Ruang Peta dan Ruang Nol
Transcript of Ruang Peta dan Ruang Nol
RUANG PETA (IMAGE) DAN
RUANG NOL (KERNEL)
Oleh Kelompok 19 :
Dian Bagus Eka Pratikno 120210101022
Novia Dian
Materi bahasan :Ruang Peta (Image Space) Ruang Nol (Kernel Space)Latihan
Ruang Peta
Diberikan ruang vektor Rn dan ruang vektor Rm.Misalkan T: Rn Rm merupakan tranformasi linier.
uu W=T(u)W=T(u)
Rm
T
Rn
Image (ruang peta) dari T merupakan himpunan semua elemen w dalam ruang vektor Rm, dimana w = T(u) dan u ∈Rn.
Ruang peta dari T biasanya ditulis sebagai Im(T), dengan Im(T) = {w | w = T(u); u ∈Rn, dan w ∈ Rm}.
Contoh soal !!!1. Tentukan ruang peta Im(T) jika
T : RnRm dengan transformasiT =
Jawab : T = , penyelesaian :
T= Jadi Im(T)=
2. Tentukan Im(T) dari u =(2,3,5) jika T : R3R3 dengan rumus transformasiT
Jawab : T , untuk u=(2,3,5) Penyelesaian :T = = ;
jadi Im(T) = (17,4,18)
RUANG NOL• Misalkan ruang vektor Rn dan
Rm,• Misalkan T: Rn Rm transformasi
linier.
T(v) = 0
T(v) = 0
RmRn
Tv
Ker(T)
• Kernel transformasi linier T atau Inti T adalah himpunan semua anggota V yang dipetakan ke vektor nol
• Ker(T) = {v ∈Rn| T( Rn)= (0)}• Mencari Ker(T) berarti mencari
vektor pembentuk ruang vektor Rn yang petanya sama dengan 0 dengan metode penyelesaian SPL homogen.
Contoh !!Tentukan Ker(T), jika sebuah tranformasi dirumuskan T =
Penyelesaian :Untuk mencari Ker(T), berarti mencari vektor (x, y) yang petanya sama dengan nol, yaitu:T(x, y) = (x+y, -2x+y, -x+2y) = (0, 0, 0), berarti setara dengan mencari solusi sistem persamaan linier homogen,
….. (1)…...(2)…...(3)Misalkan dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi :
• Persamaan (1) ditambah denagn persamaan (3), sehingga terbentuk :
•Subtitiusi nilai y yang didapat ke persamaan (2),
x
Solusi yang didapat x, maka Ker(T)={(0,0)}
Latihan Sekk !!1. Tentukan Im(T) jika T=; merupaka
rumus transformasi R3R3 untuk vektor berikut:
a. u=(0,1,2)
b. V=(1,0,3)
c. W= (2,1,2)
2. Diketahui transformasi ruang vektor R3R3 dengan rumus T =; tentukan Ker(T) !
3. Diketahui rumus transformasi T; dari R3R3.Tentukan Ker(T) !
Suwunn hebak Kerr !!
SASAJI