Separata de Ejercicios - Mate 2
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I )
a) b) c)
d) e) f)
II ) Con las siguientes funciones hallar las imgenes u orgenes solicitados:
a) b) c)
Cul es la imagen de 3 Hallar f(-2) Cul es el o los orgenes de 4
Cul es el o los orgenes de -2 Hallar f(10) Hallar f(3)
Cul es la imagen de 1 Cul es el o los orgenes de 3 Cul es la imagen de -1
d) e) f)
Resolver f(x) = 2 Hallar f(4) Cul es el o los orgenes de 4
Cul la imagen de 2 Resolver f(x) = -1 Hallar f(1)
Cul es el o los orgenes de 1 Cul es la imagen de 3 Resolver f(x) = -2
III ) Con las siguientes funciones calcular:
a) f(2) + h(0) - g(3) e) f[g(2)] i ) g{f[h(-3)]}
b) h(-2) x g(2) + g(1) f) f[h(-3)] j) g{f[g(2)]}
c) g(1) - f(3) x h(4) + g(-5) g) h[g(-5)] k) f{h[h(4)]}
d) h(-3) - g(2) + 3 x f(0) - f(1) h) h[h(0)] l ) f{g[f(0)]}
IV ) Con las siguientes funciones resolver las siguientes ecuaciones:
a) f(x)+h(x)=0
b) g(x)+h(x)=3
c) 2g(x)+3h(x)+8=0
-2 -23 -1 4 h(x) -2 4
2 3 44 5 x 1
f(x) 5 2 1 2 g(x) 5
3 -1x -4 1 2 -3 x
x -3 -2 4 0
h(x) 0 -2 -3 4
-5 3 1
g(x) 3 -2 2 -5f(x) 3 2 5 2
x
4 3 2 -1
x 0 1 2 3 2
x 10 -20 45 -2 x
-4
x 1 2 3 -2
2 4
f(x) 5 2 1 2
-1 11f(x) 3 -2 3 2
x -4 1 2 -3
f(x)f(x) -1 -2 2
3 4
f(x) -2 4 -2 -2
x 1 2
f(x) 5 3 -1 4
x 3 -1 4 5
-1 4 f(x) -2 -2
2 3 44 5 x 1
-2 -2f(x) 5 2 1 2 f(x) 5
3 -1x -4 1 2 -3 x
3
2 f(x) 2 5 8 11
-1
f(x) -1 -2 -3 -4 f(x) 3 2 3
45 -2 x -1 3 4
HOJA DE EJERCICIOS 1
Identifica cules de las siguientes relaciones son funciones y cules no lo son. Si lo fuesen identifica cul es el
dominio y cul es el rango de la funcin.
x 1 2 3 4 x 10 -20
-
I ) Con las siguientes funciones responde a las preguntas solicitadas:
a) b) c)
f(2)= f(x)=2 Dominio= f(3)+f(-4)=
f(-2)= f(x)=-1 Rango= f(x)=2
II) Con las siguientes funciones, responde a las preguntas solicitadas:
a) b) c)
f(2)= f(x)=-1 f(3)+f(1)= f(x)=-1
f(0)= f(x)=0 f(-2)-f(0)= f(x)=-4
d) e) f )
f(1)-f(0)+f(-3)= f(x)=2 f(-3)=
f(x)=-3 f(x)=-1 f[f(-3)]=
f(x)=2 f(x)=0 f[f(4)]=
f(x)=0 f(x)=4 f{f[f(-4)]}=
HOJA DE EJERCICIOS 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1
-2
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I ) Con los siguientes grficos, identifica cules corresponden a funciones y cules no.
a) b) c)
d) e) f)
II) Con las funciones identificadas del ejercicio I, halla su dominio y rango.
