SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

MÃ ĐỀ 101

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III – MÔN TOÁN

NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần III môn Toán của trường THPT Chuyên Hạ Long gồm 50 câu hỏi trắc

nghiệm. Nội dung đề thi chủ yếu vẫn là kiến thức lớp 12 và có thêm một số câu hỏi thuộc nội dung chương

trình lớp 11. Các câu hỏi chủ yếu ở mức độ vận dụng và vận dụng cao đòi hỏi HS phải vận dụng rất nhiều

kiến thức để làm trọn được 50 câu của đề. Do đó giúp HS hệ thống lại được nhiều nội dung kiến thức chuẩn

bị cho kì thi THPTQG sắp tới.

Câu 1 (NB): Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số logay x (với 0 1a )

A. Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu 1,a nghịch biến nếu 0 1a

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C. Tập xác định của hàm số là

D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Câu 2 (TH): Đồ thị hàm số

1

3

2

1

3 2

xy

x x

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 3 (TH): Hệ phương trình

2 1

2

1 1

log 1 log 1 0

log 1 2 log 1 2 2x y

x y

y x

có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2

Câu 4 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. 3 23 2y x x B.

4 22 1y x x

C. 4 23 2x x D. 2 1

1

xy

x

Câu 5 (TH): Trong phim Cube của đạo diễn Vincenzo Natali thực hiện năm 1997, có một căn phòng âm

thanh.Trong căn phòng đó, cứ có bất kỳ âm thanh nào phát ra với mức cường độ âm thanh trên 50dB thì có

một bộ phận trong căn phòng sẽ phát ra khí độc giết chết toàn bộ sự sống trong đó. Biết rằng mức cường độ

âm thanh được tính theo công thức 0

10logI

LI

(đơn vị: dB ), trong đó 12 2

0 10 /I W m là cường độ âm

chuẩn, I là cường độ âm. Tính giá trị lớn nhất maxI của cường độ âm I để căn phòng an toàn.

A. 7 2

max 10 /I W m B. 5 2

max 10 /I W m C. 8 2

max 10 /I W m D. 6 2

max 10 /I W m

Câu 6 (TH): Phương trình 2

3log 9 2x có các nghiệm là

A. 17x B. 3 2x C. 15x D. 2 3x

Câu 7 (TH): Khi tính nguyên hàm 1

2I dx

x , hai bạn An và Bình tính như sau:

An: 1 1 1 1

ln2 2 2

I dx dx x Cx x

Bình: 21 1 2 1 1

ln 22 2 2 2 2 2

d xI dx dx x C

x x x

Hỏi bạn nào tính đúng?

A. Cả hai đều sai B. Cả hai đều đúng C. An đúng, Bình sai D. Bình đúng, An sai

Câu 8 (TH): Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học của

số phức 1 2 3 2 6 ?z i i i

A. P B. M C. N D. Q

Câu 9 (TH): Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho

chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày

mai tôi lại nhặt được cây đèn, và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn

chấp thuận, và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa

lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần

đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

A. 3096 B. 3069 C. 3609 D. 3906

Câu 10 (TH): Trong không gian ,Oxyz phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với

( )1;3;2A và 1

2;4;2

B

là

A. 8 8 12 25 0x y z B. 2 2 3 4 0x y z C. 2 2 3 6 0x y z D. 3

1 02

x y z

Câu 11 (TH): Tính tích phân 1

3

0

xI e dx .

A. 311

3I e B. 31

3I e e C. 3I e e D. 3 1I e

Câu 12 (TH): Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2

2

x xy

x

trên

3;2 2 2

. Tính M m .

A. 1 2

3

B.

3 2

4 C.

2 2

3 D.

2

2

Câu 13 (TH): Biết 2 2sin cos

5

xF x e a x b x là một nguyên hàm của 2 sin ,xf x e x a b .

Tính giá trị biểu thức 2 1T a b .

A. 2

5 B. 1 C.

3

5 D. 1

Câu 14 (TH): Tính giá trị biểu thức 2

1 2T z z , biết 1 2,z z là các số phức thỏa mãn đồng thời 5z và

7 7 5z i .

A. 2 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 15 (NB): Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là ?

A. 1

2 21y x B. 2y x C. 1

xy

x

D. 3y x

Câu 16 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng và B cắt nhau theo giao tuyến là đường

thẳng . Gọi n

và n

lần lượt là vectơ pháp tuyến của và tuơng ứng. Vectơ nào dưới đây là

một vectơ chỉ phương của ?

A. n n n n B. n n n

C. n n n D. n n

Câu 17 (NB): Mệnh đề nào dưới đây là sai khi nói về hàm số 1

?1

xy

x

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0A .

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó

Câu 18 (NB): Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Góc giữa hai đường sinh đối xứng qua trục của mặt nón bằng góc ở đỉnh của mặt nón.

B. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều

ngoại tiếp hình nón đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

C. Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh.

D. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều

nội tiếp hình nón đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Câu 19 (TH): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 2z và 2z là số thuần ảo?

A. 2 B. Vô số C. 0 D. 4

Câu 20 (TH): Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 4y x x , trục hoành, đường thẳng

2x và đường thẳng 1x . Diện tích của hình phẳng H bằng

A. 25

4 B.

11

2 C.

23

4 D.

21

4

Câu 21 (NB): Cho hàm số y f x

có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại 1x B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 22 (TH): Cho hàm số 4 212 2

4y x x . Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song

với trục hoành?

A. 0 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 23 (TH): Tìm số điểm cực trị của hàm số 2sin cosy x x trên 0;2

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 24 (TH): Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc cả hai mặt phẳng : 2 1 0x y z và

: 2 1 0x y z ?

A. 0;1;0Q B. 1;1;2M C. 0;0;1N D. 1

;0;12

P

Câu 25 (TH): Tính tích các nghiệm của phương trình 19 3 2 0x x

A. 0 B. 2log 3 C. 3log 2 D. 2

Câu 26 (VD): Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt

đáy nằm trong hình vuông ABCD . Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và

đáy bằng 045 , góc giữa SD và đáy bằng với 1

tan3

. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A.

3 2

6

a B.

3 3

6

a C.

3 3

12

a D.

3 2

12

a

Câu 27 (VD): Trong không gian ,Oxyz cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

1 2: ,2 1 1

x y zd

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng : 2 2 1 0x y z và

: 2 3 6 2 0x y z . Gọi 1 2 1 2;R R R R là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số 1

2

R

R bằng

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

Câu 28 (TH): Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 2a và độ dài cạnh đáy bằng

a .

