Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal...
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Rundreiseaufgaben
OPERATIONS RESEARCH
Marc Schwärzli SS 2011
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• Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke soll minimal sein.
Traveling-Salesman-Aufgabe
032
02
1503
520
enEntfernung
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Wird jeder Ort außer dem Start- und Zielort genau einmal besucht nennt man die Rundreise einen Hamiltonschen
Zyklus.
032
02
1503
520
enEntfernung
Hamiltonscher Zyklus: wenn jeder Ort genau einmal vorkommt (besucht wird)
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RundreiseBeispiel Lötroboter:
• Ein Lötroboter soll die Punkte 1 bis 4 auf einer Platine auf dem kürzesten Weg einmal erreichen und wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren.
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• Die Weglängen des Lötroboters zwischen den einzelnen Orten sind in folgender Distanzmatrix zusammen gefaßt:
Traveling-Salesman-Aufgabe
0325
3025
1403
3620
enEntfernung
Beispiel: • Von Ort 1 nach Ort 2 2• Von Ort 2 nach Ort 1 3
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Traveling-Salesman-Aufgabe
• Nach Vorgabe einer Distanzmatrix gibt es verschiedene Verfahren um die kürzeste Tour herauszufinden:– Die vollständige Enumeration– Die Branch-and-Bound-Methode– Die begrenzte Enumeration– Die dynamische Optimierung– Heuristische Verfahren
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Die vollständige Enumeration
• Ist wegen des verbundenen Aufwandes nur für eine kleine Anzahl an Orten sinnvoll.
• Dabei werden alle denkbaren Hamiltonschen Zyklen bestimmt.
Lfd.Nr. Hamiltonscher Zyklus (Orte) Länge
1 1 -2-3-4-1 2+4+3+5=14
2 1 - 2 - 4 - 3 - 1 2+1+3+5=11
3 1-3-2-4-1 6+2+1+5=14
4 1-3-4-2-1 6+3+2+3=14
5 1-4-2-3-1 3+2+4+5=14
6 1 – 4 – 3 – 2 - 1 3+3+2+3=11
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Die begrenzte Enumeration
• Das Verfahren geht von einer reduzierten Distanzmatrix aus.
• Benötigt eine relativ gute Vergleichsrundreise als Voraussetzung (eine sogenannte suboptimale Lösung)
• Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen liefert die suboptimale Lösung.
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Die begrenzte Enumeration
• 1.) Bestimmung der reduzierten Länge• 2.) Bestimmung einer Vergleichsrundreise• 3.) Verkürzen der Rundreise um zwei Orte und
Ersetzen des letzten durch einen unbesuchten rechts aus der Liste– Bsp: 1-2-3-4-5-6-11-2-3-4-6– Wenn größer als reduzierte Länge dann Reduktion,
sonst nächster Ort in der Liste (v links nach rechts) der noch nicht besucht wurde.
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Die Begrenzte EnumerationVon der Entfernungsmatrix zur Distanztabelle:
1 2 3 4
1 # 2 6 3
2 3 # 4 1
3 5 2 # 3
4 5 2 3 #
0325
3025
1403
3620
enEntfernung
VonOrt
Nach Ort
Distanztabelle
1.) Erstellen einer Distanztabelle:
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Begrenzte Enumeration2.) Bestimmung der Reduktionstabelle:
1 2 3 4 min
1 # 2 6 3 2
2 3 # 4 1 1
3 5 2 # 3 2
4 5 2 3 # 2
7 7
• Von jedem Wert der Tabelle wird das Zeilenminimum abgezogen und eine neue Tabelle erstellt.
