UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERÍA

Departamento de Ingeniería MecánicaSANTIAGO

TITULO DE LA EXPERIENCIADETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RESPUESTA DE

UN SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL DE LIQUIDO

EXPERIENCIA N° _C905_Grupo N°_01_ Fecha de la Exp__08-11-2015__ Fecha de Entrega _19-11-2015___

NOMBRE ASIGNATURA______SISTEMAS DE CONTROL DE PROCESOS____________ CODIGO___9521__

CARRERA_______ INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA _____ Modalidad (Diurna o Vespertina)______VESPERTINO_____

NOMBRE DEL ALUMNO______NÚÑEZ_________________SANDOVAL____________NICOLÁS_________________Apellido Paterno Apellido Materno Nombre

________________________Firma del alumno

Fecha de Recepción

Nota de Interrogación ________________ Nombre del Profesor _________CESAR ROSAS ZUMELZU___________

Nota de Participación ________________

Nota de Informe _____________________________________________________

Nota Final __________________ ______ ________________ Firma del Profesor

SE RECOMIENDA AL ESTUDIANTE MEJORAR EN SU INFORME LA MATERIA MARCADA CON UNA X

________ Presentación ________ Cálculos, resultados, gráficos________ Características Técnicas ________ Discusión, conclusiones________ Descripción del Método seguido _______ Apéndice

OBSERVACIONES

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TABLA DE CONTENIDOS

1 Resumen del contenido del informe 3

2 Objetivo General 3

2.1 Objetivos específicos: 3

3 Características Técnicas de los equipos e instrumentos empleados 4

4 Descripción del método seguido 5

5 Presentación de resultados 6

6 Discusión de resultados, conclusiones y observaciones personales. 8

7 Apéndice 10

A. Teoría del experimento 107.1.1 Sistemas de control 107.1.2 Definiciones básicas 117.1.3 Ganancia, constante de tiempo y rapidez de respuesta 137.1.4 Modelo matemático 137.1.5 Constante de tiempo 147.1.6 Respuesta de un sistema de primer orden a una entrada escalón 147.1.7 Rapidez de respuesta 15

B. Desarrollo de los cálculos 16

C. Bibliografía 20

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1 RESUMEN DEL CONTENIDO DEL INFORME

Esta experiencia de laboratorio tiene el fin de estudiar los parámetros físicos ycaracterísticos de un sistema hidráulico para poder comparar lo que es la respuestaexperimental y la teórica o analítica.

Se dispuso de una banca de pruebas de un sistema de control de nivel de líquido. Enél se realizaron varias tomas de datos de niveles de agua en función del tiempo, dejandoun caudal constante. Luego se hizo el mismo estudio de manera analítica con el fin delograr comparar mediante tablas de datos y gráficos ambos comportamientos para logarconcluir en base a los resultados.

En la sección de resultados se logrará observar que los valores teóricos determinadospor modelos matemáticos poseen un error ínfimo en relación a los valores determinadosexperimentalmente, dándole validez y solides al razonamiento analítico del sistema decontrol.

2 OBJETIVO GENERAL

Familiarizar al estudiante con la metodología para determinar parámetros físicos ycaracterísticos de sistemas hidráulicos, como así mismo sus respuestas analíticas yexperimentales a determinadas entradas.

2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Analizar el funcionamiento de un sistema de control de nivel de líquido endepósitos.

2. Determinar los parámetros físicos del sistema.

3. Determinar los parámetros característicos del sistema.

4. Determinar la respuesta analítica del sistema.

5. Determinar experimentalmente la respuesta del sistema.

4

3 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS EQUIPOS EINSTRUMENTOS EMPLEADOS

Cronómetro Digital:Marca: CasioResolución: 1 milisegundo

Huincha de medirMarca: --Rango de operación: 3 metrosResolución: 1 milímetro

Pie de Metro:Marca: --Rango de operación: --Resolución: 1 milésima de milímetro

Probeta Plástica:Marca: --Rango de operación: 2 LitrosResolución: 1 milímetro cúbico

Termómetro y termocupla deinmersión:Marca: Fluke IIRango de operación: --Resolución: 0.1 °C

Sistema de control de nivel dedepósitos

Figura 3.1 – Sistema de Control de Nivel deDepósito

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4 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO SEGUIDO

Al comenzar la parte práctica de la experiencia se debe considerar la estabilización delsistema de control, es decir, del estanque. Esto se realiza en primera instancia llenandode agua el estanque inferior del cual la bomba centrifuga aspira, luego se llena elestanque superior, siempre verificando que las válvulas estén abiertas, encendiendo labomba centrífuga. Luego de estabilizado el sistema con las válvulas se toman muestrasde caudal, tres veces, para sacar un promedio para el caudal de entrada.