A. 3

12

a B.

3 2

6

a C.

3 3

6

a D.

3 5

12

a

Câu 29 (TH): Trong không gian ,Oxyz cho hai đường thẳng 1

1

: 3 2

1

x t

d y t

z t

và2

7 3

: 1

5

x s

d y s

z s

. Khoảng

cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

A. 31 B. 6 2 C. 62 D. 4 2

Câu 30 (VD): Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình 2 2 1x y và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).

A. 16

3 B.

14

3 C.

17

3 D.

13

3

Câu 31 (VD): Cho phương trình 2 2 2 2

4 1

2

2log 2 2 4 log 2 0.x x m m x mx m Tìm tất cả các giá

trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn 2 2

1 2 1.x x

A.

11

3

2 1

5 2

m

m

B.

1 0

2 1

5 2

m

m

C.

1 0

1 2

3 5

m

m

D.

0

2

5

m

m

Câu 32 (VD): Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2 . Gọi M là trung điểm AB . Cho tứ giác AMCD và

các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A. 7

3

B.

7

6

C.

14

3

D.

14

9

Câu 33 (VD): Cho hình lập phương .ABCD MNPQ cạnh bằng .a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng ( .)CNQ

A. 2 3

3

a B.

3

2

a C.

3

4

a D.

2

2

a

Câu 34 (VD): Biết phương trình 4 3 2 0x ax bx cx d , , ,a b c d nhận 1 1z i và 2 1 2z i

là nghiệm. Tính a b c d .

A. 10 B. 9 C. 7 D. 0

Câu 35 (VD): Gọi 0m là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số 2

2

5

1

x mxy

x

có hai điểm cực trị ,A B

sao cho đường thẳng AB đi qua điểm 1; 3I . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 00 3m B. 05 3m C. 03 0m D. 03 5m

Câu 36 (VDC): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1z và 3 2024 2 3 2019z z z z z ?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 37 (VD): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số

được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

A. 0,029 B. 0,019 C. 0,021 D. 0,017

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 8 0P x y z và đường

thẳng 2 3 1

:3 5 12

x y z

. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu đi qua điểm 3;5;12A , tiếp xúc với mặt phẳng

P và đường thẳng ?

A. 1 B. 2 C. Vô số D. 3

Câu 39 (VD): Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi

suất cố định 0,54% / tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho

sinh hoạt gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng 3

năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 40,8 triệu B. 44,7 triệu C. 39,9 triệu D. 49,4 triệu

Câu 40 (VD): Xét các số phức z thỏa mãn 2 2z . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số

phức 1

3

z iw

iz

là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

A. 2 10 B. 3 5 C. 2 2 D. 2 7

Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2 sin cos 1f x x m có hai nghiệm

phân biệt trên khoảng 3

; ?4 4

A. 13 B. 12 C. 11 D. 21

Câu 42 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

22 2

: 5 4

7 2 2

x m m t

y m t

z

và điểm

1;2;3A . Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng có giá tị

nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A. 5

6 B.

5

3 C.

7

3 D.

3

5

Câu 43 (VD): Biết rằng

4

2

0

cos2ln

sin cos 3

xdx a b

x x

với ,a b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 3a b bằng

A. 3 B. 5 C. 6 D. 4

Câu 44 (VD): Cho hàm số 3 2 22 1 1 2019y x m x m x . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; ?

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2019

Câu 45 (VDC): Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị f x như

hình vẽ bên. Bất phương trình 5log 2 4f x m f x m đúng với

mọi 1;4x khi và chỉ khi

A. 4 1m f B. 3 1m f

C. 4 1m f D. 3 4m f

Câu 46 (VDC): Cho tứ diện ABCD có 4, 5, 6AB CD BC AD AC BD . M là điểm thay đổi

trong tâm giác ABC . Các đường thẳng qua M song song với , ,AD BD CD tương ứng cắt mặt phẳng

, ,BCD ACD ABD tại ', ', 'A B C . Giá trị lớn nhất của '. '. 'MA MB MC là

A. 40

9 B.

24

9 C.

30

9 D.

20

9

Câu 47 (VDC): Tổng 0 3 6 2019

2019 2019 2019 2019...S C C C C bằng

A. 20192 2

3

B.

20192 4

3

C.

20192 2

3

D.

20192 4

3

Câu 48 (VD): Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình

2 2

1 11 . 2 0

4 2

x x

m m

có

nghiệm, là 2 ;0a b

với ,a b là các số nguyên dương. Tính b a .

A. 1 B. 11 C. 1 D. 11

Câu 49 (VDC): Cho hàm số y f x nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn 0;1 . Đặt

0

1 2 .

x

g x f t dt Biết 3

g x f x với mọi 0;1x . Tích phân 1

23

0

g x dx có gá trị lớn nhất

bằng

A. 4 B. 5

3 C. 5 D.

4

3

Câu 50 (VD): Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh

, , ,A B C D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là ,E F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường

parabol có cùng trục đối xứng AB , đối xứng với nhau qua trục CD , hai parabol cắt elip tại các điểm

, , ,M N P Q . Biết 8 , 6 , 3 3 , 2AB m CD m MN PQ m EF m . Chi phí để trồng hoa trên vườn là

300.000 đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 4.477.800 đồng B. 4.477.000 đồng C. 4.477.815 đồng D. 4.809.142 đồng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247

1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7. A 8. A 9. B 10. A

11. A 12. D 13. B 14. D 15. C 16. D 17. C 18. B 19. D 20. C

21. B 22. C 23. A 24. A 25. A 26. D 27. B 28. D 29. C 30. A

31. B 32. C 33. A 34. B 35. D 36. B 37. A 38. B 39. B 40. A

41. A 42. B 43. A 44. C 45. D 46. A 47. A 48. A 49. B 50. D

Câu 1:

Phương pháp

Sử dụng tính chất hàm log 0 1ay x a

Cách giải:

Hàm số log 0 1ay x a

+ TXĐ : 0; nên C sai

+ Đồng biến trên 0; nếu 1a và nghịch biến trên 0; nếu 0 1a nên A đúng

+ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là 0x và không có tiệm cận ngang nên B đúng

+ Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung nên D đúng.