• Reduktionskonstante:
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Begrenzte Enumeration2.) Bestimmung der Reduktionstabelle:1 2 3 4
1 # 0 4 1
2 2 # 3 0
3 3 0 # 1
4 3 0 1 #
min 2 0 1 0 3
1 2 3 4
1 # 0 3 1
2 0 # 2 0
3 1 0 # 1
4 1 0 0 #
min 1037 • Reduktionskonstante:
• Von jedem Wert der Tabelle wird das Spaltenminimum abgezogen und eine neue Tabelle erstellt:
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Begrenzte Enumeration – 3.) Suche einer suboptimalen Lösung:
Ausgangszyklus Neue Station Ergebniszyklus Reduzierte Länge kürzeste
1-2-1 3 1-3-2-11-2-3-1
3+0+0=30+2+1=3 *
1-2-3-1 4 1-4-2-3-11-2-4-3-11-2-3-4-1
1+0+2+1=40+0+0+1=10+2+1+1=4
*
1 2 3 41 # 0 3 12 0 # 2 03 1 0 # 14 1 0 0 #
Vergleichsrundreise: 1-2-4-3-1 mit reduzierter Länge = 1
Reduktionstabelle – Faktor 10
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Begrenzte Enumeration
• Hier beginnt die begrenzte Enumeration• Von der suboptimalen Lösung ist nur die
reduzierte Länge von Interesse.• Reduzierte Länge 1 der Vergleichsrundreise
sollte möglichst unterschritten werden.• Teilrouten werden ausgehend von Station 1
nur dann verlängert wenn sich die reduzierte Länge nicht vergrößert.
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Begrenzte Enumeration
1 2 3 4
1 # 0 3 1
2 0 # 2 0
3 1 0 # 1
4 1 0 0 #
Vergleichsrundreise: 1-2-4-3-1 mit reduzierter Länge = 1
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 2>1
1-2-4 0+0=0
1-2-4-3 0
1-2-4-3-1 1
• Reduzierte Länge 1 ist die Grenze, die möglichst unterschritten werden sollte:
Reduktionstabelle – Faktor 10
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Begrenzte Enumeration
• Stationen werden in geordneter Liste 1,2,3,4 festgehalten.
• Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort (von rechts in der Liste) verlängert:
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 2>1
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Begrenzte Enumeration
• Grundsätzlich werden 2 Fälle unterschieden:• Die Reduzierte Länge wird unterschritten
Der nächste noch freie in der Liste von links nach rechts wird dazugefügt.
• Die Reduzierte Länge wird überschritten Ersetzen durch den rechten freien Nachbarn in der Liste.
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 2>1
Reduzierte Länge wird unterschritten
Reduzierte Länge wird überschritten
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Begrenzte Enumeration
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts in der Liste ersetzt:
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 2>1
1-2-4 0+0=0
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Begrenzte Enumeration
• Wäre das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort usw.
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 2>1
1-3-2 3+0>1
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Begrenzte Enumeration
• Danach wird der nächste fehlende Ort (von rechts in der Liste) dazugefügt.
• Bleibt kein Ort mehr über, wird die Route mit dem Startort geschlossen.
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 2>1
1-2-4 0+0=0<1
1-2-4-3 0<1
1-2-4-3-1 1 Neue Vergleichsrundreise
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2 0
1-2-3 0+3=3
1-2-3-4 3
1-2-3-4-5 6
1-2-3-4-5-6 6
1-2-3-4-5-6-1 6<10
• Reduzierte Länge 10 ist die Grenze, die möglichst unterschritten werden sollte:
Reduktionstabelle – Faktor 103Neue Vergleichsrundreise: 1-2-3-4-5-6-1 mit reduzierter Länge = 6
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
• Eine neue Vergleichsrundreise wird um 2 Orte verkürzt. Der verbleibende letzte wird um den nächsten rechts in der „Liste 1,2,3,4,5,6“ ersetzt:
Reduktionstabelle – Faktor 103Neue Vergleichsrundreise: 1-2-3-4-5-6-1 mit reduzierter Länge = 6
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
Reduktionstabelle – Faktor 103
Neue Vergleichsrundreise: 1-2-3-4-5-6-1 mit reduzierter Länge = 6
Das Verfahren ist vollendet, wenn nur mehr Station 1 zum Ersetzen übrig bleibt.
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
Reduktionstabelle – Faktor 103
Neue Vergleichsrundreise: 1-2-3-4-5-6-1 mit reduzierter Länge = 6
• Die Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort in der Liste 1,2,3,4,5,6 verlängert:
![Page 26: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/26.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
Reduktionstabelle – Faktor 103
Neue Vergleichsrundreise: 1-2-3-4-5-6-1 mit reduzierter Länge = 6
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
Reduktionstabelle – Faktor 103
Neue Vergleichsrundreise: 1-2-3-4-5-6-1 mit reduzierter Länge = 6
• Die Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort in der Liste 1,2,3,4,5,6 verlängert:
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6Reduktionstabelle – Faktor 103
Die 4 hat keinen nächsten rechts in der Liste (5 u. 6), daher wird die Teilroute wieder verkürzt usw..
