SEGREVANJE PROSTORA S CLOVE SKIM TELESOMpefprints.pef.uni-lj.si/3013/1/Segrevanje_prostora_s... ·...

UNIVERZA V LJUBLJANI

PEDAGOSKA FAKULTETA

KATARINA ANCIMER ALJAZ

SEGREVANJE PROSTORA SCLOVESKIM TELESOM

DIPLOMSKO DELO

LJUBLJANA, 2015

UNIVERZA V LJUBLJANI

PEDAGOSKA FAKULTETA

SMER DVOPREDMETNI UCITELJ FIZIKE IN MATEMATIKE

KATARINA ANCIMER ALJAZ

MENTOR: DR. BOJAN GOLLI, IZR. PROF.

SOMENTOR: DR. GREGOR BAVDEK, ASIST.

SEGREVANJE PROSTORA SCLOVESKIM TELESOM

DIPLOMSKO DELO

LJUBLJANA, 2015

Diplomskega dela zagotovo ne bi uspela narediti brez strokovnega vodenja in pomoci s

strani mentorja dr. Bojana Gollija in somentorja dr. Gregorja Bavdka, za kar se jima

najlepse zahvaljujem. Zahvala pa gre tudi laborantu Gregorju Tarmanu, ki mi je prijazno

pomagal pri izvajanju poskusov.

Povzetek

Znotraj cloveskega telesa neprenehoma potekajo razlicnih biokemijske reakcije, pri katerih

se sprosca toplota. Da se telo zaradi tega ne bi pregrelo, toploto oddaja v okolico. Ce

postavimo cloveka v manjsi prostor, po dolocenem casu opazimo, da se temperatura v

prostoru dvigne. V svojem diplomskem delu sem raziskala, kako se spreminja temperatura

v prostoru, ce se v njem nahaja clovek. Ker sprememba temperature ni zelo izrazita, je

bila vecina poskusov narejena v zelo majhnem in idealiziranem prostoru, del poskusov pa

v majhnem, bolj realnem prostoru. Ugotovila sem, da je dvig temperature na zacetku

vecji, nato pa se postopoma zmanjsuje. Na segrevanje prostora vpliva vec dejavnikov; na

zacetku je najbolj opazno segrevanje zraka v prostoru, nekoliko kasneje se opazi segrevanje

predmetov v prostoru, se kasneje pa je opazno segrevanje sten. Do razlik prihaja zaradi

razlicnih toplotnih kapacitet snovi. Poleg tega pa je tudi pomembna ugotovitev, da clovek

ne segreva prostora preprosto kot grelno telo, ki zgolj oddaja toploto okoliskemu zraku,

pac pa ob priblizevanju temperature prostora telesni temperaturi vedno vec toplote odda

z izparevanjem vode s povrsine telesa, zaradi cesar se okoliski zrak ne segreva, ampak

postaja vedno bolj vlazen.

Kljucne besede: clovesko telo, moc cloveskega telesa, segrevanje, prostor, zrak, stene

Abstract

Biochemical exothermic reactions are continuously happening inside the human body. In

order to prevent overheating of the body, it releases excess heat into the environment. If

we put a human in a small room, we will, after a certain amount of time, notice the rise of

temperature in this room. In my diploma thesis I studied how the temperature in room

is changing, in the presence of human. A part of the experiments were performed in a

small, realistic room, but most of the experiments were performed in a very small and

isolated room. I found out that the rising of the temperature was faster in the beginning

and gradually got slower. Many factors contribute to the warming of the room; initially

most noticeable is the warming of the air in the room, later on the warming of objects

inside the room and even later also warming of the walls. Differences occurred because of

the different heat capacities of the materials in the room of the experiment. Furthermore

the significant finding is that the human body does not warm up a room as simple as a

heating device, which only gives off heat to the surrounding air, but is giving off most of

heat by vaporization of the water from the body’s surface, as the temperature of the air is

approaching the temperature of the body’s surface. The air of the room is not increasing

in temperature but in humidity due to vaporization.

Key words: human body, the power of the human body, heating, room, air, walls

Diplomsko delo: Segrevanje prostora s cloveskim telesom

Kazalo

1 Uvod 1

2 Toplota 3

2.1 Prenos toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Prevajanje toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2 Konvekcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.3 Sevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.4 Izparevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Razlicni primeri prenasanja toplote 7

3.1 Stacionarno prevajanje toplote v ravni steni . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Odtekanje toplote iz prostora v okolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3 Prevajanje toplote v sestavljeni steni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4 Prenos toplote s prevajanjem in s konvekcijo skozi dve razlicni plasti . . . . 12

4 Toplota in clovesko telo 14

4.1 Presnova ali metabolizem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.2 Telesna temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2.1 Uravnavanje telesne temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3 Energijska bilanca cloveskega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.3.1 Presnovna intenziteta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.4 Moc cloveka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Ekperimentalni del 19

5.1 Meritve v termicno izolirani omari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.1 Izracun skupne toplotne prevodnosti sten . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.2 Izracun moci cloveka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.3 Oddajanje toplote z izparevanjem potu kot funkcija temperature

okolice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2 Meritve v zakloniscu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Zakljucek 35

7 Literatura 38

11


1 Uvod

Ce pogledamo v zgodovino, opazimo, da je ze kar nekaj stoletij aktualno vprasanje, koliko

dela naj bi clovek dnevno opravil na svojem delovnem mestu. Vzporedno s tem pa se

pojavlja tudi vprasanje, koliksno dejansko moc pri tem oddaja clovesko telo. V zacetnih

raziskavah so se znanstveniki omejevali na mehanicno delo, sele z odkritjem energijskega

zakona sredi 19. stoletja pa so se postopoma zaceli zavedati, da je potrebno razlikovati

med mehanicno mocjo in oddano toploto (Strnad, 1998).

Toplota nastaja znotaj telesa pri razlicnih kemijskih procesih oksidacije. Da se telo ne bi

pregrelo, mora to toploto oddajati v okolico (Pocajt in Sirca, 1996, str. 219). To poteka

na razlicne nacine: s prevajanjem, konvekcijo, sevanjem in izparevanjem. V koliksni meri

je zastopan posamezni nacin, je odvisno predvsem od okolja zunaj telesa, na primer od

temperature in relativne vlaznosti (Bohinc, 2014). Kljub temu, da se temperatura okolja

spreminja, pa je temperatura znotraj telesa pri toplokrvnih organizmih ves cas enaka. To

omogoca termoregulacija; to je sposobnost organizma za ohranjanje temperature znotraj

dolocenih mej, tudi v primeru vecjih temperaturnih sprememb v okolju (Termoregulacija,

8. 4. 2013).

Do nedavno sem zivela v manjsem stanovanju, ki je merilo priblizno 25 m2. Predvsem

v poletnih mesecih mi je po nekaj urah prisotnosti v stanovanju postalo vroce, ceprav

sem okna zastrla z roletami in izklopila vse toplotne vire. Dvig temperature sem opa-

zila tudi na termometru. Zacela sem se sprasevati, koliko toplote clovek odda in kako se

dviguje temperatura v prostoru. V iskanju odgovorov sem se najprej obrnila na internet

in nato pregledala se nekaj knjig. Odkrila sem, da je o moci cloveskega telesa ze veliko

zapisanega; sudentka pedagoske fakultete B. Knez je na to temo naredila tudi diplomsko

nalogo. Kljub vsemu pa nisem nasla povezave med mocjo cloveskega telesa in samim

procesom segrevanja, zato sem se odlocila, da si slednje postavim za osrednji problem v

svoj diplomski nalogi. Nisem se zadovoljila s preprostim racunanjem moci cloveskega te-

lesa, ampak sem raziskala mehanizme oddajanja toplote cloveskega telesa v odvisnosti od

temperaturne razlike med cloveskim telesom in okolico. V literaturi sem zasledila nekaj

laicnih clankov s podrocja gradbenistva, v katerih je predstavljeno, katere karakteristike

je potrebno upostevati pri gradnji. O samem procesu segrevanja pa podatkov v literaturi

nisem zasledila. V clanku Kunica (2009b) lahko preberemo, da je pri izbiri materialov

za gradnjo in izolacijo hise potrebno upostevati predvsem toplotno kapaciteto, toplotno

akumulativnost, faktor dusenja amplitude, termicno difuznost in druge lastnosti materia-

lov, pri tem pa je najbolj pomembno, da moramo te kolicine gledati v konkretni situaciji,

saj so mocno odvisne od na primer debeline in gostote posameznega materiala. Vsega

1


nisem mogla zajeti v svoje diplomsko delo, sem pa ugotovila, da mi daje sirina podrocja

moznost, da se lotim problema, v primerjavi z diplomskim delom B. Knez, cisto drugace.

Zaradi prevelike sirine postavljenega problema smo se morali omejiti. Kot raziskovalno

metodo smo si izbrali eksperiment. Zaradi potrebe po kontroli cim vec parametrov smo

morali vecino poskusov opraviti v posebni, termicno izolirani omari, z znano sestavo ter

debelino sten in izolacije. Postavili smo si cilj, da bom s poskusi primerjali segrevanje

prostora ob prisotnosti cloveskega telesa in ob prisotnosti 100-vatne zarnice. Raziskati

smo zeleli, kako hitro narasca temperatura v prostoru in kako se ta hitrost narascanja

spreminja s casom v ze prej omenjeni posebni omari, pa tudi v bolj realnem prostoru.

Skusali smo tudi ugotoviti, kako se med seboj razlikujejo hitrosti segrevanja posamezne

snovi v prostoru: zraka, predmetov znotraj prostora in sten.

V diplomskem delu je najprej predstavljeno fizikalno ozadje problema: toplota in razlicni

nacini prenosa toplote. Sledi bolj bioloski del, v katerem smo se omejili na procese zno-

traj cloveka, ki so pomembni pri nastajanju toplote, pa tudi na razlicne mehanizme, s

pomocjo katerih clovsko telo vzdrzuje stalno telesno temperaturo. Fizikalni in bioloski

del smo skusali povezati preko energijske bilance cloveskega telesa in njegove moci. V

eksperimentalnem delu smo podrobneje predstavili potek eksperimentov in dobljene re-

zultate, ki smo jih nato se komentirali v analizi.