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng 0x x được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu nó thỏa

mãn một trong 4 điều kiện sau:

0

0

0

0

x x

x x

x x

x x

lim y

lim y

lim y

lim y

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng 0y y được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu nó thỏa

mãn một trong 2 điều kiện sau: 0

x

0x

lim y y

lim y y

Cách giải:

Điều kiện xác định: 1x .

Ta có:

1

3

2

1lim lim 0

3 2x x

xy

x x

: 0TCN y .

Mẫu thức 2 3 2 0x x có nghiệm 1, 2x x ktm DKXD nên đồ thị hàm số không có tiệm cận

đứng.

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp

Sử dụng công thức log

log log log ;loglog

aa a a a

a

bbbc b c

c c với 0 1; , 0a b c

Sử dụng

0 1

log 0f x

a

f x

g x a g x

f x g x

Cách giải:

ĐK : 1

;0 12

x y

Ta có

2 12 2

2

1 11 1

log 1 log 1 0 log 1 log 1 0

log 1 2 log 1 2 2log 1 2 log 1 2 2 x yx y

x y x y

y xy x

2 2

1 11 1

1 1

1 1

221

22

log 1 log 1 1 1

log 1 2 log 1 2 2log 1 2 log 1 2 2

log 1 2 log 1 2 2log 1 2 log 1 2 2

11 001 1

log 1 4 2 11 4 0

21 4 1

x yx y

x x

x y

x

x y x y

y xy x

y xx x

y x

xxxx

xx x

x x

2

1

2

5 2 0

0

1 1 2 2

2 2 5 5

0

2

5

x x

x

x x y tm

x

x

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2 2

; ;5 5

x y

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp

Quan sát đáng đồ thị, tìm điểm đi qua và đối chiếu các đáp án.

Cách giải:

- Đồ thị hàm số đã cho có dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D.

- Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 nên B thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp

Sử dụng log 0 1b

a x b x a a

Cách giải:

Từ đề bài ta suy ra 5

0

50 10log 50 log 5 10o o

I I IL

I I I

5 12 7 210 .10 10 / .I W m

Hay 7 2

maxI 10 /W m

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp

Phương trình loga f x m mf x a .

Cách giải:

Ta có : 2 2 2 2

3log 9 2 9 3 18 3 2x x x x .

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp

Sử dụng công thức 1

lndx x Cx

Cách giải:

Ta có

+ 1 1 1 1

ln2 2 2

I dx dx x Cx x

nên An sai

+ 21 1 2 1 1

ln 22 2 2 2 2 2

d xI dx dx x C

x x x nên Bình sai

Ta thấy cả hai bạn An và Bình đều làm sai vì thiếu dấu giá trị tuyệt đối.

Chọn A.

Chú ý :

Ở đây các em lưu ý rằng kết quả 1

1 1 1 1ln 2 ln 2 ln ln

2 2 2 2I x C x C x C nên cả 2 cách tính như

trên đều cho ta nguyên hàm của hàm số 1

2x (nó chỉ khác nhau hằng số C)

Câu 8:

Phương pháp

- Rút gọn tìm số phức z .

- Điểm ;M a b biểu diễn số phức z a bi .

Cách giải:

Ta có : 1 2 3 2 6z i i i 23 6 2 2 6 3i i i i i .

Do đó 3 3; 1z i P biểu diễn số phức z .

Chọn A.

Câu 9:

Phương pháp

Cấp số nhân có số hạng đầu 1u và có công bội q thì tổng n số hạng đầu của dãy là 1 1

1

n

n

u qS

q

Cách giải:

Từ đề bài ta thấy các điều ước của Aladin lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu 1 3u và công bội

2.q

Tổng số điều ước sau 10 ngày gặp thần đèn là tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân 10

10

3 1 23069

1 2S

điều ước.

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT.

Cách giải:

Ta có : 1

1;3;2 , 2;4;2

A B

3 7 5

; ;2 2 4

I

là trung điểm của AB .

31;1;

2AB

nên mặt phẳng trung trực của AB có phương trình :

3 7 3 51 1 0

2 2 2 4x y z

8 8 12 25 0x y z .

Chọn A.

Câu 11:

Phương pháp

Sử dụng công thức 1ax b ax be dx e Ca

và b

b

aa

f x dx F x F b F a với F x là một nguyên

hàm của hàm số .f x

Cách giải:

Ta có 11

3 3 3 3

00

1 1 1 11

3 3 3 3

x x x xe dx e e e

Chọn A.

Câu 12:

Phương pháp

- Tính đạo hàm 'y .

- Tìm nghiệm ix của phương trình ' 0y .

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đàu mút và các điểm ix ở trên.

- So sánh kết quả và kết luận.

Cách giải:

Ta có :

2

2

2 2 3;2 2 24 2' 0

2 2 2 3;2 2 2

xx xy

x x

4 5 23 5, 2 2 2 2 2, 2 2 2

2y y y

Vậy 4 5 2 2

, 2 2 22 2

M m M m

Chọn D.

Câu 13:

Phương pháp

Sử dụng : F x là một nguyên hàm của hàm f x nếu F x f x

Sử dụng công thức đạo hàm .u v u v v u

Cách giải:

Ta có 2 2sin cos

5

xF x e a x b x

Suy ra

2 2

2

2 sin cos cos sin

2 sin 2 cos

x x

x

F x e a x b x a x b x e

e a b x b a x

Từ đề bài ta có 2 22 sin 2 cos sinx xF x f x e a b x b a x e x

2

2 1 5

2 0 1

5

aa b

b ab

suy ra 2 1

2 1 2. 1 15 5

T a b

Chọn B.

Chú ý :

Các em cũng có thể tích nguyên hàm hàm f x rồi đồng nhất với hàm .F x

Câu 14:

Phương pháp

- Đặt z a bi , thay vào các điều kiện bài cho lập hệ phương trình ẩn ,x y .

- Giải hệ phương trình tìm ,x y z .

Cách giải:

Đặt z a bi ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 22

5 25 25

7 7 5 14 14 98 257 7 25

7 7 4, 325

3, 47 2 14 24 07 25

z a b a b

z i a b a ba b

b a b a a ba b

a ba b a aa a

hai số phức cần tìm là 22 2

1 24 3 ,3 4 4 3 3 4 1 2i i T z z i i i .

Chọn D.