III) Con los siguientes grficos, identifica el dominio y rango:
a) b) c)
d) e ) f )
HOJA DE EJERCICIOS 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1
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I ) Con el dominio indicado, halla el rango de las siguientes funciones:
a) b) c)
Si el dominio=[-5;-2] Si el dominio=[-2,5;0] Si el dominio=[-5;1]
Si el dominio=[-3;3] Si el dominio=[-3;3] Si el dominio=[-3;4]
II) Con las siguientes funciones hallar las imgenes u orgenes solicitados:
a) g(x) = 3x + 1 b) h(x) = x2 - 1 c) f(x) =
Cul es la imagen de 3 Cul es el o los orgenes de 4 Hallar f(-2)
Cul es el o los orgenes de -2 Hallar h(3) Hallar f(10)
Cul es la imagen de 1 Cul es la imagen de -1 Cul es el o los orgenes de 3
d) m(x) = (x-3)(x+5) e) f(x) = 3x2 - 4(x+2) + x f ) g(x) = 4x
2 - 1
Cul es el o los orgenes de 4 Resolver f(x) = 2 Hallar g(4)
Hallar m(1) Cul es la imagen de 2 Resolver g(x) = -1
Resolver m(x) = 0 Cul es el o los orgenes de 1 Cul es la imagen de 3
III) Con las siguientes funciones hallar las imgenes u orgenes solicitados:
a) x+3 , si x > 3 b) x2 - 5 , si x > -1 c) f(x) =
x2 - 1 , si x 3 - 2x + 4 , si x -1 x2 - 4x + 1 , si x 3
Cul es la imagen de 5 Cul es el o los orgenes de 4 Hallar f(-2)
Cul es la imagen de 1 Cul es la imagen de -1 Cul es el o los orgenes de 3
x - 5 , si x < 3 2x2 - 4x + 1 , si x < 8
d) m(x) = -10 , si x = 3 e) f(x) = 1 , si x = 8 f ) g(x) =
3x - 8 , si x > 3 -2 , si x = -1
3x + 5 , si x > -1
Hallar m(3)
Cul es el o los orgenes de 4 Resolver f(x) = 2 Hallar g(4)
Resolver m(x) = 0 Cul es el o los orgenes de 1 Resolver g(x) = -1
x - 4
5 - 2x , si x > 8
2x + 1 , si x < -1
3x - 3
HOJA DE EJERCICIOS 4
g(x) = h(x) =
x + 1
x - 3
x + 1
x - 5
3 - x
, si x < 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1
-2
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3
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1
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3
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-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1
-2
-3
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2
4
3
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I ) Graficar las siguientes funciones
a) f(x) = b) g(x)= c) h(x)= x3 + 3x
2 - x - 3
d) p(x)= e) h(x)= 4 ( x - 5 ) + x ( 3 - x ) + 10 f ) g(x)=
g) q(x)= h) p(x)= 0,05x3 - 0,4x
2 + 0,4x - 3 i ) f(x) =
j ) f(x)= x + 1 k) h(x)= |x - 3 | l ) g(x)= x2 - 4
m) p(x)= 4x2 - 1 n) q(x)= x
2 - 3x - 4 o) f(x) = | 3x + 2 |
2x + 1
II ) Graficar las siguientes funciones
a) 3x - 2 , si x < 1 b) x2 , si x 2 c) x - 1 , si x < 3
x2 , si x 1 7 , si x = 2 2x + 1 , si x 3
d) -2 , si x 3 e) -4 , si x < -2 f ) 2x - 1 , si x 2
2 , si x > 3 -1 , si -2 x 2 0 , si x = 2
3 , si x > 2
g) 25 - x2 , si x 5 h) 6x + 7 , si x -2 i ) x
2 - 4 , si x < 3
x - 5 , si x < 5 4 - x , si x > -2 2x - 1 , si x 3
III) Hallar las funciones inversas de las siguientes funciones
a) f(x) = 3x +2 b) h(x) = 5x - 1 c) p(x) = 4 - 3x
d) t(x) = 2 e) n(x) = f ) q(x)=
x
g) h) f(x)= x2
i ) t(x)= x - 2
j ) 1 k) p(x)= 2x + 3 l ) m(x)= ( x + 2 )2 + 3
x
5 - x
- 3q(x) =
h(x)=
10
3
x - 1
5
2 - 3x
2x
f(x) = h(x) = p(x) =
m(x) =
p(x) =
q(x) =
n(x) =
f(x) =
h(x) =
x - 1
x + 1
-x2 + 3x - 20
x
4
x2 - x - 2
x - 2
2 ( x-3 ) ( x+2 ) - 2x ( x+5 )
HOJA DE EJERCICIOS 5
-x + 3
2
x2 - 4x + 1
2
-
I ) Bosquejar las siguientes funciones y determinar el Rango de cada una de ellas.
