Rövid útmutató a LaTeX használatához · A deklarációs parancsok az utánuk következő...

$: Rövid útmutató a LaTeX használatához · A deklarációs parancsok az utánuk következő szóköztelnyelik.Például AAA\itshapeBBB eredménye AAABBB 2.1.7. Komment Ha a forrásállományba$
Matematikai eacutes Informatikai Inteacutezet

Toacutemaacutecs Tibor

Roumlvid uacutetmutatoacute a

LATEXhasznaacutelataacutehoz

Toacutemaacutecs Tibor LATEXciacutemű koumlnyveacutenek roumlvidiacutetett vaacuteltozata

kezdő felhasznaacuteloacutek reacuteszeacutereoumlnaacutelloacute tanulaacuteshoz

Eger 2020 november 21 1146

Tartalomjegyzeacutek

Előszoacute 5

1 Bevezeteacutes 611 A LATEX jellemzői 612 Telepiacuteteacutes Windowsra 6

2 Az első leacutepeacutesek 821 Alapfogalmak 8

211 Parancs 8212 Koumltelező argumentum 8213 Opcionaacutelis argumentum 8214 Koumlrnyezet 9215 Blokk 9216 Deklaraacutecioacutes parancs 9217 Komment 9

22 A forraacutesfaacutejl szerkezete 10221 Fontosabb standard dokumentumosztaacutelyok 10222 Csomag 10

23 Az első dokumentum elkeacutesziacuteteacutese 11

3 Alapvető formai elemek 1431 Karakterek 14

311 Foglalt karakterek 14312 Eacutekezetes betűk 14313 Kuumlloumlnleges karakterek 15314 Szoacutekoumlzoumlk 15315 Iacuteraacutesjelek 16

32 Betűvaacuteltozatok 17321 Osztaacutelyozaacutes 17322 Kiemeleacutes 18

33 Betűmeacuteretek 1834 Toumlreacutesek 18

341 A szavak elvaacutelasztaacutesa 18342 Sortoumlreacutesek 18343 Oldaltoumlreacutesek 19

35 Fuumlggőleges teacuterkoumlzoumlk 1936 Bekezdeacutesek 19

361 Bekezdeacutesek balra zaacuteraacutesa 19362 Bekezdeacutesek jobbra zaacuteraacutesa 20

2

363 Bekezdeacutesek koumlzeacutepre zaacuteraacutesa 2037 Laacutebjegyzetek 2038 Sziacutenek 2039 Internetciacutemek 21310 Szaacutemiacuteraacutes 21311 Meacuterteacutekegyseacutegek 22312 Kereszthivatkozaacutesok 22

4 Oldalak kineacutezete 2541 Oldalak szerkezete eacutes meacuteretei 2542 Toumlbbhasaacutebos szedeacutes 26

5 Listaacutek 2751 Szaacutemozatlan listaacutek 27

511 Szaacutemozatlan listaacutek extra teacuterkoumlzoumlk neacutelkuumll 2752 Leiacuteroacute listaacutek 2853 Szaacutemozott listaacutek 29

531 Szaacutemozott listaacutek extra teacuterkoumlzoumlk neacutelkuumll 29

6 Keacutepek 31

7 Taacuteblaacutezatok 33

8 Objektumok uacutesztataacutesa 3581 Keacutepek eacutes taacuteblaacutezatok uacutesztataacutesa 3582 Uacutesztatott objektumok ciacutemkeacutezeacutese 36

9 Verbatim programkoacutedok 3791 Verbatim 3792 Programkoacutedok 38

10 Keacutepletek 40101 Matematikai moacuted 40102 Műveleti jelek 41103 Relaacutecioacutejelek 41104 Koumlzoumlnseacuteges matematikai jelek 42105 Indexek gyoumlkjelek toumlrtek binomiaacutelis egyuumltthatoacutek 42106 Matematikai eacutekezetek 42107 Goumlroumlg betűk 42108 Kalligrafikus eacutes dupla szaacuteruacute betűk 43109 Haacuterom pont 431010 Matematikai zaacuteroacutejelek 431011 Esetek szeacutetvaacutelasztaacutesa 441012 Matematikai jelek toumlbb szerepben 441013 Vaacuteltozoacute hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes jelek 451014 Maacutetrixok 451015 Operaacutetorok fuumlggveacutenyek 46

10151 Nagy operaacutetorok 4610152 bdquoNolimitsrdquo fuumlggveacutenyek 46

3

10153 bdquoLimitsrdquo fuumlggveacutenyek 4610154 Uacutej fuumlggveacutenyek definiaacutelaacutesa 4710155 Differenciaacutelaacutes differencia operaacutetor 47

1016 Kiemelt keacutepletek sorszaacutemozaacutesa 481017 Toumlbb keacuteplet egymaacutes alatt 481018 Toumlbb keacuteplet egymaacutes alatt illeszteacutessel 49

11 Strukturaacutelt művek 50111 Főciacutem ciacutemlap kivonat 50112 A főszoumlveg szintjei 50113 Fej- eacutes laacutebleacutecek 51

1131 Alapbeaacutelliacutetaacutesok 511132 Fej- eacutes laacutebleacutecek testreszabaacutesa 52

114 Tartalomjegyzeacutek 54115 Teacutetelszerű bekezdeacutesek 54116 Bibliograacutefia 56

12 Elektronikus publikaacutecioacute 58

13 Szakdolgozat keacutesziacuteteacutese 60

14 Gyakorlatok 62

4

Előszoacute

Ebben a jegyzetben az Eszterhaacutezy Kaacuteroly Egyetem bdquoSzaacutemiacutetoacutegeacutepes szoumlveg- eacutes kiad-vaacutenyszerkeszteacutesrdquo ciacutemű gyakorlataacutenak tananyaga talaacutelhatoacute amely a LATEX magas szintűdokumentumleiacuteroacute nyelv vilaacutegaacuteba vezeti be az Olvasoacutet

Ezzel a rendszerrel 1990-ben ismerkedtem meg Azoacuteta szaacutemos tananyagot koumlnyveteacutes cikket szerkesztettem vele Toumlbb folyoacuteirat technikai szerkesztőjekeacutent rengeteg szerzőkaacuteltal elkoumlvetett hibaacuteval talaacutelkozom melyek szaacutemomra az oktataacutesban fontosak hiszeniacutegy jobban laacutetom hogy mire kell a LATEX taniacutetaacutesaacuteban nagyobb hangsuacutelyt fektetni Eztigyekeztem kamatoztatni ebben a leiacuteraacutesban is

Akik az itt a leiacutertaktoacutel toumlbbet szeretneacutenek tudni azoknak a koumlvetkező koumlnyvetajaacutenlom

Toacutemaacutecs Tibor LATEX

A gyakorlati jegy megszerzeacuteseacutehez a koumlvetkező feladatot kell megoldani klikk ide

Remeacutenyeim szerint a kurzus elveacutegzeacutese utaacuten az Olvasoacute termeacuteszetesnek veszi majdhogy szakdolgozataacutenak vagy baacutermely maacutes jellegű publikaacutecioacutejaacutenak dokumentumaacutenakelkeacutesziacuteteacuteseacutehez LATEX-rendszert hasznaacutel Ha eacuteszreveacutetele megjegyzeacutese van keacuterem iacuterjon atomacstiboruni-eszterhazyhu ciacutemre

A LATEX-rendszert hasznaacuteloacutek toumlbbmillioacutes taacuteboraacutenak jelmondataacuteval kiacutevaacutenok az Ol-vasoacutenak sok tuumlrelmet eacutes kitartoacute munkaacutet a tanulaacuteshoz

Happy LATEXing

DrToacutemaacutecs Tiboregyetemi docens

5

1 fejezet

Bevezeteacutes

Donald Ervin Knuth 1977-ben egy olyan szaacutemiacutetoacutegeacutepes programot fejlesztett kiamely a nyomdaacuteszat minden tudaacutesaacutet keacutepes modellezni A programot a goumlroumlg τέχνη

szoacute (jelenteacutese műveacuteszet mesterseacuteg kiejteacutese techneacute) első haacuterom betűjeacuteből TEX-nekkeresztelte el Iacutegy a kiejteacutese nem bdquotekszrdquo hanem bdquotekhrdquo mint a technika szoacuteban

A TEX nevezhető a nyomdaacuteszat assemblereacutenek is mellyel minden tipograacutefiai feladatmegoldhatoacute Ezzel azonban csak faacuteradsaacutegos uacuteton elemi parancsok hasznaacutelataacuteval tudunkdolgozni Ezeacutert szuumlkseacuteg volt olyan makroacutecsomag leacutetrehozaacutesaacutera amely magasabb szintűprogramozaacutesi nyelven joacuteval koumlnnyebben kezelhető Egy ilyen makroacutecsomag a LATEXamely egy magas szintű aacuteltalaacutenos dokumentumleiacuteroacute nyelvnek tekinthető

11 A LATEX jellemzői

A dokumentum LATEX-forraacutesa egy szoumlveges aacutellomaacuteny mely egyuumltt tartalmazza a ki-advaacuteny szoumlvegeacutet eacutes a LATEX parancsait Iacutegy a szerkeszteacutes soraacuten nem azt laacutetja amit aveacutegeacuten lefordiacutetva pdf faacutejlban kap Ez a kezdő felhasznaacuteloacutenak haacutetraacuteny de a gyakorlatmegszerzeacutese utaacuten maacuter előnykeacutent fogja eacutelvezni mert ezaacuteltal vizuaacutelis szerkeszteacutesre nincsszuumlkseacuteg csak a tartalomra kell figyelni

A LATEX ingyenes eacutes nyiacutelt forraacuteskoacuteduacute program melynek segiacutetseacutegeacutevel professzionaacute-lis tipograacutefia eacuterhető el beleeacutertve a matematikai keacutepleteket is Az irodalomjegyzeacutekektartalomjegyzeacutekek szoacutejegyzeacutekek laacutebjegyzetek eacutes kereszthivatkozaacutesok automatikusanszaacutemozoacutednak iacutegy aacutellandoacute utoacutelagos javiacutetgataacutesokra nincs szuumlkseacuteg

A mai programok koumlzuumll a LATEX tudja a bekezdeacuteseket a legoptimaacutelisabban toumlrdel-ni Minden operaacutecioacutes rendszeren hozzaacutefeacuterhető tovaacutebbaacute egy rendszeren megiacutert mű egymaacutesik rendszeren is ugyanazt az eredmeacutenyt adja nincs aacutettoumlrdeleacutesi effektus Nagy ter-jedelmű dokumentum forraacutesa eacutes az eredmeacutenyt jelentő pdf faacutejl is csekeacutely meacuteretű iacutegyinternetes publikaacutelaacutesra ideaacutelis

12 Telepiacuteteacutes Windowsra

A LATEX minden geacuteptiacutepuson eacutes operaacutecioacutes rendszeren hozzaacutefeacuterhető Az egyik ilyen diszt-ribuacutecioacute a Linuxon eacutes Windowson is egyaraacutent műkoumldő TeX Live Ennek telepiacuteteacuteseacuteheztoumlltse le a telepiacuteteacutesvezeacuterlőjeacutet (klikk ide) futtassa majd koumlvesse az utasiacutetaacutesokat Atelepiacuteteacutes akkor fejeződik be sikeresen ha megjelenik a bdquoWelcome to TeX Live rdquo felirat

6

A szerkesztett dokumentum forraacutesa egy szoumlveges aacutellomaacuteny amit baacutermely editoronleacutetrehozhat Azonban sokkal koumlnnyebb a szerkeszteacutes ha olyan editoron dolgozik amelya LATEX-re lett optimalizaacutelva Szaacutemos ilyen leacutetezik de talaacuten a TeXstudio a legjobbEnnek telepiacuteteacuteseacutehez toumlltse le a telepiacutetőjeacutet (klikk ide) indiacutetsa el a telepiacutető faacutejlt majdkoumlvesse az utasiacutetaacutesokat

Videoacute TEX-rendszer telepiacuteteacutese Windowsra

7

2 fejezet

Az első leacutepeacutesek

Az első dokumentum leacutetrehozaacutesa előtt (laacutesd a 23 szakaszban) ceacutelszerű neacutehaacuteny olyanfogalmat megismerni melyek segiacutetseacutegeacutevel ez eacuterthetőbb lesz

21 Alapfogalmak

211 Parancs

A LATEX-ben a dokumentum formaacutezaacutesa parancsokkal toumlrteacutenik A parancs (backslash)jellel kezdődik majd ezt koumlveti a parancs neve melyben eacutekezetes betű szaacutem eacutes szoacutekoumlznem szerepelhet tovaacutebbaacute kis- eacutes nagybetű koumlzoumltt kuumlloumlnbseacuteget tesz Peacuteldaacuteul a

Large

parancs az utaacutena iacutert szoumlveget a normaacutel betűmeacuteretneacutel nagyobbal szedi ki

212 Koumltelező argumentum

Vannak olyan parancsok amelyek csak bizonyos parameacuteterek megadaacutesaacuteval műkoumldnekEzeket a parameacutetereket a parancs argumentumaacuteba kell beiacuterni jelek koumlzeacute Peacuteldaacuteul a

textitszoumlveg

a bdquoszoumlvegrdquo szoacutet dőlten szedi ki Egy parancsnak toumlbb parameacutetere is lehet Peacuteldaacuteulsetcounterpage1

az oldalszaacutemot 1-re aacutelliacutetja

213 Opcionaacutelis argumentum

Egy parancsnak lehet opcioacuteja is amit nem koumltelező megadni Ha nem adja meg ak-kor az alapopcioacute leacutep eacuterveacutenybe Az opcioacutekat a parancs opcionaacutelis argumentumaacuteban kellmegadni [ ] jelek koumlzoumltt Peacuteldaacuteul egy listaelem bevezethető az

item

paranccsal ami az alapeacutertelmezett jelet teszi ki a listaelem eleacute de iacuterhatitem[-]

parancsot is amely egy koumltőjelet tesz a listaelem eleacute Előfordulhat hogy egy parancsnakopcioacuteja eacutes parameacutetere is van Peacuteldaacuteul az

includegraphics[width=3cm]abrajpg

8

parancs betoumllti az abrajpg keacutepet 3 cm szeacutelesseacutegben Valamikor toumlbb opcioacute is megad-hatoacute Ekkor az opcioacutekat vesszővel kell elvaacutelasztani Peacuteldaacuteul

includegraphics[width=3cmangle=90]abrajpg

parancs betoumllti az abrajpg keacutepet 3 cm szeacutelesseacutegben 90 fokkal elforgatva

214 Koumlrnyezet

A begin end parancspaacutert koumlrnyezetnek nevezzuumlk a kettő koumlzoumltti reacutesz pedig a koumlrnye-zet belseje Ezen parancsok argumentumaacuteban kell a koumlrnyezet neveacutet megadni Peacuteldaacuteulitemize koumlrnyezet alatt a beginitemize enditemize parancspaacutert eacutertjuumlk amiszaacutemozatlan listaacutet keacutesziacutet

beginitemizeitem Listaelemitem Listaelem

enditemize

215 Blokk

Vannak olyan parancsok melyek az utaacutenuk leacutevő reacuteszre valamilyen hataacutest fejtenek kiPeacuteldaacuteul az itshape parancs a soron koumlvetkező szoumlveget dőlten szedi ki Ha azt akarjahogy csak egy adott reacuteszre terjedjen ki a hataacutesa akkor blokkba kell zaacuterni Blokk kapcsoszaacuteroacutejelekkel adhatoacute meg Peacuteldaacuteul

Ez egy itshape nem tuacutel izgalmas peacutelda

esetben csak a bdquonem tuacutel izgalmasrdquo lesz kiszedve dőlten Blokkot hataacuteroz meg egy koumlr-nyezet is Peacuteldaacuteul

beginitemizeitshapeitem Listaelem

enditemize

eseteacuten az itshape csak az itemize koumlrnyezeten beluumll hat

216 Deklaraacutecioacutes parancs

Ha egy parancs oumlnmagaacuteban nem jeleniacutet meg semmit nincs se koumltelező se opcionaacutelisargumentuma ugyanakkor az utaacutena talaacutelhatoacute reacuteszre hataacutessal van akkor azt deklaraacutecioacutesparancsnak nevezzuumlk Ilyen peacuteldaacuteul az előbb emliacutetett itshape parancs is A deklaraacutecioacutesparancsok az utaacutenuk koumlvetkező szoacutekoumlzt elnyelik Peacuteldaacuteul

AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment

Ha a forraacutesaacutellomaacutenyba uacuten kommentet akar elhelyezni vagyis amit a LATEX-fordiacutetoacutefigyelmen kiacutevuumll hagy akkor azon szoumlveg elejeacutere iacuterjon jelet A komment veacutege sortoumlreacutesPeacuteldaacuteul

9

Ez a szoumlveg nem jelenik meg fordiacutetaacutes utaacutenEz megjelenik de ez megint nem

Ez megjelenik

22 A forraacutesfaacutejl szerkezete

A LATEX forraacutesfaacutejl szerkezete a koumlvetkező seacutema szerint eacutepuumll fel documentclass[⟨opcioacutek⟩]⟨dokumentumosztaacutely⟩⟨preambulum⟩begindocument⟨dokumentumtest⟩enddocument