Câu 15:

Phương pháp

Hàm số y f x

với không là số nguyên thì có điều kiện 0f x

Hàm số f x có nghĩa khi 0f x

Cách giải:

+ Hàm số 1

2 21y x có điều kiện xác định 2 1 0x (luôn đúng) nên TXĐ: D

+ Hàm số 2y x có điều kiện xác định 2 0x (luôn đúng) nên TXĐ: D

+ Hàm số 1

xy

x

có điều kiện xác định 1 0 1x x nên TXĐ: \ 1D

+ Hàm số 3y x xác định với mọi x nên TXĐ: D

Chọn C.

Câu 16:

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết:

u n

u n

Cách giải:

Ta có:

u nu n n

u n

.

Chọn D.

Chú ý:

Kí hiệu tích có hướng của hai véc tơ a và b là ,a b

hoặc a b .

Câu 17:

Phương pháp

Đồ thị hàm số ax b

ycx d

nhận

ay

c làm TCN và

dx

c làm TCĐ.

Ta dùng phương pháp loại trừ để loại các đáp án.

Cách giải:

Xét hàm số 1

1

xy

x

có TXĐ: \ 1D

Ta có

2

20

1y

x

nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định hay hàm số không có cực trị. Do đó

C sai. Và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên toàn tập xác định của nó nên D đúng.

Đồ thị hàm số nhận 1y làm TCN và 1x làm TCĐ nên A đúng.

Thay 1; 0x y vào hàm số ta được 1 1

0 0 01 1

(luôn đúng) nên điểm 1;0A thuộc đồ thị hàm số,

do đó B đúng.

Chọn C.

Câu 18:

Phương pháp

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa về diện tích xung quanh hình nón (SGK hình

học 12 cơ bản và nâng cao)

Cách giải:

+ Đáp án A: đúng.

+ Đáp án B: Sai vì diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của

hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

+ Đáp án C: đúng.

+ Đáp án D: đúng.

Chọn B.

Câu 19:

Phương pháp

Số phức ;z x yi x y có mô đun 2 2z x y

Số phức z là số thuần ảo nếu phần thực 0.x

Cách giải:

Gọi số phức ;z x yi x y có mô đun 2 2z x y

Từ đề bài ta có 2 22 4z x y

Và 22 2 2 2z x yi x y xyi là số thuần ảo

2 2 0x y

x yx y

+ Với 2 2 22 2

4 2 42 2

x yx y x y x

x y

+ Với 2 2 22 2

4 2 42 2

x yx y x y x

x y

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài 2 2 ; 2 2 ; 2 2 ; 2 2i i i i

Chọn D.

Câu 20:

Phương pháp

- Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox tìm các nghiệm 1,..., na x x b .

- Sử dụng công thức tính diện tích: 1 2

1

...

n

x xb b

a a x x

S f x dx f x dx f x dx f x dx

Cách giải:

Ta có :

3 2

0 2;1

4 0 4 0 2 2;1

2 2;1

x

x x x x x

x

.

1 0 1

3 3 3

2 2 0

7 234 4 4 4

4 4S x x dx x x dx x x dx

.

Chọn C.

Câu 21:

Phương pháp:

Sử dụng cách đọc bảng biến thiên

Hàm số y f x có 0y trên ;a b thì đồng biến trên ;a b

Sử dụng định nghĩa tiệm cận

Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng 0y y làm tiệm cận ngang nếu thỏa mãn 1 trong các điều kiện

sau 0 0lim ; limx x

y y y y

Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng 0x x làm tiệm cận đứng nếu thỏa mãn 1 trong các điều kiện

sau 0 0 0 0

lim ; lim ; lim ; limx x x x x x x x

x x x x

Cách giải:

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 ; 1;1 nên B sai vì trên khoảng ;1 thì hàm số gián

đoạn tại 1.x

Hàm số nghịch biến trên 1; nên C đúng. Dễ thấy A đúng.

Lại có 1

limx

x

nên 1x là TCĐ của đồ thị hàm số

Và lim 1; lim 1x x

y y

nên 1; 1y y là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận nên D đúng.

Chọn B.

Câu 22:

Phương pháp :

Tiếp tuyến song song với trục hoành ' 0f x .

- Tính 'y và giải phương trình ' 0y suy ra các tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm trên và kết luận.

Cách giải:

Ta có : 3

0 2

' 4 0 2 2

2 2

x y

y x x x y

x y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0;2 có phương trình 0 0 2 2y x y .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 2; 2 có phương trình 0 2 2 2y x y .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 2; 2 có phương trình 0 2 2 2y x y .

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 2y và 2y .

Chọn C.

Câu 23:

Phương pháp

TXĐ

Tính y , giải phương trình 0y

Lập BBT rồi kết luận

Cách giải:

TXĐ : D

Ta có 2sin cosy x x

Suy ra

2cos 0

cos 2sin cos 0 216sin

27

26

x k

x

y x x x kx

x k

Mà 3 7 11

0;2 ; ; ;2 2 6 6

x x x x x

Có ' cos sin 2 '' sin 2cos2y x x y x x .

'' 1 2cos 3 02

y

nên 2

x

là điểm CĐ.

3 3'' sin 2cos3 1 2 1 0

2 2y

nên

3

2x

là điểm CĐ.

7 7 7 1 3'' sin 2cos 1 0

6 6 3 2 2y

nên

7

6x

là điểm CT.

11 11 11 1 3'' sin 2cos 1 0

6 6 3 2 2y

nên

11

6x

là điểm CT.

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 24:

Phương pháp

Thay tọa độ mỗi điểm vào cả hai phương trình mặt phẳng, tọa độ điểm nào thỏa mãn cả hai phương trình thì

chọn.

Cách giải:

Điểm 0;1;0Q , thay tọa độ Q vào : 2.0 1 0 1 0 nên Q , thay tọa độ Q vào :

2.0 1 0 1 0 nên Q .

Do đó Q và Q .

Chọn A.

Câu 25:

Phương pháp

Đặt 3 0.x t Đưa về phương trình bậc hai ẩn t , từ đó tìm được t và thay lại cách đặt tìm được .x

Cách giải:

Ta có 1 29 3 2 0 3 3.3 2 0x x x x

Đặt 3 0x t ta có phương trình 2

3

01 3 13 2 0

log 22 3 2

x

x

xtt t

xt

Nên tích các nghiệm của phương trình là 30.log 2 0

Chọn A.

Câu 26:

Phương pháp:

- Tìm vị trí điểm H trên mặt đáy, sử dụng các mối quan hệ góc bài cho.

- Tính SH và suy ra thể tích theo công thức 1

3V Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Theo giả thiết, 0 1, 45 , tan

3SAH SCH SBH SDH .

