Rojas Torres Ana Cecilia
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS DOCTORADO EN CIENCIAS HUMANAS APRENDIZAJE DIALÓGICO Y SOFTWARE EDUCATIVO EN LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO MATEMÁTICO Tesis Doctoral para optar al título de Doctora en Ciencias Humanas Autora: Mg. Ana Cecília Rojas Torres Tutor: Dr. Hugo Parra S. MARACAIBO, FEBRERO 2010
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
DOCTORADO EN CIENCIAS HUMANAS
APRENDIZAJE DIALÓGICO Y SOFTWARE EDUCATIVO EN LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO
MATEMÁTICO Tesis Doctoral para optar al título de
Doctora en Ciencias Humanas
Autora: Mg. Ana Cecília Rojas Torres Tutor: Dr. Hugo Parra S.
MARACAIBO, FEBRERO 2010
2
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
PROGRAMA DOCTORADO EN CIENCIAS HUMANAS
VEREDICTO DEL JURADO
Quienes suscriben, miembros del Jurado, nombrado por el Consejo Técnico de
la División de Estudios para Graduados de la Facultad de Humanidades y Educación
de la Universidad del Zulia, para evaluar la tesis doctoral titulada:
APRENDIZAJE DIALÓGICO Y SOFTWARE EDUCATIVO EN LA
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO MATEMÁTICO
Presentada por la Mg. Ana Cecilia Rojas Torres., portadora de la Cédula de
Identidad N° 7.408.252, para optar al Título de Doctor en Ciencias Humanas; después
de haber leído y estudiado detenidamente la tesis y evaluada la defensa de la autora,
consideramos que la misma reúne los requisitos señalados por las normas vigentes y
por tanto se aprueba con mención Publicación, y para que conste se firma en
MARACAIBO, a los 26 días del mes de febrero de 2010
JURADO
Dr. Martín Andonegui Dr. Victor Riveros
C.I.: 7.391.809 C.I.: 5.039.390
Dr. Hugo Parra S. C.I.: 8.427.242
3
DEDICATORIA
A Dios, por el camino recorrido.
A José Agustín, por su incondicional
apoyo.
A mis hijos, por ser mi fuerza y
templanza.
A mis padres, por su amor y ejemplo.
A mi maestro, por la siembra académica
que realizó en mí.
4
RECONOCIMIENTO
Mi reconocimiento muy especial al Dr. Hugo Parra
Sandoval, por sus orientaciones y apoyo constante
durante el proceso de elaboración de esta tesis
doctoral.
Al Profesor Ezequiel Crespo por las facilidades
brindadas para el desarrollo del trabajo de campo en
esta investigación.
5
Rojas Torres, Ana Cecilia. Aprendizaje dialógico y software educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para Graduados. Doctorado en Ciencias Humanas. Tesis Doctoral. Maracaibo 2010. pp.
RESUMEN
El presente estudio tuvo como propósito develar la incidencia del aprendizaje dialógico y del software educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático, en estudiantes para la docencia en el nivel de Educación Básica de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador sede Barquisimeto. A tal fin se analiza a profundidad la comunicación desde la perspectiva del aprendizaje dialógico como estrategia didáctica al valerse del software educativo Cabri Géomètre como recurso tecnológico, para la construcción del conocimiento didáctico matemático. Luego se propone una alternativa didáctica para la construcción del conocimiento didáctico matemático con los elementos antes mencionados. Se asume el enfoque epistemológico denominado crítico – interpretativo, con la etnografía educativa como metodología principal acompañada con el estudio de casos para la complementariedad investigativa. Con esta metodología, se describen los acontecimientos sociales del grupo seleccionado y se consigue el entendimiento comprehensivo del propósito del estudio. Una vez obtenido los hallazgos se analiza la información proveniente de las actividades realizadas por los casos seleccionados respecto a planificar, ejecutar y evaluar contenidos geométricos sirviéndose del aprendizaje dialógico como estrategia didáctica y el software educativo Cabri Géomètre como recurso tecnológico. Se presenta como alternativa para la construcción del conocimiento didáctico matemático en los docentes en formación inicial la incorporación de prácticas pedagógicas similares a las realizadas en la investigación a lo largo de su estadía en los centros de educación superior. La evaluación de la propuesta se realizó a través de registros de observación y de análisis de las opiniones de los participantes, además de la evaluación del conocimiento didáctico matemático en los egresados formados bajo esta modalidad. De esta manera se realiza un aporte teórico a la Educación Matemática contemporánea al incorporar la confluencia de elementos relativos al conocimiento del profesor, del software educativo y del aprendizaje dialógico, con características de innovación y participación educativa.
Palabras claves: Conocimiento Didáctico Matemático, Aprendizaje Dialógico, Software Educativo, Formación Docente.
6
Rojas Torres, Ana Cecilia. Dialogic learning and educational software in the process of construction of the didactic- mathematical knowledge. University of Zulia. Faculty of Humanity and Education Graduated Division. Humanistic Science Doctorate. Doctoral Thesis. Maracaibo 2010. pp.
ABSTRACT
The purpose of this study is to uncover the influence that the dialogic learning and the educational software have in the process of constructing the didactic mathematic knowledge by students of education for the Basic Level at the Experimental Pedagogical University Libertador, at Barquisimeto. To achieve the objectives, communication is deeply analyzed from the dialogic learning perspective as a didactic strategy, with the use of Cabri Géomètre educational software, which is a technological resource, during the process of constructing the didactic mathematic knowledge. Then, a didactic alternative is proposed with the help of the elements mentioned above. The epistemological approach known as critical-interpretative is assumed, where educational ethnography and the study case are the main methodology applied as a way of doing complementary research. Using this kind of methodology, the selected group social events are described in order to find the comprehensive understanding of the study. Once the findings have been got, the incorporation of pedagogical practices similar to the ones applied during the research is recommended. The proposal is evaluated by the use of observation registers and the participants’ opinions analysis, besides the evaluation of the didactic mathematical knowledge of the graduated participants that have been taught under this modality. This study is a theoretical contribution to the Contemporary Mathematical Education due to the confluence of elements it incorporates related to the teacher, the educational software and the dialogic learning knowledge, which constitute the characteristics of innovation and educational participation. Key words: didactic- mathematical knowledge, dialogic learning, educational software, teaching training.
7
ÍNDICE GENERAL
Pp.
VEREDICTO DEL JURADO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
DEDICATORIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
RECONOCIMIENTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
RESUMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
ABSTRACT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
ÍNDICE GENERAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
LISTA DE CUADROS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
LISTA DE GRÁFICOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CAPÍTULOS
I UNA INVESTIGACIÓN OPORTUNA 13
El conocimiento del profesor y la Educación Matemática 16
Propósito de la Investigación 22
II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 27
El Diálogo elemento primordial en la transformación social. 30
El Software Educativo, como recurso tecnológico 37
El Conocimiento Didáctico Matemático en la Formación de Profesores 46
El Diálogo, el Software Educativo y el Conocimiento Didáctico
Matemático
53
III METODOLOGÍA 62
Ubicación Epistémica 63
8
Articulación de la Etnografía y el Estudio de Casos 64
Escenario de la investigación 67
Ambiente de la Investigación 68
La Acción 69
Actores 71
Los Casos 72
Plan de recolección de la información 74
Plan de Análisis 75
IV ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 82
Categoría: El discurso desde la perspectiva de la ética y el
aprendizaje dialógico
84
Sub Categorìa: Relación Ético Social 84
Subcategoría: Argumentación 95
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre
para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos
108
Subcategoría: Utilización del programa por el estudiante 108
Subcategoría: Actuación del Docente 110
Subcategoría: Identificación emocional de los docentes y
los participantes con el software
115
Subcategoría: Conceptualización matemática 122
Categoría: Construcción del Conocimiento Didáctico
Matemático.
129
Subcategoría: Planificación 130
Subcategoría: Ejecución 142
9
Subcategoría: Evaluación 153
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES……………………………… 160
REFERENCIAS ………………………………………………………………. 171
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
1 Planes de estudio:
Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL)
Universidad de Carabobo (UC)
Universidad de los Andes (ULA)
Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG)
Universidad del Zulia (LUZ)
177
2 Planes de Clase elaborados por cada uno de los Casos 192
3 Guías de Actividades elaboradas por cada uno de los Casos 209
4 Planes de Evaluación elaborados por cada uno de los Casos 268
5 Modelo de Prueba escrita elaborado por cada uno de los
Casos
279
6 Programa Analítico del curso Geometría I Educación Integral 292
LISTA DE CUADROS No. Pp.
1 Competencias en tic para docentes según la UNESCO 45
2 Técnicas de recolección de la información 74
3 El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico. 76
4 Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y
el aprendizaje de los contenidos geométricos.
78
10
5 Construcción del conocimiento didáctico matemático. 79-80
6 Propiedades de la subcategoría Relación Ético Social 84
7 Propiedades de la subcategoría Argumentación 95
8 Propiedades de la subcategoría Utilización del programa por el
estudiante
108
9 Propiedades de la subcategoría Actuación del Docente 110
10 Propiedades de la subcategoría Identificación emocional de los
docentes y los participantes con el software
115
11 Propiedades de la subcategoría Conceptualización matemática 122
12 Propiedades de la subcategoría Planificación 130
13 Propiedades de la subcategoría Ejecución 143
14 Propiedades de la subcategoría Evaluación 154
LISTA DE GRÁFICOS
No. Pp.
1 Dimensiones del conocimiento didáctico matemático 59
2 Construcción del conocimiento didáctico matemático a través del
aprendizaje dialógico y el software educativo
168
11
INTRODUCCIÓN
Una de las interrogantes planteadas por investigadores del conocimiento
didáctico matemático contemporáneo versa en describir qué conocimientos debe tener
un profesor de matemática para ser competente en la enseñanza. Al respecto Gómez
(2007) sostiene que la reflexión sobre los conocimientos del profesor debe partir de
una visión funcional de tal forma que sus percepciones sean una consecuencia del
análisis y descripción de las actividades que él debe realizar para planificar, gestionar y
evaluar la enseñanza.
En virtud de esta aseveración se considera en esta investigación la apropiación
del conocimiento didáctico matemático como elemento fundamental en la formación
de profesores que darán clases de matemática. En tal sentido, los docentes en
formación deben conocer en primer término, todo lo relativo al objeto matemático en
cuestión, los conocimientos conceptuales y procedimentales relacionados con el tema
de trabajo, aunado al dominio de estrategias pedagógicas y uso de recursos que
permitan colaborar de manera efectiva con los procesos de enseñanza y de aprendizaje.
En realidad se trata de formar docentes competentes para enseñar matemática, por ello
esta investigación plantea una propuesta didáctica que permita transformar la
formación inicial de docentes que trabajarán con contenidos matemáticos, en la cual se
desarrollen competencias comunicativas, matemáticas y de uso de recursos
tecnológicos. Para ello, se considera el aprendizaje dialógico como estrategia
didáctica y el software educativo como recurso tecnológico como alternativa para la
construcción del conocimiento didáctico matemático, centrando en esta investigación
12
el análisis al respecto en estudiantes de docencia que darán clases de Matemática en
Educación Básica.
La investigación propone al diálogo como elemento fundamental del proceso
de construcción del conocimiento didáctico fusionado con la utilización de las
potencialidades de un software educativo. Basado en el intercambio de información a
través de disertaciones constantes entre compañeros y profesores, y atendiendo la
diversidad de pensamiento que promueven las comunidades de aprendizaje, el docente
en formación perfecciona aspectos relacionados con la comunicación, específicamente
el diálogo y los argumentos convincentes que involucran la oratoria profesional.
Esta aspiración se vuelve imperante cuando se observa la disociación de la
realidad social con la escolar. Es necesaria la transformación de la práctica educativa
para fomentar objetivos de enseñanza acordes con la dinámica social. En la actualidad
una alternativa es incorporar las tecnologías al aula con nuevas estrategias de
enseñanza, tal como lo sostiene Ponte (2000) “Não é tornar a escola mais eficaz para
alcanzar os objectivos do passado. O problema é levar a escola a contribuir para uma
nova forma de humanidade, onde a tecnologia está fortemente presente e faz parte do
quotidiano, sem que isso signifique submissão à tecnologia” (p.89). Se trata de
encontrar formas diferentes de acceder al conocimiento didáctico pertinente y de
calidad, en el cual el uso de las tecnologías no se limite a la transmisión de contenidos,
sino que, por el contrario contribuya a fomentar el diálogo argumentativo que le
permita al estudiante de docencia en matemática cimentar competencias fundamentales
necesarias para enseñar la materia.
13
CAPÍTULO I
UNA INVESTIGACIÓN OPORTUNA
14
CAPÍTULO I
UNA INVESTIGACIÓN OPORTUNA
Reconocer la importancia de la formación de docentes que darán clases de
matemática, representa una necesidad social para el cambio de rumbo de la educación
en esta materia. Generalmente la visión que se tiene de la matemática es la de una
ciencia exacta dirigida sólo a realizar cálculos, de uso exclusivo para profesiones de
ingeniería, administración, entre otras, con poco reconocimiento de la presencia de ésta
en las actividades de la cotidianidad. No se considera la matemática como una ciencia
que está al alcance de todos, tampoco que es fundamental para lograr que el individuo
tenga un nivel de análisis, comprensión y organización que lo llevarán a desenvolverse
convenientemente en su contexto, de esta manera se limita su expansión social.
Desde este panorama, la enseñanza de la matemática toma un papel
preponderante, el cual trasciende el memorizar contenidos, calcular, resolver
ecuaciones…, se trata de lograr en los alumnos un pensamiento crítico y analítico que
se manifieste en el discernimiento al momento de una toma de decisiones para
determinada situación. La matemática permite entonces, que los individuos sean
capaces de realizar transferencias a otras áreas en las que la síntesis, la organización y
la comprensión se necesiten, manifiestas en la consolidación del pensamiento lógico
matemático. Por ello es importante la enseñanza apropiada de esta ciencia, para
desarrollar en las personas la capacidad matemática innata del ser humano. Tal como
lo manifiesta De Guzmán (2001) quien asegura que el centro de la educación
matemática son los procesos de pensamiento matemático útiles capaces de combinarse
con otras ideas inertes para formar constelaciones dinámicas que le permitan abordar
problemas del presente.
15
Así, la didáctica de la matemática toma un papel categórico, entendida esta
como “el arte de concebir y de crear condiciones que puedan determinar el aprendizaje
de un conocimiento matemático por parte del individuo” (D’ Amore, 2008, p. 89). En
este punto, es fundamental la formación de profesores. Formación dirigida no sólo a
la demanda de conocimientos científicos de la materia en cuestión, de pedagogía, de
psicología…. sino a la integración de todas ellas con estrategias didácticas acordes
con la especificidad de los contenidos a enseñar. Los docentes en formación podrán
planificar, ejecutar y evaluar de manera competente según los requerimientos sociales
en función de la transdiciplinariedad presente por los lazos indisolubles de la didáctica
de la matemática con otros campos del conocimiento.
A la luz de estas consideraciones, el conocimiento del educador de la
matemática tiene que abarcar diversos aspectos que le permitan analizar el contenido
que enseñará para ocuparse de diseñar estrategias didácticas acordes con el contexto en
que se desenvuelve. Se acoge la opinión de Font (2005) relativa a la necesidad de la
reflexión y análisis de los contenidos matemáticos a enseñar por parte de los docentes
en formación, para emerger sus creencias y actitudes hacia la matemática e inducir lo
significativo y lo sociocultural de las mismas.
La formación inicial del docente que dará clase de matemática tendrá entonces
que estar dirigida a situaciones en las que éste pueda vivenciar experiencias para
desarrollar competencias didácticas necesarias en condiciones futuras de la enseñanza.
Con actitud crítica y con conocimiento de las estrategias y recursos didácticos útiles en
la enseñanza y el aprendizaje de la matemática el docente en formación podrá obtener
una visión más amplia de su práctica pedagógica.
Una de las maneras de contribuir con los conocimientos didácticos es
incorporar el diálogo en sus actividades de formación, tal como lo asegura Font (2002)
16
basado en la Teoría de la Comunicación de Habermas (2002). La construcción del
objeto matemático y la reflexión didáctica se mejora al introducir en el aula discursos
en tercera, segunda y primera persona. Se logra de esta manera obtener visiones más
amplias de lo que significa la matemática y su didáctica, con consideraciones
epistémicas, cognitivas y afectivas, sin olvidar las reflexiones respecto a los
contenidos idóneos para enseñar, todo en el marco de actividades extraídas de algunos
de los momentos que caracterizan los procesos de enseñanza y aprendizaje como la
selección y organización de contenidos y actividades, desarrollo de actividades del
aula y la evaluación.
El conocimiento del profesor y la Educación Matemática
Problema a investigar
La matemática se convierte en un elemento fundamental para la Educación
Básica en virtud que es un medio para el mejor entendimiento del individuo, su
realidad y las relaciones con sus semejantes con la adquisición de un lenguaje
universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número,
espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana (Ministerio de Educación,
1997). Por ello, en esta investigación se consideran los docentes en formación inicial
que darán clases de matemática a nivel de Educación Básica.
La importancia de la enseñanza de las matemáticas es eminente si se considera
los criterios del nivel de Educación Básica descritos en el Currículo Básico Nacional
del Ministerio de Educación (1997), el cual pretende que el individuo “Desarrolle la
capacidad científica, técnica, humanística y artística que le permita tener una visión
integral de la vida y el mundo, ser un individuo productivo, responsable y adquirir
17
competencias para su incorporación futura en el mercado de trabajo” (p. 3). Además,
la enseñanza de la matemática contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, al
contemplar los procesos mentales para el razonamiento, el tratamiento de la
información y la toma de decisiones; asimismo es el fundamento de la mayoría de las
disciplinas científicas. Con estas particularidades la formación de docentes en el área
se convierte en elemento esencial como materia fundamental para la transformación de
saberes, de allí la necesidad de poner en marcha programas de formación de
formadores destinados a suministrar nuevas competencias prácticas y metodológicas
imprescindibles para abordar con éxito los objetivos de la Educación Básica, en
concordancia con las políticas de Estado.
Al respecto es importante destacar que la Universidad Pedagógica
Experimental Libertador como principal formadora de docentes que darán clases de
matemática, se ha preocupado por largos años de los problemas educativos relativos al
área. Ha realizado grandes esfuerzos para la capacitación de docentes competentes.
Sin embargo, el impacto social de estas políticas aún no se percibe, todavía continúan
los problemas graves de enseñanza aprendizaje de la asignatura. Este hecho hace
reflexionar y lleva a atender los aspectos relacionados con la formación de profesores
de matemática que conlleven a la excelencia académica; por ello en esta investigación
se analizan teorías relativas al conocimiento del profesor de matemática,
específicamente en la construcción del conocimiento didáctico matemático, entendido
éste como aquel saber que debe poseer aquel individuo que vaya a ejercer la docencia,
a objeto de planificar, desarrollar y evaluar el saber matemático en situaciones de
aprendizaje escolar (Parra, 2006a).
Ahora bien, ¿Qué experiencias deben vivir los futuros profesores de
matemática para construir el conocimiento didáctico en el área? ¿Cómo integrar en la
18
formación de los docentes las actividades relativas a la planificación, la gestión y la
evaluación de manera práctica y coherente? ¿Qué debe enseñársele a los docentes de
matemáticas para que sean competentes en el aula? En tal sentido, Gómez (2007)
sostiene que “la reflexión sobre el conocimiento del profesor debe ser funcional de tal
forma que sean una consecuencia del análisis y descripción de las actividades que él
debe realizar para planificar, gestionar y evaluar la instrucción” (p.103) guiados por la
ética del conocimiento la cual involucra la reflexión acerca del para qué de la
enseñanza de las matemáticas y sus implicaciones en el proceso de formación
ciudadana (Parra, 2006b).
La formación de profesores de matemática en la actualidad se centra en cuatro
ejes fundamentales. Una formación del componente general en la que los participantes
reciben clases de asignaturas de diversas áreas: historia, castellano y literatura,
formación ciudadana, educación ambiental, en fin, aspectos básicos relacionados con
las vida cotidiana, cultura general y el conocimiento común. Por otro lado, está la
formación pedagógica que agrupa las asignaturas relacionadas con aspectos de
didácticas generales como pedagogía, planificación, evaluación…; un tercer eje que
aborda la formación especializada, de las asignaturas de matemática específicamente,
por ejemplo, cálculo, álgebra, geometría… Por último, se encuentra las materias de
Práctica Profesional, que son aquellas en las cuales los estudiantes para profesor deben
poner en práctica los conocimientos adquiridos en los componentes descritos
anteriormente, realizando las actividades correspondientes en centros educativos.
Esta estructura de formación se ha mantenido en las principales instituciones de
educación superior, según análisis de los pensa de estudio de los docentes en
formación de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Universidad de los
Andes, Universidad de Carabobo, Universidad Nacional Experimental de Guayana y la
19
Universidad del Zulia (ver pág. 177). Sin embargo, los problemas de aprendizaje de la
matemática en los estudiantes continúan presentes en las aulas de clase ¿Será que los
docentes no están preparados para enseñar las materias? ¿Los egresados que reciben
este tipo de formación estarán satisfaciendo las necesidades del sistema educativo? ¿En
realidad son esos los requerimientos de un buen profesor de matemática? ¿Qué tan
actualizados están sus conocimientos? ¿Cómo saber si están bien formados?