a) f(x) = 3x + 1 b) f(x) = -2x +3 c) f(x) = 5x
x [ -2 ; 3 ] x ] 3 ; 7 ] x ] -1 ; 2 [
d) f(x) = x2
e) f(x) = x3
f) f(x) = 1 / x
x [ -3 ; 2 [ x ] -4 ; 3 ] x ]-5 ; -1 ]
g) f(x) = |x| h) f(x) = x2
i ) f(x) = x
x ] -3 ; 5 [ x [ 5 ; 8 [ x ] 0 ; 16 [
j ) f(x) = x3
k) f(x) = 1 / x l ) f(x) = |x|
x ] -1 ; +[ x [ -2 ; + [ x ] - ; -4 [
m) f(x) = x n) f(x) = ex
o) f(x) = ln x
x [ 4 ; + [ x ] - ; 1 [ x ] 1 ; + [
p) f(x) = |x| q) f(x) = 1 / x r) f(x) = ex
x ] - ; 4 [ x ] - ; 4 [ x ] 0 ; + [
s) f(x) = ln x t ) f(x) = ex
u) f(x) = 1 / x
x ] 0 ; 0,5 ] x [ -2 ; 0 [ x ] -5 ; 4 ]
II) Bosquejar las siguientes funciones y determinar el Rango de cada una de ellas.
a) f(x) = -3 ( x + 5 ) + 2 b) f(x) = x2 +3 c) f(x) = ( x - 5 )
2
x [ -4 ; 1 ] x ] -3 ; 2 ] x ] -4 ; 3 [
d) f(x) = x3 - 4 e) f(x) = ( x + 2 )
3f) f(x) = 1 / ( x - 3 )
x [ -1 ; 5 [ x ] -3 ; 1 ] x ]-4 ; 1 ]
g) f(x) = |x -1 | + 3 h) f(x) = ( x + 2 )2 - 4 i ) f(x) = x - 6 - 2
x ] -2 ; 5 [ x [ -5 ; -1 [ x ] 7 ; 10 [
j ) f(x) = ( x +5 )3 + 1 k) f(x) = l ) f(x) = |x + 4 | + 6
x ] -4 ; +[ x ] - ; -1 [
x [ -3 ; + [
m) f(x) = x + 1,5 - 2,5 n) f(x) = ex - 4
+ 3 o) f(x) = ln ( x - 9 ) + 11
x [ -1 ; + [ x ] - ; -1 [ x ] 10 ; + [
p) f(x) = |x - 7 | - 5 q) f(x) = r) f(x) = ex + 9
- 3
x ] - ; 9 [ x ] -9 ; + [
x ] - ; 14 [
s) f(x) = ln ( x + 3,5 ) - 4 t ) f(x) = ex + 4,5
+ 1,4 u)
x ] -2,5 ; 4 ] x [ -2 ; 0 [
x ] -5 ; 4 ]
HOJA DE EJERCICIOS 6
1
x + 2 -7
- 3,5
1
x - 8 + 12
1
x + 4f(x) =
-
I ) Bosquejar las siguientes funciones y determinar el Rango de cada una de ellas.
a) f(x) = -4 ( 2x - 1 ) - 2 b) f(x) = 3x2 - 1 c) f(x) = -2( x - 5 )
2
x [ -1 ; 4 ] x ] -4 ; 1 ] x ] 4 ; 7 [
d) f(x) = -x3 - 2 e) f(x) = 0,5 ( x + 2 )
3f) f(x) = -5 / ( x + 3 )
x [ -2 ; 3 [ x ] -3 ; 2 ] x ]-5 ; 3 ]
g) f(x) = 4|x -2 | - 3 h) f(x) = -5( x - 2 )2 + 1 i ) f(x) = 3 x - 2 - 5
x ] -2 ; 5 [ x [ -3 ; -1 [ x ] 1 ; 5 [
j ) f(x) = -( x + 2 )3 - 3 k) f(x) = l ) f(x) = -|x + 2 | - 4
x ] -5 ; +[ x ] - ; 0 [
x [ -3 ; + [
m) f(x) = -4 x + 1,5 - 2,5 n) f(x) = 3ex - 1
+ 2 o) f(x) = -2.ln ( x - 3 ) + 6
x [ -1 ; + [ x ] - ; 4 [ x ] 10 ; + [
p) f(x) = -3|x - 2 | + 7 q) f(x) = r) f(x) = - ex + 9
+ 7
x ] - ; 5 [ x ] -11 ; + [
x ] - ; 11 [
s) f(x) = 3.ln ( x - 3 ) - 4,4 t ) f(x) = 2.ex + 0,5
+ 1,8 u)
x ] 4,5 ; 6 ] x [ -2 ; 0,5 [
x ] -3 ; 6 ]
II) Con las cinco funciones de referencia indicadas, hallar las imgenes de las expresiones algenbraicas solicitadas:
f(x) = 2x + 1 g(x) = x2
h(x)= 1 j(x) = |x| k(x) = x
x
a) f( x-3 ) b) g( x+2 ) c) h( x2-3 )
d) e) k( 3x2 - x + 1 ) f )
g) g( 4x3 ) h) i ) j ( -3x + 1 )
