El rol de la graficación de la simetría (reflexión) , planificación de clases basada en el uso de material

interactivo audiovisual (internet) y el software educativo Geogebra, como complemento a la enseñanza tradicional.

Trabajo final para optar al Título de Profesor de Matemáticas en Educación Media

Alumnos: Paulina Jara Guzmán

Marco Torres Muñoz

Profesor Guía: Claudio Quiroz

2013

Tabla de contenidoResumen..................................................................................................................................3

Capítulo I................................................................................................................................5

Problemática........................................................................................................................6

¿Por qué es necesaria una nueva mirada al contenido de la simetría (reflexión)?..........8

Objetivos de la investigación..........................................................................................9

Capítulo II............................................................................................................................10

Análisis del currículum.....................................................................................................11

Una mirada a los recursos interactivos sobre Simetría y en los textos............................11

Capítulo III...........................................................................................................................24

Marco Teórico...................................................................................................................25

Capítulo IV…………………………………………………………………………………27

Propuesta de Planificación……………………………………………………………….28

Capitulo V......………… …………………………………………………………………..32

Conclusiones ..………………….………………………………………………….33

Capítulo VI......……………………………………………………………………………..34

Bibliografía ………………………………………………………………………...35

Resumen

En el afán de favorecer el desarrollo de una matemática funcional en el sistema educativo hemos querido profundizar y aportar en el estudio de la simetría (reflexión) con el fin de generar una propuesta de planificación de clases que apoyará los profesores en su quehacer cotidiano.

Para lograr nuestro objetivo analizaremos el discurso matemático escolar a través de una revisión bibliográfica y de recursos que nos permitirá evidenciar como se presenta los conceptos tanto de simetría como de reflexión. También revisaremos investigaciones previas en cuanto al contexto histórico, que llevaron al Ministerio de educación de Chile para incorporar la isometría como contenido del programa de estudio desde 3° año básico en adelante, siendo que antes del año 2000 no lo presentaba; la idea es plantear a las prácticas sociales como las generadoras de conocimientos de la construcción concreta en conjunto con el uso de material interactivo como el internet y software educativo como pilar fundamental en la realización de nuestra propuesta de planificación.

En la graficación encontramos las construcciones que necesitan realizar los estudiantes para dotar de sentido al concepto de simetría, a través de la construcción los estudiantes deberán poner en juego otros conceptos matemáticos tales como trayectoria y posiciones de objetos, medición de longitudes, congruencia, entre otros, los cuales serán funcionales para la realización de cada actividad.

A través de la secuencia que propondremos queremos aportar al concepto de simetría y así favorecer el desarrollo de una matemática funcional en la escuela.

Capítulo I

Problemática

Nuestra problemática surge desde el análisis del discurso matemático escolar presente en el currículum de matemática en Chile. Dicho currículum se compone de 4 ejes temáticos, Números, Álgebra y Funciones, Geometría y Datos y Azar, que articulan los diversos contenidos a estudiar durante los 4 años de enseñanza secundaria.

En los diversos ejes, se presenta la tendencia a plantear diversos métodos, como algorítmicos, y a veces terminan siendo más relevantes que el objeto matemático en cuestión.

¿Pero qué pasa con la Geometría?

Lo que sucede con el concepto de simetría (reflexión), que se encuentra dentro del eje Geometría, no precisa de algoritmo matemático o algebraico para resolverla en su totalidad, sino que aparte, precisa de un desarrollo de la orientación, el espacio, dimensión, la capacidad visual que viene dado desde edad temprana (3° año básico) como parte de los contenidos de los programas de estudio en matemática, además de herramientas de construcción geométrica concreta.

Incluir ejemplo del ministerio.

El texto del estudiante de 8° año básico, texto que se entregó por el Ministerio de Educación a los alumnos de colegios municipales y particulares subvencionado de Chile, de la editorial Santillana, es un libro que propone la planificación y consulta utilizado por profesores de enseñanza básica y media. Este libro se caracteriza por tratar más contenidos matemáticos que lo exigido por el ministerio de educación chileno, por lo cual se utiliza como referente para los profesores que

realizan clases tanto en el plan común como el diferenciado. De dicho texto tomamos el siguiente ejercicio:

Para llegar a la respuesta a este ejercicio, la planificación que el texto propone se basa en:

Observación y discusión sobre una imagen que está reflejada a través de un eje de simetría.Conocimientos previos que el alumno tenga sobre, uso de regla, compás, y conceptos de paralelismo y perpendicularidad.Uso del software geogebra, con la utilización de la herramienta de reflexión en forma inmediata, sin un proceso previo de construcción con el software.

