samenvatting week 3
description
Transcript of samenvatting week 3
![Page 1: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/1.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20071
samenvatting week 3• vectoren:• inproduct: component langs de vector
geeft scalar. Dus b.v. energie: inproduct kracht en weg
• uitproduct: component loodrecht op beide vectoren geeft nieuwe vector. b.v. kracht: product snelheid en
magneetveld.
• vectorvergelijkingen: kunnen worden opgeschreven als vergelijkingen voor de afzonderlijke componenten dus: bij b.v. vallend
projectiel ontkoppelen de bewegingen in de x, y, en z richting!
![Page 2: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/2.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20072
Samenvatting week 3• bewegingsvergelijkingen in 3 dimensies:
plaats, snelheid, versnelling zijn allen vectoren. afgeleide van een vector naar een scalar is weer een
vector
• versnelling: zowel verandering van grootte als van richting snelheid.
• speciale voorbeelden: kogelbanen, circelbanen
x0( )t
0
0
0
x
O y
z
y0
0
0
0
ˆ ˆ ˆ
cos ( )
sin ( )
2;
ˆ
; ( )
x y z
z
r xe ye ze
x x r t
y y r t
z z
tT
e
v r a v r
r
sinr
v r
22
, sin
( )
sinsin
v r v r
a r
va r
r
![Page 3: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/3.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20074
samenvatting week 3• Newtons wetten:
eerste wet: inertial law. Eenparige rechtlijnige beweging bij ontbreken externe kracht.
tweede wet:
derde wet: actie is reactie.
• 4 fundamentele interacties: zwaartekracht electromagnetisme zwakke wisselwerking - deeltjesverval sterke wisselwerking - kernkrachten
• contactkrachten: normaalkracht, wrijving, veerkracht
• free body diagrams
m c
ext
dp dmvF ma
dt dt
, ,A B B AF F
![Page 4: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/4.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20075
Hondenslee race• kracht tuig: 150 N, hoek 25 graden t.o.v. ijs.• massa slee+passagier: 80 kg.
,
,
2
0
sin
sin 721
cos1.70
n
n x x
n y y
n
F w F ma
F w
F F w mg
F mg F N
F ma
m s
![Page 5: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/5.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20076
Bergbeklimmers• probleem met twee
objecten.• Free body diagram
voor ieder object.• massaloos,
wrijvingsloos touw.
![Page 6: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/6.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20077
Bergbeklimmers1) maak diagram2) Tweede hoofdwet voor
Steve:
3) Tweede hoofdwet voor Paul:
2,x P x P xT m g m a
1,
, 0
x s x s x
n y s y
T m g m a
F m g
, ,
2, 1,
S x P x
x x
a a
T T
sinsin p sS S
P P P s
m mT m g m aa g
T m g m a m m
4) touw blijft strak:
5) Alles invullen:
![Page 7: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/7.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20078
gekromde beweging• Centripetale kracht :
component loodrecht op de bewegingsrichting.
• versnelling in circel: a=v2/r
2 2
2 2
pt tt p
pb bb p
F mgv va F m g
r m r
F mgv va F m g
r m r
![Page 8: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/8.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20079
Wrijving
• Statische wrijving: statische wrijving: kracht langs
oppervlak die beweging tegengaat (b.v. object liggend op een kleine helling).
,maxs s nf F
• Wrijving: noodzakelijk bij voortbeweging (lopen, rijden).
hangt af van normaalkracht op oppervlakte
(als je harder drukt op het oppervlak, wordt er meer wrijving uitgeoefend).
hangt af van de materiaalsoorten
• Hangt niet af van grootte oppervlakte!