Por otro lado, se observa con frecuencia discontinuidad entre los contenidos de
las asignaturas en la formación del profesorado, repitiendo temas ya vistos en cursos
anteriores y otros aislados de los ya estudiados. Este parcelamiento del saber entre las
materias generales, específicas y pedagógicas, desfavorece claramente la construcción
del conocimiento didáctico matemático que se pretende desarrollar en los docentes en
formación.
Respecto a las didácticas, al separar las asignaturas de didáctica general de las
didácticas específicas los futuros profesores no tienen las herramientas para enfrentar
las situaciones de enseñanza de los contenidos matemáticos. Esta misma
desvinculación se manifiesta entre la didáctica específica y las materias propias de la
matemática por ejemplo la aritmética, la geometría, etcétera. No se les enseña a
enseñar las matemáticas ni tampoco cómo se aprenden, por lo cual, conocen las
asignaturas pero no encuentran las herramientas para mediar entre el objeto
matemático y el alumno de manera que éste se apropie del primero. En estos casos
los elementos de la didáctica general no pueden brindar solución a situaciones
específicas que se presenten en el aula de matemática, sólo una estrategia didáctica
precisa de la materia puede solventar los requerimientos de proceso de enseñanza y
aprendizaje de la asignatura. Entonces, ¿cómo formar a un profesor de matemática
para que aprenda a enseñar?
20
Para responder esta interrogante, se piensa importante considerar recursos
didáctico y tecnológico para el aprendizaje de los docentes en formación que darán
clase de matemática. Por un lado, las Tecnologías de Información y Comunicación
(TIC) con las ventajas que ellas ofrecen, específicamente el software educativo y por
otro, la importancia de la comunicación, en este caso el diálogo argumentado.
La incorporación de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en
los centros educativos presenta diversas ventajas y oportunidades para:
• “Facilitar el aprendizaje de niños que tienen estilos de aprendizaje y capacidades diferentes, incluyendo los que tienen dificultades de aprendizaje, desventajas sociales, discapacidades físicas o mentales, los muy talentosos y los que viven en áreas rurales alejadas;
• Considerar el aprendizaje más efectivo, utilizando más sentidos dentro de un contexto multimedia y más conexiones dentro de un contetexto hipermedia; y
• Brindar un contexto internacional más amplio para abordar los problemas y las necesidades locales.” (Semenov, 2005, p.164)
En tal sentido, la incorporación del software educativo como parte de las TIC
debe favorecer el aprendizaje de los estudiantes por tener gran influencia en el
desarrollo de nuevos modos de administrar la enseñanza y el aprendizaje. Con un buen
software, están potencialmente dadas las condiciones para una clase interactiva en la
cual se adquiere un doble valor añadido: por una parte los estudiantes obtienen
competencias informáticas necesarias en el mundo actual, y por otra se puede ofrecer
un mayor abanico de actividades y recursos que permitirán atender mejor la diversidad
referida a niveles y estilos cognitivos. A esto se añade que puede lograrse una mayor
participación y el desarrollo de un trabajo grupal o individual con mayor autonomía,
21
facilitando el intercambio de información y la ampliación de la visión espacial de los
participantes. Este hecho permite el desarrollo de habilidades en el proceso de toma
de decisiones, el incremento de la calidad del proceso docente, el aumento de la
complejidad de los fenómenos a analizar y la ampliación y desarrollo de la motivación
y por ende, el interés de los participantes. Con todas estas potencialidades el software
educativo se convierte en una excelente alternativa para la construcción del
Conocimiento Didáctico Matemático en los docentes en formación. Si se recurre a una
estrategia pedagógica adecuada en función de los objetivos de enseñanza trazados, es
posible reorientar la formación docente. Pero, ¿cuál estrategia pedagógica se puede
utilizar que permita la construcción del conocimiento didáctico matemático
considerando el software educativo como recurso tecnológico?
En base a que la comunicación es un elemento fundamental en todo hecho
educativo, puede ser considerado el aprendizaje dialógico como una estrategia
pedagógica alternativa, entendiendo que éste se fundamenta en que la construcción de
significado depende principalmente de las interacciones (Valls C., 1999). Para esta
estrategia, el diálogo es igualitario. Se valoran las diferentes aportaciones en función
de sus argumentos y no desde las posiciones de poder de quien las realiza, lo que
produce un incremento de la reflexión, motivación y el aprendizaje de los estudiantes y
de todos los agentes educativos que participan de él. Además es un espacio de
participación en el cual reflexionar y opinar sobre todos los aspectos que conciernen a
la educación se convierte en una práctica cotidiana. Por ello es importante que las
opiniones tengan cabida situando todos los participantes en un plano de igualdad
donde cualquier reflexión sea entendida como válida.
La idea es que los participantes aprendan mayor cantidad de contenidos
académicos a través de las interacciones solidarias que se producen durante el
22
desarrollo desde dentro de comunidades de aprendizaje preestablecidas. Además,
cuando los estudiantes sienten que son atendidas sus opiniones, se aprende realmente y
se construye una solidaridad entre los grupos interactivos de las entidades descritas.
Pero, en realidad ¿es posible mejorar la enseñanza de los docentes que darán
clases de matemática utilizando software educativo y aprendizaje dialógico? ¿Se
optimiza la construcción del conocimiento didáctico matemático utilizando el software
educativo como recurso tecnológico y el aprendizaje dialógico como estrategia
didáctica?
En concordancia de estas últimas interrogantes se formula el propósito de la
investigación
Propósito de la Investigación
La investigación propuesta tiene como propósito analizar el papel del
aprendizaje dialógico y del software educativo en la construcción del conocimiento
didáctico matemático de los docentes en formación que darán clases de Matemática en
Educación Básica.
Para ello se pretende
• Estudiar la comunicación desde la perspectiva del aprendizaje dialógico al
valerse de un software educativo como recurso tecnológico, para la
construcción del conocimiento didáctico matemático.
• Analizar la potencialidad del software educativo Cabri Géomètre para la
enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos a través del
23
aprendizaje dialógico como estrategia didáctica, en la construcción del
conocimiento didáctico matemático.
• Indagar la planificación, ejecución y evaluación en la enseñanza y el
aprendizaje de los contenidos geométricos utilizando el software educativo
Cabri Géomètre a través del aprendizaje dialógico.
• Establecer la relación que existe entre el aprendizaje dialógico, el software
educativo y el conocimiento didáctico matemático.
• Proponer una alternativa didáctica para la construcción del conocimiento
didáctico matemático considerando los software educativos como recurso
tecnológico y el aprendizaje dialógico como estrategia didáctica.
Se proyecta con este estudio, presentar una propuesta dirigida al cambio de
actividad de aula, la cual, posibilite la construcción del conocimiento didáctico
matemático utilizando la combinación de software educativo como recursos
tecnológicos y el aprendizaje dialógico como estrategia pedagógica. Esta propuesta
podrá ser extrapolada a cualquier área del conocimiento que involucre la formación de
docentes y existan programas informáticos educativos apropiados para cubrir los
objetivos planteados en el aula. En este sentido, la delimitación de la investigación
está marcada teóricamente por las teorías referidas al conocimiento didáctico
matemático, las correspondientes al aprendizaje dialógico, y aquellas relacionadas con
los programas informáticos educativos, todas ellas vistas desde una perspectiva
epistemológica interpretativa crítica.
Desde esta posición, el estudio se ubica en el enfoque crítico – interpretativo,
en el cual se concibe el conocimiento como el producto de la interacción del individuo
con sus pares en el marco de un contexto específico. Este enfoque se orienta hacia el
24
estudio de los sucesos y unas referencias de validación del conocimiento situadas en
los simbolismos socioculturales de un momento y un espacio determinado, con miras a
su transformación (Padrón, 1992), en concordancia con la línea de Investigación
Didáctica de la Matemática y las Ciencias Naturales de la Universidad del Zulia, a la
cual está adscrito el estudio.
En virtud de que se proponen lineamientos de acción que mejoren la situación
presentada en el problema, se define el tipo de investigación aplicativa cuyo producto
final es una propuesta de intervención educativa para el cambio de acciones en el aula.
Desde la perspectiva de la enseñanza de la matemática se regirá por los
señalamientos de la Educación Matemática Realista, en la cual el proceso para los
cambios de la enseñanza tiene como motor la investigación con características
metodológicas cualitativa e interpretativa basada en experiencias de aula donde se
implementan secuencias didácticas, se observan, se registran y analizan su
continuidades, saltos y las discontinuidades en el aprendizaje. El objetivo es llevar a
la conciencia su proceso de desarrollo y explicarlo, tal como lo asegura Freudenthal
(1991, p. 161)
“Volver consciente mediante la experiencia el proceso cíclico de desarrollo y a través de la investigación, informarlo tan claramente que se justifique por sí mismo, y que esta experiencia pueda ser trasmitida a otros como para que la hagan propia” (traducción propia)
Luego de este análisis, la reflexión conjunta de los investigadores acerca de
estos fenómenos lleva a mejorar las secuencias didácticas ya estudiadas, con la
intensión de encaminar de modo efectivo los procesos de matematización, (referente al
aprendizaje de la matemática estudiando un tema de la realidad para luego analizar su
propia actividad matemática) generándose de esta manera desarrollos educativos
25
centrados en innovaciones estratégicas con incorporación de materiales adaptados
según las especificidades del entorno.
Para Freudenthal (1991) el papel del docente es didactizar la enseñanza de la
matemática, que consiste en organizarla de manera horizontal y vertical.
Horizontalmente los docentes trabajan con fenómenos de enseñanza aprendizaje que
surgen en las aulas, verticalmente reflexionan y generalizan a partir de esas situaciones
hasta reinventar herramientas para facilitar la matematización.
La matematización para Freudenthal (1991) también se efectúa de manera
horizontal y vertical. La horizontal consiste en convertir un problema contextual en un
problema matemático, basándose en la intuición, en el sentido común, la aproximación
empírica, la observación, la experimentación inductiva. Y la vertical, ya dentro de la
matemática misma, es la que conlleva a estrategias de reflexión esquematización,
generalización, prueba, simbolización y rigorización con el objeto de lograr mayores
niveles de formalización matemática.
Acogemos el argumento de la Educación Matemática Realista al considerar que
la matemática es una actividad humana, a la que todos pueden acceder y en la cual no
sólo sus resultados son importantes sino la actividad que se realiza en la
contextualización, la reflexión y en fin todas aquellas acciones que involucran el hacer
didáctico matemático. Esto hace que la matemática constituya un objeto de enseñanza
con alto valor formativo; por estas razones en está investigación se contempla
fundamental el conocimiento didáctico matemático desde la perspectiva de esta teoría.
Con la intensión de mejorar la enseñanza de la matemática a través del análisis
constante del conocimiento didáctico matemático, esta investigación involucra el
análisis de aspectos que afectan la educación contemporánea relativa al conocimiento
del profesor, del software educativo y del aprendizaje dialógico. La necesidad de
26
estudiar la confluencia de los tres elementos descritos, le atribuye a la investigación
características especiales por ser inédita, ya que normalmente este tipo de estudio no
abunda en la bibliografía y son necesarios para obtener una visión más amplia del
hecho educativo. De esta manera se aportan ideas que promuevan decisiones asertivas
en el aula de clase, traduciéndose en la innovación y la participación del profesorado
como los principales actores del cambio que demanda la educación de hoy.
Además de este argumento, la investigación se deriva de la importancia del
estudio del pensamiento y la acción docente de acuerdo con los lineamientos de
investigación del Programa de Investigación denominado Pensamiento y Acción del
docente, perteneciente a la línea de investigación Didáctica de las Matemáticas y de las
Ciencias Naturales de la Facultad de Humanidades y Educación de la Universidad del
Zulia, en la que está inscrita. El estudio es un aporte significativo para ese grupo de
académicos del área en virtud de que estudia la epistemología del docente de
matemática y la relación con su acción en el contexto de la educación
institucionalizada; todo ello, con miras a generar las transformaciones necesarias
respetando su identidad profesional según el problema central de investigación de la
línea.
27
CAPÍTULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
28
CAPÍTULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Debido a la relevancia de la educación en la sociedad, la formación de
profesores se convierte en un aspecto fundamental. Considerar la dinámica y
complejidad de los fenómenos sociales implica mayor énfasis de formación inicial del
docente. Esto involucra atender el contexto educativo en coherencia con los
requerimientos de las situaciones reales que involucran la economía, las políticas de
Estado,… en fin todos aquellos aspectos de orden social.
Un profesional de la docencia tiene que estar en concordancia con la realidad
de su entorno, lo que significa estar dedicado profesionalmente en un contexto con
dominio práctico de estrategias y metodologías que facilitan el desarrollo integral de
los estudiantes. Debe plantearse en su actividad profesional, objetivos que procuren la
transmisión de unos contenidos concretos que promuevan de manera crítica y reflexiva
potenciar la construcción personal desde la perspectiva académica para enseñar a
aprender y a generar espacios de convivencia; además de reflexionar sobre su práctica
a partir del análisis del contexto lo cual involucra el aprendizaje ético. (Pérez Gómez y
cd., 2007). Por ello, analizar la formación de los docentes debe ser una práctica
habitual en la educación. En este sentido, una de las teorías que en la actualidad se ha
dedicado al estudio de la acción docente es aquella relativa a las competencias de los
individuos en el orden social y en este caso específico en el educativo, lo concerniente
a la formación de profesores.
Al respecto, las competencias principales requeridas en los docentes en
formación versan en valores, actitudes, capacidades, juicios y habilidades que mejoren
su desarrollo personal. Esta explicación está basada en la definición de competencia
29
en el orden educativo descrita por Pilioneta (2006) quien asegura que estas son “una
serie de comportamientos los cuales constituyen el universo de habilidades didácticas
necearías o desempeños, para una eficiente y eficaz labor profesional docente” (p.110).
Al considerar esta definición, obliga a situar los ejes de competencias que
buscan orientar el proceso de formación y la actuación de la persona descrita por
Tobón (2006) que implica:
1. “Proyecto ético de vida: las competencias deben posibilitarles a las personas bienestar psicológico autorrealización y sentido a la vida
2. Laboral-empresarial: las competencias deben posibilitarles a las personas llevar a cabo un determinado quehacer laboral con eficiencia, eficacia y responsabilidad, para la satisfacción propia y el crecimiento de la empresa.
3. Tejido social: las competencias deben favorecer la cooperación, la solidaridad, la convivencia y la resolución pacífica de los conflictos” (p.50).
Este mismo autor asegura la existencia de competencias básicas para vivir en
sociedad y desenvolverse en cualquier ámbito laboral, las cuales constituyen la base
sobre la cual se forman los demás tipos de competencias; posibilitan analizar,
comprender y resolver problemas de la vida cotidiana, establecen un eje central en el
procesamiento de la información de cualquier tipo. Entre las competencias básicas
menciona la competencia comunicativa, la competencia matemática, la competencia
de autogestión del proyecto ético de la vida y el manejo de las tecnologías de la
información y la comunicación. Conjugando todas estas series de competencias el
profesor podrá enfrentarse al cambio y ser líder transformándose no en un
dispensador de conocimientos sino en un individuo que ayuda a aprender, que
30
promueve valores democráticos, administra de recursos, dinamiza la comunidad y
cataliza la transformación social.
La propuesta que genera la presenta investigación considera las competencias
básicas descritas como elementos a tomar en cuenta en la formación inicial de docentes
que darán clase de matemática. Se hace énfasis en competencia comunicativa y en
manejo de las tecnologías de la información y la comunicación. Sin embargo por
tratarse de docentes que enseñaran matemática no se desliga la competencia
matemática. Por supuesto las competencias de autogestión del proyecto ético de la
vida y el afrontamiento al cambio y el liderazgo son imposibles desasociarlas de la
formación docente, por ello están inmersas a lo largo del estudio.
El Diálogo elemento primordial en la transformación social
Se aborda en esta investigación la competencia comunicativa según la
perspectiva de Jurgen Harbermas, en la defensa de la razón a la luz de los cambios
sociales. Se trata de entenderse acerca de algún tema empleando el lenguaje,
produciéndose el significado dentro del mismo ámbito del uso, es decir, la
interpretación del tema en cuestión está preestablecida por la interacción. Se toma esta
teoría con el propósito de generar pautas surgidas desde el seno de los centros
educativos, específicamente desde los trabajos de aula, según sus características
particulares, con la convicción de que el diálogo es un elemento fundamental para
fomentar la autonomía del sujeto y de los centros educativos, lo cual fundamenta
decisiones adecuadas en su contexto.
31
Esta afirmación se fundamenta en las ideas expresadas por Habermas (2002) en
la teoría de la acción comunicativa, en la cual considera entre otras cosas que el
modelo para pensar la acción social no es una acción subjetiva orientada por fines
egoístas de sujetos individuales, sino el de una acción orientada al entendimiento
donde los sujetos coordinan los planes a ejecutar sobre la base de acuerdos motivados
racionalmente, a partir de la aceptación de las intenciones expuestas. Al extrapolar
estas afirmaciones a la educación se considera como centro de todo acto educativo el
diálogo, promulgando una ciencia y tecnología al servicio de la humanidad y con
respeto a los valores humanos.
La necesidad del diálogo se hace imperante para contemplar temas en los que
existan coincidencias y a su vez aquellos que presenten diferencias, para que por
medio de la interacción comunicativa se consiga el consenso entre los participantes del
acto dialógico, es decir, promover acuerdos entre las personas relacionados con su
contexto. Según Habermas (2002) lo verdaderamente universable, es la posibilidad de
entenderse, esto exige comunicarse.
La comunicación presente en el diálogo razonado, promueve seres humanos
críticos y reflexivos que es una de las tareas principales de la educación. Se trata de
fomentar el diálogo con experiencias concretas donde los individuos puedan
desarrollar y/o fortalecer sus competencias comunicativas en diversos contextos
socialmente pertinentes, que le permitan generar pensamientos y acciones de cambio.
Estas actividades promueven el respeto de las opiniones, la defensa racional de las
posiciones personales y la adopción de actitudes democráticas por parte de todos los
integrantes de la comunidad educativa. En este punto toma relevancia el aprendizaje
dialógico que promueve la transformación del contexto tal como lo propone la Teoría
de la Acción Comunicativa de Habermas (2002).
32
El aprendizaje dialógico se fundamenta en que la construcción de significado
depende principalmente de las interacciones. En educación, específicamente en los
estudiantes, este tipo de aprendizaje es el que resulta de las interacciones que derivan
de un diálogo igualitario, para llegar a un consenso con pretensión de validez. Es
decir, la construcción de significado se basa en las interacciones que se producen de
un diálogo en iguales condiciones, con sus compañeros, con el profesorado u otras
personas.
Desarrollar el diálogo como estrategia educativa representa fomentar valores
necesarios para la convivencia en nuestra sociedad. La posibilidad de participación de
todos los actores, fortalece los valores democráticos de nuestro entorno, al permitir
superar desigualdades en la acción común dirigida al entendimiento. En este sentido,
los argumentos son esenciales, ya que a través de éstos se puede llegar al consenso,
entonces “el poder pasa a los argumentos y no pertenece ya al estatus de cualquiera de
las personas participantes. De este modo, la ciencia y el conocimiento no es saber
dado como inmutable en nombre de la autoridad o de la ciencia misma, sino resultado
de la interacción” (Valls Carol, 1999, p. 116).
En el mismo orden de ideas, Habermas se basa en una teoría de
argumentación para encontrar el entendimiento entre las partes, las cuales presentan a
través del diálogo las razones que consideran válidas con la intención de llegar al
consenso originado de aquellas mejores argumentaciones presentadas.
Las argumentaciones hacen posible un comportamiento que puede considerarse racional en un sentido especial, a saber: el aprender de los errores una vez que los ha identificado. Mientras que la susceptibilidad de crítica y fundamentación de las manifestaciones se limita a remitir a la posibilidad de la argumentación, los procesos de aprendizaje por los que adquirimos fundamentos teóricos y visión moral, ampliamos y renovamos
33
nuestro lenguaje evaluativo y superamos autoengaños y dificultados de comprensión, precisan de argumentación (Habermas, 2002, p. 196)
Con esta afirmación Habermas (2002) define tres dimensiones de la acción
comunicativa. La dimensión semántica de los significados o contenidos relacionados
con la tradición cultural, el conjunto de saberes en los que los individuos se abastecen
de interpretaciones para entenderse sobre algún aspecto - en este caso particular a la
matemática, su enseñanza y aprendizaje en los futuros docentes- . La dimensión
social refiriéndose a los grupos socialmente constituidos - para esta investigación la
escuela y a los grupos que la componen- en la cual sus integrantes consolidan la
solidaridad con la interacción en el grupo afianzando su sentido de pertenencia.
Finalmente presenta en la dimensión del tiempo histórico, relacionada con la sucesión
de generaciones que influye en la personalidad del individuo el cual, a través de un
lenguaje de acción define su propia identidad y forma parte de procesos requeridos
para entenderse.
Tomando en cuenta estas dimensiones, es posible fomentar el aprendizaje
dialógico en el que se forma para disertar, a respetar el turno de palabra y la opinión,
se aprenden nuevas visiones y culturas, el sujeto se enriquece como persona, además
de fomentar la interacción y la participación igualitaria de todos los individuos
participantes todo ello en el marco de los saberes docentes respecto a la matemática.
