Ségrégations socio-spatiales: Modèle(s) de Schelling et ... · 1 Mod ele multi-agents de...
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Segregations socio-spatiales:Modele(s) de Schelling – et autre(s) !
Julien Randon-Furling
SAMM, Universite Paris 1 Pantheon-Sorbonne, France
Cours Economie des villes et territoires(Resp. Annick Vignes)
Ecole des Ponts Paristech
Lundi 26 mars 2018
J. Randon-Furling (SAMM, Paris Pantheon-Sorbonne) 1 / 42
1 Modele multi-agents de Schelling
2 Une variante du modele de Schelling
3 Un modele du modele de Schelling
4 En partant de donnees reelles
5 Quelques outils statistiques
6 Vers de nouveaux indices de segregation
7 Segregation multi-echelle
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Introduction
Ref : Hatna et Benenson, Journal of Artificial Societies and Social Simulation 15 (1) 6 (2012)
Diversite de motifs
Micro/macro
Facteurs cles : intolerance, discrimination, prix,. . . ?
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Modele multi-agents de Schelling
Modele de Schelling
Ref : T.C. Schelling, Jour. Math. Soc. 1 (1971)
grille L× L, densite d’occupation ρ.
“satisfaction” des agents : Nd ≤ T (Nd + Ns ), avec T la “tolerance”.
Observation : segregation possible meme avec T eleve
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Modele multi-agents de Schelling
Modele de Schelling
grille L× L, densite d’occupation ρ.
“satisfaction” des agents : Nd ≤ T (Nd + Ns ), avec T la “tolerance”.
Dynamique = regle d’examen des agents et regle de deplacement
Indice de segregation :
S =2
(L2(1− ρ))2
∑{C}
n2C ,
avec nC la taille de l’amas C .
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Modele multi-agents de Schelling
Diagramme de phase du Modele de Schelling
Ref : Gauvin et al., European Physical Journal B, 70, 293–304 (2009)
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Une variante du modele de Schelling
Ref : Gauvin et al., European Physical Journal B, 70, 293–304 (2009)
Dynamique dans l’espace des phases
Quel lien avec la realite ?
Quels sont les parametresreglables ?
Politique de la ville ?
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Une variante du modele de Schelling
Ref : Gauvin et al., European Physical Journal B, 70, 293–304 (2009)
Dynamique dans l’espace des phases
Quel lien avec la realite ?
Quels sont les parametresreglables ?
Politique de la ville ?
Perturber l’echelle sociale
Agents pouvant passer de A a B
Diagrame de phase ?Desegregation ?
role de la mobilite sociale ?
role des logements sociaux ?
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Une variante du modele de Schelling
Un systeme de Schelling avec agents changeants
Ref : Hazan and R-F, European Physical Journal B (2012)
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Une variante du modele de Schelling
Un systeme de Schelling avec agents changeants
Ref : Hazan and R-F, European Physical Journal B (2012)
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Une variante du modele de Schelling
Un systeme de Schelling avec agents changeants
Ref : Hazan and R-F, European Physical Journal B (2012)
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Une variante du modele de Schelling
Un systeme de Schelling avec agents changeants
Ref : Hazan and R-F, European Physical Journal B (2012)
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Une variante du modele de Schelling
Un systeme de Schelling avec agents changeants
Ref : Hazan and R-F, European Physical Journal B (2012)
J. Randon-Furling (SAMM, Paris Pantheon-Sorbonne) 9 / 42
Une variante du modele de Schelling
Un systeme de Schelling avec agents changeants
Ref : Gauvin, Hazan, R-F, ECCS’13
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Un modele du modele de Schelling
Un modele du modele de Schelling : le modele de Rogers-MacKane
La grille est “abstraite” : simplement N2
paires
La satisfaction d’un agent au site i est u si son unique voisin est du meme type, vsinon (u > v)
Lien avec la grille, matrice de transfert : Tij (σ) = 1N2 (1− si )s
(i,j)j
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Un modele du modele de Schelling
Un modele du modele de Schelling : le modele de Rogers-MacKane
Evolution temporelle de la densite d’interface (fraction de paires inhomogenes), dansla limite N grand :
dx
dt= β(1− x(t))2 − αx(t)2, x(0) =
1
2,
avec β = 2(1− u)v , α = 2(1− v)u
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Un modele du modele de Schelling
Un modele du modele de Schelling : le modele de Rogers-MacKane
Evolution temporelle de la densite d’interface (fraction de paires inhomogenes), dansla limite N grand :
dx
dt= β(1− x(t))2 − αx(t)2, x(0) =
1
2,
avec β = 2(1− u)v , α = 2(1− v)u
Densite d’interface au temps t :
x(t) =
√αβ + αtanh(t
√αβ)
2√αβ + (α + β)tanh(t
√αβ)
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Un modele du modele de Schelling
Un modele du modele de Schelling : le modele de Rogers-MacKane
Evolution temporelle de la densite d’interface (fraction de paires inhomogenes), dansla limite N grand :
dx
dt= β(1− x(t))2 − αx(t)2, x(0) =
1
2,
avec β = 2(1− u)v , α = 2(1− v)u
Densite d’interface au temps t :
x(t) =
√αβ + αtanh(t
√αβ)
2√αβ + (α + β)tanh(t
√αβ)
Dans la limite t grand :
x(t)→ 1
1 +√α/β
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Un modele du modele de Schelling
Emergence de la segregationDensite d’interface au temps t :
x(t) =
√αβ + αtanh(t
√αβ)
2√αβ + (α + β)tanh(t
√αβ)
Ref : Rogers and McKane, J. Stat. Mech. : Theory and Exp. 7, P07006 (2011)
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En partant de donnees reelles
En partant des donnees : un exemple avec la ville de Paris
∼ 1 000 IRIS (Ilots regroupes pour l’information statistique)
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En partant de donnees reelles
Trois jeux de donnees
Jeu 1 Revenus (sur 853 IRIS) :I premier et neuvieme deciles, mediane de la distribution,I part des revenus du patrimoine,I part des aides et des minimas sociaux.
