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Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaDepartamento Acadêmico de Eletrônica
Retificadores
R t d R LR t d R L CC CACAResposta de R, L e Resposta de R, L e CC em CA em CA e Potência Médiae Potência Média
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2008.Florianópolis, agosto de 2008.
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Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula
CapítuloCapítulo 1414:: OsOs DispositivosDispositivos BásicosBásicos ee osos FasoresFasores1 Resposta de R L e C em CA;1. Resposta de R, L e C em CA;2. Potência média em CA.
www.cefetsc.edu.br/~petry
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Nesta aulaNesta aula
PrimeiraPrimeira parteparte –– ExposiçãoExposição oraloral::1 Revisão;1. Revisão;2. Resposta do capacitor (C) em CA.3. Potência média em CA.
SegundaSegunda parteparte –– ExercíciosExercícios dede fixaçãofixação::1. Exemplos: 14.5, 14.6, 14.10, 14.12;2. Problemas: 13, 17, 19, 30.
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Resposta do resistor em CAResposta do resistor em CA
( ) ( )Para uma dada tensão:
( ) ( )mv t V sen tω= ⋅
( ) ( )v t V sen tω( ) ( ) ( )mv t V sen ti t
R Rω⋅
= =
mm
VIR
=R
( ) ( )mi t I sen tω= ⋅( ) ( )v ti t
R= ( ) ( )mR
Lei de Ohm
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Resposta do resistor em CAResposta do resistor em CA
No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a correnteno dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores deno dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de
pico dada pela lei de ohm.
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Resposta do indutor em CAResposta do indutor em CA
( ) ( )i t I tPara uma dada corrente:
( ) ( )L mi t I sen tω= ⋅
( ) ( )( )Ld i tL( ) ( )( )L
Lv t Ldt
=
( )( )d I sen tω( ) ( )( )m
L
d I sen tv t L
dtω⋅
=
( ) ( )m mV L Iω= ⋅ ⋅( ) ( )( )L
L
d i tv t L
dt=
( ) ( )L mv t L I cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅
m m
( ) ( )90oL mv t V sen tω= ⋅ +
dtRelação v x i no indutor
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Resposta do indutor em CAResposta do indutor em CA
Para um indutor, vL está adiantada 90º em relação a iL. Em outras palavras,iL está atrasada 90º em relação a vL.iL está atrasada 90 em relação a vL.
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Resposta do indutor em CAResposta do indutor em CA
Incluindo o ângulo de fase:
( ) ( )( ) ( )L mi t I sen tω θ= ⋅ ±
( ) ( )( ) ( )90oL mv t L I sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +
Em termos de causa e efeito:
causaEfeito=oposição
causaOposição=efeitooposição efeito
Oposição= m mV L I Lω ω⋅ ⋅pVI = Oposição= m m
m m
LI I
ω= = ⋅OposiçãopI =
Lei de Ohm no pico
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Resposta do indutor em CAResposta do indutor em CA
Definindo:
( )X L h Ω( ),LX L ohmsω= ⋅ Ω
V ( ),mL
m
VX ohmsI
= ΩUsando os valores de pico:
Reatância indutivaLX →
A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (queoutras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que
dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da resistência interna do indutor).
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Um capacitor, ou circuito com predominância capacitiva, se opõe à variaçãode tensão.de tensão.
A oposição é função de:• Capacitância (C);• Freqüência (f).
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
( ) ( )t V tPara uma dada tensão:
( ) ( )c mv t V sen tω= ⋅
( ) ( )( )Cd v ti C( ) ( )( )CCi t C
dt=
( )( )d V sen tω( ) ( )( )m
C
d V sen ti t C
dtω⋅
=
( ) ( )m mI C Vω= ⋅ ⋅( ) ( )( )C
C
d v ti t C
dt=
( ) ( )C mi t C V cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅
m m
( ) ( )90oC mi t I sen tω= ⋅ +
dtRelação v x i no capacitor
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vC. Em outras palavras,vC está atrasada 90º em relação a iC.vC está atrasada 90 em relação a iC.
http://www.magnet.fsu.edu
AppletsApplets
http://www.walter-fendt.de/ph11br/
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Incluindo o ângulo de fase:
( ) ( )( ) ( )C mv t V sen tω θ= ⋅ ±
( ) ( )( ) ( )90oc mi t C V sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +
Em termos de causa e efeito:
causaEfeito=oposição
causaOposição=efeitooposição efeito
1Oposição= m mV VpVI = Oposição= m m
m mI C V Cω ω= =
⋅ ⋅ ⋅OposiçãopI =
Lei de Ohm no pico
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Definindo:
( )1X h Ω( ),CX ohmsCω
= Ω⋅
V ( ),mC
m
VX ohmsI
= ΩUsando os valores de pico:
Reatância capacitivaCX →
A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras
palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipapalavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os
efeitos da resistência interna do capacitor).
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Ainda, para o indutor e para o capacitor:
( ) ( )( )LL
d i tv t L
d= ( ) ( )( )C
C
d v ti t C
d=( )L dt
( ) ( )1i d∫
( )C dt
( ) ( )1t i t dt∫( ) ( )L Li t v t dtL
= ⋅∫ ( ) ( )C Cv t i t dtC
= ⋅∫
Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver
adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.
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Resposta do capacitor em CAResposta do capacitor em CA
Exercício: Considere que o capacitor do circuito abaixo esteja submetidoà tensão com forma de onda senoidal conforme a figura. Determine:
a) Esboce a forma de onda da corrente no capacitor;b) Determine a corrente de pico no capacitor;c) Determine a corrente eficaz no circuito;d) Determine a tensão eficaz no capacitord) Determine a tensão eficaz no capacitor.
