s3-ap-southeast-1.amazonaws.com file+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới...
Transcript of s3-ap-southeast-1.amazonaws.com file+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới...
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B
11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C
21.B 22.A 23.D 24.D 25.D 26.C 27.D 28.C 29.B 30.C
31.D 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.B 39.B 40.B
41.C 42.B 43.A 43.A 45.D 46.D 47.A 48.A 49.D 50.C
Câu 1: Hướng dẫn: B
+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D
+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của 4x phải âm. Suy ra loại
được đáp án A
+ Với 2x thì 0y . Thay 2x vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp
án C không thỏa mãn.
Câu 2: Hướng dẫn: C
+ Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) đúng vì 2 2
lim 0; lim ; limx x x
y y y
;
2 2lim ; limx x
y y
nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. gồm 2 tiệm cận đứng 2x ;
2x và 1 tiệm cận ngang là 0y .
+ Khẳng định (II) sai vì hàm này không có giá trị lớn nhất.
+ Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là 0x .
Câu 3: Hướng dẫn: A
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .
2 2
2 2
0;32 1 1 4 2 3; 1
01 1
xx x x x x xy x
yx x
Ta có 0 4; 1 3; 3 4f f f . Do đó
0;3 0;3
4min 3; max 4
3
Mm f x M f x
m .
Câu 4: Hướng dẫn: A
Hàm số 2
3,
2
xxe
y y
nghịch biến trên R bởi vì do hàm số3
2
x
y
là hàm số mũ
có cơ số nhỏ hơn 1 nên hàm số và hàm số2x
ey
(coi như là hàm mũ mở rộng chứ không
phải là hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta không thể dựa vào tính chất
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
của hàm mũ là xét cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1 mà phải dùng đạo hàm.( có đạo
hàm2x
ey
ln 0e
).
Câu 5: Hướng dẫn: C
Ta thấy
1ln ln ln ln 2ln ln ln
2a bc a bc a bc a b c . Nên (I) cảm giác đúng nhưng
thực tế là sai vì cho 2; 2; 2a b c là không tồn tại ln .
1
og 00 1 1 log 0 1
0 1
log 0
a
a
a
a
l xa a x x
a
x
. Nên mệnh đề (II) đúng
log log0 1, 0, 0 a ac ba b c b c (ta chứng minh bằng cách lấy ln 2 vế hoặc gán cho
2; 3; 4a b c rồi bấm casio.). Nên mệnh đề (III) đúng.
1lim 0
2
x
x
(bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai.
Câu 6: Hướng dẫn: A
Áp dụng công thức 1
sincos ax b dx ax b Ca
.
Câu 7: Hướng dẫn: C
+ Đáp án A sai vì điểm M phải có tọa độ là ;M a b .
+ Đáp án B sai vì Mô đun của z là một số thực không âm.
+ Đáp án C đúng vì
Ta có iz ai b iz z .
+ Đáp án D sai vì có thể cho 1z i thay vào kiểm tra.
Câu 8: Hướng dẫn: D
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
1;2; 3n
.
Câu 9:Hướng dẫn: C
Hai mặt phẳng đã cho song song nên2 2 2
1 1 1 1
M
do đó không tồn tại giá trị của tham
số m .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 10: Hướng dẫn: B
Gọi M là trung điểm củaCD ,O là giao điểm của AC và BD .
Ta có
CD OM
CD SOMCD SO
0, ABCD , 60SCD SM OM SMO
Ta có 1
.tan 32
OM BC a SO OM SMO a
Ta lại có3
2 2.
1 1 4 3. 4 . . 3.4
3 3 3ABCD S ABCD ABCD
aS AB BC a V SO S a a .
Câu 11: Hướng dẫn: C
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 3 3 2 3 22 0x x x mx m x mx x m
2
2
01 0
11 0
x m x mx m x
xx
. Tức là phương trình có ít nhất 2 nghiệm
phân biệt. Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.
Câu 12: Hướng dẫn: C
Từ đồ thị của hàm y f x , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm y f x
với chú ý rằng nếu 0;1 2; 2x x x thì f x luôn dương nên hàm số y f x đồng biến.