Elsőkeacutent egy dokumentumosztaacutelyt kell betoumllteni a documentclass paranccsal ami adokumentum alapstiacutelusaacutet hataacuterozza meg Peacuteldaacuteul az article dokumentumosztaacutelyt 12ptopcioacuteval iacutegy kell betoumllteni

documentclass[12pt]article

Az ezt koumlvető reacuteszt a begindocument parancsig preambulumnak nevezzuumlk Ide keruumll-hetnek azok a parancsok melyek az egeacutesz dokumentumra hataacutessal vannak de megje-leniacutetendő szoumlveget nem tartalmazhat A begindocument eacutes enddocument koumlzoumlttireacuteszt dokumentumtestnek nevezzuumlk mely minden megjeleniacutetendő szoumlveget eacutes parancsottartalmaz Az enddocument utaacuten iacutert szoumlveget a LATEX figyelmen kiacutevuumll hagyja

221 Fontosabb standard dokumentumosztaacutelyok

article Előadaacutesok meghiacutevoacutek kisebb jelenteacutesek programdokumentaacutecioacutek publikaacutecioacutekstb keacutesziacuteteacuteseacutehez Főbb opcioacutei 10pt 11pt 12pt A dokumentum alap betűmeacuterete Alapopcioacute 10pta4paper b5paper letterpaper Lapmeacuteret Alapopcioacute letterpaper Baacutermelyik

meacuteretet is vaacutelasztja a fizikai lapmeacuteret minden esetben A4 lesz amennyibenaz alapbeaacutelliacutetaacutesokkal telepiacutetette a TeX-rendszert Ezek az opcioacutek csak akivaacutelasztott lapmeacuteretnek megfelelő margoacutekat aacutelliacutetjaacutek be Ha fizikailag is beakarja aacutelliacutetani a lapmeacuteretet akkor a geometry csomagot kell hasznaacutelnia (laacutesda 41 szakaszt)

oneside twoside Egy- illetve keacutetoldalas szedeacutes Alapopcioacute onesidereport Beszaacutemoloacutek eacutertekezeacutesek diplomamunkaacutek keacutesziacuteteacuteseacutehez hasznaacutelhatoacute Az opcioacutei

ugyanazok mint az article eseteacuteben Alapeacuterteacutekek 10pt letterpaper onesideA reacuteszek eacutes fejezetek ebben az osztaacutelyban mindig uacutej oldalon kezdődnek

book Koumlnyvek iacuteraacutesaacutehoz Opcioacutei megegyeznek a report dokumentumosztaacutelyeacuteval Alap-eacuterteacutekek 10pt letterpaper twoside

222 Csomag

A dokumentumosztaacutely keacutepesseacutegeit stiacutelusaacutet csomagokkal bőviacutetheti Ezeket a preambu-lumban kell betoumllteni ausepackage[⟨opcioacutek⟩]⟨csomag neve⟩

10

paranccsal Peacuteldaacuteulusepackage[a5paper]geometry

az oldalt A5 meacuteretre aacutelliacutetja Ha nincs opcioacute vagy alapopcioacutekat hasznaacutel akkor a szoumlgleteszaacuteroacutejelek nem kellenek Peacuteldaacuteul

usepackagelistings

eseteacuten programkoacutedokat tud megjeleniacuteteni Ha toumlbb opcioacutet is betoumllt akkor azokat vessző-vel kell elvaacutelasztani Peacuteldaacuteul

usepackage[paperwidth=105mmpaperheight=75mm]geometry

eseteacuten az oldal szeacutelesseacutege 105 mm eacutes az oldal magassaacutega 75mm lesz Ha alapopcioacutekkaltoumlbb csomagot is betoumllt akkor az a koumlvetkező moacutedon is megtehetőusepackage⟨csomag1⟩⟨csomag2⟩⟨csomag3⟩

Peacuteldaacuteulusepackagelistingsfancyhdr

betoumllti a listings eacutes a fancyhdr csomagokat amit iacutegy is meg lehetett volna tenniusepackagelistingsusepackagefancyhdr

Ha egy parancs csak akkor hasznaacutelhatoacute ha előtte betoumllt egy csomagot akkor azt ebbena leiacuteraacutesban majd az isin jellel jelezzuumlk Peacuteldaacuteul az euro parancs az eurosym csomagbetoumllteacuteseacutevel hasznaacutelhatoacute amit iacutegy fogunk jeloumllni euro isin eurosym

23 Az első dokumentum elkeacutesziacuteteacutese

Nyissa meg a TeXstudioacutet eacutes abban egy uacutej dokumentumot Faacutejl Uacutej Iacuterja be a koumlvet-kezőket

documentclassarticlebegindocumentMagyar nyelvű szoumlvegenddocument

Ezt mentse el Faacutejl Menteacutes A megjelenő ablakban a menteacutes előtt hozzon leacutetre egy uacutejmappaacutet az előzetesen kivaacutelasztott helyen az Uacutej mappa gombbal Leacutepjen be a leacutetrehozottmappaacuteba majd a faacutejl neveacutenek megadaacutesa utaacuten Menteacutes Fontos hogy ezt minden doku-mentum eseteacuten tegye meg azaz minden dokumentum kuumlloumln mappaacuteban legyen ugyanisegy dokumentumhoz toumlbb faacutejl is fog tartozni

Uumlgyeljen arra hogy a szerkesztett szoumlveg UTF-8 koacutedolaacutesuacute legyen A TeXstudioalapbeaacutelliacutetaacutes eseteacuten ilyen koacutedolaacutest hasznaacutel Az eacuteppen aktuaacutelis koacutedolaacutes a TeXstudiojobb alsoacute sarkaacuteban olvashatoacute le

Fordiacutetsa le az iacutegy elkeacutesziacutetett forraacutesfaacutejlt Eszkoumlzoumlk Fordiacutetaacutes eacutes megjeleniacuteteacutes Fordiacutetaacutesutaacuten megjelenik a pdf melyen a bdquoJoacuteiacutezű feacutelaacuteruacute suumltőtoumlkrdquo mondat laacutethatoacute 10 pt betűmeacute-rettel eacutes a lap aljaacuten oldalszaacutemozaacutes van A lap meacuterete A4 lesz de a margoacutek az angoloknaacutelszabvaacutenyos leveacutelpapiacuter meacuterethez lesznek igaziacutetva

Az article dokumentumosztaacutelynak az alap betűmeacuteretre haacuterom opcioacuteja van (10pt11pt 12pt) a lapmeacuteretre pedig toumlbbek koumlzoumltt van egy a4paper opcioacuteja Az előbb azeacutertjelent meg a dokumentum 10 pt betűmeacuterettel mert a 10pt alapopcioacute Iacutegy ha aacutet akar teacuter-

11

ni A4 lapmeacuteretnek megfelelő margoacutekra eacutes 12 pt betűmeacuteretre akkor az 1 sort egeacutesziacutetseki az alaacutebbi moacutedon

documentclass[a4paper12pt]articlebegindocumentMagyar nyelvű szoumlvegenddocument

Eacutekezetes betű nem csak billentyűzetről vihető be hanem parancskeacutent is Peacuteldaacuteul ha azbdquoardquo betűre egy vesszőt akar tenni eacutekezetkeacutent (azaz bdquoaacuterdquo betűt akar) akkor hasznaacutelhatjaa a parancsot Ezt a megoldaacutest repuumllő eacutekezetnek nevezzuumlk Javiacutetsa ki a 3 sort azalaacutebbi moacutedon

documentclass[a4paper12pt]articlebegindocumentMagyar nyelvHu szovegenddocument

A LATEX uacutegy műkoumldik hogy az eacutekezetes betűket fordiacutetaacutes előtt repuumllő eacutekezetekre konver-taacutelja Azonban a repuumllő eacutekezetek a sorok veacutegeacuten elvaacutelasztaacutesi hibaacutekat eredmeacutenyezhetnekbizonyos esetekben ugyanis ezek keacutet karakternek szaacutemiacutetanak alapbetű eacutes a raacutetett eacuteke-zet Ezt a probleacutemaacutet oldja meg az uacuten belső koacutedolaacutes megfelelő megvaacutelasztaacutesa Ehheza fontenc csomagot kell hasznaacutelni T1 opcioacuteval Javiacutetsa vissza a forraacuteskoacutedot az előzőaacutellapotba majd toumlltse be a fontenc csomagot a 2 sorban

documentclass[a4paper12pt]articleusepackage[T1]fontencbegindocumentMagyar nyelvű szoumlvegenddocument

Ez meacuteg mindig nem eleacuteg a helyes elvaacutelasztaacutes beaacutelliacutetaacutesaacutehoz hiszen a LATEX nem tud-ja hogy milyen nyelven iacuterja a dokumentumot Jelen esetben magyarul amit a babelcsomag magyar opcioacutejaacuteval kell a forraacutesban koumlzoumllni (laacutesd a 3 sorban)

documentclass[a4paper12pt]articleusepackage[T1]fontencusepackage[magyar]babelbegindocumentMagyar nyelvű szoumlvegenddocument

A babel csomag magyar opcioacuteja betoumllti a magyarldf faacutejlt amely a magyar tipograacutefiamegvaloacutesiacutetaacutesaacuteeacutert felelős A magyarldf első verzioacutejaacutehoz keacutepest a ma hasznaacutelatos joacutevalnagyobb tudaacutesuacute ami uacutegy van beaacutelliacutetva kompatibilitaacutesi okok miatt hogy alapesetbena reacutegivel legyen egyeneacuterteacutekű Ahhoz hogy az uacutej elemek is eacuterveacutenyesuumllhessenek a babelbetoumllteacutese előtt aacutet kell aacutelliacutetani a magyarldf alapbeaacutelliacutetaacutesait documentclass[a4paper12pt]articleusepackage[T1]fontencPassOptionsToPackagedefaults=hu-minmagyarldfusepackage[magyar]babelbegindocumentMagyar nyelvű szoumlvegenddocument

12

Proacutebakeacuteppen fordiacutetsa le a forraacuteskoacutedot Ezzel a koacuteddal tetszőleges magyar nyelvű szoumlvegkiszedhető

Ezutaacuten proacutebaacutelja ki a hibakezeleacutest Peacuteldaacuteul a begindocument parancsot szaacutendeacute-kosan javiacutetsa aacutet rosszra mondjuk iacutegy Begindocument Ezutaacuten fordiacutetsa le a forraacutes-koacutedot Ekkor a LATEX-fordiacutetoacute egy hibauumlzenetet kuumlld miszerint a Begin parancs nincsdefiniaacutelva

Undefined control sequence BeginEzt a hibauumlzenetet a TeXstudio is kiiacuterja eacutes a hibaacutes sorra ugrik Ezutaacuten a hibaacutes koacutedotjaviacutetsa vissza joacutera Ismeacutet lefordiacutetva maacuter nem kap hibauumlzenetet

A munka elejeacuten megnyitott mappaacuteban a tex eacutes pdf faacutejlokon kiacutevuumll neacutehaacuteny munkafaacutejlis leacutetrejoumltt Toumlbbek koumlzoumltt egy log kiterjeszteacutesű naploacutefaacutejl is ami a rosszul begeacutepeltforraacuteskoacutedboacutel szaacutermazoacute hibaacutekat is roumlgziacuteti A munka veacutegezteacutevel ezeket eacuterdemes toumlroumllniamit TeXstudioacuteboacutel koumlnnyen megtehet Eszkoumlzoumlk Segeacutedfaacutejlok toumlrleacutese

Videoacute Az első LATEX-dokumentum keacutesziacuteteacutese

A TeXstudio rengeteg keacutenyelmi szolgaacuteltataacutest biztosiacutet melyek segiacutetseacutegeacutevel sokkalgyorsabban aacutelliacutethatja elő a LATEX-forraacutest Ezeket itt nem taacutergyaljuk hiszen az uacutejabbverzioacutek kiadaacutesaacuteval megvaacuteltozhatnak Inkaacutebb ceacutelszerű oumlnaacutelloacutean felfedezni eacutes gyakorolnia hasznaacutelatukat

13

3 fejezet

Alapvető formai elemek

31 Karakterek

311 Foglalt karakterek

Vannak olyan billentyűzetről beiacuterhatoacute karakterek melyek koumlzvetlenuumll nem jeleniacutethetőkmeg mert a forraacutesaacutellomaacutenyban speciaacutelis jelenteacutesuumlk van

parancsok ezzel kezdődnek kommentek ezzel kezdődnek blokkok illetve parancsok argumentumainak hataacuterai$ matematikai moacuted hataacuteroloacutejeleamp taacuteblaacutezatoknaacutel kell vaacuteltozoacutet tartalmazoacute parancs definiaacutelaacutesaacutehoz kell_ alsoacute index^ felső index~ toumlrhetetlen szoacutekoumlz

Ha ezeket meg akarja a pdf-ben jeleniacuteteni akkor a koumlvetkező parancsokat hasznaacutelja

textbackslash $ $

amp amp _ _^ textasciicircum~ textasciitilde

312 Eacutekezetes betűk

Koraacutebban maacuter volt roacutela szoacute hogy a forraacutesaacutellomaacuteny koacutedolaacutesaacutenak beaacutelliacutetaacutesa utaacuten eacutekezetesbetű koumlzvetlenuumll a billentyűzetről is bevihető De mi van akkor ha olyan eacutekezetesbetűre van szuumlkseacuteguumlnk amely nincs a billentyűzeten Ilyenkor hasznaacutelhatja a repuumllőeacutekezeteket

oacute oő Hoouml o

ograve òocirc ôotilde ~o

o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too

Az o betű helyeacutere termeacuteszetesen baacutermilyen maacutes betű iacuterhatoacute

14

313 Kuumlloumlnleges karakterek

e euro isin eurosympound poundscent textcent isin textcompreg textregistered isin textcompcopy textcopyright isin textcompdagger dagDagger ddag

lowast textasteriskcenteredbull textbullet textopenbullet isin textcomppermil textperthousand isin textcompsect S textnumero isin textcomp textreferencemark isin textcomp

314 Szoacutekoumlzoumlk

Forraacutesaacutellomaacutenyban egy szoacutekoumlzt a Space billentyű lenyomaacutesaacuteval tehet Toumlbb szoacutekoumlzegymaacutes utaacuten a forraacutesaacutellomaacutenyban csak egy szoacutekoumlzt jelent a veacutegeredmeacutenyben viszonta sor elejeacuten talaacutelhatoacute szoacutekoumlz a veacutegeredmeacutenyben nem jelenik meg Szinteacuten szoacutekoumlznekszaacutemiacutet a veacutegeredmeacutenyben ha a forraacutesaacutellomaacutenyban sortoumlreacutes van Ez csak akkor nemigaz ha a sor veacutegeacuten egy jel van uacutegy hogy koumlzvetlenuumll előtte nincs szoacutekoumlz Peacuteldaacuteul

Egy kettő haacuteromneacutegy oumlt hat

Egy kettő haacuterom neacutegy oumlt hat

Ha egy parancsnak nincs argumentuma akkor aacuteltalaacuteban az utaacutena talaacutelhatoacute szoacutekoumlztnem jeleniacuteti meg Peacuteldaacuteul

LaTeX keacutezikoumlnyv

LATEXkeacutezikoumlnyv

Ha ez nem kiacutevaacutenatos eredmeacutenyt ad mint itt is akkor paranccsal kikeacutenyszeriacutetheti aszoacutekoumlzt (a jel a szoacutekoumlzt jelenti)


LATEX keacutezikoumlnyv

Van olyan eset is amikor egy szoacutekoumlz utaacuten nem szabad sort toumlrni Peacuteldaacuteul ha azt iacuterjahogy IV Beacutela akkor a pont utaacuten nem lehet sortoumlreacutes Ennek eacuterdekeacuteben a pont utaacutenuacuten toumlrhetetlen szoacutekoumlzt kell rakni Forraacutesban ~ a toumlrhetetlen szoacutekoumlz jele

IV~Beacutela

Ezt eacuterdemes megtenni minden olyan pont utaacuten amikor az nem a mondat veacutegeacutet je-lenti Iacutegy az ilyen pontok nem keruumllhetnek a sor veacutegeacutere Vigyaacutezat ha maacuter valahovaacutetett toumlrhetetlen szoacutekoumlzt akkor utaacutena ne tegyen meacuteg egy szoacutekoumlzt mert az keacutet szoacutekoumlzteredmeacutenyez eacutes a toumlrhetetlenseacuteg is megszűnik

IV~ Beacutela (Iacutegy helytelen)

IV Beacutela (Iacutegy helytelen)

A toumlrhetetlen szoacutekoumlznek van egy olyan vaacuteltozata is ami a normaacutel szoacutekoumlz meacutereteacutenek

15

a fele Ezt meacuterteacutekszaacutem eacutes meacuterteacutekegyseacuteg koumlzoumltt illetve szaacutemok ezres csoportosiacutetaacutesaacutenaacutelszoktuk hasznaacutelni Forraacutesban a toumlrhetetlen feles szoacutekoumlz jele

5cm 14216123

5 cm 14 216 123

315 Iacuteraacutesjelek

Koumltőjel A koumltőjel forraacutesaacutellomaacutenyban - jellel adhatoacute meg Peacuteldaacuteullevegő-mintaveacutetel elő- vagy utoacutetag betűtiacutepus eacutes -meacuteretegy-keacutet ember 5-6 eacuteves lehet tudod-e

levegő-mintaveacutetel elő- vagy utoacutetag betűtiacutepus eacutes -meacuteret egy-keacutet ember 5-6 eacuteveslehet tudod-e