¿Pero cómo llevar a la práctica estas ideas?. Una alternativa es la organización
en comunidades de aprendizaje, entendiendo estas como “espacios para el desarrollo
conjunto de un grupo de participantes sobre la base de la interacción, para el
intercambio de experiencias, problemáticas, opiniones y recursos en función a un área
de aprendizaje” (Adrian, 2008, p. 2). En este tipo de organización existe un
34
moderador quien colabora con los aprendizajes pero no recae en él la responsabilidad
de los conocimientos sino en todos los participantes.
Las comunidades de aprendizaje se caracterizan porque no existe un único
experto sino que todos aportan contenidos para el aprendizaje, el liderazgo es
compartido y las relaciones son horizontales, se concentra en el aprendizaje de los
miembros reconocido como un proceso social, se aprovechan todos los recursos y
potencialidades disponibles en la comunidad, la metodología está basada en ideales
democráticos, la gestión tiene un carácter flexible y negociado entre el grupo
perteneciente a la comunidad, se valoran y promueven encuentros de tipo social
además de los cognitivos (Adrian, 2008). De esta manera, organizado en
comunidades de aprendizaje basadas en la transformación social y cultural de un
centro educativo, el aprendizaje dialógico toma relevancia al hacer posible la
reorganización del entorno a través de acuerdos logrados con la comunicación de los
involucrados. Así, comunicarse de manera apropiada representa diversos beneficios
en el orden social y educativo, bien lo afirma Habermas (2002, p. 43)
“Bajo el aspecto funcional de entendimiento la acción comunicativa sirve a la tradición y renovación del saber cultural; bajo al aspecto de coordinación de la acción sirve a la acción social y al establecimiento de la solidaridad; bajo el aspecto de socialización, finalmente la acción comunicativa sirve al desarrollo de identidades personales”
Sustentado en la didáctica de las matemática, las prácticas del laboratorio
pueden convertirse en un intercambio constante de ideas, en las cuales, los
participantes puedan examinar, ordenar y enriquecer sus pensamientos a través del
diálogo constante con discursos bien fundamentados. Esta práctica beneficia
competencia comunicativa con premisas consistentes y documentadas, coadyuvando a
35
la vez al desarrollo de la argumentación matemática. Bien lo asegura Llinares (2004b),
en la formación de profesores se han de realizar actividades en las que participantes
intervengan activamente en la discusión para favorecer la reflexión y el análisis de su
propio proceso de pensamiento, la colaboración, donde se apoyen mutuamente la idea
de comunidad, donde la clase se ve no sólo como una colección de individuos, sino
como una comunidad de aprendices.
A través de la coherencia en el discurso, los docentes en formación podrán
construir su comprensión personal de los componentes del conocimiento profesional,
investigando casos de enseñanza, reflexionando sobre sus propias creencias relativas a
la naturaleza de las matemáticas (Llinares, 2004b). El discurso es un fenómeno
práctico, social y cultural, en el cual según Van Dijk (2005)
“La utilización discursiva del lenguaje no consiste solamente en una serie ordenada de palabras, cláusulas, oraciones y proposiciones, sino también en secuencias de actos mutuamente relacionados,…del mismo modo, también el orden de palabras, el estilo y la coherencia, entre muchas otras propiedades del discurso, pueden describirse no sólo como estructuras abstractas, sino en términos de las realizaciones estratégicas de los usuarios del lenguaje en acción” ( p. 21, 22). La importancia del dialogo en el aula, va más allá de expresar las opiniones que
se tienen sobre algún hecho. En realidad, se trata de realizar una conversación como
acción social, que lo que expresamos tenga significado para los participantes con
argumentaciones de cimientos firmes.
Este último aspecto, Zubiría Samper (2006) asegura que los argumentos son
proposiciones que tienen como función esencial sustentar y apoyar lo afirmado en un
supuesto, de esta manera, darle fuerza a las posturas personales, sociales o
institucionales. Para este autor, las argumentaciones tienen las siguientes funciones:
“Sustentar, encontrar causas, pruebas o razones que ratifiquen una idea, convencer
auditorios de la conveniencia o justeza de una posición o tesis con el fin de ganar
36
adeptos y evaluar, permitir indagar y evaluar las distintas alternativas con el fin de
elegir la mejor” (p. 107), características fundamentales para la formación de
formadores.
Para el docente implementar el aprendizaje dialógico en el aula representa un
gran reto. Este tiene que saber desarrollar interacciones con el entorno y los procesos
de construcción de significados que se dan en ellos, poniendo énfasis en lo igualitario
y lo comunitario, en un conjunto de acciones en que la formación no se restringe a la
relación profesorado alumno, sino que engloba al conjunto del entorno social. Esto
implica que el profesorado debe tener por un lado la capacidad de aceptar las
aportaciones de los demás, pero también es fundamental considerar el deber que tiene
de aportar sus conocimientos, como saber experto en los temas tratados. (Valls Carol,
1999). Por ello, desarrollar la competencia comunicativa es indispensable para un
educador en la cual se pueda dirigir la comunicación verbal, la comunicación visual y
textual, de manera tal que permita consolidar los fundamentos para la construcción del
conocimiento didáctico apoyado en materiales audiovisuales y multimedia.
Ahora bien, si se desea mejorar la competencia comunicativa en la educación,
es necesario plantearse siempre cuatro interrogantes básicos: Qué se quiere decir:
contenido; Para qué se dice: finalidad; Por qué se dice: motivo; y Cómo se puede
decir: aplicación (Cano, 2005), todo ello dentro de las condiciones básicas de la
comunicación educativa, las cuales, según, Samorra (1988) están sintetizadas en:
Motivadora, Persuasiva (lograr incorporar la información del contenido y programa a
los procesos de transformación o estructuración), Estructurante (incrementar los
procesos y los grados de formación en la construcción personal), Adaptativa
(posibilitar más y mejores interacciones con el medio, reabriendo los procesos
motivacionales y afectivos), Consistente, Generalizadora (para que a partir de
37
pequeñas propuestas se promuevan generalizaciones); Facilitadora de inteligibilidad
(para ello, adecuar la comunicación al nivel y estado evolutivo del sujeto). Con estos
elementos el diálogo será más fluido y provechoso.
Desde esta perspectiva, la transformación del sistema educativo es producto del
diálogo, de las argumentaciones, de los razonamientos y del consenso, entre el mayor
número de sectores implicados. De este modo, mediante una interacción comunicativa
se trata de reflexionar conjuntamente para lograr el aprendizaje. Con el intercambio de
argumentos se abre el camino de búsqueda de acuerdos que contrarresten la
unidireccionalidad, admitan la pluralidad y faciliten la vida de relación y la
convivencia.
Así, se propone un cambio en la formación docente que implica un
entrenamiento paulatino y progresivo y además la adopción de una actitud de apertura,
de orientación y de tolerancia de cada uno de los integrantes de la comunidad
educativa, para lograr un efecto de sentido adecuado a los objetivos de la escuela, en
cuanto espacio social de formación. Esta propuesta es plausible, ya que el hecho de
que algunas prácticas hayan sido válidas en la antigüedad pero que ahora no lo son,
significa que se debe cambiar la dinámica de las mismas en los centros de educación
superior encargados de graduar profesionales que darán clases de matemática.
El Software Educativo, como recurso tecnológico Considerar los software educativos como recursos tecnológicos en esta
investigación, conlleva a examinar algunos elementos de teorías relativas a tendencias
filosóficas en las que se ha utilizado la Tecnología Educativa en los últimos tiempos.
Al respecto, se toman algunas opiniones de la Tecnología Educativa Crítica, la cual
38
enfatiza en el giro desde las concepciones instrumentalistas en las que se consideran
artefactos que funcionan como herramientas para el aprendizaje, hacia una enseñanza
conceptualizada la cual es utilizada para la construcción cultural dentro de un entorno
social.
Apoyados en la aseveración de que las comunidades educativas tienen un
contexto sociopolítico, alrededor de los ochenta surge un movimiento denominado
Tecnología Educativa Crítica, que cuestiona los valores sociales dominantes y diserta
sobre el papel que deben desarrollar los procesos tecnológicos en la enseñanza
especialmente los medios y materiales para la enseñanza. Con el enfoque crítico-
reflexivo, los medios se califican como instrumentos de pensamiento y cultura, y
adquieren su significado en el análisis, la reflexión crítica y la transformación de las
prácticas de la enseñanza. Por tanto, su selección debe atender a las diferencias
culturales, sociales y psicológicas de los estudiantes y además ser respetuosa con los
problemas transculturales (Marquès, 1999). En este sentido tomando las palabras de
Fainholc (2002, p.3) se trata de:
“transitar de una concepción de la "tecnología educativa convencional" como una hegemonía teórica del saber tecnológico o técnicas aplicativas del hacer educación con medios y la teoría general de sistemas en la enseñanza, para transitar a una conceptualización de la Tecnología Educativa concebida desde la cultura…, como una práctica socio-tecnológica educativa reflexiva de intervención cultural, directamente derivada de las características específicas del aprendizaje y la enseñanza contextuados en escenarios culturales y con actores particulares.” En esta tendencia, la interacción con el mundo a través de las relaciones
interpersonales, permiten a los individuos la construcción del conocimiento y la
conciencia a través de procesos dialécticos resaltando la importancia del lenguaje y las
diversas formas de pensar de las personas. Para Fainholc (2002) la Tecnología
39
Educativa es un campo del conocimiento tecnológico educativo de espacio abierto y de
reflexión crítica para la investigación y contraste de las prácticas educativas mediadas
y organizadas en proyectos y materiales educativos articulados cada vez con mayor
intensidad con las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC).
Además de esta visión, se comparte con opinión de Marquès (1999) quien
afirma que el ámbito disciplinar de la Tecnología Educativa está en su significación
como "tecnología en la educación", y debe considerarse como un campo de
conocimiento transversal y auxiliar que atraviesa los ámbitos de las Ciencias
Pedagógicas que tienen una marcada componente práctica aportando recursos
tecnológicos materiales y metodológicos, conocimientos científicos, investigaciones, y
propuestas teóricas y prácticas relacionadas con el diseño y el desarrollo, la selección y
la utilización, la evaluación y la gestión de estos recursos. Su finalidad es contribuir a
la mejora de las actividades educativas y a la resolución de sus problemas. Con esta
opinión se descarta la concentración de la utilización de los materiales en el aula para
centrarse en los procesos de diseño y toma de decisiones previas al desarrollo de las
actividades educativas, es decir, se considera la Tecnología Educativa como la teoría y
la práctica del diseño y desarrollo, selección y utilización, evaluación y gestión de los
recursos tecnológicos aplicados a los entornos educativos.
Estas consideraciones son aplicables a los software educativos por ser ellos parte
de la Tecnología Educativa, caracterizados por ser programas informáticos destinados
a la enseñanza y el auto aprendizaje. Un software educativo es aquel programa
informático creado con la finalidad específica de ser utilizado para facilitar los
procesos de enseñanza y aprendizaje. El dilema es cómo se formaliza en el trabajo de
clase.
40
Las aplicaciones de los software educativos son variadas. Gros (2001) los
clasifica en Instructivos, que son aquellos programas pensados para los procesos de
enseñanza y aprendizaje (programas de aritmética, simulación en física, enseñanza de
idiomas, …); los de acceso a la información, los que permiten acceder a bases
documentales y de información; los de creación, aquellos programas que no tienen un
contenido específico, sino que proporcionan herramientas para la creación; los de
desarrollo de estrategias que son los centrados en aspectos procedimentales ( juegos
de aventuras, estrategias de resolución de problemas,…) y los de comunicación que
son programas para el uso de redes de comunicación (acceso a foros, correo
electrónico, …)
Pero la usanza del software no asegura la práctica dada por los usuarios. En
este sentido, Gros (2001) afirma que “el diseño del software condiciona la forma de
utilización pero lo que realmente importa es el contexto” (p. 3). Por ejemplo, en
ocasiones es diseñado un software para uso individual y es utilizado de forma
colectiva, o tal vez, el software se diseña para que los estudiantes construyan sus
conocimientos en forma dinámica y en realidad los manipulan como tutoriales.
Por ello, Gros (2001) agrupa la forma de utilización de los software en tres
modalidades: autoaprendizaje en interacción del programa con el estudiante, en el cual
el diseño del programa condiciona el tipo de aprendizaje, el computador controla los
procesos de enseñanza y aprendizaje. Por otro lado presenta la utilización del
programa por el estudiante en el aula con presencia del docente, en donde el diseño del
programa condiciona el tipo de aprendizaje pero el profesor puede intervenir e
introducir variaciones. Y por último la manera de utilizar el programa por los
estudiantes pero con interacción con dos o tres personas por computador, en el que el
41
diseño condiciona el programa pero en menor medida, ya que el profesor está optando
por un método de trabajo que es el que determinará el conjunto de la acción.
A pesar de estas alternativas, que se encuentran en práctica en los centros
educativos que utilizan software con propósitos pedagógicos, la utilización de los
mismos no ha sido una integración fácil en la didáctica. Sin olvidar que estos
programas son parte de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) se
toman los argumentos de Ponte (2000) quien formula las siguientes preguntas
(i) as TIC proporcionam formas mais eficazes de atingir os objectivos educacionais? (ii) proporcionam novas formas de aprendizagem? (iii) levam a novos modos de trabalho dentro da escola?... (iv) de que modo as TIC alteram (ou podem alterar) a naturaza dos objectivos educacionais visados pela escola? (v) de que modo alteram as relações entre os alunos e o saber? (vi) de que modo alteram as relações entre alunos e professores? (vii) de que modo alteram o modo como os professores vivem a sua profissão? (viii) a emergência da sociedade de informação requer ou não uma nova pedagogia? (Ponte, 2000, p.71)
El uso del computador en el aula no ha sido analizado lo suficiente para dar
respuestas a estas interrogantes. Por el contrario, se ha implementado el trabajo con
software educativo en las aulas de clase generalmente para verificar resultados, para
realizar transmisión de conocimientos del computador al estudiante o del profesor al
discípulo sin posibilidades de intercambio de opiniones, adoptando los modos de la
enseñanza tradicional pero con nuevos recursos. Al respecto Cabero (2008) opina que
con la utilización de la tecnología educativa no se están resolviendo los problemas
educativos del fracaso y aburrimiento escolar, su utilización se está centrando en el
terreno de la información y no del conocimiento. Además afirma que sus avances se
han producido en el terreno tecnológico-instrumental y no en sus potencialidades
educativas y comunicativas.
42
Este panorama requiere de un cambio urgente en las estrategias
implementadas. En primer lugar realizar un cambio de cultura de lo que representa el
profesor en las actividades en las cuales se involucra el uso de los programas
educativos. Generalmente, se tiene la idea que el profesor será suplantado por el
computador y que los participantes realizarán sus aprendizajes “solos” con interacción
con el software, pero Ponte (2000) garantiza que el profesor juega un papel clave en el
proceso enseñanza-aprendizaje, no sólo por los aspectos emocionales y afectivos
establecidos con los estudiantes, sino también por la constante negociación y
renegociación de significados que van hacer con el docente.
Así formar los docentes en el uso de las Tecnologías de Comunicación e
Información, y en este caso específico en los software educativos, va más allá de la
actualización técnica. En realidad está dirigido a encontrar y dominar las
potencialidades de cada individuo que pretende ser docente, sin olvidar la
identificación cultural inmersa en las actividades cotidianas de la sociedad. Si el
docente se educa para promover apropiadamente el uso de los software educativos para
el aprendizaje, entonces abre un espacio para la interacción y la comunicación
mediante la participación de propuestas alternativas en donde la creatividad y el
pensamiento crítico se manifiestan. Así, además de ser un experto en contenidos se
convierte en un facilitador del aprendizaje, lo cual le va a suponer realizar diferentes
tareas como son: diseñar experiencias de aprendizajes para los estudiantes, ofrecer una
estructura inicial para que los alumnos comiencen a interaccionar, animar a los
estudiantes hacia el autoestudio, o diseñar diferentes perspectivas sobre un mismo
tópico entre otras.
Además, con el uso del software educativo las relaciones interpersonales entre
el profesor y los estudiantes realizan un giro importante. Los docentes tienen que
43
cambiar de actitud en el que es fundamental entender a profundidad las actividades que
efectúa cada participante por máquina, responder sus interrogantes, comprender sus
ideas, ayudarlo a resolver el problema, en fin colaborar con ellos a la construcción de
su conocimiento realizando actividades de investigación, interactuando, indagando y
ejecutando proyectos. Para ello la formación de profesores es fundamental. No se
puede esperar que estas actividades sean realizadas por egresados que no han
practicado cómo hacer una clase con software educativo, en la cual debe tener las
herramientas didácticas necesarias para enseñar los contenidos y comprender los
aprendizajes de sus estudiantes con ese recurso tecnológico.
Fundamentado en la teoría de la Acción Comunicativa de Habermas (2002), la
cual esta inscrita en la acción orientada al entendimiento resaltando la ética social y la
conciencia moral de la personalidad, las argumentaciones presentes en la acción
comunicativa de la enseñanza de la matemática utilizando software educativo, forman
parte de un discurso teórico práctico en la búsqueda de un consenso social respecto a
las ideas expuestas. En este caso, la racionalidad comunicativa se encontrará presente
a lo largo de la actividad en la que él intenta explicar lo que piensa sobre lo que hay
que hacer, aduciendo razones por las que considera que lo que él propone es verdadero
y que la acción que sugiere es la adecuada (Llinares, 2004b)
Desde este punto de vista, el software educativo pueden ser utilizados como
recursos tecnológicos en las actividades de aula combinándolos con los elementos
conceptuales presentes desde la planificación. Así, se podría llegar a abordar el
conocimiento de los docentes en formación desde una “perspectiva funcional” como lo
sostiene Gómez (2007) es decir, realizar “una integración de conocimientos,
habilidades y actitudes para la acción” (p.118) Todo ello por supuesto relacionado con
el proceso social en el que se está desarrollando la actividad.
44
En virtud que en la actualidad la utilización de los software educativos en los
centros de formación de docentes se ha incrementado, entonces es viable considerarlos
como una alternativa para el avance de la construcción del conocimiento didáctico
matemático. Para tal fin, se tiene que proporcionar tareas de aprendizaje que
promuevan un ambiente adecuado según los contenidos y las características de los
alumnos evidenciando la importancia de la comunicación entre los actores para la
construcción de significados. Estas tareas se pueden desarrollar de forma colectiva
dirigidas a fortalecer el aprendizaje individual del conocimiento de contenidos
específicos de la materia apoyado en la argumentación, tomando en cuenta sus
intereses, sus necesidades y dificultades más frecuentes en el marco de los aspectos
culturales y sociales en que se desenvuelven. En este punto es importante resaltar las
afirmaciones de Gómez (2007), “el problema no es producir un discurso para
transmitir un conocimiento, sino diseñar y gestionar unas actividades con las que los
escolares puedan construir su conocimiento y el profesor pueda lograr los objetivos de
aprendizaje que se ha impuesto” (p. 118)
Tal como se explicó en el apartado anterior, el aprendizaje originado por el
diálogo, fomenta las capacidades básicas de los docentes centradas según Gómez
(2007) en, el análisis del contenido, el análisis cognitivo, el análisis de instrucción y el
análisis de actuación. Estos elementos, según el autor, son indispensable en la
formación de profesores basado en el diseño y gestión de actividades de aprendizaje.
Además, favorece la formación de profesores en sus Dimensiones Didáctica y
Cognitiva en las cuales se abordaría el problema del cómo plantearían las situaciones
de aprendizaje y cómo se trabajaría el objeto matemático a enseñar situado en un
individuo en particular (Parra, 2006b).
45
Lo descrito en los apartados anteriores invita a pensar qué competencias son las
necesarias que conjuguen con éxito las ideas descritas desde el punto de vista
informático, fundamentadas en el manejo técnico del computador con nociones
básicas de comprensión y dominio de software educativos matemáticos. Estas
competencias están en conformidad con los Estándares de UNESCO (2008) en
respecto a las Competencias en TIC para docentes, en relación a los elementos
descritos en la siguiente tabla:
CUADRO 1 Competencias en TIC para docentes según la UNESCO
Enfoques Algunas Consideraciones
Nociones básicas de las TIC
Los docentes deben conocer el funcionamiento básico del hardware y del software, así como de las aplicaciones de productividad, un navegador de Internet, un programa de comunicación, un presentador multimedia y aplicaciones de gestión
Profundización del conocimiento
Los docentes deben ser capaces de generar ambientes de aprendizaje flexibles en las aulas. en esos ambientes, deben poder integrar actividades centradas en el estudiante y aplicar con flexibilidad las tic, a fin de respaldar la colaboración
Relativo a la generación de conocimiento
Los docentes tienen que estar en capacidad de diseñar comunidades de conocimiento basadas en las TIC, y también de saber utilizar estas tecnologías para apoyar el desarrollo de las habilidades de los estudiantes tanto en materia de creación de conocimientos como para su aprendizaje permanente y reflexivo.
Fuente: UNESCO (2008)
Los estándares mundiales de competencias docentes en el área de las TIC
descritos, son precisamente los necesarios para que los programas educativos tomen un
papel protagónico en el aula. No sólo como una herramienta más de uso, sino como un
elemento de desarrollo y evolución en las aulas, quienes a diferencia de la mayor parte
de los medios y recursos utilizados anteriormente en la enseñanza son canales de
46
comunicación que emplean códigos y sistemas de expresión y representación, y
conjuntamente permiten una explotación completa de sus cualidades comunicativas.
(Cabero Almenara, 2007).