Còn nếu 0 1x thì f x luôn âm nên hàm số y f x nghịch biến. Còn tại các giá trị
0;1;2x thì đạo hàm 0f x . Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x có hai
điểm cực trị là 0; 1x x .
Câu 13: Hướng dẫn: D
+Vì lim 1x
y
với mọi m .Suy ra 1y là tiệm cận ngang với mọi m .
+ Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi 2 2 0g x x mx m có 2 nghiệm phân biệt khác 1và
1
2 001
1 0 ; 13
m m
g m
. Vậy 1
; 1 0; \3
m
.
Câu 14: Hướng dẫn: C
Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau n quý là 15. 1 0.0165 15.1,0165n nS .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Theo đề, ta có 1,0165
2020 15. 1 0.0165 15.1,0165 log 17,58
15
n n n .
Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số
vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó).
Hoặc có thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền có được theo từng quý rồi
cộng lại với nhau.
Câu 15: Hướng dẫn: A
2
2
2 2log 1
2 2log 1
1 3
3
1 0 1
2 0 1 02 2
log 2 3 0 log 1 3 02 2
x
x
x x
x xĐK x
x xx
3 22
3
2
1 11
log 3 2 512
01 32
6x x
x xx
x xx x
11 57 1
1 57 1 57
xx
x
Chú ý. Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.)
Câu 16: Hướng dẫn: D
Ta có
3
2 2 2 2 2log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019na aa a an
3 3 3 2 2log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019a a a a an
3 3 3 3 2 21 2 3 ... log 2019 1008 2017 log 2019a an
2 2
1 2016.20172016
2 2
n nn
.
Câu 17: Hướng dẫn: D
+ Hàm thứ nhất 21y x , hàm thứ hai 0y
Giải phương trình hoành độ giao điểm 2 2 11 0 1 0
1
xx x
x
Cận thứ nhất 1x , cận thứ hai 1x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+ Thể tích 21
2
1
1V x dx
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
4
3V .
Câu 18: Hướng dẫn: A
2 1 2
2
2dx dx dx=
2 1 2
b ax bx ax bf x ax ax bx C C F x
x x
Ta có
31
2 21 13
1 4 42 2
1 0 0 7
4
ab C a
Fa
F b C b
F a bc
. Vậy 23 3 7
4 2 4
xF x
x .
Câu 19: Hướng dẫn: C
Ta có 1 5 3 1 8 11 7
2 3 2 33 3 5 5 5 5
i iz i i i i
i i
. Suy ra
2 211 7 170
5 5 5z
.
Cách khác. bấm máy tính casio.
Câu 20: Hướng dẫn: C
+ Rút gọn 1z bằng Casio
Ta được 1 2 2z i vậy điểm 2; 2M
+ Rút gọn 2z bằng Casio
Ta được 2 3z i vậy điểm 3;1N
Tương tự 3 1 2z i vậy điểm 1;2P
Dễ thấy tam giác MNP là tam giác thường.
Câu 21: Hướng dẫn: B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đường thẳng 1d đi qua 2;1; 3A và có một vectơ chỉ phương là 1 1; 2; 1u
Đường thẳng 2d đi qua 3;6; 3B và có một vectơ chỉ phương là 2 1;1;0u
Ta có 1 2, 1;1; 1u u
, 5;5;0AB
; 1 2, 0u u AB
. Vậy 1d và 2d cắt nhau.
Câu 22: Hướng dẫn: A
Mặt cầu S có tâm 1;1;1I ; 3R
Mặt phẳng cần tìm có dạng : 0 0P x y z m m
Điều kiện tiếp xúc
3
; 3 6 hay m=03
md I P R m loaïi
Như vậy có một mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 23: Hướng dẫn: D
Vì .ABC AB C là lăng trụ đứng nên AA ABC . Gọi M là trung
điểm B C ,do tam giác AB C đều nên suy ra AM B C . Khi đó
060 , , AMAAB C AB C AM AM
Tam giác AAM có 3
2
aAM ;
3.tanAM
2
aAA AM A .. Diện
tích tam giác đều
3 3
4AB C
aS . Vậy
33 3.A
8ABC
aV S A (đvdt).
Câu 24: Hướng dẫn: D
Từ Akẻ đường thẳng d tạo với AB một góc 030 ta quay
đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 030 không đổi thì
thu được hình nón.
