SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas...
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SEA_uniovi_mod_00
Lección 6
Modelado dinámico convertidores CC/CC
Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia
4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación
Universidad de Oviedo
![Page 2: SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/54c6c5d649795911798b477b/html5/thumbnails/2.jpg)
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción
3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción
4. Diseño de reguladores
SEA_uniovi_mod_01
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Guía de la presentación
SEA_uniovi_mod_02
1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción
3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción
4. Diseño de reguladores
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Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor reductor)
Tensión de entrada
Tensión de salida
Carga
Etapa de potencia
SEA_uniovi_mod_03
PWM
Red de realim.
Regulador
Ref.
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Diagrama de bloques del convertidor anterior
Tensión de ref.
Tensión de salida
Etapa de potencia
PWMRegulador
Red deRealimentación
-
Tensión de entrada
Carga
SEA_uniovi_mod_04
Tensión de entrada
Tensión de salida
Carga
Etapa de potencia
PWM
Red de realim.
Regulador
Ref.
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Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico(por ejemplo, el convertidor indirecto o Flyback)
Etapa de potencia
Reg.2 + opto + Reg.1
PWM
Tensión de entrada Carga
Red de realim.
Tensión de salida
Ref.
SEA_uniovi_mod_05
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Tensión de ref.
Tensión de salidaEtapa de
potenciaPWMReg.1 + opto +
+ Reg.2
Red derealimentación
-
Tensión de entrada
Carga
Diagrama de bloques del convertidor anterior
Etapa de potencia
Reg.2 + opto + Reg.1
PWM
Tensión de entrada Carga
Red de realim.
Tensión de salida
Ref.
SEA_uniovi_mod_06
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y
x
3ºy
x
2º
Proceso de modelado de cada bloque
1º- Obtención de las ecuaciones del proceso
2º- Elección del “punto de trabajo”
3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”
4º- Cálculo de transformadas de Laplace
y
x
y = f(x)
1º
tg= [f(x)/x]A
xA
yA
y = [f(x)/x]A·x^
Función lineal
SEA_uniovi_mod_07
x
y
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Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I)
Red de realimentación
vOvrO
+
-
+
-
R1
R2
R2
R1 + R2
vrO = vO
Ecuación (en vacío):
R2
R1 + R2
vrO = ^ vO^
Linealización (basta con trasladar los ejes) :
(R1R2)/(R1+R2)
+
-
vr
+
-
R2
R1 + R2
vrO = vO
Circuito equivalente
SEA_uniovi_mod_08
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Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II)
dVP
VV
VPV
vd
vgs
T
tC tC = dT
^ vdVPV
d = 1
vd - VV
VPV d =
Ecuación:
d/vd = 1/VPV
Linealización:
SEA_uniovi_mod_09
vdvgs
PWM+
-+
-
Modulador de ancho de pulsos
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Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III)
Regulador
vREFvd
vr
+
-
+
-
Z2
Z1
vd = Z1 + Z2
Z1
vREF - Z2
Z1
vr
Ecuación:
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
Linealización:
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)
1·
(si el ampl. oper. no es ideal)SEA_uniovi_mod_10
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Regulador
vREF
vd
+
-
Z2
Red de realimentación
R2
R1 + R2
vO = vrO
Z1
R1R2
(R1+R2)
Regulador
vREF
vd
+
-
Z2Z1
Red de realimentación
(R1R2)/(R1+R2)
R2
R1 + R2
vO = vrO
Interacción “red de realimentación” / “regulador” (I)
Z’1
SEA_uniovi_mod_11
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Interacción “red de realimentación” / “regulador” (II)
SEA_uniovi_mod_12
vd = - ^ ^R2
R1 + R2
vO
Z2
Z’1
·
• Hay que tener en cuenta la impedancia (R1R2)/(R1+R2)
• Queda: Z’1 = Z1 + (R1R2)/(R1+R2)
Regulador
vREF
vd
+
-
Z2
Red de realimentación
R2
R1 + R2
vO = vrO
Z1
R1R2
(R1+R2)
Z’1
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Ya modelados
Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (I)
Red de realim.
