Secuencia Didáctica Matemáticas III unidad 4
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UNIDAD 4SUCESIONES NUMÈRICAS
TEOREMA DE PITÁGORAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.
FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3 FIG. 4
ELEMENTO GENERAL DE LA
SUCESIÓN
El elemento general de la sucesión debe ser una función de n, en donde n solamente puede tomar valores enteros positivos, de tal manera que cuando se le dé el valor de n = 1 , al sustituir en la fórmula se obtenga el primer elemento; que cuando n = 2 , al sustituir en la fórmula se obtenga el segundo elemento; que cuando n = 3 , al sustituir en la fórmula se obtenga el tercer elemento; y así sucesivamente.
FIG. 1 FIG. 4FIG. 3FIG. 2
REGLA: 3n+3
EJEMPLO: O Deducir la fórmula del elemento general de la siguiente
sucesión y dibuja las figuras 4, 5 y 6.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Fórmula del elemento: 2n+3
REGLA: 2n+3 SUSTITUCIÓN “n” RESULTADO
1 2(1)+3= 5
2 2(2)+3= 7
3 2(3)+3= 9
4 2(4)+3= 11
SUCESIONES CUADRÁTICAS– Cuando en una sucesión las
primeras diferencias no son iguales, pero las segundas sí lo son, entonces la regla de una sucesión es de la forma an2+bn+c.
3n2
FIGU
RA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No.
de
punt
os
1 4 7
I.-Observa la tabla de la sucesión de figuras
y complétala.
Tabla 1
Ahora elabora una representación de la sucesión
haciendo uso de material reciclable(recortes de
revista en forma de figuras, bolitas de papel
china, etc.) ejemplo:
Descubriendo mi aprendizaje
FIGURA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No. de puntos
4 8 12
FIGURA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No. de puntos
1 3 5
Contesta lo siguiente
•Anota la expresión para calcular el número de puntos del
término n de cada sucesión.
Sucesión 1:___________ Sucesión 2:_____________
De acuerdo a las tablas antes mencionadas, este tipo de
sucesiones se denominan:
________________________________________
Características del triángulo
rectángulo
CATETOS
HIPOTENUSA
ANGULO
RECTO 90º
a
b
c
• Se atribuye a Pitágorashaber transformado lasmatemáticas en unaenseñanza liberalmediante la formulaciónabstracta de susresultados, conindependencia delcontexto material en queya eran conocidosalgunos de ellos; éstees, en especial, el casodel famoso teorema quelleva su nombre y que
Teorema de Pitágoras
• En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
N E D D H C X S O T E T A C O
E C D A N G U L O A E E H U K
S K B D R E C T O F H R H M G
O M P I T A G O R I C Ñ I E O
T P E R E S C T N G R D P B L
I O I L T R I A N G U L O P U
D F R T T E O R E M A P T O G
A D T H A E N U N C I O E T N
R C H L L G Z A S Q F L N J A
D C U A D R O L V A T U U O T
A A N Y I O P R D M N N S L C
U S U M E T H D A U W H A U E
C U A D R A D O S S C R E D R
CREA Y APRENDE CON PITÁGORAS
Mi Práctica de trabajo:
Material:
• 3 hojas de diferente color
• Tijeras, regla, pegamento.
c2= a2+b2
Exploración: El triángulo siguiente es rectángulo, entonces,
ca
b
Despejar c y b
c=_________ b=__________
Ayúdale a Pitágoras a encontrar el dato faltante
de cada triángulo.
15cm9cm
16cm
20cm
x
x
Demostración del teorema de Pitágoras con agua
http://teoremadepitagoras.net/demostracion-del-teorema-de-pitagoras-con-agua/
La medida de la roca al
barco es:
La altura de la casa es de:
En una hoja construye 2 cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después traza una diagonal en cada cuadrado que construiste, recorta las figuras resultantes y con éstas intenta cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.
C
o
n
s
i
g
n
a
¿Por qué crees que sucede esto?
Analiza la siguiente figura
¿Cuál será la distancia de la persona hacia la burbuja de H2O?
• ¿CUÁL SERÁ LA DISTANCIA DE LA ESCALERA?
Ayúdale a Pablito a encontrar la medida faltante del siguiente triángulo
Recuerda que el teorema de Pitágoras se aplica para obtener las medidas de longitudes y áreas de figuras planas.
Resultado: x= 7.93
• Explica por qué los siguientes triángulos rectángulos son semejantes
40°
40°
Hipotenusa
Cateto opuesto
Cateto Adyacente
β
Observa las siguientes figuras y marca de color rojo la hipotenusa, de azul el cateto opuesto y de verde el cateto adyacente.
Cateto Adyacente
Cat
eto
Ad
yace
nte
Cateto Adyacente
Cat
eto
Op
ue
sto
Cateto Opuesto
Cateto
Op
ue
sto α
β
θ
Observa detenidamente y relaciona cada
razón trigonométrica con su definición.
a) Seno
b) Coseno
c) Cotangente
d) Cosecante
e) Secante
f) Tangente
¿Qué razones se
podrían utilizar y
encontrar la medida de
la sombra?
Analiza la siguiente imagen y encuentra la medida de la línea de observación y por consiguiente la distancia del faro al barco
Reunirse en binas y realizar lo siguiente:
Encuéntrame si puedes
Con ayuda de las razones trigonométricas, encuentra la altura de los siguientes problemas.
Realizar las siguientes figuras en su libreta y posteriormente resolverlas
¡Felicidades! Has logrado
avanzar al siguiente bloque
ánimo