Dicha propuesta se demuestra, utilizando la observación y manejo de software y se plantean ejercicios tales como el escrito anteriormente. Los estudiantes sólo deben aplicar una herramienta interactiva para determinar la imagen buscada. Luego de ello se propone un set de ejercicios del estilo “resuelva” los cuales se solucionan con la herramienta de software antes enunciado.

Al analizar el ejercicio que nos propone el texto notamos que esta herramienta pasó a ser una acción sin sentido que al solo apretar genera

la imagen simétrica correcta, que el estudiante debe memorizar para poder resolver los ejercicios propuestos en el SIMCE o en una prueba escrita. El definir el concepto de Simetría y el conocer su representación gráfica no son conocimientos fundamentales para resolver los ejercicios propuestos. La propuesta parte con el uso concreto de regla y compás, pero debemos tomar en cuenta que no todos tienen la misma forma de aprender y las mismas prácticas anteriores en el uso de estos instrumentos lo que puede hacer lento y difícil el proceso de comprensión de los conceptos involucrados en la materia y que la práctica no se transforme en el objeto de conseguir un buen dibujo más que la comprensión de conceptos.¿Qué conocimiento matemático están desarrollando los estudiantes? ¿Qué sentido tiene enseñar sólo técnicas para reflejar una figura apretando una tecla de computador?, ¿qué argumentos matemáticos se usan para justificar el procedimiento realizado? y ¿cómo podemos trasformar el enfoque a uno centrado en las construcciones que me generan dichos conocimientos?

¿Por qué es necesaria una nueva propuesta para la enseñanza de la Simetría?

Dentro de objeto matemático Isometría, nos hemos centrado en las reflexiones o simetrías, por estar presente tanto en enseñanza básica y media que se caracteriza por presentar un enfoque visual y mecánico. Los ejercicios planteados son principalmente del tipo “encuentre el punto o la figura simétrica”, para lo cual los estudiantes deben conocer y aplicar diversas técnicas que carecen de fundamentación matemática. Creemos que hay más actividades que la internet y el uso de software pueden aportar para que los estudiantes puedan comprender de una manera completa los conceptos involucrados en el aprendizaje de la

simetría, a parte de los propuestos con el uso de regla y compás y con la tecla de “reflejar” en geogebra.La idea es lograr que el alumno viva todas las experiencia posibles solo en 4 a 5 clases que abarquen la mayor cantidad de registros por donde la información le pueda entrar y ser asimilada, integrada e internalizada para ser ocupada en una variada tipología de ejercicios que estén relacionados con la simetría.

Las reflexiones traen consigo prácticas que contribuyen al desarrollo del pensamiento matemático en nuestros estudiantes, al graficar las simetrías llevamos el problema de “resolver” a una situación de comparar y acotar.

Las situaciones de comparar y acotar permanecen a lo largo de la educación matemática que reciben los estudiantes y se complejiza a medida que se avanza en la educación superior, es por ello que se considera importante su desarrollo.

Objetivos de la investigación

Esta investigación tiene por objetivos:

Realizar un análisis del discurso matemático escolar presente en el objeto matemático Simetría.

Crear una planificación que contribuya a un aporte extra al concepto y práctica de la simetría.

Concluir sobre la base del análisis de la aplicación de la planificación anteriormente creada.

Capítulo II

Análisis de currículum

Una mirada a los recursos interactivos y en los textos.

En esta etapa de la investigación hemos querido hacer una revisión de recursos que, dentro de la matemática educativa, han contribuido al estudio de la simetría con el sentido de robustecer esta investigación.

Hemos seleccionado un video gratuito de internet “SIMETRIA HORIZONTES MATEMATICA DE LA PRODUCTORA ENCUENTRO”,(MATEMATICAS, 2012) que ha servido de guía e inspiración para el desarrollo de nuestra planificación tanto en el tema como en la teoría.