Regulador
PWM
vREF+
-
Z2Z1
vO
+
-
R1
R2
vgs
d
^d
Etapa depotencia
¿?-
vREF=0 Z2
Z’1
vd
VPV 1
vrO
vO
R2
R1 + R2
Nos falta la etapa de potencia
SEA_uniovi_mod_13
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Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (II)
^d
Etapa depotencia
¿?-
vREF=0 Z2
Z’1
vd
VPV 1
vrO
vO
R2
R1 + R2
SEA_uniovi_mod_14
io vg
Perturbaciones externas:
• Variaciones de corriente de salida
• Variaciones de tensión de entrada
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Simplificación del diagrama de flujo
SEA_uniovi_mod_15
^d
Etapa depotencia
¿?-
vREF=0 Z2
Z’1
vd
VPV 1
vrO
vO
R2
R1 + R2
io vg
• Un convertidor CC/CC es un sistema en el que la referencia no sufre variaciones, por lo que el diagrama de flujo se puede simplificar
^d
Etapa depotencia
¿?
-Z2
Z’1
vd
VPV 1vrO vOR2
R1 + R2
io vg
vO
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Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (I)
SEA_uniovi_mod_16
Bloque “reguladores con optoacoplador”
Ecuación:iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF(1 + Z2/Z1))/R’5 siendo R’5 = R5 + RLED
iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ ^Linealización (caso vx=cte.):
vREF
vr
+
-
Z2Z1
vx
+
-
iLED
R5
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Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (II)
SEA_uniovi_mod_17
Linealización:
vd
+
- v’REF
Z4Z3
iLED
R6C6
iFT
vZ6
+
-Z6
{Ecuación: vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF(1 + Z4/(Z3+Z6)
siendo C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED
^ ^ iFT = k·iLED vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6)
^ ^
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Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (III)
SEA_uniovi_mod_18
^ iFT = k·iLED
^
iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ ^
vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6)^
Ecuaciones:
vd = - vr·kZ2Z6Z4/(R’5Z1(Z3+Z6))^
Como: Z’1 = Z1 + R1R2/(R1+R2)
vd = - vrO·kZ2Z6Z4/(R’5Z’1(Z3+Z6))^
^d
Etapa depotencia
¿?
vd
VPV 1vrO vOR2
R1 + R2
io vg
vO -kZ2Z6Z4
R’5Z’1(Z3+Z6)
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Resumen de los diagramas de flujo
SEA_uniovi_mod_19
^d
Etapa depotencia
¿?
vd
VPV 1vrO vOR2
R1 + R2
io vg
vO -kZ2Z6Z4
R’5Z’1(Z3+Z6)
^d
Etapa depotencia
¿?
-Z2
Z’1
vd
VPV 1vrO vOR2
R1 + R2
io vg
vO
• Con aislamiento galvánico (y caso vx=cte.)
