ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDATEGAR

A. Momen GayaMomen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang= F . dSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule. Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.Momen gaya oleh F1adalah 1= + F1. d1Momen gaya oleh F2adalah 2= F2. d2Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: = 0Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.= 0- F2. d2+ F1. d1= 0

F1. d1= F2. d2

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: F = 0

B. MomenKopelKopeladalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M.M= F.d

C. Momen Inersia Benda TegarBenda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudutyang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasididefinisikan sebagai berikut.Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut.Dirumuskan sebagai berikut.

=FiRiSiniAtau

= (miR2i).

Momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.Dirumuskan:I =mi. Ri2

Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.Dirumuskan: = I .

Karena= F . R dan

= I .

makaF . R = I .

Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.

Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal

Contoh soalSebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kgm2 berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba meloncat dan duduk di tepi komedi putar. Tentukan kecepatan sudut komedi putar sekarang!

Penyelesaian:Diketahui:rkomedi = mIk = 120 kgm21 = 0,5 putaran per sekonmassa 4 anak = 4.25 = 100 kgDitanya: komedi sudut putar?Jawab:Ianak = m.R2= 100. = 225 kgm2L1=L2I1.1=( Ik + IA ) 2120. 0.5 = (120+ 225) 22 = 0,17 putaran per sekon

D. Gerak Translasi dan Rotasi

Penyebab terjadinya gerak translasi adalah gaya. Mengamati roda yang berputar, pintu yang berotasi membuka atau menutup atau permainan roda putar di pasar malam. Mengapa semua itu bisa berputar atau berotasi? Pada gerak rotasi, penyebab berputarnya benda dinamakan momen gaya ( = torsi). Sejauh ini kita sudah mengenal gaya sebagai suatu tarikan atau dorongan terhadap suatu benda. Jika tarikan atau dorongan itu memiliki lengan terhadap obyeknya, makadikatakan kita memberikan momen pada benda itu.Sebagai contoh, untuk membuka baut, kita memberikan momen dan bukan gaya langsung. Momen terjadi karena adanya perkalian gaya dengan lengannya.

Untuk memutar baut diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Contoh dalam kehidupan sehari-hari. Pegangan pintu yang diberikan gaya oleh tangan kita sehingga engsel di dalamnya dapatberputar. Kincir yang berputar karena tertiup angin. Momen gaya merupakan besaran vektor. Besarnya memenuhi persamaan dan arahnya sesuai kaedah tangan kanan. E. Momentum Sudut Gerak Rotasi Benda TegarDalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut, yang selalu searah sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut. Sehingga dapat dirumuskan :

L = I .

Apabila suatu sistem mula-mula mempunyai memontum sudut totalL, dan sistem mempunyai momentum sudut total akhirL, setelah beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama, penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat.momentum sudut total awal = momentul sudut total akhirL = LL1+ L2= L1 + L2

Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut.I11+ I22= I11+ I22

F. Energi Kinetik RotasiMisalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m1dan m2 dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v1dan v2, maka energi kinetik partikel ke 1 adalah m1v12. Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik partikelke 2 adalah m2v22) :EK= m1v12+ m2v22Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya:EK= mivi2Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut, kecepatan tiap partikel adalah vi=. Ri, di mana Riadalah jarak partikel ke sumbu rotasi. jadi EK= mivi2 = miRi22= (miRi2)2 EK= I .2

Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut.EK= mv2+ I .2Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah: Em = EK+ EP= konstan mv2+ I2+ mgh = konstanContoh soalTentukanlah energi kinetik rotasi dari sebuah silinder pejal dengan sumbu putar berimpit dengan sumbu silinder tersebut, jika diketahui massa silinder 4 kg dan jari-jari 8 cm serta berputar dengan kecepatan sudut tetap 20 rad/s. ( Isilinder pejal= mR2 )

Penyelesaian:Diketahui:m =4 kg = 20 rad/sR = 8 cm = 0,08 mEk = I. 2 = . ( mR2 ).2 = mR2 2 = ( 4 kg) ( 0,08 m )2 ( 20 rad/s )2 = 2,56 joule

G. MenggelindingMenggelinding adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan gerak rotasi (penampang bentuk lingkaran).1. Bila gaya F berada tepat di sumbu: - gerak translasi berlaku : F fg = m . a - gerak rotasi berlaku : fg. R = I .

2. Bila gaya F berada di titik singgung : - gerak translasi berlaku : F + f = m . a - gerak rotasi berlaku : (F f) . R = I .

H. Katrol1. Sumbu dianggap licin tanpa gesekanMassa = mJari-jari = RMomen kelembaman = IGerak translasi beban :F = m . a+ T1 m1g = m1a .(i)+ m2g T2= m2a .(ii)Gerak rotasi katrol := I .(T2 T1) R = I .(iii)2. Pada puncak bidang miringGerak translasi beban :F = m . a+ T1 m1g sin fg = m1a .(i)+ m2g T2= m2a ..(ii)Gerak rotasi katrol := I .(T2 T1) R = I (iii)

3. Satu ujung talinya terikat pada sumbu katrolGerak translasi beban :F = m . amg T = m . a ..(i)Gerak rotasi katrol := I .T . R = I . ..(ii)

I. Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.Kesetimbangan biasa terjadi pada :1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar. Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan PartikelPartikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).Syarat kesetimbangan partikelF = 0,Fx= 0 (sumbu X), Fy= 0 (sumbu Y)

2. Kesetimbangan BendaSyarat kesetimbangan benda:Fx= 0,Fy= 0,= 0Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya. Dirumuskan:= F . dPutaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Contoh soalSeorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.

Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :a) Gaya yang dialami tonggak Ab) Gaya yang dialami tonggak C

PembahasanBerikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :

WB= Wanak+ Wtong= 1000 N

a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros

b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikanporos

J. Titik beratTitik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif.

Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 3 antara lain:A. Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.B. Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain.C. Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok, bola, kerucut, tabung, dan lain-lain.Macam-macam KesetimbanganKesetimbangan labil/goyahAdalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan/dialami benda dihentikan, maka benda tidak kembali ke posisi keseimbangan semula, tetapi bahkan memperbesar gangguan tersebut.Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).Kesetimbangan stabil/mantap Adalah keseimbangan suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan pada benda dihentikan, benda akan kembali ke posisi keseimbangan semula.Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).Kesetimbangan indeferen/netralAdalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan yang diberikan tidak mengubah posisi benda.Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).

DAFTAR PUSTAKA

http:// file-education.blogspot.comhttp://pristiadiutomo.wordpress.com/rotasi-dan-kesetimbangan-benda-tegar

11