2


2 Toplota

Toploto lahko vpeljemo preko spremembe notranje energije sistema v primeru, da ta

sistem segrevamo, ne da bi mu dovedli delo. Za ta sistem velja, da je kolicina dovedene

toplote ravno enaka spremembi notranje energije sistema. Enota za toploto je J. Tako kot

za delo tudi za toploto velja, da je pozitivna, ce jo sistemu dovajamo in negativna, ce jo

sistem oddaja (Strnad, 2014, str. 201).

Najprej si poglejmo, kaj velja za izohorno spremembo, za katero velja, da je prostornina

ves cas konstantna. Vzemimo, da imamo nek sistem z maso m. V tem primeru je dovedena

toplota odvisna le od zacetnega in koncnega stanja. Oznacimo s T koncno temperaturo in s

T ′ zacetno temperaturo. Uporabimo priblizek, da je sprememba temperature sorazmerno

majhna, in toploto izrazimo kar s spremembo temperature. Zapisemo enacbo:

Qv = mcv(T − T ′), (1)

pri cemer sorazmernostni koeficient cv imenujemo specificna toplota pri konstantni pro-

stornini. Ta kolicina ima enoto J/kgK.

Za lazje operiranje definiramo novo kolicino, in sicer toplotno kapaciteto pri konstantni

temperaturi. Pri vecjih temperaturnih spremembah je potrebno upostevati, da je lahko

toplotna kapaciteta odvisna od temperature. Zato navadno na danem temperaturnem

intervalu uporabljamo kar povprecno toplotno kapaciteto Cv = mcv. Tako kot specificna

toplota je tudi toplotna kapaciteta odvisna od temperature.

Podobno lahko definiramo kolicine pri izobarni spremembi, za katero velja, da je tlak ves

cas konstanten. Dovedene toplote ne moremo zapisati v neposredni zvezi s spremembo

notranje energije, saj moramo upostevati da plin opravi nekaj dela zaradi razsirjanja

pri segrevanju. Vpeljemo novo kolicino, specificno toploto pri konstantnem tlaku cp. V

primeru, ko je cp neodvisna od temperature, velja:

Qp = mcp(T − T ′). (2)

Kot v prejsnjem primeru pa moramo pri vecjih temperaturnih razlikah upostevati, da je

specificna toplota cp lahko odvisna od temperature. Zato za lazje racunanje definiramo se

toplotno kapaciteto Cp pri konstantnem tlaku in povprecno toplotno kapaciteto: Cp = mcp

(Strnad, 2014, str. 203-205).

3


2.1 Prenos toplote

Prvi zakon termodinamike pravi, da je sprememba polne energije sistema enaka dovede-

nemu delu vseh zunanjih sil, razen sile teze, in dovedeni toploti:

∆W = A+Q. (3)

Med polno energijo stejemo kineticno, potencialno in notranjo energijo skupaj s proznostno

energijo. Upostevati moramo tako mehanicno kot tudi elektricno delo, k toploti pa mo-

ramo steti tudi absorbirano svetlobo (Strnad, 2014, str. 201).

Prenasanje toplote lahko ponazorimo s transportom energije med sosednjimi molekulami

na osnovi temperaturnih gradientov. Poznamo tri nacine prenosa toplote. V trdnih snoveh

se lahko toplota prenasa le s prevajanjem, v tekocinah pa tudi zaradi konvekcije. Toplota

se v vseh snoveh prenasa zaradi sevanja (Gaspersic, 2001, str. 2). Ker bom v svojem

diplomskem delu obravnavala clovesko telo, bom kot proces prenosa toplote upostevala

tudi izparevanje (Termoregulacija, 8. 4. 2013).

Vzemimo za primer oblecenega cloveka v mirovanju pri sobni temperaturi. Delez energij-

skih izgub glede na nacin prenosa energije znasa zaradi prevajanja in konvekcije skupaj

priblizno 25 % , zaradi sevanja priblizno 55 %, zaradi potenja pa priblizno 20 % (Bohinc,

2014, str. 38).

2.1.1 Prevajanje toplote

Privzemimo, da imamo neko hladnejse telo, ki je preko trdnega telesa ali mirujoce tekocine

v stiku s toplejsim telesom. Toplotni tok je enak kolicini toplote, ki jo toplejse telo odda

hladnejsemu telesu v neki casovni enoti:

P =dQ

dt. (4)

Nadalje lahko vpeljemo se gostoto toplotnega toka, ki nam pove, koliksen toplotni tok

stece pravokotno na enoto preseka dS:

j =dP

dS. (5)

Enota za toplotni tok je W, enota za gostoto toplotnega toka pa W/m2 (Strnad, 2014,

str. 218).

Prenos energije lahko v splosnem opisemo z vektorskim poljem gostote toplotnega toka,

ki je odvisno tako od kraja kot tudi od casa. Tocke v snovi, za katere velja, da imajo v

4


dolocenem casu enako temperaturo, lahko ”povezemo” v eno povrsino, ki jo imenujemo

izoterma. Te izoterme delijo snov na dele z razlicnimi temperaturami. Ravno tempera-

turne razlike pa so razlog, da tecejo toplotni tokovi. Za gostoto toplotnega toka v splosnem

velja:

~j = −λ gradT. (6)

Z d oznacimo oddaljenost od toplejsega telesa. Ce predpostavimo, da je gostota toplotnega

toka konstantna in da toplotni tok tece le vzdolz ene same smeri, lahko zapisemo:

j = −λ∆T

d. (7)

Pri tem pa je toplotni tok enak:

P = −λS∆T

d. (8)

Negativni predznak v zgornjih dveh enacbah poudarja, da toplota tece s kraja z visjo

temperaturo na kraj z nizjo temperaturo (Strnad, 2014, str. 219).

Koeficient toplotne prevodnosti

V enacbah (6), (7) in (8) se je pojavil sorazmernostni koeficient λ, ki ga imenujemo

toplotna prevodnost oziroma koeficient toplotne prevodnosti z enoto W/mK. Toplotna

prevodnost je v materialih, ki imajo v vseh smereh enake lastnosti, skalar. Na taksne

materiale se bomo omejili v tem diplomskem delu. Toplotna prevodnost je lahko odvisna

tudi od temperature, v tekocinah pa moramo upostevati se odvisnost od tlaka. Ker

odvisnost od temperature vecinoma ni zelo izrazita, jo lahko zanemarimo (Gaspersic,

2001, str. 5).

Glede na podane vrednosti toplotne prevodnosti za razlicne snovi iz tabele 1 opazimo,

da imajo kovine nasploh veliko toplotno prevodnost, medtem ko je le ta v tekocinah

veliko manjsa. Prazni prostori, obdani s trdno snovjo, imajo majhno toplotno prevodnost.

Primer taksne snovi je ekspandirani poliester, imenovan tudi stiropor (Gaspersic, 2001,

str. 5).

2.1.2 Konvekcija

V tekocinah moramo upostevati, da se toplota prenasa tudi zaradi gibanja delcev. Poe-

nostavljeno si lahko predstavljamo, da se najprej med delci prenasa toplota (energija) kot

posledica temperaturnih razlik, energija pa se prenasa tudi zaradi gibanja delcev v snovi

(Gaspersic, 2001, str. 13).

5


Snov λ [W/mK]

baker 390

opeka 0,80

les (smreka) 0,13

steklena volna 0,05

zrak 0,0257

cloveska koza 0,34

misica 0,5 - 0,6

mascoba (prasic) 0,17

volna 0,024

Tabela 1: Toplotna prevodnost nekaterih snovi (v Bohinc, 2014, str. 40)

Razlikujemo naravno in vsiljeno konvekcijo. Za naravno konvekcijo velja, da zaradi tem-

peraturnih razlik v tekocini nastanejo razlike v gostoti tekocine. Ker v vecini primerov

velja, da ima segreta tekocina manjso gostoto, se zacne ta del tekocine zaradi vzgona dvi-

gati. O ucinkoviti naravni konvekciji lahko govorimo, kadar upor pri pretakanju tekocin

ni prevelik. Razlika med naravno in vsiljeno konvekcijo je v tem, da pri vsiljeni konvek-

ciji gibanje tekocine umetno povzrocimo, npr. z ventilatorjem ali s crpalko. S pomocjo

vsiljene konvekcije lahko prenasamo velike toplotne tokove (Strnad, 2014, str. 221, 222).

Izracune lahko naredimo le za najpreprostejse primere z laminarnim gibanjem. Konvekcija

je bolj ucinkovita v primerih, ko je gibanje turbulentno. V taksnih primerih racunanje ni

mogoce, pomagamo pa si lahko z empiricnimi formulami in s tabelami (Kuscer in Zumer,

1987, str. 194).

2.1.3 Sevanje

V primeru, ko ima telo temperaturo visjo od 0 K, izgublja svojo energijo tudi s sevanjem

elektromagnetnega valovanja. Ce to sevanje naleti na neko drugo telo, potem se del te

energije v tem telesu absorbira, drugi del pa odbija ali prepusca. Absorbirana toplota se

v telesu spremeni v notranjo energijo (Gaspersic, 2014, str. 36). Vso energijo bi lahko

absorbiralo le crno telo, ki pa se mu lahko v realnih primerih zgolj priblizamo (Koloini,

1999, str. 133).

6


Z merjenji je bilo pokazano, da za gostoto izsevanega toka crnega telesa velja Stefanov

zakon:

j = σT 4, (9)

kjer je σ Stafanova konstanta z vrednosto 5, 670 · 10−8 Js−1m−2K−4. (Strnad, 1978, str.

524).

Sevanje je pomemben nacin izgube toplote pri cloveku. Ce predpostavimo, da ima clovesko

telo povrsino 1, 5 m2, temperaturo koze 32 ◦C, temperatura okolice pa meri 25 ◦C, znasajo

izgube toplotnega toka zaradi sevanja priblizno 73 W (Bohinc, 2014, str. 43).

2.1.4 Izparevanje

Pri potenju se na povrsini koze pojavijo majhne kapljice vode, ki zacnejo izparevati, kar

povzroci hlajenje telesa in tudi hlajenje okoliskega zraka (Mali, 2004). Izparilna toplota

vode je zelo velika, kar prakticno pomeni, da uparitev 1 g vode odstrani okoli 2,5 kJ

toplote (Termoregulacija, 8. 4. 2013). Na proces izparevanja znoja z nasega telesa

vpliva vlaznost zraka (v primeru soparnega vremena se nam zdi vrocina veliko hujsa kot

pri enaki temperaturi v suhem ozracju), oblacila (v tesnih, sinteticnih oblacilih se tezje

znojimo, kar poveca obcutek vrocine) in gibanje zraka okoli nasega telesa (na primer veter

ves cas odnasa izparelo vodo in prinasa suh zrak, kar pospesi proces izparevanja vode).