Lấy điểm K bất kì trên mặt nón đó, ta có 030KAB
Do A, B cố định mặt nón cố định
Như vậy K M là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích
điểm M thuộc một mặt nón cố định nhận Alàm đỉnh, có
đường cao AB trùng với và góc giữa đường sinh và tia ABbằng 030 .
Câu 25: Hướng dẫn: D
Hàm số có tập xác định R khi cos 1 0m x ,x (*).
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Khi 0m thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị 0m .
Khi 0m thì cos 1 1; 1m x m m nên (*) đúng khi 1 0 0 1m m .
Khi 0m thì cos 1 1; 1m x m m nên (*) đúng khi 1 0 1 0m m .
Vậy giá trị m thoả 1 1m .
Câu 26: Hướng dẫn: C
Ta phải tìm các số tự nhiên 0n thỏa mãn
4
24
2
143 143 19 50 3 . 4 0 4 28 95 0
4 4 2 2n
n
n n
Ax n n n n n
P P
Vì n là số nguyên dương nên ta được 1;2n các số hạng âm của dãy là 1 2;x x .
Câu 27: Hướng dẫn: D
Kẻ đường kính BD ADCH là hình bình hành (Vì / /AD CH và
/ /AH DC cùng vuông góc với một đường thẳng)
DCAH DC T A H .Vậy H thuộc đường tròn tâm O bán kính
R là ảnh của ,O R qua DC
T .
Câu 28: Hướng dẫn: C
Ta có
0 0 0
4 1 1 4 2lim lim lim
2 12 1 2 1 4 1 1x x x
xf x
ax ax a ax a x
Hàm số liên tục tại
2 10 3
2 1 6x a
a
Câu 29: Hướng dẫn: B
Vì phương trình 3 22 1x bx cx có đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ thì hàm
số 3 22 1y x bx cx f x C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương,
trong đó có 1 điểm chính là điểm cực trị của đồ thị C và điểm này phải nằm trên trục
Ox (điểm này có thể là điểm CĐ hoặc cực tiểu).
+ Muốn biết đồ thị hàm số 3 22 1y x bx c x f x có bao nhiêu điểm cực trị thì ta
phải đi vẽ đồ thị hàm số này theo các bước. (Hình vẽ. xem bài giảng).
Bước 1. vẽ đồ thị C của hàm số y f x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Bước 2. vẽ đồ thị C của hàm số y f x bằng cách.
+ Giữ nguyên đồ thị C ứng với phần phía bên phải trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy .
Bước 2. vẽ đồ thị C của hàm số y f x bằng cách.
+ Giữ nguyên đồ thị C ứng với phần phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần còn lại của đồ thị C qua trụcOx . Từ đó ta có đồ thị C và kết
luận đồ thị hàm số 3 22 1y x bx c x .
Chú ý. bài này có thể làm bằng cách gán giá trị ,b c cụ thể mà thỏa mãn được điều kiện đề
bài, sau đó ta vẫn đi vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối thì sẽ bớt cồng kềnh hơn.
Câu 30: Hướng dẫn:
+ Tập xác định \1D R
+ Phương trình hoành độ giao điểm
21
2 1 01
xx m g x x m x m
x
+ Để đường thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 0g x có hai nghiệm
phân biệt khác 1
2 20 8 02 4 1 0
1 0 2 02 0
mm mm
g
+ Gọi 1 1 2 2; , ;A x x m B x x m là tọa độ các giao điểm
1 2
1 2
2
1
x x m
x x m
+ Ta có 2 2 2
1 2 1 2 1 23 2 3 2 9AB x x x x x x
2 2 2
1 2 1 24 9 2 4 1 9 1 1x x x x m m m m .
Câu 31: Hướng dẫn: D
+TXĐ: 2; 1x x
+ Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là 3
log 2x , do đó ta biến đổi như sau
3 32
3
1 4pt log 2 2 . .log 3 16 log 2 16 0
1 log 2
2
x
mx m x
x
+ Đặt 3
log 2t x khi đó phương trình trở thành
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2416 0 16 4 0
mt t t m
t (*) ( do 2 1x nên 0t )
+ Mỗi t cho ta một nghiệm 2; 1x x . Hơn nữa 1 2 1 0x x t . Vậy bài
toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương.
