Фамилия:

Имя:

Учебное заведение:

Необходимые материалы: ручка синего цвета, карандаш, линейка, резинка.

Памятка для кандидата:

Прочитайте внимательно и аккуратно выполните каждое задание.

Работайте самостоятельно.

Желаем вам успехов!

МИНИСТЕРСТВО

ПРОСВЕЩЕНИЯ

РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА

АГЕНТСТВО

ПО ОЦЕНКЕ ЗНАНИЙ И

ОРГАНИЗАЦИИ

ЭКЗАМЕНОВ

МАТЕМАТИКА

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ТЕСТ К ВЫПУСКНЫМ ЭКЗАМЕНАМ 2011

ЛИЦЕЙ

Реальный профиль

Время выполнения – 180 минут

№ Задание Баллы Баллы

1.

I. В заданиях 1 – 3 заполните пустые рамки так, чтобы

полученные высказывания стали истинными. Впишите в пустую рамку один из знаков <, =, >, чтобы высказывание стало истинным

( )( )7 2 7 2ln e + −

log eππ .

L 0 2

L 0 2

2.

На рисунке представлен график производной функции ( ) Rf →− 8;3: . Длина промежутка убывания функции f равна ед.

L 0 2

L 0 2

3.

На рисунке представлена прямая призма ABCA′B′C′. Точка D – середина отрезка AA′.

ABCD

ABCA B C

VV ′ ′ ′

= .

L 0 2

L 0 2

4.

II. В заданиях 4-9 ответьте на вопросы, запишите решения, аргументируйте ответы в отведенном месте.

При каких действительных значениях a и b имеет место равенство

73 32 cos sin .7 7

i a biπ π + = +

Решение:

Ответ _________________.

L 0 1 2 3 4 5

L 0 1 2 3 4 5

5.

Используя данные рисунка, определите, можно ли в цилиндрический сосуд, изображенный на рисунке, поместить шар, объём которого в 2 раза меньше объёма данного сосуда. Обведите слово Дa, если ответ утвердительный, или слово Нет , если ответ отрицательный. Аргументируйте ответ:

L 0 1 2 3 4 5

L 0 1 2 3 4 5

6.

Решите на множестве R неравенство 2

( ) 6 0,4

D xx

+≥

− если

( )1 2 3

12 3

D x x xx

= −−

.

Решение:

Ответ: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7

L 0 1 2 3 4 5 6 7

Да Нет

7.

После пошива костюма, один из оставшихся кусков ткани, который имеет форму фигуры, ограниченной графиками функций

( ) ( )5, : ; , sin , cos .4 4

f g R f x x g x xπ π → = =

Найдите площадь этого куска ткани (1 единица длины = 1 дм). Решение:

Ответ: __________________.

L 0 1 2 3 4 5 6

L 0 1 2 3 4 5 6

8.

Найдите сумму действительных решений уравнения

( )2 21 2cos 9 4 0.x x− ⋅ − =

Решение:

Ответ: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9.

III. Решите задачи 9-12 и запишите их полное решение.

Во время летней сессии учащиеся XI класса должны сдать 4 зачета : по математике, физике, истории и иностранному языку. Сколькими способами можно составить расписание зачетной сессии так, чтобы зачеты по математике и физике не стояли рядом? Решение:

Ответ: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6

L 0 1 2 3 4 5 6

10.

При каких действительных значениях параметра a, уравнение │x2 -5x + 6│= a имеет ровно два действительных решения? Решение:

Ответ: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

11.

Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите длину средней линии трапеции, если длина большего основания AD = 15 cм,

m(∠BAC)=α, ( )95sin,

31sin ==∠= ββα ABDm .

Решение:

Ответ: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6

L 0 1 2 3 4 5 6

12. Дана функция { } ( )

2

: 1 , , , .1

x ax bf R R f x a b Rx+ +

− − → = ∈+

При каких значениях a и b функция f при ±∞→x имеет наклонную асимптоту 1+= xy , и точка 10 =x является точкой экстремума функции f ? Решение:

Ответ: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7

L 0 1 2 3 4 5 6 7

Приложение.

2.цилV R Hπ=

343шараV Rπ=

. .пр осV A H= ⋅

. .13пир осV A H= ⋅ ⋅

2sin sin sin

a b c Rα β γ

= = =