Potenje je edini nacin izgubljanja toplote cloveskega telesa pri visji temperaturi od telesne

temperature (Mali, 2004). Clovek izgublja toploto zaradi izparevanja ves cas, in sicer okoli

50 ml/h, vecinoma zaradi dihanja (Termoregulacija, 8. 4. 2013).

3 Razlicni primeri prenasanja toplote

3.1 Stacionarno prevajanje toplote v ravni steni

Privzemimo, da imamo steno, katere debelina je veliko manjsa od ostalih dimenzij, in da

v steni ni nobenih toplotnih izvorov. Oznacimo z d debelino stene. Za lazje razumevanje

glej sliko 1. V tem primeru privzemimo, da se temperatura vzolz obeh daljsih dimenzij

stene ne spreminja v smereh y in z. Temperatura je torej le funkcija koordinate x. Taksno

situacijo opisemo z enodimenzionalno Laplaceovo enacbo:

∆T =d2T

dx2= 0 (10)

7


Slika 1: Prevajanje toplote v ravni steni

pri robnih pogojih:

T (x = 0) = T0,

T (x = d) = T1,

pri cemer s T0 oznacimo temperaturo na toplejsi strani stene in s T1 temperaturo na

hladnejsi strani stene.

Splosna resitev enacbe (10) je:

T = C1x+ C2. (11)

S pomocjo robnih pogojev dolocimo konstanti C1 in C2. Velja, da pri x = 0 → C2 = T0

in pri x = d→ C1 = (T1 − T0)/d. Ko konstanti vstavimo v enacbo (11), dobimo enacbo,

ki ponazarja temperaturni profil v ravni steni:

T = T0 −(T0 − T1)x

d(12)

(Golli, 2014, str. 43).

8


Privzemimo, da se v steni toplota ne akumulira, zato je toplotni tok neodvisen od razdalje

x. Za toplotni tok lahko zapisemo naslednjo enacbo:

P = −λdTdxS, (13)

pri cemer je S povrsina, ki je pravokotna na smer toplotnega toka.

Iz enacbe (12) z odvajanjem dobimo:

dT

dx= −(T0 − T1)

d. (14)

To resitev vstavimo v zgoraj zapisano enacbo za toplotni tok (13) in dobimo:

P =λS

d(T0 − T1). (15)

Zaradi lazjega operiranja pri prevajanju toplote pogosto uporabljamo toplotni upor ravne

stene:

R =d

λS. (16)

Toplotni upor je po analogiji enak elektricnemu uporu, moc je enaka elektricnemu toku,

temperaturna razlika pa napetosti. Toplotni upor ravne stene nam mocno olajsa racunanje

v primerih sestavljenih sten iz vecih materialov (Koloini, 1999, str. 29 - 31).

3.2 Odtekanje toplote iz prostora v okolico

Predpostavimo, da imamo prostor, v katerem se nahaja grelec. Oznacimo s T0 notranjo

temperaturo in s T1 zunanjo temperaturo. Naj velja, da je T0 > T1. Stene so vse enakih

debelin, oznacimo jih z d. S S oznacimo skupno povrsino sten. V prostoru se nahaja zrak,

njegovo maso oznacimo z m, s cp oa oznacimo njegovo specificno toploto pri konstantnem

tlaku. Ker grelec segreva zrak, mu spreminja notranjo energijo. Velja, da je sprememba

notranje energije enaka razliki toplotnega toka, ki tece v prostor (P ), in toplotnega toka

izgub (Pi). To zapisemo:

dWn

dt= P − Pi. (17)

Zapisemo enacbo za spremembo notranje energije:

dWn = mcpdT (18)

9


in jo odvajamo po casu:

dWn

dT= mcp

dT

dt. (19)

Ze prej smo zapisali enacbo (8) za toplotni tok. To enacbo in enacbo (19) vstavimo v

enacbo (17). Dobimo:

P − λ(T0 − T1)Sd

= mcpdT

dt. (20)

Dobili smo nehomogeno linearno diferencialno enacbo. Homogeni del enacbe resimo z

nastavkom A·e−βt, nato poiscemo se partikularno resitev . Z upostevanjem robnih pogojev

dolocimo konstante in jih vstavimo v enacbo. Koncna resitev je enaka:

T (t) = T1 +Pd

λS−(Pd

λS− (T0Z − T1)

)e−t/τ , (21)

pri cemer je

τ =mcpd

λS. (22)

S T0Z smo oznacili se zacetno temperaturo v prostoru, z λ toplotno prevodnost sten

prostora in s t cas.

3.3 Prevajanje toplote v sestavljeni steni

Vecinoma stene niso sestavljene le iz enega materiala, ampak iz vec slojev razlicnih ma-

terialov. Na sliki 2 je prikazan primer dvoslojne stene. Pri stacionarnih pogojih lahko

predpostavimo, da je toplotni tok skozi vse zaporedne sloje enak (Koloini, str. 31). V

tem diplomskem delu se bomo omejili na steno z dvema slojema, zato bo tudi naslednja

izpeljava narejena le za dva sloja. Po enakem principu bi lahko izpeljali tudi enacbe za

vec slojev.

Oznacimo s T0 temperaturo na mestu z najvisjo temperaturo, s T2 temperaturo na mestu

z najnizjo temperaturo in s T1 temperaturo, ki je na spoju med plastema. Velja, da je

toplotni tok skozi prvo plast (P1) enak toplotnemu toku skozi drugo plast (P2). Toplotni

tok napisemo na isti nacin kot v enacbi (8) in dobimo:

P1 = P2. (23)

10


Slika 2: Prevajanje toplote v sestavljeni steni

Nadalje dobimo:

λ1S(T0 − T1)d1

=λ2S(T1 − T2)

d2. (24)

Ce poznamo temperaturi na obeh straneh stene, toplotni prevodnosti danih plasti in njuni

debelini, lahko izracunamo temperaturo med plastema:

T1 =λ2T2d1 + λ1T0d2λ2d1 + λ1d2

, (25)

s pomocjo te temperature pa lahko izracunamo se toplotni tok tako, da dobljeno vrednost

vstavimo v enacbo (24):

P =T0 − T2d1λ1S

+ d2λ2S

(26)

(Koloini, 1999, str. 31, 32).

Ker smo imeli 2 plasti, ki sta bili postavljeni zaporedno, je skozi obe plasti tekel isti

toplotni tok, seveda pa je vsaka plast se vedno imela drugacen temperaturni gradient.

11


3.4 Prenos toplote s prevajanjem in s konvekcijo skozi dve razlicni

plasti

V primeru, ki ga bom opisala tudi v ekperimentalnem delu svojega diplomskega dela, se

toplota cloveskega telesa najprej prenasa na okoliski zrak, nato se prevaja preko stene iz

dveh plasti ter na drugi strani stene s konvekcijo in sevanjem prestopa na zunanji zrak. Pri

tem so prisotni vsi nacini prenasanja toplote: prevajanje, konvekcija in sevanje. Sevanja

v tem poglavju ne bomo upostevali.

Ker je o prevajanju toplote v tem diplomskem delu ze kar nekaj zapisanega, bomo se

malo bolj natancno raziskali konvekcijo. Toplotni tok pri konvekciji znamo zapisati, ce

poznamo toplotno prestopnost snovi, temperaturno razliko in povrsino prenosa toplote.

P = hS∆T, (27)

(Koloini, 1999, str. 33, 34) pri cemer smo s h oznacili toplotno prestopnost. S to kolicino

opisujemo toplotni tok, ki tece skozi ploskev med tekocino in trdno snovjo na doloceno

povrsino in pri doloceni temperaturni razliki (Kunic, 2009b, str. 19). Na enak nacin kot

smo zapisali toplotni upor pri prevajanju toplote, lahko zapisemo tudi toplotni upor pri

konvekciji. Le ta je enak R = 1/hS (Koloini, 1999, str. 33, 34).

Pri delu poskusov, ki smo jih izvedli, smo uporabili posebno omaro, pri kateri je bila

posamezna stena sestavljena iz stiropora in ivernih plosc. Ce bi upostevali, da se toplota

prenasa tako s prevajanjem kot s konvekcijo, bi lahko v primeru, da bi bila na eni strani

stene visja temperatura, na drugi strani stene pa nizja, zapisali enacbo za celoten toplotni

tok. Za lazjo predstavo smo vkljucili sliko 3.

Za ravno steno lahko zapisemo:

P =T1 − T5

1hnS

+ d1λ1S

+ d2λ2S

+ 1hzS

=(T1 − T5)S

1hn

+ d1λ1

+ d2λ2

+ 1hz

= US(T1 − T5) (28)

(Koloini, 1999, str. 34).

Z U smo oznacili toplotno prehodnost, ki nam pove, koliksen toplotni tok prehaja skozi

povrsino 1 m2 ob temperaturni razliki 1 ◦C med obema stranema te konstrukcije. Za

razliko od zgoraj nastetih kolicin za to kolicino velja, da je to lastnost celotnega sklopa,

ki je lahko sestavljen iz vec razlicnih materialov. V njej so zajeti tako vplivi prevajanja,

kot tudi vplivi konvekcije (Kunic, 2009, str. 19).

12


Slika 3: Prenos toplote s prevajanjem in s konvekcijo v steni iz dveh razlicnih plasti

Za toplotno prehodnost v nasem primeru velja:

U =1

1hn

+ d1λ1

+ d2λ2

+ 1hz

(29)

(Koloini, 1999, str. 34).

Sedaj lahko za nas primer zapisemo skupen upor, ki je sestavljen iz uporov zaradi kon-

vekcije in prevajanja:

R =1

hnS+

dstiroporλstiroporS

+dlesλlesS

+1

hzS. (30)

13


4 Toplota in clovesko telo

Sistem cloveskega telesa je za naravo tega diplomskega dela veliko preobsezen, zato se

bomo omejili le na procese znotraj telesa, ki so pomembni za nastanek toplote. V Pocajt

in Sirca (1996, str. 6) preberemo, da so ”osnovni znaki zivljenja, ki jih kaze vsaka celica,

celicna presnova, izmenjevanje snovi med celico in njeno okolico, obcutljivost za drazljaje,

rast in razmnozevanje ter odmiranje”. Presnova zajema kemicne procese razkrajanja in

ponovnega nastajanja snovi. Del energije, ki nastane pri razkrajanju, se sprosti v obliki

toplote.

