Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Gymnasium · Mathematik-Olympiade . Gymnasium...
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Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I
Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Gymnasium
Mathematik
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 2
Inhalt
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ......................................................... 3
2 Entscheidungen zum Unterricht .......................................................................... 3
2.1 Unterrichtsvorhaben ...................................................................................... 3
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit ................. 27
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung .............. 28
2.3.1 Klassenarbeiten .................................................................................... 28
2.3.2 Sonstige Leistungen im Unterricht ........................................................ 29
2.3.3 Individuelle Förderung .......................................................................... 31
2.4 Lehr- und Lernmittel .................................................................................... 31
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ...................... 31
4 Qualitätssicherung und Evaluation .................................................................... 31
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 3
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Die allgemeinen standortspezifischen Rahmenbedingungen unserer schulischen Arbeit sind
fächerübergreifend im Vorwort des Schulcurriculums formuliert.
Der Mathematikunterricht der Sekundarstufe I findet in der Regel in den Klassenräumen statt. Für
Präsentationen stehen dort jeweils zusätzlich zur Tafel ein Overhead-Projektor und, für die
Jahrgangsstufen 7-9, auch ein fest installierter Beamer zu Verfügung. Für die Computer-Arbeit mit
Werkzeugen wie „Excel“ oder „GeoGebra“ stehen Multimediaräume mit jeweils 30 Schüler-arbeitsplätzen zur Verfügung.
2 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Das vorliegende Curriculum knüpft an die Beispielcurricula von Qua-LiS NRW an
(http://www.schulentwicklung.nrw.de/cms/hinweise-und-beispiele-zu-den-klp/mathematik/
[02.12.2014]), die die Fachkonferenz Mathematik an die Gegebenheiten der Schule und des
Lehrwerks angepasst hat und die auf den Fachkonferenzen verabschiedet wurden. Die in Klammern
angegebenen Zeitangaben verstehen sich als Orientierung und sind selbstverständlich der jeweiligen Lerngruppe anzupassen. Darüber hinaus behält sich die Fachkonferenz vor, auf ihren jährlichen
Konferenzen entsprechende Änderungen vorzunehmen.
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Jahrgangsstufe 5 Stand: 11/2015 Seite 4
Jahrgangsstufe 5
Lehrbuch:
Lambacher Schweizer 5 (Klett)
Unterrichtsstunden:
4
Klassenarbeiten:
6 Klassenarbeiten, jeweils bis zu 45 Minuten
Werkzeuge:
Lineal/Geodreieck
Excel als Präsentationsmedium
Methoden:
Arbeit im Team Mehrstufiges Argumentieren
Näherungslösungen und exakte Lösungen
Recherchieren von Daten
SEL – Projekt
(Selbstständiges, eigenverantwortliches Lernen)
Förderung:
Aufgaben aus dem „Känguru-Wettbewerb“
Mathematik-Olympiade
„Aufgabe des Monats“, „Knobelaufgaben“,
Wiederholungsaufgaben zum sicheren Arbeiten in den
Grundrechenarten
Schüler helfen Schülern
Ergänzungsstunden
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Themen und Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
1. Natürliche Zahlen und Größen (4 Wochen)
• Zählen und Darstellen
• Große Zahlen
• Rechnen mit natürlichen Zahlen
• Größen messen und schätzen
• Mit Größen rechnen
Ergänzung:
• Zweiersystem, andere Stellenwertsysteme
• Römische Zahlzeichen
Die SuS
• ordnen und vergleichen Zahlen und
runden natürliche Zahlen
• stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar
(Zahlenstrahl, Zifferndarstellung,
Stellenwerttafel, Wortform)
• erheben Daten und fassen sie als Ur- und
Strichlisten zur Bestimmung von Anzahlen
zusammen
• stellen Häufigkeitstabellen zusammen und
veranschaulichen diese in Säulendiagrammen
• zeichnen Strecken unterschiedlicher Länge und
veranschaulichen so die verschiedenen
Längeneinheiten.
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
• sprechen über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen,
finden, erklären und korrigieren Fehler
• geben Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen
Worten wieder.
• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
Problemlösen
Die SuS
• ermitteln Näherungswerte für erwartete
Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen
2. Symmetrie (4 Wochen)
• Achsensymmetrische Figuren
• Orthogonale und parallele Geraden
• Figuren
• Koordinatensysteme
• Punktsymmetrische Figuren
Die SuS
• gehen von der Zahlengeraden zum
Koordinatensystem über
• charakterisieren und zeichnen grundlegende
Figuren (Punkte, Strecken, senkrechte und
parallele Geraden, Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis, Dreieck)
und benutzen die hierfür notwendige Be-
grifflichkeit (Abstand, Radius, Symmetrie)
Problemlösen
Die SuS
• nutzen elementare mathematische Verfahren
(Messen, Rechen, Schließen) zum Lösen von
Alltagsproblemen)
• finden in einfachen Problemsituationen
mögliche mathematische Fragestellungen.
Werkzeuge
Die SuS
• nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum
Messen und genauem Zeichnen
• dokumentieren ihre Arbeit und ihre Lern-
prozesse
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3. Rechnen (7 Wochen)
• Rechenausdrücke
• Rechengesetze und Rechenvorteile
• Schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und
Dividieren
• Bruchteile von Größen
Die SuS
• führen mit natürlichen Zahlen
Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und
schriftliche Rechenverfahren)
• formen Terme geordnet um
• wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von
Zahlen an
• nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken
des Überschlagens und die Probe als
Rechenkontrolle
• wenden die grundlegenden Rechenverfahren
und -gesetze auf Problemstellungen in
Realsituationen an
Modellieren
Die SuS
• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle
• überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und
Fachbegriffen
4. Flächen (5 Wochen)
• Messen des Flächeninhaltes
• Umwandeln von Längen- und Flächeneinheiten
• Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks, Dreiecks
und Parallelogramms
Ergänzung:
• Vermessung des Schulhofes
Die SuS
• schätzen und bestimmen Umfang und
Flächeninhalt der o.g. ebenen Figuren
• veranschaulichen Flächen- und Flächeneinheiten
durch das Herstellen und Zeichnen von Figuren
Problemlösen
Die SuS
• nutzen elementare mathematische Verfahren
(Messen, Rechen, Schließen) zum Lösen von
Alltagsproblemen)
• finden in einfachen Problemsituationen
mögliche mathematische Fragestellungen
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung
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5. Körper (6 Wochen)
• Körper und Netze
• Quader
• Schrägbilder
• Messen des Rauminhaltes
• Formeln für Raum- und Oberflächeninhalt des Quaders
Die SuS
• stellen Quader und Würfel verschieden dar
(Netze, Schrägbilder)
• schätzen und berechnen den Rauminhalt und
die Oberfläche von Quadern
Problemlösen
Die SuS
• Wenden die Strategien „Beispiele finden“ und
„Überprüfen durch Probieren“ an.