• Sin aislamiento galvánico
Nos falta la etapa de potencia
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Guía de la presentación
SEA_uniovi_mod_20
1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción
3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción
4. Diseño de reguladores
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Modelado de la etapa de potencia: opciones
Modelado no lineal y no promediado:• Simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal)• Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador
Modelado no lineal y promediado• Simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal)• Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador
Modelado lineal y promediado• Simulación menos precisa, pero muy rápida• Sólo pequeña señal• Gran sentido físico, fácil diseño del regulador
SEA_uniovi_mod_21
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En todos los métodos de modelado:
El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente se están sucediendo (uno a otro) en el tiempo. Hay dos casos:
• Modo de conducción continuo (MCC): Dos subcircuitos
• Modo de conducción discontinuo (MCD): Tres subcircuitos
SEA_uniovi_mod_22
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vOvg
IO
iL
iDiS
Válido durante
dT
vg
iL
Válido durante(1-d)T
-
+vO
iL
Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCC
SEA_uniovi_mod_23
TdT
t
t
t
t
iS
iD
iL
Mando
iD_avg
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Existen 3 estados distintos:• Conduce el transistor durante dT• Conduce el diodo durante d’T• No conduce ninguno durante (1-d-d’)T
vOvg
vOvg
dT
vgvO
(1-d-d’)TvO
vg
d’T
tiL
Mando
t
T
dT d’T
iD
t
iD_avg
Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCD
SEA_uniovi_mod_24
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Modelado no lineal y no promediadoPosibilidades:• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los
subcircuitos lineales
Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador
iL
vO
-
+
Durante Dt2
vg
vO
iL +-
Durante Dt3
iL
vO
-
+
Durante Dt4
vg
vO
iL +-
Durante Dt1
Ejemplo: Convertidor reductor en MCC
SEA_uniovi_mod_25
vgvO
iLd
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Modelado no lineal y promediado (I)
Sustituimos los interruptores por fuentes que promedian su efecto
Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La evolución de las variables eléctricas obtenida no muestra los rizados correspondientes a la frecuencia de conmutación. El modelo no facilita directamente el diseño del regulador
Ejemplo: Convertidor reductor en MCC
SEA_uniovi_mod_26
vgvO
iLd vg(t)·d(t) vO
iL+-
vg(t1)·d(t1)vO
iL+-
vg(t2)·d(t2)vO
iL+-
vg(t3)·d(t3)vO
iL+-
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Modelado no lineal y promediado (II)
• La idea fundamental es “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor
• En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios
t
t
iL
d
vO
t
SEA_uniovi_mod_27
vO_prom
iL_prom
vgvO
iLd
vg·d vO_prom
iL_prom
+-
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Métodos de promediado
Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores
Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales
Método de la corriente inyectada:Se promedia la corriente inyectada en la celda RC que forma parte de la salida del convertidor
Método del interruptor PWM (PWM switch):El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión
SEA_uniovi_mod_28
Usado aquí para MCC
Usado aquí para MCD
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Estructura general de subcircuitos lineales:
vg vO
+-
L
vO-+L
vg
L
Método del promediado de circuitos (I)
1:1 1:1
vgvO
L
ideal ideal
1:0 1:1
vgvO
L
ideal ideal
1:1 0:1
vgvO
L
ideal ideal
SEA_uniovi_mod_29
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Por tanto, existe una topología única que describe los tres casos:
vg vO
+-
L
vO-+L
vg
L
Método del promediado de circuitos (II)
xn = 0, 1yn = 0, 1
1:xn yn:1
vg vO
L
xn = 1, yn = 1 xn = 0, yn = 1 xn = 1, yn = 0
SEA_uniovi_mod_30
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1:x1y1:1
vg vO
L
Durante dT
1:x2y2:1
vg vO
L
Durante (1-d)T
• Punto clave: el promediando
1:x y:1
vgvO
L
Siendo:x = dx1 + (1-d)x2; y = dy1 + (1-d)y2
xn = 0, 1; yn = 0, 1
Método del promediado de circuitos (III)
SEA_uniovi_mod_31
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vg vO
L
Durante dT
vg vO
+-
L
Durante (1-d)T
vO-
+L
Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC
1:0
vg
vO
1:1
L
1:1
vg
vO
1:1
L
• Promediando:
1:d
vg vO
1:1
L
SEA_uniovi_mod_32
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1:d
vg vO
1:1
L
1:d
vgvO
L
Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC (continuación)
iL
vg
vO
LdiL
dvg
+
SEA_uniovi_mod_33
(suprimimos el transformador 1:1)
(equivalente basado en fuentes dependientes)
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Durante dT
vg vO
+-
L
Durante (1-d)T
vg
L
1:1
vg
vO
1:1
L
1:1
vg
vO
0:1
L
• Promediando:
1:1
vg vO
(1-d):1
L
SEA_uniovi_mod_34
Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC
vg
vO
L
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1:1
vg vO
(1-d):1
L
Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC (continuación)
SEA_uniovi_mod_35
(suprimimos el transformador 1:1)
(equivalente basado en fuentes dependientes)
L
(1-d):1
vgvO
iL
vgvO
L
(1-d)iL(1-d)vO
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vg vOL vO+
-L
Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC
Durante (1-d)T1:0
vg
vO
1:1
L
Durante dT1:1
vg
vO
0:1
L
• Promediando:
1:d
vgvO
(1-d):1
L
SEA_uniovi_mod_36
vg
L
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Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC (continuación)
SEA_uniovi_mod_37
(equivalente basado en fuentes dependientes)
1:d
vgvO
(1-d):1
L
iL
vgvO
L(1-d)iL
dvg
diL
(1-d)vO
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Resumen del promediado de convertidor básicos
SEA_uniovi_mod_38
iL
vgvO
L(1-d)iL
dvg
diL
(1-d)vO
iL
vgvO
L
(1-d)iL(1-d)vO
iL
vg
vO
LdiL
dvg
+
vg vO
L
vg vOL
vg
vO
L
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Ejemplo: convertidor elevador
• Metodología: simular los circuitos obtenidos usando un programa de simulación tipo PSPICE
• El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación
• El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal
Uso de los modelos no lineales y promediadosiL
vgvO
L(1-d)iL
(1-d)vO
d
SEA_uniovi_mod_39
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• ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior?