4.1 Presnova ali metabolizem

Kemicne procese v celicah imenujemo celicna presnova ali metabolizem, v grobem pa jih

delimo na dva dela.

Anabolizem ali sinteza snovi v celicah

Kaze se v obnavljanju celicnih delov, v rasti in razmnozevanju celic, za kar je potrebna

zadostna kolicina vseh hranil. Da se lahko snovi v celicah spajajo, je potrebna energija,

ki pa se sprosca pri katabolicnih procesih.

Katabolizem ali kemicno razkrajanje snovi v celicah

Vsrkane snovi in v celicah ze izrabljene snovi razpadajo v enostavnejse snovi predvsem

ob prisotnosti kisika, kar imenujemo proces oksidacije. Kolicina sproscene toplote je

odvisna od obsega in hitrosti razkrajanja snovi. Pri povecanem misicnem naporu procesi

kemicnega razkrajanja potekajo hitreje, zato se sprosti vec toplote. Poleg toplote se pri

katabolicnih procesih sproscajo tudi kemicna, mehanicna in elektricna energija.

Zelo pomembno je, da sta pri cloveku anabolizem in katabolizem uravnotezena, kar po-

meni, da je v vsaki celici kolicina izlocenih odpadnih snovi enaka kolicini vsrkanih snovi

(Pocajt in Sirca, 1996, str. 124-126).

Oksidacijo lahko zapisemo z osnovno enacbo:

vir energije + kisik ⇒ ogljikov dioksid + voda + energija + secnina

Viri energije so razlicne molekule ogljikovih hidratov, mascob in beljakovin. V ozadju

zgoraj zapisane enacbe se skriva veliko zapletenih reakcij, ki pa jih zaradi prezahtevnosti

izpustimo. (Mars, 2008, str. 145). Pri celicni presnovi se sprosca energija, ki je potrebna

za nemoteno fiziolosko delovanje celotnega organizma. Da lahko vsi potrebni procesi

potekajo cim bolj nemoteno, morajo biti znotraj telesa vedno enaki pogoji (Koren, 1999,

str. 1).

14


4.2 Telesna temperatura

Koren (1999, str. 49) opredeli pojem telesne temperature kot ”izraz toplotnega ravnovesja

med procesi presnovnega sproscanja toplote (termogenetskimi procesi ali termogenezo, to

je nastankom toplote) in procesi izgube toplote iz organizma (termoliticni procesi ali

termolizo)”. Priblizno dve tretjini telesne toplote se sprosti pri procesih v notranjih

organih, ostalo pa nastaja v misicevju. Manjsi vpliv na telesno temperaturi ima tudi

zauzita topla hrana (Pocajt in Sirca, 1996, str. 219).

Pri zdravem cloveku znasa notranja telesna temperatura med 36, 6 in 37, 6 ◦C. Na te-

lesno temperaturo opazno vpliva intenzivna telesna aktivnost. Telesna temperatura se

pri cloveku spreminja tudi tekom dneva (zjutraj ima clovek najnizjo telesno temperaturo,

popoldan pa najvisjo), pri zenskah pa so manjse temperaturne spremembe vezane tudi na

njen menstrualni cikel (Koren, 1999, str. 49, 50).

4.2.1 Uravnavanje telesne temperature

Pojem uravnavanje telesne temperature oziroma termoregulacija zdruzuje vse procese, ki

jih organizem uporablja za vzdrzevanje stalne telesne temperature, ne glede na spremembe

temperature v okolici organizma in spremembe intenzitete presnovnih procesov, bodisi v

mirovanju bodisi pri telesnih obremenitvah (Koren, 1999, str. 49). Ce pogledamo po-

drobneje, opazimo, da stalno telesno temperaturo vzdrzuje le notranjost telesa, medtem

ko temperatura telesnega ovoja, ki ga sestavljajo koza, podkozje in mascobno tkivo, lahko

nekoliko bolj variira. Da lahko clovek vzdrzuje stalno telesno temperaturo notranjosti,

morajo biti toplotne izgube v okolico enake toploti, ki nastaja znotraj telesa (Mars, 2008,

str. 150). Obicajna in stalna telesna temperatura je potrebna za normalni potek bioke-

mijskih reakcij in ustrezno delovanje encimov znotraj organizma (Termoregulacija, 8. 4.

2013).

Center za uravnavanje telesne temperature se nahaja v hipotalamusu. Sestavljajo ga na

temperaturo obcutljivi nevroni, ki pri zdravem odraslem cloveku vzdrzujejo temperaturo

pri priblizno 37 ◦C. Pri tem pridobivajo informacije iz termoreceptorjev na povrsini telesa,

v kozi in iz termoreceptorjev v notranjosti telesa. Glede na te informacije telesni termostat

znizuje temperaturo z razsirjanjem zil v kozi ali s povecanim znojenjem, zvisuje pa z

ozanjem zil, pospesenim metabolizmom, povecanim misicnim tonusom, z drgetanjem misic

ali z gibanjem organizma (Mars, 2008, str. 150). Clovek vpliva na uravnavanje telesne

temperature tudi zavestno, na primer z ustreznim oblacenjem, uzivanjem jedi in pijac

primerne temperature in s spreminjanjem telesne aktivnosti (Pocajt in Sirca, 1996, str.

219).

15


Kljub temu da sem o procesih oddajanja toplote pisala ze pod poglavjem z naslovom

Prenos toplote, bom tukaj dodala se nekaj podrobnosti. Prevajanje toplote skozi kozo je

najbolj izrazito v primeru neposrednega stika s hladno okolico, na primer v primeru, ko se

clovek nahaja v mrzli vodi. Zato clovek prevajanje toplote regulira predvsem z ustreznim

oblacenjem. Ceprav se sevanja pogosto ne zavedamo, je izguba toplote zaradi tega procesa

precej izdatna. V normalnih zivljenjskih pogojih in v nasem podnebju clovesko telo tako

odda priblizno polovico sproscene toplote. Sevanje je mocno odvisno od temperature

okolja in preneha, ce se temperatura okolja dvigne nad temperaturo cloveskega telesa. Z

izparevanje znoja in vode clovesko telo odda priblizno 20 % toplote. Izparevanje je mocno

odvisno od vlaznosti zraka. V zraku, nasicenem z vodno paro, prenese clovek temperaturo

do priblizno 45 ◦C, v suhem zraku pa vec ur tudi temperaturo do 70 ◦C (Pocajt in Sirca,

1996, str. 219, 220).

4.3 Energijska bilanca cloveskega telesa

Skupna energija, ki se sprosti v vseh celicah, se lahko pretvori v telesno toploto, s to

energijo lahko organizem opravi neko delo, ali pa se ta energija uskladisci kot energija

zalog. V primeru uskladiscenja energije kot zaloge, se masa organizma poveca. Energijsko

bilanco lahko zapisemo kot preprosto formulo:

Skupna sproscena energija = telesna toplota + opravljeno delo + energija

zalog (Koren,1999, str. 28)

Razlikujemo tri stanja energijske bilance cloveskega telesa. Za uravnotezeno energijsko

bilanco velja, da je 4W = Q+A (4W pomeni sprosceno energijo v telesu, Q toploto, ki

jo telo odda v okolico in A energijo, ki jo telo porabilo za opravljanje dela.), kar pomeni,

da se masa telesa ne spremeni. V primeru pozitivne energijske bilance se masa telesa

povisa, v nasprotnem primeru, pri negativni energijski bilanci, pa se masa telesa zmanjsa

(Koren, 1999, str. 36).

4.3.1 Presnovna intenziteta

Presnovna intenziteta je definirana kot energijska poraba organizma v bazalnih oziroma

osnovnih pogojih, ki so definirani kot tisti, v katerih organizem porablja najmanj energije

za vzdrzevanje osnovnih zivljenjskih procesov (Koren, 1999, str. 30). Obstajata dva

nacina merjenja presnovne intenzitete:

• Direktna kalorimetrija. Pri tem nacinu merimo, koliko toplote organizem odda

v okolje v casovni enoti. V primeru, ce lahko izgube skozi stene majhnega pro-

16


stora zanemarimo, izracunamo kolicino oddane toplote iz razlike zacetne in koncne

temperature.

• Indirektna kalorimetrija. Ta nacin temelji na dokaj konstantnem razmerju med

oddano toploto in porabljenim kisikom. S pomocjo naprave za merjenje porabe

kisika in znanega koeficienta, telesne visine in telesne teze izracunamo vrednost, ki

jo nato normiramo se na povrsino telesa. Ker je bazalna presnova odvisna tudi od

spola in starosti, dobljeno vrednost se normiramo z normalno vrednostjo bazalne

presnove za doloceno starost in spol, in jo razberemo iz posebnega diagrama (Koren,

1999, str. 30-33).

Clovek z maso 70 kg potrebuje za vzdrzevanje osnovnih zivljenjskih funkcij priblizno 70

kcal energije na uro. To ustreza toplotni moci 81,4 W. V tabeli 2 je podana moc, ki jo

clovesko telo proizvaja pri razlicnih aktivnostih.

Aktivnost Energijski tok metabolizma [W]

Spanje 74

Lezanje 84

Stanje 126

Hoja 294

Kolesarjenje 525

Tek 1260

Ekstremne aktivnosti 1600

Tabela 2: Stopnja metabolizma in energijski tok metabolizma pri razlicnih aktivnostih, v

Bohinc, 2014, str. 46

Ob tabeli 2 je potrebno pripomniti, da pri spanju, lezanju in stanju clovek oddaja zapi-

sano moc dlje casa. Zapisane vrednosti moci pri aktivnostih hoje, kolesarjenja, teka in

ekstremnih aktivnosti pa so tako visoke, da lahko clovek proizvaja taksne moci le zelo

kratek cas.

17


4.4 Moc cloveka

V splosnem definiramo moc kot opravljeno delo v doloceni casovni enoti:

P =dA

dt. (31)

Podobno lahko definiramo moc cloveka. Za dA vzemimo neko opravljeno mehanicno delo,

za dt pa casovni interval, v katerem je bilo to delo opravljeno. Ker smo se omejili na

mehanicno delo, definiramo mehanicno moc cloveka:

Pmeh =dAmehdt

. (32)

Clovesko telo oddaja toploto tudi v bazalnih pogojih. Zato je smiselno definirati tudi

metabolicno moc:

Pmet =dW

dt, (33)

pri cemer dW predstavlja energijo, ki se sprosti pri cloveku zaradi presnove v dolocenem

casovnem intervalu dt (Knez, 2008, str 2).

