Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : mr.sainsworld@gmail ...Β Β· Percepatan gravitasi adalah ......
Transcript of Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : mr.sainsworld@gmail ...Β Β· Percepatan gravitasi adalah ......
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
1. (15 Poin) Sebuah bola berada bermassa π dan berjari-jari berada di dalam sebuah
ruangan berdebu homogen dengan viskositas π. Bola ini dilemparkan dari lantai dengan
kecepatan awal π£0 dan membentuk sudut π dengan lantai.
a. Akibat debu, bola akan mendapat gaya hambat yang berbentuk πΉ β = βππ£ . Jika massa
jenis debu sangat kecil sehingga gaya hambat pada bola ini hanya disebabkan oleh
kekentalannya, tentukanlah nilai konstanta π!
b. Tentukan ketinggian maksimum bola dari lantai!
c. Tentukan perpindahan horizontal maksimum bola (jarak titik awal dan titik saat dia
tiba kembali di lantai)! Gunakan pendekatan nilai π yang kecil.
Petunjuk :
ππ₯
π₯= ln π₯ + πΆ
ππΌπ₯ππ₯ =1
πΌππΌπ₯ + πΆ
Untuk nilai πΌ yang cukup kecil berlaku
ππΌπ₯ β 1 + πΌπ₯
2. (28 Poin) Terdapat sebuah cakram bermassa π berjari-jari π yang berotasi dengan
kecepatan sudut konstan π terhadap sumbu π§. Pusat massa cakram π ini dibuat diam
sehingga gerakannya hanya rotasi murni. Terdapat pula sebuah batang bermassa π dan
panjang 2πΏ yang di pasang pada suatu poros bebas gesekan di pinggir cakram di titik A
yang ikut berputar bersama cakram sehingga batang juga berotasi bersama cakram.
Batang membentuk sudut π terhadap sumbu radial positif. Percepatan gravitasi adalah π
yang arahnya ke bawah pada sumbu π§ negatif.
π
π
π§
π π 2πΏ
π
π
π
π
π΄
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
a. Gunakan pusat cakram sebagai titik asal sistem koordinat. Tentukan vektor posisi
dan vektor kecepatan pusat massa batang dinyatakan dalam π , πΏ, π, π , dan π!
b. Tentukan energi kinetik dan energi potensial sistem dan nyatakan dalam π, π, π , πΏ,
π, π , π dan π!
c. Tentukan suatu persamaan yang memberikan nilai sudut π untuk batang π pada
posisi kesetimbangan (anda tidak perlu menyelesaikan persamaan ini untuk
mendapatkan sudut π tersebut)!
d. Dari hasil pada bagian (c), buatlah suatu fungsi π1 dan π2 sebagai fungsi π dan
gambarkan kedua fungsi ini pada satu grafik serta tentukan titik potong kedua fungsi
ini untuk batas 0 < π < 2π! Apakah makna sudut π pada masing-masing titik potong
ini?
e. Tentukan apakah keseimbangan yang mungkin pada sistem ini (stabil, labil, atau
netral)!
f. Gambarkan diagram gaya untuk masing-masing posisi kesetimbangan untuk
memverifikasi hasil dari bagian (d) dan (e)!
g. Untuk posisi sistem pada keseimbangan stabil dan π cot3 π < π2π , jika sistem
disimpangkan dengan simpangan yang kecil, berapakah frekuensi sudut osilasi
sistem!
3. (20 Poin) Dua buah kotak bermassa π ditahan atas lantai dengan sebuah penahan
sehingga keduanya tidak dapat bergerak. Kedua kotak ini terpisah sejauh π = 2(πΏ + π ).
Kemudian sebuah silinder berongga tanpa tutup berdinding tipis dengan massa π dan
jari-jari π dihubungkan dengan dua buah pegas berkonstanta π yang dihubungkan dan
kedua kotak seperti tampak pada gambar. Panjang pegas ketika tidak teregang adalah πΏ.
lantai licin sempurna sehingga silinder tidak akan berotasi. Sebuah partikel kecil
bermassa π berada di permukaan dalam silinder berongga.
a. Untuk osilasi yang kecil, tentukan frekuensi osilasi untuk modus getar sistem ini!
π
π π π π
π
π
π
licin licin
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
b. Untuk limit π β 0, tentukan frekuensi osilasi sistem! Apakah makna fisis dari
frekuensi ini?
c. Untuk limit π β β, tentukan frekuensi osilasi sistem! Apakah makna fisis dari
frekuensi ini?
d. Sekarang partikel menempel pada permukaan dalam silinder tepat di titik
terendahnya. Penahan kedua kotak kemudian dilepas, tentukan frekuensi osilasi
untuk modus getar sistem ini!
e. Pada saat awal (π‘ = 0) sistem yang baru ini masih diam, kemudian diberikan impuls
Ξπ pada kotak sebelah kiri. Tentukan persamaan posisi silinder relatif terhadap
posisi awalnya sebagai fungsi waktu.
