SchwerpunktSchwerpunkt. © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert...
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Schwerpunkt
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© Prof. Dr. Remo Ianniello
Inhalt der Vorlesung
Schwerpunkt
Schwerpunkt
Eigenschaften
Flächen-Schwerpunkt
Volumen-Schwerpunkt
Linien-Schwerpunkt
Folie 2
A
V
L
© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Folie 3
Eigenschaften
© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt
Begriffe
Folie 4
Die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten nennt man „Freiheitsgrade“.
Bei der Auslegung von Trägern benötigt man die Position der Biegeachse.Die Biegeachse verläuft immer durch den Schwerpunkt des Querschnitts.Oft ist der Querschnitt aus mehreren Teilflächen zusammengesetzt:Aus deren Teilschwerpunkten berechnet man einen gemeinsamen Schwerpunkt.
Biegeachse ? S
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Was ist ein Schwerpunkt ?Der Punkt, in dem ein Körper abgestützt oder aufgehängt werden muss, damit er nicht rotiert, heißt Schwerpunkt.
Schwerpunkt
Schwerpunkt
Folie 5
Besonderheit:Der Schwerpunkt kann sich außerhalb des Körpers befinden – je nach Verteilung der Masse.
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© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Folie 6
Schwerpunkt
A
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© Prof. Dr. Remo Ianniello
Die aktuelle Sprungtechnik wurde von dem Amerikaner Dick Fosbury entwickelt:
1968 Gold bei den Olympischen Spielen in Mexiko-City.
Der Springer läuft beim Anlauf eine Kurve, dreht auf den letzten Schritten den Rumpf und überquert die Latte rücklings.
Schwerpunkt
Schwerpunkt
Folie 7 © Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt
Schwerpunkt
Folie 8
Die Flugbahn eines Schwerpunktes ist immer eine Parabel – egal, ob sich der Körper dabei seine Gestalt ändert.
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Qui
z
Man unterscheidet drei Gleichgewichtslagen: Stabiles, labiles und indifferentes Gleichgewicht.
Schwerpunkt Folie 9
Standsicherheit
StabilitätOrdnen Sie den verschiedenen Situationen das entsprechende Gleichgewicht zu.
stabil
stabil
indifferent
labil
indifferent
labil
stabil
stabil
indifferent
labil
indifferent
labil
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Qui
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Fazit: Liegt der Schwerpunkt eines Körpers unter dem Aufhängepunkt: stabile Lage über dem Aufhängepunkt: labile Lage
Schwerpunkt Folie 10
Schwerpunkt
Warum hat der Herr links größere Schwierigkeiten, sich auf dem Seil zu halten, als der Motorradfahrer?
Wie könnte er seine Situation optimieren?
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© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt
Seilartisten
Folie 11
Schwerpunkt
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Auf
gabe Schwerpunkt-Formel
a) Machen Sie die Wippe frei.b) Erstellen Sie eine Momenten-Bilanz in
Bezug auf den Koordinaten-Ursprung am linken Bildrand mit dem Abstand x1 zur Wippe.
c) Lösen Sie die Gleichung nach xS auf.
d) Entwickeln Sie daraus eine allgemeine Formel zur Bestimmung der Schwerpunkt-Position xS , wenn also n Kräfte an n verschiedenen Angriffspunkten wirken.
Schwerpunkt Folie 12
Schwerpunkt
Wie könnte der Einfluss der Hebelarme auf das Gleichgewicht zweier Massen mathematisch formuliert werden?
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© Prof. Dr. Remo Ianniello
Frag
en
1) Nennen Sie fünf verschiedene Kräfte. Federkraft, Fliehkraft, Gewichtskraft, Reibkraft, Trägheitskraft.
2) Welche dieser Kräfte greifen im Schwerpunkt eines Körpers an ?Trägheits- (Ft = m·a), Schwer- (FG = m·g), Flieh-Kraft (FZ = m·v²/r)
3) Richtig oder falsch? Ein Schwerpunkt a. kann sich außerhalb eines Körpers befinden,
b. seine Position im Körper nicht verändern,
c. die Position der Biegeachse eines Trägers angeben
d. hat eine Position, die durch eine Kräfte-Bilanz ermittelbar ist.Nein, sondern durch eine Momenten-Bilanz.
4) Wie verändert sich der Schwerpunkt einer stehenden Flasche Wein, die immer leerer wird?Der Schwerpunkt wandert von der Mitte nach unten und wieder zur Mitte.
