝑔:𝑅 → 𝑅,𝑔 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥2, осью Ох и прямыми

𝑥 = −1 и 𝑥 = 2.Решение:

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

8.

В коробке находятся 16 ручек одинаковой формы двух цветов: синего

и

черного. Известно, что вероятность того, что взятые из коробки

наугад 2 ручки окажутся синего цвета, не меньше, чем

7

8. Найдите

количество синих ручек в коробке.

Решение:

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9. Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса равна S, а

площадь его полной поверхности равна Q. Найдите 𝑠𝑖𝑛𝛼, где 𝛼 - величина

угла между высотой и образующей конуса.

Решение:

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

10. Найдите произведение действительных решений уравнения

2𝑐𝑜𝑠2 𝑥

2− 1 ∙ 8𝑥 − 𝑥2 − 12= 0.

Решение:

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Приложение

𝑙окр. = 2𝜋𝑅

𝐴б.пов.кон. = 𝜋𝑅𝐺

𝐴пол.пов.кон. = 𝜋𝑅2 + 𝜋𝑅𝐺

𝑎𝑥 ′ = 𝑎𝑥 ⋅ 𝑙𝑛𝑎, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1

𝑥𝛼 ′ = 𝛼 ∙ 𝑥𝛼−1 , 𝛼 ∈ 𝑅∗, 𝑥 > 0

𝑐𝑜𝑠2𝑥 =1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥

2

𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥

𝑃 𝐴 =𝑚

𝑛

!

, 0 , ,! !

m

n

nC m n m n N

m n m

Таблица квадратов натуральных чисел от 11 до 99.