El conocimiento didáctico matemático en la formación de profesores
Para iniciar el estudio del conocimiento didáctico matemático, se consideran
aquellos elementos teóricos relativos al conocimiento del profesor. En este sentido,
se destaca uno de los principales exponentes de este tipo de estudio, Lee Shulman,
quien en 1987 le dio un rumbo distinto al estudio del conocimiento del profesor que
se caracterizaba por sólo dos elementos, conocimiento de la disciplina y el
conocimiento de aspectos pedagógicos, al introducir la noción de conocimiento
pedagógico de contenido y base para el conocimiento para la enseñanza. A pesar de
estos aportes significativos en el área de investigación, Gómez (2007) manifiesta
inconformidad con la propuesta en virtud de que no permite determinar “qué tipos de
conocimientos específicos se encuentran involucrados ni cómo se supone que estos
conocimientos se deberían implantar en la enseñanza y el aprendizaje de la
matemática” (p.108).
Las carencias que describe Gómez se ven respaldadas con la opinión de
Llinares (2007) quien afirma que la propuesta inicial de Shulman en la que considera
dos componentes del conocimiento del profesor, el relativo al conocimiento de la
materia y por otra parte el contenido de conocimiento pedagógico, hay que
contextualizarla para el caso de los estudiantes para profesores.
El autor asegura que el objetivo del trabajo del profesor, es que tenga el
propósito de que los estudiantes construyan los significados adscritos a las ideas y
47
procesos matemáticos, además que el matemático pueda comunicar a otros la
coherencia de sus argumentos en la creación de nuevo conocimiento matemático.
Afirma que “en las situaciones en las que el profesor de matemáticas habla de su tarea
profesional en situaciones concretas, la integración entre conocimiento de matemáticas
y conocimiento de contenido pedagógico es más evidente”, por tanto, en el análisis del
conocimiento profesional del profesor “es factible conjeturar la integración del
conocimiento de la materia y el conocimiento de contenido pedagógico de tópicos
concretos. De esta manera será el contexto en el que se sitúe el proceso de indagación
en la investigación el que determinará primordialmente qué aspectos del conocimiento
se están considerando” (Llinares, 2007, p. 8). Además asevera, que el análisis de los
componentes del conocimiento del profesor de matemáticas debería considerar la
manera en que la matemática es comunicada a los alumnos a través de las tareas que el
profesor elige, las características de la interacción didáctica en el aula, los aspectos
sobre los que se evalúa, … En este sentido, “ siempre y cuando no se planteen
cuestiones directamente sobre el contenido matemático, las investigaciones estarán
intentando describir el "conocimiento situado" del profesor sobre las matemáticas”
(Llinares, 2007, p. 8).
Se trata entonces en primer lugar diferenciar con propiedad la matemática de la
matemática escolar, luego basar el currículo de la formación de docentes en
matemática en la construcción del conocimiento didáctico matemático, es decir, lo
relativo a planificar, ejecutar y evaluar la matemática escolar desde la didáctica
específica. Con ello, en la formación de docentes se han de abordar los problemas de
pedagogía en esta área desde la perspectiva de la didáctica de la matemática, todo ello
apropiando la definición de Parra (2006a) de conocimiento didáctico matemático
entendido como aquel saber que todo individuo que vaya a ejercer la docencia en la
48
matemática debe poseer, a objeto de planificar, desarrollar y evaluar el saber
matemático en situaciones de aprendizaje.
Cada asignatura del componente especializado debe enseñarse, no sólo para
que el participante conozca y domine los contenidos, sino también cuáles son las
estrategias didácticas que utilizará al momento de impartir sus clases futuras partiendo
de problemas específicos propios del proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. El aprendizaje de estas estrategias ha de ser a través de la resolución de
problemas didácticos matemáticos. De esta manera se enseñarían a los docentes en
formación los contenidos matemáticos desde la perspectiva de sus actividades futuras,
es decir, para la enseñanza y aprendizaje de los mismos. En realidad es vincular la
didáctica específica con el desarrollo profesional del docente en su formación inicial,
continua y especializada.
Pero, ¿cómo se podrá materializar esta idea? Una opción que ha tomado fuerza
en la pedagogía contemporánea son las consideraciones de aquellas corrientes
pedagógicas que aseguran que las personas aprenden de sus experiencias,
reflexionando y modificando las mismas a lo largo de su vida académica. Al respecto,
Ponte (1999) afirma que los profesores aprenden a partir de la reflexión de sus
actividades realizadas sobre diversas prácticas e insertadas en un cultura bien definida.
En el caso del profesor de matemáticas la reflexión estaría dirigida a las acciones de
los alumnos y del profesor, además de las reflexiones sobre esa disciplina, en un nuevo
contexto de experiencias insertadas en la cultura profesional que el entorno provee.
Así se insiste en la importancia de la presencia de prácticas en los procesos de
formación, pero considerando las afirmaciones de Ponte (1999) quien señala que la
presencia de la práctica por sí sola no es garantía de la calidad de la formación, es
preciso saber de qué manera está presente y cuál papel puede desempeñar.
49
Al respecto, Llinares (2004a) propone organizar las competencias del profesor
de matemáticas a partir de tres “sistemas de actividad”: organizar el contenido
matemático para enseñarlo; analizar e interpretar las producciones matemáticas de los
alumnos y gestionar el contenido matemático en el aula. Así, el mismo autor establece
las siguientes competencias específicas en la formación de profesores:
• “Conectar los contenidos matemáticos de la Educación Secundaria con los fenómenos que los originan, reconociendo los aspectos formales implicados junto con su presencia en situaciones cotidianas y aquellas otras que procedan de ámbitos multidisciplinares (física, biología, economía, etc.)
• Reconocer los tipos de razonamiento de los estudiantes, proponer tareas que los orienten, diagnosticar sus errores, y proponer los correspondientes procesos de intervención
• Seleccionar y secuenciar actividades para el aprendizaje escolar, analizar los diversos problemas que surgen en situaciones de aprendizaje; y disponer de criterios, técnicas e instrumentos específicos para la evaluación del conocimiento matemático.” (Llinares, 2004a, p. 3)
Para llevar a cabo este trabajo se deben realizar cambios en la formación de los
docentes. Llinares (2004b) afirma que desde la perspectiva socio-cultural, “el
aprender a enseñar matemáticas consiste en aprender a usar instrumentos conceptuales
y/o técnicos en la actividad de enseñar matemáticas, y además es un asunto de
participación en un proceso social de construcción del conocimiento” (p. 2) Esta
visión en realidad manifiesta la importancia de “aprender una práctica” lo cual
involucra “realizar unas tareas (sistema de actividades) para lograr un fin, hacer uso
de unos instrumentos, y justificar su uso” (Llinares, 2004b, p. 2) Es decir, la
evolución en aprender a enseñar implica un proceso en el que los docentes en
formación dotan de significado y usan “instrumentos” para realizar las actividades que
constituyen la práctica de enseñar matemáticas.
50
Pero los instrumentos a los que se refiere Llinares (2004b), no son sólo objetos
físicos, incluyen también conceptos, formas de razonar, formas de generar un discurso
que condicionan y permiten las interacciones dentro de las comunidades de práctica.
De esta manera, define los instrumentos conceptuales como aquellos que
fundamentan la práctica de enseñar matemáticas y los instrumentos técnicos como los
encargados de realizar la “práctica”. (Llinares, 2004b). Al mirar los conceptos como
instrumentos que nos proporcionan recomendaciones para comprender las situaciones
de práctica, fácilmente los instrumentos técnicos podrán ser utilizados para hacer las
experiencias que se han propuesto. Es importante aclarar que no se trata de una visión
instrumentista del aprendizaje. En este caso el término instrumento, esta asociado al
concepto de herramienta en la cual, la interacción social, el diálogo es fundamental.
Desde este punto de vista, surge la propuesta de utilizar los software
educativos como instrumentos técnicos en actividades de aula combinándolos con los
instrumentos conceptuales en las actividades planificadas. Así, se podría llegar a
abordar el conocimiento de los docentes en formación desde una “perspectiva
funcional” como lo sostiene Gómez (2007) es decir, realizar “una integración de
conocimientos, habilidades y actitudes para la acción” (p.118) Todo ello en el marco
de la importancia del proceso social en el que se está desarrollando la actividad
considerando las actitudes, las emociones y las creencias de los participantes.
Si los instrumentos técnicos definidos por el autor permiten tener los medios
para hacer “determinadas cosas” en la práctica, en el marco de la propuesta descrita
los programas informáticos educativos pueden ser uno de ellos siempre y cuando no
queden sólo como una herramienta de verificación de resultados o tal vez de recreación
visual. Trabajar con este tipo de recursos implica el análisis de diversos tipos de
relaciones, por ejemplo, los conocimientos teóricos que se han de aprender y la
51
práctica que necesitan a través de el computador, el contexto cultural en el que se está
desarrollando el aprendizaje y los ejecutantes, la relación de los conocimientos previos
y las creencias, la interacción de los actores del aula y la construcción del
conocimiento didáctico, en fin, diversas combinaciones de elementos que influyen en
la dinámica escolar, todo ello si en realidad se desea alcanzar niveles de enseñanza y
aprendizaje de calidad.
Un punto importante en lo concerniente a la construcción del conocimiento
didáctico matemático versa acerca del proceso que implica una planificación para la
organización del conocimiento. Una de las tendencias actuales en este aspecto, es
aquella que trata de agrupar los contenidos en áreas de aprendizaje en tres bloques:
contenidos conceptuales (relativo a hechos, conceptos, sistemas conceptuales),
contenidos procedimentales (que involucra métodos, técnicas, procedimientos,
estrategias, …) y los contenidos actitudinales (que trata de los valores, las normas y las
actitudes), encaminados a proporcionar capacidades cognitivas, psicomotrices, de
autonomía y equilibro personal, de relación interpersonal y de inserción social
(Ander-Egg, 2003).
Este tipo de organización pretende no sólo permitir que los estudiantes
manifiesten sus conocimientos relativos a conceptos (qué es un triángulo rectángulo,
cómo se clasifican los paralelogramos…) sino que también pueden hacer cosas usando
esos conocimientos en la resolución de problemas o en la interpretación de fenómenos
o situaciones y en cualquier otra actividad en la que puedan afrontar desde distintas
perspectiva los tareas de aprendizaje. Para Pozo (2003), los tres tipos de contenido
tienen distintos grados de generalidad. Los contenidos conceptuales son más
específicos y de menor generalidad, es lo que diferencia cada área de conocimiento.
La red de conceptos matemáticos, constituye el núcleo explicativo de esta materia.
52
Los contenidos procedimentales son más generales que los conceptuales, relacionando
el tratamiento de la información con los conocimientos necesarios para hacer y
aprender (en este caso matemática). En diversas ocasiones, pueden estar relacionados
con otras áreas del conocimiento. Respecto a los actitudinales son conocimientos más
independientes del dominio del contexto. Cooperar, participar, respetar…son actitudes
coincidentes en otras del currículum.
Respecto a la secuenciación y organización de las tareas, según Ander-Egg
(2003), se debe atender la presentación lógica, posibilidades de relacionarse con los
conocimientos previos de los alumnos y establecimiento de un gran número de
relaciones pertinentes entre unos contenidos y otros. Por tanto, es necesario considerar
la pertinencia en relación al desarrollo evolutivo de los alumnos, la coherencia con la
lógica de las disciplinas, adecuación de los nuevos contenidos a los conocimientos
previos de los alumnos, priorización de un tipo de contenido a la hora de organizar las
secuencias, delimitación de unas ideas ejes que sintetizan los aspectos fundamentales
que se han de enseñar, continuidad y progresión mediante el "currículum en espiral",
el equilibrio, en cuanto que se debe evitar poner el acento en unos contenidos con
detrimento de otros y la interrelación de los diferentes contenidos.
Esta estructura en la organización del conocimiento por tipo de aprendizaje es
adoptado por el Currículo Básico Nacional del Nivel de Educación Básica (CBN),
situado en una confrontación teórico – práctica operacionalizada en la escuela a través
de los proyectos pedagógicos. Esto implica proporcionar al docente un conjunto de
metodologías y herramientas que le faciliten el desarrollo de su práctica.
En correspondencia a la organización del conocimiento, la evaluación de este
tipo de planificación se adapta a la construcción interna del conocimiento, en la cual la
53
adquisición de nuevas informaciones está dada por los conocimientos previos de los
estudiantes, y la comunicación e interacción es la base del aprendizaje.
En atención a los planteamientos curriculares la evaluación de los aprendizajes
se concibe como: Un proceso interactivo de valoración continua de los progresos de
los alumnos, fundamentado en objetivos de aprendizaje de etapa y los planteados por
los docentes en el proyecto de aula, que tenga en cuenta contenidos conceptuales,
procedimentales y actitudinales y el nivel de evolución del estudiante.
En este aspecto el Currículo Básico Nacional según el Ministerio de
Educación (1997) señala:
"La evaluación de los aprendizajes en la Educación Básica se fundamenta en el enfoque cualitativo, el cual pretende hacer del contexto donde se produce el proceso de enseñanza aprendizaje, un espacio para la reflexión, comprensión y valoración de los avances, intereses, aspiraciones, consideraciones e interpretaciones de quienes participan en la acción educativa" (p. 109).
Todo ello con la intención de determinar el avance del aprendizaje de los
alumnos en la adquisición de los tres tipos de contenidos, contribuir a formar y
afianzar los valores y actitudes, desarrollar en cada alumno sus capacidades del saber,
del saber hacer y del ser, y detectar en los alumnos: intereses, actitudes, aptitudes,
ritmos y estilos de aprendizaje.
El Diálogo, el Software Educativo y el Conocimiento Didáctico Matemático
Partiendo de la premisa de que todo acto educativo es un acto de comunicación
cuya intencionalidad es hacer crecer el repertorio de conocimientos, actitudes y
aptitudes que poseen los estudiantes, los software educativos son excelentes recursos
54
tecnológicos para colaborar con tal fin, en virtud de que en los programas informáticos
educativos los elementos de visualización permiten un entorno comunicativo atractivo
y motivador con navegaciones interactivas con potentes recursos didácticos para
facilitar el aprendizaje de los usuarios.
La asistencia descrita es notoria al instaurar una relación entre los programas
informáticos educativos y la comunicación a través del aprendizaje dialógico, en donde
se establece una correspondencia manifiesta al desarrollar metodologías didácticas en
las cuales el software funciona como punto de partida para la discusión y el diálogo
razonado de los diversos contenidos matemáticos, sin olvidar en apoyarse en los
principios sobre los que se basa el proceso de construcción del conocimiento necesario
para enseñar matemática que según Callejos, Llinares y Vall (2006) son: “la práctica
de enseñar matemáticas como foco, la construcción social del conocimiento y el
carácter evolutivo de la construcción del conocimiento, que trata de la integración
progresiva de los instrumentos conceptuales en el desarrollo de la práctica” (p.29).
Esta praxis tiene que coadyuvar al diseño de modelos didácticos matemáticos para el
uso de programas informáticos en el aula, en los que están involucrados las
características de los sujetos, los contenidos, los objetivos entre otros.
En este aspecto se considera importante incorporar las apreciaciones de Gros
(2001) quien opina que existen dos aspectos importantes para que el uso de la
computadora en la enseñanza sea exitoso. Por una parte los profesores deben planificar
la ejecución y hacerla coherente a su práctica habitual y, por otro, los alumnos deben
tener claros los resultados del aprendizaje. Ambos aspectos sólo pueden llevarse a cabo
cuando los profesores disponen de un software de calidad lo cual está determinado no
sólo por los aspectos técnicos del producto sino por el diseño pedagógico y los
materiales de soporte.
55
La adaptación de las exigencias pedagógicas además de la adecuación al
sistema de transmisión de los contenidos, la disponibilidad para su utilización, las
posibilidades de interacción de los implicados en el proceso educativo y la toma de
decisiones apropiada, permite a los programas informáticos educativos abrir espacios
para el intercambio de ideas, lo cual exige a los docentes en formación forzarse para
analizar diversos elementos que encierran la planificación, ejecución y evaluación de
las actividades de aula.
La relación descrita se fortalece al utilizar los software educativos como
herramienta para conectar los contenidos matemáticos con la cotidianidad. En este
caso no se considera el tipo de programa informático educativo como punto relevante,
retomando las consideraciones de Gros (2001) quien opina que el “diseño del software
condiciona la forma de utilización pero lo realmente importante es el contexto real de
aplicación… existen productos diseñados para un uso individual y se están utilizando
en grupo, productos abiertos se usan de forma cerrada, etc.” (p. 3). Por ello, de acuerdo
a la manera como el docente explote las potencialidades del software se podrá
establecer el enlace con otras disciplinas académicas en la planificación de las
actividades didácticas del aula, en la ejecución y por supuesto en la evaluación. Todo
ello es posible considerando que con los programas informáticos educativos los
elementos de visualización del entorno son mucho más viables. Son versátiles al
adaptarse a diversos contextos bien sea el entorno (aula de informática, clase con un
único computador, …), a las estrategias didácticas (en trabajo individual, en grupo
cooperativo o competitivo) y a los usuarios (circunstancias culturales y necesidades
formativas) en un entorno de comunicación efectiva.
En este punto se considera la perspectiva de Gómez (2007) el cual asegura
que la planificación es un factor fundamental para la construcción del conocimiento
56
Didáctico Matemático. Al planificar con los software educativos utilizados según Gros
(2001) como autoaprendizaje, los docentes en formación pueden optimizar su
capacidad de abstracción, de síntesis, de organización y de comunicación, en virtud
que los programas informáticos educativos utilizan potentes recursos didácticos para
facilitar los aprendizajes; por ejemplo, permiten proponer diversos tipos de
actividades que admitan diversas formas de utilización y de acercamiento al
conocimiento, pueden utilizar organizadores previos al introducir los temas, síntesis,
resúmenes y esquemas. Por tener como característica el elemento multimedia, con los
software educativos se pueden emplear diversos códigos comunicativos: usar códigos
verbales (su construcción es convencional y requieren un gran esfuerzo de abstracción)
y códigos icónicos (que muestran representaciones más intuitivas y cercanas a la
realidad). También incluyen preguntas para orientar la relación de los nuevos
conocimientos con los conocimientos anteriores de los estudiantes evidenciando de
esta manera elementos que relacionan los programas educativos con la construcción
del Conocimiento Didáctico Matemático, en virtud de que desarrollan competencias
para planificar, ejecutar y evaluar el conocimiento matemático.
Combinando las experiencias de los estudiantes, sus conocimientos
matemáticos y pedagógicos, el aprendizaje colaborativo presente en las actividades
académicas a través del aprendizaje dialógico y las potencialidades de los software
educativos, proporciona herramientas cognitivas para que los docentes en formación
hagan uso de su potencial de estudio, puedan decidir las tareas a realizar, la forma de
llevarlas a cabo, el nivel de profundidad de los temas y puedan autocontrolar su
trabajo. También estimulan el desarrollo de habilidades metacognitivas y estrategias
de aprendizaje que les permiten planificar, regular y evaluar su propia actividad de
enseñanza, provocando la reflexión sobre su conocimiento y sobre los métodos que
57
utilizan al pensar. Así, además de comprender los contenidos a planificar podrán
buscar nuevas relaciones entre ellos, siendo constructores de sus aprendizajes mediante
la interacción con el entorno que le proporciona el programa como mediador, a través
de la reorganización de sus esquemas de conocimiento en reestructurar, revisar,
ampliar y enriquecer las estructura cognitivas.
Esta estructuración está ligada al esfuerzo cognitivo que facilitará los
aprendizajes significativos y transferibles a la ejecución de las clases y por ende a la
evaluación de las mismas al concertar el aprendizaje dialógico, el aprendizaje
cooperativo y los software educativos. De esta forma desarrollan las capacidades y las
estructuras mentales y sus formas de representación del conocimiento (categorías,
secuencias, redes conceptuales, representaciones visuales, etcétera) mediante el
ejercicio de actividades cognitivas del tipo: control psicomotriz, memorizar,
comprender, comparar, relacionar, calcular, analizar, sintetizar, razonar, pensamiento
divergente, imaginar, resolver problemas, expresión verbal, escrita, gráfica, crear,
experimentar, explorar y la de reflexionar sobre su conocimiento y los métodos que
utilizan al pensar y aprender. Todo ello acorde con la opinión de Castillo (2008) quien
afirma “las tecnologías actúan como catalizadoras del proceso de cambio… ayudan a
producir una modificación en los métodos y procedimientos que utiliza un profesor,
facilitando la adopción de estrategias pedagógicas diferentes” (p. 191).
Ahora bien, para que se haga efectivo el aprendizaje con estos parámetros es
fundamental seleccionar actividades pertinentes en las cuales el diálogo sea un factor
fundamental. Se tendría que considerar en la planificación la metodología de las clases
que involucra cuál es la información que facilitará, las tareas que propondrá, el modo
en que se realizarán, el rol de los estudiantes cuando usen el software, las técnicas de
aprendizaje, el rol del profesor, el uso de materiales complementarios y por supuesto,
58
el sistema de evaluación que se seguirá para determinar en qué medida los estudiantes
han logrado los aprendizajes previstos en función a las estrategias didácticas utilizadas.