j ) k) l ) 3
x2
m) n) o) k ( 3(x-2)+1 )h( j (
g(
) )
)
3x - 4
x2 + 1
x - 3
5 + x
4
2x - 7k( )
x2 - 3x + 1
5x + 3 f(
)
x - 4
1 - 2xh( )
)
j ( )x - 5
2
5x - 3
3 f(
f(x) =-3
- 3x - 4
HOJA DE EJERCICIOS 7
-2 - 2
x + 2
-5 + 1
x - 3
-
I ) Con las tres siguientes funciones, encontrar las funciones compuestas solicitadas:
f(x) = 2x + 1 g(x) = x2
h(x)= 1
x
a) ( f o g )(x) b) ( g o f )(x) c) ( f o h )(x)
d) ( h o f )(x) e) ( g o h )(x) f ) ( h o g )(x)
g) ( f o f )(x) h) ( g o g )(x) i ) ( h o h )(x)
j ) ( f o g o h )(x) k) ( h o f o g )(x) l ) ( g o f o h )(x)
m) ( h o g o f )(x) n) ( f o h o g )(x) o) ( g o h o f )(x)
II) Sin hallar la funcin compuesta, calcular las imgenes requeridas.
f(x) = x2 + 1 g(x) = x25x + 1 h(x)=
a) ( f o g )(2) b) ( g o f )(-2) c) ( f o h )(7)
d) ( h o f )(-1) e) ( g o h )(1) f ) ( h o g )(-5)
g) ( f o f )(3) h) ( g o g )(-4) i ) ( h o h )(1/3)
j ) ( f o g o h )(5) k) ( h o f o g )(-1) l ) ( g o f o h )(-3)
m) ( h o g o f )(1/2) n) ( f o h o g )(-11) o) ( g o h o f )(-2/3)
III) Descomponer las siguientes funciones en funciones de referencia.
a) f(x) = ( 3x + 1 )2
b) g(x)= c) h(x)= 2x + 5
d) j(x)= e x + 2
e) k(x) = ( ln x )3
f ) m(x) = 3|x| - 5
g) p(x)= ln ( 3x + 1 ) h) q(x)= i ) f(x)=
j ) g(x)= 5 ex - 2 k) h(x)= l ) 1
ex
m) k(x)= n) m(x)= o) p(x)= + 2
3 ln x
7 e 3x + 1 + 5
2 x2 - 5
31
1
x2 + 1
ln( )j(x) =
|x+3|
1
3
5 ex - 4
HOJA DE EJERCICIOS 8
x - 4
x
1
x2
-
I ) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.
a) lim 3x2 + 5x + 7 b) lim 5x
2 - 4x + 12 c) lim
x x x
d) lim e) lim f ) lim
x x x
g) lim 3 e x - 5
+ 7 h) lim 11 - 2 x3
i ) limx x x 1
x
j ) lim 2 - 1 + 5 k) lim 1 - 3 + 4 l ) lim ( 2 + ex ) ( 5 - 1 )
x x x2
x 2x ex
x x
m) lim ( 3 ex - 5 ) ( 2 + ln x ) n) lim o) lim
x x x -1
x
II) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.
a) lim 2x2 - 4x + 1 b) lim -3x + x
2 - 5 c) lim 4x3 - 2x + 5x2 - 10
x x x
d) lim 5 - 3x - 2x2
e) lim 5x4 - 3x2 + 1 / x f ) lim -3x
2 + 2x - 5x3 + 1x x x
g) lim h) lim i ) lim
x x x
j ) lim k) lim l ) lim
x x x
m) lim x2 + 1 - x n) lim 3x
2 + 5x + 3 o) lim 4x2 - x + 1 - 5x
x x x
p) lim q) lim r ) lim
x x x
s) lim t ) lim u) lim
x x x
x2 - 5x + 1
x2 + 3x - 4 x2 - 3 - x
-6
4x2 - 5x + 2 - 2x
3x - 1
x2 + 4
x + 4
x2 + 9
x - 3
2x - 5
9x2 - 1
4
3x2 + x -4
x4 - 2x + 3x5
2x3 + 4x2 - 3
3x2 - 5x + 4x3
x3 + 3x - 1
3x2 - x + 1
7x - 4
4x2 + 2x - 1
3x2 - 5x + 2
3x + 1
x2 - 5x - 5
5 - 2 ln x
3 exx - 5 x2 + 3x + 1
HOJA DE EJERCICIOS 9
7 - 2x
3
-2
4x + 1
-2x2 - 7x + 10
-3 5x3 + 4x - 9
11
-
I ) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.