Las alas magníficas de una mariposa, son la oportunidad de ver en un objeto natural un fenómeno muy interesante LA SIMETRIA.Existen muchos otros objetos naturales con Simetría; pensemos, ¿de qué modo el conocimiento de esta condición geométrica tuvo que ver en grandiosas obras de la humanidad, en el avance de la tecnología y por su puesto en el arte?.Tenemos un marcado gusto por lo simétrico, esto es visible en: cómo imaginamos el mundo y en los diseños que proyectamos; hay mucha simetría, desde: el arco de medio punto a las creaciones artesanales, pasando por los estadios de fútbol, las autopistas, los edificios, los monumentos o las ciudades como es el caso de La Plata en la provincia de Buenos Aires, como ejemplo de simetría central.Quizás alguna vez, jugamos haciendo manchas de color en un papel, que al doblar y presionar da como resultado una figura simétrica; el mismo resultado lo podemos lograr ubicando un espejo coincidiéndolo con el dobles de la hoja, obtenemos la misma figura que en el papel.Por simetría entendemos cuando en relación a un eje virtual, es decir que puede no estar explícito, pero que evidentemente existe, a ambos

lados de ese eje está a misma carga de volúmenes, o de valores o de color, que hace que la fotografía, como si fuera una balanza, esté equilibrada, esto tiene que ver más con el equilibrio que con la simetría; pero no debemos olvidar que la simetría está vinculada al equilibrio y aquello hace que imágenes tengan un atractivo especial.Analicemos los efectos de un espejo en la construcción de imágenes simétricas como reflejo de los objetos.Al pararse frente a un espejo, una persona comprende que lo que ve es su reflejo; sabe que esa imagen depende directamente de los movimientos de su cuerpo.Observemos detenidamente la escritura del año 1801

Con un espejo colocada al derecha en posición vertical

La imagen simétrica muestra 1081; en cambio, si el espejo se coloca de bajo, en posición horizontal

Tanto en el original como en la imagen se leerá 1801, por la simetría interna que presenta el trazado de esas cifras.

Observemos ahora:

escrito: AICNALUBMA , que significa AMBULANCIA

Esa característica de reflejar inversamente es la razón por la que en ciertos vehículos, vemos la escritura invertida de palabras como: “ambulancia” o “policía”; la estrategia permite que el conductor de otro vehículo al observar por el espejo retrovisor pueda leer correctamente y ceder el paso.

Los espejos ofrecen una imagen simétrica del objeto que reflejan; la imagen que encontramos dentro del espejo se puede superponer con el objeto real al doblar el espacio, como ocurrió antes, en las manchas de color sobre una hoja, ejemplo nombrado anteriormente.

La recta sobre la que doblamos la imagen o la hoja la denominamos EJE DE SIMETRIA

Podemos ver que las partes de la imagen simétrica de un objeto que se encuentran más cerca del eje, tiene su reflejo igualmente cerca del eje; lo que está en la parte de arriba de la hoja, estará en la parte de arriba en la imagen, y lo mismo sucede con lo que está abajo. Esto es

característico en simetrías respecto de un eje llamadas SIMETRIA AXIALES.

Un espejo permite construir imágenes simétricas, pero para obtener la imagen simétrica de un objeto, no basta simplemente con desplazarlo sobre el plano; la Simetría Axial, no es una simple Traslación, sino un movimiento más complejo.

Una experiencia sencilla nos permite identificar ejes de simetría: se coloca un vidrio fino y transparente sobre el eje de simetría, se rota el vidrio, se ve que la imagen refleja no coincide con la imagen original pero hay una o a lo mejor varias posiciones en donde coinciden, y eso se da cuando el vidrio coincide con el o los ejes de simetría que posea la figura.

SIMETRÍA EN FIGURAS TRIÁNGULOS PARA TODOS

Un triángulo equilátero, tiene tres ejes de simetría, tres rectas tales que si doblamos la figura por ellas las dos partes simétrica coinciden y se superponen; cada una de esas rectas contiene a una Transversal de gravedad del triángulo; no está de más decir que al ser éste un triángulo especial los ejes de simetría (simetrales), las alturas, las bisectrices, las transversales de gravedad son una misma cosa.

Un triángulo isósceles posee un solo eje de simetría, la que divide al triangulo en dos de tipo rectángulo, al cortar su base. Tal como en el equilátero solo en ese vértice, hacia la base del triángulo isósceles la simetral, la altura, la transversal de gravedad y su bisectriz son una misma cosa.

Un triángulo escaleno, al explorar sus simetrales, nos damos cuenta de que no tiene ejes de simetría, por tener todos sus lados diferentes.

SIMETRIA EN CUADRILATEROS

CUADRADO: posee 4 ejes de simetría: sus 2 diagonales y sus 2 bases medias.

