Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1

Kuliah terbuka kali ini berjudul

“Mengenal Sifat Material II”

2

Disajikan olehSudaryatno Sudirham

melaluiwww.darpublic.com

3

Sesi 4

Sifat ListrikKonduktor

Model Klasik Sederhana Tentang Metal

Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut

ΕΕ

J ee

e

kerapatan arus [ampere/meter2]

kuat medan [volt/meter]

resistivitas [m]

konduktivitas [siemens]

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee em

ea

E

Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada

waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.

Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2 maka kecepatan rata-rata adalah:

em

ev

E

ee m

ev

E

emaks m

ev

E2

kerapatan elektron bebas

Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran

elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama.

ee m

nevne

EJ

2

Eee

e m

ne 2

kerapatan arus

0 2 4 6

kece

pata

n

waktu

benturan

Teori Drude-Lorentz Tentang Metal

1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak

bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.

Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron

tidak dapat meninggalkan metal.

Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.

Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar EF ee

em

ea

E

Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

tm

ev

edrift

E

Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah

tm

ev

edrift

E

Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal.

driftv

Lt

kecepatan thermal driftv

Lt

tm

evv

e

driftdrift 22

EKecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:

L

m

et

m

ev

eedrift 22

EE

Kerapatan arus adalah:

EEJ

edrifte m

Lnevne

2

2

Lne

me2

2

Model Pita EnergiMetal, Semikonduktor, Isolator

Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-tingkat

energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.

Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat energi.

Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung 2N elektron.

Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron.

Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan:

pita s

pita p

celah energi

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat

tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.

kosong

celah energi

terisi

kosong

pita valensiEF

pita konduksi

Sodium

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini

memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh

kosong

EF

pita valensi

Magnesium

Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita

valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.

Intan

celah energi

terisi penuh

kosong

celah energi

terisi penuh

kosong

pita valensi

Silikon

isolator semikonduktor

Model Mekanika Gelombang

Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel.

Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk

dfvg 2

f = frekuensi DeBrogliek = bilangan gelombang

Percepatan yang dialami elektron adalah

dt

dk

dk

Ed

hdk

dE

dt

d

hdt

dva g

2

222

Karena E = hf , maka:dk

dE

hvg

2

dt

dk

dk

Ed

hdk

dE

dt

d

hdt

dva g

2

222

dtdk

dE

h

edtvedxedE g

EEE

2 Ee

hdt

dk 2

2

2

2

24

dk

Ed

hea

E

Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE

Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar

Sehingga percepatan elektron menjadi:

2

2

2

24

dk

Ed

hea

E

percepatan elektron :

Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee

Dibuatlah definisi mengenai massa efektif elektron:

1

2

2

2

2

4*

dk

Edhm

*m

ea

E

Untuk elektron bebas m* = me . Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

1

2

2

2

2

4*

dk

Edhm

m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi dan

kurva E terhadap k berbentuk parabolik

Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada material

yang pita valensinya terisi penuh m* me

menurun dk

dEnegatif

2

2

dk

Ed

negatif *m

meningkat dk

dEpositif

2

2

dk

Ed

kecil *m

k

E

k1 +k1

celah energi

sifat klasik

Teori Sommerfeld Tentang Metal

Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.

Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan.

Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik

Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?

Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?

Lihat lagi Persamaan Schrödinger

2x

22

L8m

hnE xx 2

y

22

L8m

hnE yy

2z

22

L8m

hnE zz

Energi elektron :

Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:

m

pE xx 2

2

m

pE yy 2

2

m

pE zz 2

2

sehingga :2

x

2

L2

hnp xx

2

y

2

L2

hnp yy

2

z

2

L2

hnp zz

momentum :iL2

hnp ii

momentum :iL2

hnp ii

Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.

Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi.

px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang

momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2L

Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):

px

py

0

setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).

Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi)

px

py

0 px

py

0

pdp

setiap status momentum menempati ruang sebesar

h2/4L2

3

2

L8/

8/ 4)(

3h

dppdppN

tiga dimensi

3

V 4)(

2

h

dppdppN

px

py

0

pdp

tiga dimensi

3

V 4)(

2

h

dppdppN

Karena 2/12mEp dEmEdp 2/122

maka

dEmEmmEh

VdEEN 2/122

4)(

3

dNdEEmh

VdEEN 2/12/32

2)(

3

massa elektron di sini adalah massa efektif

Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin

Berapakah yang terisi?

Tingkat Energi FERMI

Densitas Status pada 0 K

dNdEEmh

VdEEN 2/12/32

2)(

3

Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.

Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.

Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.

Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi

ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

px

py

0

pdp

Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.

Status yang terisi adalah:

3

3

3

33

3

V 8

2L

3

4

h

phpN

Karena 2/12mEp

3

2/33/2

3

V2m 8

h

EN

Energi Fermi: 32/3

2/3

2

1

V

3

8

1h

m

NEF

3/222

3/2

V

3

82

1

V

3

4

1

N

m

hh

m

NEF

N(E)

EEF

E1/2

Densitas & Status terisi pada 0 K

Densitas Status pada 0 K dNdEEmh

VdEEN 2/12/32

2)(

3

Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam

ruang momentum: 3

3

33

3

3h

V8

L/

)3/4(2

p

h

pN

Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:

Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang

FBF TkE

di mana TF adalah temperatur Fermi

eV 106,8 5Bk

maka KTF 107,4 4

Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

Hasil Perhitungan

6,45,5Au

6,45,5Ag

8,27,0Cu

1,81,5Cs

2,11,8Rb

2,42,1K

3,73,1Na

5,54,7Li

TF [oK10-4]EF

[eV]elemen

FBF TkE

Resistivitas Metal

Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan

menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material.

Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal

hadir dalam material.

Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residu r yang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal.

Relasi Matthiessen:

erT

1

resistivitas total

resistivitas thermal resistivitas residu

konduktivitas

Eksperimen menunjukkan:

200 300 oK100

| |

Cu

Cu, 1,12% Ni

Cu, 2,16% Ni

Cu, 3.32% Ni

[o

hm-m

]

108

1

2

3

4

5

6 Di atas temperatur Debye komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur:

frekuensi maks osilasi

B

DD k

hf

D

sD f

c

Temperatur Debye:

konstanta Boltzmann1,381023 joule/oK

kecepatan rambat suara

panjang gelombang minimum osilator

xAxr 1

konstanta tergantung dai jenis metal dan

pengotoran

konsentrasi pengotoran

Relasi Nordheim:

Jika x << 1 Axr

2% 3%1%

| |

r / 2

73

0,05

0,10

0,15

0,20

4%|

In dalam Sn

Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu

| | | |

2,0108

2,5108

1,5108

[o

hm-m

eter

]

0 0,05 0,10 0,15 0,20

T (293)

Sn

Ag

CrFe

P

% berat

Kuliah Terbuka

Mengenal Sifat Material IISesi-4

Sudaryatno Sudirham

32