En este orden de ideas, los docentes en formación deberán valorar las posibles
actividades previas a realizar sobre la materia del programa, las actividades
motivadoras, la distribución de los estudiantes, la autonomía que se les dará para
interactuar con el programa y con sus compañeros, las posibles sugerencias y
seguimiento de cada sesión, las actividades posteriores y sobre todo la manera de
fomentar la comunicación dialógica, demostrando así, los elementos vinculantes entre
el aprendizaje dialógico como facilitador y el proceso de construcción del
Conocimiento Didáctico Matemático.
El desarrollo de las actividades descritas en la enseñanza de los docentes en
formación que darán clases de matemáticas, va más allá de un simple grupo de clases
de metodología diferente. La idea es que desde problemas didácticos se utilicen los
Software Educativos como recurso tecnológico aunado al aprendizaje dialógico como
estrategia didáctica para fomentar el proceso de construcción del Conocimiento
Didáctico Matemático. Todo ello desarrollado cuando los docentes en formación
realizan prácticas en las que se involucren tareas de planificación, ejecución y
evaluación de problemas didácticos en las cuales pueden conectar los contenidos
matemáticos con los tipos de razonamiento de los estudiantes. Tal como lo afirma
Llinares (2004a) se trata de seleccionar y secuenciar actividades dirigidas al
aprendizaje escolar. Todo ello circundado por las dimensiones relacionadas en forma
bidireccional descritas por Parra (2006b) en el siguiente gráfico:
59
Gráfico 1. Dimensiones del Conocimiento Didáctico Matemático. Parra (2006b)
En concordancia con lo señalado por Parra (2006b), los problemas didácticos
tendrán relación con los referentes éticos e ideológicos los cuales se verán expresados
en el empleo de discursos que contengan elementos consistentes que impliquen
ocuparse responsablemente de los procesos de aprendizaje y de enseñanza. Allí es
donde se refleja el “por qué” se realizan las prácticas, correspondiente a la Dimensión
Axiológica. Además con las prácticas de la planificación, ejecución y evaluación en la
formación de docentes se muestra “cómo” será su competencia futura en función de la
construcción del conocimiento didáctico con el software educativo como recurso
tecnológico, y el aprendizaje dialógico como estrategia pedagógica. De esta manera
se incluye la Dimensión Didáctica de la enseñanza.
En este proceso, al analizar “qué” contenidos son los apropiados a tratar en el
problema didáctico en cuestión considerando su génesis histórica (Dimensión
Epistemológica), se podrá tratar con mayor propiedad la situación presentada al
entender los elementos (culturales, académicos, …) que influyeron en el origen de la
situación didáctica matemática. Todo ello sin olvidar la Dimensión Cognitiva en el
PROBLEMAS DIDÁCTICOS
DIMENSIÓN COGNITIVA
DIMENSIÓN AXIOLÓGICA DIMENSIÓN ÉPISTEMOLÓGICA
DIMENSIÓN DIDÁCTICA
60
sentido de “a quién” se deben adecuar los contenidos a tratar en el problema didáctico
en el que se está trabajando.
Las competencias señaladas tienen una relación bidireccional en el tratamiento
del Conocimiento Didáctico Matemático lo cual contribuirá en la calidad del proceso
de enseñanza aprendizaje de los docentes en formación. Mientras más profundo sea su
conocimiento en la Dimensión Epistemológica, tendrá mejor comprensión y dominio
de la Dimensión Axiológica y Didáctica (Parra, 2006b), este hecho es recurrente con
las otras Dimensiones. De esta manera se dejan de manifiesto las características del
Conocimiento Didáctico matemático al ser integrador de conocimientos,
contextualizado y sistemático respecto a la formación del profesorado.
Las ideas expresadas permiten asentar una relación directa entre el
Conocimiento Didáctico Matemático, los Software Educativos y la Comunicación para
el aprendizaje en el aula. Allí se manifiesta la importancia del discurso argumentativo
en la construcción del conocimiento didáctico matemático a través de una
argumentación razonada que exige el desarrollo de nuevas formas de pensamiento, se
fomenta el pensamiento crítico con argumentaciones a favor, argumentaciones en
contra y por supuesto la opinión personal de los docentes en formación sobre el tema a
estudiar. A medida que se incremente la competencia argumentativa, podrán
desempeñarse con mayor eficacia en tareas comunicativas, y en tareas mentales de
razonamiento cuando se encuentren en juego distintos puntos de vista o sistemas de
creencias (Silvestre, 2001). Este hecho beneficia considerablemente las competencias
relacionadas con la planificación, la ejecución y la evaluación de contenidos, en otras
palabras, contribuye de manera directa a la cimentación del Conocimiento Didáctico
Matemático, cuando los estudiantes perfeccionan habilidades cognitivas realizando
discursos cimentados en argumentos pertinentes de acuerdo a sus opiniones. De esta
61
manera involucra la complejidad de su representación mental y el dominio de los
contenidos que debe enseñar.
Para finalizar, se podría sintetizar la importancia del diálogo en la
transformación social y en la educación como agente trasformador que es; la necesidad
de atención en la formación de profesores de matemáticas acordes con los
requerimientos sociales involucrando las tecnologías de la información y la
comunicación, específicamente con el software educativo desde la perspectiva de éste
como recurso tecnológico, además del valor que representa la construcción apropiada
del conocimiento didáctico matemático. Por último debe existir una relación estrecha
entre el diálogo, el software educativo y el conocimiento didáctico matemático en los
procesos de formación de docentes. Estas ideas se establecen como las bases teóricas
que servirán de fundamento para lo propuesta didáctica planteada al final de este
estudio.
62
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
63
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Una vez establecidos en el capítulo anterior los aspectos teóricos relativos al
aprendizaje dialógico, a los software educativos y a la construcción del conocimiento
didáctico matemático, se expone en el siguiente apartado la metodología desarrollada
en el estudio con la intención de indagar respecto al papel del aprendizaje dialógico y
del software educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático.
Ubicación Epistémica
En virtud de asumir como enfoque epistemológico el denominado crítico –
interpretativo, la metodología estuvo orientada hacia el estudio de los sucesos, cuyos
referentes de validación se situaron en los simbolismos socioculturales de un momento
y espacio determinado, con una clara inclinación transformadora (Padrón, 1992);
proceso éste denominado como etnografía educativa. La etnografía educativa se tomó
como metodología principal ya que permitió la reconstrucción de los hechos con miras
a su comprensión y transformación (Goetz & LeCompte, 1988; Parra, 2002)
El presente estudio adquiere como metodología aquella explícita en la
investigación cualitativa, definida ésta como una “actividad sistemática orientada a la
comprensión en profundidad de fenómenos educativos y sociales, a la transformación
de prácticas y escenarios socioeducativos, a la toma de decisiones y también hacia el
descubrimiento y desarrollo de un cuerpo organizado de conocimientos” (Sadín
Estebes, 2003, p. 123), en el cual la naturaleza del objeto de estudio adquiere real
64
importancia al distinguir la actuación de los seres humanos al profundizar la
complejidad que identifica al mismo dentro de su evolución.
El interés de la investigación cualitativa está dirigido a la construcción social
del significado y del conocimiento, lo que permite estudiar en el ámbito educativo los
grupos de individuos según sus interacciones sociales en el marco de sus propios
beneficios.
Respecto a la perspectiva teórica, el estudio se basa en la Fenomenología,
definida por Foreer y Latorre (1996) como “ una corriente de pensamiento propia de la
investigación interpretativa que aporta como base del conocimiento la experiencia
subjetiva inmediata de los hechos tal como se perciben” (p.73). Por lo tanto, se
caracteriza por el predominio de la subjetividad como base del conocimiento, por el
estudio de los fenómenos desde la perspectiva de los sujetos, y por el interés por
conocer cómo las personas experimentan e interpretan el mundo social que construyen
en interacción (Sadín Estebes, 2003).
Articulación de la etnografía y el estudio de casos
Reconociendo la Etnografía y el Estudio de Casos como complementariedad
investigativa para la comprensión de fenómenos sociales, se asume en este estudio
ambos métodos para la recolección de la información.
Gotez y LeCompte (1988) definen la Investigación Etnográfica Educativa
como una descripción o reconstrucción analítica de escenarios en estudio, la cual
“…se centra en descubrir lo que allí acontece cotidianamente para aportar datos
significativos, de la forma más descriptiva posible, con la intención de interpretarlos y
poder comprender e intervenir de forma adecuada en ese nicho ecológico que son las
65
aulas”. (p. 14). La Investigación Etnográfica Educativa, es un método de estudio que
exige de parte del investigador una relación muy estrecha con el ambiente que se
pretende analizar.
En el ámbito educativo, Woods (1995) sostiene que lo ideal para alcanzar el
éxito de la investigación es precisamente concentrar en una persona la producción de
conocimiento y la demostración de su aplicabilidad. Por ello es oportuno en este caso,
el estudio de la experiencia del aula relacionando la teoría y la práctica, basado en el
propósito fundamental de la investigación etnográfica educativa la cual está
encaminada en dos direcciones; la primera, centrada en el análisis de la realidad, para
comprenderla mejor e intervenir en ella de forma más razonable y eficaz, y la segunda,
en la formación y perfeccionamiento del profesorado.
Una de las ventajas que presenta la etnografía como alternativa teórica
metodológica para la educación es que interpreta el fenómeno estudiado a partir de sus
relaciones con el contexto social tomando en cuenta siempre la dimensión histórica
(Goetz y LeCompte, 1988). Esta característica permite un estudio rico en detalles del
significado cultural de las actividades y creencias de los participantes en los escenarios
educativos. Mientras un grupo humano desconozca las causas, las consecuencias, la
historia de sus problemas, es muy difícil que se una para buscarles solución y no podrá
organizarse de manera eficaz. El estudio puede resultar fructífero si el educador, quien
tiene experiencia como observador, asume una actitud reflexiva en la búsqueda de
resultados novedosos.
En esta investigación, se realizó el análisis de una situación particular respecto
al papel del aprendizaje dialógico y del software educativo en la construcción del
conocimiento didáctico matemático en la formación de docentes, la cual permita
definir “nuevos objetos de estudio y elaborar conceptos pertinentes a la escala
66
estudiada” (Rockwell, 1999, p.24), conservando la complejidad del fenómeno
educativo y la riqueza de su contexto particular. Con ello, se pretende generar una
teoría a partir de los hallazgos, en la que no se trata de probar ideas sino de mostrar
que son plausibles, es decir, deben ser fácilmente aplicables a los datos que se
estudian y surgir de ellos, además han de ser significativamente apropiadas y capaces
de explicar la conducta del estudio (Taylor y Bogdan, 1992).
Por otro lado se adopta el Estudio de Casos como una alternativa para analizar
con profundidad un fenómeno educativo. Este método trata de realizar un examen
detallado, comprehensivo, sistemático y en profundidad del caso objeto de estudio con
personas y/o programas que poseen rasgos comunes e intereses por su especificidad
(Sadín Estebes, 2003) La intención principal de este procedimiento es establecer
generalizaciones de una población más amplia a la que pertenecen los casos
observados con “una descripción intensiva, holística y un análisis de una entidad
singular, un fenómeno o unidad social… son particularistas, descriptivos y heurísticos
y se basan en el razonamiento inductivo al manejar múltiples fuentes de datos” (Pérez
Serrano, 1998, p.85).
Las expectativas están centradas en comprender las relaciones humanas y de
qué manera están relacionados los hechos y acontecimientos que se estudian; es decir,
busca la relación de los datos encontrados en una situación particular según su
estructura y su evolución para posicionarlos en la situación general. La particularidad
de este caso son estudiantes de la especialidad de Educación Integral con los cuales se
procede a estudiar su proceso de construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
mediado por el software Cabri Géomètre a través del aprendizaje dialógico.
Se asume el estudio de casos evaluativo, lo cual implica descripción,
explicación y juicio que se emite al sopesar la información obtenida, en ese sentido es
67
útil en lo que respecta a la evaluación educativa, por su destreza para explicar los
vínculos complejos que se generan en las relaciones humanas imposibles de explicar
con métodos experimentales. Es eficiente para revelar el contexto investigado de
manera eficaz y detallada por lo que se puede utilizar para examinar situaciones en los
que estudios anteriores no han alcanzado resultados suficientemente explícitos y se
necesite profundizar para aclararlos.
El estudio de casos permite preparar a los participantes del grupo de
investigación en el manejo y selección de información, en la discusión, en el análisis
de los hechos y en la toma de decisiones, lo cual abre espacio a la diversidad de
pensamiento y la pluralidad de ideas con conocimientos concretos vinculados con la
experiencia y al contexto de los actores. Se trata de un conocimiento profundo del
fenómeno mostrado con una explicación práctica cercana al lector favoreciendo de esta
manera la discusión y el debate.
El Estudio de Casos y la Etnografía se complementan en esta investigación
aprovechando las bondades de cada uno. Por un lado la Investigación Etnográfica
describe los acontecimientos sociales del grupo seleccionado, y el Estudio de Casos, el
entendimiento comprehensivo del papel del aprendizaje dialógico y del software
educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático de los docentes
en formación que darán clases de Matemática en Educación Básica.
Escenario de la investigación
En correspondencia con el interés de presentar aportes significativos a favor de
la formación de profesores que darán clases de matemática, el escenario donde se
desarrolla la investigación es la Universidad Pedagógica Experimental Libertador sede
68
Barquisimeto en el programa de Educación Integral, el cual se encarga de formar
específicamente docentes que darán clase desde primero a sexto grado de Educación
Básica.
Este contexto es propicio para el estudio del papel del aprendizaje dialógico y
del software educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático de
los docentes en formación que darán clases de Matemática en Educación Básica, en
virtud de que serán precisamente los egresados de este programa quienes estarán
encargados de las innovaciones tecnológicas propuestas por el Misterio de Educación a
este nivel a través de la Fundación Bolivariana de Informática y Telemática (Fundabit)
la cual tiene como misión promover la formación integral de la persona a través de la
incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), en el
proceso educativo nacional e intenta incorporar el uso educativo de las herramientas
informáticas y multimedia (Ministerio del Poder Popular para la Educación, 2001).
Además, la formación en el ámbito comunicacional y específicamente el aprendizaje
dialógico es un elemento fundamental para los docentes en este y cualquier nivel
educativo.
Ambiente de la Investigación
Para el desarrollo de la recolección de datos, se utiliza un laboratorio de
informática con aire acondicionado, una pizarra para marcador acrílico, treinta y tres
sillas, diecisiete mesas de las cuales dieciséis contienen computadoras contentivas del
software educativo seleccionado para la investigación que es el Cabri Géomètre II.
Este programa se elige por ser un software de geometría dinámica interactiva en
69
tiempo real, el cual admite que el usuario pueda animar una figura desplazándola o
deformándola presentando el resultado inmediatamente en la pantalla del computador.
Esta libertad de movimiento permite rebasar los límites impuestos por el papel
y el lápiz de la geometría tradicional permitiendo que el estudiante tenga la posibilidad
de experimentar con una materialización de los objetos matemáticos, sus
representaciones y sus relaciones necesarias para la construcción del conocimiento
didáctico matemático. Además, contribuye con la planificación de actividades para
los estudiantes en las que pueden enunciar teoremas y resolver problemas a través de la
exploración de las propiedades de configuraciones geométricas. Para justificar la
solución de un problema, ofrece gran potencial en el progreso del pensamiento visual
como ayuda para el estudiante en los procedimientos a utilizar. Por otro lado,
favorece la actitud positiva de los estudiantes en el aula y en el laboratorio de
computación, ampliando las expectativas del curso, la construcción de conocimientos
significativos, el trabajo cooperativo, la participación, el liderazgo, el entusiasmo, el
interés y la autoestima de los participantes (Rojas y Graterol, 2006).
También se utiliza para la investigación una cámara de video con su respectivo
trípode, una grabadora digital y la correspondiente libreta de anotaciones,
conjuntamente con guías de estudio por participante en cada sesión de actividades.
La Acción
En vista de que se investiga lo relacionado con el conocimiento didáctico
matemático como uno de los elementos principales del estudio, las prácticas de
planificar, ejecutar y evaluar clases de contendidos en esta área son esenciales. Por
ello, las acciones tomadas se centraron en formar estudiantes para docentes en estos
70
aspectos, relacionándolos por supuesto con el software educativo y el aprendizaje
dialógico.
Para este estudio se consideró el hecho de que los participantes no tenían
conocimientos del programa informático Cabri Géomètre II, por ello, se inició con dos
clases introductorias respecto al manejo del programa informático de manera general.
Luego tres clases más de práctica asociadas a contenidos geométricos específicos,
según el programa de la asignatura Geometría I correspondiente al plan de estudio.
En este orden de ideas se conjugaron el conocimiento didáctico matemático y sus
implicaciones pedagógicas, que remite el aprender desde la práctica según las
apreciaciones de Llinares (2004a) descritas anteriormente en el marco teórico
referencial. Finalmente se realizaron retrospectivas de los conocimientos adquiridos,
además de la constante evaluación formativa a lo largo de todas las actividades
descritas.
Luego de este proceso, los docentes en formación pertenecientes a la
investigación conjuntamente con la investigadora y según el desarrollo del programa
en el lapso de estudio, seleccionaron los contenidos de Geometría, con los cuales
realizaron la planificación, ejecución y evaluación a diversos grupos de estudiantes de
su sección, utilizando el Cabri Géomètre y el diálogo como instrumento didáctico. La
intención de estas actividades es estudiar con detalle el proceso desde la planificación
hasta la corrección de las evaluaciones efectuadas por los ejecutantes en búsqueda de
elementos que nos permitan detectar cómo puede mediar el software educativo en la
construcción del Conocimiento Didáctico Matemático a través del aprendizaje
dialógico en un intercambio de información generado por la interacción y
participación de los miembros seleccionados
71
Actores
Los actores del presente estudio se seleccionaron en función del propósito de la
investigación. En tal sentido, se realizó un seguimiento a individuos que tuvieran
dominio básico en el uso del computador en la asignatura antecedente a Geometría I
denominada Matemática II del plan de estudio del programa de Educación Integral.
Luego se consideraron aquellos que mostraron actitud positiva frente a situaciones
novedosas y con perspectivas de cambio en el ámbito educativo. Además se aseguró
que inscribirían la asignatura Geometría I en el lapso siguiente. Posteriormente se
finalizó la selección con aquellos individuos que presentaron interés por participar en
la investigación, siendo un número definitivo de seis estudiantes.
Siguiente a esa primera selección, se les explicó a los seis (6) estudiantes
escogidos de qué trataba la investigación, con la finalidad de aclarar que la
participación de cada integrante fuese por propia voluntad e interés. Una vez
confirmado el deseo de colaboración, se consideró como muestra formal para el
estudio de casos estos seis (6) estudiantes del programa de Educación Integral del
lapso académico I-2008, cursantes de la asignatura Geometría I en la que se estudia la
Geometría Euclidiana pertinente para el uso del software educativo Cabri Géomètre
II.
Además de los casos seleccionados, participaron en el estudio veintiocho (28)
docentes en formación que conforman el resto de la sección escogida, los cuales
intervendrán como los estudiantes a quienes se les dictarán y evaluarán las actividades
en el laboratorio de informática por los seis casos.
72
Los Casos
Los docentes en formación que participaron en la investigación, son estudiantes
regulares del IV semestre de Educación Integral caracterizados por ser individuos que
expresan estar ganados a realizar cambios educativos que involucran la incorporación
de las Tecnologías de Información y Comunicación en el aula. Para diferenciar cada
caso en el análisis de la información, se identificararon con letras a lo largo de la
misma, asignándole la letras A, B, C, D, E y F respectivamente. A continuación se
describe con detalle cada uno de ellos:
El Caso A, es una estudiante dedicada sólo a sus estudios con excelente
calificaciones. De su personalidad se le observa afectuosa, extrovertida, con facilidad
de expresión, decidida, organizada y cumplida en las actividades asignadas. Por su
parte el Caso B, es un estudiante que además de formarse como docente, trabaja como
animador en eventos recreativos. Se muestra amigable, comunicativo, espontáneo y
responsable. En el Caso C, en sus ratos libres labora en una pequeña empresa de la
familia como peluquera. Al momento de realizar la investigación, estaba culminando
estudios universitarios en un instituto tecnológico de la región en el área relativa a
administración. De su personalidad, se distingue fluidez en la conversación, firme en
decisiones, organizada y comprometida. Estos tres casos son estudiantes regulares de
la misma sección y conforman un mismo grupo de estudio con índice de calificaciones
ubicados entre los cinco primeros estudiantes en el Programa de Educación Integral.
Respecto al caso D, a pesar de no contar con calificaciones tan altas como la de
los casos anteriores, presenta un buen índice académico ubicado en 7.5 en la escala de
9. Esta estudiante en ocasiones, no incluye todas las asignaturas con el mismo grupo
de estudiantes debido a la falta de cupo en algunas cátedras; este hecho la obliga a no
73
pertenecer a un grupo fijo de estudio. Acerca de a su personalidad se muestra segura
de si misma, extrovertida y cumplida con las responsabilidades asumidas. El caso E
por su parte, es el único estudiante casado, con dos hijos. Trabaja fabricando y
vendiendo productos de manufactura con harina de trigo, además en sus tiempos libres
es técnico de refrigeración. Para el momento de la investigación también tenía
asignada una beca trabajo por la unidad de Bienestar Estudiantil de la Universidad en
un laboratorio de informática. Al igual que caso anterior, los cursos no los estudia en
una misma sección sino en los que los horarios sean beneficiosos para atender sus
compromisos laborales y familiares. El índice académico de este caso, esta alrededor
de los 7.2 puntos. Respecto a su personalidad se muestra trabajador, responsable y con
disposición a colaborar. El caso F, es una estudiante regular de la sección seleccionada.
