Semana 3 completo
Click here to load reader
-
Upload
rodolfo-angel-carrillo-velasquez -
Category
Documents
-
view
143 -
download
3
Transcript of Semana 3 completo
1
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
b
a
H
COSenA
b
c
H
CACosA
c
a
CA
COTanA
a
b
CO
HCscA
c
b
CA
HSecA
a
c
CO
CACotA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS Ciclo 2015-I
TRIGONOMETRÍA “RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO”
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C
Razón Trigonométrica: Son aquellos números que
resultan de dividir dos lados de un triángulo
rectángulo.
Teorema de Pitágoras: “La suma de los cuadrados
de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa”
. a2 + b2 = c2
Teorema: “Los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo son complementarios”
. A + B = 90º
Definición De Las Razones Trigonométricas Para
Un Ángulo Agudo: Dado el triángulo ABC, recto en
“C”, se establecen las siguientes definiciones:
Sen = Hipotenusa
OpuestoCateto =
ca
Cos = Hipotenusa
AdyacenteCateto = cb
tg = AdyacenteCateto
OpuestoCateto =
ba
Ctg = OpuestoCateto
AdyacenteCateto =
ab
Sec = AdyacenteCateto
Hipotenusa =
b
c
csc = OpuestoCateto
Hipotenusa =
a
c
Razones Trigonométricas Recíprocas
Siendo un ángulo agudo se cumple:
1csc.1
csc
sensen
;
1sec.coscos
1sec
;
1.1
ctgtgtg
ctg
Razones Trigonométricas De Ángulos
Complementarios
Dos ángulos agudos se llaman complementarios si su
suma es un ángulo recto.
En la figura se muestra:
y : Son ángulos complementarios ( + = 90º)
Hemos nombrado el ángulo opuesto al cateto b
como y al ángulo opuesto al cateto a como en
consecuencia:
coscb
sen ; sencacos
ctgab
tg ; tgba
ctg
cscsec ac
; seccsc bc
Debido a estas relaciones las co-razones son::
seno y coseno.
tangente y cotangente.
secante y cosecante.
Semana Nº 3
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
Teorema del complemento
de ocomplementRTcoαRT
Se llaman co–razones trigonométricas una de la
otra.
NOTA:
Si:
1
1
1
CtgTg
SecCos
CscSen
Si: º90 RTcoRT
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
45º
45º
1
1
2
30º
60º
1
2
3
37º
53º
35
4 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
30º 37º 45º 53º 60º
Sen 2
1 5
3 2
2
5
4 2
3
Cos 2
3
5
4 2
2
5
3 2
1
Tan 3
3
4
3 1 3
4 3
Cot 3 3
4 1
4
3
3
3
Sec 3
32
4
5 2
3
5 2
Csc 2 3
5 2
4
5
3
32
A partir de estos se determinarán otros
adicionales como:
26º 30'
63º 30'
15
2
8º
82º
1
7
16º
74º
725
24
5 2
22º 30'
67º 30'
14 + 2 2
2 + 1
15º
75º
6 - 24
6 + 2
18º 30'
71º 30'
110
3
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
* CÁLCULO DE LADOS: Es el procedimiento
mediante el cual se determinan los lados
faltantes de un triángulo rectángulo, en
términos de un lado que sí se conoce; y de un
ángulo agudo que también se conoce.
Criterio:
conocido) .(T.Rconocido Lado
odesconocid Lado
Casos:
1.
A B
C
L
BCTanL
BC
AC L
AC
I)
II)
2.
A B
C
L ABCot
L
AB
AC L
AC
I)
II)
3
A B
C
L BCSenL
BC
L
AB
I)
II)
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Halle “ctg” del gráfico, si:
BCAB
A) 32 B) 33 C) 3 D) 6/3 E) 9/3
RESOLUCIÓN
3n
APM: ctg 3
n
33ctg RPTA.: B
2. Si ,AD3CD halle: tg
(tomar: sen37º=0,6)
A)
16
1 B)
8
1 C)
8
3 D)
16
3 E)
4
1
RESOLUCIÓN
Se pide:
16
3
k16
k3tg RPTA.: D
3. Si el triángulo ABC es equilátero. Determine tg.
A)
5
3 B)
6
3 C)
7
3 D)
8
3 E)
9
3
RESOLUCIÓN
k 3 3
tg7k 7
RPTA.: C
4. Siendo “” y "β" las medidas de 2
ángulos agudos tales que:
1sec.11cos
1csc.cos
Halle: '30º52sen.'30º37tgW
A)1 B) ½ C) 3
2 D) 3 E)
3
3
RESOLUCIÓN
Datos: i) cos11.sec =111= … (I)
ii) 1csc.cos
)º..(90º90csc.º90 IIsen
'30º72
º15º9011:)( IIenI
M
B
A C
120º
B
A C
a
D
3a
CA
53º
D
M
B
A C
2n
2n
3n2 3n 3nP
3n60º
60º60º
30º
4n
30º
n 30º
4n
3n 3
n
A
53º
CD
9K
15K
12K
4K
5K
53º
3K
B
A C
a = 2k
D
3a = 6k
60º
30º60º
8k
60º
7k k
k 3
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
'30º822
º165
2
º1511:Ien""
Piden:
?'30º52.'30º37 sentgW
2
1º30.º45 sentgW
RPTA.: B
5. En la figura ABCD es un cuadrado, M y N
son puntos medios. Determine "cot " .
A) 2 B) 1 C) 3 D) ½ E) 1/3
RESOLUCIÓN
De la figura: 3Cot RPTA.: D
6. Del gráfico, halle “x”, en términos de “”.
A) 3cos 2Sen
B) 2cos 3Sen
C) 2sen 3cos
D) 3sen 2cos
E) 2sen 3cos
RESOLUCIÓN
CosSenx 23 RPTA.: D
PROBLEMA DE CLASE
1) Si: º45;º0 y , además:
1)º152().52( TgTg ;
1)º152().( CscCos
Calcule 2)º15( TgTg
A) 2 B) 32 C) 4 D) 34 E) 6
2) Sí 2
041
40 ySen , hallar
4
Ctg
a) 4
541 b) 4
541 c) 4
341
d) 4
341 e) 4
3
3º EXAMEN SUMATIVO 2010 III
3) En la figura AOB es un cuadrante, tal que
OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:
A)4
141 B) 4
341 C) 4
541
D) 4
1 E) 2
1
B
CD
A
N
M
3
2
x
2a 2a
2a
a
45º
a2
a
x
3
2
Sen3
Cos2
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
5
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
4) Del grafico calcular :
A) 4 B) 9 C) 16 D) 81 E) 100
5) Del gráfico , Calcular Ctg
Si ABCD: Cuadrado
A) 6 B) 12 C) 18 D) 9 E) 14
6) Del gráfico halle: cos senW
127º109
A)1 B)
17
7 C)
17
23 D)
17
7 E)
17
23
7) En un triángulo ABC, recto en C, se cumple que:
. Hallar el valor de la
expresión
A) B) C) D) E) (EXAMEN ORDINARIO 2014 II)
8) Halle el valor aproximado de:
1054
º37
4
º53
CtgCtgE
A) 2 B)3 C) 4 D)5 E) 6
9) Del gráfico. Halle: 22sec tgW
a)5 b) 1/5 c) 1 d) 7/2 e)7/3
10) Del gráfico que se muestra encontrar el valor
de 6x+4y, si se sabe que BC=12m y BM es
mediana relativa a la hipotenusa.
A M C
B
37°
x
y
A) 20 B)21 C) 24 D)25 E) 28
11) Si AB = 3 ; ED = 2BC , además AD toma mínimo
valor Calcular Tg
A) B) C) 3 D) 3,5 E) 4,5
12) El arco de 90º se divide dos partes de manera
que el seno: de la primera parte es igual al
triple del seno de la segunda parte. La secante
del arco de la primera parte, es:
a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11 (2º EXAMEN SUMATIVO UNS 2008 – III)
13) Calcular:
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
6
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
14) En el gráfico mostrado, calcular "tg ".
Si: O y O' son centro y P, Q y T son puntos de
tangencia.
a) 1/3 b) ½ c)
2
2 d) 2 e) 2 2 3º EXAMEN SUMATIVO 2009 III
15) En la figura mostrada determine
2
44
c
r en
función de , Si AB = c
A) CosSen 112 B) CosSen 112 C) CosSen 112
D) CosSen 112 E)
22112 CosSen
16) En la figura, halle el perímetro del
rectángulo OABC si se conoce “ ”, y el
radio del cuadrante MON es “r”.