64 4 0
16 0 0 16
4 0
m
S m
P m
+ Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 32: Hướng dẫn: A
+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và lorgarit đối xứng qua đường phân giác của góc phần
tư thứ nhất là y x , theo đề bài vì y f x đối xứng với xy a qua đường thẳng y x
nên ta sử dụng tính chất này như sau.
+ Xét phép đổi biến ;y Y x X . Khi đó trong hệ tọa độ mới là Oxy đồ thị hàm số
1X
x Xy a Y aa
, đường thẳng y x Y X , vì vậy trong hệ tọa độ mới này đồ
thì hàm mũ 1
X
XY aa
có đồ thì hàm logarit đối xứng qua đường phân giác Y X chính
là 1loga
Y X và đây chính là hàm y f x trong hệ tọa độ Oxy . Vậy
1 1log log loga
a a
Y X y x x f x .
Tóm lại
y f x có phương trình là logay f x x . Do đó 2 3f a f a .
Câu 33: Hướng dẫn: C
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Ta có 2 21 1 2
0 0
1dx= d
2
m mx xI xe e x
Đặt 2 1t x , khi 20 1; 1x t x m t m
Do đó 2 2 2
21 1 11
2
11 1 1
11
2
m m mm
t t t tI e d t te dt te e dt
2
2 2 2 212 1 2 1 1 2 1
11. 1. 1 1
mm t m m mm e e e m e e e e m e
Bài ra 2 2 2500 1 2 1 500 12 1 1 2m m mI e m e e
22 500 2 500 2 1000 5001 1 2 1 1 2 2 2.2m m m
Kết hợp với 0m ta được 1000 500 500 500 250 5002 2.2 2 2 2 2 2 2m thỏa mãn.
Câu 34: Hướng dẫn: D
+ Dựa vào đồ thị ta tính được
22 2 20 8020 80 /
20 / 20
AA
B B
S t t t dt mv t at bt c t t m s
v t e ft t m s S t tdt m
+Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng
52
0
5
0
50020 2 80
3
20 250
A
B
S t t t dt m
S t tdt m
+Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng250
3A BS S m .
Câu 35: Hướng dẫn: B
+ Ta đi dự đoán công thức tổng quát của nu theo n . Ta có
1
2 1
3 2
4 3
1
5
1
2
3
........
n n
u
u u
u u
u u
u u n
+ Cộng vế với vế ta được
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Khi đó
1
15 1 2 3 ... 5
2n
n nu n
Vậy 100
99.1005 4955
2u .
Câu 36: Hướng dẫn: D
Ta có điểm ; : 2 1 0M x y d x y nên 32 1; 2 1M y y z y yi
Do đó 3 2 1w 3 2 3 2 1 5 3 2 1 3 6 3 3z z z y yi i i y y i
Suy ra 2
2 2 2 1 4 4 6 5w 6 3 3 3 5 2 1 3 5 3 ,
5 5 5 5y y y y y y R
Dấu “=” xảy ra khi 1
5y . Vậy ; : 2 1 0M x y d x y .
Câu 37: Hướng dẫn: D
+ Dễ thấy 1 2 3; ;d d d đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm
1; 1;0O . Gọi M là trực tâm tam giác ABC .
+ Khi đóCM AB
AB O MO C AB
, tương tự BC O M
+ Suy ra O M ABC . Lại có 0;3;3O M
+ Khi đó ABC qua 1;2;3M và nhậnOM
và VTPT có phương
trình là 5 0y z .
Câu 38: Hướng dẫn: B
+ Kẻ SH ABCD tại H ta có
2 2
2 2
2 2
HB SB SH
HC SC SH
HD SD SH
Bài ra 1SB SC SD HB HC HD H là tâm đường tròn
ngoại tiếp BCD
Hơn nữa BCD cân tại C H AC
+ Ta có
SBD CBD c c c SO CO SO CO AO SAC vu
ông tại S
Cạnh 2 2 2 1AC SA SC a
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 2 22 2 2 1 3
1 12 4 4
AC a aOB SB SO
2
230 3 3
2
aOB a BD a
+ Do đó . 2
1 1 1.S . . .AC.BD
3 3 21S ABCD ABCD
aV SH
a
22 2
2
3. 1. 3
66 1
a a aa a
a
.