Jeu 2 Population (sur 943 IRIS) :I age (moyenne et ecart type),I nombre de mineurs,I niveau d’education (code de 1 a 5, moyenne et ecart type).
Jeu 3 Equipements, services, logements sociaux (sur 980 IRIS) :I taux de logement social,I acces aux transports en commun,I commerces,I acces aux services de sante,I equipements sportifs,I etablissements scolaires primaires et secondaires (dont REP, REP+)
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En partant de donnees reelles
Segregation : a partir des donnees – pourquoi pas une ACP ?
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
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Quelques outils statistiques
Quelques outils statistiques : ACP
Ref : Lecture notes Andrew Ng
Comment detecter les axes ?
Comment calculer u1 et u2 ?
Comment preserver un maximum de variance (∼ information) ?
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Quelques outils statistiques
ACP
Ref : Lecture notes Andrew Ng
Comment detecter les axes ?
Comment calculer u1 et u2 ?
Comment preserver un maximum de variance (∼ information) ?
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Quelques outils statistiques
ACP
Ref : Lecture notes Andrew Ng
Comment detecter les axes ?
Comment calculer u1 et u2 ?
Comment preserver un maximum de variance (∼ information) ?
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Quelques outils statistiques
Segregation : a partir des donnees – pourquoi pas une ACP ?
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
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Quelques outils statistiques
Algorithme de Kohonen - cartes auto-organisees (SOM)
Ref : Lecture notes Roman Belavkin
Comment detecter les amas / classes / groupes ?
Comment classer automatiquement de nouvelles donnees ?
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Quelques outils statistiques
Algorithme de Kohonen - cartes auto-organisees (SOM)
Ref : Lecture notes Roman Belavkin
Reseaux de “neurones”
Apprentissage
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Quelques outils statistiques
Algorithme de Kohonen - cartes auto-organisees (SOM)
Ref : Lecture notes Roman Belavkin
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Quelques outils statistiques
Algorithme de Kohonen - cartes auto-organisees (SOM)
Ref : Lecture notes Roman Belavkin
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Quelques outils statistiques
Statistiques algorithmiques
Visualisation de donnees multidimensionnelles
Reduction de dimensionalite
Reduction de bruit
Classification non-supervisee et stochastique
Prediction de donnees manquantes
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Quelques outils statistiques
Cartes de Kohonen pour les trois jeux de donnees
(a) (b)
(c)
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
Cartes de Kohonen pour les jeux 1 (figure a), 2 (b) et 3 (c) :64 classes regroupees en 4 a 6 amas par CAH → typologie des quartiers
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Quelques outils statistiques
Dendrogramme du 3e jeu de donnees
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
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Quelques outils statistiques
Trois images de Paris
1
2
3
4
IRIS selon leur (super)classe pour le premier jeu de variables (Revenus)
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Quelques outils statistiques
1
2
3
4
IRIS selon leur (super)classepour le premier jeu (Revenus)
Moyennes par classe(en euros pour les deciles, en pourcentagepour les parts)
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Quelques outils statistiques
Trois images de Paris
1
2
3
4
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
IRIS selon leur (super)classe pour le deuxieme jeu de variables (Population)
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Quelques outils statistiques
1
2
3
4
IRIS selon leur (super)classepour le deuxieme jeu (Population)
Moyennes par classe(niveau d’education de pre-secondaire (1) a3e cycle (5))
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Quelques outils statistiques
Trois images de Paris
1
2
3
4
5
6
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
IRIS selon leur (super)classe pour le troisieme jeu de variables (Equipements, services,logements sociaux)
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Quelques outils statistiques
1
2
3
4
5
6
IRIS selon leur (super)classepour le troisieme jeu
(Equipements, services, logementssociaux)
Moyennes par classe(taux de HLM par IRIS, valeurs absoluespar IRIS et ses 10 plus proches voisins ;transports publics : lignes dans un rayon de800 metres).