18


5 Ekperimentalni del

V eksperimentalnem delu smo zeleli ugotoviti, v koliksni meri in na kaksen nacin clovek

segreva manjsi prostor. Zato smo izvedli pet poskusov v dveh razlicnih okoljih. Iz izmerje-

nih podatkov smo nato izracunali moc cloveka in raziskali, kako se spreminja temperatura

v majhnem, idealiziranem prostoru, in kako v vecjem, bolj realnem prostoru. Za analizo

smo izmerjene vrednosti vnesli v program GnuPlot in jim prilagajali ustrezne funkcije.

Konstruirali smo tudi model, s katerim opisemo odvisnost oddajanja toplote s konvek-

cijo/sevanjem od temperature okolice.

5.1 Meritve v termicno izolirani omari

Prvi sklop poskusov smo izvedli v termicno izolirani eksperimentalni omari, ki je bila

narejena za diplomsko delo studentke B. Knez (2005). Omara je narejena iz ivernih plosc

z debelino 2 cm in z notranje strani izolirana s 5 cm debelim ekspandiranim poliestrom,

ki ga v pogovornem jeziku poznamo pod izrazom stiropor. Ta izraz bom uporabljala

tudi v nadaljevanju. Kljub temu, da je omara narejena iz ivernih plosc, bom zaradi

lazjega razumevanja v nadaljevanju uporabljala izraz les, razen kadar bom zelela posebej

izpostaviti sestavo omare. Zuanje mere uporabljene omare so 1, 415 m ·1, 165 m ·0, 55 m =

0, 91 m3. Povrsina omare meri S = 6, 13 m3. Merilne istrumente smo obesili na stranico

omare. Da je bilo izvajanje poskusa bolj udobno, smo v notranjost namestili se stol

(glej sliko 4). Med izvajanjem poskusa smo merili notranjo in zunanjo temperaturo.

Ker je bila omara postavljena na obrobnem hodniku v etazi pod zemljo, se temperatura

zunaj omare med meritvami ni opazno spreminjala. Oba merilnika sta bila povezana

z Vernierjevim vmesnikom, s pomocjo katerega smo zbrane podatke shranili v taksno

obliko, da smo jih lahko obdelali z racunalniskim programom GnuPlot. Na zacetku sem

bila oseba v omari jaz, kasneje pa smo namesto osebe uporabili zarnico s primerljivo

mocjo in dodali se ventilator, s katerim smo zagotovili krozenje zraka. Za vse izracune

smo naredili predpostavko, da je bil prostor hermeticno zatesnjen.

5.1.1 Izracun skupne toplotne prevodnosti sten

Izracunajmo skupno toplotno prevodnost sestavljene stene. Toplotni tok za nas primer

tece v okolico skozi stene omare. Z enacbo ga zapisemo:

P =λS(T0 − T2)

d=T0 − T2

dλS

, (34)

pri cemer je λ skupna toplota prevodnost omare, S povrsina sten, T0 temperatura znotraj

omare, T2 temperatura zunaj omare in d skupna debelina sten omare. Ker vemo, da je

19


Slika 4: Odprta eksperimentalna omara

skupni toplotni tok enak toplotnemu toku skozi prvo plast in tudi toplotnemu toku skozi

drugo plast, lahko enacbo (34) izenacimo z enacbo (26). Dobimo:

T0 − T2dλS

=T0 − T2d1λ1S

+ d2λ2S

. (35)

Ce uvedemo toplotni upor R = d/λS, sledi: R = R1 + R2, pri cemer smo z R1 in R2

oznacili upora posameznih plasti.

Ce upostevamo, da je debelina sestavljene stene enaka d1 + d2, iz enacbe (35) sledi:

d1λ1S

+d2λ2S

=d1 + d2λS

. (36)

Torej lahko zapisemo nadomestno toplotno prevodnost sestavljene stene:

λ =d1 + d2d1λ1

+ d2λ2

. (37)

20


V enacbo (37) vnesemo podatke (stiropor: d1 = 5 cm, λ1 = 0, 040 W/mK; smrekov

les: d2 = 2 cm, λ2 = 0, 13 W/mK (Koeficienti toplotne prevodnosti λ snovi, b. d.))

in za nadomestno toplotno prevodnost dobimo λ = 0, 050 W/m2. Ce dobljeno vrednost

primerjamo z vrednostima za toplotno prevodnost stiropora in lesa, ugotovimo, da je

dobljena vrednost zelo blizu toplotne prevodnosti za stiropor. Toplotni upor stene je ob

predpostavki, da je skupna povrsina sten S = 6, 13 m2, enak R = 0, 23 K/W.

Vrednost skupne toplotne prevodnosti lahko dolocimo tudi eksperimentalno. Po dolgem

casu je temperatura v notranjosti omare enaka limitni temperaturi. Torej vsa moc, ki jo

v omari oddaja zarnica 1, preide skozi stene omare v okolico:

Pzarnice = Pizgub. (38)

Enacbo za prevajanje toplote (8) vstavimo v enacbo (38) in izrazimo koeficient skupne

toplote prevodnosti λ:

λ =Pzarniced

S∆T. (39)

Nazivna moc zarnice je 100 W, pri neposrednem merjenju moci pa smo ugotovili, da je

dejanska moc zarnice 91 W. To vrednost upostevamo tudi pri izracunih. Skupna debelina

sten je d = 7 cm, razlika temperatur ∆T = 38, 5 ◦C − 22, 5 ◦C = 16 ◦C. Koeficient

toplotne prevodnosti je v tem primeru enak λ = 0, 065 W/mK, toplotna upornost pa

R = 0, 18 K/W. Ce rezultata primerjamo z vrednostima od prej, λ = 0, 050 W/mK in

R = 0, 23 K/W, ugotovimo, da se vrednosti razlikujeta za priblizno 20 %.

5.1.2 Izracun moci cloveka

Ce predpostavimo, da je bila na zacetku izvajanja poskusa temperatura v notranjosti

omare T0Z enaka temperaturi okolice (T0Z = T2), se enacba (21) poenostavi:

1T (t) = T2 +Pd

λS

(1− e−

tτ

). (40)

Na slikah 5, 6 in 7 je podan potek temperature v omari pri posameznih poskusih. Glede

na teoreticni model-enacbo (40), je potek temperature pricakovano eksponenten. Vsem

trem izmerjenim grafom smo zato prilagodili eksponentno funkcijo.

1Skupne toplotne prevodnosti ne moremo dolociti za primera, ko je bil v omari clovek, ker ne vemo,

koliksen del oddane moci gre v tem primeru za segrevanje zraka.

21


Slika 5: Prikaz poteka temperature pri poskusu, v katerem je bil clovek v omari 5 minut

Slika 6: Prikaz poteka temperature pri poskusu, v katerem je bil clovek v omari 15 minut

V prvem primeru (clovek v omari 5 minut) smo izmerjenim vrednostim prilagodili enojno

eksponentno funkcijo z negativnim eksponentom:

f1(t) = a · e−λ·t + c, (41)

pri cemer so a, λ in c poljubna realna stevila.

22


Slika 7: Prikaz poteka temperature pri poskusu, v katerem sta bila v omari zarnica in

ventilator 30 minut

V primeru, ko je bil clovek v omari 15 minut, in v primeru, ko je bila zarnica v omari 30

minut, pa je bilo potrebno uporabiti dvojno eksponentno funkcijo z negativnima ekspo-

nentoma:

f2(x) = a · e−λ1·t + c+ d · e−λ2·t, (42)

pri cemer so a, λ1, c, d in λ2 poljubna realna stevila. Nastavek bomo v nadaljevanju

diplomskega dela utemeljili tudi s teoreticnim modelom.

Ocitno so bile v prostoru prisotne snovi, ki se segrevajo z razlicno hitrostjo. Ker imajo

stene veliko toplotno kapaciteto v primerjavi z zrakom, se segrevajo pocasneje, zato lahko

pri kratkih casih (na primer, ko je bil clovek v omari 5 minut) dobljene meritve prilagajamo

le z enojno eksponentno funcijo. Pri meritvah, ki so trajale 15 minut ali vec, pa je

bilo potrebno prilagajanje z dvojno eksponentno funkcijo. Izkaze se, da so parametri,

pridobljeni pri prilagajanju z enojno eksponentno funkcijo, dokaj nenatancni.

Za posamezne poskuse smo vrednosti koeficientov s pripadajocimi relativnimi napakami

zapisali v tabelo 3. Clovek - 5 minut pomeni poskus, pri katerem smo merili tempera-

turo prostora, v katerem je bil clovek 5 minut, dobljenim meritvam pa smo prilagodili

eksponentno funkcijo. Clovek 15 - minut pomeni poskus, pri katerem smo merili potek

temperature v prostoru, v katerem je bil clovek 15 minut. Zarnica 30 minut pa pomeni

poskus, pri katerem smo merili temperaturo prostora, ki ga je segrevala zarnica, 30 minut.

V zadnjih dveh primerih smo meritvam prilagodili funkcijo z dvema eksponentoma. Enote

koeficientov v tabeli 3 so: a, c d so v K, parametra λ1 in λ2 pa sta v 1/min.

23


Ce v enacbi (40) posljemo t→∞, dobimo temperaturo po zelo dolgem casu:

T∞ = Tz +Pd

λS. (43)

Ce isto naredimo pri enacbi (41), nam ostane le parameter c. Torej je c = T∞ enak limitni

temperaturi. Zanimivo je, da je limitna temperatura pri segrevanju z zarnico opazno visja

od meritve s clovekom, ceprav naj bi oba v prostor oddajala priblizno enako moc.