![Page 9: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/9.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200710
kinetische wrijving• kinetische
wrijvingskracht :
langs oppervlak, tegen beweginsrichting in
onafhankelijk van de snelheid en van grootte oppervlak
kleiner dan de statische wrijvingscoefficient
k k nf F
r r nf F
• rollende wrijvingskracht remt wiel af
![Page 10: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/10.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200711
wrijvingscoefficienten
![Page 11: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/11.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200712
Wrijving• voorbeeld: slee
grootte wrijvingskracht als functie van de externe kracht langs het oppervlak
• gaat de slee glijden? 0.2
0.15
50
S
k
sleem kg
![Page 12: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/12.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200713
Voorbeeld: slee1. Free body diagram
2. Bereken Fn: 3. Bereken maximale
f
sinnF mg T
,max max max
max
( sin ) cos
110cos sin
s s
ss
f mg T T
mgT N
4. Als T>Tmax: glijden
2
( sin )
cos
60.1140
0.943
k k
x k
k
x
f mg T
F T f
f NT N m
as
![Page 13: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/13.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200714
Auto• aandrijving: typisch 2
wielen.• als banden niet slippen:
statische wrijving. Te veel gas: wielen spinnen, minder versnelling
• remmen: ABS: wiel slipt niet (dus blijft draaien)
• slippen: minder remkracht, geen controle richting auto.
![Page 14: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/14.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200715
Drag: vloeistof en luchtweerstand
• drag: hangt af van vorm object hangt af van medium hangt af van snelheid.
• lage snelheid: lineair met snelheid• hoge snelheid: quadratisch met snelheid• vrije val: eindsnelheid “terminal velocity”
1/
ndrag
zw
n
eind
F bv
F mg
mgv
b
![Page 15: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/15.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200716
Luchtweerstand:• quadratische term domineert al vrij snel.• kleine objecten, lage snelheden: lineair.
b.v. bacterie in water. Stokes: viscose vloeistoffen:
• Lucht:
-3 6 5
6
Bacterie in water:
10 / , 10 , 10 /
0.2
d
d
F bv
b r
kg ms r m v m s
F pN
2
3
1ˆ
2: ongeveer frontaal oppervlak
: eenheidsloze constante: auto: 0.25-0.45. bol: 0.1
: dichtheid (~1.3kg/m )
d d
d
F v AC v
A
C
![Page 16: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/16.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200717
Arbeid en Energie• Arbeid:
inproduct: W is scalaire grootheid met eenheid Nm=J (energie)
als een kracht arbeid verricht, wordt er energie overgedragen.
vrij deeltje, constante kracht: kinetische energie
dl
W F x F dx
2
2
1
21
2
f i i
i
f i
F ma
x x v t at
x v t at
v vt
a
2
2 2
2
1 1
2 2
1:
2
f i f ii f i
f i
v v v vF x ma v a m v v
a a
T mv W F x T T
![Page 17: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/17.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200718
• een object opgetild houden: geen arbeid wel energie: op cellulair niveau wordt er wel arbeid
verricht en warmte geproduceerd.
![Page 18: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/18.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200719
Voorbeeld in 1 dimensie• Vrachtwagen: 10 ton• Kraan: kracht 110 kN
omhoog• Afstand: 2m
2
22
220
196
23.8
223.8 2.18 /
1.19 /
1 41.83
2 1.19 /2.18 /
K
g
K g
f f f
K zw
W F x kNm
W F x mg x kNm
K W W kNm
K kNm v K m sm
ma F F a m s
mx a t t s
m sv a t m s
![Page 19: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/19.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200720
Integraal Fdx• Arbeid: oppervlakte onder de
curve van F als functie van x.
• Meer richtingen: integreer langs het pad en neem het inproduct van de kracht met de raaklijn langs de afgelegde weg.
f
i
x
x
W F ds
![Page 20: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/20.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200721
Voorbeeld: veer• 4 kg. blok• veerkracht:
• begin: -5cm, v=0• snelheid bij x=0?
, 400 /F kx k N m
0022
5 5
22 22 1 2 2
1 400 /0 0.05 0.5
2 2
10.5 0.25 0.5 /
2
N mW kxdx kx m J
mm v v J v m s
s
![Page 21: samenvatting week 3](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062301/56815003550346895dbdce65/html5/thumbnails/21.jpg)
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200722
Kracht in 3 dimensies• Tangentiale component: inproduct, verricht
arbeid verandert de kinetische energie
• centripetale component: verandert de richting, maar niet de kinetische energie. Verricht geen arbeid.