RECTANGULO: Sólo dos ejes de simetría que son sus bases medias. Las diagonales no pueden ser tomadas como ejes de simetría, ya que por la prueba anterior al doblar en el supuesto eje diagonal las puntas no coinciden perfectamente al superponerlas. En esto hay que poner mucho énfasis cuando se esté trabajando en el momento de clases, porque la mayoría de las veces el alumno tiende a confundir visualmente la diagonal de un rectángulo con un eje de simetría.ROMBOS: Estos poseen dos ejes de simetría, pero ahora sus ejes son las diagonales.

ROMBOIDES: Solo poseen un eje de simetría que es la diagonal principal o mayor. Por su forma, que lo hace especialmente aerodinámico, el romboide es la figura ideal para construir cometas.

SIMETRIA EN POLIGONOS REGULARES

Una estrella de cinco puntas tiene todos sus lados iguales, pero tiene ángulos de distinta medida por eso no puede ser considerado un polígono regular, aún así, su forma es un interesante caso de simetría, porque tiene tantos ejes de simetría como puntas.

Ya vimos que en los triángulos equiláteros tienen tres ejes, los cuadrados cuatro, y en el caso de los pentágonos, es fácil determinar que tienen 5 ejes de simetría, tantos como vértices o como lados; lo mismo sucede con los hexágonos:Podríamos revisar si esto se da en todos los tipos de polígonos regulares, es decir, que tengan tantos ejes de simetría como lados tenga el polígono. Esto no es desde la matemática una demostración, pero nos da indicios de que estamos en el camino correcto cuando buscamos dicha demostración; a medida que aumenta el número de lados de un

polígono regular, se parece cada vez más a un círculo y ¿cuántos ejes de simetría tendrá un círculo?

Muchos más de los que se pueden contar… porque son infinitos; cada diámetro es un eje.

Exploramos distintas manifestaciones de la simetría, pudimos reconocer los ejes de simetrías de diferentes figuras como triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares o no y círculos.Aprendimos que se puede comprobar fácilmente que si una figura tiene un eje de simetría que pasa por un vértice, el eje contiene a la bisectriz del ángulo correspondiente a ese vértice. Podemos intentar y pensar por qué es así.Observamos que no es casual que muchos de los diseños creados por el hombre sean simétricos porque la simetría está unidad a la idea de equilibrio y también la figura humana presenta simetrías que la ayudan a mantener el equilibrio con amplia movilidad.Por último, podemos admirar en la naturaleza la armonía de sus creaciones y descubrir la presencia de la simetría en muchos diseños; tenemos ejemplos como las hojas, las flores y los cristales de hielo.Pero existen muchísimos ejemplos más que nosotros profesores y estudiantes podemos buscar, si cada uno de nosotros abrimos nuestros

ojos y la mente a la aventura del conocimiento, esa que nos brinda el enorme placer de descubrir y comprender.

REVISION DEL SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO DE APRENDIZAJE DE LA REFLEXION

Creada la figura y el eje a utilizar, el alumno utiliza la herramienta “reflejar” cliqueando en el polígono original y luego en el eje para que aparezca rápidamente la figura simétrica.

De esa forma, el alumno puede mover los vértices de la figura original y ese movimiento se verá reflejado simétricamente en la imagen generada.

A esto se le puede sumar realizar la misma operación pero con plano cartesiano, y con ejes de simetría que provengan de ecuaciones de la recta ingresadas en la entrada de funciones.

En sí es un software bastante accesible a los estudiantes, permite la creatividad, el aprendizaje rápido y autodidacta de sus herramientas y logra la entretención y motivación de los estudiantes de manera óptima.

Capítulo III

Marco Teórico:

En el libro del ministerio de educación “Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios de la Educación Básica y Media” Actualización 2009. Indica lo siguiente:

“El propósito formativo de este sector es enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar”

“La matemática ofrece un conjunto amplio de procedimientos de análisis, modelación, cálculo, medición y estimación del mundo natural y social, que permite establecer relaciones entre los más diversos aspectos de la realidad. Estas relaciones son de orden cuantitativo, espaciales, cualitativas y predictivas. El conocimiento matemático forma parte del acervo cultural de la sociedad; es una disciplina cuya construcción empírica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los más variados ámbitos, tanto de la matemática misma como del mundo de las ciencias naturales, sociales, del arte y la tecnología; su construcción y desarrollo es una creación del ser humano, ligada a la historia y a la cultura.”