Nagykoumltőjel A nagykoumltőjel forraacutesaacutellomaacutenyban -- jellel adhatoacute meg Peacuteldaacuteullaacutesd 15--21~oldalakon kelet--nyugati az orosz TU--154 repuumllőbrazil--magyar meccs

laacutesd 15ndash21 oldalakon keletndashnyugati az orosz TUndash154 repuumllő brazilndashmagyar meccs

Gondolatjel A gondolatjel forraacutesaacutellomaacutenyban -- jellel adhatoacute meg Gondolatjelelőtt eacutes utaacuten is szoacutekoumlz aacutell kiveacuteve ha iacuteraacutesjel koumlveti Peacuteldaacuteul

Ilyen koraacuten -- mondta Eacuteva -- nem fogok felkelniSokszor vitatkoztak -- legtoumlbbszoumlr semmiseacutegekeacutert -- de szeretteacutekegymaacutest

Ilyen koraacuten ndash mondta Eacuteva ndash nem fogok felkelni Sokszor vitatkoztak ndash legtoumlbbszoumlrsemmiseacutegekeacutert ndash de szeretteacutek egymaacutest

Haacutermaspont A haacutermaspont forraacutesaacutellomaacutenyban adots

paranccsal adhatoacute meg Ehelyett soha ne hasznaacuteljon haacuterom darab pontot egymaacutes utaacuteniacuterva Peacuteldaacuteul

dots vaacuterom a paacuterom dots uumlres a polcdots

vaacuterom a paacuterom uumlres a polc

Ideacutezőjel Ideacutezőjelkeacutent soha ne hasznaacutelja a forraacutesban a Shift + 2 jelet Ez tipog-raacutefiai hiba Az ideacutezőjel nyelvenkeacutent vaacuteltozoacute Magyar szoumlveg eseteacuten a koumlvetkezőt kelltenniIdeacutezett szoumlveg

16

bdquoIdeacutezett szoumlvegrdquo

Tehaacutet a nyitoacute ideacutezőjel a forraacutesban keacutet vessző miacuteg a zaacuteroacute ideacutezőjel a forraacutesban Shift + 1(aposztroacutefjel) keacutetszer egymaacutes utaacuten Angol szoumlvegben ezt kell tenni``text text

ldquotext textrdquo

Tehaacutet a nyitoacute ideacutezőjel a forraacutesban a fordiacutetott aposztroacutefjel AltGr + 7 keacutetszer egymaacutesutaacuten miacuteg a zaacuteroacute ideacutezőjel a forraacutesban Shift + 1 (aposztroacutefjel) keacutetszer egymaacutes utaacuten

32 Betűvaacuteltozatok

321 Osztaacutelyozaacutes

A betűvaacuteltozatokat alakjuk testesseacuteguumlk eacutes csalaacutedjuk szerint osztaacutelyozzuk

Alak (shape)

Aacutelloacute (upright) textup⟨szoumlveg⟩ upshape ⟨szoumlveg⟩Doumlntoumltt (slanted) textsl⟨szoumlveg⟩ slshape ⟨szoumlveg⟩Dőlt (italics) textit⟨szoumlveg⟩ itshape ⟨szoumlveg⟩Kiskapitaacutelis (small caps) textsc⟨szoumlveg⟩ scshape ⟨szoumlveg⟩

Testesseacuteg (series)

Normaacutel (medium) textmd⟨szoumlveg⟩ mdseries ⟨szoumlveg⟩Feacutelkoumlveacuter (boldface) textbf⟨szoumlveg⟩ bfseries ⟨szoumlveg⟩

Csalaacuted (family)

Antikva (roman) textrm⟨szoumlveg⟩ rmfamily ⟨szoumlveg⟩Groteszk (sans serif) textsf⟨szoumlveg⟩ sffamily ⟨szoumlveg⟩Iacuteroacutegeacutep (typewriter) texttt⟨szoumlveg⟩ ttfamily ⟨szoumlveg⟩

Az alak testesseacuteg eacutes csalaacuted keverhetőek Peacuteldaacuteultextittextbftextsfszoumlveg

szoumlveg

A text-el kezdődő parancsokat toumlbb bekezdeacutesre nem lehet alkalmazni Amikor nemalap betűvaacuteltozatot hasznaacutel de ideiglenesen vissza akar arra teacuterni (aacutelloacute normaacutel antik-va) akkor hasznaacutelja atextnormal⟨szoumlveg⟩ normalfont ⟨szoumlveg⟩

parancsokat Az első toumlbb bekezdeacutesre nem hasznaacutelhatoacute

17

322 Kiemeleacutes

Amikor egy szoacutet vagy gondolatot ki akar emelni hasznaacutelja azemph⟨szoumlveg⟩ em ⟨szoumlveg⟩parancsokat (Az első megoldaacutes toumlbb bekezdeacutesre nem hasznaacutelhatoacute) Ezek figyelik azaktuaacutelis betűvaacuteltozatot eacutes aszerint emelnek ki Aacutelloacute alak eseteacuten dőlt nem aacutelloacute alakeseteacuten aacutelloacute alakra vaacutelt Kiemeleacutesre ne hasznaacuteljon feacutelkoumlveacuter tiacutepust mert az a ciacutemekre vanfenntartva

33 Betűmeacuteretek

szoumlveg tiny szoumlvegszoumlveg scriptsize szoumlvegszoumlveg footnotesize szoumlvegszoumlveg small szoumlvegszoumlveg normalsize szoumlvegszoumlveg large szoumlveg

szoumlveg Large szoumlvegszoumlveg LARGE szoumlveg

szoumlveg huge szoumlveg

szoumlveg Huge szoumlveg

34 Toumlreacutesek

341 A szavak elvaacutelasztaacutesa

A LATEX alapboacutel sorkizaacutertan szedi a szoumlveget iacutegy a sorveacutegi szavak elvaacutelasztaacutesa hosszabbszoumlvegek eseteacuten elkeruumllhetetlen Amikor beaacutelliacutetotta a nyelvet akkor a szavak nagy reacuteszeacutethelyesen el tudja vaacutelasztani a program de teljesen nem lehet automatizaacutelni Peacuteldaacuteul abdquokaroacuterardquo szoacute eseteacuteben keacutetfeacutele elvaacutelasztaacutes is lehetseacuteges aszerint hogy mit jelent kar-oacute-ravagy ka-roacute-ra Ha azt tapasztalja hogy egy adott helyen egy adott szoacutet rosszul vaacutelasztel akkor alkalmazhatja az - uacuten puha elvaacutelasztoacutejelet Peacuteldaacuteul

Maacuter nem volt a szarkaacutenaacutel a kar-oacute-ra mikor felrepuumllt a ka-roacute-ra

Ebben az esetben az adott szoacutet csak a - moacutedon megjeloumllt helyeken lehet elvaacutelasztaniHa egy szoacuteban koumltőjel van akkor azt a LATEX csak a koumltőjelneacutel tudja elvaacutelasztani Haezt feluumll akarja biacuteraacutelni akkor a koumltőjel eleacute geacutepeljen fordiacutetott aposztroacutefjelet

egyszer`-keacutetszer

Ekkor a koumltőjelneacutel eacutes minden szoacutetagnaacutel el tud vaacutelasztani Neacuteha szuumlkseacuteg lehet egy adottszoacute elvaacutelasztaacutesaacutenak a tiltaacutesaacutera is Ekkor tegye azt az mbox parancs argumentumaacutebaPeacuteldaacuteul

mboxkaroacutera

342 Sortoumlreacutesek

A LATEX automatikusan veacutegzi a sortoumlreacuteseket de adott esetben ki is keacutenyszeriacutethetiSortoumlreacutest soha ne alkalmazzon uacutej bekezdeacutes nyitaacutesaacutehoz

Uacutej sort kezd sorkizaacuteraacutes neacutelkuumll[⟨hossz⟩]

18

Ugyanaz mint a de a koumlvetkező sor taacutevolsaacutega ⟨hossz⟩ meacuterettel megnő Peacuteldaacuteul[2mm]

343 Oldaltoumlreacutesek

A LATEX maga veacutegzi az oldaltoumlreacuteseket de adott esetben ki is keacutenyszeriacutethetinewpage

Uacutej oldalt (illetve toumlbbhasaacutebos szedeacutesneacutel uacutej hasaacutebot) kezd Az utolsoacute sort viacutezszintesenazutaacuten pedig az oldalt (vagy hasaacutebot) fuumlggőlegesen feltoumllti teacuterkoumlzzelclearpage

A newpage parancstoacutel annyiban kuumlloumlnboumlzik hogy toumlbbhasaacutebos szedeacutesneacutel is uacutej oldaltkezd maacutesreacuteszt az uacutej oldal kezdeacutese előtt megjeleniacuteti az uacuten uacuteszoacute objektumokat (laacutesdkeacutesőbb)

35 Fuumlggőleges teacuterkoumlzoumlk

Extra fuumlggőleges teacuterkoumlz a koumlvetkező parancsokkal eacuterhető el smallskipmedskipbigskip

A medskip a smallskip keacutetszereseacutevel miacuteg a bigskip a medskip keacutetszereseacutevel egyezikmeg Ezek a parancsok akkor műkoumldnek ha a forraacutesban előttuumlk egy uumlres sor van Ezeketa parancsokat peacuteldaacuteul kiemelten fontos bekezdeacutesek eleacute lehet tenni Uumlres sort soha nealkalmazzon fuumlggőleges teacuterkoumlzkeacutent mert a lap aljaacuten eacutes tetejeacuten kifejtve tipograacutefiai hibaacuteteredmeacutenyez

Videoacute Betűtiacutepusok eacutes -meacuteretek teacuterkoumlzoumlk toumlreacutesek

36 Bekezdeacutesek

Uacutej bekezdeacutes eseteacuten a forraacutesaacutellomaacutenyban hagyni kell egy uumlres sort vagy ki kell adni apar

parancsot Gyakori hiba hogy uacutej bekezdeacutes helyett sortoumlreacutest alkalmaznak Ez tipograacutefiaihiba keruumllje

361 Bekezdeacutesek balra zaacuteraacutesa

Ilyenkor a bekezdeacutest kezdő sor is a bal margoacutenaacutel kezdődik eacutes nincs a jobb oldalonkiegyenliacuteteacutes iacutegy szoacuteelvaacutelasztaacutesok sincsenek Megvaloacutesiacutetaacutesabeginflushleft⟨szoumlveg⟩endflushleft

19

362 Bekezdeacutesek jobbra zaacuteraacutesa

Keacutepzeljen el egy balra zaacutert szoumlveget de most minden sort toljon el uacutegy hogy a sorveacutegeka jobb margoacutehoz keruumlljenek Ez a jobbra zaacuteraacutes Megvaloacutesiacutetaacutesabeginflushright⟨szoumlveg⟩endflushright

363 Bekezdeacutesek koumlzeacutepre zaacuteraacutesa

Keacutepzeljen el egy balra zaacutert szoumlveget de most minden sort toljon el koumlzeacutepre Ez a koumlzeacuteprezaacuteraacutes Megvaloacutesiacutetaacutesabegincenter⟨szoumlveg⟩endcenter

PeacuteldaacuteulbegincenterEz egy hosszabb szoumlveg ami koumlzeacutepre van zaacutervaiacutegy szoacuteelvaacutelasztaacutesok sincsenek benneDe a sortoumlreacutesek pontjait mi is meg tudjuk adniEz kuumlloumln sorba keruumll Ez is kuumlloumln sorba keruumllendcenter

Ez egy hosszabb szoumlveg ami koumlzeacutepre van zaacuterva iacutegy szoacuteelvaacutelasztaacutesok sincsenekbenne De a sortoumlreacutesek pontjait mi is meg tudjuk adni

Ez kuumlloumln sorba keruumllEz is kuumlloumln sorba keruumll

37 LaacutebjegyzetekAhovaacute laacutebjegyzetet szeretne iacuterni ott adja ki afootnote⟨laacutebjegyzet szoumlvege⟩parancsot A footnote előtt nem lehet szoacutekoumlz Ha a jegyzet egy adott szoacutera vonatkozikakkor a parancsot koumlzvetlenuumll a szoacute utaacuten iacuterja ha egy mondatra vagy mondatreacuteszreakkor az azt lezaacuteroacute iacuteraacutesjel utaacuten

A magyarldf faacutejl defaults=hu-min opcioacuteja a laacutebjegyzetek foumlleacute nem tesz viacutezszintesvonalat Ha meacutegis szeretne tenni akkor iacuterja be a koumlvetkezőt a preambulumbafootnotestylerule=fourth

38 SziacutenekSziacutenek kezeleacuteseacutere az xcolor csomag hasznaacutelhatoacute A definiaacutelt sziacutennevek a koumlvetkezők

XXX blackXXX blueXXX brown

XXX cyanXXX darkgrayXXX gray

XXX greenXXX lightgrayXXX lime

XXX magentaXXX oliveXXX orange

20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow

Sziacutenezeacuteseacutehez a koumlvetkező parancsot hasznaacutelhatjacolor⟨sziacutenneacutev⟩⟨szoumlveg⟩Peacuteldaacuteul

colorredPiros szoumlveg Fekete szoumlveg

Piros szoumlveg Fekete szoumlveg

Ha olyan sziacutenre van szuumlkseacuteg amely nincs definiaacutelva az xcolor csomagban akkor hasz-naacutelja a sziacuten uacuten RGB koacutedjaacutetcolor[RGB]⟨red⟩⟨green⟩⟨blue⟩⟨szoumlveg⟩ahol ⟨red⟩ ⟨green⟩ eacutes ⟨blue⟩ mindegyike 0 eacutes 255 koumlzoumltti egeacutesz szaacutem lehet Az első avoumlroumls a maacutesodik a zoumlld a harmadik a keacutek mennyiseacutegeacutet jelenti Peacuteldaacuteul

color[RGB]122067Sziacutenes szoumlveg Fekete szoumlveg

Sziacutenes szoumlveg Fekete szoumlveg

39 Internetciacutemek

Internetciacutemek az url csomag koumlvetkező parancsaacuteval adhatoacutek megurl⟨URL ciacutem⟩Peacuteldaacuteul

urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg

310 Szaacutemiacuteraacutes

Az 5 vagy annaacutel toumlbb jegyű egeacutesz szaacutemokat ezres csoportosiacutetaacutessal kell leiacuterni A csopor-tosiacutetaacutes jobbroacutel balra toumlrteacutenik Nem kell csoportosiacutetani a 4 jegyű egeacutesz szaacutemokat kiveacuteveabban az esetben ha egy taacuteblaacutezat olyan oszlopaacuteban talaacutelhatoacute amelyben szerepel 4-neacuteltoumlbb jegyű egeacutesz szaacutem is Iacutegy lehet eleacuterni hogy a megfelelő szaacutemjegyek mindig egymaacutesalatt legyenek

A csoportosiacutetoacute jel a magyarban a feles toumlrhetetlen szoacutekoumlz () vagy a pont azangolban pedig a vessző Tehaacutet peacuteldaacuteul

Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999

Az ezres csoportosiacutetaacutes automatizaacutelhatoacute anum⟨szaacutem⟩ isin siunitx

paranccsal Peacuteldaacuteul

21

num1234567

1 234 567

A num parancs csak a 4-neacutel toumlbb jegyű egeacutesz szaacutemokra alkalmazza az ezres csoporto-siacutetaacutest Ha az előzőekben leiacutert kiveacutetel eseteacuten szuumlkseacuteges a 4 jegyű szaacutemok ezres csopor-tosiacutetaacutesa is akkor alkalmazza az siunitx csomag group-minimum-digits=4 opcioacutejaacutet Haezt az opcioacutet csak egy blokkon beluumll lokaacutelisan szeretneacute bekapcsolni akkor hasznaacutelja akoumlvetkező parancsot a blokk elejeacutensisetupgroup-minimum-digits=4

Ha ezres csoportosiacutetoacutejelnek nem az alapeacutertelmezett feles toumlrhetetlen szoacutekoumlzt hanempeacuteldaacuteul a pontot szeretneacute akkor hasznaacutelja az siunitx csomag group-separator=opcioacutejaacutet Ekkor

num1234567

1234567

311 MeacuterteacutekegyseacutegekMeacuterteacutekszaacutem eacutes meacuterteacutekegyseacuteg koumlzeacute mindig feles toumlrhetetlen szoacutekoumlzt kell tenni Peacuteldaacuteul

123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $

vagy100textcelsius isin textcomp1textperthousand isin textcomp1textpertenthousand isin textcomp

100 1permil 1

Ez aloacutel a szabaacutely aloacutel egy kiveacutetel van amikor szoumlget iacuterunk fokban percben eacutesmaacutesodpercben Ekkor nincs a meacuterteacutekszaacutem utaacuten teacuterkoumlz Ennek iacuteraacutesaacutet legkoumlnnyebben azang⟨fok⟩⟨perc⟩⟨maacutesodperc⟩ isin siunitx

paranccsal oldhatja meg Peacuteldaacuteulang1 vagy ang12 vagy ang123

1∘ vagy 1∘2prime vagy 1∘2prime3primeprime

312 KereszthivatkozaacutesokEgy dokumentumban sok olyan elem lehet amit szaacutemozunk eacutes hivatkozunk is raacute Ezekaz uacuten kereszthivatkozaacutesok Termeacuteszetesen ezeket nem eacuterdemes a forraacutesban konkreacutetanbeiacuterni hiszen egy ilyen szaacutem a szerkeszteacutes soraacuten meacuteg vaacuteltozhat iacutegy aacutellandoacutean javiacutetanikellene ami egy idő utaacuten sok hibaacutet eredmeacutenyezne Erre az a megoldaacutes hogy a LATEX-rebiacutezzuk a szaacutemozott elemekneacutel eacutes a kereszthivatkozaacutesoknaacutel a megfelelő szaacutemok beiacuteraacutesaacutet