Naredimo najprej hitro oceno, katera snov v prostoru se najhitreje segreva. Nasa prva

predpostavka je bila, da se bo tekom poskusa v prostoru opazno segreval le zrak. Ocenimo

maso zraka v omari mzrak = 0, 78 kg, specificna toplotna kapaciteta zraka pri konstantnem

tlaku je czrak = 1009 J/kgK. Izracunamo toplotno kapaciteto zraka Czrak = 800 J/K. Ce

povezemo enacbi 2 in 4, lahko izracunamo, kaksna naj bi bila sprememba temperature v

dolocenem casovnem obdobju. Glede na nase podatke smo ugotovili, da bi morala znasati

sprememba temperature po 1 minuti nekaj manj kot 7 ◦C. Ker se ta vrednost ne ujema

z nasimi meritvami, predpostavimo, da se v prvi minuti segreva poleg zraka se stiropor.

Ocenimo maso stiropora v omari, mzrak = 1, 07 kg, njegova specificna toplotna kapaciteta

pri konstantnem tlaku je cstiropor = 1260 J/kgK. Ker se stiropor ni segreval enakomerno,

predpostavimo, da se je za dano temperaturo segrela le polovica stiropora. Zato ocenimo

toplotno kapaciteto stiropora na Cstiropor = 675 J/K. Izracunali smo, da bi se moral

prostor v eni minuti segreti za priblizno 3,7 ◦C, kar se ze veliko bolj ujema z vrednostmi

v grafih. Ker se je v omari nahajal tudi stol, moramo upostevati tudi njega, s cimer se

vrednostim v tabeli 4 se bolj priblizamo.

Poskus Clovek - 5 minut Clovek - 15 minut Zarnica - 30 minut

Koef. a -5,11 (1 ± 0,004) -1,64 (1 ± 0,025) -11,3 (1 ± 0,021)

Koef. λ1 0,61 (1 ± 0,013) 1,5 (1 ± 0,05) 0,024 (1 ± 0,04)

Koef. c 27,88 (1 ± 0,0008) 29,57 (1 ± 0,0007) 38,5 (1 ± 0,007)

Koef. d // -4.05 (1 ± 0,007) -3,67 (1 ± 0,009)

Koef. λ2 // 0,172 (1 ± 0,020) 0,64 (1 ± 0,018)

Tabela 3: Vrednosti koeficientov funkcije s pripadajocimi relativnimi napakami za poskuse

v omari

Lotimo se izracuna moci cloveka. Naredimo najprej izracun za zarnico. Vzamemo enacbo

(43) in vanjo vpeljemo toplotni upor:

T∞ − Tz =Pzarnicad

λS= PR. (44)

24


Poskus Dvig temperature v prvi minuti [◦C]

Clovek 5 minut 2,4

Clovek 15 minut 1,9

Zarnica 30 minut 2,0

Tabela 4: Sprememba temperature v omari pri posameznih poskusih v prvi minuti

Iz tega sledi, da je toplotni upor sten omare enak:

R =T∞ − TzPzarnica

=311, 5 K− 295, 5 K

91 W= 0, 18 K/W. (45)

Glede na to, da smo pri izracunu toplotnega upora sten v enacbi (37) za toplotno prevo-

dnost ivernih plosc vzeli kar toplotno prevodnost suhe smrekovine, je ujemanje v okviru

25 % zadovoljivo.

Ponovimo izracun za primer, ko prostor segrevamo s cloveskim telesom. Tokrat izracunamo

moc, ki jo clovek oddaja:

P =T∞ − Tz

R=

302, 6 K− 295, 5 K

0, 18 K/W= 39 W (46)

Dobljena moc je precej nizja od moci, ki bi jo pricakovali kot oddano moc cloveka v

mirovanju. V literaturi sicer zasledimo razlicne vrednosti za moc cloveka v mirovanju, na

primer v Bohinc (2014) znasa moc cloveka pri lezanju 84 W, pri stanju pa 126 W. Glede

na to, da sem sama v omari sprosceno sedela, bi morala biti dobljena vrednost nekje

vmes. Ugotovimo, da gre pri visji temperaturi okolice (v nasem primeru je T = 29, 6 ◦C)

precejsnji delez oddane toplotne moci (kar priblizno 60 W) na racun izparevanja vode s

telesa.

Moc cloveka lahko izracunamo tudi iz odvoda narascanja temperature po casu, dT/dt na

zacetku meritve. Odvajajmo po casu najprej dvojno eksponentno funkcijo (42), ki smo

jo prilagodili meritvam:

df2dt

= −λ1a · e−λ1t − λ2d · e−λ2t. (47)

25


Odvod modelske funkcije (40) po casu da:

dT

dt=Pd

λS

1

τe−

tτ =

Pd

λS

λS

mcpde−

tτ =

P

Cpe−

tτ , (48)

pri tem smo upostevali, da Cp = mcp. Ker imamo v prvem primeru dvojni eksponent

funkcije, v drugem pa enojni, funkcij ne moremo izenaciti za vsak cas t. Lahko pa ju

izenacimo pri casu t = 0:

df2dt

∣∣∣∣∣t=0

= −λ1a− λ2d

dT (t)dt

∣∣∣∣∣t=0

= PCp

− λ1a− λ2d =P

Cp.

Vidimo, da moc lahko dolocimo, ce poznamo parametre λ1, λ2, a in d ter toplotno kapaci-

teto snovi, ki jih segrevamo. Ker slednje ne poznamo, jo dolocimo iz primera, ko prostor

segrevamo z zarnico.

Cp = − Pzarnica−λ1a− λ2d

=91

−0, 024 · (−11, 3)− 0, 64 · (−3, 67)= 35 Wmin/K = 2100 J/K.

(49)

Pri tem se parametri λ1, λ2, a in d nanasajo na meritev z zarnico. Enota parametrov a

in d je K, parametrov λ1 in λ2 pa 1/min.

S pomocjo istih enacb sedaj izracunamo moc cloveka:

P = −Cp(λ1a+ λ2d) = 35 · (1, 5 · (−1, 64) + (0, 172 · (−4, 05)) = 110 W (50)

Pri tem smo uporabili parametre λ1, λ2, a in d iz meritev s clovekom. Vse kolicine so

v enakih enotah kot prej. Poudarimo, da je to dobljena moc cloveka izracunana za cas

t = 0, ko je bila temperatura okolice 22, 5 ◦C. Pri tej temperaturi se torej moc v prostoru

v glavnem oddaja s konvekcijo in s sevanjem in precej manj z izparevanjem vode.

26


5.1.3 Oddajanje toplote z izparevanjem potu kot funkcija temperature oko-

lice

Za natancen casovni potek moci, ki jo clovek oddaja z izparevanjem vode s telesa, kon-

struiramo nekoliko kompleksnejsi model. Clovesko telo oziroma zarnica je v svojo okolico

oddajalo toploto. Posledicno sta se zacela segrevati zrak in stiropor. Zaradi majhne to-

plotne kapacitete stiropora smo predpostavili, da je toplota takoj presla naprej na lesene

stene. Po dolocenem casu so zacele tudi lesene stene oddajati toploto s kondukcijo in

sevanjem v sirse okolje. Ker smo imeli v omari tudi stol, smo morali pri segrevanju omare

upostevati tudi njegovo toplotno kapaciteto.

Z uporabo izpeljave v podpoglavju 3.3 Prevajanje toplote v sestavljeni steni, lahko za nase

primere izracunamo temperaturo na stiku med stiroporom in lesom, ter jo primerjamo s

temperaturo okolice. Temperaturo na stiku izracunamo po enacbi (25).

Poskus T0 [◦C] T2 [◦C] Temperatura

med stiropo-

rom in lesom

T1[◦C]

Razlika med T1

ter tempera-

turo okolice T2

[◦C]

Clovek - 5

minut

27,5 22,5 23 0,5

Clovek - 15

minut

29,6 22,5 23 0,5

Zarnica - 30

minut

38,5 22,5 24 1,5

Tabela 5: Vrednost temperature na stiku T1 in razlika med to temperaturo in temperaturo

okolice T2 pri posameznih poskusih

Opazimo, da je pri obeh poskusih s clovekom tempratura na stiku skoraj enaka kot tem-

peratura okolice. Razlika ni velika tudi pri poskusu z zarnico. To se ujema s sliko (2),

kjer sem narisala, da je vecina temperaturnega gradienta v stiroporu. To spoznanje bomo

kmalu uporabili pri izpeljavi teoreticnega modela.

Toplotni tok v poskusu lahko zapisemo tudi z enacabama:

C0dT0dt

= −Sλ1d1

(T0 − T1) + P, (51)

C1dT1dt

= +Sλ1d1

(T0 − T1)− Λ(T1 − T2). (52)

27


Pri tem smo s C0 oznacili toplotno kapaciteto zraka, stiropora in predmetov v prostoru, z

dT0/dt spremembo njihove temperature v zelo kratkem casovnem intervalu. S predstavlja

skupno povrsino sten, λ1 toplotno prevodnost stiropora, d1 debelino stiropora, (T0 − T1)temperaturno razliko med notranjostjo omare in temperaturo na stiku lesa in stiropora, P0

toplotni tok cloveka v omari, Cl toplotno kapaciteto lesa, dT1/dt spremembo temperature

lesa v dolocenem casovnem intervalu, T1 − T2 pa temperaturno razliko med temperaturo

stika les-stiropor in temperaturo okolice. Glede na izracun zgoraj lahko predpostavimo,

da je ves temperaturni gradient le v stiroporu, torej imajo lesene stene omare povsod

enako temperaturo.

Da bi razumeli, kako k oddajanju toplote prispeva sevanje, naredimo Taylorjev razvoj

funkcije f(T ) = σ(T 4 − T 42 ) okoli T2. Ta funkcija izhaja iz Stefanovega zakona (enacba

(9)). Pri Taylorjevem razvoju dobimo f(T1) = f(T2)+4σT 32 (T1−T2)+ ... Opazimo, da je

v primeru majhnih temperaturnih razlik sevanje odvisno le od temperaturne razlike, sele

kasneje pa od tretje potence absolutne temperature. Ker sevanja pri meritvah ne moremo

lociti od konvekcije, smo v zgornjih enacbah z Λ oznacili koeficient, v katerem je vsebovan

prispevek konvekcije in sevanja.

Za lazje racunanje lahko zapisemo x = T0− T2 in y = T1− T2 ter zapisimo enacbi (51) in

(52) v obliki:

x = −k1x+ k1y + p, (53)

y = +k2x− (k2 + k)y. (54)

Pri tem velja, da je

k1 =SλstdstC0

, k2 =SλstdstC1

,

p =P0

C0

in k =Λ

C1

.

