Sensorer, effektorer och fysik - umu.se › courses › elektro › FSE › kraft.pdf · Sensorer,...
Transcript of Sensorer, effektorer och fysik - umu.se › courses › elektro › FSE › kraft.pdf · Sensorer,...
Sensorer, effektorer och fysik
Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet,
vinkelhastighet, acceleration
Töjning
• Betrakta en stav med längden L som under inverkan av en kraft F töjs ut en sträcka
• Töjningen är den relativa längdändringen.
Lδ
FFL
LL δ+ε
LLδ
ε =
Töjning
• En kropp i ett enaxligt spänningstillstånd töjs ut parallellt med spänningen och kontraheras i den vinkelräta riktningen.
• Sambandet mellan den transversella (vinkelräta) och longitudinella (parallella) töjningen en ges av Poissons tal (tvärkontraktionstalet)
LT νεε −=
FF
Töjningsgivare
• En trådtöjningsgivare består av en elektriskt ledande tråd som är fastklistrad på en yta.
• Om ytan töjs i trådens riktning, så ändras trådens resistans.
• Resistansen hos en givare med längd l, tvärsnittsarea A och resistivitet ges av ρ
Al
R ρ=
Töjningsgivare
• Vid en töjning av tråden så ändras resistansen pga att längden ökar. tvärsnittsarean minskar samt resistiviteten ändras (piezoresistivitet).
• Vi identifierar den longitudinella töjningen av tråden som
ρδρδδδ
+−=AA
ll
RR
ll
Lδ
ε =
Töjningsgivare
• Tvärsnittsarean för en cirkulär tråd ges av vilket ger
• Sambandet mellan den relativa resistansändringen och töjningen blir där givarfaktorn ges av
2rA π=
LTrr
AA
νεεδδ
222 −===
εδS
RR =
ερδρ
ν/
21 ++=S
Töjningsgivare
• Poissons tal ligger kring 0.30 beroende på metall.
• Givarfaktorn ligger typiskt kring 2 för metalliska töjningsgivare.
• För dopade halvledare kan givarfaktorn överstiga 100.
)(ν
Töjningsgivare
• På grund av att töjningarna oftast är mycket små, så är resistansändringarna också mycket små.
• De små resistansändringarna kan mätas med en Wheatstonebrygga.
U ut 1000
120 Ω
120 Ω 120 Ω
E=5 V
givare
Spänning
• Om en stav med tvärsnittsarea A utsätts för en dragkraft F uppstår det en spänning i staven.
AF
=σ
FF
Samband mellan spänning och töjning
• För ett linjärt elastiskt material ges sambandet mellan spänning och töjning vid ett enaxligt spänningstillstånd av
där E är elasticitetsmodulen.εσ E=
Kraftgivare
• Ett piezoelektriskt material, t ex kvarts, polariseras då det töjs. Om en piezoelektrisk kristall utsätts för en kraft F så bildas det en laddning Q på ytan. Laddningen är proportionell mot kraften Q=dF.
F
F
+Q
-Q
Kraftgivare
• (piezoelektriska material forts.)• Genom att mäta laddningen på det piezoelektriska
materialets yta med en så kallad laddningsförstärkare så kan man bestämma kraften.
• Lämpliga att använda för mätning av tidsberoende krafter med hög frekvens pga hög egenfrekvens.
• Ej lämpliga för statiska krafter pga att laddningen avtar med tiden.
Kraftgivare
• En lastcell består t ex av en ihålig cylinder med töjningsgivare monterade på ytan. Två töjningsgivare mäter den longitudinella töjningen och två andra den transversella.
FF
Kraftgivare
• (lastcell forts.)• De fyra töjningsgivarna kopplas in i en
wheatstonebrygga. Detta gör lastcellen okänslig för resistansändringar på grund av ändringar i temperaturen.
Mätning av tryck
• En manometer består av ett u-format rör som är delvis fyllt med en vätska, t ex kvicksilver. Om trycket i de olika skänklarna är olika, resulterar detta i en nivåskillnad mellan vätskeytorna i de två skänklarna.
h∆
1p 2p
Mätning av tryck
• Tryckskillnaden mellan de två skänklarna ges av
där är densiteten hos vätskan i manometern och är densiteten hos gasen eller vätskan man mäter på (t ex luft).
hgppp sm ∆−=−=∆ )(12 ρρ
mρ
sρ
Tryckgivare
• En membrantryckgivare består av ett membran vars deformation mäts med trådtöjningsgivare. Membranet kan göras av en platta av kisel och töjningsgivarna kan etsas in direkt i kiselplattan. Membran av kisel ger en hög känslighet eftersom halvledande töjningsgivare har hög givarfaktor.
Tryckgivare
• Principen för mätning av tryck med ett Bourdonrör är att ett böjt rör tenderar att räta ut sig om det inre trycket ökar.
Mätning av förflyttning
• Potentiometer• Linjära variabla differentialtransformatorer
(LVDT)• Kapacitiva givare
Mätning av förflyttning
• Potentiometer
d
LinV
utV
inut VLd
V =
Mätning av förflyttning
• Linjär variabel differentialtransformator (LVDT)
Mätning av förflyttning
• Principen för en kapacitiv förflyttningsgivare är att kapacitansen hos en plattkondensator förändras då avståndet mellan plattorna ändras.
Mätning av hastighet
• Linear velocity transducer (LVT): en permanentmagnet som rör sig i närheten av en spole inducerar en emk i spolen. Denna emk:s storlek beror på magnetens hastighet.
Mätning av hastighet
• Om en sändare av ljudvågor eller elektromagnetiska vågor rör sig relativt en observatör så observerar observatören en annan frekvens än sändarfrekvensen.
• Detta utnyttjas t ex i en vanlig polisradar där dopplerskiftet hos en radiovåg som reflekterats mot ett rörligt objekt mäts och utifrån detta kan objektets fart bestämmas.
Mätning av hastighet
Mätning av hastighet mha dopplerradar (polisradar)
v
Sändare/mottagare
θ
cv
fDθcos2
=
Mätning av vinkelhastighet
• Elektrisk DC-generator: utspänningen beror på vinkelhastigheten.
• Magnetisk induktionsspole
Magnetisk induktionsspole
Mätning av acceleration
Exempel på accelerometrar• Piezoelektriska accelerometrar• Accelerometrar baserade på töjningsgivare• Servoaccelerometrar. En acceleration orsakar en
förskjutning av en seismisk massa, vilket mäts med t ex en potentiometer. Med hjälp av en negativ återkoppling drivs massan tillbaks till ursprungsläget. Kraften som behövs för att driva massan tillbaka till utgångsläget är proportionell mot accelerationen.
Accelerometer
• Piezoelektrisk accelerometer
Seismisk massaPiezoelektrisk givare
Accelererande kropp
Servoaccelerometer