22

Ha egy szaacutemozott elemről kideruumll hogy hivatkozni kell raacute akkor előszoumlr ezt azelemet ciacutemkeacutezze meg alabel⟨ciacutemke⟩paranccsal A ⟨ciacutemke⟩ tetszőleges lehet de azeacutert eacuterdemes keruumllni az eacutekezetes betűketszoacutekoumlzt eacutes aktiacutev karaktereket (magyarban ilyen a fordiacutetott aposztroacutef jel kettőspontkeacuterdőjel felkiaacuteltoacutejel eacutes a pontosvessző)

Peacuteldaacuteul a keacutesőbbiekben laacutetni fogjuk hogy egy szaacutemozott listaacutet a enumerate koumlr-nyezettel hozhat leacutetre melyben minden listaelemet item paranccsal indiacutetunk

beginenumerateitem Ez egy listaelemitem Ez egy maacutesik listaelemendenumerate

Ha a 2 listaelemre akar hivatkozni akkor a koacutedban a 3 sort iacutegy moacutedosiacutetsaitemlabellista-proba Ez egy maacutesik listaelem

1 Ez egy listaelem

2 Ez egy maacutesik listaelem

Ciacutemkeacutevel ellaacutetott elemre aref⟨ciacutemke⟩paranccsal tud hivatkozni Az előző peacuteldaacutet folytatva

Laacutesd reflista-proba~listaelemet

Laacutesd 2 listaelemet

Sokkal szebb lenne a mondat ha a sorszaacutem eleacute hataacuterozott neacutevelőt rakna bdquoaz 1rdquo bdquoa 2rdquostb Amint laacutetja a magyarban a neacutevelő fuumlgg a sorszaacutemtoacutel Ezt a probleacutemaacutet is megoldjaa magyarldf Ilyenkor hasznaacutelja azazref⟨ciacutemke⟩Azref⟨ciacutemke⟩parancsokat attoacutel fuumlggően hogy a sorszaacutem előtti neacutevelőt kis vagy nagy kezdőbetűvelszeretneacute

Laacutesd azreflista-proba~listaelemetAzreflista-proba~listaelemben olvashatoacute

Laacutesd a 2 listaelemetA 2 listaelemben olvashatoacute

Amikor megciacutemkeacutez egy elemet akkor nem csak az adott sorszaacutemot tudja a LATEXhanem azt is hogy az adott elem melyik oldalon talaacutelhatoacute Adott ciacutemkeacutehez tartozoacuteoldalszaacutemot apageref⟨ciacutemke⟩paranccsal iacuterathatja ki Ennek neacutevelős verzioacutei azpageref⟨ciacutemke⟩Azpageref⟨ciacutemke⟩Peacuteldaacuteul

23

Azreflista-proba~listaelemetazpagereflista-proba~oldalon talaacuteljuk

A 2 listaelemet a 23 oldalon talaacuteljuk

Leacutetezik meacuteg ezeken kiacutevuumll is hivatkozaacutesi forma (egyenlet irodalomjegyzeacutek) de ezeketmajd az adott fejezetekben taacutergyaljuk

Videoacute Bekezdeacutesek laacutebjegyzetek sziacutenekkereszthivatkozaacutesok

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Betűtiacutepusok eacutes -meacuteretek teacuter-koumlzoumlk toumlreacutesek bekezdeacutesek laacutebjegyzetek sziacutenek kereszthivatkozaacutesok A feladat meg-oldaacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

24

4 fejezet

Oldalak kineacutezete

41 Oldalak szerkezete eacutes meacuteretei

Egy oldal szerkezete a koumlvetkező aacutebraacuten laacutethatoacute Főbb reacuteszei szoumlvegtuumlkoumlr margoacutekfejleacutec laacutebleacutec szeacuteljegyzet

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec

szoumlvegtuumlkoumlr

laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet

Az aacutebraacuten szaacutemokkal jeloumllt meacutereteket a geometry csomag opcioacuteival aacutelliacutethatja be melyeka koumlvetkezők

1 paperwidth=⟨meacuteret⟩ Oldal szeacutelesseacutege2 paperheight=⟨meacuteret⟩ Oldal magassaacutega3 textwidth=⟨meacuteret⟩ Szoumlvegtuumlkoumlr szeacutelesseacutege4 textheight=⟨meacuteret⟩ Szoumlvegtuumlkoumlr magassaacutega5 inner=⟨meacuteret⟩ Belső margoacute szeacutelesseacutege A belső margoacute a lapok koumlteacutese felőli margoacute

Egyoldalas dokumentum eseteacuten ez a bal margoacutet miacuteg keacutetoldalas dokumentumeseteacuten paacuteratlan oldalon a bal illetve paacuteros oldalon a jobb margoacutet jelenti

6 outer=⟨meacuteret⟩ Kuumllső margoacute (belső margoacuteval ellenteacutetes oldalon) szeacutelesseacutege7 top=⟨meacuteret⟩ Felső margoacute magassaacutega8 bottom=⟨meacuteret⟩ Alsoacute margoacute magassaacutega9 headheight=⟨meacuteret⟩ Fejleacutec magassaacutega

25

10 headsep=⟨meacuteret⟩ Fejleacutec eacutes szoumlvegtuumlkoumlr taacutevolsaacutega11 footskip=⟨meacuteret⟩ Laacutebleacutec magassaacutega12 marginparwidth=⟨meacuteret⟩ Szeacuteljegyzet teruumlleteacutenek szeacutelesseacutege13 marginparsep=⟨meacuteret⟩ Szeacuteljegyzet eacutes szoumlvegtuumlkoumlr taacutevolsaacutega

Ha szabvaacutenyos meacuteretet akar (A0ndashA6 B0ndashB6) akkor az a0paper a6paper b0paper b6paper opcioacutek valamelyikeacutet kell betoumllteni Peacuteldaacuteul

usepackage[b5paper]geometry

Ha ugyanezt a meacuteretet szeretneacute de 90 fokkal elforgatva akkor hasznaacutelja a landscapeopcioacutet is

usepackage[b5paperlandscape]geometry

Ha egyedi meacutereteket akar akkor peacuteldaacuteul a koumlvetkezőt kell tenniusepackage[paperwidth=105mmpaperheight=75mm]geometry

Fontos hogy ezek fizikailag is beaacutelliacutetjaacutek a lap meacutereteacutet nem uacutegy mint a standarddokumentumosztaacutelyok lapmeacuteretre vonatkozoacute opcioacutei melyek csak a margoacutekra vannakhataacutessal

42 Toumlbbhasaacutebos szedeacutesToumlbbhasaacutebos szedeacutes eseteacuten hasznaacutelja a multicol csomag multicols koumlrnyezeteacutetbeginmulticols⟨hasaacutebszaacutem⟩ isin multicol⟨szoumlveg⟩endmulticols

A ⟨hasaacutebszaacutem⟩ maximum 9 lehet A hasaacutebok koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 10 pt Ennek aacutetaacutelliacutetaacutesapeacuteldaacuteul 1 cm-resetlengthcolumnsep1cm

A hasaacutebok koumlzoumltti vonalvastagsaacuteg 0 pt Ennek aacutetaacutelliacutetaacutesa peacuteldaacuteul 1 pt-rasetlengthcolumnseprule1pt

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Oldal meacuteretei toumlbbhasaacutebos sze-deacutes A feladat megoldaacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

26

5 fejezet

Listaacutek

51 Szaacutemozatlan listaacutekSzaacutemozatlan listaacutekra az itemize koumlrnyezet hasznaacutelhatoacute Minden listaelemet item pa-rancs vezet bebeginitemizeitem ⟨listaelem⟩item ⟨listaelem⟩

enditemize

E koumlrnyezetek neacutegy szint meacutelyseacutegig aacutegyazhatoacutek egymaacutesba PeacuteldaacuteulLista előtti szoumlvegbeginitemizeitem Listaelem az első szintenbeginitemize

item Listaelem a maacutesodik szintenitem Uacutejabb listaelem a maacutesodik szinten

enditemizeitem Egy maacutesik listaelem az első szinten

enditemizeLista utaacuteni szoumlveg

Lista előtti szoumlveg

ndash Listaelem az első szinten

bull Listaelem a maacutesodik szintenbull Uacutejabb listaelem a maacutesodik szinten

ndash Egy maacutesik listaelem az első szinten

Lista utaacuteni szoumlveg

511 Szaacutemozatlan listaacutek extra teacuterkoumlzoumlk neacutelkuumll

Az itemize koumlrnyezet minden listaelem koumlzoumltt hagy egy extra fuumlggőleges teacuterkoumlzt Ha eztnem akarja akkor hasznaacutelja a paralist csomag compactitem koumlrnyezeteacutet Ezt pontosanuacutegy kell hasznaacutelni mint az előzőekben ismertetett itemize koumlrnyezetet

27

begincompactitem isin paralistitem ⟨listaelem⟩item ⟨listaelem⟩

endcompactitem

PeacuteldaacuteulLista előtti szoumlvegbegincompactitemitem Listaelem az első szinten

begincompactitemitem Listaelem a maacutesodik szintenitem Uacutejabb listaelem a maacutesodik szinten

endcompactitemitem Egy maacutesik listaelem az első szinten

endcompactitemLista utaacuteni szoumlveg

Lista előtti szoumlvegndash Listaelem az első szinten


ndash Egy maacutesik listaelem az első szintenLista utaacuteni szoumlveg

52 Leiacuteroacute listaacutek

A leiacuteroacute listaacutekra azaz a szoacutetaacuterszerű felsorolaacutesokra a description koumlrnyezet valoacute Min-den listaelemet item[⟨ciacutemke⟩] parancs előz meg E koumlrnyezetek hat szint meacutelyseacutegigaacutegyazhatoacutek egymaacutesbabegindescriptionitem[⟨ciacutemke⟩] ⟨listaelem⟩item[⟨ciacutemke⟩] ⟨listaelem⟩

enddescription

Peacuteldaacuteulbegindescriptionitem[Ciacutemke] szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg

szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlvegitem[Maacutesik ciacutemke] szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg

szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlvegenddescription

Ciacutemke szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlvegszoumlveg szoumlveg

Maacutesik ciacutemke szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlveg szoumlvegszoumlveg szoumlveg szoumlveg

28

53 Szaacutemozott listaacutekSzaacutemozott listaacutekra az enumerate koumlrnyezet valoacute Minden listaelemet item parancs előzmegbeginenumerateitem ⟨listaelem⟩item ⟨listaelem⟩

endenumerate

E koumlrnyezetek neacutegy szint meacutelyseacutegig aacutegyazhatoacutek egymaacutesba PeacuteldaacuteulLista előtti szoumlvegbeginenumerateitem Listaelem az első szintenbeginenumerate


endenumerateitem Egy maacutesik listaelem az első szinten

endenumerateLista utaacuteni szoumlveg


1 Listaelem az első szinten

a) Listaelem a maacutesodik szinten

b) Uacutejabb listaelem a maacutesodik szinten

2 Egy maacutesik listaelem az első szinten


531 Szaacutemozott listaacutek extra teacuterkoumlzoumlk neacutelkuumll

Ha nem akarja hogy a listaelemek koumlzoumltt legyen extra fuumlggőleges teacuterkoumlz akkor azenumerate koumlrnyezet helyett hasznaacutelja a paralist csomag compactenum koumlrnyezeteacutetHasznaacutelata pontosan megegyezik az enumerate koumlrnyezettelbegincompactenum isin paralistitem ⟨listaelem⟩item ⟨listaelem⟩

endcompactenum

PeacuteldaacuteulLista előtti szoumlvegbegincompactenumitem Listaelem az első szintenbegincompactenum


endcompactenumitem Egy maacutesik listaelem az első szinten

29

endcompactenumLista utaacuteni szoumlveg

Lista előtti szoumlveg1 Listaelem az első szinten

a) Listaelem a maacutesodik szintenb) Uacutejabb listaelem a maacutesodik szinten

2 Egy maacutesik listaelem az első szintenLista utaacuteni szoumlveg

Videoacute Listaacutek

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Listaacutek A feladat megoldaacutesaletoumllthető innen Megoldaacutes

30

6 fejezet

Keacutepek

Keacutepek beilleszteacutese eseteacuten hasznaacutelja a graphicx csomag koumlvetkező parancsaacutetincludegraphics[⟨opcioacutek⟩]⟨keacutepfaacutejl⟩ isin graphicx

A ⟨keacutepfaacutejl⟩ megadaacutesakor a kiterjeszteacutest nem kell megadni Azaz peacuteldaacuteul ha az abrajpgkeacutepet kell beilleszteni akkor

includegraphicsabra

Fontos hogy ebben az esetben a keacutepfaacutejlnak az aktuaacutelis a koumlnyvtaacuterban kell lennie Azon-ban praktikusabb ha a keacutepfaacutejlokat az aktuaacutelis mappa egy almappaacutejaacuteba teszi Ennekaz almappaacutenak ceacutelszerű olyan nevet adni amelyben nincs eacutekezetes betű eacutes szoacutekoumlz Peacutel-daacuteul ha a grafikonok nevű almappaacuteba helyezi az abrajpg keacutepet akkor a koumlvetkezőmoacutedon jeleniacutethetjuumlk meg

includegraphicsgrafikonokabra

Gyakori hiba hogy a teljes eleacutereacutesi utat megadjaacutek PeacuteldaacuteulincludegraphicsCmintagrafikonokabrajpg IacuteGY SOHA

Ez rossz megoldaacutes hiszen ekkor a forraacutes csak ezen az uacutetvonalon fog lefordulni azaznem lesz hordozhatoacute

Az includegraphics parancs fontosabb opcioacutei

width=⟨szeacutelesseacuteg⟩ A keacutep szeacutelesseacutege (peacuteldaacuteul width=5cm)height=⟨magassaacuteg⟩ A keacutep magassaacutega (peacuteldaacuteul height=5cm) A width eacutes a height egyuumlt-

tes megadaacutesaacuteval a keacutepet torziacutethatjuk isangle=⟨fok⟩ Keacutep forgataacutesaacutenak szoumlge fokban A pozitiacutev eacuterteacutek az oacutera jaacuteraacutesaacuteval ellenteacutetes

iraacutenyorigin=⟨origoacute⟩ Forgataacutes koumlzeacuteppontja Az ⟨origoacute⟩ eacuterteacutekei a koumlvetkezők lehetnek tl t

tr l c r bl b br (alapeacuterteacutek bl) Ezek magyaraacutezata a koumlvetkező aacutebraacuten laacutethatoacute

bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c

A koumlvetkező peacuteldaacuteban a keacutep szeacutelesseacutegeacutet 3 cm-re aacutelliacutetjuk eacutes elforgatjuk 90 fokkal azoacutera jaacuteraacutesaacuteval megegyező iraacutenyban a koumlzeacuteppontja koumlruumll

includegraphics[width=3cmangle=-90origin=c]abra

31

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Keacutepek A feladat megoldaacutesaletoumllthető innen Megoldaacutes

32

7 fejezet

Taacuteblaacutezatok

A taacuteblaacutezatok elkeacutesziacuteteacutese az egyik legbonyolultabb feladat a LATEX-ben Nem taacutergyal-juk aacuteltalaacutenosan az ide vonatkozoacute parancsokat csak peacuteldaacutekon keresztuumll tekintjuumlk aacutet alehetőseacutegeket a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll Az első peacutelda

begintabularlrrrBudapest amp 700 amp 930 amp 1315Doumlmsoumld amp 758 amp 1040 amp 1438endtabular

Budapest 700 930 1315Doumlmsoumld 758 1040 1438

Tehaacutet taacuteblaacutezat a tabular koumlrnyezettel keacutesziacutethető Ennek parameacutetereacuteben kell megadnihogy haacuteny oszlop van eacutes a tartalmuk hogyan legyen igaziacutetva Az előző peacuteldaacuteban azlrrr azt jelenti hogy 4 oszlop van az első balra (l mint left) a toumlbbi 3 pedig jobbra (rmint right) legyen igaziacutetva Ha egy oszlopot koumlzeacutepre akar igaziacutetani akkor azt a c (mintcenter) betűvel jelezze A amp az uacuten tabulaacutetor jel ami keacutet oszlop elvaacutelasztaacutesaacutet jelzi A sortoumlreacutest jeloumll A taacuteblaacutezatba vonalakat is huacutezhat

begintabular|l|rrr|hlineBudapest amp 700 amp 930 amp 1315 cline2-4Doumlmsoumld amp 758 amp 1040 amp 1438 hlineendtabular


Ahol fuumlggőleges vonalat akar huacutezni oda a tabular koumlrnyezet parameacutetereacuteben rakjon |( AltGr + W ) jelet Ahovaacute viacutezszintes vonalat akar huacutezni oda a tabular koumlrnyezetbentegyen hline parancsot Ha egy viacutezszintes vonalat nem akar teljesen meghuacutezni csakmondjuk a 2 oszloptoacutel a 4 oszlopig akkor hline helyett hasznaacuteljon cline2-4parancsot

