CÁLCULO 3

Departamento de Ciencias

Juan Carlos Broncano Torres

¿Qué información puedes obtener de los gráficos de las curvas respecto a la geografía del terreno?

CASO 01 CASO 02

MONTAÑAS

VALLE

Existen Muchas formas de realizar un

levantamiento topográfico . Una de estas

formas se llama método de intersección

directa y lateral, el cual presenta un

problema; que consiste en saber

determinar apropiadamente las

coordenadas de un punto después de

triangularizar el terreno.

Se ha concluido Matemáticamente que las

coordenadas de dicho se puede

determinar mediante las relaciones:

Modelos matemáticos para explicar patrones topográficos

Un levantaminto topográfico es um conjunto de operaciones con a finalidad de determinar la posición relativa de puntos en una superfície terrestre.

Logros de la sesión:

Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas vinculados agestión e ingeniería a partir de funciones de varias variables,usando el cálculo de su dominio en forma analítica, einterpretando sus curvas de nivel en forma gráfica.

FUNCIONES EN DOS VARIABLES

Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado de números reales (x,y) de un conjunto D, un número real único denotado por f(x,y). El conjunto D es el Conjunto de Partida de f y su imagen es el conjunto de valores que toma f

1 entrada Funciónf

xz = f(x,y)

1 salida

PROCESO

y

2 entrada

D

Al conjunto de entrada se llama dominio de f y se denota por Dom(f). Al conjunto denúmeros de salida se llama rango de f y se denota por Rang(f)

ESQUEMA FUNCIONAL DE DOS VARIABLES INDEPENDIENTES

Ejemplo 01

Dado la función: f(x,y) = x + 2y. Determine el valor de f(1,1)

Funciónf(x,y) = x + 2y

PROCESO

x = 1

f (1,1) = 3entradas

salida

y= 1

Ejemplo 02 ¿Indique la expresión matemática que represente el área de un rectángulo?

Variablesindependientes

Variabledependiente

A(x,y) = x.y

Ejemplo 03: La niebla de un aeropuerto se puede despejar si se calienta el aire. Si la cantidad de calor requerido, es: H = T/w + w/T (en calorías por metro cúbico de niebla), donde T (en °C) representa la temperatura del aire, y, w la humedad de la niebla (en gramos por metro cúbico de niebla).

• ¿H es una función de T y w ?•¿Indique la (o las) variable dependiente?•¿Indique la (o las) variables independientes?

ÁLGEBRA DE FUNCIONES EN DOS VARIABLES

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓNEN DOS VARIABLES

Definición: Si f es una función de dos variables con dominio D, entonces la gráfica de f es el conjunto de los puntos (x, y, z) de R3 (llamada superficie) tales que z = f(x,y) y (x,y) está en D.

http://www.mathstools.com/section/main/3D_Functions_Plotter?lang=es#

CÁLCULO DE DOMINIO DE UNA FUNCIÓN EN DOS VARIABLESEs un procedimiento algebraico que consiste en determinar analíticamente el conjunto de pares ordenados para los cuales la función esta definida

A PRACTICAR

1.-

2.- Halle en cada caso lo pedido:

3.- Halle el dominio de cada una de las siguientes funciones:

2225),())/ln(),()),()

yx

xyxfcyxyxfbxyxyxfa

4.-

CURVAS DE NIVEL DE FUNCIONES EN DOS VARIABLES

Definición: Las curvas de nivel de una función f de dos variables, son las curvas con ecuaciones f(x,y)=k, donde k es una constante (que pertenece a la imagen de f).

Ejemplo

Ejemplo

A PRACTICAR

1.-

Recuerda… :

Mercado de CapitalesLa tabla muestra las ventas netas x (en miles de millones de dólares), los activos totales y (en miles de millones de dólares) y los derechos de los accionistas z (en miles de millones de dólares) de Wal-Mart desde 2002 hasta el 2007.

(Fuente: 2007 Annual Report for Wal-Mart)

Un modelo para estos datos es:a) Utilizar una herramienta de graficación y el modelo para aproximar z para los valores

dados de x y y.b) ¿Cuál de las dos variables en este modelo tiene mayor influencia sobre los derechos de

los accionistas?c) Simplificar la expresión de f (x, 95) e interpretar su significado en el contexto del

problema.

# CÓDIGO AUTOR TÍTULO EDITORIAL

1515.33 PURC

PURCELL, EDWIN J.

Cálculo Diferencial E Integral

Pearson Educación

2515

STEW/M 2002

STEWART, JAMES

CálculoMultivariable

Cuarta edición, Mexico 2001, Edit. Thomson

3515 HOFF/C

2006HOFFMANN, LAURENCE D.

Cálculo Aplicado Para Administración,

Economía Y Ciencias Sociales

Octava edición, México

2007,.Mcgrawhill

BIBLIOGRAFÍA