a) lim x + 4 b) lim x2 - x + 1 c) lim 5x + 3
x x x
d) lim e) lim f ) lim
x x x
g) lim h) lim i ) limx x x
II) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.
a) x - 1 , si x < 3 b) -2 , si x 3 c) x2 , si x 2
2x + 1 , si x 3 2 , si x > 3 7 , si x = 2
lim p(x) lim p(x) lim m(x) lim m(x) lim f(x) lim f(x)x x x x x x
d) x+3 , si x > 3 e) x2 - 5 , si x > -1 f ) x
2 - 4 , si x < 3
x2 - 1 , si x 3 - 2x + 4 , si x -1 2x - 1 , si x 3
lim g(x) lim g(x) lim h(x) lim h(x) lim q(x) lim q(x)x x x x x x
g) h) x - 5 , si x < 3 i ) -4 , si x < -2
f(x) = p(x) = -10 , si x = 3 -1 , si -2 x 2
x2 - 4x + 1 , si x 3 3x - 8 , si x > 3 3 , si x > 2
lim f(x) lim f(x) lim p(x) lim p(x) lim k(x) lim k(x)x x x x x x
j ) 2x2 - 4x + 1 , si x < 8 k) l )
m(x) = 1 , si x = 8 g(x) = r(x) =
-2 , si x = -1 1
3x + 5 , si x > -1 x
lim m(x) lim m(x) lim g(x) lim g(x) lim r(x) lim r(x)x x x x x x
lim m(x) lim m(x) lim g(x) lim g(x) lim r(x) lim r(x)x x x x x x
5
2 - 3x
- 3
, si x>2/3
, si 0 8
x - 4
2x + 1 , si x < -1
3x - 3
p(x) = m(x) = f(x) =
g(x) = h(x) = q(x) =
-5
2 - x
x2 - 9
4
-x2+x+90
x + 8
HOJA DE EJERCICIOS 10
4
x + 1
-1
x2 - 3
3 - x
7
-
I ) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.
a) lim b) lim c) lim
x x x
d) lim e) lim f ) lim x x x
g) lim h) lim i ) lim
x x x
II) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.
a) f(x) = x2 + x +5 b) f(x) = x
3 - x
2 + ln x c) f(x) = 1/x + e
x - 5
d) f(x) = x4 - x + ln x e) f(x) = e
x - 1/x + x
2 - 5 f ) f(x) = ln x - x
5 + x
2 - x
g) f(x) = - 1/x + x3 - 7 + ex h) f(x) = 3 - ln x + x
4 - x i ) f(x) = x3 + ex - 1/x + 12 - x
j ) f(x) = 11 - ln x + x6 - x
2 + x k) f(x) = - e
x + 4 - 1/x + x
5 - x l ) f(x) = x - ln x + 1/x - e
x + x
3 - 2
III) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.
a) f(x) = 5x2 - 3x + 9 b) f(x) = 4 + 3 . e
x + x c) f(x) = 3x - 5 lnx + 4 x
3 - 7
x
d) f(x) = x - 3 + 7 ln x - 4 x e) f(x) = -2 x3 - 3 lnx + 2 e
x - x
4f ) f(x) = x - 5 x
2 - 4 e
x + 4 - 3x
x
g) f(x) = 7 ln x - 4 x5 - 3 x - 5 h) f(x) = 4x
5 - 3x2 + 2 x - 6 ex i ) f(x) = -7 + 2 x4 - 3 ln x + 5x - 2
x x
j ) f(x) = -5 x3 + 4 ex - 2 lnx + 3x - 1 k) f(x) = -12 e
x - 5 x4 + 3 x2 - 4 x l ) f(x) = -7 x3 + 5 x - 2 ln x+ 7
x
IV) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.