Tam giác SAH SCH HA HC H nằm trên trung

trực của AC .

Mà BD là đường trung trực của AC nên H BD .

Lại có 0 145 , tan

3

SHSBH HB HS SDH

HD

1 1

3 4

HB HB

HD BD .

Mà 2 2

24 4

a aBD a HB SH

Vậy 3

2

.

1 1 2 2. . .

3 3 4 12S ABCD ABCD

a aV SH S a .

Chọn D.

Câu 27:

Phương pháp:

Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số .t Biểu diễn tọa độ tâm I của mặt cầu theo .t

Giải phương trình ; ;d I d I ta tìm được t I , tìm được bán kính mặt cầu là ;R d I

Cách giải:

Đường thẳng

21 2

: : 12 1 1

2

x tx y z

d d y t

z t

Vì tâm mặt cầu thuộc đường thẳng d nên ta gọi 2 ;1 ; 2I t t t là tâm mặt cầu.

Lại có mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ; nên ta có ; ;d I d I

2 2 22 2 2

2 2 1 2 2 1 4 3 1 6 2 2

1 2 2 2 3 6

4 8 1 26 7 ; ;16 7 7 7 3 3 3 33

6 73 7 10 20 1 81 ; ;

3 9 9 9 9

t t t t t t

t t Itt t

tt t I

+ Với 8 1 2

; ;3 3 3

I

bán kính mặt cầu

122 2

8 1 22. 2. 1

3 3 3 1;

31 2 2R d I

+ Với 20 1 8

; ;9 9 9

I

bán kính mặt cầu

222 2

20 1 82. 2. 1

9 9 9 1;

91 2 2R d I

Tỉ số 1

2

1

3 31

9

R

R

Chọn B.

Câu 28:

Phương pháp:

- Tính diện tích đáy B và chiều cao h .

- Từ đó suy ra thể tích theo công thức 1

3V Bh .

Cách giải:

Đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a nên 2 3

4ABC

aS .

Có 3 2 2 3 3

.2 3 3 2 3

a a aAD AH AD .

Tam giác SAH vuông tại H có

2 23 152,

3 3

a aSA a AH SH SA AH .

Thể tích 2 31 1 3 15 5

. . .3 3 4 3 12

ABC

a a aV S SH .

Chọn D.

Câu 29:

Phương pháp:

Đường thẳng 1d đi qua 1M và có 1 VTCP 1u

Đường thẳng 2d đi qua 2M và có 1 VTCP 2u

Và hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa 1 2;d d là 1 2 1 2

1 2

1 2

; .;

;

u u M Md d d

u u

Cách giải:

Ta có đường thẳng 1d đi qua 1 1;3; 1M và nhận 1 1;2; 1u làm VTCP

Đường thẳng 2d đi qua 2 7;1;5M và nhận 2 3; 1; 1u làm VTCP

Xét 1 2 1 2; 3; 2; 7 ; 8; 2;6u u M M

1 2 1 2. ; 3 .8 2 . 2 7 .6 62 0M M u u

Nên 1 2;d d chéo nhau.

Suy ra khoảng cách

1 2 1 2

1 22 2 2

1 2

; . 62; 62

; 3 2 7

u u M Md d d

u u

Chọn C.

Câu 30:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng ,x a x b là b

a

V S x dx , ở đó

S x là diện tích thiết diện khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x a x b .

Cách giải:

Quan sát hình vẽ, ta thấy thiết diện là hình vuông cạnh AB .

Gọi 2, 1 1H AB Ox OH x OA AH x 2 2 22 1 4 1AB x S x AB x .

Vật thể đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng 1, 1x x và có diện tích thiết diện 24 1S x x nên có

thể tích 11

2 3

1 1

4 164 1 4

3 3V x dx x x

.

Chọn A.

Câu 31:

Phương pháp:

Sử dụng công thức 1

log log ;log .log 0 1; 0a a aab b b b a b

Đưa về phương trình log log 0a af x g x f x g x

Sử dụng hệ thức Vi-et

Cách giải:

ĐK: 2 22 0 0 2 0x mx m x m x m m x m x m x m

Ta có 2 2 2 2

4 1

2

2log 2 2 4 log 2 0x x m m x mx m

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

log 2 2 4 log 2

2 2 4 2

1 2 2 0 *

x x m m x mx m

x x m m x mx m

x m x m m

Xét 2 22 21 4 2 2 9 6 1 3 1m m m m m m

Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x nên 2 1

0 3 1 0 13

m m

Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2

2

1 2

1

. 2 2

x x m

x x m m

Ta có

22 2

1 2 1 2 1 2

2 2

2

1 2 1

1 2 2 2 1

2

5 2 0 25

0

x x x x x x

m m m

mm m

m

Lại có hai nghiệm của phương trình (*) là 1 22 ; 1b b

x m x ma a

Thay vào điều kiện ban đầu 2 0x m x m ta được

0

.4 031

1 2 1 0 12

mm m

m m m

Kết hợp (1); (2); (3) ta được

1 0

2 1

5 2

m

m

Chọn B.

Câu 32:

Phương pháp:

Vẽ thêm hình, sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích các khối nón suy ra kết quả.

Chú ý: Công thức tính thể tích khối nón: 21

3V R h .

Cách giải:

Kéo dài CM cắt DA tại E . Quay hình thang vuông AMCD quanh

trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.

Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.

Dễ thấy 1 2ncV V V , ở đó 1V là thể tích khối nón đỉnh E , bán kính

đáy 2DC và 2V là thể tích khối nón đỉnh E , bán kính đáy

1AM .

Có 1

2 42

EA AMEA AD ED

ED DC

2 2

1

1 1 16. .2 .4

3 3 3V DC ED

;

2 2

2

1 1 2.1 .2

3 3 3V AM EA

.

Vậy 1 2

16 2 14

3 3 3V V V

.

Chọn C.

Câu 33:

Phương pháp:

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng CNQ

Đưa về tính khoảng cách từ điểm ; ;A A AA x y z đến mặt phẳng : 0P ax by cz d

2 2 2

;A A Aax by cz

d A Pa b c

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ với ; ; ;M O MN Ox MA Oy MQ Oz

Coi hình lập phương cạnh bằng 1. Khi đó ta có

0;0;0 ; 1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 ; 1;1;1M N A Q C

Ta có 0;1;1 ; 1;0;1 ; 1; 1;1NC NQ NC NQ

Mặt phẳng CNQ đi qua ; ;C N Q nên nhận ; 1; 1;1n NC NQ

làm 1 VTPT.