Schwerpunkt Folie 13
Fragen
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© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Folie 14
Flächen-Schwerpunkt
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Qui
z
Besteht ein Körper aus einem Material mit konstanter Dicke b und Dichte ρ, entspricht sein Schwerpunkt dem geometrischen Mittelpunkt.
Schwerpunkt Folie 15
Flächen-Schwerpunkt
a) Wie ermittelt man zeichnerisch den geometrischen Mittel-punkt (und damit den Schwerpunkt) eines Rechtecks?
b) Wie ermittelt man den Schwerpunkt eines Dreiecks?c) Wie ermittelt man den Schwerpunkt
eines rechtwinkligen Dreiecks?
Geometrischer Mittelpunkt
1/32/3
1/3
2/3
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V
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Allgemein gilt:Flächen mit einer Symmetrieachse: SP liegt auf Symmetrieachse.
Schwerpunkt
Flächen-Schwerpunkt
Folie 16
Flächen mit mehreren Symmetrieachsen: SP liegt im Schnittpunkt der Symmetrieachsen
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© Prof. Dr. Remo Ianniello
Qui
z
Schwerpunkt Folie 17
Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkte
Wie lauten die Schwerpunkts- koordinaten für folgende geometrische Figuren?
Dreieck Parallelogramm Trapez Kreisauschnitt
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A
V
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Eine Fläche, die sich in mehrere geometrische Flächen unterteilen lässt, hat ihren Schwerpunkt nach der Formel:
Schwerpunkt
Flächen-Schwerpunkt
Folie 18
Ausgehend von einer konstanter Dicke b und Dichte ρ ergibt sich mit:
für die jeweilige Koordinaten-Achse
bzw.„Flächenmoment1. Grades“
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Auf
gabe
Bestimmen Sie die Schwerpunktsabstände x0 und y0 der Querschnittsfläche
Schwerpunkt Folie 19
Flächen-Schwerpunkt
Zwei-Kreisloch-Blech
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Auf
gabe
Schwerpunkt Folie 20
Flächen-Schwerpunkt
Ein-Kreisloch-BlechBestimmen Sie die Schwerpunktsabstände x
0 und
y0 der Querschnittsfläche
12 1
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© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Folie 21
Volumen-Schwerpunkt
© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt
Volumen-Schwerpunkt
Folie 22 © Prof. Dr. Remo Ianniello
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Auf
gabe
Besteht ein Körper aus einem Material mit konstanter Dichte, entspricht sein Schwerpunkt dem geometrischen Mittelpunkt.
Schwerpunkt Folie 23
Volumen-Schwerpunkt
Symmetrielinien gehen durch den Schwerpunkt.
Wie lauten die Schwerpunkts-Koordinaten für die folgenden geometrischen Figuren?
a) Basis eines dreiseitigen Prismas
b) quadratische Pyramide
c) Kegel
Volumen
© Prof. Dr. Remo Ianniello
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Ein zusammen gesetzter Körper hat seinen Schwerpunkt nach der Formel:
Schwerpunkt
Volumen-Schwerpunkt
Folie 24
für die jeweilige Koordinaten-Achse
bzw.
Volumen-Moment 1. Grades
Ausgehend von einer konstanter Dichte ρ ergibt sich mit:
© Prof. Dr. Remo Ianniello
A
V
L
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Auf
gabe
Die Abbildung zeigt eine Draufsicht und die Schnittdarstellung eines Werkstücks aus Stahl. Wie groß sind die Schwerpunktabstände x
0, y
0 und z
0?
Schwerpunkt Folie 25
Volumen-Schwerpunkt
Stahlwerkstück
1
2 34
4
32
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© Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Folie 26
Linien-Schwerpunkt
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Auf
gabe
Der abgebildete Deckel soll mit einem Stanzwerkzeug aus einem Blechstreifen geschnitten werden: Im Blechstreifen werden gleichzeitig links die vier Löcher des einen und rechts daneben das große Loch des anderen Deckels herausgestanzt. Die Wirklinie der Stempelkraft zum Trennen aller fünf Konturen muss in deren Linien-Schwerpunkt liegen, sonst verkippt das Werkzeug und erzeugt unsaubere Schnittflächen.
Schwerpunkt Folie 27
Linien-Schwerpunkt
Deckel
12
34 5
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Auf
gabe
Der abgebildete Knethaken soll um die vertikale Achse rotieren. Deshalb ist die Länge l des unteren Segments so zu bestimmen, dass der Gesamtschwerpunkt in der Drehachse liegt.
Schwerpunkt Folie 28
Linien-Schwerpunkt
Knethaken
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