“Geometría: este eje se orienta, inicialmente, al desarrollo de la imaginación espacial, al conocimiento de objetos geométricos básicos y algunas de sus propiedades. En particular propone relacionar formasgeométricas en dos y tres dimensiones, la construcción de figuras y de transformaciones de figuras. Se introduce la noción de medición en figuras planas.” (Educacion, 2009)

Como se puede apreciar en estos párrafos, el ministerio de educación, le da un realce, a que los alumnos puedan entender los contenidos, mediante una realidad, es decir acercar la matemática a su mundo, quitando lo abstracto de los contenidos propiamente tal Matemáticos, además que seden cuenta los alumnos de la transversibilidad de este contenido, que como se lo entregaremos, verán que su utilización esta en diferentes campos, tales como la Ingeniería y Arquitectura, para esto es donde tanto el recuso del internet nos ayudara, y como complemento para entregar de manera mas efectiva, para dicho propósito es que se lo vamos a entregar, con este programa, llamado Geogebra.

Además como lo indica el párrafo relacionado específicamente sobre la geometría, el cual indica de una imaginación, esto a nuestro modo, es más factible de desarrollar, para los alumnos, el construir solo con regla y compas las reflexiones, no los llevara a esta motivación de hoy en día,

donde la tecnología es la que a los jóvenes, les llama la atención y además el de buscar nuevas técnicas de ,manejo por si mismo, lo cual este programa, lo puede realizar de forma fácil, ya que no están complejo, y lo más importante es de acceso gratuito, hoy en día está indicado que en casi todas las casas hay por lo menos un computador.

Capítulo IV

Planificación:

A continuación se indica la “planificación de clase a clase”, de cómo se entregaría este contenidos, cuales serian los tiempos.

Planificación Clase a ClaseProfesor –a Curso 8° año básicoSubsector Matemática Cantidad

De estudiantes del curso

40

Nº de clase

1 Aprendizaje (s) esperado (s)

Caracterizar transformacionesisométricas de figuras planasy reconocerlas en diversassituaciones y contextos

Indicadores de logro de aprendizaje(s)

Caracterizan los ejes de simetría de una reflexión de figuras en el plano

Actividades (es) para los tres momentos de la claseInicio: Control clase anterior sobre traslación, revisión del control y corrección Introducción a las Simetrías se muestra video de internet Horizontes Matemáticas Simetrías (youtube)

Desarrollo: con un espejo por mesa van ubicando los ejes de simetrías de diversas imágenes y fotografías según como lo indicaba el video.

Cierre: se debate las partes mas importantes del video, y con una imagen proyectada de geogebra se trata de ver cómo arreglar una figura para que no es simétrica para que sí sea simétrica.Nº de clase

2 Aprendizaje (s) esperado (s)

Construir transformacionesisométricas de figuras geométricasplanas, utilizando reglay compás o procesadoresgeométricos

Indicadores de logro de aprendizaje(s)

Describen patrones que se observan al aplicar reflexiones a figuras delplano

Actividades (es) para los tres momentos de la claseInicio: se les entrega una hoja blanca que la dividen en 4 sectores de construcción, se les entrega, regla, compás, y figuras geométricas poligonales. Parte la explicación de la actividad

Desarrollo: consiste en realizar construcción de figuras originales y sus simétricas, creando un eje de simetría y generando a través de pasos la figura simétrica correspondienteLos pasos son:

1) Copiar o marcar en la hoja el polígono elegido2) Crear el eje de simetría por el mismo alumno trazando una recta

cercana a la figura.3) Por cada vértice (debidamente nombrado con letras mayúsculas) de la

figura trazar una perpendicular al eje de simetría creado. 4) Luego medir con el compás las distancias de cada vértice al eje y

marcar las primas simétricas al otro lado del eje cuidando que mantengan la distancia medida. Renombrando los nuevos vértices.

5) Por último cerrar la figura simétrica en un nuevo polígono.Repetir el proceso con la mayor cantidad de figuras entregadas por el profesor e incluso combinando aquellas en figuras más complejas.

CierreMuestran sus trabajos pegándolos en la pizarra. Con el profesor repasan los pasos de construcción y debaten el por qué era necesario que la distancia que se midiera entre cada vértice y el eje debía ser desde una línea perpendicular al eje y no cualquier línea.