Phương trình :1 1 0 1 0CNQ x y z x y z

Khoảng cách cần tìm là

22 2

0 1 0 1 2 3;

31 1 1d A CNQ

Chọn A.

Câu 34:

Phương pháp:

Nhận xét: Phương trình đã cho nhận hai số phức 1 2,z z làm nghiệm thì cũng nhận 1 2,z z làm nghiệm.

- Tính 1 1 1 1,m z z n z z và 2 2 2 2,p z z q z z .

- Khi đó suy ra phương trình tương đương 2 2 0x mx n x px q .

- Đồng nhất hệ số tìm , , ,a b c d và kết luận.

Cách giải:

Nhận xét: Phương trình đã cho nhận 1 2,z z làm nghiệm thì cũng nhận 1 2,z z làm nghiệm.

Khi đó 1 1 1 1 1 11 1 2, 2z i z i m z z n z z .

2 2 2 2 2 21 2 1 2 2, 3z i z i p z z q z z .

Vậy phương trình đã cho tương đương 2 2 4 22 2 2 3 0 2 6 0x x x x x x x

Do đó 0, 1, 2, 6 0 1 2 6 9a b c d a b c d .

Chọn B.

Câu 35:

Phương pháp:

Sử dụng đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số 2

2

ax bx cy

mx nx p

có phương trình là

2

2 4

4

an bm x bn cmy

n pm

Từ đó thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng ta tìm được 0m

Cách giải:

TXĐ: D

Ta có 2

2 2

5 61

1 1

x mx mxy

x x

Suy ra

2 2

2 22 2

1 2 6 12

1 1

m x x mx mx x my

x x

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình 0y có hai nghiệm phân biệt hay 2 12 0mx x m có

hai nghiệm phân biệt. Ta có 236 0;m m nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm cực trị là 2 4. 5

54 2

m x my x

Đường thẳng AB qua điểm 1; 3I nên 3 .1 5 42

mm

Suy ra 0 4m

Chọn D.

Câu 36:

Phương pháp:

Sử dụng chú ý: 1

1 . 1z z z zz

.

- Biến đổi đẳng thức bài cho bằng cách chia 3 2024z z z cho z làm xuất hiện tổng z z .

- Đặt z a bi đưa biểu thức thu gọn về phương trình ẩn a .

- Giải phương trình tìm a và suy ra b .

Cách giải:

Ta có :

3

3

22 2

2 2

20242024 2 3 2019 2 3 2019

2024 2 3 2019 2024 2 3 2019

2 2024 2 3 2019 2022 2 3 2019

z z zz z z z z z z

z

zz z z z z z z

z

z z zz z z z z z z

Đặt 2z a bi z a bi z z a .

Khi đó phương trình cuối trở thành 2 22 2022 2 3. 2 2019 4 4 3 3 0a a a a

2 3 3

2 3 02 2

a a a .

Mà 2 2 2 2 2 1 1

1 1 1 14 2

z z a b b a b .

Vậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là 1 2 3 4

3 1 3 1 3 1 3 1, , , .

2 2 2 2 2 2 2 2z i z i z i z i

Chọn B.

Câu 37:

Phương pháp:

Sử dụng công thức xác suất

n AP A

n

với n A là số phần tử của biến cố A và n là số phần tử

của không gian mẫu.

Cách giải:

* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là 0;0 , , , 9; , , ,abcd a a b c d a b c d

+ a có 9 cách chọn

+ , ,b c d có 10 cách chọn

Không gian mẫu có số phần tử là 39.10n

* Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau

TH1 : Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong abcd

+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có 9.10 90 cách chọn 2 chữ số còn lại

+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có

8.9 72 cách chọn.

+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9

cách chọn.

Vậy trường hợp này có 90 72 81 243 số.

TH2 : Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.

+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị

+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Vậy trường hợp này có 9 8 17 số

TH3 : Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số

Số phần tử của biến cố A là 243 17 1 261n A

Xác suất cần tìm là

3

2610,029

9.10

n AP A

n

Chọn A.

Câu 38:

Phương pháp:

Mặt cầu tâm I đi qua A , tiếp xúc với mặt phẳng P và đường thẳng , ,IA d I P d I .

Cách giải:

Ta thấy : 3;5;12A P nên A là tiếp điểm của P với mặt cầu S IA P .

Đường thẳng IA đi qua A và vuông góc P nên

3 2

: 5 2 3 2 ;5 2 ;12

12

x t

IA y t I t t t

z t

.

Có 2 ; 2 ; 3IA t t t IA t .

đi qua 2; 3;1M và nhận 3;5;12u làm VTCP nên

2 2 2, 29 41 21 27 16 1,

178

IM u t t td I

u

Mà

2 2 229 41 21 27 16 1

, 3178

t t tIA d I t

2 2 21538 1212 2411 1602 64 1212 2411 0t t t t t .

Phương trình trên có hai nghiệm t phân biệt nên có hai điểm I và suy ra có 2 mặt cầu.

Chọn B.

Câu 39:

Phương pháp:

Ta áp dụng công thức:

Số tiền còn lại sau tháng thứ n là 1 1

1 .

n

n rM N r A

r

với N là số tiền tiết kiệm ban đầu, r là

lãi suất và A là số tiền rút ra hàng tháng

Cách giải:

Số tiền còn lại của ông An sau 3 năm tức 36 tháng là

36

36 1 0,54% 1200 1 0,54% 5. 44,7

0,54%M

triệu.

Chọn B.

Câu 40:

Phương pháp:

- Rút z theo w từ đẳng thức bài cho. Đặt w a bi .

- Thay vào điểu kiện 2 2z suy ra tập hợp điểm biểu diễn w .

Cách giải:

Ta có : 1 3 1

1 3 1 3 13 1

z i w iw z i wiz w z iw w i z

iz iw

Đặt ,w a bi a b thì

3 1 3 1 3 1

1 1

a bi i a b iz

i a bi b ai

Mà

2 2 2 2

2 2 2 2

2 22 2

3 1 3 13 1 3 12 2 2 2 2 2

1 1

3 1 3 1 1 .2 2

9 6 1 9 6 1 8 2 1

6 10 6 0 3 5 40

a b ia b iz

b ai b ai

a b b a

a a b b a b b

a b a b a b

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 3;5I bán kính 2 10R .