a) f(x) = x3 ( 3x - 1 ) b) f(x) = ( x - 3 ) ( x
2 - 5x + 1 ) c) f(x) =
d) f(x) = e) f(x) = ( -2x + 3 ) ( x3 - 2x2 + 5 ) f ) f(x) =
g) f(x) = -3 ( x2 + 4 ) ( x + 2 ) + x3 h) f(x) = i ) f(x) =
5x2 - 6x - 17
4x2 - 1
3x3 + 5
x
3x - 7
x2 - 2x + 1
x2 - x + 5
x2 - 6x + 9
2x - 7
3 - x
5x2 + 1
2x - 1
3x2 + x - 1
x
HOJA DE EJERCICIOS 11
4
x + 1
-3
x - 5
1
x2 - 1
4x
( 5x2 - 3x ) ( -6x3 + 3x )
7x3
4x2 - 6x + 2
2x
x3 - x2 + 5x
3x2
( -3x2 + 4x + 1 ) ( x + 5 )
-
I) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.
a) f(x) = 2x3 . e
xb) f(x) = -3x
2 . x c) f(x) = 5e
x . ln x
d) f(x) = -7 lnx . x e) f(x) = x . ( 5 - ln x ) f ) f(x) = -5x2 ( 2x + 7e
x )
g) f(x) = ( -5 + 2x ) ( ln x - x2 ) h) f(x) = ( 5x
2 - e
x ) ( 1 - ln x ) i ) f(x) = ( x - 4 ln x ) ( 5 - 2 e
x )
j ) f(x) = ( 3/x + 5x4 ) ( 2 ln x - x ) k) f(x) = ( -3 e
x + 2x
3 ) ( 5 ln x - x ) l ) f(x) = ( -7 x
2 + 3 x )( 5e
x - 2 ln x )
II) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.
a) b) c)
d) e) f )
g) h) i )
j ) k) l )
III) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.
a) f(x) = ( 3x - 8 )5
b) f(x) = 3x2 - 5x + 3 c) f(x) = ln ( 5x
2 - 7x )
d) f(x) = e6x + 8
e) f ) f(x) = ( 5x - ln x )4
g) f(x) = -7 ln x + 5 ex + x h) f(x) = ln ( 5/x + x
3 - 4x ) i ) f(x) = e(3x - 2)(5x + 3)
j ) k) f(x) = ( x - 3 ex )6 l ) f(x) = -ln x ( 3x
2 - 5 )
m) n) f(x) = ( x2 - 7 ) e7x - 4 o)
p) q) f(x) = -3 e ( 2x - 5 ln x ) / ( x2 - x + 6 )
r ) f(x) = ( ln ( 2x + 1 ) - 5 ) e 5x + 2
HOJA DE EJERCICIOS 12
3x - 5
x2 + 6
3x2 - 5x + 1
2x + 5
-7x + ex
x2 - 5x + 1f(x) =
4 - 1/x
2x3 - lnx
5x3 - x
3x2 - 5 ex + xf(x) =
ln x ( 2x4 - 3x )
( ln x - 2 ) ( x2 - 5x )
f(x) =
3 x - 5 x3 + 2 ex
x - 3x2 + ln x
( x + 1 ) ( x + 3 )
1/x - 4x2
-2 ex ( x + 3 )
-4x2 + x + 3
f(x) =
1
5x4 - ex
f(x) =
f(x) =
f(x) =
f(x) = f(x) =
f(x) =
f(x) =
f(x) =
( 2 - ln x ) ( x - 3 )
3x - ex
-4 x ( 4x2 - 3x + 2 )
( x - 3 ) ( 2x + 5 )
3 ln x + x2
7 ex - x
1
3 ln x + 2x3 + 7x
f(x) =
f(x) =
3x + 5ln( )
ln ( 3x2 - 5x + 2 )
7x3 - 2x
3x2 - 7x + 4
5x - 2
f(x) =
f(x) =
f(x) =x - 4
-
I ) Hallar la pendiente y la ecuacin de las siguientes funciones afines.
a) b)
c) d)
e) f )
g) h)
HOJA DE EJERCICIOS 13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
d
d
-
I ) Hallar la derivada solicitada.