No tiene compromisos laborales de ninguna índole y su índice académico es de 7.1 en
escala de nueve. Se observa conformidad en su actitud en función de las actividades
académicas. En el momento de realizar la investigación no pertenecía a un grupo de
estudio fijo sino, que se agrupa con diferentes personas según las exigencias de las
cátedras
Obsérvese que los tres primeros casos son estudiantes que conformaban un
mismo grupo de estudio en sus actividades académicas cotidianas. Los otros dos
siguientes, tienen como características ser de estudiantes independientes que no son
parte un grupo de estudios fijo, sino, son aquellos individuos que a lo largo de su
carrera se congregan con diversas personas según las exigencias de cada asignatura. Y
el último caso, es una estudiante que pertenece a un grupo de estudio pero distinto a los
tres primeros casos. Estas diferencias en el comportamiento individual de cada caso, se
reflejan posteriormente en el desempeño de las actividades previstas para la
investigación.
74
Plan de recolección de la información
La recolección de la información se efectuó a través de las técnicas indicadas
en cuadro 2
CUADRO 2
Técnicas de Recolección de la Información
Aspecto Técnicas Planificación Observación Participante: En
el momento de elaboración de la planificación, los casos fueron asesorados por la investigadora
Recogida de artefactos: Planificación efectuada por cada caso
Ejecución Observación no participante: Grabación en video de las clases efectuadas por cada uno de los casos.
Entrevista a informantes claves: Se realizó a los estudiantes de cada una de las clases
Evaluación Observación Participante:
• Asesoría en la elaboración de las pruebas
• Corrección conjunta muestra e investigadora
Recogida de artefactos: Exámenes contestados y corregidos.
Fuente: Rojas Torres (2010)
Además se realizaron entrevistas a cada uno de los casos dirigidas a conocer
aspectos relativos a la efectividad de la comunicación, uso del software educativo y la
construcción del conocimiento didáctico matemático.
75
Plan de Análisis
En función de los objetivos previstos en la Tesis Doctoral, para el análisis de la
información, se consideraron tres categorías de estudio denominadas: el discurso desde
la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico, la utilización del software
educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos
geométricos, y la construcción del conocimiento didáctico matemático. En la primera
y última categoría las unidades de análisis corresponden a los casos de docentes en
formación específicamente, es decir, a los seis estudiantes que forman el grupo de
casos; en la segunda categoría se incorpora a estos casos, los estudiantes del curso
que están presentes en la ejecución de las clases.
En esta investigación se denomina ejecutante aquellos docentes en formación
que son parte del grupo de casos, es decir, los seis (6) individuos que planificaron,
ejecutaron y evaluaron; y se denominan participantes aquellos quienes conforman el
resto de sección escogida y a quienes se les dictó y evaluó las actividades en el
laboratorio de informática por parte de los ejecutantes.
A continuación se describen en los cuadros 3, 4 y 5 las categorías,
subcategorías con sus respectivas propiedades, de igual manera las unidades de
análisis para cada una de ellas.
76
CUADRO 3
El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico
Categoría: El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación
Sub-Categorías Propiedades
Relación Ético Social • diálogo igualitario
• creación de sentidos y significados frutos de las interacciones sociales
• bajo el aspecto de coordinación de la acción: acción social y solidaridad
• bajo el aspecto de socialización: desarrollo de identidades personales
• bajo el aspecto funcional de entendimiento: tradición y renovación del saber cultural
Argumentación
• calidad de argumentación – posesión del conocimiento
• coherencia de argumentos en la creación de nuevo conocimiento matemático
• coherencia en el discurso: (1) argumentaciones para sustentar, encontrar causas,
pruebas o razones que ratifiquen una idea
(2) argumentaciones para convencer respecto a una posición o tesis
(3) argumentaciones para indagar y evaluar las distintas alternativas con el fin de elegir la mejor
Fuente: Rojas Torres (2010)
77
La categoría “El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje
dialógico” se estableció atendiendo la primera meta asentada en esta investigación. Se
pretendió estudiar la comunicación desde la perspectiva del aprendizaje dialógico al
valerse de un software educativo como recurso tecnológico para la construcción del
conocimiento didáctico matemático. Para ello, fue primordial el análisis de los casos
de docentes en formación en su relación ético social con los participantes a quienes les
ejecutan las clases, además de la argumentación que mostraron en los diálogos
establecidos al estudiar los contenidos matemáticos a lo largo de la planificación,
ejecución y evaluación. En el análisis se enfatizó en la coherencia del diálogo de
los ejecutantes manifiesto dentro del orden social.
Respecto a la segunda meta que implica el análisis de la potencialidad del
software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los
contenidos geométricos a través del aprendizaje dialógico como estrategia didáctica en
la construcción del conocimiento didáctico matemático, se consideró como unidad de
análisis los casos de docentes en formación encargados de planificar, ejecutar y evaluar
los contenidos geométricos en virtud de que fueron ellos quienes tenían el propósito de
enseñar a los estudiantes del curso los temas a tratar. De igual manera, las respuestas
de los estudiantes del curso se consideraron como relevantes desde la perspectiva del
aprendizaje de los contenidos geométricos. Se describen a continuación en el cuadro
4 la categoría respectiva con sus respectivas subcategorías y propiedades.
78
CUADRO 4
Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje
de los contenidos geométricos
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el
aprendizaje de los contenidos geométricos
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación - Estudiantes del curso
Subcategorías Propiedades
Utilización del programa por el estudiante
• interacción con dos o tres personas por computador y con presencia del docente
• interacción con dos o tres personas por computador y sin presencia del docente
Actuación del Docente (en este caso los ejecutantes)
• comprensión de las ideas según las actividades realizadas en las computadoras.
• respuesta a interrogantes • ayuda a resolver los problemas
Identificación emocional de los docentes (en este caso los ejecutantes) y los participantes con el software
• presencia de aspectos emocionales y afectivos • relaciones entre los conocimientos teóricos que se han
de aprender y la práctica que necesitan a través de el computador
• relaciones entre el contexto cultural en el que se está desarrollando el aprendizaje y los ejecutantes
Conceptualización matemática
• conexión de los contenidos Geométricos con la cotidianidad
• conexión de los contenidos geométricos con otras áreas del saber formal
• aprendizaje de los contenidos geométricos • ampliación de la visión espacial geométrica
Fuente: Rojas Torres (2010)
79
Obsérvese que en las subcategorías se toman ámbitos que influyen en la
utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje
de los contenidos geométricos. Desde el uso del programa por estudiante, la actuación
del docente, la de los ejecutantes, continuando con los elementos afectivos para
concluir en la conceptualización matemática, todo ello para adquirir una visión global
de la efectividad del uso del programa educativo en la enseñanza de la geometría.
Por último se considera para el plan de análisis la meta correspondiente a
indagar la planificación, ejecución y evaluación en la enseñanza y del aprendizaje de
los contenidos geométricos utilizando el software educativo Cabri Géomètre a través
del aprendizaje dialógico. Para esta meta se desglosa la categoría respectiva a la
construcción parcial del conocimiento didáctico matemático en tres subcategorías:
planificación, ejecución y evaluación de los contenidos geométricos de la asignatura
Geometría I, al utilizar el software educativo como recurso tecnológico y el
aprendizaje dialógico como estrategia didáctica. Obsérvese en el cuadro 5 las
propiedades inherentes a cada subcategoría
CUADRO 5 Construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
Categoría: Construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
Unidad de Análisis: Casos de docentes en formación
Subcategorías Propiedades
Planificación • realización de actividades de indagación. • organización del contenido matemático para
enseñarlo • proposición de tareas que orienten a los estudiantes
a diagnosticar sus errores, y formular los
80
correspondientes procesos de intervención • seleccionar y secuenciar actividades para el
aprendizaje • combinación del los software educativos como
instrumentos técnicos con los instrumentos conceptuales
Ejecución • gestión del contenido matemático en el laboratorio de
informática • análisis de los diversos problemas que surgen en
situaciones de aprendizaje • dimensión funcional que implica relación entre la
tradición cultural y el conjunto de saberes de los participantes, es decir el campo semántico.
• dimensión del tiempo histórico correspondiente a la personalidad del individuo. Con el lenguaje define su propia identidad y es capaz de entenderse con los demás en procesos de socialización.
• dimensión social manifiesta en la consolidación de la solidaridad con la interacción en el grupo lo cual le afianza su sentido de pertenencia.
Evaluación • disposición de criterios, técnicas e instrumentos específicos para la evaluación del conocimiento matemático
• análisis e interpretación de las producciones matemáticas de los estudiantes
Fuente: Rojas Torres (2010)
En este cuadro es importante destacar los planteamientos de Habermas (2002)
para definir las tres últimas propiedades de la subcategoría Ejecución. Desde la
perspectiva de la acción comunicativa, existe un acervo lingüístico que se reproduce en
forma de tradición cultural. Este saber transmitido culturalmente provee a que los
ejecutantes en la interacción se encuentren con elementos de antemano interpretados,
es decir, no se presentan situaciones absolutamente desconocidas. A partir de estas
situaciones surgen otras nuevas las cuales se incorporan al acervo cultural de los
actores. Por ello la dimensión funcional de la acción comunicativa sirve a la tradición
Continuación Cuadro 5
81
y a la renovación del saber cultural. En virtud de estos cambios generados a través de
un lenguaje de acción social, los individuos definen su personalidad y su propia
identidad la cual formará parte en los procesos de entendimiento de generación en
generación; esto se define la dimensión tiempo histórico. Los actos descritos están
bajo el marco de una acción social manifiesta a través del fortalecimiento de la
solidaridad con la interacción en el grupo que afianza el sentido de pertenencia de los
sujetos.
En otro orden de ideas, es importante destacar que en la subcategoría
Evaluación se centra su análisis de la información en la dimensión básica de la misma
correspondiente a cómo evaluar. Esta selección deja implícita las otras dos
dimensiones que involucran para qué y qué evaluar, en virtud que en esta
investigación se considera preponderante la acción de los ejecutantes en dicha
actividad como elementos observables en la construcción del conocimiento didáctico
matemático.
El análisis de esta categoría se apoya en las planificaciones efectuadas por los
estudiantes en formación que forman parte de los casos del estudio, en los videos y
entrevistas de las ejecuciones de clase, y en las maneras de concebir la corrección de
las evaluaciones realizadas a los participantes de las clases de cada ejecutante.
82
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
83
IV CAPÍTULO
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
En el capítulo anterior se describió la metodología adoptada en este estudio;
esto es, la investigación cualitativa a través de la etnografía y el estudio de casos para
la comprensión del fenómeno social descrito en el problema. Se detalló el escenario de
la investigación correspondiente a la Universidad Pedagógica Experimental Libertador
sede Barquisimeto, con estudiantes correspondientes al Programa de Educación
Integral. Igualmente se puntualizó el plan de análisis que sirvió de fundamento en
este capítulo para cumplir con las expectativas generadas por el propósito de esta
investigación el cual versa acerca de estudiar el papel del aprendizaje dialógico y del
software educativo en la construcción del conocimiento didáctico matemático de los
docentes en formación que darán clases de Matemática en Educación Básica, con el
fin de proponer una alternativa didáctica viable.
El presente estudio adopta la metodología en la investigación cualitativa desde
la perspectiva crítico - interpretativa, cuya finalidad es la compresión social del
significado y del conocimiento, lo cual permite estudiar en el ámbito educativo los
grupos de individuos según sus interacciones sociales en el marco de sus propios
beneficios. Así, en este apartado se describe con detalle la investigación efectuada
para analizar el papel del aprendizaje dialógico y del software educativo en la
construcción del conocimiento didáctico matemático de los docentes en formación que
darán clases de Matemática en Educación Básica, según las unidades de análisis y
categorías de estudio descritas en el capítulo anterior.
84
Categoría: El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico
Tal como se detalla en el cuadro 3 presentado en el plan de análisis, en esta
categoría se discriminan dos sub-categorías tituladas la Relación Ético Social y la
Argumentación en los casos de docentes en formación que realizaron las
planificaciones, las ejecuciones y las correcciones de las evaluaciones a sus
compañeros de clase, es decir, los ejecutantes.
En atención a las propiedades establecidas de las Subcategorías
correspondientes al discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico,
se muestra a continuación los hallazgos de cada una de ellas.
Subcategoría: Relación Ético Social
Se muestran a continuación la descripción de la subcategoría Relación Ético
Social con sus respectivas propiedades.
Cuadro 6
Propiedades de la Subcategoría Relación Ético Social
Categoría: El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación
Subcategoría Propiedades Relación Ético Social • diálogo igualitario
• creación de sentidos y significados frutos de las interacciones sociales
• bajo el aspecto de coordinación de la acción: acción social y solidaridad
• bajo el aspecto de socialización: desarrollo de identidades personales
• bajo el aspecto funcional de entendimiento: tradición y renovación del saber cultural
Fuente: Rojas Torres (2010)
85
En esta subcategoría, los casos estudiados mostraron grandes coincidencias en
su desenvolvimiento. En todos se evidenció diálogo igualitario en el cual la totalidad
de los participantes tenían la oportunidad de expresar sus inquietudes, valoradas estas
por los ejecutantes de la clase. Algunas de las conversaciones evidenciadas en las que
los participantes se expresaron sus dudas fueron las siguientes:
Caso A: al trazar las bisectrices de un ángulo de un triángulo
Participante: “¿Cómo sabemos que esos ángulos miden igual?”
Ejecutante: “si desean medir o comprobar que esos ángulos miden igual, con la opción
marcar ángulo o medir ángulo pueden hacerlo…. vamos a medir el ángulo, marca el
ángulo entre este punto, este punto y este punto y allí obtiene la primera y luego lo
hacen con el otro ángulo…”
Los puntos a que se refiere el ejecutante corresponden al vértice y los lados del ángulo,
señalados correctamente en el computador.
Caso B: para dibujar un triángulo isósceles con Cabri
Participante: “…para dibujar ese triángulo prácticamente lo hacemos como un
triángulo equilátero pero con mitad… y la herramienta del Cabri…”
Ejecutante: “Exactamente... se puede dibujar un triángulo isósceles en el que el lado
diferente sea la mitad de los iguales…”
Caso C:
Participante: “y entonces cómo se llama…”
86
Ejecutante: “…es un trapecio isósceles porque sus lados no paralelos tienen la misma
longitud…”
Caso D:
Participante: “… no puedo pasar los diámetros…”
Ejecutante: “utiliza la herramienta segmento perpendicular….”
Caso E: respecto a la intersección de las bisectrices y la ubicación respecto al triángulo
Participante: ¿entonces no se sabe en dónde queda ese punto?
Ejecutante: “depende del tipo de triángulo, si es acutángulo queda dentro… si es
obtusángulo queda fuera ….
Caso F:
Participante: ¿Cómo mido los lados?
Ejecutante: “en la tercera… en la barra…. en la tercera de derecha a izquierda dice
distancia y longitud ahí van a medir la longitud… “(señalando la barra de herramienta)
Se observan conversaciones constantes entre los participantes y ejecutantes
sobre las actividades académicas desarrolladas en cada una de las clases con el
computador. Estos hechos se le atribuyen a dos elementos, por un lado los
participantes y los ejecutantes pertenecían a la misma sección de estudio, por lo tanto,
se conocían antes de realizarse el trabajo de campo de la investigación lo cual facilitó
su comunicación; por otro lado, la distribución de los individuos en el laboratorio de
informática ubicados en equipos uno al lado del otro concedió al intercambio de
opiniones un espacio más cercano.
Además se deja en manifiesto el aspecto de coordinación de la acción: acción
social y la solidaridad presente a través del aprendizaje dialógico al brindarse apoyo
mutuo en los contenidos y en el trabajo con el software con expresiones como estas: “
87
¿cómo lo hiciste?”, “mira mi dibujo…”, “ayúdame que no me da..”, “busca en la
herramienta triángulo…”
Respecto a la creación de sentidos y significados frutos de las interacciones
sociales, en los casos A y C, se comprobó que al utilizar el software en el
intercambio dialógico los conocimientos geométricos de los ejecutantes fueron
afianzados al responder las interrogantes de los participantes. Por ejemplo, en alguna
parte de la clase del caso A una participante manifiesta: “Aquí me salió un polígono
con todos sus lados y vértices iguales” y la ejecutante le responde: “Sí, eso sucede
porque los polígonos tienen el mismo número de ángulos, vértices y lados”. En esta
oportunidad el ejecutante del caso A aprovecho la oportunidad para clarificar al
participante que su afirmación estaba incorrecta; no todos los polígonos tienen el
mismo número de ángulos, vértices y lados ejemplificando en la pizarra. Por otro lado
el caso B, a lo largo de la clase cuando realizaba preguntas de realimentación, con las
respuestas de los participantes este entendió el significado de uno de los conceptos
geométricos desde otra perspectiva. Obsérvese el diálogo:
Ejecutante: “hagan un triángulo con 3 segmentos de cinco cm. cada uno, ya saben qué
es un triángulo…”
Participantes: “equilátero”
Ejecutante: ¿y si les digo que busquen un triángulo con solamente dos segmentos de 5
cm?
Participantes: isósceles
Ejecutante: ¿por qué?
Participantes: Porque si tienen dos que miden cinco cm. no importa la medida que
tenga el tercero… “
88
Cuando los participante contestan con rapidez, el ejecutante se queda
observándoles y les indica que revisen el material. Se va a la pizarra y comienza un
dibujo de dos líneas de 5cm, y un punto A.
Ejecutante: “…a partir de un punto A si trazo segmentos de cinco cm.
cada uno,.. pero este punto (refriéndose el extremo superior
de uno de los vértices) lo puedo manejar a mi gusto lo puedo ubicar por aquí, lo puedo
colocar por acá, con tal que me mida los 5 cm.,
si yo me imagino que estoy trazando un el segmento BC o CB el ángulo no será el
mismo de A entonces veamos la construcción con un segmento y un ángulo”
En este momento el ejecutante comprendió que el triángulo que estaba él
solicitando, era en realidad equilátero ya que la condición es que todos los ángulos son
agudos e iguales. A través de las interacciones sociales el ejecutante le dio sentido y
significado a conceptos matemáticos.
Otro aspecto que contribuyó con la creación de sentidos y significados a través
de la acción social en el caso B, fue la ampliación de la visión espacial en la geometría
A
5cm
BA
5cmC
A5cm
5cm C
A5cm
5cm
C
89
respecto a los triángulos y sus mediatrices. A lo largo de la clase una participante
pregunta: “¿Las rectas del triángulo se mantienen si lo volteo?”, el ejecutante
responde: “Vamos a la herramienta del Cabri, que permite girar. Giren el triángulo que
tienen y observemos la mediana, la mediatriz, bisectriz y altura. Veamos qué pasa,…
¿serán las mismas?…”. En este sentido, se mejoró la capacidad espacial al trabajar
con figuras que se puedan girar sobre los cuales se puedan hacer ejercicios mentales,
adquiriendo habilidad de manipular información visual lo cual le permitió crear
sentidos y significados a los conceptos estudiados en la ejecución de la clase, es decir
a través de la acción social..
Por su parte el caso D, en la ejecución intenta aclarar qué es un rombo y un
cuadrado, sin embargo se evidencia falta de claridad en el ejecutante acerca de los
conceptos. La situación es la siguiente:
Participante: “…el rombo es como un cuadrado pero de otra forma, inclinado”
Ejecutante: “No vamos a caer en el error de clasificar los cuadriláteros por su
posición, la diferencia que hay entre el rombo y el cuadrado es que el cuadrado tiene
los cuatro ángulos iguales, pero el rombo no…”
Obsérvese que la ejecutante no aclara que el cuadrado es un caso particular del
rombo por tener sus cuatro lados iguales en longitud y además que son paralelos dos a
dos. Esto demuestra deficiencias en el dominio de contenido al momento de la
ejecución, la cual fue mejorada en las correcciones de los exámenes con interacción de
la investigadora.
En los casos E y F, la creación de sentidos y significados se produce al realizar
las correcciones de los exámenes a través de la intervención de la investigadora con
diálogos correspondientes a los contenidos evaluados. Obsérvese algunas evidencias:
90
Caso E: al corregir el examen de una participante en el ítem “construye un triángulo e
identifícalo según la medida de su ángulos y busca en él su baricentro”, el ejecutante
apunta “identificó el triángulo incorrectamente y el procedimiento para buscar el
baricentro es incorrecto, por que utilizó el del circuncentro”
Caso F: en el ítem “aplica esta fórmula ∏r2 y explica qué se calcula con ella” la
ejecutante al evaluar uno de los exámenes indica “ el área da como resultado cm2, no
lo colocó y no se dice punto medio, es el centro de la circunferencia”. En la redacción
no se explica bien en la expresión “otro segmento a la mitad de la circunferencia”…”
Respecto al aspecto de socialización: desarrollo de identidades personales,
entendida como el refuerzo de la personalidad de los ejecutantes por la vía del
desarrollo de su acción y de su discurso como docente de matemática, esta se
manifiesta en la relación social que tuvieron al realizar la planificación, ejecución y
evaluación adecuada a sus estilos propios desde la perspectiva profesional. Para los
casos A, B y C la planificación individual fue conversada entre ellos y además con la
investigadora, lo cual les ayudó a considerar diversas opiniones. En el caso D, solicitó
ayuda de un profesor de la Universidad para las orientaciones en la planificación de la
clase, luego lo conversó con la investigadora para adquirir diversas orientaciones
formativas. En los dos últimos casos, presentan la clase con pocas retroalimentaciones
por parte de la investigadora.