4. (17 Poin) Dalam sebuah sistem tata surya yang terisolasi, terdapat suatu planet bermassa
π yang mengorbit dengan orbit lingkaran pada planet yang lebih besar bermassa π.
Radius orbit planet π terhadap π adalah π0. Suatu ketika, terdapat debu padat bermassa
π pula yang menempel begitu saja secara merata pada planet π (asumsikan setelah debu
menempel bentuk planet tetap bola).
a. Tentukan perbandingan energi sistem sesudah dan sebelum debu menempel!
b. Deskripsikan secara kualitatif bentuk orbit dari planet π setelah debu menempel
pada planet π!
c. Tentukan jarak terdekat dan terjauh planet π dari planet π, nyatakan dalam π0!
d. Tentukan panjang sumbu minor dan mayor dari orbit baru planet π!
e. Bagaimanakah hasil dari bagian (c) dan (d) untuk π = 2π!
Gunakan acuan energi adalah pusat massa planet π.
5. (20 Poin) Sainsworld adalah suatu dunia impian dimana sains menjadi hal penting bagi
penduduknya. Untuk menghindari pengaruh kehidupan di permukaan bumi yang
semakin waktu semakin buruk, dunia baru ini dibuat melayang di atas permukaan bumi
menggunakan sistem gaya tolak magnet. Namun medan magnet bumi tidak cukup kuat
π
π π π π
π
π
π
licin menempel
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
memberikan gaya tolak untuk membuat dunia ini melayang. Para ilmuwan pun membuat
sautu kumparan raksasa berjari-jari π di permukaan bumi yang terdiri dari π2 lilitan
namun kumparan ini masih bisa dianggap sebagai satu lingkaran saja (luas penampang
kawat cukup kecil dibanadingkan jari-jarinya). Sainsworld berada di atas sebuah cakram
berjari-jari π. Dipinggir cakram ini dipasang suatu kawat yang cukup besar sepanjang
kelilingnya sebanyak π1 lilitan. Massa total sainsworld dan segala isinya serta merta
cakram dan kawat yang melilitnya adalah π. Untuk memberikan kenyamanan pada
penduduknya, sainsworld dibuat melayang pada ketinggian β yang tidak terlalu besar
dari permukaan bumi. Sebelumnya para ilmuwan sudah membuktikan bahwa bumi
berbentuk bola dengan massa ππΈ dan jari-jari π πΈ . Asumsikan ukuran sainsworld dan
kumparan kawat di permukaan bumi cukup kecil dibandingkan ukuran bumi. Asumsikan
jari-jari cakram jauh lebih kecil dibandingkan jari-jari kumparan di permukaan.
a. Pembangkit energi utama di sainsworld adalah dari panel surya, angin, dan nuklir.
Seluruh sumber energi ini menghasilkan daya sebesar π0 yang sedemikian rupa bisa
dibuat konstan sepanjang masa. Sejumlah 20% dari total energi ini digunakan untuk
menghasilkan arus pada kawat yang melingkari cakram sainsworld. Hambatan total
kawat ini adalah π 0. Tentukan besar arus yang mengalir pada kawat (πΌ1)!
b. Misalkan besar arus pada kumparan di permukaan bumi adalah πΌ2, tentukan besar
medan magnet pada suatu titik yang berjarak β dari pusat massa kumparan
sepanjang sumbu yang melalui pusat massanya! Dilihat dari atas bumi, arus πΌ2
mengalir searah jarum jam.
πππππ π€ππππ
β
π
π
permukaan bumi
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : [email protected] ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
c. Berapakah medan magnet pada suatu titik di pinggir cakram sainsworld sebagai
fungsi β!
d. Agar sainworld dapat melayang, berapakah besar arus πΌ2 yang harus diberikan pada
kumparan di permukaan bumi!
e. Suatu ketika, meteor jatuh menuju bumi namun para ilmuwan berhasil
menghancurkannya sebelum menumbuk bumi. Akan tetapi efek pengahancuran
meteor ini menyebabkan sainsworld tersimpang dari posisi kesetimbangannya. Agar
penduduk tetap aman, sainsworld tidak boleh memiliki percepatan yang lebih besar
dari 5π. Untuk mengantisipasi hal ini para ilmuwan membuat suatu peredam
sehingga sainsworld hanya bisa tersimpang maksimal sejauh π¦m dari posisi
kesetimbangannya. Berapakah nilai π¦m agar penduduk tetap aman!