Dobimo sistem dveh sklopljenih diferencialnih enacb, ki ga lahko resimo z nastavkoma:

x(t) = Ae−λ1t +Be−λ2t + C, (55)

y(t) = De−λ1t + Ee−λ2t + F. (56)

Izenacimo koeficiente pred enakimi eksponenti. Iz prve enacbe (55) dobimo enacbe (57)

(58) in (59), iz druge enacbe (56) pa enacbe (60), (61) in (62)), kar pomeni, da imamo 6

enacb s sestimi neznankami.

28


−Aλ1 + k1A− k1D = 0, (57)

−Bλ2 + k1B −K1E = 0, (58)

k1C − k1F = p, (59)

−Dλ1 − k2A+ k2D + kD = 0, (60)

−Eλ2 − k2B + k2E + kE = 0 in (61)

−k2C + k2F + kF = 0. (62)

Iz enacb (59) in (62), kjer imamo 2 enacbi in dve spremenljivki, izracunamo, da je

F =k2p

k1k

in

C =k2p+ pk

kk1.

Enacbi za para A in D ter B in E sta enaki in homogeni. Koeficiente iz enacb (57) in (60)

ter (58) in (61) vstavimo v matriki:[k1 − λ1 −k1−k2 k2 + k − λ1

]·

[A

D

]= 0, (63)

in [k1 − λ2 −k1−k2 k2 + k − λ2

]·

[B

E

]= 0. (64)

Netrivialna resitev sistema obstaja, ko je determinanta sistema enaka 0. Dobimo kvadra-

tno enacbo za λ1 in kvadratno enacbo za λ2. Vsaka od kvadratnih enacb ima 2 resitvi.

Opazimo, da se enacbi razlikujeta le v koeficientu λ, zato dobimo le 2 razlicni resitvi:

λ1,2 =k2 + k + k1 ±

√k22 + k2 + k21 + 2kk2 + 2k1k2 − 2k1k

2. (65)

Prvo resitev vstavimo v sistem za A in D, drugo pa v sistem za B in E. Upostevamo se

zacetne pogoje. Pri casu t = 0 velja, da je notranja temperatura v omari enaka zunanji

29


temperaturi. Poleg tega tudi velja, da je notranja temperatura enaka temperaturi lesa,

T1 = T0 zato lahko zapisemo A + B + C = 0 in D + E + F = 0. Iz tega razmisleka in iz

enacb (57), (58), (59), (60), (61) (62) izrazimo vseh 6 konstant s k1, k2 in k.

Opazimo, da ce bi v prvi enacbi pri t → 0 zanemarili prevajanje, bi dobili linearno

narascanje.

Sedaj smo izpeljali teoreticno odvisnost in dokazali, da je resite res funkcija z dvema

eksponentoma. V nadaljevanju parametre A, D, C, λ1 in λ2 prilagodimo izmerjenim

vrednostim s pomocjo programa Gnuplot. Rezultati so zbrani v tabeli 3. Izkaze se,

da lahko za krajse case uporabimo nastavek z eno eksponentno funcijo z negativnim

eksponentom. Za ta primer so zbrani rezultati v 2. stolpcu tabele 3.

Na osnovi teoreticnega modela, lahko izpeljemo, kako se spreminja moc cloveka v odvi-

snosti od temperature.

Ker je toplotna prevodnost stiropora veliko manjsa od toplotne prevodnosti lesa, lahko

predpostavimo, da je T1 = T2. To pomeni, da se enacba (51) precej poenostavi:

SdT0dt

= −K(T0 − T2) + P0, (66)

pri tem je S = C0 in K = Sλ1/d1. Ta poenostavljena enacba je, razen v clenu P0, enaka

za cloveka in za zarnico. Iz enacbe za zarnico lahko izracunamo koeficienta S in K. Pri

t = 0 velja, da je T1 = T0, zato lahko zapisemo enacbo za izracun S.

S =P0

dTdt

. (67)

Vstavimo nase podatke in dobimo S = 35, 1 WminK

.

Koeficient K pa lahko izracunamo iz asimptotske temperature, ko je dT/dt = 0. Dobimo:

K =P0

T0 − T2. (68)

Vstavimo nase podatke in dobimo K = 5, 7 WK

.

Dobljena podatka vstavimo v enacbo (66) in dobimo enacbo za odvisnost moci cloveka

zaradi sevanja in konvekcije:

Pclovek(t) = SdTndt

+K(T0 − T2). (69)

30


Glede na nase podatke, ki smo jih dobili pri poskusu, v katerem je bil clovek v omari 15

minut, smo izracunali moc cloveka v dolocenem casu (prikazano na sliki (8)). Iz zveze med

casom in temperaturo lahko dobimo se odvisnost moci od temperature, kar je prikazano na

sliki 9. Izkaze se, da je nas model ustrezen le pri dovolj nizkih temperaturah v primerjavi

s temperaturo cloveskega telesa. Na grafu to ustreza delu, kjer moc linearno pada, torej

do priblizno 26 ◦C. Od tod naprej nasa aproksimacija, da je T1 = T2 ne velja vec dobro.

Za boljsi priblizek bi morali meriti se temperaturo T1.

Slika 8: Prikaz odvisnosti moci cloveka, ki jo odda s konvekcijo/sevanjem od casa

Slika 9: Prikaz odvisnosti moci cloveka, ki jo odda s konvekcijo/sevanjem od temperature

v prostoru

31


5.2 Meritve v zakloniscu

Drugi sklop poskusov smo izvedli v manjsem prostoru v zakloniscu, saj smo tako lahko

zagotovili cim bolj konstantne pogoje in se vsaj priblizali realnim pogojem. Prostor je

meril priblizno 8 m3. Termometra smo namestili priblizno 20 cm nad tlemi in 20 cm pod

stropom. Oba merilnika sta bila povezana z Vernierjevim vmesnikom, s pomocjo katerega

smo zbrane podatke shranili v taksno obliko, da smo jih lahko obdelali z racunalniskim

programom GnuPlot. Namesto osebe smo kot grelec uporabili zarnico s primerljivo mocjo

in dodali se ventilator, s katerim smo zagotovili krozenje zraka. Naredili smo 2 meritvi,

ena je trajala 105 minut, druga pa 240 minut.

Slika 10: Prikaz poteka temperature v zgornjem delu realnega prostora, v katerem je

zarnica gorela 105 minut

32


Slika 11: Prikaz poteka temperature v zgornjem delu realnega prostora, v katerem je

zarnica gorela 4 ure

Po pricakovanjih se je temperatura v prostoru zacela dvigati. Za razliko od meritev

v omari, je bilo te meritve tezje prilagajati. Sprememba temperatur v spodnjem delu

prostora je bila premajhna in prevec neenakomerna, da bi bilo prilagajanje smiselno,

zato smo to storili le za temperaturi v zgornjem delu prostora. V poskusu, ki je trajal

105 minut, se je temperatura z 20,9 ◦C dvignila na 21,3 ◦C. V poskusu, ki je trajal 240

minut, pa se je temperatura dvignila z 20,3 ◦C na 20,7 ◦C. V obeh primerih smo za

prilagajanje uporabili enacbo (41). Vrednosti koeficientov s pripadajocimi relativnimi

napakami smo zapisali v tabelo 6. Zarnica - 105 minut pomeni poskus, pri katerem smo

merili temperaturo prostora, v katerem je bila zarnica 105 minut, zarnica - 240 minut pa

pomeni poskus, pri katerem smo merili potek temperature v prostoru z zarnico 240 minut.

Enote koeficientov v tabeli 6 so: a, c d so v K, parametra λ1 in λ2 pa sta v 1/min.

Poskus Zarnica - 105 minut Zarnica - 240 minut

Koef. a -0,43 (1 ± 0,012) -0,32 (1 ± 0,06)

Koef. λ 0,026 (1 ± 0,03) 0,016 (1 ± 0,16)

Koef. c 21,34 (1 ± 0,0002) 20,59 (± 0,00064)

Tabela 6: Vrednosti koeficientov funkcije s pripadajocimi relativnimi napakami za poskuse

v zakloniscu

Pri segrevanju realnega prostora smo prav tako predpostavili, da se bo najprej opazno

segreval le okoliski zrak. Ce na enak nacin kot zgoraj izracunamo, za koliko bi se moral

segreti okoliski zrak v desetih minutah, dobimo vrednost ∆T = 4, 8 ◦C. Glede na nasi

meritvi je ta vrednost veliko previsoka, zato je potrebno upostevati, da so se ze takoj

33


zaceli segrevali tudi predmeti v prostoru. V prostoru, v katerem smo izvajali meritev,

se je nahajala naprava, s katero je bilo mogoce v zaklonisce dovajati svez zrak. Ocenili

smo, da je ta naprava v vecji meri sestavljena iz zeleza in da njena prostornina meri

priblizno 0,5 m3. Ko smo to upostevali v izracunih, smo dobili vrednost za spremembo

temperature v prostoru v desetih minutah: ∆T = 0, 03 ◦C. Nasi meritvi se solidno ujemata

s to vrednostjo, saj je znasala sprememba temperature v poskusu, ki je trajal 105 minut

∆T = 0, 4 ◦C ±0, 1 ◦C (po izracunih bi morala vrednost znasati 0,3 ◦C). Pri poskusu, ki je

trajal 240 minut, je bila ∆T = 0, 4 ◦C ±0, 1 ◦C (Po izracunih bi morala vrednost znasati

0,7 ◦C). Neujemanje z vrednostima, ki je vecje pri poskusu, ki je trajal dlje casa, lahko

pripisemo temu, da so se hkrati s segrevanjem zraka in predmetov v prostoru zacele opazno

segrevati tudi stene prostora. Glede na debelino sten je izracun toplotne kapacitete sten in

izracun z vplivom sten na spremembo temperature v prostoru, nesmiseln, saj sta poskusa

trajala premalo casa. Razlika med vrednostima je tudi dober pokazatelj tega, da kljub

temu, da smo poskus izvajali v zakloniscu, kjer naj bi bilo zelo malo zunanjih vplivov,

je do le teh prislo in so tudi opazno vplivali na meritev. To le se potrjuje zahtevnost

mojega diplomskega dela s stalisca kontrole spremenljivk in kaze na zahtevnost problema

v resnici.

34


6 Zakljucek

Na podlagi vseh meritev lahko zakljucimo, da na segrevanje prostora vpliva precej dejav-

nikov. Kljub temu, da smo skusali te dejavnike cim bolj omejiti, pa se izkaze, da je v celoti

kontrolirane pogoje skoraj nemogoce doseci. Vseeno pa lahko naredimo nekaj zakljuckov.