• Sólo si linealizamos• Hay que linealizar los productos de variables
¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no lo es
iL
vg
vOL
(1-d)iL
(1-d)vO
Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes
SEA_uniovi_mod_40
Elevador
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• Cálculo de las ecuaciones linealizadas:
z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^
Proceso de linealización (I)
• Notación:
- Ecuaciones no lineales: u(d, vO, vg); i(d, iL)
- Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D
- Variables linealizadas: vg, vO, iL, d^^^^
Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL
iL
vgvO
L(1-d)iL
(1-d)vO
Ejemplo: convertidor elevador
SEA_uniovi_mod_41
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Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL
Ecuaciones linealizadas: u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d
i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d
Proceso de linealización (II)
^^^ ^^
^^^ ^^
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D)·vO^ (1-D)·iL
^IL·d
^
iL^
L
Elevador
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
IL·d^
iL^
L
Elevador
(sustituimos las fuentes linealizadas)
(equivalente basado en transformador ideal)
SEA_uniovi_mod_42
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• Este circuito está ya linealizado, ya que VO y IL son constantes
(definen el punto de trabajo)
• Este circuito permite obtener las funciones de transferencia
entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo
y la tensión de salida
• Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito
Proceso de linealización (III)
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
IL·d^
L
Elevador
SEA_uniovi_mod_43
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Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (I)
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
IL·d^
L
Elevador
RCvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
IL·d^Elevador
L/(1-D)2 (movemos de lugar la bobina)
(movemos de lugar la fuente de corriente)
R
CvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2
IL·d^ IL·d
^
SEA_uniovi_mod_44
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Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (II)
(movemos la fuente de corriente y aplicamos Thevenin al Norton “bobina-fuente”)
R
CvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2
IL·d^ IL·d
^
SEA_uniovi_mod_45
R
CvO
+
-
^VO·d^
vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2
(1-D)2
ILL·s ^dIL
1-D
^d
La nueva fuente de tensión tiene “dinámica” (aparece la transformada de Laplace)
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Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (III)
SEA_uniovi_mod_46
R
CvO
+
-
^
VO·d^
vg^
(1-D):1Elevador
L/(1-D)2
(1-D)2
ILL·s ^dIL
1-D
^d
R
CvO
+
-
^
VO·d^
vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2
1-DILL·s ^
dIL
1-D
^d
(movemos la fuente de corriente)
(movemos la fuente de tensión)
1-DILL·s ^
d
R
CvO
+
-
^vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2VO·d^
IL
1-D
^d
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Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV)
SEA_uniovi_mod_47
(agrupamos fuentes de tensión)
(suprimimos la fuente de corriente en paralelo con
una fuente de tensión)1-DILL·s ^
d
R
CvO
+
-
^vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2VO·d^
IL
1-D
