Semejanza Geometrica, Cinematica y Dinamica
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Semejanza Geométrica, cinemática y dinámica
Entre el modelo y el prototipo existe semejanza geométrica cuando las relaciones entre todas las dimensiones correspondientes u homologas en modelo y prototipo son iguales. Tales relaciones pueden escribirse:
𝐿𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜
=𝐿𝑟𝑒𝑙
𝐿𝑚
𝐿𝑝
=𝐿𝑟
𝐴𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜
=𝐿𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
2
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜2=𝐿𝑟𝑒𝑙
2=𝐿𝑟2
Semejanza Geométrica
Ejemplo:Donde Le es la escala de longitudes
Semejanza Geométrica
Semejanza Cinemática
Entre modelo y prototipo existe semejanza cinemática si 1) las trayectorias de las partículas móviles homologas son geométricamente semejantes y 2) las relaciones entre las velocidades de las partículas homologas son iguales. A continuación se dan las siguientes relaciones útiles:
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑉𝑚
𝑉 𝑝
=𝐿𝑚/𝑇𝑚
𝐿𝑝 /𝑇 𝑝
=𝐿𝑚
𝐿𝑝
:𝑇𝑚
𝑇 𝑝
=𝐿𝑟
𝑇𝑟
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖 ó𝑛𝑎𝑚
𝑎𝑝
=𝐿𝑚/𝑇𝑚
2
𝐿𝑝/𝑇 𝑝2 =
𝐿𝑚
𝐿𝑝
:𝑇𝑚
2
𝑇𝑝2=
𝐿𝑟
𝑇 𝑟2
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑄𝑚
𝑄𝑝
=𝐿𝑚
3/𝑇𝑚
𝐿𝑝3/𝑇 𝑝
=𝐿𝑚
3
𝐿𝑝3 :𝑇𝑚
𝑇𝑝
=𝐿𝑟
3
𝑇 𝑟
Semejanza CinemáticaEjemplo:
Semejanza Dinámica
Entre dos sistemas semejantes geométrica y cinemáticamente existe semejanza dinámica si las relaciones entre las fuerzas homologas en modelo y prototipo son las mismas. Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del segundo principio del movimiento de Newton, ∑Fx =Max. Las fuerzas que actúan pueden ser cualquiera de las siguientes, o una combinación de las mismas: fuerzas viscosas, fuerzas debidas a la presión, fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la tensión superficial y fuerzas elásticas. Entre modelo y prototipo se desarrolla la siguiente relación de fuerzas:
∑ ¿¿¿¿
Semejanza DinámicaEjemplo: