Sammanfattning av kursen ETIA01 – ”Elektronik för D”, Del 2 (VT2)

Kapitel 3: sid 114 – 140

Kapacitans En kondensator är en komponent som består av två elektrskt ledande ytor som är isolerade från

varandra. På en sida av kondensatorn lagras negativ elektrisk laddning och på den andra sidan lagras

positiv elektrisk laddning. Mellan negativa och positiva laddningar bildas alltid ett elektriskt fält.

Styrkan på det elektriska fältet beror på hur mycket laddning som finns i kondensatorn och är

därmed också ett mått på hur mycket energi som finns lagrad i kondensatorn.

För att få ett mått på hur bra en kondensator är på att lagra laddning så dividerar vi mängden

laddning q med spänningen över kondensatorn uc.

C kallas för kapacitans och är ett mått på lagringskapaciteten. Kapacitans har enheten Farad [F].

Ström är lika med laddningsflöde per sekund, och beräknas som tidsderivatan av mängden laddning.

Förhållandet mellan strömmmen genom kondensatorn och spänningen över den kan då skrivas som

Eftersom derivatan av en konstant är lika med noll, så betyder det att det flyter ingen ström genom

kondensatorn om spänningen är konstant. Detta betyder också att kondensatorn spärrar likström

medan den låter växelström passera.

Till höger visas symbolerna för några olika varianter av

kondensatorer. Kondensatorer kan vara polariserade med en pluspol

och en minuspol. Pluspolen ska då vara ansluten till den nod som

har den högsta potentialen annars fördärvas kondensatorn.

Vid seriekoppling så är den ekvivalenta kapacitansen lika med inversen av de inverterade

seriekopplade kapacitanserna

C = quc

i (t) =dq(t )

dt

i (t) = Cduc ( t )

dt

+ +

Ceq = 11

C 1+ 1

C 2+ 1

C 3

och vid parallellkoppling av kapacitanser så är den ekvivalenta kapacitansen lika med summan av de

parallellkopplade kapacitanserna

observera att detta är motsatt metod mot den som används vid beräkning av seriekopplade och

parallellkopplade resistanser.

Spole (Induktans) En elektrisk ledare som genomflyts av en ström av laddningar, genererar alltid ett magnetfält som

cirkulerar runt den elektriska ledaren. Magnetfältets styrka beror på strömstyrkan genom ledaren.

Genom att linda den elektriska ledaren runt i slingor så kan man öka energitätheten av magnetfältet

inom en viss area. För att få ett mått på energitätheten hos magnetfältet så mäter vi hur mycket

energi per laddning som vi har i spolen, och energi per laddning är detsamma som spänning.

L kallas för spolens induktans och är ett mått på spolens förmåga att inducera ett magnetfält i spolen.

Induktans mäts i enheten Henry [H].

Eftersom derivatan av en konstant är lika med noll, så betyder det att om strömmen är konstant så

är spänningen över spolen lika med noll. Detta betyder då att för likström så är spolen en

kortslutning.

Vid serie och parallellkoppling av induktanser så gäller samma regler som för resistanser. Den

ekvivalenta induktansen är lika med summan av de seriekopplade induktanserna

och vid parallellkoppling så är den ekvivalenta induktansen lika med inversen av de inverterade

parallellkopplade induktanserna

Kapitel 4: sid 148 – 166

Första ordningens RC-kretsar

Urladdning av kondensator genom en resistans

u(t) = Ldi ( t )

dt

Leq = L1 + L2 + L3

Leq = 11

L 1+ 1

L 2+ 1

L 3

Ceq = C1 + C2 + C3

t = 0

RCuc

När strömbrytaren sluts så börjar kondensatorn att laddas ur genom motståndet. Strömmen som

flyter ut ifrån kondensatorn är lika stor som strömmen som flyter in i motståndet, så vi kan sätta upp

Kirchoff’s strömlag:

Lösningen till den här differentialekvationen är, om begynnelsevillkoret säger att kondensatorn är

uppladdad med spänningen U vid tiden t=0, lika med

Produkten av resistansen och kapacitansen kallas för kretsens tidskonstant , ¿ = RC.

Tidskonstanten är en egenskap hos nätet. Den beror endast på produkten av R och C. T.ex. är ¿ den

tid som det tar för spänningen att, vid urladdning genom R, sjunka till 37% av U.

I denna exempelfunktion så är RC=1 och U=1 Volt.

Uppladdning av kondensator genom en resistans

C duc

dt+ uc

R= 0

U

RC = 1

C

R

t = 0

U uc

Vi använder Kirchhoff’s strömlag igen. När strömbrytaren sluts, så är det samma ström som flyter ut

från spänningskällan och som flyter in i motståndet och kondensatorn. Så, vi kan då ställa upp

ekvationen:

Om begynnelsevillkoret vid tiden t=0 är att spänningen över kondensatorn är noll volt, så får vi

lösningen till differentialekvationen:

Vid uppladdning så ger tidskonstanten ¿ hur lång tid det tar för spänningen att stiga till 63% av U.

Om vi väljer U = 1 volt och RC = 1 så får vi följande funktionskurva:

När man ansluter en signal till ett nät uppstår en ändring av spänningar och strömma i nätet. De kan

delas upp i den Transienta (”Transient” på engelska) delen av signalen och en där spänningen är

oberoende av påslagsförloppet (dvs. efter lång tid) som då kallas för den Stationära (”Steady State”

på engelska) delen av signalen. Alltid när spänningar eller strömmar ändrar sig i en krets, så får man

ett transient tillstånd i kretsen som varar under en viss tid för att sedan stabilisera sig i det stationära

tillståndet.

Första ordningens RL-kretsar Man kan göra en liknande analys, för RL-kretsar, som vi har använt för RC-kretsar men här använder

vi istället Kirchhoff’s spänningslag:

U

R

L

t = 0

Med Kirchoff’s spänningslag så kan vi skriva spänningarna i kretsen som:

Löser vi den här differentialekvationen så får vi,

Detta ger då en tidskonstant för RL-kretsar som blir:

Om och tidskonstanten så får vi följande funktionskurva för strömmen i spolen.

Om vi nu har ovan beskrivna krets, som har nått sitt stationära tillstånd med strömmen lika med 1

Ampere. Vad händer då om vi kopplar bort spänningskällan? Begynnelsevillkoret vid tiden t=0 är då 1

Ampere.

Skriver vi Kirchoff’s spänningslag efter tiden t = 0, så får vi differentialekvationen,

Innan tiden t = 0 så flyter strömmen medurs genom motståndet och spolen. Efter tiden t = 0, så

kommer strömmen att fortsätta flyta i medurs riktning eftersom induktansen inte kan ändra

strömmen snabbt. Det vill säga att spolen fortsätter att mata ut energi, i form av ström, som har

lagrats i magnetfältet. Denna ström kommer då att ge en spänning över motståndet R, vilket betyder

att den energi som fanns lagrad i spolens magnetfält kommer att omvandlas till värme i motståndet.

Så, energin i spolen minskar och då minskar också strömstyrkan. Så vi antar då en ström,

L di L

dt+ RiL = U

UR

= 1ALR

= 1

R

L

t = 0

U

L di L

dt+ RiL = 0

Sätter vi in denna antagna ström i differentialekvationen så får vi,

Detta ger då tidskonstanten:

Vid tiden t = 0 så är strömmen

Så lösningen till differentialekvationen blir:

Spänningen över spolen är

om vi antar att spännings-källan är på 1 volt.

iL (0) = K e0 = UR

) K = UR

Andra ordningens kretsar

Om man har både spolar och kondensatorer i en krets, så får man vad som kallas för en andra

ordningens krets. För de fall förlusterna i resistorer är små blir det s.k. ringningar dvs oscillationer

innan slutvärdet uppnås.

Om man jämför differentialekvationen för ett andra ordningens ser man att den beskriver ett

svängande system, se figur

Från figurerna ser man att man får mer och mer självsvängning på spänningen när värdet på

dämpningskonstanten blir mindre och mindre.

Kapitel 5:

Sinusformade strömmar och spänningar Sinussignal

En sinussignal är en ström eller spänning som varierar periodiskt i förhållande till tiden enligt en

matematisk sinus eller cosinus funktion. Om en signal är periodisk, så betyder det att den upprepar

sig efter en viss periodtid.

Det maximala toppvärdet av spänningen eller strömmen, A, kallas för signalens amplitud.

Periodtiden T är den tid det tar innan signalen upprepar sig. Signalens frekvens f är hur många

gånger som signalen upprepar sig under 1 sekund. Det betyder att frekvensen är lika med inversen av

periodtiden. Om vi har en referenssignal (den gröna streckade sinussignalen i figuren), så kallas

avståndet mellan vår röda heldragna sinussignal och referenssignalen för fasförskjutning Eftersom

sinusvågor är relaterade till cirklar så mäts ofta fasförskjutningen som ett vinkelavstånd, så att en

periodtid motsvarar 360 grader (eller 2¼ radianer). Det betyder också att frekvensen för signalen ofta

mäts som en vinkelfrekvens ! vilket är 2¼ gånger signalens frekvens f.

Så, matematiskt uttrycker man sinussignalen som

RMS-värde:

Om man har en periodisk spänning u(t) med periodtiden T över ett motstånd R, så blir den

momentana överförda effekten, enligt ohm’s lag, lika med

Den energi som levereras till motståndet under en period är lika med

∫

Så, medeleffekten som levereras till motståndet över en periodtid kan då skrivas som

∫

; √

∫

Då vi har roten ur medelvärdet av kvadraten (”root mean square” på engelska), så kallar man detta

för spänningens rms-värde. Har man växelspänningens rms-värde, så kan man beräkna den

överförda medeleffekten över en period.

Urms för sinus- och cosinussignaler är

√ . Om man har någon annan typ av periodisk signal (till

exempel fyrkantvåg) så får man ett annat värde.

Alla spännings eller strömmätande instrument, mäter alltid i rms-värde. Så, vägguttagets spänning

på 230 Volt är ett rms-värde och har då ett toppvärde på 325 Volt.

Fasvektor (”Phasor”): En cosinussignal kan skrivas som real-delen av en komplex exponentialsignal:

Om vi nu antar att signalens frekvens inte ändrar sig under analysen, så kommer den andra termen i

produkten att vara konstant. Så vi kan då förenkla uttrycket till

p(t) =u2 ( t )

R

( ) ( ) ( )

Det vill säga att vi beskriver sinussignalen som en komplex spänning, Vkomplex, med amplitud A och en

fasvinkel Med den här förenklingen så är det underförstått att vi endast analyserar signalen vid

frekvensen !. En storhet som endast innehåller ett tal som beskriver storleken av någonting kallas

för en skalär. En storhet som innehåller ett tal och en vinkel kallas för en vektor. Så, beskrivningen av

sinussignalen ovan är alltså en vektor och kallas för signalens Fasvektor (”Phasor” på engelska).

j!-metoden Detta betyder att när vi använder fasvektorer för att beskriva signalen så blir en derivata detsamma

som att man multiplicerar med j!. Skriver vi om den här ekvationen till

Eftersom spänning dividerat med ström är lika med motstånd, så kallas det här för spolens

växelströmsmotstånd eller spolens reaktans XL. Värdet på reaktansen är beroende på vilken frekvens

som man gör analysen på, vilket är den stora skillnaden mot en vanlig resistans som har samma

värde på alla frekvenser. Dessutom så är resistansen en skalär, och reaktansen är en komplex vektor.

Så, reaktans har både ett värde och en fasvinkel för en viss frekvens.

Om vi gör exakt samma antagande för en kondensator så får vi

Även det här fasvektor-uttrycket kan skrivas om som ett växelströmsmotstånd

Så det finns två typer av växelströmsmotstånd, dels induktiv reaktans som man får från spolar, och

dels kapacitiv reaktans som man får från kondensatorer. Summerar man ihop resistans och reaktans,

så får man ett komplext växelströmsmotstånd som kallas impedans, Z = R + j XL.

Poängen med omvandling av induktans och kapacitans till växelströmsmotstånd är att det nu är

enkelt att använda de analysmetoder som vi har använt tidigare för enbart resistanser.

Kapitel 6: sid 254-284

Frekvensanalys och Bode-diagram Alla signaler, oavsett hur de ser ut, kan skrivas som summan av ett antal sinussignaler med olika

amplitud, frekvens och fas.

I den här figuren visas hur man skapar en fyrkantvåg genom att summera ihop sinusvågor. I den

vänstra figuren kan man se att det börjar likna en fyrkantvåg. Den här fyrkantvågen har då skapats

genom att summera fem sinusvågor med de frekvenser och amplituder som visas i figuren till höger.

Skriver vi detta matematiskt, så får vi

Man kan se ett visst mönster i förhållandet mellan sinusvågorna, en sinusvåg med amplituden A och

frekvensen ! adderas till en sinus med amplituden A/3 och frekvensen 3! och så vidare. Frekvensen

ökar lika mycket som amplituden minskar.

Om man fortsätter enligt samma mönster och summerar ihop 100 sinusvågor, så får man följande

resulterande signal

Nu ser man tydligt att man har fått en fyrkantvåg genom att summera ihop 100 sinusvågor enligt

formeln ovan. Denna matematiska additions-serie kallas för signalens Fourier-serie.

Figuren till vänster kallas för signalens beskrivning i tidsdomänen eftersom signalen visas i

förhållande till tiden på x-axeln. Figuren till höger är då signalens beskrivning i frekvensdomänen

eftersom signalen visas i förhållande till frekvensen på x-axeln.

För att få fram hur en signal, vilken som helst, ser ut i frekvensdomänen så använder man Fourier-

transformen. Denna transform omvandlar en signal i tidsdomänen till samma signal i

frekvensdomänen.

Filter En krets som dämpar vissa frekvenser mycket och andra frekvenser lite kallas för ett filter. Ett filter är

en krets med två portar. En in-port där man matar in en signal och en ut-port som skickar ut en

signal. För att beskriva vad som händer med en signal i ett filter så beräknar man förhållandet mellan

utsignalens fasvektor och insignalens fasvektor för alla frekvenser,

H(f) kallas då för filtrets överföringsfunktion (”Transfer-function” på engelska) och är då en

beskrivning av vad som händer med signalens amplitud och fas vid olika frekvenser.

Första ordningens filter:

Lågpassfilter:

Ett filter som består av en första ordningens krets (d.v.s., en RC- eller RL-krets) kallas för ett första

ordningens filter.

Om vi omvandlar inspänningen till fasvektor och omvandlar kondensatorn till en kapacitiv reaktans

så kan vi använda vanlig spänningsdelning för att beräkna utspänningens fasvektor,

H (f ) =U u t ( f )

U i n ( f )

Överföringsfunktionen för RC-kretsen ovan, blir då:

Om man definierar

som en frekvens och sätter in den i uttrycket för överförings-

funktionen, så får man en överföringsfunktion för kretsen i förhållande till frekvensen,

Vi kan nu göra diagram över den här funktionen i förhållande till frekvensen på signalen. Eftersom

H(f) är en komplex funktion så kommer vi att behöva rita två funktioner, en för amplituden, |H(f)|,

och en för fasen, arg(H(f)).

Eftersom det kan vara väldigt stora skillnader i amplitud mellan dämpade och odämpade frekvenser

så ’plottar man alltid amplituden i decibel-skala. Decibel [dB] är en enhet som mäter förhållandet

mellan två storheter, till exempel förhållandet mellan utspänning och inspänning i en krets. Så,

överföringsfunktioners amplitud anges vanligast i decibel,

| |

Man multiplicerar logaritmen med 20 om det är spänningar, och med 10 om det är effekter som man

omvandlar till decibel.

Om vi nu ’plottar’ amplitud funktionen i decibel och fas funktionen i grader, med en logaritmisk skala

på x-axeln enligt ovanstående diagram, så kallas detta för ett Bode-diagram. Ett Bode-diagram visar

alltså överföringsfunktionen för en krets. Från diagrammet så kan vi se att frekvenserna som är lägre

än fb passerar genom kretsen utan någon större förändring i amplitud, så den här kretsen kallas då

för ett Lågpass-filter . Eftersom amplitudens funktionskurva bryter av vid frekvensen fb, så kallas den

för filtrets brytfrekvens.

Så den integrerande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens

lågpass-filter i frekvensdomänen.

Högpassfilter:

Om vi nu gör samma analys för en första ordningens deriverande krets,

Definierar vi åter igen att

så får vi överföringsfunktionen

Delar vi upp denna i en amplituddel och en fasdel och ’plottar’ dem, så får vi,

Nu ser vi från Bode-diagrammet att alla frekvenser som är högre än brytfrekvensen dämpas lite och

de frekvenser som är lägre än brytfrekvensen dämpas mycket. Så, höga frekvenser kan passera

genom kretsen utan några större förändringar i amplitud, så därför kallas den här kretsen för ett

Hög-pass filter.

Så den deriverande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens

högpass-filter i frekvensdomänen.

Kapitel 10: sid 442-450, 460-464

Halvledare

Dioden

En halvledare tillverkas av ett isolerande material (vanligtvis kisel) som inte har några fria elektroner.

I detta isolerande material så tillför man ett ämne som ger ett överskott av fria elektroner (negativ

laddning) och man kallar då detta för att man N-’dopat’ det isolerande materialet. Man kan också

tillföra ett ämne till isolatorn som ger ett underskott på fria elektroner (positiv laddning) och då kallar

man det för att man P-’dopar’ isolatorn. Om man sammanfogar en N-dopad kristall med en P-dopad

kristall så kommer fria elektroner från den N-dopade kristallen att vandra över till den P-dopade

kristallen som har ett underskott på elektroner. När detta sker så kommer N-sidan av övergången att

bli mer positivt laddad än P-sidan av övergången. Denna skillnad i laddning kommer att ge upphov till

ett elektriskt fält mellan N-sidan och P-sidan av övergången, som i sin tur ger upphov till en

tröskelspänning på ungefär 0.7 Volt för kisel.

Så, om man lägger en positiv spänning mellan P- och N-kristallerna, så kommer fältstyrkan i det

elektriska fältet att öka eftersom man då tömmer N-kristallen på sina fria elektroner och fyller på P-

kristallen med elektroner så att det blir mer negativ laddning i P-kristallen och mer positiv laddning i

N-kristallen. Eftersom denna ökande fältstyrka hindrar elektroner från att röra sig från N-kristallen

genom övergången till P-kristallen så spärrar därmed halvledaren för ström som flyter från N-

kristallen till P-kristallen.

Om man nu vänder på spänningskällan så att man har en positiv spänning mellan N- och P-

kristallerna istället, så kommer elektronerna, när spänningen är högre än tröskelspänningen, att flyta

från N-kristallen genom övergången till P-kristallen och halvledaren är därmed öppen för ström som

flyter från P-kristallen till N-kristallen.

En sådan komponent som släpper igenom ström endast åt ett håll kallas för en Diod och fungerar

därmed som en back-ventil för ström. Förhållandet mellan ström och spänning för en diod ser ut

enligt följande diagram,

Vd

Om dioden är i framspänd så börjar den leda när framspänningen överstiger cirka 0.7 Volt. Man ser i

diagrammet att strömmen blir mycket stor för alla spänningar över tröskelspänningen. När dioden är

backspänd så flyter det endast en mycket liten läckström. Om man kraftigt ökar backspänningen över

dioden så kommer den höga spänningen att slå sönder laddningsbarriären i PN-övergången och man

får en kortslutning i dioden med följd att den går sönder.

Zener-diod

En zener-diod är en diod som är designad till att släppa igenom ström, i backriktningen, vid en viss

förutbestämd spänning. Det betyder att om man lägger på en backspänning över en zenerdiod som

är högre än märkningsspänningen, VZ, så kommer spänningen över dioden alltid att vara VZ. I

kretsscheman ritas zenerdioden ofta på följande vis:

Lysdiod (LED)

En LED (Light Emitting Diod) är en vanlig diod som, när elektronerna vandrar över PN-övergången och

träffar på positiva laddningar i form av ”hål”, sänder ut monokromatiskt ljus av en viss våglängd

(d.v.s., ljus med endast en färg). Lysdioder finns i infraröd (IR), röd, orange, gul, grön, blå och

ultraviolett (UV). Man kan även få vitt ljus genom att sätta en röd, en grön och en blå lysdiod i

samma kapsel och se till att de lyser med samma styrka. Kretssymbolen för en lysdiod liknar en

vanlig diod, men med ett tillägg av två pilar som anger att den avger ljus,

En lysdiod börjar vanligtvis att lysa då spänningen över dioden överstiger 1.2 Volt. Eftersom en

lysdiod fungerar på samma sätt som en vanlig diod, så betyder det att strömmen genom lysdioden

blir väldigt hög när spänningen överstiger 1.2 Volt. Därför måste man alltid ha ett strömbegränsande

motstånd i serie med dioden.

+

-

VL E DVSS

+

R

Spänningen över begränsningsmotståndet R beräknas enligt Kirchoff’s spänningslag:

Den ström som behövs för att dioden ska lysa kan man hämta från lysdiodens datablad. Ett typiskt

värde på denna ström ligger runt 10 mA. Vi kan nu beräkna motståndets värde enligt Ohm’s lag:

Fotodiod

En fotodiod har exakt motsatt funktion som en lysdiod. När ljus träffar halvledaren så slår ljustets

fotoner loss elektroner och en ström börjar flyta. Strömmen i dioden kontrolleras av intensiteten av

ljuset som träffar halvedarmaterialet. Kretssybolen för en fotodiod är lik symbolen för en lysdiod

med skillnaden att pilarna är vända in mot dioden.

Helvågs-likriktare

En helvågs-likriktare omvandlar en växelström som växlar mellan positiv och negativ spänning till en

pulserande positiv spänning.

Genom att koppla dioderna i en brygga så tvingar vi strömmen att ta olika väg vid positiv (röd) och

negativ (blå) halvperiod av sinusvågen, vilket får till resultat att strömmen alltid flyter åt samma håll

genom belastningen på diod-bryggans utgång.

För att göra om den pulserande positiva spänningen till en likspänning så kan man koppla in ett

lågpass-filter på utgången som endast släpper igenom likspänningskomponenten. Eftersom detta

kräver en väldigt stor kondensator, så använder man ofta en zenerdiod på utgången för att se till att

utspänningen är en likspänning. Värdet på likspänningen är lika med växelspänningens RMS-värde.

Kapitel 11: sid 488-500

Förstärkare En krets som består av en in-port (”input”) och en ut-port (”output”) kallas för en två-portskrets.

Om A är mindre än 1 så kallas kretsen för en dämpare och om A är större än 1 så kallas kretsen för en

förstärkare. Då insignalen och utsignalen är spänningar så kallas kretsen för en spänningsförstärkare

och om insignalen och utsignalen är strömmar så kallas kretsen för en strömförstärkare

Om eller är negativt så kallas förstärkaren för en inverterande förstärkare.

Effektförstärkning (”Gain”):

För att utsignalen från en krets ska kunna utföra ett arbete så krävs att det överförs effekt till den

apparat som ska utföra arbetet (t. ex., högtalare, elmotor, lampor, värme-element). För att förstärka

en signals effekt så måste man förstärka både spänningen och strömmen i en signal,

Av =vu t ( t )

v i n ( t )

A i =i u t ( t )

i i n ( t )Av A i

G = Pu t

Pi n= vu t ¢i u t

v i n ¢i i n= vu t

v i n¢i u t

i i n= Av ¢A i

Energin som behövs för att förstärka effekten i en signal tillförs från förstärkarens strömförsörjning.

Av den tillförda effekten från strömförsörjningen så kommer en del att användas till att förstärka

signalen och en del kommer att försvinna i värme. Förhållandet mellan effekten som används för

förstärkning och den totala tillförda effekten från strömförsörjningen kallas för förstärkarens

effektivitet eller verkningsgrad.

Kapitel 14: sid 632-655, 660-670

OP-förstärkare

En OP-förstärkare är en integrerad förstärkare som är konstruerad så att man ska behöva så lite extra

yttre komponenter som möjligt. För att få största möjliga användningsområde så är OP-förstärkaren

en så kallad differens-förstärkare. Det vill säga att den förstärker endast skillnaden mellan de två

ingångarna till förstärkaren. En ideal OP-förstärkare har oändligt hög inresistans och oändligt hög

förstärkning.

Inverterande förstärkare:

Eftersom förstärkningen är oändligt stor och utspänningen är lika med volt, så måste skillnad-

spänningen mellan ingångarna vara oändligt liten. Det vill säga att då plus-ingången är 0 V eftersom

den är jordad så är också minus-ingången 0 V eftersom skillnadsspänningen mellan ingångarna är

oändligt liten. Så, spänningen är alltså lika med 0 Volt. Detta betyder att vi kan skriva,

Då inresistansen är oändligt stor så flyter det inte någon ström in till förstärkarens minus-ingång,

vilket betyder att enligt Kirchoff’s strömlag. Utspänningen kan nu uttryckas som,

uut

ux

i2 = i1 uut

så spännings-förstärkningen för hela kretsen blir då,

Detta betyder att vi kan konstruera en förstärkare med vilken förstäkning vi önskar genom att välja

passande värden på och . Dessutom, så har förstärkningen ett negativt tecken vilket betyder

att vi har en inverterande spänningsförstärkare.

Icke-inverterande förstärkare:

Spänningen är lika med spänningen på den positiva ingången eftersom skillnadsspänningen

mellan ingångarna är oändligt liten. Eftersom och bildar en spänningsdelare så kan också

skrivas som,

Spänningsförstärkningen för hela kretsen kan då skrivas som,

Då förstäkningen har positivt tecken så är förstärkaren icke-inverterande.

Om vi väljer R1 till avbrott och R2 till kortslutning, så får vi förstärkningen 1, och kretsen kallas då för

en spänningsföljare,

R1 R2

u1 ui n

R1 R2 u1

Den ger samma spänning på utgången som finns på ingången, men strömmen tas från OP:ns

strömförsörjning och belastar därför inte de kretsar som är kopplade till OP:ns ingång. En sådan typ

av krets kallas för en buffert.

Kapitel 9.3: sid 422-425

AD/DA-Omvandlare: Analog signal: kontinuerlig i både signalstyrka och tid. Det vill säga att signalstyrkan kan ha

vilket värde som helst mellan minus oändligheten och plus oändligheten. Signalen har dessutom ett

värde i alla tidpunkter t mellan tiden noll och oändligheten.

Digital signal: diskret i både signalstyrka och tid. Detta innebär att signalstyrkan endast kan anta ett

visst förutbestämt antal värden inom ett förutbestämt område. Dessa värden ges för förutbestämda

tidsögonblick inom en given tidsram.

AD-omvandling:

För att omvandla en analog signal till en diskret signal så mäter man värdet på den analoga signalen

vid förutbestämda tidpunkter . Detta kallas för ”sampling” (engelska för provtagning) eller att

”sampla” den analoga signalen. Det totala området av värden som den analoga signalen rör sig inom

delas upp i ett antal förutbestämda fasta värden. Det ”samplade” mätvärdet avrundas till närmaste

förutbestämda fasta värde . Detta kallas för kvantisering (”quantization”) av den analoga signalen.

s(t)

t

s(t)

t1 t2 t3 t4 t5 t6

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

y = A j (tk )

s(tk )

A j

Varje förutbestämda nivå betecknas med ett numeriskt heltal t. ex., 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Detta heltal

omvandlas till binär form för att kunna manipuleras och bearbetas i en mikroprocessor. Eftersom

mätvärdet avrundas till närmaste förutbestämda fasta värde så får vi ett kvantiseringsfel.

Enligt Nyquist’s samplingsteorem så måste man sampla den analoga signalen med en frekvens som

är minst dubbelt så hög som den högsta frekvenskomponenten i den analoga signalen.

Om detta villkor är uppfyllt så kan man alltid återskapa den analoga signalen från de samplade

mätvärdena. Om villkoret inte är uppfyllt, så går det inte att återskapa den analoga signalen från

de samplade värdena.

Det Binära talsystemet:

Det binära talsystemet representeras av basen 2 och innehåller därför endast 2 siffror (0 och 1) i

varje position. Varje binär siffra kallas för en bit. Om man sätter ihop N bitar så kallas det för ett

binärt ord. Med N bitar så kan man sätta ihop 2N olika ord.

Så, om vi låter varje ord beskriva en förutbestämd kvantiseringsnivå och vi har M nivåer, behöver vi

antal bitar för att beskriva alla kvantiseringsnivåer.

Sample & Hold:

Under den tid det tar att omvandla den analoga signalen till en digital signal så får inte mätvärdet

ändra sig. Så, signalen måste hållas på ett stabilt värde fram till nästa sampling sker. En krets som

utför detta kallas för en ”sample & hold”-krets.

N = log2(M )

Spänningsföljar-bufferten på ingången ser till att kondensatorn laddas upp till korrekt

spänningsvärde då samplingen sker. Spänningsföljar-bufferten på utgången ser till att kondensatorn

inte laddas ur för snabbt och tappar spänningsvärdet.

Det finns två huvudgrupper av AD-omvandlare:

Flash-omvandlare: Parallellomvandling; snabb men kräver mycket komponenter.

Räknarbaserad omvandling: ”Successiv Approximation Register” (SAR)

Trappstegs-omvandlare ”Ramp converter”

Följarbaserad omvandling ”Delta-encoded”

DA-omvandling:

En DA-omvandlare är en spänningssummerare där varje bit i det digitala ordet tilldelas en

förstärkning av Vref som är 2x gånger större än den minst signifikanta bitens (LSB) förstärkning, där x

anger viken bitposition den binära biten har. Det betyder då att en N-bitars DA-omvandlare kan

omvandla N-bitars digitala ord till 2N antal spänningsnivåer. Varje databit styr sin egen switch i

summatorn. För att få fram rätt spänningsnivåer används en inverterande förstärkning. Om den mest

signifikanta bitens (MSB) förstärkning genereras av ett motstånd R så ska den minsta signifikanta

bitens (LSB) förstärkning genereras av ett motstånd som är 2(N-1) R. Detta orsakar problem när man

har digitala ord med många bitar; t. ex., värdet på R ligger ofta på något k för att inte belasta

referensspänningskällan och om man har 16 bitar så blir motståndet för minsta signifikanta biten

32768 gånger större, d.v.s. ett trettiotal M vilket gör kretsen känslig för störningar.

För att åtgärda det här problemet så använder man istället en R/2R-stege på ingången till

summatorn. Fördelen är att förstärkningen är konstant så att motståndsvärdena inte är beroende av

hur många bitar omvandlaren använder och att man använder spänningsdelning av referens-

spänningen istället.

Kapitel 7: sid 336-344

Digitala kretsar: I digitala kretsar betecknar en positiv spänning en logisk ’1’ och 0V en logisk ’0’. ’0’ och ’1’ kan också

ses som en strömbrytare som är antingen ’av’ eller ’på’. I digitala kretsar används transistorer som

strömbrytare. Transistorn som används mest inom digitala kretsar kallas MOSFET (Metal-Oxide-

Silicon Field-Effect-Transistor) och är en energisnål typ av transistorer. Den finns i två varianter; N-

MOS och P-MOS. N-MOS transistorn släpper igenom ström om man lägger en positiv spänning på

11

2 2

f f f

out refN

R R RV msb msb lsb V

R R R

”gate” ingången och släpper inte igenom någon ström om spänningen är 0V. P-MOS transistorn gör

precis tvärt om; den släpper igenom ström då spänningen på ingången är 0V och släpper inte igenom

någon ström då spänningen är positiv. Använder man båda varianterna av transistorn i samma

integrerade krets så kallas den för en CMOS-krets (Complementary-MOS). Den enklaste byggstenen i

digitala kretsar kallas för en logisk grind (”Gate”) och utför en logisk operation på en eller två

insignaler. Den enklaste av dessa logiska grindar kallas för en inverterare och består av två

transistorer.

Två strömbrytare som styrs av samma ingångssignal. Ringen på den övre strömbrytaren markerar att

den är en P-MOS transistor och utan ring (den undre strömbrytaren) är en N-MOS transistor. Tittar vi

på funktionen så ser vi att en ’1’ (positiv spänning) på ingången kommer att få den övre

strömbrytaren att vara öppen (eftersom P-MOS behöver 0V för att släppa igenom ström) och den

undre strömbrytaren att slutas (eftersom N-MOS släppaer igenom ström när man lägger positiv

spänning på dess ingång). Det betyder att utgången från grinden är ansluten till 0V (jord) via den

undre transistorn. Gör vi tvärt om och lägger en logisk ’0’ (d.v.s, 0V) på grindens ingång så sluts den

övre strömbrytaren istället och den undre öppnas och vi får den positiva spänningen VDD på grindens

utgång vilket motsvarar en logisk ’1’. Skriver vi upp alla kombinationer av insignaler till grinden och

dess resulterande utsignal så får vi vad som kallas för grindens sanningstabell.

Till vänster ser vi de amerikanska och europeiska symbolerna för denna logiska grind, som kallas för

en icke-grind (”NOT” på engelska) och är en inverterare eftersom en nolla på ingången ger en etta på

utgången och en etta på ingången ger en nolla på utgången.

Det finns ytterligare tre logiska grindar; OCH, ELLER, Exklusiv-ELLER

A B

0 1

1 0

OCH-grinden (”AND”) ger en logisk ’1’ på utgången endast om alla ingångar är logisk ’1’.

ELLER-grinden (”OR”) ger en logisk ’1’ på utgången om den ena ingången eller den andra ingången

eller båda ingångarna är logisk ’1’.

Exclusiv-ELLER-grind (”XOR”) ger en logisk ’1’ på utgången om ingångarna är olika, och en logisk ’0’ på

utgången om ingångarna är lika.

Exklusiv–ELLER (”XOR”) är mycket vanlig eftersom man använder den när man ska summera två

binära tal med varandra. En krets som utför en sådan operation kallas för en heladderare.

Genom att koppla en inverterare på utgången av OCH/ELLER grindar så får man deras inverterade

funktion (”NAND” och ”NOR” på engelska), vilket är en mycket vanlig logisk byggsten. Denna

invertering markeras genom en liten ring på utgången av grinden.