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
• Sprechen über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen,
finden, erklären und korrigieren Fehler
• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung
6. Ganze Zahlen (6 Wochen)
• Einführung der ganzen Zahlen
• Anordnung und Darstellung der ganzen Zahlen
• Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen
• Multiplikation und Division von ganzen Zahlen
Die SuS
• S erweitern den Zahlbereichs auf ganze Zahlen
(Zahlengerade)
• führen mit natürlichen und ganzen Zahlen
Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und
schriftliche Rechenverfahren)
Modellieren
Die SuS
• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle
• überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation
• ordnen einem mathematischen Modell eine
passende Realsituation zu
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Jahrgangsstufe 6
Lehrbuch:
Lambacher Schweizer 6 (Klett)
Unterrichtsstunden:
4
Klassenarbeiten:
6 Klassenarbeiten à max. 45 Minuten
Werkzeuge:
Lineal, Geodreieck, Zirkel
Eigen erstellte Dokumentationen
Methoden:
Arbeit im Team Modellieren mithilfe von Termen, Figuren und
Darstellungen
Problemlösungsstrategien – Beispiele finden, Überprüfen
durch Probieren
SEL – Projekt
(Selbstständiges, eigenverantwortliches Lernen)
Förderung:
Ergänzungsstunden
Mathematik-Olympiade
Schüler helfen Schülern
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Themen und Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
1. Rationale Zahlen (8 Wochen)
• Teilbarkeit
• Brüche, Anteile
• Erweitern, kürzen, vergleichen
• Dezimaldarstellung, abbrechende u. periodische Dezimalzahlen
• Anordnung, Zahlenstrahl
• Anteile in Prozent
Ergänzung:
• Größter gemeinsamer Teiler
• Multiplizieren und dividieren
• Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen
• Rechengesetze – Umgang mit Termen
Arithmetik/Algebra
Die SuS
• stellen endliche Dezimalzahlen an der
Zahlengerade dar, runden sie und führen
Grundrechenarten aus
• stellen einfache Bruchteile auf verschiedene
Weise dar und deuten sie als Verhältnisse
• nutzen das Grundprinzip des Kürzens und
Erweiterns von Brüchen
• bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher
Zahlen
• wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an
• deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als
andere Darstellungsform der Brüche
• führen Umwandlungen zwischen Dezimal-
Bruch- und Prozentzahlen durch.
Problemlösen
Die SuS
• wenden die Problemlösestrategien „Beispiele
finden“ und „Überprüfen durch Probieren“
• deuten Ergebnisse in Bezug auf die
ursprüngliche Problemstellung
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
• nutzen intuitiv verschiedene Arten des
Begründens (Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen)
• sprechen über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen,
finden, erklären und korrigieren Fehler
2. Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen (5 Wochen)
• Addieren und subtrahieren von Brüchen
• Addieren und subtrahieren von Dezimalzahlen
Rechengesetze und Rechenvorteile
3. Winkel und Kreis (3 Wochen)
• Kreise
• Winkel (messen und zeichnen)
• Kreisfiguren
Ergänzung:
• Orientierung im Gelände
Geometrie/Algebra
Die SuS
• schätzen und bestimmen Winkel
• zeichnen und stellen Kreisfiguren her zur
Veranschaulichung und Einübung des Kreis
und Winkelbegriffs
Werkzeuge
Die SuS
• nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum
Messen und genauen Zeichnen dokumentieren
ihre Arbeit und Lernprozesse
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und
geeigneten Fachbegriffen
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4. Strategien entwickeln – Probleme lösen (3 Wochen)
• Mathematische Probleme
• Lösungsstrategien
Geometrie/Algebra
Die SuS
• wenden ihre Kenntnisse von Zahlen und Größen
an
• bestimmen Anzahlen auf systematische Weise
• stellen Beziehungen zwischen Zahlen und
Größen in Tabellen dar
• erkunden Muster in Beziehungen zwischen
Zahlen und stellen Vermutungen auf
Problemlösen
Die SuS
• geben inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wieder und entnehmen ihnen die
relevanten Größen
• finden in einfachen Problemsituationen
mögliche mathematische Fragestellungen
• ermitteln Näherungswerte für erwartete
Ergebnisse durch Schätzen und
Überschlagen
• nutzen elementare Regeln und Verfahren zum
Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
• wenden die Problemlösestrategie „Beispiele
finden“, „Überprüfen durch Probieren“ an
• deuten Ergebnisse in Bezug auf die
ursprüngliche Problemstellung
5. Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (6 Wochen)
• Vervielfachen und teilen von Brüchen
• Multiplizieren und dividieren von Brüchen
• Multiplizieren und dividieren von Dezimalzahlen
• Rechengesetze und Rechenvorteile
Arithmetik/Algebra
Die SuS
• multiplizieren und dividieren Bruch- und
Dezimalzahlen
• rechnen mit Maßstäben
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und
Fachbegriffen
Modellieren
Die SuS
• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle
• überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation
• ordnen einem mathematischen Modell eine
passende Realsituation zu
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6. Daten erfassen, darstellen und interpretieren (4 Wochen)
• Relative Häufigkeiten und Diagramme
• Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median)
• Boxplot-Diagramm
Arithmetik/Algebra
Die SuS
• erheben Daten und fassen sie in Ur- und
Strichlisten zusammen
• stellen Häufigkeitstabellen zusammen und
veranschaulichen diese mithilfe von Säulen- und
Kreisdiagrammen
• bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches
Mittel und Median
• veranschaulichen die Streuung in Boxplot-
Diagrammen
• lesen und interpretieren statistische Daten
Argumentieren/Kommunizieren
Die SuS
• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und
Fachbegriffen
• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
• präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen
Beiträgen
Werkzeuge
Die SuS
• nutzen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat,
Tafel)
• dokumentieren ihre Arbeit und ihre eigenen
Lernwege
• nutzen zur Recherche selbst erstellte
Dokumente, das Schulbuch und das Internet
7. Beziehungen zwischen Zahlen und Größen (3 Wochen)
• Strukturen erkennen und fortsetzen
• Abhängigkeiten graphisch darstellen
• Abhängigkeiten in Termen darstellen
Geometrie/Algebra
Die SuS
• wenden ihre Kenntnisse von Zahlen und Größen
an
• bestimmen Anzahlen auf systematische Weise
• stellen Größen in Sachsituationen mit
geeigneten Einheiten dar.