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Comportamento de R, L e C em CAComportamento de R, L e C em CA
Exemplo 14.7: Dados os pares de expressões para tensões e correntes aa seguir, determine se o dispositivo envolvido é um capacitor, um indutor ouum resistor e calcule os valores de C, L e R se houver dados suficientes para isso:
( )( )
a) 100 40ov sen tω= ⋅ +
( )( )
20 40
b) 1000 377 10
o
o
i sen t
v sen t
ω= ⋅ +
= ⋅ +
( )( )
5 377 80
c) 500 157 30
o
o
i sen t
v sen t
= ⋅ −
= ⋅ +
( )( )
1 157 120
d) 50 20
o
o
i sen t
v cos tω
= ⋅ +
= ⋅ +( )( )
)
5 110oi sen tω= ⋅ +
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Comportamento de R, L e C com a freqüênciaComportamento de R, L e C com a freqüência
1CX =X Lω=R C Cω ⋅LX Lω= ⋅R
Resistor Indutor Capacitor
Freqüência Elemento
0f Hz⇒1 1
2 0 0CXCπ
= = = ∞Ω⋅ ⋅
2 0 0LX π ω= ⋅ ⋅ = ΩR
f Hz⇒∞ 2LX π ω= ⋅ ⋅∞ = ∞ΩR 1 1 02CX
Cπ= = = Ω
⋅∞ ⋅ ∞2 Cπ ∞ ∞
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Comportamento de R, L e C com a freqüênciaComportamento de R, L e C com a freqüência
Comportamento de resistores de carbono em função da freqüência:
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Comportamento de R, L e C com a freqüênciaComportamento de R, L e C com a freqüência
Comportamento de indutores puros (R=0 Ω) em função da freqüência:
LX Lω= ⋅
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Comportamento de R, L e C com a freqüênciaComportamento de R, L e C com a freqüência
Comportamento de capacitores puros (R=0 Ω) em função da freqüência:
1CX
C=C Cω ⋅
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Comportamento de R, L e C com a freqüênciaComportamento de R, L e C com a freqüência
Comportamento de indutores reais em função da freqüência:
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Comportamento de R, L e C com a freqüênciaComportamento de R, L e C com a freqüência
Comportamento de capacitores reais em função da freqüência:
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Potência média em CAPotência média em CA
Considerando que em determinado elemento se tenha:
( ) ( )m vv t V sen tω θ= ⋅ + ( ) ( )m ii t I sen tω θ= ⋅ +A potência será:p
( ) ( ) ( ) ( ) ( )m v m ip t v t i t V sen t I sen tω θ ω θ= ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ +
( ) ( ) ( )θ θ( ) ( ) ( )m m v ip t V I sen t sen tω θ ω θ= ⋅ ⋅ + ⋅ +
Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:
( ) ( ) ( )22 2
m m m mv i v i
V I V Ip t cos cos tθ θ ω θ θ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ − − ⋅ + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Valor fixo Valor que varia no tempo
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Potência média em CAPotência média em CA
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Potência média em CAPotência média em CA
O valor da potência média não depende do fato da tensãoestar atrasada ou adiantada em relação à corrente
( ) ( )watts Wm mV IP cos θ= ⋅
estar atrasada ou adiantada em relação à corrente.
( ) ( )watts, W2
P cos θ= ⋅
v iθ θ θ= − Defasagem entre tensão e correntev i
Considerando valores eficazes:
V I2m
efVV =
2m
efII =
( )P V I θ( )ef efP V I cos θ= ⋅ ⋅
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Potência média em CAPotência média em CA
No resistor:
0ov iθ θ θ= − = Defasagem entre tensão e corrente
( )0 m mV IP V I cos V I= ⋅ ⋅ = ⋅ =( )02ef ef ef efP V I cos V I= ⋅ ⋅ = ⋅ =
efef
VI
R=
2ef ef
ef ef ef
V VP V I V
R R= ⋅ = ⋅ =
R R R
ef efV R I= ⋅ 2ef ef ef ef efP V I R I I R I= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ef ef ef ef ef ef ef
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Potência média em CAPotência média em CA
No indutor:
( )0 90 90o ov iθ θ θ= − = − − =
Defasagem entre tensão e corrente
( )( )90 0o
ef efP V I cos W= ⋅ ⋅ =
A potência média ou potência dissipada por um indutor ideal(sem resistência associada) é zero.
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Potência média em CAPotência média em CA
No capacitor:
( )0 90 90o ov iθ θ θ= − = − + = −
Defasagem entre tensão e corrente
( )( )90 0o
ef efP V I cos W= ⋅ ⋅ − =
A potência média ou potência dissipada por um capacitor ideal(sem resistência associada) é zero.
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Potência média em CAPotência média em CA
Exemplo 14.10: Calcule a potência média dissipada em um circuito no quala corrente e a tensão de entrada são dadas por:
( )( )
a) 5 40
10 40
o
o
v sen t
i sen t
ω
ω
= ⋅ +
= ⋅ +( )( )
( )b) 100 40
20 70
o
o
v sen t
i sen t
ω
ω
= ⋅ +
= ⋅ +( )( )
( )
20 70
c) 150 70
3 50
o
o
i sen t
v sen t
i t
ω
ω
= +
= ⋅ −
( )3 50oi sen tω= ⋅ −
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CapítuloCapítulo 1414:: OsOs DispositivosDispositivos BásicosBásicos ee osos FasoresFasores1 Números complexos;1. Números complexos;2. Forma retangular;3. Forma polar;4 Conversão de formas;4. Conversão de formas;5. Complexo conjugado;6. Inverso;7. Adição e subtração;ç ç ;8. Multiplicação e divisão.
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