En las ejecuciones y las evaluaciones en los seis casos se evidencian a través de
los videos, el desarrollo de su formación como docente al utilizar el Cabri Gêometré
aprendiendo en el diálogo con los participantes El lenguaje utilizado, las respuestas
dadas, las explicaciones de los contenidos geométricos al utilizar el software, entre
otras cosas acreditan su mejora profesional. Obsérvese algunas de las situaciones
presentadas en las clases por los ejecutantes:
91
Caso A: explica: “….vamos a ubicar las mediatrices del triángulo para así obtener el
circuncentro, es decir el punto de intersección donde concurren estas rectas se llaman
circuncentro o el punto de intersección de estas rectas se llama circuncentro…”
(léxico adquirido para la ejecución)
Caso B: participante pregunta:“ tengo una duda, la bisectriz son las qué dividen al
ángulo en partes iguales pero si te vas a la mediatríz también dividen al ángulo en
partes iguales…” el ejecutante responde: “…la mediatriz divide el segmento, así como
está dibujado aquí (señalando al pizarrón), en cambio lo que la bisectriz divide es el
ángulo…” (explicación de los contenidos geométricos en la respuesta)
Caso C: al advertir una actividad de un participante explica “… esta parte no es
necesaria (al observar que está sumando los ángulos), porque lo que queremos ver es
si en el paralelogramo de verdad todos sus ángulos son de noventa grados, igual al
sumarlo dará 360º entonces….es un paralelogramo rectángulo ya que sus ángulos son
iguales…” (explicación de los contenidos geométricos al utilizar el software)
Caso D: pregunta el ejecutante: “¿qué es una circunferencia? …. ¿será qué es lo mismo
circunferencia y círculo?” repuesta de un participante: “la circunferencia es como el
aro nada más… y el círculo todo lo demás” ejecutante: “el círculo está dentro de la
circunferencia, es la unión de todos los puntos, son todos los puntos que se encuentran
allí dentro de esa circunferencia” (precisión en definiciones a través del diálogo)
Caso E: explica: “el Cabri nos da una herramienta para la medida de ángulo... haz clic
con el ratón en los puntos… el primer punto un lado, el segundo punto el vértice y el
tercer punto el lado y te da la medida….” (Incorporación de nuevos herramientas en el
estudio de la geometría al utilizar el software)
92
Caso F: en el uso del software el ejecutante orientó constantemente a todos los
participantes afinando a través su capacidad de explicación por ejemplo: “para ser un
paralelogramo la definición te dice que tienen dos lados paralelos dos a dos… tomas la
herramienta del software y haces un paralelogramo… le colocas el nombre con la
herramienta comentario…”
Además de estos ejemplos se presenta la evidencia física de los planes de
clase y de evaluación (ver pág. 192), las guías de actividades (anexo 3), los modelos de
prueba escrita (ver pág. 268), el proceder particular de cada caso al dar la clase y al
realizar las correcciones de las evaluaciones. Aunado a estas demostraciones se cuenta
con los testimonios de las entrevistas, en las cuales los casos coinciden en lo
provechoso que fue para el desarrollo de su formación como docente la experiencia en
esta investigación.
La tradición y renovación del saber cultural, se evidenció al insertar el
software educativo para estudiar geometría con actividades dinámicas propias del
programa informático. En gran medida, la educación cotidiana le dio paso a la
tecnología incorporando nuevas formas de aprender de manera socializada. Obsérvese
en las guías de ejercicios (ver pág. 209) los pasos que se utilizan en las actividades
respecto a los objetos matemáticos, en ellos se pueden marcar, escribir comentarios,
asignar títulos, medir, girar, mover, ocultar, mostrar, agrandar, achicar, colorear… y en
fin le incorpora dinamismo y precisión matemática de una manera diferente a la clase
tradicional de geometría, además de agregar términos propios de la informática y el
software por ejemplo “barra de herramienta”, “barra de menú”, “herramienta girar”….
y en fin todos aquellos que se utilizan en el software. Estos son instrumentos
93
tecnológicos que le permiten a los docentes mejorar la heurística como herramienta
didáctica para construir el conocimiento geométrico en los docentes en formación.
Finalizado el análisis de la Subcategoría Correspondiente a la Relación ético
social se establece:
El aprendizaje dialógico fomentó las interacciones de los participantes
evidenciado por diálogos igualitarios, caracterizados por que todos los
presentes en la ejecución participaron activamente y con las mismas
oportunidades de intervención. Las inquietudes fueron escuchadas por los
ejecutantes y respondidas en la mayoría de los casos, de manera acertada. Uno
de los factores que promovieron estas actitudes es el hecho de que todos los
ejecutantes pertenecían a la misma sección, por tanto la mayoría se conocía
antes de la investigación.
El aprendizaje dialógico promovido en las clases de Geometría al utilizar el
software Cabri Geométre, permitió la construcción del conocimiento
matemático creando nuevos sentidos y significados frutos de las interacciones
sociales. Este hecho se manifestó al corregir errores de conceptos y
procedimientos matemáticos presentes en los conocimientos previos de los
ejecutantes, además de colaborar con el aprendizaje de nuevos conceptos o de
visualizar de manera diferente los conocimientos ya adquiridos.
Respecto a la coordinación de la acción, en la ejecución, el uso del software
educativo cohesionado con el aprendizaje dialógico fomentó la acción social y
la solidaridad entre los asistentes al ayudarse unos con otros en la manipulación
de los equipos, en la visualización de los contenidos, y en general en el
aprendizaje de la geometría. Este hecho se observó en las relaciones de los
94
ejecutantes con los participantes, y en aquellas establecidas entre los
estudiantes ubicados por cada equipo. Por una parte los ejecutantes atendían las
preguntas de aquellos que solicitaban su colaboración por cada grupo, y por
otro lado se ayudaban los participantes que estaban sentados en las máquinas
cercanas intercambiando opiniones acerca de la manera de cómo se podían
realizar las actividades propuestas. Lo acaecido transciende a una acción social
importante que versa sobre la transformación del individuo desde el ser único
y autosuficiente en el estudio, al ser social involucrado con su entorno y sus
semejantes como medios para el aprendizaje de los contenidos matemáticos y
de la convivencia ciudadana.
Bajo el aspecto de socialización, el desarrollo de identidades personales de los
ejecutantes al realizar la planificación, ejecución y evaluación, se manifiesta al
identificarse con la labor docente que ejercerán a lo largo de su profesión al
utilizar recursos y estrategias diferentes a la enseñanza tradicional como lo son
el Cabri Géomètre y el aprendizaje dialógico respectivamente, respetando su
identidad individual, hechos que les permitierón fortalecer el Conocimiento
Didáctico Matemático.
En relación al aspecto funcional de entendimiento específicamente a la
tradición y renovación del saber cultural, el diálogo fomentado entre los
participantes al insertar el Cabri para estudiar la geometría, propició una
transformación cultural en los mismos manipulando los contenidos de manera
diferente a la enseñanza tradicional, utilizando términos geométricos e
informáticos inusuales en su cultura académica. Este hecho favoreció a la
construcción del Conocimiento Didáctico Matemático de todos los presentes y
en especial de los ejecutantes, en virtud de que les ayudó a tener una visión más
95
amplia de la acción docente como agente creativo, transformador,
administrador de recursos novedosos con estrategias motivadoras en el aula,
con instrumentos tecnológicos que le permiten mejorar la heurística para
construir el conocimiento geométrico en los docentes en formación.
Subcategoría: Argumentación
Para dar inicio a la explicación correspondiente a esta subcategoría se muestra a
continuación la subcategoría Argumentación y sus respectivas propiedades dentro de
la categoría “El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico”
con los casos de docentes en formación como unidad de análisis.
Cuadro 7 Propiedades de la Subcategoría Argumentación
Categoría: El discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación
Subcategoría Propiedades Argumentación
• calidad de argumentación – posesión del conocimiento
• coherencia de argumentos en la creación de nuevo conocimiento matemático
• coherencia en el discurso: (1) argumentaciones para sustentar, encontrar causas,
pruebas o razones que ratifiquen una idea
(2) argumentaciones para convencer respecto a una posición o tesis
(3) argumentaciones para indagar y evaluar las distintas alternativas con el fin de elegir la mejor
Fuente: Rojas Torres (2010)
96
En esta categoría, los casos no presentaron argumentaciones fortalecidas según
la Teoría de la Acción Comunicativa, a pesar de que todos ellos presentaron la
planificación a la investigadora antes de realizar la ejecución (ver pág. 192); de igual
manera, todos se apoyaron en libros, el software educativo e investigaciones en la
Web. En particular, los casos A, B y C que pertenecían al mismo grupo de estudio,
dialogaron entre sí en busca de opiniones que les orientaran sobre la manera más
amigable para realizar la ejecución, sin importar que cada uno tuviera contenidos
diferentes. Respecto a los estudiantes independientes, los casos E y F elaboraron solos
su planificación; y en el caso de D, su diálogo en la planificación fue con un profesor
de la Universidad, quien le orientó y le facilitó elementos importantes para su
desempeño. Sin embargo, en las ejecuciones no se presentaron diálogos
argumentativos en ninguno de ellos; tan sólo se limitaron a justificar o aclarar dudas
respecto a los contenidos geométricos.
Por ejemplo en la ejecución de la clase del caso D se presentó la siguiente
situación:
Ejecutante: ¿Cómo se llama ese paralelogramo?
Participante: Un rombo
Ejecutante: No, es un romboide, porque tiene los lados opuestos de igual longitud.
De igual manera en la corrección de las pruebas en el ítem que enuncia: “Una
recta s tiene un punto P en común a la circunferencia; ¿qué propiedad tiene respecto al
radio?” le expresa a la investigadora: “Yo esperaba, que dijera que esa recta s era
perpendicular al radio, porque esa es una de las propiedades de la recta tangente…
97
tenía que darse cuenta que era una recta tangente”. En la respuesta de otro participante
se encuentra el siguiente texto: “En la construcción de esta actividad primero
seleccioné la herramienta circunferencia para hacer una y luego elegí la herramienta
punto sobre objeto. Luego construí una recta que pasa por ese punto, es decir no corta
la circunferencia sino que simplemente la toca en un punto sin internarse en ella. Esto
indica que es una recta tangente con respecto al radio”. Ejecutante: “¡Aja! llegó hasta
la recta tangente pero no me respondió qué propiedad tenía esa recta respecto al radio”.
Los casos E y F planificaron individualmente lo que consideraban según su
criterio y sus experiencias como estudiantes. En estos casos no se manifestaron
testimonios en la ejecución de argumentaciones; sólo en la corrección de las
evaluaciones con la interacción de la investigadora se pudieron detectar algunos
diálogos estructurados de manera coherente. Por ejemplo, en el caso E, en el ítem
“Construye un triángulo e identifícalo según la medida de sus ángulos, y busca en él su
baricentro”, al corregir las pruebas, los calificativos y comentarios eran como éstos:
“excelente construcción y dominio del software, sin embargo no identificó el triángulo
correctamente”. Para el caso F al encontrar una respuesta incorrecta para el ítem que
enuncia “Dibuja un cuadrilátero trapecio rectángulo, mide sus ángulos y defínelo”
replica: “se equivocó en uno de los ángulos y la definición es incorrecta porque no
explica que tiene un lado no paralelo perpendicular a la base…”
Respecto a la calidad de la argumentación relativa a la posesión del
conocimiento, los casos A, B, C, D y F, mostraron alegatos coherentes que evidencian
dominio de los contenidos matemáticos tratados, a pesar de que en la cultura
académica en la que se desarrolló el estudio está ausente ese tipo de actividades. Los
estudiantes no están habituados a argumentar sus posiciones y opiniones. Sin embargo,
según el nivel de los contenidos tratados, el Caso A, en el desarrollo de toda la clase
98
utilizó correctamente los términos, enunciaba apropiadamente las definiciones, y en las
respuestas a preguntas realizadas por los participantes respondía con propiedad; por
ejemplo, cuando un participante le aseguró que el polígono con el que trabajaba era
cóncavo, la ejecutante le respondió: “no es un polígono cóncavo porque ningún ángulo
mide más que 180 grados, es un polígono convexo porque todos sus ángulos interiores
son menores a 180 grados”.
En el caso B, realizó descripción correcta de cada uno de los pasos en las
construcciones de los triángulos y utilizó los términos de manera apropiada; y de igual
manera en las definiciones: “un polígono regular es aquel que tiene todos los lados
iguales…”. En el caso C, utilizó expresiones como la siguiente: “...los paralelogramos
a su vez se dividen en rectángulos, rombos y cuadrados; los paralelogramos
rectángulos son aquellos que tienen los cuatro ángulos iguales, como un rectángulo
normal que ustedes ya conocen, pero éstos tienen la particularidad de tener los cuatros
ángulos iguales; para demostrar esto dibújenme en el Cabri un paralelogramo
rectángulo como…. Tienes que cerciorarte que esas medidas sean iguales”.
Situaciones similares sucedieron en el caso D quien, al realizar el ejercicio
correspondiente al trazo de circunferencia que pasa por tres puntos no alineados,
cuando amplían y reducen la circunferencia pero no lo consiguen en la hoja de trabajo
del Cabri, expresa a los participantes que “ésta no se puede mover porque su centro se
encuentra en la intersección de dos rectas…depende de esas rectas…”. En el caso F,
se manifiesta en la corrección de las evaluaciones, en las preguntas que le realizaba la
investigadora. Por ejemplo, al corregir uno de los exámenes en el ítem que enuncia
“Dibuja un cuadrilátero paralelogramo y calcula su perímetro y área” expone “… a
pesar de que es un cuadrilátero, no es un paralelogramo porque dos de sus lados no son
paralelos… no colocó el resultado del perímetro…”. Respecto al caso E, no evidencia
99
dominio del conocimiento en la ejecución de la clase y en la corrección de las
evaluaciones, sólo se limitaba a responder oraciones como las siguientes “lo hizo
bien”, “está correcto”, “le faltó completar la respuesta”, “esta malo”…
De la coherencia en los argumentos en la creación de nuevo conocimiento
matemático, se manifiestan expresiones como las siguientes: “la altura es la recta
perpendicular que pasa por el lado opuesto del vértice, la necesitamos para calcular el
área, porque el área es la altura por la longitud de la base entre dos” (Caso A). “Una
de las características de los cuadriláteros es que por ellos pasan dos diagonales, si
quisiéramos pasar la otra ya no sería una diagonal, sería una perpendicular o
vertical”…, “esta característica está presente en cualquier cuadrilátero” (Caso C).
Para el Caso D, al finalizar la clase realiza problemas de aplicación de la geometría en
la vida; éstos son resueltos conjuntamente con los participantes, con el software y los
contenidos dados; eso le permitió asociar la Geometría y la cotidianidad. En los casos
E y F, sólo se limitaron a seguir los pasos del material de apoyo que llevaron en sus
ejecuciones para mostrar los contenidos con el software educativo.
En cuanto a la coherencia en el discurso de los casos A, B, C y D, se
evidencian expresiones coherentes a lo largo de las ejecuciones y de las
conversaciones realizadas con la investigadora en el momento de corregir las
evaluaciones; sin embargo, no hubo argumentaciones para sustentar, encontrar causas,
pruebas o razones que ratifiquen una idea, sólo se evidencian expresiones en las
cuales se dan explicaciones de contenidos específicos. Por ejemplo:
Caso A: “…Se pueden dar cuenta de que el circuncentro es el centro de la
circunferencia circunscrita que pasa por cada uno de sus vértices; si quieren
100
comprobarlo dibujen una circunferencia con centro en el circuncentro y que pasa por
uno de los vértices; observen que pasa por todos los vértices…”.
Caso B: “…al buscar las alturas del triángulo muestra que al girar el mismo se
encuentran las diferentes alturas… por tanto un triángulo tiene tres alturas…”
Caso C: “Según el tipo de cuadrilátero, se clasifican en convexos o cóncavos; son
convexos cuando la medida de cada ángulo es menor de 180 grados y son cóncavos
cuando la medida de alguno es mayor de 180, revisa la respuesta”…
En otra oportunidad:
Caso C: “… ¿cómo se llama este segmento?...
Participante: “arco”
Caso C: “no, es una cuerda, porque es un segmento rectilíneo cuyos extremos son dos
puntos de la circunferencia”…, ”el mayor de estos segmentos es el diámetro, porque
une estos dos puntos de la circunferencia y como pasa por el centro se hace el más
grande…”
Respecto a las correcciones de las evaluaciones, hubo explicaciones respecto a
lo escrito por los participantes y a las ausencias de conceptos presentes en las mismas.
Por ejemplo, el caso D, para la pregunta “Una recta f tiene un puno P en común a la
circunferencia; ¿qué propiedad tiene respecto al radio?”, el participante redacta en su
respuesta: “En la construcción de esta actividad, primero seleccioné la herramienta
circunferencia para hacer una, y luego elegí la herramienta punto sobre objeto, luego
construí una recta que pasa por ese punto, es decir no corta la circunferencia sino que
101
simplemente la toca en un punto sin internarse en ella, esto indica que es una recta
tangente respecto al radio” y el caso D expone su opinión: “Llegó hasta la recta
tangente pero no me respondió qué propiedad tenía respecto al radio…; yo esperaba
que me respondiera que la recta f era perpendicular al radio…”
Caso E: “ No tiene la calificación completa ya que el área da como resultado cm2 y no
se le dice punto medio, es el centro de la circunferencia, y no se explica bien la
expresión “otro segmento a la mitad de la circunferencia””
Caso D: “Realizó la construcción, trazó el baricentro, no identificó el triángulo”
Obsérvese que en cada uno de los casos se presentan justificaciones o
explicaciones cortas respecto a conocimientos geométricos, cada caso con su
particularidad en la comunicación respecto al tipo de vocabulario utilizado, la fluidez
del lenguaje, la manera en que aborda la respuesta, etcétera.
De igual manera, en las argumentaciones para convencer respecto a una
posición o tesis se presentaron las siguientes situaciones:
Caso A:
Al realizar el estudio de la definición de bisectriz, un participante no está convencido
de la precisión del software respecto a la igualdad de la medida de los ángulos; por ello
pregunta:
Participante: “¿y cómo sabemos lo que miden los dos ángulos?
102
Ejecutante: “Vamos a marcar y medir el ángulo; al tú medir el ángulo puedes
comprobar que se divide el ángulo en dos iguales con la bisectriz” (utiliza las
herramientas del Cabri Géomètre para convencer que serán ángulos de igual medida).
En otras ocasiones:
Ejecutante: “…Ese es un polígono convexo porque todos sus ángulos miden menos
que 180 grados”…
Ejecutante: “…Se pueden dar cuenta que tienen la misma medida, esto porque el
centro o el punto centro del polígono está situado justamente a la misma distancia de
cada uno de sus vértices, es por ello que les dan las mismas medidas” (refiriéndose a
un polígono regular).
Caso B:
Participante: “las bisectrices son las que dividen al ángulo en partes iguales, pero si te
vas a la mediatriz, también divide al ángulo en partes iguales”
Ejecutante: “no, la mediatriz divide el segmento, en cambio la bisectriz divide al ángulo”
Caso C:
Ejecutante: “el otro trapecio que tenemos es el trapecio isósceles; ese trapecio es el
que tiene la particularidad de que sus lados no paralelos tienen la misma
longitud…”
En otra ocasión:
Ejecutante: “para buscar el perímetro, es dos veces su radio por ∏”
103
Participante: “…pero cuando yo multiplico el radio por 2 y por ∏, ¿no es el área?
Ejecutante: “No, porque acuérdate de que para conseguir el área lo elevas al cuadrado,
y en este caso lo multiplicamos por dos. En el área lo elevamos al cuadrado y en el
perímetro lo multiplicamos por dos”
Caso D:
En el momento de la corrección de la evaluación realizada conjuntamente con
la investigadora, se encuentra la siguiente respuesta de un participante:
“… y el punto de intersección de las mediatrices sería el centro de la circunferencia.
Esta circunferencia tenía una característica que la hicimos en clase, que no se movía,
porque el punto del centro de la circunferencia dependía de las mediatrices”.
Ejecutante: “No explicó por qué no se movía… “
Investigadora: “¿Y por qué no se movía?
Ejecutante: “Porque el centro de esa circunferencia no es libre, depende de esa
intersección de esas mediatrices”
En otra ocasión en la corrección de las pruebas:
Respuesta del Participante: “La circunferencia no se puede mover, sólo se puede
agrandar”
Ejecutante: “Los puntos no se mueven al agrandar la circunferencia se rompe la
relación entre los puntos y la circunferencia”
104
Los casos E y F no presentaron justificaciones como los casos anteriores,
debido a que en el desarrollo de sus ejecuciones no propiciaron actividades que así lo
ameritaran. Las clases se centraron en mayor medida en realizar los pasos de las guías
sin someter el conocimiento a discusión.