• erkunden Muster in Beziehungen zwischen
Zahlen und stellen Vermutungen auf
Problemlösen
Die SuS
• geben inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wieder und entnehmen ihnen die
relevanten Größen
• nutzen elementare Regeln und Verfahren zum
Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
• wenden die Problemlösestrategie „Beispiele
finden“, „Überprüfen durch Probieren“ an
• stellen Abhängigkeiten in Graphen und
Termen dar.
• deuten Ergebnisse in Bezug auf die
ursprüngliche Problemstellung
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Jahrgangsstufe 7
Lehrbuch:
Lambacher Schweizer 7 (Klett)
Unterrichtsstunden:
4
Klassenarbeiten:
6 Klassenarbeiten à 45 Minuten
Werkzeuge:
Wissenschaftlicher Taschenrechner
Tabellenkalkulationssystem (Excel)
Dynamische Mathematiksoftware (GeoGebra)
Methoden:
Tabellenkalkulationsprogramme nutzen
Dynamische Geometrie-Systeme
Mindmaps
Präsentieren auf Plakaten und Folien
Umgang mit Texten, Tabellen und Diagrammen
SEL
Verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungen und
Gleichungssystemen
Förderung:
Ergänzungsstunden
Mathematik-Olympiade
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Themen und Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
1. Zuordnungen (5 Wochen)
• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
• Lineare Zuordnungen
Funktionen
• S stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar
und wechseln zwischen diesen Darstellungen
(Darstellen)
• S identifizieren proportionale und
antiproportionale Zuordnungen in Tabellen,
Termen und Realsituationen
(Anwenden)
• S wenden die Eigenschaften von proportionalen
und antiproportionalen Zuordnungen sowie
einfache Dreisatzverfahren an
(Anwenden)
• S interpretieren Grafen von Zuordnungen und
Terme linearer Zusammenhänge
(Interpretieren)
Argumentieren/Kommunizieren
• S ziehen Informationen aus einfachen
authentischen Texten und mathematischen
Darstellungen, strukturieren und bewerten sie
(Lesen)
Modellieren
• S übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Zuordnungen)
(Mathematisieren)
• S ordnen einem mathematischen Modell
(Tabelle, Graf, Text) eine passende Realsituation
zu (Realisieren)
Werkzeuge
• S tragen Daten in elektronischer Form
zusammen und stellen sie mithilfe einer
Tabellenkalkulation dar (Darstellen)
2. Prozent- und Zinsrechnung (5 Wochen)
• Grundaufgaben der Prozentrechnung
• Dreisatz
• Einsatz des Taschenrechners
• Zinsen
• Fakultativ: Zinseszinsen
Arithmetik/Algebra
• S führen Grundrechenarten für rationale Zahlen
aus. (Operieren)
Funktionen
• S berechnen Prozentwert, Prozentsatz und
Grundwert (auch Zinsrechnung)
(Anwenden)
Argumentieren/Kommunizieren
• S ziehen Informationen aus einfachen
authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten)
und mathematischen Darstellungen, analysieren
und beurteilen die Aussagen (Lesen)
• Erläutern die Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen.
Werkzeuge
• S nutzen den Taschenrechner (Berechnen)
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3. Beziehungen in Dreiecken (5 Wochen)
• Dreieckskonstruktionen
• Kongruente Dreiecke
• Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
• Umkreise und Inkreise
• Winkelsummensatz
• Satz des Thales
Geometrie
• S erfassen und begründen Eigenschaften von
Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen
Winkelsätzen oder der Kongruenz
(Anwenden)
• S zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und
Seitenmaßen (Konstruieren)
Argumentieren/Kommunizieren
• S erläutern die Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren (Konstruktionen)
mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen (Verbalisieren)
• S vergleichen und bewerten Lösungswege,
Argumentationen und Darstellungen
(Kommunizieren)
• S nutzen mathematisches Wissen für
Begründungen, auch in mehrschrittigen
Argumentationen (Begründen)
Problemlösen
• S planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur
Lösung eines Problems (Lösen)
• S wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen
auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und
„Verallgemeinern“ an. (Lösen)
Werkzeuge
• S nutzen Geometriesoftware zum Erkunden und
Lösen mathematischer Probleme (Erkunden)
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4. Terme und Gleichungen (7 Wochen)
• Mit Termen Probleme lösen
• Termumformungen (Vereinfachen von Summen, Produkten und
Quotienten)
• Lösen von linearen Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
• Text- und Sachaufgaben (Modellieren)
Arithmetik/Algebra
• S fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus
und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor
(Operieren)
• S lösen lineare Gleichungen sowohl durch
Probieren als auch algebraisch und nutzen die
Probe als Rechenkontrolle (Operieren)
• S verwenden ihre Kenntnisse über rationale
Zahlen und lineare Gleichungen zur Lösung
inner- und außermathematischer Probleme
(Anwenden)
Argumentieren
• S ziehen Informationen aus mathematikhaltigen
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf),
strukturieren und bewerten sie.
