Sannsynlighetsregning Torgeir Bryge Ødegården

Læringsmål

Repetere begrepene ordnet/uordnet utvalg med/uten tilbakelegging

Lære matematiske regler knyttet til de forskjellige tilfellene

Utvalg og trekning

Utvalg = en del av en større mengde

For eksempel: kuler fra en bolle, kort fra en kortstokk, gensere fra klesskapet

Trekning = gjøre et utvalg (trekke, plukke ut, velge)

Ordnet utvalg

Rekkefølgen avgjør hvor gunstig utvalget er for oss

Ordnet utvalg gir flere kombinasjoner enn uordnet

For eksempel: kø Det er ofte best å stå fremst i køen, verst å stå bakerst

Uordnet utvalg

Rekkefølgen spiller ingen rolle

Gir færre kombinasjoner enn ordnet utvalg

For eksempel: vinnertall i Lotto 1 – 4 – 9 – 17 – 18 – 21 – 29 og 18 – 29 – 1 – 9 – 21 – 4 – 17 regnes i dette tilfellet som ett og samme utvalg

Med/uten tilbakelegging

Med tilbakelegging kan samme ting trekkes flere ganger – gir flere kombinasjoner For eksempel: kaste terning – vi kan få tre øyne selv om vi har fått det før

Uten tibakelegging kan ingenting dukke opp flere ganger For eksempel: hundremetersløp – samme person kan ikke komme på flere plasseringer

Ordnet utvalg uten tilbakelegging

Eksempel: På hvor mange måter kan 4 bøker plasseres etter hverandre i bokhylla? Svar: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 måter Dette kan også skrives 4! = 24 4! uttales “fire fakultet”

Generell regel: n! hvor n = grunnmengde

Delmengde

Eksempel: På hvor mange måter kan 4 av 6 bøker plasseres etter hverandre i bokhylla? Svar: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 måter Dette kan også skrives 6! / 2! = 360

Generell regel: n! / (n-k)! hvor k = delmengde

Ordnet utvalg med tilbakelegging

Eksempel: Hvor mange kombinasjoner kan vi få når vi kaster én terning to ganger? Svar: 6x6=36 kombinasjoner

Generell regel: nk

Uordnet utvalg med tilbakelegging

Eksempel: Hvor mange kombinasjoner kan vi få når vi kaster to terninger samtidig?

Uordnet utvalg uten tilbakelegging

Eksempel: Lotto – hvor mange ulike kombinasjoner får vi ved å trekke 7 av 34 kuler når rekkefølgen ikke spiller noen rolle? Utfordrende oppgave! Svar: 34! / (7! x 27!) = 5 379 616 Generell regel: n! / (k! (n-k)!)