^d
IL
1-D
^d
R
CvO
+
-
^vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2ILL·s1-D
^)·d(VO -
IL
1-D
^d
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Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV)
SEA_uniovi_mod_48
R
CvO
+
-
^vg^
(1-D):1
Elevador
L/(1-D)2ILL·s1-D
^)·d(VO -
IL
1-D
^d
Llamamos: Leq = L/(1-D)2
Del balance estático de potencia: IL = VO/((1-D)R)
Por tanto:
R
CvO
+
-
^vg^
(1-D):1
Elevador
Leq
^d
Leq
RVO(1- s)VO
R(1-D)2
^d
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Resumen de lo obtenido
SEA_uniovi_mod_49
RCvO
+
-
^vg^
1:N
Leq
^e(s)·d
^j·d
Siendo para el convertidor elevador:
Leq
Re(s) = VO(1- s)
VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
11-D
N =
R
CvO
+
-
^vg^
(1-D):1
Leq
^d
Leq
RVO(1- s)
VO
R(1-D)2
^d Elevador
(generalizando)
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Circuito canónico promediado de pequeña señal
Elevador:Leq
Re(s) = VO(1- s)
VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
1
1-DN =
VO
Rj = Leq = L N = D
D2e(s) =
VOReductor:
-VO
R(1-D)2j =
L
(1-D)2Leq =
-D1-D
N =DLeq
Re(s) = (1- s)
-VO
D2
Reductor-elevador (VO<0):
RCvO
+
-
^vg^
1:N
Leq
^e(s)·d
^j·d
• Se puede proceder similarmente con los otros convertidores
SEA_uniovi_mod_50
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Ejemplos de uso del circuito canónico
RC
1:N
Leq
vO
+
-
^
^e(s)·d
^j·dvg
^
1:n
• Si existe transformador de aislamiento galvánico (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull, medio puente (en este caso, n/2 en vez de n)):
SEA_uniovi_mod_51
RC
1:N
Leq
vO
+
-
^
^e(s)·d
^j·d
• Si existe un filtro en la entrada del convertidor:
LF
CFvg^
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Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^
Función de transferencia Gvd(s)• Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la
tensión de salida:
RC
1:N
Leq
vO
+
-
^
^e(s)·d
^j·d
SEA_uniovi_mod_52
RC
1:N
Leq
vO
+
-
^^e(s)·d
Gvd(s) = N e(s)1
LeqC·s2 + s + 1Leq
R
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Influencia de e(s) en Gvd(s)
SEA_uniovi_mod_53
RC
1:N
Leq+
-
vO^
^e(s)·d
Gvd(s) =
LeqC·s2 + s + 1Leq
R
N·e(s)
Elevador: Leq
Re(s) = VO(1- s)
D2e(s) = VOReductor:
DLeq
Re(s) = (1- s)
-VO
D2Reductor-elevador:
Malo
Malo
El elevador y el reductor-elevador presentan un cero en el semiplano positivo
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¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo?
Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la
ganancia
Al crecer la frecuencia aumenta la
ganancia, pero disminuye el desfase
Al crecer la frecuencia aumenta
la ganancia y aumenta el desfase.
Esto es malo
0
40
-90
0
fP 100fP0,01fP
Polo, semiplano negativo
Módulo
Fase
40
80
0
90
fZN 100fZN0,01fZN
Cero, semiplano negativo
Módulo
Fase
-90
0
fZP 100fZP0,01fZP
40
80
Cero, semiplano positivo
Módulo
Fase
SEA_uniovi_mod_54
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Influencia de Leq en Gvd(s)
RC
1:N
Leq+
-
vO^
^e(s)·d
Gvd(s) =
LeqC·s2 + s + 1Leq
R
N·e(s)
L
(1-D)2Leq =Elevador:
Leq = LReductor:
L
(1-D)2Leq =Reductor-elevador:
Malo
Malo
El elevador y el reductor-elevador presentan un filtro pasa-bajos equivalente de menor frecuencia de corte
Filtro equivalente de salida
SEA_uniovi_mod_55
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¿Por qué es malo tener una inductancia equivalente en el modelo dinámico mayor que la
que está colocada de verdad?