A) 2r sen cos
B) r csc sen
C) r sen cos
D) 2r csc sec
E) 2r sec csc
O
r
MA
C
N
B
17) En la figura, Calcule (AD – DB) si AB = 3
y AC = 27/16.
A) 34 B) 33 C) 32 D) 3 E)
2
3
18) En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado y
M es un punto medio del lado AB. Hallar ctg .
A M B
D C
A) 5 B)4 C) 3 D) 2 E) 1
19) De la figura mostrada. si AD =2 , DE = 6 ,
EC = 4, determine BD.BE
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
7
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
A) CosSec ..8 B) SecSec ..8
C) SenSec ..8 D) SecCos ..8
E) SecSen ..8
PROBLEMA DE REPASO
1) En un triángulo rectángulo, la longitud de un
cateto es media proporcional entre el otro
cateto y la hipotenusa. Si es la medida del
menor ángulo agudo, entonces el valor de
sen , es:
A) 2
13 B) ½ C) 2
15 D) 2
13 E) 2
2
2) En la figura mostrada BC = 25u, Calcule AD
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
3) Si y además
1º1954º21552 tgTg ,
1º552 CscCos
Calcule º45º53 tgTg A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
4) Si los catetos de un triángulo rectángulo son
como 3 es a 5, el coseno del ángulo agudo
mayor Es:
a)
43
1 b)
34
1
c)
34
3 d)
43
3 e)
3
34
5) En la figura mostrada AB = 2, m<DAC = 30º;
mADB = 15º, Calcule la longitud del segmento
DC.
A) 2 B) 1 C) 3 D) 3 E) 31
6) En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
tiene que: 46
2
SecAtgASecC
ACot ,
calcule TgACosC 20
A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29
7) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado, O
es centro de la circunferencia, E es punto de
tangencia , Calcule: tg + 2
A)
2
2 B) 12 C) 12 D)2
12 E) 22
8) Calcular aproximadamente el valor de:
4
º533
4
º372 ctgctg
A) 10 B) 510 C) 5
D) 52103 E) 53102
9) Calcular el valor de:
xCosxSenTg
CscCscCos
º60º30'30º26
º45º10º.802 4
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
10) Si se cumple 2
15
23
º
, donde y son
ángulos agudos, calcule:
Lic.. Rodolfo Carrillo V. Edgar Fernández C Trigonometría.
8
Centro Preuniversitario de la UNS S-03 Ingreso Directo
3342
223
CtgCsc
SecTg
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 E) -3
11) Calcule la suma de los cuadrados de los senos
de los ángulos que forman la diagonal de un
cubo con las aristas que parten del vértice de
donde partió la diagonal. A) ½ B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
12) Calcule :
2
15
2
15 22 ººCtgtgE
A) 31630 B)
31630 C) 31230
D) 31230 E) 330
13) Del gráfico adjunto calcule el valor de
CtgCtg 3 .Dado que AB = 8 y BD = EC = 2.
A) 37 B) 39
C)
37
D) 39 E) 37
14) En un triángulo mostrado, calcule Cos2 , si
el área de la región triangular ADC es el
cuádruple de la región ABD.
A) 2 B) 1 C)
3
15
D) 4 E) ¼
15) Calcule el valor numérico de la expresión:
º60324
2
3
2008
3
5032
CscTg
CosTggg
A) 1/3 B) ½ C) 2/3 D) 5/6 E) 1
16) Reducir la siguiente expresión:
º)º() .º(
º.º
276327
63271
SenxCtgxCtg
CosCsc
A) -1 B) -½ C) ½ D) 0 E) 1
17) En la figura adjunta, AB = 8r; AD = DC. Calcule
el valor de Csc
A) 3 B) 5 C) 6 D) 10 E) 13
18) En la figura ABCD es un cuadrado y BC = 3BP.
Determinar Tg + Ctg
A) 0,5 B) 1,5 C) 2,5 D) 3,5 E) 4,5
19) En un triángulo rectángulo de lados mayores
de 24 y 26u, se inscribe un rectángulo de modo
que dos de sus lados coincide con los catetos y
uno de sus vértices está en la hipotenusa.
Determine el área máxima del rectángulo. 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 90
20) En un triángulo rectángulo, recto en “A”, uno de
sus catetos es el doble de la diferencia entre
la hipotenusa y el otro cateto. Calcule la
tangente del otro ángulo agudo
A) ½ B) 2/3 C) ¾ D) 4/5 E) 5/3