Cellaacutekat viacutezszintesen is oumlsszevonhat amulticolumn⟨cellaszaacutem⟩⟨cellaforma⟩⟨szoumlveg⟩

paranccsal A ⟨cellaszaacutem⟩ az oumlsszevont cellaacutek szaacutemaacutet jelenti A ⟨cellaforma⟩ az adottoumlsszevont cellaacutera vonatkozoacute formaacutezaacutes amely pontosan uacutegy toumlrteacutenik mint a tabular

33

koumlrnyezet parameacutetereacuteben Ez a parancs akkor is ceacutelravezető ha nem oumlsszevonni akarcsak az adott cellaacutenak a formaacutezaacutesaacutet akarja megvaacuteltoztatni az aacuteltalaacutenosan megadotthozkeacutepest Ilyenkor a ⟨cellaszaacutem⟩ eacutertelemszerűen 1 Peacuteldaacuteul

begintabular|l|rr|cline2-3multicolumn1l|ampmulticolumn2c|eacutev cline2-3multicolumn1l|ampmulticolumn1c2002amp

multicolumn1c|2003 hlineJoumlvedelem (Ft) amp 994000 amp 1231500Adoacute (Ft) amp 165000 amp 194950 hlineendtabular

eacutev2002 2003

Joumlvedelem (Ft) 994 000 1 231 500Adoacute (Ft) 165 000 194 950

Cellaacutek fuumlggőleges oumlsszevonaacutesaacutet a koumlvetkező paranccsal teheti megmultirow⟨cellaszaacutem⟩⟨szoumlveg⟩ isin multirowmultirow⟨cellaszaacutem⟩⟨szeacutelesseacuteg⟩⟨szoumlveg⟩ isin multirow

Peacuteldaacuteulbegintabular|l|c|hlinemultirow2Egysoros szoumlveg amp 1

amp 2 hlinemultirow33cm3cm szeacuteles szoumlveg toumlrve amp 3 cline2-2

amp 4 cline2-2amp 5 hline

endtabular

Egysoros szoumlveg 12

3 cm szeacutelesszoumlveg toumlrve

345

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Taacuteblaacutezat A feladat megoldaacutesaletoumllthető innen Megoldaacutes

34

8 fejezet

Objektumok uacutesztataacutesa

A taacuteblaacutezatok eacutes keacutepek beilleszteacuteseacuteneacutel előfordulhat hogy azok az adott oldalon maacuternem feacuternek el eacutes a koumlvetkező oldalra valoacute aacutethelyezeacuteseacutevel az oldal alja teliacutetetlen maradEnnek megoldaacutesaacutera szuumlletett az uacutegynevezett bdquouacutesztataacutesrdquo Ez azt jelenti hogy a probleacutemaacutesobjektumot aacutethelyezi egy aacuteltalunk megadott helyre (az aktuaacutelis oldal aljaacutera tetejeacuterevagy kuumlloumln oldalra) az oldalt pedig teliacuteti a soron koumlvetkező szoumlveggel

81 Keacutepek eacutes taacuteblaacutezatok uacutesztataacutesa

Keacutepek uacutesztataacutesaacutera a figure miacuteg taacuteblaacutezatok uacutesztataacutesaacutera a table koumlrnyezet hasznaacutelhatoacuteEzen koumlrnyezetek opcioacutei

h Maradjon helyben ha lehetseacutegest Az aktuaacutelis oldal tetejeacutere keruumlljoumlnb Az aktuaacutelis oldal aljaacutera keruumlljoumlnp Kuumlloumln oldalra keruumlljoumln Ekkor megszűnnek bizonyos korlaacutetozaacutesok iacutegy az objektum nagyobb eseacutellyel keruumll

arra helyre ahovaacute szeretneacutenk

Opcioacutenak ezen betűk baacutermilyen kombinaacutecioacuteja hasznaacutelhatoacute A betűk sorrendje mindegyugyanis az objektum a legelső olyan helyre keruumll amelyet az opcioacute megenged Ez aloacutelcsak a h kiveacutetel aminek mindennel szemben elsőbbseacutege van Neacutezzuumlnk neacutehaacuteny peacuteldaacutet

beginfigurecenteringincludegraphicsfigendfigure

Mivel itt nem adtunk meg opcioacutet iacutegy az alapeacuterteacutek eacuterveacutenyesuumll mely tbp Ez azt jelentihogy ebben az esetben a keacutepet előszoumlr megproacutebaacutelja a lap tetejeacutere ha oda nem keruumllhetakkor a lap aljaacutera ha oda sem akkor kuumlloumln oldalra tenni

beginfigure[th]centeringincludegraphicsfigendfigure

Ebben az esetben a keacutepet előszoumlr megproacutebaacutelja helybenhagyni de ha oda nem keruumllhetakkor a lap tetejeacutere teszi

beginfigure[ht]

35

centeringincludegraphicsfigendfigure

A keacutepet bizonyos korlaacutetozaacutesok feloldaacutesa mellett de nem mindenaacuteron proacutebaacutelja helybentartani Ha oda nem keruumllhet akkor a lap tetejeacutere teszi

82 Uacutesztatott objektumok ciacutemkeacutezeacuteseSokszor előfordul hogy a keacutepekre taacuteblaacutezatokra hivatkozni szeretneacutenk Ilyenkor ceacutelszerűnekik automatikus sorszaacutemot eacutes ciacutemet adni Ezen feladatok elveacutegzeacuteseacutere szolgaacutel acaption⟨ciacutem⟩parancs Peacuteldaacuteul

beginfigure[ht]centeringincludegraphics[width=3cm]example-imagecaptionEgy peacutelda aacutebra uacutesztataacutesaacuteralabelfig-peldaendfigureAreffig-pelda~aacutebraacuten laacutethatoacute dots

Ennek hataacutesaacutera a keacutepet megjeleniacuteti koumlzeacutepen eacutes felciacutemkeacutezi A ciacutemkeacutebe aszerint keruumllbdquoaacutebrardquo vagy bdquotaacuteblaacutezatrdquo felirat hogy figure vagy table koumlrnyezetbe raktuk a captionparancsot A sorszaacutem automatikus

Image

1 aacutebra Egy peacutelda aacutebra uacutesztataacutesaacutera

Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute

Videoacute Keacutepek eacutes taacuteblaacutezatok

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Keacutepek eacutes taacuteblaacutezatok uacutesztataacutesaA feladat megoldaacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

36

9 fejezet

Verbatim programkoacutedok

91 Verbatim

A verbatim olyan reacutesze a forraacutesaacutellomaacutenynak amely uacutegy jelenik meg a dokumentumbanmint a forraacutesaacutellomaacutenyban Ha a verbatim szoumlveg nem hosszabb egy input sornaacutel akkorhasznaacutelja averb|⟨verbatim szoumlveg⟩|verb|⟨verbatim szoumlveg⟩|

parancsokat A | hataacuteroloacutejel lehet baacutermely maacutes szoacutekoumlztől -toacutel eacutes betűtől kuumlloumlnboumlzőjel ami nem szerepel a verbatim szoumlvegben Peacuteldaacuteul

verb|LaTeX koumlnyv|verb+LaTeX koacuted+

LaTeX koumlnyvLaTeX koacuted

A verb helyett verb parancsot iacuterva az eredmeacutenyben a szoacutekoumlzoumlk helyeacuten jelenikmeg Peacuteldaacuteul


LaTeXkoumlnyvLaTeXkoacuted

A verb illetve verb parancsok nem tehetők maacutes parancsok argumentumaacutebaHa egy input sornaacutel toumlbbet akar beiacuterni verbatimkeacutent akkor hasznaacutelja a verbatim

vagy verbatim koumlrnyezeteket PeacuteldaacuteulbeginverbatimLaTeX koumlnyvLaTeX koacutedendverbatimbeginverbatimLaTeX koumlnyvLaTeX koacutedendverbatim

37



Ezek a koumlrnyezetek nem tehetők parancsok argumentumaacuteba

92 Programkoacutedok

Kuumlloumlnboumlző programnyelvek koacutedjainak megjeleniacuteteacuteseacutere alkalmas a listings csomagbeginlstlisting[⟨opcioacutek⟩] ⟨koacuted⟩ endlstlisting isin listingslstinputlisting[⟨opcioacutek⟩]⟨koacutedot tartalmazoacute faacutejl⟩ isin listings

Az opcioacutek a koumlvetkező parancsban is megadhatoacuteklstset⟨opcioacutek⟩ isin listings

Tekintsuumlk aacutet az előbbi parancsok neacutehaacuteny hasznos opcioacutejaacutet Az eacuterteacutekekben szereplősziacutenekre vonatkozoacute koacutedok az xcolor csomag betoumllteacuteseacutevel műkoumldnek

basicstyle=⟨stiacutelus⟩ Koacuted fontjai (peacuteldaacuteul basicstyle=smallttfamily)breaklines Hosszuacute sorok toumlreacutesebackgroundcolor=⟨sziacuten⟩ Haacutetteacutersziacuten (peacuteldaacuteul backgroundcolor=colorred)showspaces Szoacutekoumlz moacutedon jeloumllveshowtabs Tabulaacutetort jeloumllinumbers=⟨tiacutepus⟩ Koacuted sorainak szaacutemozaacutesa Ha a ⟨tiacutepus⟩ none (alapeacutertelmezeacutes) akkor

nincs szaacutemozaacutes ha left akkor bal oldalon van szaacutemozaacutes ha right akkor jobboldalon van szaacutemozaacutes

frame=⟨eacuterteacutek⟩ Keretvonalak rajzolaacutesa Az eacuterteacutek a trbl baacutermilyen reacuteszhalmaza lehet (tfent b lent r jobbra l balra) Peacuteldaacuteul ha fent eacutes bal oldalon akarunk vonalathuacutezni akkor frame=tl

rulecolor=⟨sziacuten⟩ Keret vonalaacutenak sziacutene (peacuteldaacuteul rulecolor=colorred)language=⟨programnyelv⟩ Programnyelv kulcsszavainak megjegyzeacuteseinek a kiemeleacuteseacutet

toumllti be Az előre definiaacutelt nyelvek listaacuteja megtalaacutelhatoacute a csomag leiacuteraacutesaacuteban Peacutel-daacuteul language=Delphi

keywords=⟨lista⟩ A kiemelendő kulcsszavak listaacuteja mely a ⟨lista⟩-ban van felsorolvavesszővel elvaacutelasztva Peacuteldaacuteul keywords=beginend

morekeywords=⟨lista⟩ A kulcsszavak listaacutejaacutet ezzel lehet bőviacutetenikeywordstyle=⟨stiacutelus⟩ A kulcsszavak stiacutelusa Peacuteldaacuteul keywordstyle=bfseriestitle=⟨koacutedciacutem⟩ Koacuted ciacuteme sorszaacutem neacutelkuumll Ez nem keruumll be a koacutedok jegyzeacutekeacutebecaption=⟨koacutedciacutem⟩ Koacuted ciacuteme sorszaacutemmal ciacutemkeacutevel Ha ciacutemkeacutenek peacuteldaacuteul a bdquokoacutedrdquo szoacutet

szeretneacute akkor hasznaacutelja ezt a parancsot deflstlistingnamekoacuted Ha magyarnyelvű dokumentumot iacuter akkor meacuteg toumlltse be a caption csomagot is

label=⟨ciacutemke⟩ Kereszthivatkozaacutes ciacutemkeacuteje Ezt a label parancs helyett kell hasznaacutelniA parancs azeacutert nem hasznaacutelhatoacute mert azt a LATEX maacuter a programkoacuted reacuteszeacutenektekinteneacute

Peacuteldaacuteuldeflstlistingnamekoacutedlstsetlanguage=Delphibasicstyle=footnotesizettfamily

38

keywordstyle=colorbluenumbers=leftframe=trbl

beginlstlisting[caption=Trim fuumlggveacutenylabel=kod-trim]function Trim(sstring)stringvar iintegerbeginresult=for i=1 to length(s) do if s[i]ltgt then result=result+s[i]endendlstlistingArefkod-trim~koacutedban dots

1 koacuted Trim fuumlggveacuteny1 function Trim(sstring ) string2 var iinteger3 begin4 result =5 for i=1 to length(s) do if s[i]ltgt6 then result = result+s[i]7 end

Az 1 koacutedban

Az előző eredmeacuteny a koumlvetkező moacutedon is eleacuterhető Az alaacutebbi programkoacutedot mentseel egy trimpas nevű szoumlvegfaacutejlba a tex kiterjeszteacutesű forraacutesaacutellomaacuteny melleacute

function Trim(sstring)stringvar iintegerbeginresult=for i=1 to length(s) do if s[i]ltgt then result=result+s[i]end

Ezutaacuten az lstlisting koumlrnyezet helyett hasznaacutelja a lstinputlisting parancsot adokumentumban

lstinputlisting[caption=Trim fuumlggveacutenylabel=kod-trim]trimpas

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Programkoacuted A feladat megol-daacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

39

10 fejezet

Keacutepletek

101 Matematikai moacuted

Ha matematikai keacutepletet akar szerkeszteni akkor hasznaacutelja az amsmath eacutes amssymb cso-magokat Az amsmath helyett hasznaacutelhatoacute annak kiterjeszteacutese a mathtools csomag is

Ha egy keacuteplet kb akkora mint egy szoacute akkor azt a szoumlvegbe illesztjuumlk mint peacuteldaacuteula sin2 120572 + cos2 120572 = 1 eseteacuten Ez az uacuten szoumlvegkoumlzi matematikai moacuted Ennek megadaacutesaa koumlvetkező moacutedon lehetseacuteges$⟨keacuteplet⟩$

PeacuteldaacuteulBaacutermit is teszuumlnk $2+2=4$

Baacutermit is teszuumlnk 2 + 2 = 4

Ha a keacuteplet nagyobb bonyolultabb vagy fontossaacutega miatt ki kell emelni akkor kuumlloumlnsorba kell szedni mint peacuteldaacuteul az

e119909 =infinsum119899=0

119909119899

119899forall119909 isin R

eseteacuten Ez az uacuten kiemelt matematikai moacuted Ennek megadaacutesa a koumlvetkező keacutet sor baacuter-melyikeacutevel lehetseacuteges[⟨keacuteplet⟩]beginequation⟨keacuteplet⟩endequation

PeacuteldaacuteulBaacutermit is teszuumlnk [2+2=4]

Baacutermit is teszuumlnk2 + 2 = 4

Bizonyos esetekben előfordulhat hogy egy keacutepletben magyaraacutezoacute vagy oumlsszekoumltő szoumlve-get kell beiktatni Ilyenkor ideiglenesen ki kell leacutepni a matematikai moacutedboacutel atext⟨szoumlveg⟩

paranccsal Peacuteldaacuteul[1+1=2 texteacutes 2+2=4]

40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4

A keacutepletben rosszul jelent meg a szoumlveg pedig a forraacutesban volt szoacutekoumlz a szoumlveg előtteacutes utaacuten Ennek az a magyaraacutezata hogy a matematikai moacutedban begeacutepelt szoacutekoumlzoumlket aLATEX feluumllbiacuteraacutelja a nagyon speciaacutelis tipograacutefia miatt nem biacutezza a szerzőre Ilyenkor aza megoldaacutes hogy a szoacutekoumlzoumlket szoumlveg moacutedban adja ki

[1+1=2 text eacutes 2+2=4]

1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4

De ez meacuteg mindig nem toumlkeacuteletes Ugyanis a keacutepletekben maguktoacutel megjelenő teacuterkoumlzoumlkmiatt nem kuumlloumlnuumll el joacutel a szoumlveg Ilyenkor lehet hasznaacutelni a quad parancsot

[1+1=2quadtexteacutesquad 2+2=4]

1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4

102 Műveleti jelek+ +minus - plusmn pm

∓ mpmiddot cdottimes timesdivide div

∖ setminuscap capcup cupand wedge

or vee⋆ star ∘ circ

103 Relaacutecioacutejelek= == == =equiv equivsim sim≃ simeq

asymp approxsim= conglt ltgt gtle leqge geq

≪ ll≫ ggisin inni nisub subsetsup supset

sube subseteqsupe supseteq (araacutenyjel)| mid parallelperp perp

A nyilak is a relaacutecioacutejelek koumlzeacute tartoznak

larr leftarrowrarr rightarrow vagy toharr leftrightarrowlArr LeftarrowrArr RightarrowhArr Leftrightarrow↦rarr mapsto

leftharpoonup leftharpoondown rightharpoonup rightharpoondownuarr uparrowdarr downarrow updownarrow

uArr UparrowdArr Downarrow Updownarrow nearrow searrow swarrow nwarrow

Relaacutecioacutejeleket negaacutelni (aacutethuacutezni) a not paranccsal lehet Peacuteldaacuteul$anot=b$

119886 = 119887

41

Neacutehaacuteny esetben ez nem ad megfelelő eredmeacutenyt$anotmid b$ $anotparallel b$

119886 | 119887 119886 119887

Ezek helyett kuumlloumln tervezeacutesű negaacutelt relaacutecioacute jelet kell hasznaacutelni $anmid b$ $anparallel b$

119886 - 119887 119886 ∦ 119887

104 Koumlzoumlnseacuteges matematikai jelek perp bot⊤ topnot negforall forall

exist exists nexistsreal Reimage Imnabla nabla

120597 partialempty emptysetinfin infty triangle square

ang angle] measuredangle1∘ 1^circ1prime 11primeprime 1

105 Indexek gyoumlkjelek toumlrtek binomiaacutelis egyuumlttha-toacutek

119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab

106 Matematikai eacutekezetek hata tildea bara

veca acutea gravea

brevea checka dota

ddota119886 dddota119886 ddddota

107 Goumlroumlg betűk120572 alpha120573 beta120574 gamma120575 delta120598 epsilon120577 zeta120578 eta120579 theta120580 iota120581 kappa120582 lambda