La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser más grande que en un reductor. Esto es malo
RC
1:N
Leq
+
-
vO^
^e(s)·d
L
L
SEA_uniovi_mod_56
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Comparando reductor y reductor-elevadorfS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5%
Leq = 0,5mHC = 600nFfr = 9,2kHzfzspp = no hay
Leq = 0,67mHC = 7Ffr = 2,3kHzfzspp = 18kHz
SEA_uniovi_mod_57
600nF
0,5mH
Reductor
50V100V
D = 0,5
25W
7F
Reductor-elevador
50V100V 0,3mH
D = 0,33
25W
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• El comportamiento dinámico del reductor-elevador es mucho peor
• Lo mismo sucede con el convertidor elevador, porque también tiene un cero en el semiplano positivo
Modelo dinámico de los ejemplos anteriores
fzspp (red-elev)fr (red-elev)
10 100 1k 10k 100k0
20
40
60Gvd
[dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd
[º]
Reductor
Red.-elevador
Reductor
Red.-elevador
fr (red)
SEA_uniovi_mod_58
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Función de transferencia Gvg(s)
RCvO
+
-
^vg^
1:N
Leq
^e(s)·d
^j·d
Gvg(s) = vO / vg^ ^
d = 0^
• Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida:
RC
1:N
Leq
vO
+
-
^^vg
Gvg(s) = N1
LeqC·s2 + s + 1Leq
RSEA_uniovi_mod_59
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Función de transferencia ZOR(s) • Es la función de transferencia entre la corriente de salida y la
tensión de salida:
ZOR(s) = -vO / iO^ ^
d = 0^
vg = 0^
RCvO
+
-
^vg^
1:N
Leq
^e(s)·d
^j·d iO
^
RC
Leq
vO
+
-
^ iO^
ZOR(s) =
LeqC·s2 + s + 1Leq
R
Leq·s
SEA_uniovi_mod_60
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R2
R1 + R2
^d VPV
1
vO
vg
io
vO Gvd
Gvg
ZOR
-+
+
-Z2
Z’1
Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico
^
^d
Etapa depotencia
¿?
-Z2
Z’1
vd
VPV 1vrO vOR2
R1 + R2
io vg
vO
SEA_uniovi_mod_61
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Diagrama de bloques completo para convertidores con aislamiento galvánico
R2
R1 + R2 VPV
1-kZ2Z6Z4
R’5Z’1(Z3+Z6)
-+
+
^d
vO
vg
io
vO Gvd
Gvg
ZOR
^d
Etapa depotencia
¿?
vd
VPV 1vrO vOR2
R1 + R2
io vg
vO -kZ2Z6Z4
R’5Z’1(Z3+Z6)
SEA_uniovi_mod_62
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Guía de la presentación
SEA_uniovi_mod_63
1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción
3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción
4. Diseño de reguladores
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Resto de la etapa de potencia RC
+
-vO
Método de la corriente inyectada (I)(modo de promediado)
SEA_uniovi_mod_64
• Consideramos la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas:
- La red RC de salida- El resto de la etapa
• A continuación calculamos la corriente media inyectada en la red RC de salida
iRC
t
iRCm
t
iRC iRCm
iRC iRC iRC
iRC
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RC
+
-vO
Circuito ya promediado
iRCm
• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO) en el punto de funcionamiento
“A” (definido por D, Vg y VO):
iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Método de la corriente inyectada (II)
Resto de la etapa de potencia RC
+
-vO
iRC
iRCm(d, vg, vO)
R
C +
-vO
iRCm(d, vg, vO) ^ ^ ^ ^
^RC
+
-vO
d
vO
vg ^ ^
^
d
vO
vg
SEA_uniovi_mod_65
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Circuito ya linealizado
RC
+
-vO ^
Método de la corriente inyectada (III)
iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Fuente de corriente
Fuente de corriente
- Admitancia
• Llamamos:[iRCm/vg]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2
SEA_uniovi_mod_66
iRCm^
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Método de la corriente inyectada (IV)
SEA_uniovi_mod_67
• Consideramos ahora la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas:
- La fuente de tensión de entrada- El resto de la etapa
