Sesión 4. medidas de eficiencia indices alternativos
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Metodología avanzada en valoración financiera (61416)
Profesores: José Luis Sarto [email protected]
Laura Andreu [email protected]
Blog: http://asignaturajls13-14.blogspot.com/
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4. Concepto de eficiencia
Combinación rentabilidad-riesgo Combinación rentabilidad riesgo
Recoge en n solo alo ambos Recoge en un solo valor amboscomponentes
Debe ser de general aplicación parapoder hacer comparaciones yrankings.
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El índice de Sharpe
Representa el exceso de rentabilidad porunidad de riesgo total asumidounidad de riesgo total asumido
fpp
RRES
)(
Es aplicable a cualquier combinación
ppS
p qrentabilidad-riesgo que cumpla ciertascondiciones de equilibrio de mercado
Permite por tanto, clasificar un conjunto de carteras y hacer rankings de eficiencia
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Otros índices clásicos de eficiencia
El índice de Treynor
p
fpp
RRET
)(
El índice (alfa) de Jensen
p
( )
pfMfpp RRERREJ )()( pfMfpp RRERREJ )()(
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Medidas habituales de eficiencia en Medidas habituales de eficiencia en nuestros trabajos
Rentabilidad: bien bruta, bien neta
Exceso de rentabilidad: respecto a un activo libre de riesgoactivo libre de riesgo
El índice de Sharpep
El alfa de Jensen
El alfa del modelo de 3 ó 4 factores
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Reflexiones sobre el índice de Sharpe
1 Comportamiento del índice ante 1. Comportamiento del índice ante cambios de la rentabilidad y el riesgo
2. Indice alternativo cuando Ep<Rf
3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos
4 Aplicación empírica 4. Aplicación empírica 5. Los índices de Treynor y Jensen
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1. Sp ante variaciones de 1. Sp ante variaciones de rentabilidad y riesgo (I)
Dado que: fp RES
q
p
fppS
La sensibilidad respectoa la rentabilidad
p
ES
1
ppE
Y respecto al riesgo2p
fp
p
p RES
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1. Sp ante variaciones de 1. Sp ante variaciones de rentabilidad y riesgo (II)
El comportamiento respecto a la t bilid d i t rentabilidad siempre es correcto, ya
que:01pS
Sin embargo respecto al riesgo
0pp
p
E
Sin embargo, respecto al riesgo pueden existir problemas
RESfp
p
fp
p
p RERES
si sólo 02
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2. Indice alternativo si Ep<Rf
Se propone: fp RES
/)1( Se propone:
p
fppS
)1(
Dado que: 0/1)1(
p
f
p
p RE
S
pp
0i0/)1( fpp ERES
Y que: 0 si 0)(
2 pp
fp
p
p E
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3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (I)
Incrementos de rentabilidad más que i l t i t d iproporcionales ante incrementos de riesgo
incumplese02
pEfppp RSE
Utilidad marginal decreciente de la
incumplese 02p
fppp
Utilidad marginal decreciente de la rentabilidad (relajada a ser constante)
2Srelajadaser al cumple se 02
2
p
p
ES
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3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (II)
El índice Sp(1) tampoco cumple el t l d d i t d t bilid d postulado de incrementos de rentabilidad
más que proporcionales ante incrementos de riesgode riesgo
fRSE )1(
2E
fppp RSE )1(
incumple se 02 p
pE
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3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (III)
Se proponen nuevos índices.
Cuando hay primas negativas:
2
/)2(
p
fpp
RES
Cuando no las hay:p
)3( fp RES
2)3(p
fppS
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Ejercicio prácticoj p
C b l í d S (2) S (3)Comprobar que los índice Sp(2) y Sp(3) cumplen el axioma indicado
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4. Aplicación empíricap p
Incluida en el artículo
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5. Los índices de Treynor y Jensen (I)
Por su expresión analítica, Tp tiene el Por su expresión analítica, Tp tiene el mismo problema que Sp
Jp no tiene problemas respecto a la rentabilidad:rentabilidad:
1pJ fMf REREJ 1p
p
E pfMfpp REREJ
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5. Los índices de Treynor y Jensen (II)
Pero sí puede tener problemas Pero sí puede tener problemas respecto al riesgo:
0 fMp
p REJ
Q á ti ól i E R Que será negativo sólo si EM > Rf