120583 mu120584 nu120585 xi120587 pi120588 rho120590 sigma120591 tau120592 upsilon120593 phi120594 chi120595 psi

120596 omegaz digamma120576 varepsilon120599 varthetaκ varkappa120603 varpi120602 varrho120589 varsigma120601 varphiΓ Gamma∆ Delta

Θ ThetaΛ LambdaΞ XiΠ PiΣ SigmaΥ UpsilonΦ PhiΨ PsiΩ Omega

42

108 Kalligrafikus eacutes dupla szaacuteruacute betűk

119964ℬ119966119967ℰℱ119970ℋℐ119973119974ℒℳ119977 mathcalABCDEFGHIJKLMNABCDEFGHIJKLMN mathbbABCDEFGHIJKLMN

109 Haacuterom pont

1 119899 1ldotsn1 + middot middot middot+ 119899 1+cdots+n

1 middot middot middot119899 1cdots nintmiddot middot middot

intintdotsiint

vdots

ddots

Az ldots az alapvonalra miacuteg a cdots fuumlggőlegesen koumlzeacutepre teszi a haacuterom pontotToumlbb esetben ez automatizaacutelhatoacute adots

paranccsal Peacuteldaacuteul$1dotsn$$1+dots+n$

1 1198991 + middot middot middot+ 119899

1010 Matematikai zaacuteroacutejelek

( ([ [ ⟨ langle

lceil lceillfloor lfloor| |) )

] ] ⟩ ranglerceil rceil

rfloor rfloor |

A matematikai zaacuteroacutejeleket oumlvező teacuterkoumlzoumlk nagyon speciaacutelisan viselkednek tovaacutebbaacute azsem mindegy hogy nyitoacute vagy csukoacute zaacuteroacutejelről van szoacute Ezt koumlzoumllni kell a forraacuteskoacutedbanA nyitoacute zaacuteroacutejel eleacuteleft

miacuteg a csukoacute zaacuteroacutejel eleacuteright

parancsot kell iacuterni Peacuteldakeacutent neacutezzuumlk meg a koumlvetkező keacutet sor eredmeacutenye koumlzoumltti kuuml-loumlnbseacuteget

$a(b+c)d$$aleft(b+cright)d$

119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889

Van olyan eset amikor a left eacutes right parancsok elhagyaacutesa teljesen rossz eredmeacutenytad Peacuteldaacuteul

$|-7|$$left|-7right|$

43

| minus 7||minus7|

Az első eset azeacutert rossz mert a program azt hiszi hogy a | jelből kivonjuk a 7-et Iacutegya minus jel koumlruumll teacuterkoumlzoumlket hagy Felmeruumll a keacuterdeacutes hogy a LATEX mieacutert nem tudja hogypeacuteldaacuteul a ] jel egy csukoacute zaacuteroacutejel Hiszen ekkor nem kellene eleacute rakni a right parancsotEz azeacutert van mert a matematikaacuteban egyaacuteltalaacuten nem biztos hogy ] valoacuteban csukoacutezaacuteroacutejel Peacuteldaacuteul gondoljon a ]0 1] feacutelig nyiacutelt feacutelig zaacutert intervallumra Az sem biztoshogy peacuteldaacuteul a jellel zaacuteroacutejelet akar kifejezni Gondoljon az esetek szeacutetvaacutelasztaacutesaacutera

119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1

Vagyis a zaacuteroacutejelek nem automatizaacutelhatoacutek a keacutepletekben A felhasznaacuteloacutenak kell meg-mondani hogy mi szaacutemiacutet nyitoacute eacutes mi csukoacute zaacuteroacutejelnek

A left eacutes right parancsok nem csak a teacuterkoumlzoumlket hanem a zaacuteroacutejelek nagysaacutegaacutetis beaacutelliacutetjaacutek Peacuteldaacuteul

$left(1+left(x+yright)^2right)^3$

(1 + (119909+ 119910)2

)3

1011 Esetek szeacutetvaacutelasztaacutesaErre a cases koumlrnyezet hasznaacutelhatoacute Peacuteldaacuteul

[f(x)=begincases0 amp textha $x$ racionaacutelis1 amp textha $x$ irracionaacutelisendcases]

119891(119909) =

0 ha 119909 racionaacutelis1 ha 119909 irracionaacutelis

1012 Matematikai jelek toumlbb szerepbenVannak olyan matematikai jelek amelyeknek toumlbbfeacutele szerepe is lehet Peacuteldaacuteul

$fcolon Ato B$ (helyes)$fAto B$ (helytelen)

119891 119860rarr 119861 (helyes)119891 119860rarr 119861 (helytelen)

A maacutesodik megoldaacutes azeacutert rossz mert ott az szerepel hogy 119891 araacutenylik az 119860-hoz

44

Ha a magyarldf faacutejlt defaults=hu-min opcioacuteval toumlltoumltte be akkor a vessző mate-matikai uumlzemmoacutedban keacutet szaacutem koumlzoumltt tizedesvesszőkeacutent eacutertelmezett de egyeacuteb esetbenmegmarad az eredeti szerepe Peacuteldaacuteul

$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888

Ha keacutet szaacutem koumlzoumltt a vesszőt nem tizedesvesszőkeacutent hasznaacutelja akkor a vessző utaacutentegyen egy szoacutekoumlzt

$1 2 3dots$

1 2 3

1013 Vaacuteltozoacute hosszuacutesaacuteguacute viacutezszintes jelek

119909119911 widehatxz119909119911 overlinexz119909119911 underlinexzminusrarr119909119911 overrightarrowxz

119860119891∘119892minusminusrarr 119861 Axrightarrowfcirc gB119899⏞ ⏟

119909119909119909119911119911119911 overbracexxxzzz^n119909119909119909119911119911119911⏟ ⏞

119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok

Maacutetrixokat toumlbbek koumlzoumltt a koumlvetkező koumlrnyezetekkel lehet keacutesziacuteteni pmatrix bmatrixvmatrix Ezek belsejeacuteben a taacuteblaacutezatokhoz hasonloacute moacutedon kell megadni a maacutetrix elemeitPeacuteldaacuteul

[beginpmatrixa amp bc amp dendpmatrixquadbeginbmatrixa amp bc amp dendbmatrixquadbeginvmatrixa amp bc amp dendvmatrix]

(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45

1015 Operaacutetorok fuumlggveacutenyek

10151 Nagy operaacutetoroksumsumprodprod

intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup

∮ointintintintiiint

A nagy operaacutetorok maacutes meacuteretben jelennek meg szoumlvegkoumlzi illetve kiemelt matematikaimoacutedban Peacuteldaacuteul

$sum$[sum]sum sum

10152 bdquoNolimitsrdquo fuumlggveacutenyek

arccos arccosarcsin arcsinarctan arctanarg argcos coscosh cosh

cot cotcoth cothcsc cscdeg degdim dimexp exp

hom homker kerlg lgln lnlog logsec sec

sin sinsinh sinhtan tantanh tanhlim varliminflim varlimsup

A bdquonolimitsrdquo fuumlggveacutenyek eacutes az integraacuteljel indexei mindig mellette jelennek meg Peacuteldaacuteul$log_2x$[log_2x]

log2 119909log2 119909

$int_a^b$[int_a^b]int 119887

119886 int 119887

119886

10153 bdquoLimitsrdquo fuumlggveacutenyek

det detinf inf

lim limlim inf liminf

lim sup limsupmax max

min minsup sup

A nagy operaacutetorok (az integraacuteljel kiveacuteteleacutevel) eacutes a bdquolimitsrdquo fuumlggveacutenyek indexei szoumlvegkoumlzimatematikai moacutedban mellette jelennek meg de kiemelt matematikai moacutedban alatta eacutesfoumlloumltte Peacuteldaacuteul

46

$sum_i=1înftya_i=lim_ntoinftysum_i=1^na_i$[sum_i=1înftya_i=lim_ntoinftysum_i=1^na_i]suminfin119894=1 119886119894 = lim119899rarrinfin

sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894

10154 Uacutej fuumlggveacutenyek definiaacutelaacutesa

Előfordulhat hogy olyan fuumlggveacutenyre van szuumlkseacuteg amely alapboacutel nem aacutell rendelkezeacutesrePeacuteldaacuteul a magyarban a tangens jele tg amelynek csak az angol verzioacuteja (tan) defi-niaacutelt Ilyenkor mi is gyaacuterthatunk uacutejakat Uacutej bdquolimitsrdquo fuumlggveacuteny a koumlvetkező paranccsaldefiniaacutelhatoacute a preambulumbanDeclareMathOperator⟨parancs⟩⟨jel⟩

PeacuteldaacuteulDeclareMathOperatorMinMin

utaacuten$Min_kinmathbbN$[Min_kinmathbbN]

Min119896isinNMin119896isinN

Uacutej bdquonolimitsrdquo fuumlggveacuteny a koumlvetkező paranccsal definiaacutelhatoacute a preambulumbanDeclareMathOperator⟨parancs⟩⟨jel⟩

PeacuteldaacuteulDeclareMathOperatortgtg

utaacuten$tg^2x$[tg^2x]

tg2 119909tg2 119909

10155 Differenciaacutelaacutes differencia operaacutetor

Derivaacutelt fuumlggveacutenyt a ( Shift + 1 ) billentyűvel iacuterhatunk Peacuteldaacuteulf(x) f(x)

119891 prime(119909) 119891 primeprime(119909)

Az integraacutelaacutesnaacutel eacutes derivaacutelaacutesnaacutel szokaacutesos differencia operaacutetor jelet magunknak kell de-finiaacutelni a preambulumbanDeclareMathOperatordiffd

47

Ezutaacuten peacuteldaacuteul[int f(x)diff xquadtexteacutesquadfracdiff f(x)diff x]

int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909

1016 Kiemelt keacutepletek sorszaacutemozaacutesa

A kiemelt keacutepletek sorszaacutemozaacutesaacutera hasznaacutelja az equation koumlrnyezetet Hivatkozaacutes ese-teacuten ref helyett az eqref parancs hasznaacutelhatoacutebeginequationlabel⟨ciacutemke⟩⟨keacuteplet⟩endequationeqref⟨ciacutemke⟩

Ha automatikus hataacuterozott neacutevelőt akar eleacute tenni akkor a koumlvetkezőket kell hasznaacutelni Azeqref⟨ciacutemke⟩azeqref⟨ciacutemke⟩

Peacuteldaacuteulbeginequationlabelegyenlet-masodfokux^2+2x-3=0endequationAzeqrefegyenlet-masodfoku miatt dots

1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt

1017 Toumlbb keacuteplet egymaacutes alatt

Ha toumlbb kiemelt keacutepletet iacuter egymaacutes alaacute akkor nem ad joacute veacutegeredmeacutenyt a []equation vagy az equation koumlrnyezetek egymaacutes utaacuteni alkalmazaacutesa mert tuacutel nagy leszkoumlzoumlttuumlk a fuumlggőleges teacuterkoumlz Ilyenkor hasznaacutelja a gather koumlrnyezetetbegingather⟨1 keacuteplet⟩label⟨ciacutemke 1⟩⟨2 keacuteplet⟩label⟨ciacutemke 2⟩⟨n keacuteplet⟩label⟨ciacutemke n⟩endgather

Ha nem akar keacutepletszaacutemozaacutest akkor a gather koumlrnyezetet hasznaacutelja Ha csak egy sortnem akar szaacutemozni akkor annak veacutegeacutere tegye a notag parancsot Peacuteldaacuteul

begingatherx+y labelegyenlet-pelda-ax^2+xy+y^2labelegyenlet-pelda-bendgather

48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)

begingatherx+y notagx^2+xy+y^2labelegyenlet-peldaendgather

119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)

1018 Toumlbb keacuteplet egymaacutes alatt illeszteacutesselEgymaacutes alatti keacutepletekben lehetnek olyan elemek amelyeket egymaacuteshoz kell illesztenibeginalign⟨1 sor jobbra⟩amp⟨balra⟩ amp ⟨jobbra⟩amp⟨balra⟩ amp ⟨jobbra⟩ label⟨ciacutemke 1⟩⟨2 sor jobbra⟩amp⟨balra⟩ amp ⟨jobbra⟩amp⟨balra⟩ amp ⟨jobbra⟩ label⟨ciacutemke 2⟩⟨n sor jobbra⟩amp⟨balra⟩ amp ⟨jobbra⟩amp⟨balra⟩ amp ⟨jobbra⟩ label⟨ciacutemke n⟩endalign

Peacuteldaacuteulbeginalignxamp=y+z amp yamp=bd amp zamp=bc labelegyenlet-pelda-abamp=10 amp 2camp=56 amp damp=44 labelegyenlet-pelda-bendalign

119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)

A notag parancs itt is ugyanuacutegy hasznaacutelhatoacute mint a gather koumlrnyezetben Az alignkoumlrnyezet pontosan azt csinaacutelja mint az align de nem tesz ki keacutepletszaacutemokat

beginalignxamp=y+z=amp=bd+bc=amp=1000endalign

119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Keacutepletek A feladat megoldaacutesaletoumllthető innen Megoldaacutes

49

11 fejezet

Strukturaacutelt művek

Hosszabb strukturaacutelt dokumentumokat a koumlvetkező moacutedon lehet peacuteldaacuteul tagolni ndash ciacutemndash kivonatndash tartalomjegyzeacutekndash főszoumlveg szintjei

bull fejezetekbull szakaszokbull alszakaszokbull al-alszakaszokbull paragrafusokbull alparagrafusok

ndash bibliograacutefia

111 Főciacutem ciacutemlap kivonat

A mű ciacutemeacutet szerzőjeacutet eacutes daacutetumot a koumlvetkező parancsokkal adhatja megtitle⟨ciacutem⟩author⟨szerző⟩date⟨daacutetum⟩maketitle

A title author eacutes date parancsok iacuterhatoacutek preambulumba is de a maketitle csaka dokumentumtestbe A ⟨daacutetum⟩ alapeacuterteacuteke a today parancs ami a fordiacutetaacutes idejeacuten azaktuaacutelis daacutetumot jelenti Ezen parancsok argumentumaiba laacutebjegyzetek is iacuterhatoacutek athanks⟨szoumlveg⟩

paranccsal A maketitle a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatokboacutel elkeacutesziacuteti a ciacutemet Ezutaacuten nyit-hat egy abstract koumlrnyezetet (kiveacuteve a book osztaacutelyt) melybe a mű roumlvid kivonataacutetiacuterhatja

112 A főszoumlveg szintjei

A főszoumlveg szintjeinek ciacutemeit a koumlvetkező parancsokkal adhatja megchapter⟨ciacutem⟩

Fejezet ciacuteme (article osztaacutelyban nincs)

50

section⟨ciacutem⟩Szakasz ciacutemesubsection⟨ciacutem⟩Alszakasz ciacutemesubsubsection⟨ciacutem⟩Al-alszakasz ciacutemeparagraph⟨ciacutem⟩Paragrafus ciacutemesubparagraph⟨ciacutem⟩Alparagrafus ciacuteme

PeacuteldaacuteulchapterA fejezet ciacuteme

1 fejezetA fejezet ciacuteme

Ha egy szaacutemozott szint eseteacuten csak egyetlen szintnek nem akar sorszaacutemot akkorhasznaacutelja az előző parancsok uacuten csillagos vaacuteltozataacutet (peacuteldaacuteul section⟨ciacutem⟩) Ilyen-kor a ciacutem nem keruumll a tartalomjegyzeacutekbe eacutes a fejleacutecbe sem

A szintekre pontosan uacutegy lehet hivatkozni mint azt az aacuteltalaacutenos esetre leiacutertukPeacuteldaacuteul

subsectionEz az alszakasz ciacutemelabelsubsec-peldaLaacutesd arefsubsec-pelda~alszakaszban

11 Ez az alszakasz ciacuteme

Laacutesd az 11 alszakaszban

113 Fej- eacutes laacutebleacutecek

1131 Alapbeaacutelliacutetaacutesok

Egy hosszabb dokumentumban ceacutelszerű ha minden oldalon talaacutelunk utalaacutest arra hogyaz a dokumentum mely reacuteszeacuten van haacutenyadik oldalon melyik szinten eacutes melyik al-szinten Ezek book osztaacutelyban automatikusan megjelennek A maacutesik keacutet osztaacutelyban(article report) ehhez adja ki apagestyleheadings

parancsot Ennek hataacutesandash laacutebleacutec uumlresndash oldalszaacutem a fejleacutec kuumllső margoacutejaacutenaacutelndash szint informaacutecioacutei a fejleacutecben

51

bull egyoldalas szedeacutesneacutel minden oldalon a belső margoacutenaacutelbull keacutetoldalas szedeacutesneacutel paacuteros oldalon a belső margoacutenaacutel

ndash alszint informaacutecioacutei a fejleacutecbenbull egyoldalas szedeacutesneacutel nincsbull keacutetoldalas szedeacutesneacutel paacuteratlan oldalon a belső margoacutenaacutel