Previo a abrir la segunda válvula, se fija el nivel del agua en el estanque superior, ennuestro caso fue de 61 cm, luego se procede a abrir la válvula de descarga, generándoseun caudal extra de entrada (de esta manera perdiéndose el equilibrio) y produciendo queel nivel del estanque graduado empiece a subir, desde ese momento se toma el tiempo enque se demora en llegar a los 62 cm, para nuevamente registrar el tiempo que demoro enllegar a este nivel, esto se repitió una y otra vez hasta llegar a los 73.5 cm.

Una vez registrados los valores de altura se tomaron nuevamente tres muestras delcaudal de salida con la probeta, de tal manera de tener un promedio de los valoresresultantes de la experiencia. Además de medir la temperatura del agua que se utilizó.

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5 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

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Figura 5.1 – Curva de Alturas Teórica y Experimental en función del tiempo

0 500 1000 15000.6

0.65

0.7

0.75

0.6

0.65

0.7

0.75

Curva de Altura vs Tiempo

Tiempo (s)

Altu

ra E

xper

imen

tal (

m)

Altu

ra T

e

órica

(m

) h H

t

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6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS, CONCLUSIONES YOBSERVACIONES PERSONALES.

Para comprender los conceptos básicos e interpretarlos de manera correcta seincluyó en el Apéndice A la teoría del experimento, tal como es indicado en la guía C-905.En base a esto se adjunta el esquema “Representación esquemática de un sistema decontrol de nivel de líquido” con el fin de identificar rápidamente los parámetros físicos ycaracterísticos del sistema.

El sistema estudiado consta de una entrada (ingreso del fluido) que está controladapor una válvula, la cual deja fluir el líquido a un estanque cilíndrico de almacenamiento, elcual posee una medida de nivel, con la que se puede observar la altura en que el fluido seencuentra respecto de un punto de referencia. Al fondo del estanque existe una válvula dedescarga que permite liberar el fluido del estanque. Básicamente ese es el sistema decontrol, tal como muestra la figura.

Experimentalmente se logró evaluar analíticamente los parámetros necesarios paradeterminar el nivel teórico del agua en el estanque empleando, asumiendo valores detiempo y un caudal promedio. Es decir, sabiendo el caudal del sistema y el tiempo paracada medición se es capaz de conocer los niveles de agua en esos instantes de tiempo.También se deben determinar los parámetros de Resistencia Hidráulica, Capacitancia,Ganancia del sistema y la Constante del Tiempo para lograr el funcionamiento analítico deeste sistema matemático.

¿Será fiable el análisis analítico con los modelos matemáticos considerados respectode los valores experimentales? La respuesta quedó demostrada de que si es confiable.Observando la figura 5.1, la cual compara los valores del nivel de agua teórico y el nivelde agua experimental, ambos en los mismos intervalos de tiempo, se comprueba lafiabilidad y la exactitud de este modelo analítico.

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En el punto 5 de este documento se incorporó el cálculo del error entre los datosteóricos y los experimentales, los cuales en promedio no superaron el 1%. Esteporcentaje es muy bajo y da bastante confiabilidad al modelo matemático, permitiendoprescindir de una banca de experimentos para futuras control de niveles de agua,permitiendo realizar el cálculo para otros requerimientos de otras fuentes similaresteniendo resultados satisfactorios. Este error eventualmente podría aumentar si no seestabilizara de manera correcta el sistema, si se presentaran problemas en laalimentación y descarga de la bomba centrífuga o si se presentan fugas ya sea en losequipos o cañerías.

La mayor importancia de toda esta demostración es la de validación de los modelosmatemáticos en los sistemas de control. Cada variable, por ejemplo, la resistenciahidráulica es capaz de agrega resistencia al sistema, es decir, de reducir el flujo de aguaen él, controlando lo que es el caudal.

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7 APÉNDICE

A. TEORÍA DEL EXPERIMENTO

7.1.1 Sistemas de control

El funcionamiento de sistemas de control automático está gobernado por diversosparámetros característicos, dependiendo de la dinámica del sistema. A su vez, cada unode dichos parámetros depende de la naturaleza de los componentes físicos del sistema.

La modelación de un sistema está definida por los elementos básicos que locomponen y las variables que intervienen. En el funcionamiento de un elemento, osistema, intervienen dos tipos de variables: una que “pasa” o “fluye” a través del elementoy otra que depende del “estado” en la entrada y en la salida.

En un sistema hidráulico, como lo es el que interesa analizar en esta experiencia,los elementos básicos son, en general, la Resistencia, la Inercia y la CapacitanciaHidráulica; los cuales; desde el punto de vista de energía, actúan como disipador,acumulador inductivo y acumulador capacitivo respectivamente. Las variablesnormalmente consideradas en estos sistemas son el caudal, o gasto volumétrico, (variablede flujo) y la presión o, equivalentemente, altura de carga hidrostática (variable deestado).En el esquema de la figura 7.1, se muestran los elementos básicos y variables queintervienen en el sistema hidráulico considerado.

Figura 7.1 - Representación esquemática de un sistema de control de nivel líquido

Para un sistema hidráulico como el de la figura 7.1, en que un estanque descarga líquidoa través de un elemento resistivo, la relación entre la presión P, o equivalentemente,

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carga hidrostática H y el caudal, o gasto, volumétrico Q está dado por una curva como ladel gráfico de la figura 7.2.