• S erläutern die Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren (Rechenverfahren)
mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen (Verbalisieren)
• S vergleichen und bewerten Lösungswege,
Argumentationen und Darstellungen
(Verbalisieren)
Problemlösen
• S untersuchen Muster und Beziehungen bei
Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen
auf (Erkunden)
• S überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen, Überschlags-
rechnungen oder Skizzen (Reflektieren)
• S überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit (Reflektieren)
Modellieren
• S übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Mathematisieren)
• S überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnen Lösungen an der Realsituation und
verändern ggf. das Modell (Validieren)
• S ordnen einem mathematischen Modell
(Tabelle, Graf, Text) eine passende Realsituation
zu (Realisieren)
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5. Lineare Gleichungssysteme (6 Wochen)
• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
• Grafisches Lösen von Linearen Gleichungssystemen
• Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme
Arithmetik/Algebra
• S lösen lineare Gleichungen und lineare
Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl
durch Probieren als auch algebraisch und
grafisch und nutzen die Probe als
Rechenkontrolle
Problemlösen
• S nutzen Algorithmen zum Lösen
mathematischer Standardaufgaben und
bewerten ihre Praktikabilität (Lösen)
Modellieren
• S übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Gleichungen,
Gleichungssysteme) (Mathematisieren)
Argumentieren
• S setzen Begriffe und Verfahren miteinander in
Beziehung (Gleichungen und Graphen,
Gleichungssysteme) (Vernetzen)
• S präsentieren Lösungswege und
Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten
Beiträgen und Vorträgen (Präsentieren)
6. Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten (4 Wochen)
• Zufallsexperimente - Laplace-Experimente
• Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten
• Boxplots
Stochastik
• S planen Datenerhebungen, führen sie durch
und nutzen zur Erfassung auch eine
Tabellenkalkulation (Erheben)
• S benutzen relative Häufigkeiten von langen
Versuchsreihen zur Schätzung von
Wahrscheinlichkeiten
(Auswerten)
• S bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei
einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der
Laplace-Regel
(Auswerten)
• S interpretieren Spannweite und Quartile in
statistischen Darstellungen
(Interpretieren)
Problemlösen
• S nutzen Algorithmen zum Lösen
mathematischer Standardaufgaben und
bewerten ihre Praktikabilität (Lösen)
• S überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen (Reflektieren)
Modellieren
• S übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Zufallsversuche)
(Mathematisieren)
• S überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnen Lösungen an der Realsituation und
verändern ggf. das Modell (Validieren)
Werkzeuge
• S nutzen den Taschenrechner (Berechnen)
• S nutzen Tabellenkalkulationen zum Erkunden
und Lösen mathematischer Probleme
(Erkunden)
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 8 Stand: 11/2015 Seite 17
Jahrgangsstufe 8
Lehrbuch:
Lambacher Schweizer 8 (Klett)
Unterrichtsstunden:
4
Klassenarbeiten:
5 Klassenarbeiten à 45 Minuten
Werkzeuge:
Wissenschaftlicher Taschenrechner
Tabellenkalkulationssystem (Excel)
Computeralgebrasystem (Derive)
Methoden:
Dokumentieren von Ergebnissen
Problemlösestrategien
Modellieren
Rechnereinsatz zum Zeichnen von Graphen
Arbeiten mit der Formelsammlung
Förderung:
Ergänzungsstunden
Mathematik-Olympiade
Schüler helfen Schülern
Vorbereitung auf die Lernstandserhebung
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 8 Stand: 11/2015 Seite 18
Themen und Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
1. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen (6 Wochen)
• Funktionen als eindeutige Zuordnung
• Proportionale Funktionen
• Lineare Funktionen und ihre Graphen
• Nullstellen linearer Funktionen – Grafische Deutung des Lösens
linearer Gleichungen
• Geraden durch Punkte
Funktionen
• stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar
und wechseln zwischen diesen Darstellungen
(Darstellen)
• interpretieren Grafen von Zuordnungen und
Terme linearer funktionaler Zusammenhänge
(Interpretieren)
Problemlösen
• überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen oder Skizzen
(Reflektieren)
Argumentieren/Kommunizieren
• ziehen Informationen aus Texten oder Grafen,
strukturieren und bewerten sie
(Lesen)
2. Reelle Zahlen (5 Wochen)
• Quadratwurzeln
• Reelle Zahlen
• Zusammenhang zwischen Radizieren und Quadrieren
• Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung
• Umformen von Wurzeltermen
• Überblick über die reellen Zahlen
Arithmetik/Algebra
• ordnen, vergleichen rationale Zahlen und führen
Grundrechenarten aus
(Ordnen)
• wenden das Radizieren als Umkehrung des
Potenzierens an an; Berechnen und
Überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen
(Operieren)
• unterscheiden rationale und irrationale Zahlen
(Systematisieren)
Argumentieren/Kommunizieren
• erläutern die Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren (Rechenverfahren
und Algorithmen) mit eigenen Worten und
geeigneten Fachbegriffen
(Verbalisieren)
• nutzen mathematisches Wissen für
Begründungen auch in mehrschrittigen
Argumentationen
(Begründen)
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 8 Stand: 11/2015 Seite 19
3. Definieren, Ordnen und Beweisen (Kapitel V) (3 Wochen)
• Begriffe festlegen – Definieren
• Spezialisieren – Verallgemeinern – Ordnen
• Aussagen überprüfen – Beweisen oder Widerlegen
• Beweise führen – Strategien
• Sätze entdecken – Beweise finden
Geometrie
• erfassen und begründen Eigenschaften von
Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen
Winkelsätzen oder der Kongruenz
(Anwenden)
Argumentieren/Kommunizieren
• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen
Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an
• setzen Begriffe und Verfahren miteinander in
Beziehung (Vernetzen)
• nutzen mathematisches Wissen für Begrün-
dungen, auch in mehrschrittigen Argumen-
tationen (Begründen)
Problemlösen
• untersuchen Muster und Beziehungen bei
Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen
auf (Erkunden)
• planen und beschreiben ihre Vorgehensweise
zur Lösung eines Problems (Lösen)
• wenden die Problemlösestrategien
„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle
finden“ und „Verallgemeinern“ an (Lösen)
4. Kompetenzen trainieren und vertiefen (4 Wochen)
• Arithmetik und Algebra
• Funktionen
• Geometrie
• Stochastik
• Kommunizieren und Argumentieren
• Problemlösen
• Modellieren
(Hinweis: Vom Verlag als fakultatives Kapitel gekennzeichnet)
Mit diesem Kapitel wird ca. 4 Wochen vor der Lernstandserhebung
begonnen.
Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der alle
vier inhaltsbezogenen Kompetenzen geschult werden.
Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der die
drei prozessbezogenen Kompetenzen
Argumentieren/Kommunizieren
Problemlösen
Modellieren
geschult werden.