Tovaacutebbi oldalstiacutelusokpagestyleempty

Uumlres fej- eacutes laacutebleacutecpagestyleplain

Uumlres fejleacutec a laacutebleacutec koumlzepeacuten oldalszaacutempagestylemyheadingsmarkboth⟨infoacute1⟩⟨infoacute2⟩

ndash laacutebleacutec uumlresndash oldalszaacutem a fejleacutec kuumllső margoacutejaacutenaacutelndash ⟨infoacute1⟩ a fejleacutecben

bull egyoldalas szedeacutesneacutel nincsbull keacutetoldalas szedeacutesneacutel paacuteros oldalon a belső margoacutenaacutel

ndash ⟨infoacute2⟩ a fejleacutecbenbull egyoldalas szedeacutesneacutel minden oldalon a belső margoacutenaacutelbull keacutetoldalas szedeacutesneacutel paacuteratlan oldalon a belső margoacutenaacutel

ndash ⟨infoacute1⟩ eacutes ⟨infoacute2⟩ baacutermikor megvaacuteltoztathatoacute a markboth paranccsal Kuumlloumln csakaz ⟨infoacute2⟩ is megadhatoacute a markright⟨infoacute2⟩ paranccsal

Ha egy konkreacutet oldalra vonatkozoacutean meg akarja az oldalstiacutelust vaacuteltoztatni akkor azadott szoumlvegreacuteszhez geacutepelje bethispagestyle⟨stiacutelus⟩ahol a ⟨stiacutelus⟩ headings myheadings empty vagy plain A report eacutes book osztaacutelyokbanaz uacutej reacuteszt eacutes az uacutej fejezetet nyitoacute oldalak plain stiacutelusra vaacuteltanak majd a koumlvetkezőoldaltoacutel visszateacuter az eredeti stiacutelusra

1132 Fej- eacutes laacutebleacutecek testreszabaacutesa

A testreszabaacuteshoz a fancyhdr csomag hasznaacutelhatoacute Ezt a csomagot maacuter a babel előttbe kell toumllteni Ennek a csomagnak van egy sajaacutet stiacutelusa fancy neacuteven melynek hataacutesa

ndash laacutebleacutec koumlzepeacuten az oldalszaacutemndash szint informaacutecioacutei a fejleacutecben

bull egyoldalas szedeacutesneacutel a kuumllső margoacutenaacutelbull keacutetoldalas szedeacutesneacutel a belső margoacutenaacutel

ndash alszint informaacutecioacutei a fejleacutecbenbull egyoldalas szedeacutesneacutel a belső margoacutenaacutelbull keacutetoldalas szedeacutesneacutel a kuumllső margoacutenaacutel

Ezt a stiacutelust aacutetalakiacutethatja afancyhead[⟨hely⟩]⟨szoumlveg⟩fancyfoot[⟨hely⟩]⟨szoumlveg⟩parancsokkal A ⟨hely⟩ lehetseacuteges eacuterteacutekei LE CE RE LO CO RO A betűk jelenteacutesei Lbal mező C koumlzeacutep mező R jobb mező E paacuteros oldal O paacuteratlan oldal Tehaacutet peacuteldaacuteul LEa bal mezőt jelenti a paacuteros oldalakon

52

Minden testreszabaacutes előtt adja ki afancyhf

parancsot mely a koraacutebban definiaacutelt fej- eacutes laacutebleacutec beaacutelliacutetaacutesokat toumlrliLehetőseacuteg van a főszoumlveget elvaacutelasztani egy vonallal az uacuten leacuteniaacuteval a fejleacutectől eacutes

laacutebleacutectől Ezeknek a vonalaknak a vastagsaacutegaacutet a koumlvetkező parancsokkal aacutelliacutethatja berenewcommandheadrulewidth⟨vastagsaacuteg⟩Fejleacutec alatti leacutenia vastagsaacutega aminek az alapeacuterteacuteke 04ptrenewcommandfootrulewidth⟨vastagsaacuteg⟩Laacutebleacutec feletti leacutenia vastagsaacutega aminek az alapeacuterteacuteke 0pt

A fej- eacutes laacutebleacutecek tartalmaacutenak beaacutelliacutetaacutesaira a koumlvetkező parancsok hasznaacutelhatoacutekleftmark

Az article osztaacutely eseteacuten a szakaszciacutemet taacuterolja report illetve book osztaacutely eseteacutenpedig fejezetciacutemetrightmark

Az article osztaacutely eseteacuten az alszakaszciacutemet taacuterolja report illetve book osztaacutely eseteacutenpedig szakaszciacutemetthepage

Kiiacuterja az aktuaacutelis oldalszaacutemotnouppercase⟨szoumlveg⟩Alapesetben a szintinformaacutecioacutek nagybetűkkel jelennek meg a fej- eacutes laacutebleacutecben Ha eztnem akarjuk akkor hasznaacuteljuk ezt a parancsotmarkboth⟨infoacute1⟩⟨infoacute2⟩Ennek hataacutesaacutera a leftmark eredmeacutenye ⟨infoacute1⟩ miacuteg a rightmark eredmeacutenye ⟨infoacute2⟩leszmarkright⟨infoacute⟩Ennek hataacutesaacutera a rightmark eredmeacutenye ⟨infoacute⟩ lesz

A koumlvetkező koacutedot ha a dokumentumtestbe iacuterja akkor onnan keacutetoldalas szedeacutesneacutela koumlvetkező beaacutelliacutetaacutesok eacuterveacutenyesuumllnek

ndash leacutenia nincsndash laacutebleacutec uumlresndash oldalszaacutem a fejleacutec kuumllső margoacutejaacutenaacutelndash szint informaacutecioacutei a fejleacutecben paacuteros oldalon a belső margoacutenaacutelndash alszint informaacutecioacutei a fejleacutecben paacuteratlan oldalon a belső margoacutenaacutelpagestylefancyfancyhffancyhead[LERO]normalfontnormalsizethepagefancyhead[LO]nouppercasesffamilysmallrightmarkfancyhead[RE]nouppercasesffamilysmallleftmarkrenewcommandheadrulewidth0pt

Ha szaacutemozatlan szintet hasznaacutel peacuteldaacuteulchapterBevezeteacutes

akkor a fejleacutecben nem jelenik meg ez az informaacutecioacute Ez feluumllbiacuteraacutelhatoacute a markbothparanccsal Peacuteldaacuteul

53

chapterBevezeteacutesmarkbothBevezeteacutesBevezeteacutes

Ekkor a leftmark eacutes a rightmark eredmeacutenye is bdquoBevezeteacutesrdquo

114 TartalomjegyzeacutekA dokumentumnak arra a pontjaacutera ahol a tartalomjegyzeacuteket meg akarja jeleniacuteteniadja ki a koumlvetkező parancsottableofcontents

Amikor egy szintnyitoacute parancsnak a csillagos verzioacutejaacutet alkalmazza akkor ez a ciacutem nemlesz sorszaacutemozva nem keruumll az eacutelőfejbe eacutes a tartalomjegyzeacutekbe Hogy meacutegis bekeruumlljoumlna tartalomjegyzeacutekbe az oldalszaacutemmal egyuumltt a szintnyitoacute parancs utaacuten geacutepelje be akoumlvetkezőtaddcontentslinetoc⟨szint⟩⟨ciacutem⟩Peacuteldaacuteul

sectionElőszoacuteaddcontentslinetocsectionElőszoacute

115 Teacutetelszerű bekezdeacutesekSokszor lehet szuumlkseacuteg olyan bekezdeacutesek iacuteraacutesaacutera melyeknek tiacutepusciacutemet vagy sorszaacutemotkell adni Ilyen peacuteldaacuteul a matematikaacuteban a teacutetel bizonyiacutetaacutes definiacutecioacute Ezek az uacuten teacute-telszerű bekezdeacutesek melyeket a newtheorem paranccsal definiaacutelt koumlrnyezetekkel hozhatleacutetrenewtheorem⟨teacutetelneacutev⟩⟨teacutetelciacutem⟩newtheorem⟨teacutetelneacutev⟩⟨teacutetelciacutem⟩[⟨szaacutemlaacuteloacuteős⟩]newtheorem⟨teacutetelneacutev⟩[⟨egyuumlttneacutev⟩]⟨teacutetelciacutem⟩

⟨teacutetelneacutev⟩ Leacutetrejoumln egy ⟨teacutetelneacutev⟩ koumlrnyezet eacutes egy ⟨teacutetelneacutev⟩ szaacutemlaacuteloacute mely minden uacutejabbilyen koumlrnyezet megnyitaacutesakor noumlvekszik eggyel

⟨teacutetelciacutem⟩ Ez lesz a teacutetelszerű bekezdeacutes tiacutepusciacuteme (definiacutecioacute megjegyzeacutes stb) Ezen ciacutemmellett megjelenik a ⟨teacutetelneacutev⟩ szaacutemlaacuteloacute aktuaacutelis eacuterteacuteke is

⟨szaacutemlaacuteloacuteős⟩ Egy maacuter koraacutebban definiaacutelt szaacutemlaacuteloacute aacuteltalaacuteban valamelyik szint szaacutemlaacuteloacuteja(chapter section stb) Ennek vaacuteltozaacutesakor a ⟨teacutetelneacutev⟩ nevű szaacutemlaacuteloacute lenullaacutezoacute-dik A ⟨szaacutemlaacuteloacuteős⟩ eacutes a ⟨teacutetelneacutev⟩ szaacutemlaacuteloacute egyuumltt jelenik meg (peacuteldaacuteul 21 teacutetel)

⟨egyuumlttneacutev⟩ Egy maacutesik teacutetelszerű koumlrnyezet neve A ⟨teacutetelneacutev⟩ eacutes ⟨egyuumlttneacutev⟩ koumlrnyezetekszaacutemlaacuteloacutei egyuumltt fognak noumlvekedni

A leacutetrehozott teacutetelszerű koumlrnyezetet az alaacutebbi moacutedon hasznaacutelhatjabegin⟨teacutetelneacutev⟩[⟨egyedi ciacutem⟩]⟨A bekezdeacutes szoumlvege⟩end⟨teacutetelneacutev⟩Az ⟨egyedi ciacutem⟩ megadaacutesa eseteacuten az a ⟨teacutetelciacutem⟩ utaacuten jelenik meg zaacuteroacutejelben Hivatkoznia teacutetelszerű bekezdeacutesekre az aacuteltalaacutenos leiacuteraacutesnak megfelelően lehet Peacuteldaacuteul

newtheoremtetelteacutetelbegintetel

54

A teacutetel szoumlvegeendtetelbegintetel[Cauchy]labelcauchyA koumlvetkező teacutetel szoumlvegeendtetelArefcauchy~teacutetelből koumlvetkezőendots

1 teacutetel A teacutetel szoumlvege

2 teacutetel (Cauchy) A koumlvetkező teacutetel szoumlvege

A 2 teacutetelből koumlvetkezően

newtheoremtetelteacutetel[section]newtheoremdefin[tetel]definiacutecioacutesectionSzakasz ciacutemebegintetelA teacutetel szoumlvegeendtetelbegindefinA definiacutecioacute szoumlvegeenddefin

1 Szakasz ciacuteme11 teacutetel A teacutetel szoumlvege

12 definiacutecioacute A definiacutecioacute szoumlvege

Alapesetben a teacutetelszerű bekezdeacutesekben a ciacutem feacutelkoumlveacuteren a szoumlveg pedig dőlten jelenikmeg Ezek stiacutelusait magunk is beaacutelliacutethatjuk a koumlvetkező paranccsal theoremstyle⟨stiacutelusneacutev⟩ isin amsthm

A ⟨stiacutelusneacutev⟩ eacuterteacutekei a koumlvetkezők lehetnek

plain A ciacutem feacutelkoumlveacuter a szoumlveg dőlt Ez az alapeacuterteacutekdefinition A ciacutem feacutelkoumlveacuter a szoumlveg aacutelloacute antikvaremark A ciacutem dőlt a szoumlveg aacutelloacute antikva

Ha a teacutetelszerű koumlrnyezetnek nem akar szaacutemozaacutest akkor hasznaacutelja a koumlvetkezőtnewtheorem⟨teacutetelneacutev⟩⟨teacutetelciacutem⟩ isin amsthm

Matematikai teacutetelek lemmaacutek koumlvetkezmeacutenyek bizonyiacutetaacutesaacutera van egy előre definiaacuteltproof koumlrnyezet az amsthm csomagban Peacuteldaacuteul

beginproofA bizonyiacutetaacutes szoumlvegeendproof

Bizonyiacutetaacutes A bizonyiacutetaacutes szoumlvege

A az uacuten QED jel Ha nem akarunk QED jelet akkor iacuterjuk be a koumlvetkezőtrenewcommandqedsymbol

55

Ha a bizonyiacutetaacutes kiemelt matematikai keacuteplettel zaacuterul akkor a keacuteplet utaacuteni sorba keruumlla QED jel ami csuacutenya

ei120587 + 1 = 0

Ilyenkor hasznaacutelja a qedhere parancsotbeginproof[mathrme^mathrmipi+1=0qedhere]endproof

ei120587 + 1 = 0

A proof koumlrnyezet opcioacuteval is hasznaacutelhatoacute PeacuteldaacuteulbegintetellabelxyA teacutetel szoumlvegeendtetelbeginproof[Arefxy~teacutetel bizonyiacutetaacutesa]A bizonyiacutetaacutes szoumlvegeendproof


Az 1 teacutetel bizonyiacutetaacutesa A bizonyiacutetaacutes szoumlvege

116 BibliograacutefiaBibliograacutefiaacutet thebibliography koumlrnyezettel lehet keacutesziacuteteni a bibliograacutefiai elemeket pe-dig a bibitem paranccsal adhatja megbeginthebibliography⟨peacuteldaciacutemke⟩bibitem⟨kulcs⟩ ⟨elemleiacuteraacutes⟩endthebibliography

⟨peacuteldaciacutemke⟩ A bibliograacutefiai elemek ciacutemkeacutei koumlzuumll a legszeacutelesebb⟨kulcs⟩ A bibliograacutefiai elemre cite[⟨szoumlveg⟩]⟨kulcs⟩ paranccsal lehet hivatkozni a

dokumentumban Ilyenkor az adott ponton az adott elem ciacutemkeacuteje [ ] jelek koumlzoumlttjelenik meg Egyszerre toumlbb kulcsot is megadhat ezeket vesszővel kell elvaacutelasztaniA ⟨szoumlveg⟩-ben peacuteldaacuteul megadhatja hogy melyik oldalra hivatkozik

Magyar nyelvű dokumentum eseteacuten a hivatkozaacutesok eleacute automatikus neacutevelőt is rakhatazazcite[⟨szoumlveg⟩]⟨kulcs⟩Azcite[⟨szoumlveg⟩]⟨kulcs⟩parancsokkal Peacuteldaacuteul

Laacutesd citePlainTeX eacutes cite[134~oldal]LaTeXLaacutesd citePlainTeXLaTeXbeginthebibliography2bibitemPlainTeX Bujdosoacute Gyoumlngyi Fazekas Attila

56

TeX kezdőleacutepeacutesek Budapest 1997 Tertia KiadoacutebibitemLaTeX Wettl Ferenc Mayer Gyula Szaboacute Peacuteter

LaTeX keacutezikoumlnyv Budapest 2004 Panem Koumlnyvkiadoacuteendthebibliography

Laacutesd [1] eacutes [2 134 oldal] Laacutesd [1 2]

Hivatkozaacutesok[1] Bujdosoacute Gyoumlngyi Fazekas Attila TEX kezdőleacutepeacutesek Budapest 1997 Tertia Ki-

adoacute

[2] Wettl Ferenc Mayer Gyula Szaboacute Peacuteter LATEX keacutezikoumlnyv Budapest 2004 Pa-nem Koumlnyvkiadoacute

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Struktuacuteraacutelt mű article osztaacutely-ban A feladat megoldaacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

57

12 fejezet

Elektronikus publikaacutecioacute

Az elkeacuteszuumllt dokumentumot aacutetalakiacutethatja elektronikus publikaacutecioacutevaacute is Ehhez toumlltse bea hyperref csomagot Ekkor az elkeacuteszuumllt pdf faacutejlban automatikusan keacuteszuumll vaacutezlatfa(bookmarks) eacutes kis vaacutezlatkeacutepek (thumbnails) tovaacutebbaacute linkkeacute vaacutelnak a hivatkozaacutesokURL ciacutemek

Ha a babel eacutes geometry csomagokat is hasznaacutelja akkor azokat a hyperref utaacutenhiacutevja meg

A hyperref csomag neacutehaacuteny hasznos parancsaurl⟨URL ciacutem⟩

Internetciacutemet adhat meg Ez nem rakhatoacute parancsok argumentumaibahref⟨URL ciacutem⟩⟨szoumlveg⟩

Internetciacutemet adhat meg A pdf-ben a ⟨szoumlveg⟩ jelenik meg melyre kattintva betoumllti az⟨URL ciacutem⟩-et Ez nem rakhatoacute parancsok argumentumaibahyperref[⟨ciacutemke⟩]⟨szoumlveg⟩

Ennek helyeacuten a ⟨szoumlveg⟩ felirat jelenik meg linkkeacutent Erre kattintva a label⟨ciacutemke⟩-vel leacutetrehozott ciacutemkeacutere ugrik