Figura 7.2 - Presión hidrostática en función del caudal

7.1.2 Definiciones básicas

a) Resistencia Hidráulica (R)En el gráfico de la figura 7.2, en el punto de equilibrio definido por (Q, P), la pendiente dela curva es una constante, se relaciona bajo la siguiente ecuación (1).Tan θ = R (1)Además, la ecuación (2).

H = (2)

Relacionando las ecuaciones resulta (3)

R= γ = γ (estado de equilibrio) (3)

Por definición, R es la resistencia hidráulica. Por lo tanto.

= Variación de la presión hidroestatica (Kgfm )2 ó ( )

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La relación entre la presión hidrostática y el caudal puede ser lineal o no lineal,dependiendo del tipo de flujo existente a través del elemento resistivo, es decir si el flujoes laminar o turbulento.

Si el flujo es laminar se tiene la ecuación (4)

Q = K γ H (4)Con lo cual

R1 = γ = γ (5)

Dónde:Q = Caudal de régimen (m³/s)H = Carga hidrostática de régimen (m)γ = Peso específico del líquido (Kgf/m³)

k = Coeficiente ( )

Si el flujo es turbulento, se tiene (6)

(6)Con lo cual

(7)

Donde Q y H también corresponden a valores de régimen.

b) Capacitancia hidráulica (C)

De la figura 7.1, por continuidad se tiene (8)

(8)Donde

(9)Integrando se obtiene (10)

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(10)Por analogía de la ecuación 10, con la ecuación de Faraday se define la capacitaciónhidráulica C, como (11)

(11)Es decir (12)

= Variación del volumen del líquido almacenado (m³)Variación de la presión hidrostesatic ( ² )Por lo tanto, la capacitancia es constante si el área transversal A, del estanque lo es.

7.1.3 Ganancia, constante de tiempo y rapidez de respuesta

Para definir estos parámetros es necesario, previamente, establecer el modelomatemático que gobierna el comportamiento dinámico del sistema y la respuesta delmismo a una entrada específica.

7.1.4 Modelo matemático

La ecuación diferencial que representa el modelo matemático del sistema físico de lafigura 7.1, se obtiene a partir de la aplicación de las ecuaciones de la mecánica de fluidoscorrespondientes (ecs. De Continuidad y Bernouilli). Así se obtiene las ecuaciones (13) y(14)

(13)

(14)De donde se obtiene (15)

(15)O considerando el operador p= d/dt

(16)

Ecuación diferencial ordinaria, de primer orden que representa el comportamiento delsistema.

14

De la ecuación (16) se obtiene (17)

(17)

En términos de los parámetros característicos la función G(p), para un sistema de primerorden, es expresada por (18)

(18)Dónde:K = Ganancia del sistemaR = Constante de tiempo del sistema

Comparando las Ecuaciones (17) y (18) quedan definidas las ganancias y constante detiempo en términos de la resistencia y capacitancia definidas anteriormente.

De acuerdo a lo expresado en el punto anterior, se tiene (19)

(19)

7.1.5 Constante de tiempo

Del modelo matemático para este parámetro, se tiene

7.1.6 Respuesta de un sistema de primer orden a una entrada escalón

Si a un sistema de primer orden se aplica una entrada escalón de magnitud He,considerando el caso del sistema hidráulico de la figura 7.1, la respuesta en función deltiempo (respuesta transitorial), en términos de parámetros ya definidos, es (20)

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(20)

La cual gráficamente queda representada por

Figura 7.3 - Respuesta a una entrada escalón

En esta figura se aprecia que h(t), a medida que t - > infinito, tiende asintóticamente akHe, valor que corresponde al de la respuesta en estado estacionario, es decir,corresponde a (21)

(21)

De lo expuesto hasta aquí, en este punto se desprende (22) y (23)

(22) (23)

Es decir, la ganancia queda definida, para el caso considerado, como la razón entre lamagnitud de la respuesta en estado estacionario y la magnitud de la entrada escalón. Porsu parte, la constante de tiempo queda definida como el tiempo que la respuesta empleapara ir de 0 al 63% de su valor en estado estacionario.

7.1.7 Rapidez de respuesta

La rapidez de respuesta de un sistema está definida por sus características dinámicas y laentrada a que este sometido. Para el caso considerado esta evalúa como el tiempo queemplea la respuesta desde 0 al 98% de su valor en estado estacionario.

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B. DESARROLLO DE LOS CÁLCULOS

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C. BIBLIOGRAFÍA

Guía de laboratorio: C-905 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RESPUESTADE UN SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL DE LIQUIDO. Cesar Rosas Z.

Apunte de clases de Sistemas de Control. Cesar Rosas Z. Tabla de propiedades del agua. Manuel Salinas. Tablas de propiedades del agua. Termodinámica, Y. Cengel.