Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere...
Transcript of Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere...
![Page 2: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/3.jpg)
Serie de numere reale
![Page 4: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/4.jpg)
Serie convergentă
![Page 5: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemple
![Page 6: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/8.jpg)
Operaţii cu serii
![Page 9: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/9.jpg)
Criteriul lui Cauchy
![Page 10: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/11.jpg)
Exemple
![Page 12: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/12.jpg)
Serie absolut convergentă
![Page 13: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/13.jpg)
Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni pozitivi
![Page 14: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/14.jpg)
Criteriul de comparaţie cu inegalităţi
![Page 15: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/15.jpg)
Exemple
![Page 16: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/16.jpg)
Seria armonică generalizată
![Page 17: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/17.jpg)
Criteriu de comparaţie cu trecere la limită
![Page 18: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/18.jpg)
Exemple
![Page 19: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/19.jpg)
Criteriul raportului
![Page 20: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/21.jpg)
Exemple
![Page 22: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/23.jpg)
Evaluarea erorii
![Page 24: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemplu
![Page 25: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/25.jpg)
Criteriul Raabe-Duhamel
![Page 26: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/26.jpg)
Exemple
![Page 27: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/28.jpg)
Criteriul rădăcinii
![Page 29: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/29.jpg)
Exemple
![Page 30: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/32.jpg)
Serii alternante.Criteriul lui Leibniz
![Page 33: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/33.jpg)
Exemplu
![Page 34: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/35.jpg)
Exemplu
![Page 36: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/36.jpg)
Serie de funcţii
![Page 37: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/38.jpg)
Convergenta punctuală
![Page 39: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/39.jpg)
Exemplu
![Page 40: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/41.jpg)
Criteriul lui Weierstrassde convergenţă uniformă
![Page 42: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/42.jpg)
Exemple
![Page 43: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/45.jpg)
Serie de puteri
![Page 46: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/46.jpg)
Exemplu
![Page 47: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/47.jpg)
Raza de convergenţă a seriei de puteri
![Page 48: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/51.jpg)
De reţinut- Serie de numere reale, serie convergentă- Seria geometrică, seria armonică generalizată- Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni
pozitivi- Serie alternantă, criteriul lui Leibniz- Serie de funcţii; convergenţă punctuală,
convergenţă uniformă- Serie de puteri, rază de convergenţă
![Page 52: Serii - Departamentul de Matematicăgorunescu/courses/CS/curs3.pdf · De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică generalizată -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052215/5a75e3467f8b9ad22a8cf540/html5/thumbnails/52.jpg)
Temă