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 8 Stand: 11/2015 Seite 20
5. Flächen und Volumina – Vom Umgang mit Formeln (8 Wochen)
• Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen
• Zusammengesetzte Flächen – binomische Formeln
• Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen
• Flächeninhalt von Vielecken
• Umfang des Kreises
• Flächeninhalt des Kreises
• Kreisausschnitt und Kreisbogen
• Prismen – Netz und Oberflächeninhalt
• Schrägbild eines Prismas
• Volumen eines Prismas
• Zylinder – Netz und Oberflächeninhalt
• Volumen eines Zylinders
Arithmetik/Algebra
• stellen Terme auf, fassen sie zusammen,
multiplizieren sie aus und multiplizieren sie mit einem
einfachen Faktor
(Operieren)
lösen lineare Gleichungen
(Operieren)
Geometrie
• benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder
und identifizieren sie in ihrer Umwelt
(Erfassen)
• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt
von Kreisen ,Kreisteilen und zusammengesetzten
Figuren sowie Oberflächeninhalt und Volumina von
Prismen und Zylindern
(Messen)
Modellieren
• übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Modellieren)
• überprüfen die gewonnenen Lösungen an der
Realsituation und verändern ggf. das Modell
(Validieren)
• ordnen einem mathematischen Modell eine passende
Realsituation zu (Realisieren)
Argumentieren/Kommunizieren
• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen
Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen
(Verbalisieren)
• vergleichen und bewerten Lösungswege,
Argumentationen und Darstellungen
(Kommunizieren)
• präsentieren Lösungswege und Problem-
bearbeitungen in kurzen Beiträgen (Präsentieren)
• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen
Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an
(Vernetzen)
Problemlösen
• wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf
Bekanntes“ an (Lösen)
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 8 Stand: 11/2015 Seite 21
6. Daten und Zufall (4 Wochen)
• Zweistufige Zufallsexperimente – Baumdiagramme
• Pfadregeln
Stochastik
• planen Datenerhebungen und führen sie durch
(Erheben)
• Veranschaulichen ein- und zweistufige
Zufallsexperimente mithilfe von
Baumdiagrammen (Darstellen)
• bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen
(Laplace) und bei zweistufigen
Zufallsexperimenten (Pfadregel)
(Auswerten)
Problemlösen
• nutzen verschiedene Darstellungsformen
(Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung (Lösen)
Werkzeuge
• tragen Daten in elektronischer Form zusammen
und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation
dar (Darstellen)
• nutzen Lexika, Schulbücher und das Internet zur
Informationsbeschaffung (Erkunden)
Argumentieren/Kommunizieren
• ziehen Informationen aus mathematikhaltigen
Darstellungen (Text , Bild, Tabelle), strukturieren
und bewerten sie (Lesen)
7. Quadratische Funktionen (5 Wochen)
• Quadratische Funktionen mit y = a∙x2
• Quadratische Funktionen
• Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen
• Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben – Modellieren
(Hinweis: Vom Verlag als fakultatives Kapitel gekennzeichnet)
Funktionen
• stellen lineare und quadratische Funktionen mit
eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und
in Termen dar, wechseln zwischen diesen
Darstellungen und benennen ihre Vor- und
Nachteile (Darstellen)
• wenden lineare und quadratische Funktionen
zur Lösung außer- und innermathematischer
Problemstellungen an (Anwenden)
Modellieren
• übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle (Tabellen, Graphen, Terme)
(Mathematisieren)
• vergleichen und bewerten verschiedene
mathematische Modelle für eine Realsituation
(Validieren)
• finden zu einem mathematischen Modell
passende Realsituationen (Realisieren)
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 9Stand: 11/2015 Seite 22
Jahrgangsstufe 9
Lehrbuch:
Lambacher Schweizer 9 (Klett)
Unterrichtsstunden:
3
Klassenarbeiten:
4
1. – 3. Klassenarbeit: 45 Minuten
4. Klassenarbeit: 90 Minuten
Werkzeuge:
Wissenschaftlicher Taschenrechner
Tabellenkalkulationssystem (Excel)
Computeralgebrasystem (Derive)
Formelsammlung
Methoden:
Arbeit im Team
Mehrstufiges Argumentieren
Näherungslösungen und exakte Lösungen
Arbeiten mit der Formelsammlung
Recherchieren von Daten
Förderung:
Ergänzungsstunden
Mathematik-Olympiade
Schüler helfen Schülern
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 9Stand: 11/2015 Seite 23
Themen und Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
1. Quadratische Funktionen und Gleichungen (12 Wochen)
• Quadratfunktion – Eigenschaften der Normalparabel (sofern
noch nicht in Klasse 8 behandelt)
• Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren
• Verschieben der Normalparabel
• Strecken und Spiegeln der Normalparabel
• Lösen quadratischer Gleichungen
Ergänzung:
• Extremwertaufgaben (quadr. Gleichungen)
Arithmetik/Algebra
• S lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h.
quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungs-
verfahren unmittelbar angewendet werden
(Operieren)
• S verwenden ihre Kenntnisse über quadratische
Gleichungen zum Lösen inner- und außermathe-
matischer Probleme (Anwenden)
Funktionen
• S stellen quadratische Funktionen mit eigenen
Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar,
wechseln zwischen diesen Darstellungen und
benennen ihre Vor- und Nachteile (Darstellen)
• S deuten die Parameter der Termdarstellungen
(Interpretieren)
• S wenden quadratische Funktionen zur Lösung inner-
und außermathematischer Problemstellungen an
(Anwenden)
Argumentieren/Kommunizieren
• S erläutern mathematische Zusammenhänge und
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit
geeigneten Fachbegriffen (Verbalisieren)
• S überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
(Kommunizieren)
Modellieren
• S übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (Mathematisieren)
• S vergleichen und bewerten verschiedene mathe-
matische Modelle für eine Realsituation (Validieren)
Werkzeuge
• S wählen ein geeignetes Werkzeug (Tabellen-
kalkulation, CAS, u.a.) aus und nutzen es (Berechnen)
2. Ähnlichkeit (5 Wochen)
• Ähnliche Figuren
• Zentrische Streckung
• Ähnlichkeitssatz für Dreiecke
• Strahlensätze
• Berechnen von Längen mit Hilfe der Strahlensätze
Geometrie
• S beschreiben und begründen
Ähnlichkeitsbeziehungen
(Anwenden)
• S vergrößern und verkleinern einfache Figuren
maßstabsgetreu
(Konstruieren)
Problemlösen
• S zerlegen Probleme in Teilprobleme (Erkunden)
• S wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an (Lösen)
Werkzeuge
• S wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und
Papier“, Geometriesoftware, u.a.) aus und nutzen es
(Berechnen)
• S wählen geeignete Medien für die Dokumentation
und Präsentation aus. (Darstellen)
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 9Stand: 11/2015 Seite 24
3. Formeln in Figuren und Körpern (4 - 5 Wochen)
• Satz des Pythagoras
• Berechnen von Streckenlängen
• Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel
• Volumen von Pyramide und Kegel
Kugel
• Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten
Ergänzung:
• Höhen- und Kathetensatz
Geometrie
• S berechnen geometrische Größen mithilfe des Satzes
des Pythagoras
(Anwenden)
• S benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden,
Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt
(Erfassen)
• S skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von
Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die
Körper her
(Konstruieren)
• S schätzen und bestimmen Oberflächen und
Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln
(Messen)
Problemlösen
• S zerlegen Probleme in Teilprobleme (Erkunden)
• S wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an (Lösen)
• Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien
und bewerten sie. (Reflektieren)
Werkzeuge
• S wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und
Papier“, Geometriesoftware, u.a.) aus und nutzen es
(Berechnen)
• S wählen geeignete Medien für die Dokumentation
und Präsentation aus.