a) b)
f(2) = g(-3) = f'(2) = g'(-3) = f(-1) = g(4) = f'(-1) = g'(4) =
c) d)
f(2) = g(1) = f'(2) = g'(1) = f(0) = g(-4) = f'(0) = g'(-4) =
e) f )
f(3) = g(-3) = f'(3) = g'(-3) = f(-3) = g(2) = f'(-3) = g'(2) =
g) h)
f(-4) = g(1) = f'(-4) = g'(1) = f(2) = g(-4) = f'(2) = g'(-4) =
HOJA DE EJERCICIOS 14
1
1
Cf
Cg1
1
Cf
Cg
1
1
Cf
Cg
1
1
Cf
Cg
1
1
Cf
Cg
1
1Cf
Cg
1
1
Cf
Cg 1
1
CfCg
-
I ) Hallar la ecuacin de la recta tangente a las curvas de las siguientes funciones en la abscisa "a" :
a) f(x) = -5x2+2x-4 b) f(x) = 2x
3-5x
2+7 c) f(x) = 3x
4 ( 7x - 6 )
a = 3 a = -2 a = 0
d) f(x) = e) f(x) = ( 3x - 2 ) ( x2 - 3x + 4 ) f ) f(x) = ( 5x - 3 )
4
a = 1 a = 2 a = -1
g) f(x) = -5x2 . x h) i ) f(x) = 2x - 6 lnx + 3 x
3 - 8
a = -3 a = 0 a = 2
j ) f(x) = 5x2 - 7x + 1 k) f(x) = ( -5 + 2x ) ( ln x - x
2 ) l )
a = 3 a = 1/2 a = -1
m) f(x) = - 1/x + x4 - 7 + e
xn) f(x) = o)
a = -3 a = -4 a = 1
II) Hallar los puntos mnimos, puntos mximos y puntos de inflexin de las siguientes funciones:
a) f(x)= x2 - 2x + 5 b) f(x)= -2x
2 - x + 3 c) f(x)= 3x2 + 4x + 3
d) f(x)= -4x2 + 3x -1 e) f(x)= x
3 - 2x2 + 3x - 4 f ) f(x)= -2x3 + x2 - 5x + 1
g) f(x)= 1/3 x3 + x2 - 4 h) f(x)= -1/3 x
3 + 3x2 - 8x + 4 i ) f(x)= x4 - 2/3 x3 - x2 - 2
j) f(x)= x + 1 k) f(x)= 2x - 1 - 2 l ) f(x)=
x x
m) f(x)= n) f(x)= o) f(x)=
p) f(x)= 4 - 1 q) f(x)= r) f(x)= x4 - 2x2 + 3
x2 (x + 2)2
s) f(x)= (2x - 1)4
t) f(x)= u) f(x)=
1
2x2 + 7x + 3
x2 + 2x + 2
x2 - x - 1
x2 - 4x + 5
2x - 1
x + 3
-3x + 6
2x - 4
3
x2 + 1
x
x2 + 1
HOJA DE EJERCICIOS 15
5x3 + 3
x + 2
f(x) =2x - 7
3x2 + 4
f(x) =1
2x3 - ex
x3 - x
2 + 5x
3x2f(x) =
2x2 - 3x + 1
4x - 5
-
I) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:
a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 5x - 1 c) f(x) = 6x2 + x - 7
d) f(x) = 3x2 + 8x - 12 e) f(x) = 8x
3 + 3x
2 - 4x + 5 f ) f(x) = 4x
3 - 9x
2 + 2x - 4
g) f(x) = (2x + 1)(-3 + x) h) f(x) = (5x - 4)(x2 - 5) i ) f(x) = (2x
2 - 3x + 1)(3x + 2)
j ) f(x) = (5x - 4)(3x2 - 2x + 6) k) f(x) = 1/x - 3x + 2 l ) f(x) = 4e
x - 5x
2 + 3/x + 1
m) f(x) = 4x - 5/x + 2ex - 8x
2 + 1 n) f(x) = 7 - 2e
x + 9/x + 2x
3 - 5x o) f(x) = -3/x + 4e
x - 5x
4 + x
2 - 2
II) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:
a) f(x) = 1/x2
b) f(x) = 5/x3
c) f(x) = x
d) f(x) = -3/x2 + 4x3 - 5 e) f(x) = 5 - 3 x f ) f(x) = -2x
3 + 5/x3 + 7/x - 2
g) f(x) = 4 x - 5/x + 7/x4 + 4 h) f(x) = 2/x
3 - 3/x4 + 5/x + 2 i ) f(x) = 6 x - 4/x + 2/x3 - 7x + 3