• Primerjava moci cloveskega telesa s 100-vatno zarnico ni ustrezna. Tudi ce privza-

memo, da imata clovesko telo in zarnica enako moc, se razlikujeta glede na nacin

oddajanja toplote. Clovesko telo del toplote odda z izparevanjem, ta delez pa se

poveca, ce se zmanjsa temperaturna razlika med telesom in okolico. Posledica tega

je, da lahko zarnica pri enaki moci segreje prostor do precej visje temperature kot

clovesko telo.

• Dobljena moc cloveka iz primerjave odvodov temperature po casu za meritev s

clovekom in za meritev z zarnico nam da za moc cloveka vrednost priblizno 100 W,

kar se tudi dobro ujema s pricakovanimi vrednostmi iz literature.

• Izracun moci iz limitne temperature v prostoru nam da vrednost, ki je precej nizja od

pricakovane vrednosti glede na literaturo. Ugotovimo, da gre pri visji temperaturi

okolice precejsen delez oddane toplotne moci na racun izparevanja vode s telesa.

• Racunanje moci cloveskega telesa preko direktne kalorimetrije, kar je v svojem di-

plomskem delu uporabila B. Knez, se je izkazalo za nenatancnega. B. Knez je na

podlagi merjenja narascanja vlaznosti ocenila, da gre za izparevanje priblizno 10 W

moci. V svojem diplomskem delu sem pokazala, da je moc, ki je potrebna za izpare-

vanje precej vecja, predvsem pa je to opazno pri visji temperaturi okolice. Glede na

to lahko zakljucim, da je moje diplomsko delo v tem oziru nadgradnja in razsiritev

ze obstojecega diplomskega dela.

• Predpostavka, da se v prostoru najprej opazno segreva le zrak, je ustrezna le v zelo

kratkem casovnem intervalu na zacetku poskusov. Ne glede na velikost prostora je

nujno potrebno upostevati se segrevanje predmetov v prostoru in segrevanje sten.

• Razlicnih procesov prenasanja toplote med seboj ne moremo povsem razmejiti, saj v

realnih situacijah potekajo hkrati, so pa v posameznih delih procesov razlicno zasto-

pani. Zaradi zahtevne kontrole vseh parametrov je bilo razmejevanje teh procesov

v poskusih nesmiselno.

• Pri poskusu z omaro, ki je imela 2 cm debele stene oblozene s 5 cm debelim sti-

roporom z notranje strani, se je izkazalo, da je bila predpostavka, da bo vecina

temperaturnega gradienta v stiroporu, ustrezna.

35


• S pomocjo teoreticnega modela smo izpeljali enacbo in narisali graf, ki nam po-

mazarja moc, ki jo clovek odda s konvekcijo/sevanjem v odvisnosti od temperature

okolja. Izkaze se, da model dobro napoveduje odvisnost kadar temperatura okolice

ni blizu temperature cloveskega telesa.

• Kljub temu, da smo pred poskusi veliko casa namenili nacrtovanju kontrole para-

metrov, se je izkazalo, da so bili nacrtovani poskusi zelo kompleksni. Zato je bila

analiza zahtevna in veckrat nenatancna. V bodoce bi bilo potrebno najti nacin

merjenja razlicnih nacinov prenosa energije izolirano. K boljsi predstavi bi lahko

pripomogla tudi izdelana racunalniska simulacija, ki bi omogocala kontrolo zeljenih

parametrov.

Ceprav so bili nacrtovani poskusi zahtevni, nam dajo dokaj jasne rezultate. Clovekova pri-

sotnost v prostoru znatno vpliva na segrevanje celotnega prostora, hkrati pa se neugodje

bivanja povecuje tudi na racun povecanja vlaznosti zraka (obcutek vrocine in zatohlosti).

To zavedanje je zelo pomembno v primeru daljse prisotnosti v manjsem prostoru. Po-

membno je pri nacrtovanju velikosti prostorov in najbolj ustreznih materialov pri gradnji.

V primeru ponovnega izvajanja poskusov bi se vecjo pozornost namenila kontroli para-

metrov. V omari bi odstranila stol in spodnjo tanjso leseno podlago nad stiroporom.

Poskrbela bi, da bi bil prostor bolj zatesnjen. Pred poskusi bi bilo nujno poskrbeti za

to, da bi bila izhodiscna temperatura celotne omare oziroma prostora enaka. Skusala bi

izvesti vec poskusov in lociti posamezne nacine prenasanja toplote. Kljub temu pa bi del

poskusov naredila tudi brez locevanja posameznih nacinov prenasanja toplote, saj je bil

tudi namen mojega diplomskega dela raziskati spremembe temperature v realnem pro-

storu. Veckrat izvedeni poskusi bi lahko pripomogli k natancnejsemu modelu segrevanja

realnega prostora z mocjo cloveskega telesa.

Zavedanje moci cloveskega telesa je pomembno tudi za ucence v razredu. Oba sklopa

poskusov iz mojega diplomskega dela bi bila primerna tudi za ucence osnovne in srednje

sole. Ce bi za ucence izdelali podobno termicno izolirano omaro, kot smo jo imeli pri nasih

poskusih, bi lahko merili spremembo temperature ali spremembo koncentracije kisika in

tako izracunali moc svojega telesa v mirovanju. Prav tako bi bilo na mestu, da bi se z

ucenci ali dijaki pogovorili o temperaturnih spremembah v dolocenih casovnih intervalih

in jim pripisali pripadajoce nacine prenosa toplote. Poskus, podoben poskusom v 2.

sklopu, bi lahko izvedli kar v razredu. Pri tem bi bilo potrebno zagotoviti, da se ostale

vire toplote v razredu v casu poteka poskusov izklopi, z ucenci pa bi se morali pogovoriti

tudi o morebitnem prehajanju toplote iz sosednjih prostorov. Glede na to, da je navadno

v razredu vec kot dvajset ucencev, bi bila sprememba temperature po dolocenem casu

zagotovo opazna.

36


Tako zame osebno kot tudi za ucence, je lahko projekt, ki sem ga sama izvedla, dokaz,

kako tezko je v resnici modeliranje realnih primerov pri fiziki. Kljub navidezni enostav-

nosti problema se je izkazalo, da je bila skoraj nemogoca kontrola vseh spremenljivk.

Ker smo delali s kompozitnimi materiali (ivernimi ploscami oziroma lesom), so bile vse

kolicine, ki naj bi veljale za materiale, le priblizki. Iskanje ustrezne funkcije sicer s pomocjo

racunalniskega programa GnuPlot ni bilo zelo zahtevno, zato pa je bil toliko zahtevnejsi

fizikalni model. Pri analizi podatkov smo morali uporabiti kar veliko razlicnih znanj in

novih sklepanj, da smo lahko vsaj priblizno razvrstili dobljene rezultate. Kljub vsemu je

bil trud poplacan in smo lahko naredili kar nekaj sklepov.

37


7 Literatura

Bohinc, K. (2014). Fizika cloveskega telesa. Ljubljana: Zdravstvena fakulteta.

Gaspersic, B. (2001). Prenos toplote. Ljubljana: Fakulteta za strojnistvo.

Golli, B. (2014). Matematicne metode v fiziki II. Pridobljeno 24. 8. 2015 s: http://www.

grega.si/pef/

Knez, B. (2005). Moc cloveka. (Diplomsko delo). Ljubljana: Pedagoska fakulteta.

Koloini, T. (1999). Prenos toplote in snovi. Ljubljana: Zalozba FKKT, Univerza v Lju-

bljani.

Koren, A. (1999). Presnova, termoregulacija in prebava, skripta. Ljubljana: Biotehniska

fakulteta, Oddelek za zivilstvo.

Kunic, R. (2009a). Mehanizem prehoda toplote skozi konstrukcijske sklope v stavbah (1.

del). Gradbenik, 9, 30-31. Pridobljeno 22. 8. 2015 s: http://www.fragmat.si/download/

clanki/Gradbenik%20Prehod%20toplote_1.pdf

Kunic, R. (2009b). Mehanizem prehoda toplote skozi konstrukcijske sklope v stavbah (2.

del). Gradbenik, 10, 18-19. Pridobljeno 22. 8. 2015 s: http://www.fragmat.si/download/

clanki/Gradbenik%20Prehod%20toplote_2.pdf

Kuscer, I., Zumer, S. (1987). Toplota. Ljubljana: Institut za matematiko, fiziko in meha-

niko, Drustvo matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije, FNT-oddelek za fiziko.

Mali, T. (2004). Kako cloveski organizem vzdrzuje temperaturo med 36 in 37 ◦ C, tudi

kadar je temperatura okolice visja? v Kvarkadabra J. Zupan (ur.) Zakaj je nebo modro?

Zacasni odgovori na vecna vprasanja, str. 64 - 66. Ljubljana: Krtina.

Koeficienti toplotne prevodnosti λ snovi. (b. d.). Pridosljeno 16. 7. 2015 s: http://www.p

ef.uni-lj.si/narteh/narspi/pages/jutro/8.pdf

Mars, T. (2008). Presnova in telesna temperatura v D. Stiblar, Martincic (ur.) Anato-

mija, histologija in fiziologija, str. 145-150. Ljubljana: Medicinska fakulteta.

Pocajt, M., Sirca, A. (1996). Anatomija in fiziologija. Ljubljana: DZS.

Strnad, J. (1978). Fizika. 2. Del, Elektrika, optika. Ljubljana: DMFA.

Strnad, J. (1998). Cloveska moc. Presek, 26(1), 2-7. Pridobljeno 22. 8. 2015 s:

http://presek.si/26/1358-Strnad.pdf

Strnad, J. (2014). Fizika. 1. Del, Mehanika, toplota. Ljubljana: DMFA.

Termoregulacija (8. 4. 2013). Pridobljeno 7. 7. 2015 s: https://sl.wikipedia.org/wiki

/Termoregulacija

38

SEGREVANJE PROSTORA S CLOVE SKIM TELESOMpefprints.pef.uni-lj.si/3013/1/Segrevanje_prostora_s... ·...

Documents

Transcript of SEGREVANJE PROSTORA S CLOVE SKIM TELESOMpefprints.pef.uni-lj.si/3013/1/Segrevanje_prostora_s... ·...