(Darstellen)
4. Potenzen – Zinseszins (2 Wochen)
• Zehnerpotenzen
Ergänzung:
• Potenzgesetze und ihre Anwendung
• Einfache Gleichungen mit Potenzen
• Der Logarithmus
Arithmetik/Algebra
• S lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-
Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise
mit ganzzahligen Exponenten
(Darstellen)
Problemlösen
• S zerlegen Probleme in Teilprobleme (Erkunden)
• S wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an (Lösen)
Werkzeuge
• S wählen geeignetes Werkzeug (z.B. TR, CAS,
Tabellenkalkulation) aus und nutzen es
(Berechnen)
• Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien
zur Informationsbeschaffung
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 9Stand: 11/2015 Seite 25
5. Wachstumsvorgänge (4 Wochen)
• Exponentielles Wachstum
• Zinseszins und andere Wertentwicklungen
Ergänzung:
• Rechnen mit exponentiellem Wachstum
Arithmetik/Algebra
• S wenden exponentielle Funktionen zur Lösung
außermathematischer Problemstellungen aus dem
Bereich Zinseszins an
(Anwenden)
Problemlösen
• S zerlegen Probleme in Teilprobleme (Erkunden)
• S wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an (Lösen)
Modellieren
• Finden zu einem mathematischen Modell passende
Realsituationen (Realisieren)
Werkzeuge
• S wählen geeignetes Werkzeug (z.B. TR, CAS,
Tabellenkalkulation) aus und nutzen es
(Berechnen)
6. Trigonometrie - Berechnungen an Dreiecken und periodische Vorgänge (4 - 5 Wochen)
• Werte für Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen
• Berechnungen und Problemlösen in rechtwinkligen Dreiecken
• Periodische Vorgänge
• Sinus und Kosinus am Einheitskreis
• Amplitude und Periode von Sinusfunktionen
• Beschreibung periodischer Vorgänge
Ergänzung:
• Berechnungen in beliebigen Dreiecken
Geometrie
• S Berechnen geometrische Größen mithilfe der
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
(Anwenden)
Funktionen
• S stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, Grafen und in Termen dar
(Darstellen)
• S verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung
einfacher periodischer Vorgänge
(Anwenden)
Argumentieren/Kommunizieren
• S erläutern mathematische Zusammenhänge und
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit
geeigneten Fachbegriffen (Verbalisieren)
• Nutzen mathematisches Wissen und mathematische
Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten. (Begründen)
Problemlösen
• S zerlegen Probleme in Teilprobleme (Erkunden)
• S wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an (Lösen)
Werkzeuge
• S wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und
Papier“, Geometriesoftware, u.a.) aus und nutzen es
(Berechnen)
• S wählen geeignete Medien für die Dokumentation
und Präsentation aus. (Darstellen)
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Jahrgangsstufe 9Stand: 11/2015 Seite 26
7. Fit für die Oberstufe (2 Wochen)
• Selbsttest
• Aufgaben zu Termen und Gleichungen
• Aufgaben zu Funktionen
• Aufgaben zur Geometrie
• Aufgaben zur Stochastik
(Hinweis: Vom Verlag als fakultatives Kapitel gekennzeichnet)
Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der alle
vier inhaltsbezogenen Kompetenzen geschult werden.
Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der die
drei prozessbezogenen Kompetenzen
Argumentieren/Kommunizieren
Problemlösen
Modellieren
geschult werden.
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 27
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit
Kooperation in der Fachschaft zur Gewährleistung einheitlicher Standards: In unserer Schule finden
regelmäßig Absprachen von parallel unterrichtenden Kolleginnen und Kollegen statt. In diesem Rahmen erfolgt ein regelmäßiger Austausch z.B. von Klausuren und Arbeitsmaterialien. Auch bei der
Nutzung von Werkzeugen und Methoden (siehe 2.1) wird das gemeinsame Vorgehen abgestimmt,
um ein einheitliches Anforderungsprofil sicherzustellen.
Die Fachkonferenz Mathematik hat die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen
Grundsätze beschlossen. In diesem Zusammenhang beziehen sich die Grundsätze 1 bis 15 auf
fächerübergreifende Aspekte, während die Grundsätze 16 bis 26 fachspezifisch angelegt sind.
Überfachliche Grundsätze:
1) Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die
Struktur der Lernprozesse.
2) Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsvermögen der Schüler/innen.
3) Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.
4) Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt.
5) Die Schüler/innen erreichen einen Lernzuwachs.
6) Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler/innen.
7) Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/innen und bietet ihnen
Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.
8) Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler/innen.
9) Die Schüler/innen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei
unterstützt. 10) Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit.
11) Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum.
12) Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.
13) Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.
14) Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.
15) Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit
Schülerinnen und Schülern.
Fachliche Grundsätze:
16) Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des
Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen.
17) Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen.
18) Die Bereitschaft zu problemlösendem Arbeiten wird durch Ermutigungen und Tipps gefördert
und unterstützt.
19) Die Einstiege in neue Themen erfolgen z.B. mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das
Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren Bearbeitung sie in die dahinter stehende
Mathematik führt.
20) Es wird Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der
sie angemessene Grundvorstellungen zu neuen Begriffen entwickeln können.
21) Durch wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten „wachgehalten“. 22) Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben eingesetzt.
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 28
23) Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumentation der
von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.
24) Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen
geachtet.
25) Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen.
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung
Um die Vergleichbarkeit der Leistungsbewertung zu erhöhen und dabei für die Schülerinnen und
Schüler ein Maximum an Orientierung und Transparenz zu schaffen, haben wir uns am Gymnasium
Zitadelle fächerübergreifend auf allgemeine Grundsätze der Leistungsbewertung und der
Leistungsrückmeldung verständigt (siehe Leistungskonzept). Hier werden deshalb lediglich fachspezifische Ergänzungen und Präzisierungen formuliert, die in der Fachkonferenz beschlossen
wurden.