A hyperref csomag neacutehaacuteny opcioacuteja

unicode A vaacutezlatfaacuteban helyesen jelenjenek meg az ő Ő ű Ű betűkbookmarks=false Ne keacuteszuumlljoumln vaacutezlatfa Alaphelyzetben keacuteszuumllbookmarksopen Alaphelyzetben a vaacutezlatfaacuteban csak a legfelső szint laacutetszik Ezzel az op-

cioacuteval minden szint nyitott leszbookmarksnumbered A vaacutezlatfaacuteban a ciacutemek legyenek szaacutemozottaklinktocpage A jegyzeacutekekben az oldalszaacutemok legyenek a linkek Alaphelyzetben a ciacutemek

a linkekbreaklinks Linkek sorveacutegi toumlreacuteseacutenek engedeacutelyezeacutesecolorlinks A linkek sziacutenes karakterrel legyenek kiemelve Alaphelyzetben sziacutenes keret-

tel jelennek meghidelinks A linkek ne legyenek sziacutennel vagy kerettel kiemelvehyperfootnotes=false A laacutebjegyzet jeloumllője ne legyen linkpdfpagemode=FullScreen A pdf megnyitaacutesakor csak a lap jelenik meg a teljes keacutepernyőn

a lehető legnagyobb nagyiacutetaacutesbanpdfstartview=⟨eacuterteacutek⟩ Ha az ⟨eacuterteacutek⟩ Fit akkor a pdf megnyitaacutesakor az ablakban a lehető

legnagyobb nagyiacutetaacutest alkalmazza Ha FitH akkor a pdf megnyitaacutesakor az ablak

58

teljes szeacutelesseacutegeacutere nagyiacutet Ha FitV akkor a pdf megnyitaacutesakor az ablak teljesmagassaacutegaacutera nagyiacutet

linkcolor=⟨sziacuten⟩ A ref aacuteltal leacutetrehozott link sziacutenepagecolor=⟨sziacuten⟩ A pageref aacuteltal leacutetrehozott link sziacutenecitecolor=⟨sziacuten⟩ A cite aacuteltal leacutetrehozott link sziacuteneurlcolor=⟨sziacuten⟩ Az url eacutes href aacuteltal leacutetrehozott link sziacuteneallcolors=⟨sziacuten⟩ Minden link sziacutenelinkbordercolor=⟨sziacuten⟩ A ref aacuteltal leacutetrehozott link kereteacutenek sziacutenecitebordercolor=⟨sziacuten⟩ A cite aacuteltal leacutetrehozott link kereteacutenek sziacuteneurlbordercolor=⟨sziacuten⟩ Az url eacutes href aacuteltal leacutetrehozott link kereteacutenek sziacuteneallbordercolors=⟨sziacuten⟩ Minden link kereteacutenek sziacutenepdfborder=0 0 ⟨szaacutem⟩ A link kereteacutenek vastagsaacutega ⟨szaacutem⟩ pont (ha ez 0 akkor nincs

keret)

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Struktuacuteraacutelt elektronikus publi-kaacutecioacute report osztaacutelyban A feladat megoldaacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

59

13 fejezet

Szakdolgozat keacutesziacuteteacutese

A thesis-ekf osztaacutely olyan szakdolgozatok megiacuteraacutesaacutera alkalmas amely megfelel az Esz-terhaacutezy Kaacuteroly Egyetem szabaacutelyzataacutenak Ebben a dokumentumosztaacutelyban a geometryhyperref eacutes graphicx csomagok automatikusan betoumlltődnek iacutegy ezeket nem szabadismeacutet betoumllteni A lehetseacuteges opcioacutek

twoside Ha a szakdolgozatot keacutetoldalasan szeretneacute kinyomtatni akkor ezt az opcioacutetalkalmazza Ne hasznaacutelja egyoldalas nyomtataacuteshoz illetve elektronikus verzioacutehoz

tocnopagenum Ennek hataacutesaacutera a tartalomjegyzeacuteknek nem lesz oldalszaacutemozaacutesa Ha koumlz-vetlenuumll a ciacutemoldalt koumlvetően van elhelyezve a tartalomjegyzeacutek akkor az elsőszaacutemozott oldal csak ezutaacuten koumlvetkezik

A ciacutemoldal a maketitle paranccsal hozhatoacute leacutetre Ehhez előtte az adatokat a koumlvetkezőparancsokkal lehet megadnilogo⟨keacutepbetoumllteacutes⟩

Logoacute betoumllteacuteseacutehez kell hasznaacutelni Peacuteldaacuteullogoincludegraphicseszterhazy-logo-hu

Ha nem adja meg akkor az Eszterhaacutezy Kaacuteroly Egyetem logoacuteja fog automatikusanmegjelenni Ha nem akar logoacutet akkor iacuterja be a logo parancsotinstitute⟨inteacutezet neve⟩

Ezzel adja meg az inteacutezmeacuteny neveacutet Ha az Eszterhaacutezy Kaacuteroly Egyetem logoacutejaacutet hasz-naacutelja akkor az egyetem neveacutet nem kell feltuumlntetni mert azt a logoacute maacuter tartalmazzaEkkor eleacuteg csak az inteacutezet neve Peacuteldaacuteul

instituteMatematikai eacutes Informatikai Inteacutezet

title⟨dolgozat ciacuteme⟩

Ezzel adja meg a dolgozat ciacutemeacutetauthor⟨neacutev⟩⟨szak⟩

Ezzel adja meg a szerző neveacutet eacutes szakjaacutet PeacuteldaacuteulauthorToacuteth Istvaacutenmatematika BSc

supervisor⟨neacutev⟩⟨beosztaacutes⟩

Ezzel adja meg a teacutemavezető neveacutet eacutes beosztaacutesaacutet PeacuteldaacuteulsupervisorDr Nagy Jaacutenosfőiskolai docens

city⟨vaacuteros⟩

60

Ezzel adja meg a vaacuteros neveacutet ahol az inteacutezmeacuteny talaacutelhatoacute PeacuteldaacuteulcityEger

date⟨eacutevszaacutem⟩Ezzel adja meg a dolgozat leadaacutesaacutenak eacuteveacutet Az eacutevszaacutem utaacuten ne tegyen pontot

Egy peacutelda a hasznaacutelatradocumentclass[twoside]thesis-ekfusepackage[T1]fontencPassOptionsToPackagedefaults=hu-minmagyarldfusepackage[magyar]babelbegindocumentinstituteMatematikai eacutes Informatikai InteacutezettitleA szakdolgozat ciacutemeauthorSzerző neveszaksupervisorTanaacuter nevebeosztaacutescityEgerdate2020maketitletableofcontentschapterFejezet ciacutemesectionSzakasz ciacutemebeginthebibliography1bibitemcimke textscSzerző Ciacutem Kiadoacute Hely eacutevszaacutemendthebibliographyenddocument

A legegyszerűbb ha a koumlvetkező sablont hasznaacutelja klikk ide

Videoacute Szakdolgozat keacutesziacuteteacutese

FeladatSzerkessze meg koumlvetkező dokumentum LATEX-forraacutesaacutet Szakdolgozat keacutesziacuteteacutese A fel-adat megoldaacutesa letoumllthető innen Megoldaacutes

61

14 fejezet

Gyakorlatok

Oldja meg a koumlvetkező gyakorlatokat Ha egy probleacutema megoldaacutesaacutet nem talaacutelja ebbena jegyzetben akkor neacutezzen utaacutena a Toacutemaacutecs Tibor LATEX koumlnyvben

ndash 1 gyakorlat Bekezdeacutesek koumlzpontozaacutes betűmeacuteretek betűtiacutepusok igaziacutetaacutesok lis-taacutek teacuterkoumlzoumlk

ndash 2 gyakorlat Listaacutek taacuteblaacutezatok uacutesztataacutes kereszthivatkozaacutesok laacutebjegyzetek

ndash 3 gyakorlat URL keacutepek uacutesztataacutes kereszthivatkozaacutesok

ndash 4 gyakorlat Sajaacutet uacutesztatott koumlrnyezet dobozok toumlbbhasaacutebos szedeacutes sziacutenek

ndash 5 gyakorlat Matematikai keacutepletek

ndash 6 gyakorlat Verbatim programkoacutedok

ndash 7 gyakorlat Strukturaacutelt mű article dokumentumosztaacutelyban teacutetelszerű koumlrnye-zetek matematikai keacutepletek

ndash 8 gyakorlat Strukturaacutelt mű report dokumentumosztaacutelyban margoacutek tartalom-jegyzeacutek fej- eacutes laacutebleacutec irodalomjegyzeacutek

ndash 9 gyakorlat Szakdolgozat keacutesziacuteteacutese thesis-ekf dokumentumosztaacutelyban

ndash 10 gyakorlat Prezentaacutecioacute keacutesziacuteteacutese beamer dokumentumosztaacutelyban

62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes

11 A LaTeX jellemzői


2 Az első leacutepeacutesek

21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag


3 Alapvető formai elemek

31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek




37 Laacutebjegyzetek

38 Sziacutenek



311 Meacuterteacutekegyseacutegek

312 Kereszthivatkozaacutesok

4 Oldalak kineacutezete


42 Toumlbbhasaacutebos szedeacutes

5 Listaacutek

51 Szaacutemozatlan listaacutek



53 Szaacutemozott listaacutek


6 Keacutepek

7 Taacuteblaacutezatok

8 Objektumok uacutesztataacutesa


82 Uacutesztatott objektumok ciacutemkeacutezeacutese

9 Verbatim programkoacutedok

91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek

103 Relaacutecioacutejelek

104 Koumlzoumlnseacuteges matematikai jelek

105 Indexek gyoumlkjelek toumlrtek binomiaacutelis egyuumltthatoacutek

106 Matematikai eacutekezetek

107 Goumlroumlg betűk


109 Haacuterom pont


1011 Esetek szeacutetvaacutelasztaacutesa

1012 Matematikai jelek toumlbb szerepben


1014 Maacutetrixok


10151 Nagy operaacutetorok







1018 Toumlbb keacuteplet egymaacutes alatt illeszteacutessel

11 Strukturaacutelt művek






114 Tartalomjegyzeacutek

115 Teacutetelszerű bekezdeacutesek

116 Bibliograacutefia

12 Elektronikus publikaacutecioacute

13 Szakdolgozat keacutesziacuteteacutese

14 Gyakorlatok

Tartalomjegyzeacutek

Előszoacute 5

1 Bevezeteacutes 611 A LATEX jellemzői 612 Telepiacuteteacutes Windowsra 6

2 Az első leacutepeacutesek 821 Alapfogalmak 8

211 Parancs 8212 Koumltelező argumentum 8213 Opcionaacutelis argumentum 8214 Koumlrnyezet 9215 Blokk 9216 Deklaraacutecioacutes parancs 9217 Komment 9

22 A forraacutesfaacutejl szerkezete 10221 Fontosabb standard dokumentumosztaacutelyok 10222 Csomag 10

23 Az első dokumentum elkeacutesziacuteteacutese 11

3 Alapvető formai elemek 1431 Karakterek 14

311 Foglalt karakterek 14312 Eacutekezetes betűk 14313 Kuumlloumlnleges karakterek 15314 Szoacutekoumlzoumlk 15315 Iacuteraacutesjelek 16

32 Betűvaacuteltozatok 17321 Osztaacutelyozaacutes 17322 Kiemeleacutes 18

33 Betűmeacuteretek 1834 Toumlreacutesek 18

341 A szavak elvaacutelasztaacutesa 18342 Sortoumlreacutesek 18343 Oldaltoumlreacutesek 19

35 Fuumlggőleges teacuterkoumlzoumlk 1936 Bekezdeacutesek 19

361 Bekezdeacutesek balra zaacuteraacutesa 19362 Bekezdeacutesek jobbra zaacuteraacutesa 20

2






6 Keacutepek 31






3








14 Gyakorlatok 62

4

Előszoacute








Happy LATEXing


5

1 fejezet

Bevezeteacutes










6



7

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok






6 Keacutepek 31






3








14 Gyakorlatok 62

4

Előszoacute








Happy LATEXing


5

1 fejezet

Bevezeteacutes










6



7

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok








14 Gyakorlatok 62

4

Előszoacute








Happy LATEXing


5

1 fejezet

Bevezeteacutes










6



7

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

Előszoacute








Happy LATEXing


5

1 fejezet

Bevezeteacutes










6



7

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

1 fejezet

Bevezeteacutes










6



7

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok



7

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

2 fejezet



21 Alapfogalmak

211 Parancs


Large




textitszoumlveg





item




8




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok




214 Koumlrnyezet



enditemize

215 Blokk





enditemize




AAAitshape BBB

eredmeacutenye

AAABBB

217 Komment


9


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


Ez megjelenik












222 Csomag


10



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok



usepackagelistings














11










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok










12







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok







13

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

3 fejezet


31 Karakterek





textbackslash $ $




oacute oő Hoouml o


o =oo oo uo

o voo roo co

o koo doomacr

bo

oo too


14















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok















IV~Beacutela





15


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


5cm 14216123

5 cm 14 216 123














16



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok



ldquotext textrdquo





Alak (shape)







szoumlveg



17

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

322 Kiemeleacutes







34 Toumlreacutesek







mboxkaroacutera




18










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok










36 Bekezdeacutesek





19















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok















20

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

XXX pinkXXX purple

XXX redXXX teal

XXX violetXXX white

XXX yellow









urlhttpwwwtugorg

httpwwwtugorg




Helyesen 1234567 vagy 1234567 de 9999

Helyesen 1 234 567 vagy 1234567 de 9999



21

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

num1234567

1 234 567



num1234567

1234567


123cm 1200km 50 1000Ft 500$

123 cm 1200 km 50 1000Ft 500 $


100 1permil 1





22





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok





1 Ez egy listaelem









23






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok






24

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

4 fejezet




1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

fejleacutec


laacutebleacutec

szeacutel

jegy

zet





25












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok












26

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

5 fejezet

Listaacutek


enditemize












27


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


endcompactitem










enddescription






28


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


endenumerate













endcompactenum




29







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok







30

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

6 fejezet

Keacutepek



includegraphicsabra










bl

l

tl

b

t

br

r

tr

c



31


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


32

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

7 fejezet











33




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok




eacutev2002 2003






endtabular



345


34

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

8 fejezet












beginfigure[ht]

35






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok






Image





36

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

9 fejezet


91 Verbatim










37


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


















38




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok




Az 1 koacutedban






39

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

10 fejezet

Keacutepletek







e119909 =infinsum119899=0

119909119899







40

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

1 + 1 = 2eacutes2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4



1 + 1 = 2 eacutes 2 + 2 = 4














119886 = 119887

41


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


119886 | 119887 119886 119887


119886 - 119887 119886 ∦ 119887






119909119886 x_a

119909119887 x^b

119909119887119886 x_a^b

radic2 sqrt2

3radic

5 sqrt[3]5119886119887

fracab

(119886119887

)binomab


veca acutea gravea

brevea checka dota






42



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok



109 Haacuterom pont



intintdotsiint

vdots

ddots





( ([ [ ⟨ langle



rfloor rfloor |





119886(119887+ 119888)119889119886 (119887+ 119888) 119889



43

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

| minus 7||minus7|


119891(119909) =

1 ha 119909 lt 1

0 ha 119909 ge 1




(1 + (119909+ 119910)2

)3



119891(119909) =






44


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


$25cdot2=5$$abc$

25 middot 2 = 5119886 119887 119888


$1 2 3dots$

1 2 3





119899

underbracexxxzzz_n

1014 Maacutetrixok



(119886 119887119888 119889

) [119886 119887119888 119889

] 119886 119887119888 119889

45



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok



intintintintiint

⋂bigcap⋃bigcup



$sum$[sum]sum sum







log2 119909log2 119909


119886 int 119887

119886


det detinf inf



min minsup sup


46


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


sum119899119894=1 119886119894

infinsum119894=1

119886119894 = lim119899rarrinfin

119899sum119894=1

119886119894









tg2 119909tg2 119909





47


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


int119891(119909) d119909 eacutes

d119891(119909)

d119909





1199092 + 2119909minus 3 = 0 (1)

Az (1) miatt





48

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

119909+ 119910 (1)1199092 + 119909119910 + 1199102 (2)


119909+ 119910

1199092 + 119909119910 + 1199102 (1)



119909 = 119910 + 119911 119910 = 119887119889 119911 = 119887119888 (1)119887 = 10 2119888 = 56 119889 = 44 (2)



119909 = 119910 + 119911 =

= 119887119889+ 119887119888 =

= 1000


49

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

11 fejezet












50













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok













51

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

















52












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok












53













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok













54
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok
















55


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok


ei120587 + 1 = 0


ei120587 + 1 = 0









56





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok





adoacute



57

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

12 fejezet















58



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok



keret)


59

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

13 fejezet
















60







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok







61

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

14 fejezet

Gyakorlatok












62

Előszoacute

1 Bevezeteacutes




21 Alapfogalmak

211 Parancs



214 Koumlrnyezet

215 Blokk


217 Komment



222 Csomag



31 Karakterek








322 Kiemeleacutes


34 Toumlreacutesek





36 Bekezdeacutesek





38 Sziacutenek








5 Listaacutek






6 Keacutepek






91 Verbatim


10 Keacutepletek


102 Műveleti jelek







109 Haacuterom pont





1014 Maacutetrixok





















14 Gyakorlatok

Rövid útmutató a LaTeX használatához · A deklarációs parancsok az utánuk következő...

Documents

Transcript of Rövid útmutató a LaTeX használatához · A deklarációs parancsok az utánuk következő...