• A continuación calculamos la corriente media inyectada desde la fuente de tensión de entrada
ig
t
igm
ig
vg Resto de la
etapa de potencia
ig igig
t
ig igm
![Page 69: SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/54c6c5d649795911798b477b/html5/thumbnails/69.jpg)
Circuito ya linealizado
vg ^
igm^
Método de la corriente inyectada (V)
SEA_uniovi_mod_68
• Procediendo de igual forma que con la corriente inyectada en la red RC de salida (linealizando igm), obtenemos:
igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Fuente de corriente
Fuente de corriente
Admitancia
• Llamamos: [igm/d]A= j1 [igm/vg]A= 1/r1 [igm/vO]A= -g1
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Circuito canónico en MCD
j2 = [iRCm/d]A 1/r2 = -[iRCm/vO]A g2 = [iRCm/vg]A
j1 = [igm/d]A 1/r1 = [igm/vg]A g1 = -[igm/vO]A
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·vg
• Juntando los circuitos que hemos obtenido (desde la fuente de entrada y hacia la red RC de salida), obtenemos:
igm^ iRCm
^
SEA_uniovi_mod_69
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vOvg
(dT)
vO
vg
(d’T)
vg = LiLmax/(dT)
Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I)
vO = LiLmax/(d’T)
iRCm = iLmaxd’/2
iL
t
vL
T
dTt
d’T
+-
iRC
t
iRCm
vO
vg
iLmax
iLmax
+-
iRCm = vg2d2T/(2LvO)
SEA_uniovi_mod_70
• Ahora hay que linealizar iRCm
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Obtenemos:
[iRCm/d]A = j2 = Vg2DT/(LVO)
[iRCm/vg]A = g2 = VgD2T/(LVO)
-[iRCm/vO]A = 1/r2 = Vg2D2T/(2LVO
2) = 1/R
Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II)
iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Linealizamos iRCm = vg2d2T/(2LvO):
De igual forma obtendríamos:
• La parte de entrada del modelo canónico
• Los modelos canónicos de los otros convertidores
SEA_uniovi_mod_71
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2VO(1-M)1/2/(RK1/2) 2VOM1/2/(R(M-1)1/2K1/2)j1 -2VO/(RK1/2)
R(1-M)/M2 R(M-1)/M3r1 R/M2
M2/((1-M)R) M/((M-1)R)g1 0
2VO(1-M)1/2/(RMK1/2) 2VO/(R(M-1)1/2M1/2K1/2)j2 -2VO/(RMK1/2)
R(1-M) R(M-1)/Mr2 R
(2-M)M/((1-M)R) (2M-1)M/((M-1)R)g2 2M/R
Reductor Elevador Red.-Elev.
Parámetros del modelo canónico en MCD
Llamamos: M=VO/Vg K=2L/(RT)
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·vg
SEA_uniovi_mod_72
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Gvd(s) = RPCs + 1
RPj2
siendo RP = Rr2/(R+r2)
Función de transferencia Gvd(s) en MCD
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·vg
Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^
• Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida:
¡Es un modelo de primer orden! SEA_uniovi_mod_73
![Page 75: SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/54c6c5d649795911798b477b/html5/thumbnails/75.jpg)
Función de transferencia Gvg(s) en MCD
Gvg(s) = vO / vg^ ^
d = 0^
• Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida:
R
C
vO ^+
-vg
^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·vg
También es un modelo de primer orden SEA_uniovi_mod_74
Gvg(s) =
RPCs + 1RPg2 =
RPCs + 1M
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MCC
MCD
MCD
MCC
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
Gvd [dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd [º]
Ejemplo de Gvd(s) en el reductor-elevador
7F
Reductor-elevador
50V
100V 0,3mH R
R = 25(MCC)R = 250(MCD)
Mucho más difícil de
controlar en MCC
SEA_uniovi_mod_75
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¿Por qué el modelo en MCD es de primer orden?
El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina no depende
del valor medio en el periodo anterior
D’TDT
T
Mando
Corriente por la bobinaValor medio
Valor medio
(D+d)T^
SEA_uniovi_mod_76
• Aumentamos el ciclo de trabajo
![Page 78: SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/54c6c5d649795911798b477b/html5/thumbnails/78.jpg)
¿Por qué el modelo en MCC es de segundo orden?