j ) f(x) = x3 - 5 x + 2/x + 6x4 k) f(x) = -5/x + 4e
x - 4/x3 + 8x + 2 l ) f(x) = 2 x - 3ex + 5/x3 - 8x3
III) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:
a) f(x) = 4x2 + 3x - 5 b) f(x) = 8x
3 - 3x2 + 3x - 6 c) f(x) = (x + 3)(-5 + 2x)
F(1) = 2 F(2) = 1 F(3) = -1
d) f(x) = (3x - 1)(2x2 - 5x + 3) e) f(x) = 4/x - 5x + 11 f ) f(x) = 3e
x - 4x2 + 2/x + 3
F(2) = -3 F(-2) = 4 F(-1) = -2
g) f(x) = 2 - 5ex + 4/x + 3x3 - 4x h) f(x) = -5/x
2 + 2x3 - 2 i ) f(x) = 7 + 2 x
F(-4) = 2 F(3) = -5 F(4) = 5
j ) f(x) = 5 x - 7/x + 2/x4 + 3 k) f(x) = -3/x + 5e
x - 2/x3 + 3x + 6 l ) f(x) = 4 x - 2ex + 3/x3 - 5x3
F(4) = 2/7 F(-1) = 1/3 F(9) = -4
HOJA DE EJERCICIOS 16
-
I) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:
a) f(x) = 3 ( 3x - 7 )4
b) f(x) = 5 e5x - 8
c) f(x) = (2x - 3)(x2 - 3x + 5)
3
d) f(x) = e) f(x) = 2x x2 - 5 f ) f(x) = ( 8x - 3 ) e
4x2 - 3x + 2
g) f(x) = ( ex - 3x
2 ) ( e
x-x
3 )
5h) f(x) = i ) f(x) = (4x - 5 ) 2x
2 - 5x + 6
j ) f(x) = 2(3x - 7 ) e(3x+1)(x-5)
k) f(x) = 2(5x - 2)(5x2 - 4x + 1)
-3l ) f(x) =
m) f(x) = (ln x + x2 ) x3/3 + 1/x n) f(x) = o) f(x) = ( 4 - 1/x ) e
4x-lnx+2e-3
II) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:
a) f(x) = ( 3x + 5 )4
b) f(x) = (x-3)( x2 - 6x + 5 )
3c) f(x) =
d) f(x) = ( x2 - 2 ) x3-6x+4 e) f(x) = f ) f(x) = 3. e
5x-3
( 4x2 - 8x + 5 )3
g) f(x) = (5x-2)( 5x2 - 4x + 5 )5 h) f(x) = 7( 2x + 1 )
6i ) f(x) = ( 4x + 5 )
3 - 4x3
j ) f(x) = k) f(x) = 3 7x - 5 + ln x l ) f(x) = 5 -
x
m) f(x) = + 5. e2x-1
n) f(x) = 2(3x+1)4
- o) f(x) = ( 5 + ln x )
III) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:
a) f(x) = b) f(x) = 6x 3x2 - 2 c) f(x) = (2x - 1 ) e
(x+2)(x-3)
F(1) = 2 F(2) = 1 F(3) = -1
d) f(x) = 3( 2x - 9 )4
e) f(x) = f ) f(x) = 2 +
x
F(2) = -3 F(-2) = 4 F(2) = -2
( 5x - 2 )34
( x - 3 )4
5x2 - 3x + 1
x7x - ln x
7 - 1/x
4x - 3
2x2 - 3x + 1
2
3
2x - 5
x - 1
5
( 3x - 8 )23
( x - 3 )3
3 (7x2 - 2x)
( 7x3 - 3x
2 + 2 )
3
( 4x3 - 3/x + 5 ln x )412x2 + 5/x - 3.lnx
5x - 3
1
HOJA DE EJERCICIOS 17
3x2 - 5x + 7
6x - 5
1/x - 8x
ln x - 4x2 + 5
-
I) Calcular el valor de las siguientes integrales
II) Calcular el rea de la curva, el eje de abscisas y las rectas verticales dibujadas.
a) b)
c) d)
e) f )
HOJA DE EJERCICIOS 18
1 3
y=x2
1
-
I) Calcular el rea de la curva, el eje de abscisas y las rectas verticales dibujadas.
a) b)
c) d)
e) f )
g) h)
i ) j )
HOJA DE EJERCICIOS 19
2 10
y=1/x2
2