Seguridad Informática y Criptografía. Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
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Seguridad Informática y Criptografía
Material Docente de Libre Distribución
Ultima actualización del archivo: 01/03/05Este archivo tiene: 26 diapositivas
Dr. Josep María Miret BioscaUniversidad de Lleida
Curso de Seguridad Informática y Criptografía © JRA
v 4.0
Capítulo 20Introducción a la Cifra con Curvas
Elípticas
Este archivo forma parte de un curso completo sobre Seguridad Informática y Criptografía. Se autoriza el uso, reproducción en computador y su impresión en papel, sólo con fines docentes y/o personales, respetando los
créditos del autor. Queda por tanto prohibida su venta, excepto la versión 3.1 a través del Departamento de Publicaciones de la Escuela Universitaria de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid, España.
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 948
• Este tema ha sido entregado para su inclusión en el libro electrónico por parte de mi colega y amigo Josep María Miret Biosca, Dr. en Matemáticas y experto en curvas elípticas e hiperelípticas, profesor de la Universidad de Lleida, en Catalunya, España.
• Además de agradecer la colaboración de Josep en este proyecto de software libre, he de reconocer que prácticamente no le di tiempo para que profundizara en este apasionante tema de la criptografía másactual, lo que me consta habría hecho con gusto, por lo que le presento mis disculpas por las prisas, conociendo su apretada agenda.
• Es por ello que lo que aquí se presenta es sólo una introducción a la cifra con curvas elípticas, a partir de las presentaciones en pdf del Dr. Miret, y que en posteriores ediciones será actualizado y ampliado dada la importancia que comienzan a tener estos sistemas de cifra.
Nota de agradecimiento del editor
http://www.matematica.udl.es/cas/professor.html?id=23
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 949
Curvas elípticas
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 950
Conjunto de puntos en una curva elíptica
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 951
Suma de puntos en una curva elíptica
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 952
Expresiones analíticas del punto suma
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 953
Múltiplos de un punto de una curva elíptica
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 954
Curvas elípticas sobre cuerpos finitos
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 955
Una curva elíptica sobre un cuerpo finito
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 956
Criptosistemas con curvas elípticas
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 957
Criptosistema de ElGamal elíptico
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 958
Cifrado de ElGamal elíptico
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 959
Descifrado de ElGamal elíptico
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 960
Ejemplo de cifrado con ElGamal elíptico
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 961
Ejemplo de descifrado ElGamal elíptico
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 962
ElGamal elíptico vs ElGamal multiplicativo
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 963
Seguridad según el tamaño de la clave
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 964
Dificultad problema del logaritmo discreto
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 965
Firma digital con curvas elípticas
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 966
Verificación de la firma digital con CE
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 967
Ejemplo generación firma digital ElGamal
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 968
Ejemplo verificación firma digital ElGamal
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 969
Curvas elípticas criptográficamente útiles
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 970
Desafíos en cifra con curvas elípticas
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2005
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 971
Desafíos ECC por resolver