Nº de clase

3 Aprendizaje (s) esperado (s)

Construir transformacionesisométricas de figuras geométricasplanas, utilizando reglay compás o procesadoresgeométricos

Indicadores de logro de aprendizaje(s)

Describen patrones que se observan al aplicar reflexiones a figuras delplano

Actividades (es) para los tres momentos de la claseInicio: en sala de computación preparan el software geogebra y aprenden las herramientas que van a utilizar, (mover, punto, polígono, cuadricula, reflejar, recta perpendicular, función renombrar, deshacer)

Desarrollo: consiste en realizar construcción de figuras originales y sus simétricas, en geogebra con plano cartesiano, creando un eje de simetría y generando a través de pasos la figura simétrica correspondienteLos pasos son:

1) Crear un polígono en geogebra2) Crear el eje de simetría por el mismo alumno trazando una recta

cercana a la figura.3) Por cada vértice (debidamente nombrado con letras mayúsculas) de la

figura trazar una perpendicular al eje de simetría creado. 4) Calcular con la cuadrícula las distancias de cada vértice al eje y marcar

las primas simétricas al otro lado del eje cuidando que mantengan la distancia medida. Renombrando los nuevos vértices.

5) Por último cerrar la figura simétrica en un nuevo polígono.6) Comprobación de la figura simétrica aplicando la herramienta reflejar

polígono con recta.

Repetir el proceso con la mayor cantidad de figuras creadas por el alumno e incluso combinando aquellas en figuras más complejas.

CierreCon el profesor repasan los pasos de construcción y comparan lo que hicieron en el software versus lo que hicieron en concreto con regla y compás.

Nº de clase

4 Aprendizaje (s) esperado (s)

Construir transformacionesisométricas de figuras geométricasplanas, utilizando reglay compás o procesadoresgeométricos

Indicadores de logro de aprendizaje(s)

Describen patrones que se observan al aplicar reflexiones a figuras delplano

Actividades (es) para los tres momentos de la claseInicio: se muestra la parte del video que vieron la primera clase de simetría Horizontes matemática, el fragmento de la explicación con la siguiente frase: “Un espejo permite construir imágenes simétricas, pero para obtener la imagen simétrica de un objeto, no basta simplemente con desplazarlo sobre el plano; la Simetría Axial, no es una simple Traslación, sino un movimiento más complejo.

Desarrollo: se debate frente al tema y luego se les entrega una guía sobre simetría y reflexión del texto de Geometría de la editorial Arrayán, en la cual aparece ejercitación que abarca comprensión, construcción y cálculo de coordenadas de figuras que sufren una simetría axial.CierreCorrigen la guía con el profesor quien la proyecta en la pizarra con data show y manteniendo geogebra listo para usar en los desarrollo de la guía. Se les entrega una guía de trabajo para practica domiciliaria del texto de geometría y trigonometría Editorial Santillana y se les propone estudiar del texto de práctica entregado por el ministerio también de la editorial Santillana. Pagina, 88 y 89

Nº de clase

5 Aprendizaje (s) esperado (s)

Construir transformacionesisométricas de figuras geométricasplanas, utilizando reglay compás o procesadoresgeométricos

Indicadores de logro de aprendizaje(s)

Realizan evaluación sumativa

Actividades (es) para los tres momentos de la claseInicio: se explican las condiciones preliminares de la evaluación: forma, tipos de ejercicios, puntaje, tiempo de resolución, instrucciones.

Desarrollo: se desarrolla la evaluación sumativa coeficiente unoCierreSe entregan las pruebas

Capítulo V

Conclusiones

La aplicación de la planificación generó un gran impacto en el trabajo de aprendizaje de contenidos matemáticos usando geogebra en los estudiantes. Se realizó también una encuesta a alumnos de 8° año de enseñanza básica que abordaba específicamente su reacción cualitativa al uso del software para aprender, además de descubrir herramientas que ni siquiera fueron enseñadas, pudieron lograr creatividad, visualización,

ahorro de tiempo, y lo más importante la motivación y entretención en el proceso de aprender, cosa que tanto hace falta.

El 100% de los encuestados declara que no hubiese sido lo mismo aprender sin el uso del software. El 100% de los encuestados declara que el recurso audiovisual Horizontes Matemática Simetría, hizo comprender de manera satisfactoria los conceptos involucrados en el aprendizaje de la simetría.

En cuanto a las evaluaciones hubo un 95% de logro en el ítem de resolución de simetrías.

Capítulo VI

Bibliografía:

Educacion, M. d. (2009). Objetivos fundamentales y contenidos minimos obligatorios de la educacion Basica y Media. Santiago.

MATEMATICAS, H. (4 de 9 de 2012). Youtube. Obtenido de http://www.youtube.com/watch?v=JRQF496dNck