Nach Kapitel 5 des Kernlehrplans Mathematik (Gymnasium Sek I) ist die Grundlage für die
Leistungsbewertung im Mathematikunterricht der Ausprägungsgrad der im Kernlehrplan ausgewiesenen und im Unterricht erworbenen Kompetenzen. Die in der Sekundarstufe I erwarteten
prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen sind jeweils ausführlich im Kapitel 2.1 dieses Lehrplans
dargestellt und den einzelnen Unterrichtsvorhaben in den entsprechenden Jahrgangsstufen
zugeordnet. Bei der Leistungsbewertung kommt jeweils den prozessbezogenen und
inhaltsbezogenen Kompetenzen der gleiche Stellenwert zu.
2.3.1 Klassenarbeiten
Anzahl und Dauer: Zuordnung der Notenstufen:
Klasse Anzahl (1.HJ + 2.HJ)
Dauer in min
5 3 + 3 max. 45
6 3 + 3 max. 45
7 3 + 3 45
8 3 + 2 45
9 2 + 2 45 für die ersten 3 Arbeiten
90 für die 4. Arbeit
Note Erreichter Prozentsatz
sehr gut 86,25
gut 72,5
befriedigend 58,75
ausreichend 45
mangelhaft 20
ungenügend
In der Regel liegt die Note ausreichend minus bei mehr als 45%. Das kann jedoch im Kontext der
Lerngruppe geringfügig angepasst werden, wobei die Notenvergabe nach oben stets äquidistant
erfolgt.
Klassenarbeiten sind derart konzipiert, dass die Schülerinnen und Schüler die Vielfalt der im
Unterricht erworbenen Kompetenzen nachweisen können. Dabei werden grundlegende Techniken
im Sinne des Spiralprinzips immer wieder Beachtung finden. Ebenso wird vermehrt auf einen
Kontextbezug geachtet, der es den Schülerinnen und Schülern auch wirklich erlaubt, ihre
prozessbezogenen Kompetenzen (argumentieren, darstellen,…) zeigen zu können. Eine Klassenarbeit
ist in ihren Ansprüchen ausgewogen – es kommen neben Aufgaben aus dem mittleren
Anforderungsbereich auch immer einfache und komplexe, schwierigere Aufgaben vor. In den
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 29
Aufgabenstellungen werden die Schülerinnen und Schüler an die Operatoren, die auch im
Zentralabitur verwendet werden, bereits langsam gewöhnt, indem diese zunehmend Verwendung
finden.
Grundsätzlich werden Einzelleistungen einer Klassenarbeit anhand eines Erwartungshorizontes mit
Hilfspunkten bewertet. Diese spiegeln das Anforderungsniveau und den zeitlichen Bearbeitungs-
aufwand der entsprechenden Aufgabenstellung angemessen wieder. Auch richtige Lösungsansätze
und Teillösungen werden hinreichend bei der Punktevergabe berücksichtigt. Ebenso werden für die
Darstellung und Kommentierung der Lösungswege Teilpunkte vergeben. Bei der Korrektur wird jede Aufgabe mit der erreichten Punktzahl versehen und die maximal mögliche Punktzahl angegeben. Die
Klassenarbeiten und das zugehörige Bewertungsraster werden in der Sekundarstufe I in der Regel
mündlich besprochen. Wenigstens für die vom Fachlehrer analysierten Fehlerschwerpunkte wird
aber auch eine schriftliche Musterlösung (z.B. an der Tafel) angefertigt. Durch diese Nachbereitung
der Klassenarbeit im Unterricht sollen alle Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt werden, eine
Lösung der Aufgabenstellungen in geeigneter Form leisten zu können. In der Regel fertigen die
Schülerinnen und Schüler dann als Hausaufgabe eine schriftliche Berichtigung an, in der sie ihren
individuellen Schwächen entgegenwirken können.
Versäumte Klassenarbeiten sind nach einer Entscheidung der Fachlehrerin bzw. des Fachlehrers zeitnah nachzuholen oder durch eine gleichwertige Prüfung zu ersetzen, falls dies zur Feststellung
des Leistungsstandes erforderlich ist (APO-SI § 6 Abs. 5).
2.3.2 Sonstige Leistungen im Unterricht
Beurteilt und bewertet werden im Bereich der „Sonstigen Mitarbeit“ alle Beiträge, die Schülerinnen
und Schüler im Unterricht erbringen, sofern sie nicht zu den schriftlichen Leistungen der
Klassenarbeiten gehören. Dabei sind sowohl Qualität als auch Quantität der Beiträge in die
Beurteilung einzubringen.
Zu den Unterrichtsbeiträgen zählt in erster Linie die mündliche Mitarbeit, die in Phasen von
Unterrichtsgesprächen und /oder in Phasen der Partner- oder Gruppenarbeit eingebracht wird. Dazu
zählen: Beiträge zum Unterricht in Form von Lösungsvorschlägen, Erklärung von Zusammenhängen,
Plausibilitätsbetrachtungen von Ergebnissen und ihre Bewertung im mathematischen Kontext,
Aufdecken von Fehlern oder Widersprüchen, Formulieren von sachrelevanten und reflektierten
Fragen. Insbesondere ist zu achten auf die sprachliche Qualität der Beiträge unter korrekter
Benutzung der Fachsprache.
Schriftliche Unterrichtsbeiträge können beispielsweise aus Übungsphasen, aus Phasen der Eigenarbeit oder aus den Hausaufgaben erwachsen – z.B. in Form einer Präsentation von Ergebnissen
an der Tafel. Schriftliche Übungen sind im Fach Mathematik in der Regel nicht vorgesehen, können
allerdings in Einzelfällen zur Prüfung der Nachhaltigkeit des Unterrichts und des Lernerfolgs
eingesetzt werden.
Ebenso beurteilungsrelevant im Bereich der Sonstigen Mitarbeit sind der Umfang und die Qualität
der selbständigen Arbeit und die Arbeitshaltung der Schülerin oder des Schülers. Dazu gehört das
Bereithalten des vereinbarten Materials (Schulbuch, Heft, Schreibmaterial, Zeichengeräte,
Taschenrechner, Formelsammlung), die mathematische Korrektheit und Strukturiertheit der
schriftlichen Beiträge in den Heften, die Zielstrebigkeit und Einsatzbereitschaft in Bezug auf gestellte Aufgaben, soziale Kompetenzen (Teamfähigkeit, Übernahme von Verantwortung z.B. in
Gruppenarbeit).
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 30
Auch andere Unterrichtsbeiträge (Referat, mathematisches Spiel, Basteln von Anschauungsobjekten,
etc.) sind möglich und gehen ggf. in die Bewertung ein.