Chọn A.

Câu 41:

Phương pháp:

Đặt sin cosx x t thì 2; 2t

Từ đó đưa về bài toán tương giao : Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số

y f x với đường thẳng y m (là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox )

Cách giải:

Ta có sin cos 2 sin4

x x x

mà 3

; sin 1;14 4 4

x x

Đặt sin cosx x t thì 2; 2t

Đưa về bài toán tìm m để phương trình 2 1f t m có hai nghiệm phân biệt trên khoảng 2; 2

Ta có 1

2 12

mf t m f t

Từ BBT ta suy ra 1

4 3 8 1 6 7 72

mm m

mà 6; 5;...;0;1;2;...;6m m

Nên có 13 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Câu 42:

Phương pháp:

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là nhỏ nhất nếu góc tạo bởi đường thẳng AM với đạt

GTNN.

Ở đó, M là điểm đi qua của .

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng: .

cos.

AM u

AM u .

Cách giải:

Đường thẳng đi qua điểm 2;5;7 2 2M và nhận

2 2 ;4 ;0u m m m làm VTCP.

Có 1;3;4 2 2 34 16 2AM AM .

Để min,d A AH thì sinAH

AM đạt GTNN hay cos đạt

GTLN.

Mà

2

2 22

2 3 4.cos cos ,

. 34 16 2 . 2 4

m m mAM uAM

AM u m m m

Mà 2 22 2 2 22 3 4 1 3 . 2 4m m m m m m

2

2 22

2 3 4 10

34 16 234 16 2 . 2 4

m m m

m m m

cos đạt GTLN nếu 2

2 22 43 6 4 3 5 4 0

1 3

m m mm m m m m

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do 0ac nên tổng các giá trị của m là 5

3 .

Chọn B.

Câu 43:

Phương pháp:

Biến đổi 2 2cos2 cos sinx x x để đổi biến số sin cos 3t x x hoặc đưa vào vi phân:

d f x f x dx

Cách giải:

Ta có

2 24 4 4

2 2 2

0 0 0

cos sin cos sincos2 cos sin

sin cos 3 sin cos 3 sin cos 3

x x x xx x xI dx dx dx

x x x x x x

Đặt cos sin

sin cos 3cos sin 3

x x dx dtx x t

x x t

Đổi cận 0 2; 34

x t x t

Suy ra

33 3

2 2

2 2 2

3 3 1 3 1 1 2ln ln 2 ln3 ln

2 2 3

t dtI dt t

t t t t

Hay 1 2

; 2 3 3.2 3

a b a b

Chọn A.

Câu 44:

Phương pháp:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;a b nếu ' 0, ;f x x a b , chú ý ' 0f x tại hữu hạn

điểm ;x a b .

- Tính 'y .

- Tìm m để ' 0, 2;y x .

Cách giải:

Ta có : 2 2' 3 2 2 1 1y x m x m

2 22 2 2 2' 2 1 3 1 4 4 1 3 3 4 4 2 0,m m m m m m m m m

Khi đó phương trình ' 0y luôn có hai nghiệm 1 2

1, 1

3

mx x m

.

+) Nếu 1

1 1 3 3 23

mm m m m

thì phương trình ' 0y có hai nghiệm 1 2x x

Khi đó 1 2' 0 2; 2 1 2 3y x x x m m .

Kết hợp với 2m ta được 2 3m .

+) Nếu 1

1 23

mm m

thì phương trình ' 0y có hai nghiệm 2 1x x .

Khi đó 2 1

1' 0, 2; 2 2 5

3

my x x x m

.

Kết hợp với 2m ta được 2m .

Vậy 2

32 3

mm

m

. Mà 2019;2019 , 2018; 2017;...;3m m m nên có

3 2018 1 2022 giá trị nguyên của m .

Chọn C.

Câu 45:

Phương pháp:

+ Biến đổi để sử dụng f u f v u v với f t là hàm đơn điệu.

+ Từ hình vẽ lập BBT của hàm f x

+ Sử dụng ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng để so sánh các giá trị .f x

Chú ý: f x dx f x C

Cách giải:

ĐK : 2 0f x m

Ta có 5log 2 4f x m f x m 5log 2 2 6f x m f x m (*)

Xét hàm số 5log 0y t t t có 1

1 0.ln5

yt

với 0t

Nên hàm số 5logy t t đồng biến trên 0; , lại có 55 log 5 5 6y

Nên từ (*) suy ra 2 5 2 5 3y f x m y f x m f x m (1)

Từ hình vẽ ta có BBT của hàm số f x như sau

Từ hình vẽ ta có 1 4 1 4

1 1 1 1

f x dx f x dx f x dx f x dx

1 4

1 11 1 1 4f x f x f f f f

1 4f f (2)

Từ (1) ; (2) và BBT ta thấy để phương trình đã cho đúng với 1;4x suy ra

3 4 3 4 .m f m f

Chọn D.

Câu 46:

Phương pháp:

- Kéo dài , ,AM BM CM cắt các đoạn thẳng , ,BC CA AB lần lượt tại , ,H G F .

- Dựng các đường thẳng qua M và song song với , ,AD BD CD suy ra các điểm ', ', 'A B C .

- Sử dụng định lý Ta – let tính ', ', 'MA MB MC .

- Sử dụng hệ thức 1 1 1 1A M B M C M

AM BM CM đánh giá GTLN của tích

'. '. 'MA MB MC .

ở đó, M là một điểm nằm trong tam giác ABC và 1 1 1, ,A B C lần lượt

là các giao điểm của , ,AM BM CM với các cạnh , ,BC CA AB .

Cách giải:

Trong tam giác ABC , kéo dài , ,AM BM CM cắt các đoạn

thẳng , ,BC CA AB lần lượt tại , ,H G F .

+) Trong mặt phẳng HAD , kẻ '/ /MA AD .

+) Trong mặt phẳng GBD , kẻ '/ /MB BD .

+) Trong mặt phẳng FCD , kẻ '/ /MC CD .

Từ đó ta được các điểm ', ', 'A B C cần tìm.

Theo định lý Ta – let ta có: '

' 5.MA HM MH

MAAD HA AH

'' 6.

MB GM MGMB

BD GB BG ;

'' 4.

MC FM MFMC

CD FC CF

'. '. ' 120. . .MH MG MF

MA MB MCAH BG CF

.

Trong tam giác ABC ta có: 31 3 . .MH MG MF MH MG MF

AH BG CF AH BG CF

1. .