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Vers de nouveaux indices de segregation
Vers de nouveaux indices de segregation
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
Dispersion geographique des paires d’IRIS selon leur distance sur la carte de Kohonen
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Vers de nouveaux indices de segregation
Vers de nouveaux indices de segregation
0 1 2 3 4 5 6 7
02000
4000
6000
8000
10000
12000
Ref : Cottrell, Olteanu, Randon-Furling, Hazan WSOM+17 (2017)
Dispersion geographique des paires d’IRIS selon leur distance sur la carte de Kohonen
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Segregation multi-echelle
Au-dela des aspects locaux
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ref : Randon-Furling, Olteanu, Lucquiaud Env. & Planning B (2018)
taux de logement social tres variable d’un point a l’autre
distribution spatiale non uniforme
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Segregation multi-echelle
Modifiable Areal Unit Problem
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Segregation multi-echelle
Du MAUP a des trajectoires multi-echelles
N unites
Gn(i) = i-ieme unite + (n − 1) plus proches
fi (n) = valeur de la variable calculee sur Gn(i)
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Segregation multi-echelle
Trajectoires multi-echelles
0 200 400 600 800 1000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Neighbours
So
cia
l ho
usin
g r
ate
Ref : Randon-Furling, Olteanu, Lucquiaud Env. & Planning B (2018)
Trajectoires pour les taux de HLM, en partant de certains (10%) des 936 IRIS de Paris.La ligne continue donne la moyenne pour la ville (17.9%).
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Segregation multi-echelle
Rayon de convergence
8e Arrondissement
0 200 400 600 800
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
0
Number of neighbours
So
cia
l ho
usin
g r
ate
75108
11e Arrondissement
0 200 400 600 800
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Number of neighbours
So
cia
l ho
usin
g r
ate
75111
Trajectoires pour le taux de HLM, en partant de chaque IRIS
La ligne horizontale continue donne la moyenne pour la ville
Les lignes pointillees correspondent a ±0.05 autour de la moyenne
Les droites verticales indiquent les rayons de convergence a ±0.05
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Segregation multi-echelle
Taux de HLM dans Paris
Valeurs a l’IRIS
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Rayons de convergence
]700,800]
]600,700]
]500,600]
]400,500]
]300,400]
]200,300]
]100,200]
[1,100]
Ref : Randon-Furling, Olteanu, Lucquiaud Env. & Planning B (2018)
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Segregation multi-echelle
Distribution des revenus dans Paris
Valeurs a l’IRIS Rayons de convergence
[0,100]
]100,200]
]200,300]
]300,400]
]400,500]
]500,600]
]600,700]
]700,800]
Ref : Randon-Furling, Olteanu, Lucquiaud Env. & Planning B (2018)
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Segregation multi-echelle
Densite du reseau ferre metropolitain a Paris
Valeurs a l’IRIS Rayons de convergence
Ref : Randon-Furling, Olteanu, Lucquiaud Env. & Planning B (2018)
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Segregation multi-echelle
Un modele-zero : marches aleatoires vers la moyenne
Urnes...
Traj. ville bien melangee
mTirage urne bien melangee
(tirage sans remise)
et Theoremes du scrutin
Depouillement d’une election a 2 candidats :
si A obtient p voix et B, q voix (p > q)
Prob(A toujours devant B) ?
# p−qp+q
= 2ρ− 1 ou ρ = pp+q
Marches non aleatoires vers la moyenne
0 200 400 600 800 1000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Neighbours
So
cia
l ho
usi
ng
ra
te
# si Paris etait bien melangee :64% de traj. toujours sous 0.5
# en realite :85% de traj. toujours sous 0.5
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Segregation multi-echelle
Un modele-zero : marches aleatoires vers la moyenne
Urnes...
Traj. ville bien melangee
mTirage urne bien melangee
(tirage sans remise)
et Theoremes du scrutin
Depouillement d’une election a 2 candidats :
si A obtient p voix et B, q voix (p > q)
Prob(A toujours devant B) ?
# p−qp+q
= 2ρ− 1 ou ρ = pp+q
Marches non aleatoires vers la moyenne
0 200 400 600 800 1000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Neighbours
So
cia
l ho
usi
ng
ra
te
# si Paris etait bien melangee :64% de traj. toujours sous 0.5
# en realite :85% de traj. toujours sous 0.5
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Segregation multi-echelle
Un modele-zero : marches aleatoires vers la moyenne
Urnes...
Traj. ville bien melangee
mTirage urne bien melangee
(tirage sans remise)
et Theoremes du scrutin
Depouillement d’une election a 2 candidats :
si A obtient p voix et B, q voix (p > q)
Prob(A toujours devant B) ?
# p−qp+q
= 2ρ− 1 ou ρ = pp+q
Marches non aleatoires vers la moyenne
0 200 400 600 800 1000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Neighbours
So
cia
l ho
usi
ng
ra
te
# si Paris etait bien melangee :64% de traj. toujours sous 0.5
# en realite :85% de traj. toujours sous 0.5
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