El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina depende del valor medio en el periodo anterior
SEA_uniovi_mod_77
• Aumentamos el ciclo de trabajo
DT
T
Mando
Corriente por la bobinaValor medio
Valor medio
(D+d)T^
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Guía de la presentación
SEA_uniovi_mod_78
1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)
2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción
3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción
4. Diseño de reguladores
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Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
vg
io
Gvd(s)
Gvg(s)
ZOR(s)
-+
+
-Z2
Z’1
HR (-R(s))/VPV
SEA_uniovi_mod_79
• Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z2/Z’1 es más complejo
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Diagrama de bloques completo general
1+HRR(s)Gvx(s)/VPV
(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1
vO =^ ^ ^
vO
vg
-Gvg(s)
ZOR(s) -
+
Gvx(s)HRR(s)1/VPV
io
R2
R1 + R2
d
VPV
1
vO
vg
io
Gvd(s)
Gvg(s)
ZOR(s)
-+
+
-Z2
Z’1
HR (-R(s))/VPV
• Redibujamos cambiando el signo a R(s)
SEA_uniovi_mod_80
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Objetivos del diseño
• HRR(s)Gvx(s)/VPV debe ser lo mayor posible para que las variaciones de carga y de tensión de entrada afecten lo menos posible
• 1/(1+HRR(s)Gvx(s)/VPV) debe ser estable
• R(s) depende de cómo sea Gvx(s). Hay que tener en cuenta que:
- Gvx(s) es de primer orden en MCD
- Gvx(s) es de segundo orden con polos complejos conjugados en MCC
- Gvx(s) tiene un cero en el semiplano positivo en el elevador y en el reductor-elevador en MCC
1+HRR(s)Gvx(s)/VPV
(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1
vO =^ ^ ^
SEA_uniovi_mod_81
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Convertidor en MCD (I)
fp1
Gvd(s)
-20dB/dc
R(s)fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
R2v
R1v
Cv
Regulador
Cpr2
para generar fPR2
El modelo es de 1er orden, sin ceros en el semiplano positivo
SEA_uniovi_mod_82
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fp1
Gvd(s)
-20dB/dc
R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-40dB/dc
-20dB/dc
fp1
fZR1
• Colocando fZR1 a una frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia
en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada)
• Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el
margen de fase
SEA_uniovi_mod_83
Convertidor en MCD (II)
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-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
0dB
fPR2
fPR1
-20dB/dc
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
Convertidores de la “familia reductora”
SEA_uniovi_mod_84
Convertidor en MCC (I)
![Page 86: SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/54c6c5d649795911798b477b/html5/thumbnails/86.jpg)
R(s)fZR1
fPR3
fPR1
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
0dBfC
• Elegimos una frecuencia de
cruce fC “razonable”
• Elegimos un margen de fase @ 45-60º
• fZR2=fC(1-sen)1/2/(1+sen)1/2
• fPR2=fC(1+sen)1/2/(1-sen)1/2
• fZR1=fC/10
• La ganancia de R(s)se ajusta
para que fC sea la frecuencia de
cruce
R1p
R1s C1s
C2s
C2p
R2s C2p<< C2s
R1s<< R1p• Realización física de R(s)
SEA_uniovi_mod_85
Convertidor en MCC (II). Diseño del regulador
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0,5mH
30F50V
100V
D = 0,5
25
fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz
fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz
Frec. de cruce = 5kHz
Margen de fase = 45º
-60-40-20 0 20 40 60 80
1 10 100 1k 10k 100k
Gvd(s)
R(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
0
-270
-180
-90
90
1 10 100 1k 10k 100k
R(s)
Gvd(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Ejemplo de diseño
SEA_uniovi_mod_86
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R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” en MCC
0dB
fPR3
fPR1
-20dB/dc
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fZP¡Ojo con el cero en
el semiplano positivo!
SEA_uniovi_mod_87