27

MH MG MF

AH BG CF

Do đó 1 40

'. '. ' 120. . . 120.27 9

MH MG MFMA MB MC

AH BG CF

max

40'. '. '

9MA MB MC

Chọn A.

Câu 47:

Phương pháp:

Sử dụng số phức và công thức nhị thức Newton: 0

nn k n k k

n

k

a b C a b

từ đó ta tìm được tổng cần tính.

Ở đây ta tìm các số phức z thỏa mãn 3 1z rồi thay lần lượt vào khai triển

20191 x để suy ta tổng .S

Cách giải:

+ Ta tìm các số phức z thỏa mãn 3 1z . Ta có 3 3 21 1 0 1 1 0z z z z z

1

22

3

1

1 1 3

2 21 0

1 3

2 2

z

zz i

z z

z i

+ Xét khai triển

2019

2019 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 2019 2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019

0

1 ...k k

k

x C x C C x C x C x C x C x C x C x

(*)

+ Thay 2

1 3

2 2z i vào khai triển (*) ta được

2019

0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 2019 2019

2019 2019 2 2019 2 2019 2 2019 2 2019 2 2019 2 2019 2

2019

0 1 2 2 3 4 5 2 6 2019

2019 2019 2 2019 2 2019 2019 2 2019 2 2019 2 2019

1 31 ...

2 2

1 3...

2 2

i C C z C z C z C z C z C z C z

i C C z C z C C z C z C z C

0 3 6 2019 1 4 2018 2 2 5 2017

2019 2019 2019 2019 2 2019 2019 2019 2 2019 2019 20191 ... ... ... 1C C C C z C C C z C C C

+ Tương tự thay 3

1 3

2 2z i vào khai triển (*) ta được

2019

0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 2019 2019

2019 2019 3 2019 3 2019 3 2019 3 2019 3 2019 3 2019 3

2019

0 1 2 2 3 4 5 2 6 2019

2019 2019 3 2019 3 2019 2019 3 2019 3 2019 3 2019

1 31 ...

2 2

1 3...

2 2

i C C z C z C z C z C z C z C z

i C C z C z C C z C z C z C

0 3 6 2019 1 4 2018 2 2 5 2017

2019 2019 2019 2019 3 2019 2019 2019 3 2019 2019 20191 ... ... ... 2C C C C z C C C z C C C

+ Thay 1z vào vào khai triển (*) ta được

2019 0 1 2 3 4 5 6 2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019

2019 0 3 6 2019 1 4 7 2018

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019

2 5 8 2017

2019 2019 2019 2019

2 ...

2 ... ...

... 3

C C C C C C C C

C C C C C C C C

C C C C

Cộng vế với vế của (1) (2) và (3) ta được

2019 0 3 6 2019 1 4 7 2018

2019 2019 2019 2019 2 3 2019 2019 2019 2019

2 2 2 5 8 2017

2 3 2019 2019 2019 2019

2 2 3 ... 1 ...

1 ...

C C C C z z C C C C

z z C C C C

Nhận thấy 2 3

1 3 1 31 1 0

2 2 2 2z z i i và

2 2

2 2

2 3

1 3 1 31 1 0

2 2 2 2z z i i

Nên 2019

2019 2 22 2 3

3S S

Chọn A.

Câu 48:

Phương pháp:

- Đặt

2

1

2

x

t

và tìm điều kiện của t , đưa về phương trình bậc hai ẩn t .

- Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện ở trên và kết luận.

Cách giải:

Đặt

2

10 1

2

x

t t

thì phương trình trở thành 2

2 21 2 0 22

t tt m t m t t mt m m

t

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số 2

2

t ty f t

t

tại ít

nhất một điểm 0;1t .

Xét 2

2

t tf t

t

trên 0;1 có

2

2

2 6 0;14 2' 0

2 2 6 0;1

tt tf t

t t

Ta có : 0 0, 1 0, 2 6 5 2 6f f f

0;10;1

max 0,min 5 2 6f t f t .

Vậy phương trình có nghiệm nếu 5 2 6 0 5 2 6;0m m

hay 5, 6 1a b b a .

Chọn A.

Câu 49:

Phương pháp:

+ Biến đổi giả thiết để có 2

g xf x

+ Thay vào điều kiện còn lại rồi lấy tích phân hai vế, sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân để tính

tích phân. Từ đó đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của tích phân cần tìm.

Cách giải:

Ta có 0

1 2

x

g x f t dt suy ra

0

0

0

1 22

2

0 10 1

x

g x f t dt g xg x f x f x

gg f t dt

Mà

3

33

3

22 2

g x g x g xg x f x g x g x

g x

Với 0;1t , Lấy tích phân hai vế ta được

1

3

30 0 0

22 23 33

0

2 2

3 42 0

2 3

t t t

t

g xdx dx g x d g x t

g x

t g x t g t g

mà 0 1g nên 2 23 34 4

1 13 3

g t t g x x

Từ đó ta có 11 1 1 1

2 2 2 23 3 3

0 0 0 00

4 2 51

3 3 3g x dx x dx g x dx x x g x dx

Hay giá trị lớn nhất cần tìm là 5

.3

Chọn B.

Câu 50:

Phương pháp:

- Viết phương trình elip và parabol.

- Tính diện tích hình phẳng (phần màu trắng) giới hạn bởi nửa elip bên phải trục CD và parabol bên phải

trục CD .

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, dễ thấy

4;0 , 0;3 , 1;0B C F .

Ta chỉ cần xét phần bên phải trục Oy vì hình vẽ có tính đối

xứng.

Phương trình elip: 2 2 2

: 1 4 116 9 9

x y yE x .

Dễ thấy 3 3

3 3 ;2

PQ P m

với 0m .

Mà 27 / 4 3 3

4 1 2 2;9 2

P E m P

.

Gọi phương trình parabol bên phải trục tung là 2:P x ay by c .

Đỉnh 21;0 1, 0 1F c b x ay

2

2 3 3 27 4: 1 2 . 1 1 2

2 4 27P P x ay a a a

24

: 127

P x y .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip E và parabol P (phần màu trắng) nên phải trục tung là:

3 3

222

1

3 3

2

44 1 1

9 27

yS y dy

12 21,6686S

Diện tích elip: .4.3 12S ab .

Diện tích phần tô màu đậm là 12 16,03S S .

Số tiền trồng hoa là: 16,03.300.000 4.809.000

Chọn D.