Câu 39: Hướng dẫn: B
Do 1/ / , , , ,
2MN BC d A C MN d MN A CB d M A CB d A A CB
Kẻ AH A B ta có BC AB
BC ABA BC AHBC AA
mà
AH A B AH A BC
Ta có 2 2 2
1 1 1 22
2AH
AH AA AB
2 2, ,
2 4d A A BC d M A CB .
Câu 40: Hướng dẫn: B
+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là 32.3.2 12V m .
+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là 2 3 34 .5 8012500
gV cm m
.
+Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng
317170.
1250m gV V m
Ta có 12
280,861664317
1250m
V
V sau 281 ngày bể sẽ hết nước.
Câu 41: Hướng dẫn: C
Đặt 3sin 2 2
sin 2 2 2 3
x cos xy
x cos x
(Do sin 2 2 2 3 0x cos x x hàm số xác định trên R )
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
3 sin 2 1 2 2 3y x y cos x y (Phương trình a sinx bcosx c có nghiệm
2 2 2a b c )
Suy ra 2 2 2 23 1 2 9 2 5 5 0y y y y y
5 65 5 65 5 65max
4 4 4y y
. Yêu cầu bài toán
5 65 65 91
4 4m m
.
Câu 42: Hướng dẫn: B
+ Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng
thịt gồm có 4 5 6 15 phần tử, do đó 315
15!455
12!.3!n C .
+ Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt
ở quầy C”. Tính n D .
Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A
Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B
Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C
Suy ra, có 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C
120n D .
+ Do đó 120
455P D .
Câu 43: Hướng dẫn: A
Đặt 3 xt , do hàm số 1
33
x
xt
làm hàm nghịch biến nên
+ khi 1 11;1 3 ;3 ;3
3x t
+ khi x tăng trong khoảng 1;1 thì t sẽ giảm trong khoảng1
;33
Do đó bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ;3[ ]3m để hàm số 3 3
3
x
xy f x
m
nghịch biến trên khoảng 1;1 , trở thành bài toán
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ;3[ ]3m để hàm số 3t
y g tt m
đồng biến
biến trên khoảng 1
;33
.
+ TXD của hàm . R\g t m
+
2
3 mg t
t m
Hàm số 3t
y g tt m
đồng biến biến trên khoảng
1 1;3
3 31 1;3
33 310, ;3
33
m m
mm
g t tm
Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên của tham số ;3[ ]3m , ta suy ra 3; 2; 1;0m . Tức
là có 4 giá trị của m .
Chú ý rằng. riêng đối với hàm phân thứcax b
ycx d
, thì điều kiện để hàm số đơn điệu trên
một khoảng chỉ là đạo hàm mang dấu âm hoặc dương, chứ không có trường hợp đạo hàm
bằng 0 . Các hàm số còn lại ta gặp trong kì thi THPT hầu hết đều thỏa mãn là hàm số đơn
điệu trên một khoảng khi và chỉ khi đạo hàm luôn lớn hơn hoặc bằng 0 hoặc luôn nhỏ hơn
hoặc bằng 0 trên khoảng đó.
Câu 44: Hướng dẫn: A
5 3 5 3
2 1 1 2 1 1log 2log log 2log
2 2 2
x x x x
x xx x
Đk 0
11 0
xx
x
2
5 3 5 3log 2 1 log 4 log log 1x x x x (1)
Đặt 2
2 1 3 4 1u x x u và v x
(1) có dạng 2 2
5 3 5 3log log 1 log log 1u u v v (2)
Xét 2
5 3log log 1f y y y , do 3; 1 1u v t
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Xét
2
1 11. .2 1 0
ln 5 1 ln 3t f t t
t t
f t là hàm đồng biến trên miền 1; .
(2) có dạng
1 2
2 1 2 1 0 3 2 21 2
xf u f v u v x x x x x tm
x
Vậy 3 2 2x
+ Với 3 2 2x ta có 1mx
y f xx m
. Ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên
đoạn 1;2 . Ta có
2
2
10
my
x m
, x m
Ta thấy y f x nghịch biến trên đoạn 1;2 vậy
1;2
2 1 2 3xmax f x f m
.