Leistungsaspekt
Anforderungen für eine
gute Leistung ausreichende Leistung
Die Schülerin, der Schüler
Qualität der
Unterrichtsbeiträge
nennt richtige Lösungen und
begründet sie nachvollziehbar
im Zusammenhang der
Aufgabenstellung
nennt teilweise richtige Lösungen, in
der Regel jedoch ohne
nachvollziehbare Begründungen
geht selbstständig auf andere
Lösungen ein, findet Argumente
und Begründungen für
ihre/seine eigenen Beiträge
geht selten auf andere Lösungen ein,
nennt Argumente, kann sie aber
nicht begründen
kann ihre/seine Ergebnisse auf
unterschiedliche Art und mit
unterschiedlichen Medien
darstellen
kann ihre/seine Ergebnisse nur auf
eine Art darstellen
Kontinuität/Quantität beteiligt sich regelmäßig am
Unterrichtsgespräch
nimmt eher selten am
Unterrichtsgespräch teil
Selbstständigkeit bringt sich von sich aus in den
Unterricht ein
beteiligt sich gelegentlich
eigenständig am Unterricht
ist selbstständig ausdauernd bei
der Sache und erledigt
Aufgaben gründlich und
zuverlässig
benötigt oft eine Aufforderung, um
mit der Arbeit zu beginnen; arbeitet
Rückstände nur teilweise auf
strukturiert und erarbeitet neue
Lerninhalte weitgehend
selbstständig, stellt
selbstständig Nachfragen
erarbeitet neue Lerninhalte mit
umfangreicher Hilfestellung, fragt
diese aber nur selten nach
erarbeitet bereitgestellte
Materialien selbstständig
erarbeitet bereitgestellte Materialen
eher lückenhaft
Hausaufgaben erledigt sorgfältig und
vollständig die Hausaufgaben
erledigt die Hausaufgaben
weitgehend vollständig, aber
teilweise oberflächlich
trägt Hausaufgaben mit
nachvollziehbaren
Erläuterungen vor
nennt die Ergebnisse, erläutert erst
auf Nachfragen und oft unvollständig
Kooperation bringt sich ergebnisorientiert in
die Gruppen-/Partnerarbeit ein
bringt sich nur wenig in die Gruppen-
/Partnerarbeit ein
arbeitet kooperativ und
respektiert die Beiträge
Anderer
unterstützt die Gruppenarbeit nur
wenig, stört aber nicht
Gebrauch der
Fachsprache
wendet Fachbegriffe
sachangemessen an und kann
ihre Bedeutung erklären
versteht Fachbegriffe nicht immer,
kann sie teilweise nicht
sachangemessen anwenden
Werkzeuggebrauch setzt Werkzeuge im Unterricht
sicher bei der Bearbeitung von
Aufgaben und zur Visualisierung
von Ergebnissen ein
benötigt häufig Hilfe beim Einsatz
von Werkzeugen zur Bearbeitung von
Aufgaben
Präsentation/Referat präsentiert vollständig,
strukturiert und gut
nachvollziehbar
präsentiert an mehreren Stellen eher
oberflächlich, die Präsentation weist
Verständnislücken auf
Schriftliche Übung ca. 75% der erreichbaren
Punkte
ca. 50% der erreichbaren Punkte
Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik
Stand: 11/2015 Seite 31
2.3.3 Individuelle Förderung
Grundlage für die individuelle Förderung ist das Förderkonzept unserer Schule. Die Lehrerinnen und
Lehrer beobachten die individuellen Leistungen in allen Bereichen der Mathematik über einen
längeren Zeitraum, um auf dieser Grundlage ein Leistungsbild zu erhalten. Neben der Orientierung an
den Kompetenzstandards der jeweiligen Jahrgangsstufe wird auch die Gesamtentwicklung der Schülerin bzw. des Schülers berücksichtigt. Bei entsprechender Einschätzung empfehlen die
Fachlehrer die Belegung eines Förderkurses.
Besonders leistungsstarken Schülerinnen und Schülern wird die Teilnahme an einem Begabten-
Förderkurs, der Knobel-AG, Sommerakademien in den Schulferien sowie an Mathematik-
Wettbewerben (z.B. Mathematik-Olympiade) ermöglicht. Jahrgangsstufenspezifische
Fördermöglichkeiten sind auch in Kapitel 2.1 dieses Lehrplans ausgewiesen.
Innerhalb des Unterrichts erfolgt eine individuelle Förderung durch Maßnahmen der
Binnendifferenzierung, unter anderem durch die Einbeziehung des Selbstlernzentrums.
2.4 Lehr- und Lernmittel
Informationen zu den aktuell in den einzelnen Jahrgangsstufen verwendeten Schülerbüchern sind in
der jeweiligen Jahrgangsstufenübersicht in Kapitel 2.1 dieses Lehrplans zu finden.
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen Die Fachkonferenz Mathematik hat sich im Rahmen des Schulprogramms und in Absprache mit den
betreffenden Fachkonferenzen auf folgende, zentrale Schwerpunkte geeinigt.
Wettbewerbe Die Teilnahme an der Mathematik-Olympiade wird den Schülerinnen und Schülern in Absprache mit
der Unter- und Mittelstufenleitung ermöglicht. Darüber hinaus dient insbesondere die „Knobl´auch“-
Arbeitsgemeinschaft der Begabtenförderung mit einem Schwerpunkt auf offene und komplexe
Fragestellungen zur Vorbereitung auf die Mathematik-Olympiade oder andere
Mathematikwettbewerbe.
Der naturwissenschaftliche Schwerpunkt der Differenzierungswahl in der Jahrgangsstufe 8 bietet zahlreiche Möglichkeiten zu fach- und unterrichtsübergreifendem Arbeiten. Diese und weitere
Entscheidungen werden im Fachbereich Naturwissenschaften beständig interdisziplinär diskutiert,
entwickelt, festgelegt, durchgeführt und anschließend evaluiert.
4 Qualitätssicherung und Evaluation
Um eine regelmäßige und konstruktive Evaluation des schulinternen Curriculums zu gewährleisten,
hat die Fachkonferenz Mathematik beschlossen, dass die jeweiligen Fachlehrer einer Jahrgangsstufe
zu Abschluss des Schuljahres eine Arbeitsgruppe bilden und auf der Grundlage ihrer Unterrichtserfahrungen gegebenenfalls Probleme bei der Umsetzung bestimmter
Unterrichtsvorhaben sowie mögliche Änderungsvorschläge sammeln und diskutieren. Auf der ersten
Fachkonferenz des neuen Schuljahres werden diese Überlegungen dann vorgestellt, diskutiert und