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6 Reduktionstabelle – Faktor 103
Die 5 kann durch die nächste rechts in der Liste, die 6, ersetzt werden.
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
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Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6 Reduktionstabelle – Faktor 103
Die 6 hat keinen nächsten rechts in der Liste.
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
![Page 31: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/31.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
Reduktionstabelle – Faktor 103
Die 4 ist die nächste nach 3 in der Liste 1,2,3,4,5,6.
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
![Page 32: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/32.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
![Page 33: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/33.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
![Page 34: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/34.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-4-5-6-1
1-2-3-4-6 3+7=10>6
1-2-3-5 3+1=4
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
1-2-6-3 8>6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Die Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort in der Liste 1,2,3,4,5,6 verlängert:
![Page 35: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/35.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-5-4 4+5=9>6
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
1-2-6-3 8>6
1-2-6-4 8>6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
![Page 36: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/36.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-5-6 4+0=4
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
1-2-6-3 8>6
1-2-6-4 8>6
1-2-6-5 1<6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten freien Nachbarn rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort.
![Page 37: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/37.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-5-6-4 4+7=11>6
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
1-2-6-3 8>6
1-2-6-4 8>6
1-2-6-5 1<6
1-2-6-5-3 2<6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Die Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort in der Liste 1,2,3,4,5,6 verlängert:
![Page 38: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/38.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-3-6 3+4=7>6
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
1-2-6-3 8>6
1-2-6-4 8>6
1-2-6-5 1<6
1-2-6-5-3 2<6
1-2-6-5-3-4 2<6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Die Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort in der Liste 1,2,3,4,5,6 verlängert:
![Page 39: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/39.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-4 8>6
1-2-5 7>6
1-2-6 1<6
1-2-6-3 8>6
1-2-6-4 8>6
1-2-6-5 1<6
1-2-6-5-3 2<6
1-2-6-5-3-4 2<6
1-2-6-5-3-4-1 4<6
Reduktionstabelle – Faktor 103
• Die Teilroute wird um den nächsten fehlenden Ort in der Liste 1,2,3,4,5,6 verlängert:
Neue Vergleichsrundreise
![Page 40: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/40.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-6-5-3-4-1 4<6
1-2-6-5-4 6>4
Reduktionstabelle – Faktor 103
Neue Vergleichsrundreise
• Die neue Vergleichsrundreise wird um 2 Orte verkürzt. Der verbleibende letzte wird um den nächsten Nachbarn rechts in der „Liste 1,2,3,4,5,6“ ersetzt:
![Page 41: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/41.jpg)
Begrenzte Enumeration - Beispiel
1 2 3 4 5 6
1 # 0 6 2 3 1
2 0 # 3 8 7 1
3 8 3 # 0 1 4
4 2 6 0 # 3 7
5 3 9 1 5 # 0
6 0 0 7 7 0 #
Teilroute Länge
1-2-6-5-3-4-1 4<6
1-2-6-5-4 6>4
1-3 6>4
Reduktionstabelle – Faktor 103
Neue Vergleichsrundreise
• Ist die Länge überschritten worden, wird der letzte Ort durch den nächsten rechts ersetzt.
• Ist das nicht möglich, wird die Teilroute um einen Ort verkürzt und das Ersetzen bezieht sich auf den verbleibenden letzten Ort, oder die Route kann mit dem Startort geschlossen werden.
![Page 42: Rundreiseaufgaben Marc Schwärzli SS 2011. Ein Möbellieferant soll die Orte 1-4 mindestens einmal besuchen und wieder zu 1 zurückkehren. Die Wegstrecke.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110305/55204d7349795902118c6fb0/html5/thumbnails/42.jpg)
Begrenzte EnumerationZusammenfassung
• Die begrenzte Enumeration stellt eine sequentielle Abfolge dar.
• Die Reihenfolge wird aufgebaut bis ein hamiltonscher Zyklus entsteht oder bis die bisher kürzeste Länge überschritten wird.