Câu 45: Hướng dẫn: D
+Vì trong kết quả có xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức
1df lnx x C
f x
Để xuất hiện công thức này ta coi mẫu chính là
2 3 2 3
1
11 ... 1 ...
2! 3! ! 2! 3! 1 !
n n
n n n
x x x x x xf x f x x f x x f x
n n
+ Vậy
1 11
0 0
!! 1
n n n
n n
n f x f x f xI dx n dx
f x f x
1
0
1 1 1! !ln ! 1 ln 2 ...
2! 3! !nn x n f x n
n
.
Câu 46: Hướng dẫn: D
Giả thiết 10 10 101 2 2 2 . 2 2 2 1i z i z i z i z z i
z z z
Lấy môđun hai vế của (*), ta được 2 2 10
2 2 1 1z z zz
Do đó 210 10 18 3 10 6 101 2 2 w 1
3 10 10i i z z z i
z i
.
Câu 47: Hướng dẫn:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+ Gọi R là bán kính của ( )S và giả sử ( )S tiếp xúc với ( )P tại B .
+ Kẻ ( )AH P tại H , ta có 22
AHR IA IB AB AH R không đổi.
Dấu " =" xảy ra ( )S là mặt cầu đường kính AH .
Khi đó I là trung điểm của cạnh AH .
+ Đường thẳng AH qua 1;2( ; 1)A và nhận 1;1;2Pn
là một VTCP
1
: 2 1; 2;2 1
1 2
x t
AH y t H t t t
z t
Điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 2 1 13 0 6 12 0 2 3;4;3H P t t t t t H
+ Điểm I là trung điểm của cạnh 2 2 22;3;1 2 3 25AH I T a b c .
Câu 48: Hướng dẫn: A
+ Đường cắt EF cắt A D tại N , M , AN cắt DD tại
P , AM cắt A B tại BB tại Q . Từ đó mặt phẳng
AEF cắt khối lăng trụ thành hai khối đó
là EFPABCDC Q và AQEFPB A D .
+ Gọi . 3 . 4 ' 5, , ,ABCD A B C D A A MN PFD N QMB EV V V V V V V V
+ Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có 4 5V V
3
3
1 1 3 3 3. . . .
6 6 2 2 8
a a aV AA A M A N a
3 3 3
4 1 3 4 2 1
1 1 25 47. . . . . ; 2 ,
6 6 3 2 2 72 72 72
a a a a a aV PD D F D N V V V V V V
Vậy 1
2
25
47
V
V .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 49: Hướng dẫn: D
+ Gọi 0x là cạnh của hình vuông ABCD và H là
trung điểm cạnh AD
+ Dễ dàng chứng minh SH ABCD , 3
2
xSH
+ Gọi O AC BD và G là trọng tâm SAD , đồng
thời 1d , 2d lần lượt là 2 trục đường tròn ngoại tiếp
ABCD , SAD ( 1d qua O và / / SH , 2d qua G
và / / AB )
1 2I d d là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD R SI
2 2
2 2 2 2 214 1
2 73
x xS R R SI SG GI x dm
(trong video bài giảng chữa đề, phần này Thầy dùng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp trong trường hợp chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy).
+ Gọi E là điểm thỏa ADEC là hình bình thành / / , ,ED AC d AC SD d AC SDE
, , 2 , 2d AC SD d A SDE d H SDE HP (do HP SDE )
2 22 2 2
1 1 1 1 1 21 3 6;
14 7 73 2
2 4
xSKH HP dm d AC SD dm
HP SH KH x x
Câu 50: Hướng dẫn: C
Ta có
1
4 3
4 ! 3 !7 3 7 3
3!. 1 ! 3!. !n nn n
n nC C n n
n n
4 3 2 3 2 1 4 2 2 17 3 7 12
6 6 6 6
n n n n n n n n n nn n
Khi đó
12 12 5 11 7212 12 12
3 125 5 5 2 212 12 123 3 3
0 0 0
1 1 1. .
n k k kkkk k kx x C x C x x C x
x x x
Hệ số của số hạng chứa 8x thỏa mãn11 72
8 11 88 82
kk k
Vậy hệ số của số hạng chứa 8x là 812 495C .