Respecto a las argumentaciones para indagar y evaluar las distintas
alternativas con el fin de elegir la mejor, en todos los casos se reducen a las diversas
maneras que provee el software para realizar una misma opción. Por ejemplo, al
calcular el área de un triángulo, lo realizaron con la calculadora del software y la
fórmula, y luego directamente con la opción “área” que proporciona el Cabri
Géomètre. No se evidenció en ninguno de los casos presentación de ejemplos en los
que pudieran indagar diversas alternativas de solución, lo cual puede significar que los
ejecutantes no han participado en la resolución de problemas de este tipo y que, por
tanto, no tienen la capacidad de plantear ejemplos o ejercicios que muestren más de un
modo de resolverlos.
Por lo expresado en las líneas anteriores, se establecen en la Subcategoría
correspondiente a la Argumentación, los siguientes aspectos:
. No se evidenciaron situaciones que propiciaran diálogos argumentativos en
ninguno de los casos estudiados. Todos se limitaron a justificar o a responder
de manera puntual las interrogantes planteadas por los participantes y por la
investigadora en el momento de la corrección, sin establecer diálogo
argumentativo. Este hecho se atribuye a la falta de formación en el ámbito
argumentativo, lo cual no permite establecer un coloquio tal como lo expresa
Habermas (2002) en su teoría, donde el punto de vista de los sujetos actúa en la
105
sociedad, en este caso en el ámbito institucional educativo, mediante una
interacción mediada por símbolos. En estos términos, no hubo entendimiento
en búsqueda de acuerdos que determinaran la comprensión mutua del saber
compartido entre los actores de la investigación, en la que se evidenciara la
confianza recíproca y la conciliación de unos con otros.
En la mayoría de los casos se observó posesión del conocimiento según los
contenidos del programa al proveer respuestas a cada una de las interrogantes
planteadas por los estudiantes que participaron en la ejecución de los casos de
esta investigación. La acción se repite al responder las preguntas de la
investigadora en la evaluación de los productos de la clase. Se nota diferencia
en la profundidad de las mismas entre aquellos ejecutantes que planificaron
utilizando conjuntamente el software educativo y el aprendizaje dialógico, y
aquellos que sólo planificaron sus actividades para las ejecuciones sin ayuda
externa, evidenciándose en los primeros mayor profundidad.
La creación de nuevo conocimiento matemático se evidenció en la mayoría de
los casos al utilizar el software educativo en la ejecución de sus clases, pero
sólo a nivel de justificación, sin presentar argumentaciones consistentes. La
presencia de casos en los que no se mostró tal situación, se atribuye a la falta de
diálogo a la hora de realizar la planificación.
A pesar de las ausencias de los elementos argumentativos, en casi todos los
casos se observó coherencia en el discurso para el aprendizaje de los
contenidos geométricos, al responder las preguntas en la ejecución y en la
evaluación. En las argumentaciones para indagar y evaluar las distintas
alternativas con el fin de elegir la mejor, no se mostraron ejemplos matemáticos
106
que permitieran discutir al respecto; todos los casos se limitaron a estudiar las
diversas maneras que presenta el software para realizar una misma opción.
Finalizado el análisis de las subcategorías correspondientes a la categoría el
discurso desde la perspectiva de la ética y el aprendizaje dialógico se puede inferir
que son visibles las ideas de Habermas basado en la teoría de argumentación para
encontrar el entendimiento entre las partes, manifiesto en el análisis de la subcategoría
relación ético social. Allí se evidencian ejemplos en los que los ejecutantes aprenden
de los errores cometidos en las explicaciones y adquiriendo fundamentos teóricos y
visión moral (propiedad creación de sentidos y significados frutos de las interacciones
sociales), ampliando y renovando el lenguaje evaluativo; superando autoengaños y
dificultados de comprensión (Habermas, 2002, p. 196).
Además se constata la presencia de las dimensiones de la acción comunicativa
definidas por el mismo autor relativas a la dimensión semántica de los significados o
contenidos relacionados con la tradición cultural (en la propiedad relativa al aspecto
funcional del entendimiento), la dimensión social refiriéndose a grupos socialmente
constituidos donde sus integrantes consolidan la solidaridad con la interacción en el
grupo (en la propiedad relativa al aspecto de coordinación de la acción), lo cual le
afianza su sentido de pertenencia en el ámbito social e histórico que influye en la
personalidad del individuo a través de un lenguaje de acción, el cual define su propia
identidad y forma parte de procesos de entendimiento (en la propiedad relativa al
aspecto de socialización), todo ello a través del uso del programa Cabri Géomètre.
Por otro lado, respecto a las argumentaciones, no se evidencia la presencia de
las mismas desde la perspectiva de la Teoría de la Acción Comunicativa de Habermas
(2002), a lo largo de las actividades de ejecución y evaluación. Todos los casos se
107
limitan a dar respuestas cortas a las interrogantes planteadas sin fomentar el diálogo
argumentativo. Estas acciones se suscitan debido a la tradición cultural académica en
la que se han desenvuelto los docentes en formación que participan en esta
investigación. Además, los tipos de contenido presentes en el Programa Didáctico de
Geometría (ver pág. 292) sólo se concentran en el nivel 1 y 2 de los niveles de
pensamiento de Van Hiele descritos por Afonso (2003) de la siguiente manera:
“Nivel 1: Reconocimiento (Visualización). Los alumnos perciben las figuras geométricas globalmente por su forma y no por sus propiedades. Nivel 2: Análisis. Los alumnos son conscientes de que las figuras geométricas están formadas por partes y de que están dotadas de propiedades matemáticas. Nivel 3: Clasificación (Abstracción). Los alumnos comienzan a desarrollar su capacidad de razonamiento matemático. Son capaces de realizar razonamientos deductivos. Entienden el significado de una definición. Nivel 4: Deducción formal (Deducción). Los alumnos pueden realizar razonamientos lógicos formales; las demostraciones de varios pasos ya tienen sentido para ellos y aceptan su necesidad como único medio para verificar la veracidad de una afirmación. Nivel 5: Rigor. Los alumnos son capaces de trabajar en distintos sistemas axiomáticos prescindiendo de cualquier soporte concreto para desarrollar su actividad matemática. Este último nivel es el que menos investigaciones ha promovido” (p. 36)
Este hecho impide proporcionar a los estudiantes profundidad en los contenidos
que permita fomentar aprendizaje dialógico en los niveles 3 y 4, necesarios para el
aprendizaje de esta asignatura en la formación de profesores. Apoyados en las
aseveraciones de Gómez (2007), quien asegura que la planificación es un factor
fundamental para la construcción del conocimiento didáctico matemático, se afirma
que una de las razones de la ausencia de las argumentaciones entre los casos radica en
la manera en que fueron diseñadas las planificaciones según el tipo de contenido.
108
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza
y el aprendizaje de los contenidos geométricos
En esta categoría, se discriminan cuatro sub-categorías denominadas
Utilización del programa por el estudiante, Actuación del Docente que en este caso
corresponde a los ejecutantes, Identificación emocional de los docentes y los
participantes con el software, y la Conceptualización Matemática. Las propiedades de
cada una se describen en el cuadro número 4 presentado en el capítulo anterior.
Para el análisis de esta categoría se consideraron los videos de cada una de las
ejecuciones, las entrevistas a los casos y además, entrevistas a informantes claves en
cada caso, incluido los exámenes realizados por los participantes.
Subcategoría: Utilización del programa por el estudiante
Se muestra a continuación lo correspondiente a la subcategoría utilización del
programa por estudiante con sus respectivas propiedades
Cuadro 8
Propiedades de la Subcategoría Utilización del programa por el estudiante
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación - Estudiantes del curso Subcategoría Propiedades
Utilización del programa por el estudiante
• interacción con dos o tres personas por computador y con presencia del docente
• interacción con dos o tres personas por computador y sin presencia del docente
Fuente: Rojas Torres (2010)
109
En relación a la interacción con dos o tres personas por computador y con
presencia del docente, en todos los casos se observa a los participantes trabajar con el
Cabri Géomètre de forma colectiva. A pesar que cada uno de ellos estaba sentado solo
en una máquina, se comunicaban constantemente con los otros participantes de su
alrededor, relativo a las actividades propuestas con expresiones: “¿cómo te dio a ti?”,
“no me da, ayúdame”, “¿y cómo dibujaste el polígono?”, “¿cuál comando utilizaste?…
Por otro lado, consultaban con frecuencia a los ejecutantes que guiaban las clases
respecto al uso del software con expresiones como estas: “¿a cuál herramienta te
refieres?”, “no entendí, ¿me lo repites?”, “¿cómo se calcula el área?”… En este
aspecto es importante destacar que en todas las clases, las actividades fueron
condicionadas por los ejecutantes que formaron el grupo de casos para esta
investigación y no por el software educativo.
Una vez realizada cada ejecución, se les asignó a los estudiantes horas de
prácticas para el estudio individual de los aspectos tratados en las clases, sin embargo,
no hubo presencia de individuos en el laboratorio de informática en los horarios
establecidos. Este hecho se atribuye a la dinámica del semestre y la cantidad de
asignaciones de las otras materias que no permitieron que se cumpliera las prácticas
como estaba previsto. Los pocos estudiantes que se acercaron lo hicieron en itinerarios
fuera de los acordados. Por otro lado, la mayoría de los participantes instalaron el
Cabri Géomètre en sus computadoras personales, lo cual les permitió estudiar fuera de
la Universidad los contenidos geométricos utilizando el software como herramienta de
aprendizaje. Por tales motivos la interacción con dos o tres personas por computador
sin presencia del docente no fue analizada en el estudio.
En esta subcategoría se afirma que el software fue utilizado en presencia de los
docentes en formación que pertenecían al grupo de casos para la investigación, en
110
interacción de una, dos o tres personas. A pesar que cada estudiante disponía de un
equipo para realizar las actividades, en las ejecuciones los participantes intercambiaban
opiniones constantemente con los que estaban alrededor. En estos casos, el diseño del
software condicionó las actividades propuestas por los ejecutantes, pero en todo
momento son ellos quienes determinan el conjunto de acciones a tomar a lo largo de la
clase. Esta particularidad ubica las actividades realizadas en el tercer tipo de
utilización según Gros (2001), en la cual los estudiantes utilizan el programa en
interacción con dos o tres personas por computador, con la particularidad de que el
diseño condiciona el programa pero en poca medida ya que el profesor está optando
por un método de trabajo en el cual es él quien determina el conjunto de la acción.
Subcategoría: Actuación del Docente
En esta subcategoría se evalúo el desempeño del ejecutante respecto al uso del
programa informático y los procesos que involucran la acción docente en los
contenidos geométricos. En tal sentido, se muestran a continuación las propiedades
correspondientes utilizadas en la investigación.
Cuadro 9
Propiedades de la subcategoría Actuación del Docente
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación - Estudiantes del curso Subcategoría Propiedades
Actuación del Docente (en este caso los ejecutantes)
• comprensión de las ideas de los participantes según las actividades realizadas en las computadoras.
• respuesta a interrogantes • ayuda a resolver los problemas
Fuente: Rojas Torres (2010)
111
Respecto a la comprensión de las ideas de los participantes según las actividades
realizadas en las computadoras se consideraron las ejecuciones y la corrección de
las evaluaciones.
El caso A, a lo largo de su clase observaba constantemente las producciones de
los participantes manifiestas en las hojas de trabajo del Cabri Géomètre. En una de las
oportunidades cuando trataban el tema de la mediatriz plantea la siguiente interrogante:
“… vamos a observar ya los que tienen el circuncentro, ¿Qué sucede si movemos uno
de los vértices? ¿Se conserva la mediatriz o la mediatriz cambia? ¿Varía?” , luego que
los participantes mueven el vértice con el software, uno de ellos responde: “no
varía…se conserva pero varía de lugar”. El ejecutante: “varía de acuerdo al triángulo
que estemos formando…se pueden dar cuenta que el punto que obtenemos es el centro
de una circunferencia circunscrita … desde ese punto trazan una circunferencia y que
pasa por cada uno de sus vértices…”. Un participante no logra hacer la actividad por
no entender la última explicación, el ejecutante al darse cuenta se acerca y le aclara
utilizando el software las dudas presentadas. De esta manera comprende las ideas
confusas del participante según las actividades realizadas en el computador.
Por otro lado, examina en diversas máquinas la calidad de redacción efectuadas
en las conclusiones de cada actividad Este hecho le permite obtener una visión global
de las ideas presentes en los estudiantes, además de dar las orientaciones respectivas.
En las correcciones, lee las respuestas redactadas por los participantes a cada
una de las preguntas y analiza con detalle si el participante responde a lo solicitado.
Por ejemplo:
Pregunta: Explique qué es un polígono convexo
El participante responde:
112
Explica el ejecutante correspondiente al Caso A: “Tiene idea del concepto, pero
el ejercicio no corresponde, porque la medida de sus ángulos interiores deben ser
menor a 180º ”.
Por su parte, el caso C mientras estaba revisando por computador a uno de los
participantes indica: “chequea que ambos segmentos tengan la misma medida,…eso
es…”, “este otro trapecio es el trapecio isósceles…entonces escribe por qué es un
trapecio isósceles”. De igual manera en las correcciones de las evaluaciones.
Estas actuaciones se repiten en todos los estudiantes ejecutores. En cada clase
se evidencia la comprensión de las ideas de los participantes según las actividades
realizadas en las computadoras orientándolos en del uso del software educativo y en
los contenidos geométricos estudiados.
Respecto a la propiedad correspondiente a las respuestas a las interrogantes, se
comprueban en todos los casos estudiados, la disposición de los ejecutores a responder
las preguntas realizadas por los participantes con situaciones como éstas:
Participante: “¿cuáles puntos voy a tomar?”
Respuesta del ejecutante correspondiente al caso C: “Los puntos en los que se une el
segmento con la circunferencia”;
En otra clase:
Participante “¿cómo sumo el perímetro?”
113
Respuesta del ejecutante correspondiente al caso D: “con la calculadora del Cabri”;
En otra situación:
Participante: “¿un polígono tiene cuatro lados mínimo?
Respuesta del ejecutante correspondiente al Caso B: “no, tres lados, el triángulo ya es
un polígono”.
Respecto a la ayuda a resolver problemas los Casos A, B, C, E y F se
concentraron en los problemas presentados en el uso del programa informático relativo
al uso de comandos correspondientes a los temas tratados. Por ejemplo, en el caso E,
cuando una participante no visualizaba lo estudiado indicó “con la última herramienta
selecciona el color para distinguir las circunferencias, dale clic en la que deseas
pintar”. En el caso B: a un participante no le daba correcto la actividad y le indicó:
“Primero toma los vértices, dale con el puntero y selecciona a todos, dale clic, ahora la
herramienta ángulo…”. Situaciones similares en los otros casos.
Sólo el caso D presentó dos problemas de la vida diaria concernientes a los
contenidos estudiados. Para la resolución de ambos problemas, primero leyó el
enunciado determinando cuáles eran los conceptos involucrados para la resolución de
los mismos, luego dejó un tiempo prudencial para que los participantes resolvieran
cada problema y en el momento que alguno de ellos realiza la actividad comparte con
los demás la manera como fue resuelto. A lo largo de este proceso pasaba por cada
máquina a verificar qué habían entendido del enunciado, además de percatarse de
cómo estaban realizando los pasos para alcanzar la solución al problema planteado.
La ausencia de problemas en las ejecuciones se atribuye a la característica de
la formación académica de los estudiantes pertenecientes a los casos, en la cual no es
frecuente este tipo de actividades.
114
Una vez concluido el análisis de la subcategoría correspondiente a la Actuación
del Docente, que en esta investigación se refiere a los ejecutantes, se puede afirmar:
En todos los casos se evidencia comprensión de las ideas de los participantes
según las actividades realizadas en las computadoras. Este hecho se repite en
el intercambio de opiniones manifiesto durante la ejecución y la corrección de
las evaluaciones en las que se mostraban las justificaciones de los
participantes.
Las interrogantes presentadas a lo largo de las ejecuciones, versaron acerca del
uso del software educativo y de los contenidos geométricos tratados. Ambos
temas, fueron respondidos con propiedad por los docentes en formación que
integraron los casos de la presente investigación, lo cual evidencia dominio de
los contenidos geométricos tratados y uso del programa Cabri Géomètre en el
estudio de la Geometría.
En virtud de que se estudia la actuación del docente, en este caso del
ejecutante, la ayuda para resolver problemas esta orientada en dos vertientes:
en el uso del programa y en lo relativo a contenidos geométricos. A lo largo
de las ejecuciones de todos los casos, estuvo presente la ayuda hacia los
participantes a resolver los problemas acaecidos en el uso del software
educativo, orientándolos con las herramientas del Cabri Géomtrè para realizar
los pasos necesarios que le permitiesen realizar las actividades propuestas.
Respecto a aquellos problemas que involucran contenidos geométricos, sólo
uno de los casos presentó problemas de la vida diaria asociados a los temas
estudiados ayudando a los participantes de manera acertada a alcanzar su
resolución.
115
Subcategoría: Identificación emocional de los docentes y los participantes con el
software
Para el análisis de esta subcategoría se consideran las propiedades descritas en
el siguiente cuadro:
Cuadro 10 Propiedades de la subcategoría Identificación emocional de los docentes y los participantes con el software
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación - Estudiantes del curso Subcategoría Propiedades Identificación
emocional de los docentes (en este caso los ejecutantes) y los participantes con el
software
• presencia de aspectos emocionales y afectivos • relaciones entre los conocimientos teóricos que
se han de aprender y la práctica que necesitan a través de el computador
• relaciones entre el contexto cultural en el que se está desarrollando el aprendizaje y los ejecutantes
Fuente: Rojas Torres (2010)
Respecto a la presencia de aspectos emocionales y afectivos en todos los casos,
se evidencia en los videos por parte de los participantes gestos de satisfacción cuando
utilizaban el software. Además de su manifestación verbal de agrado al realizar las
reflexiones finales de las clases (Casos B, D y F).
Para esta subcategoría también se consideró la opinión de informantes claves
que fueron parte de los estudiantes que asistieron a cada una de las ejecuciones,
manifestando su opinión acerca del software. El informante clave del caso A,
116
manifiesta que el Cabri Géomètre “es muy educativo”, el del caso B: “agradable y
fácil”. En el caso C, el informante al preguntarle por el software expresa: “a mí me
parece buenísimo, aparte que le da a uno la facilidad de desarrollar la creatividad, de
usar las habilidades intelectuales, porque no solamente el Cabri como tal sino que
tienes que tener noción de los contenidos geométricos para poder aplicarlos en el Cabri
pero de verdad que a mí me encanta este programa”
En del caso D “me parece fácil de manipular”. Por su parte, el informante
clave del caso E manifestó: “… me parece en verdad muy bueno el programa, y
debería existir otro momento u otra materia en que nos metan acá de lleno con el
computador, porque de verdad como docentes que vamos a ser, deberíamos estar al día
con la tecnología”. En el caso F la respuesta fue la siguiente: “es muy significativo ya
que tanto para el adulto como para el niño es muy importante la parte visual, la parte
del tacto, el niño esta presto por lo menos a dedicarle más tiempo a las partes donde se
estimule más la parte visual, los colores, los sonidos, en fin tantas cosas que en
realidad se pueden estimular en los niños que es una manera más fácil, para que el niño
pueda captar y de hecho hoy en día es necesario que nosotros ayudemos a los niños a
meterse cada día más en la tecnología…”.
De igual manera, las opiniones de los casos del estudio versan en la misma
dirección. Comentarios como los siguientes se manifiestan en las entrevistas:
Caso A: “Trabajar con Cabri de verdad me pareció muy bien, al principio fue
un cambio drástico porque no lo conocía sin embargo me adapté muy bien a él…
respecto al programa, puedo decir que es muy bueno, que es una manera didáctica y
muy agradable para los estudiantes porque ya el hecho de no trabajar pasando rectas
con una escuadra, con un transportador es algo nuevo, algo innovador y las
117
herramientas permiten realizar trabajos de una manera práctica y a su vez deja muy
buen aprendizaje… lo he practicado…me encanta el programa y a veces cuando tengo
tiempo libre me pongo a trazar rectas, a construir triángulos, a trabajar con ello porque
en realidad me gustó mucho el programa…”
Caso B: “con él se hace en una forma didáctica y no tediosa…me sentí muy a
gusto con el programa porque permite indagar, el programa hace una recta, bueno
ahora qué puedo hacer con esa recta, puedo girarla… es novedoso…”
Caso C: “es muy novedoso… me permitió ver la geometría de otra manera…se
me hizo mucho más fácil…”
Caso E: “con el Cabri chévere con el contenido que trabajé si aprendí…”
Caso F: “interesante, interactivo, yo creo que los niños pueden trabajar con ello
con tranquilidad… sí aprendí geometría con el Cabri”
Sólo el Caso D presentó opinión diferente: “el software ayuda a transformar
las clases, me gustó, pero le falta como unas herramientas más dinámicas, no sólo
color…, les animamos, pero le faltan más movimiento…pero como les falta algo, o yo
creo que tal vez sean los contenidos, que sean los contenidos que dimos en la clase…”
Los párrafos descritos muestran la identificación emocional de los ejecutantes y
participantes con el Cabri Geométrè a lo largo de las actividades de la investigación.
Es importante acotar que tanto para los ejecutantes como para los participantes esta
fue su primera experiencia del uso de un software educativo matemático como recurso
didáctico.
118
Acerca de las relaciones entre los conocimientos teóricos que se han de
aprender y la práctica que necesitan a través de el computador, la correspondencia
entre ambos elementos se evidencia en lo plasmado en las planificaciones (ver pág.
192) y las ejecuciones grabadas en videos.
Al realizar el análisis respectivo, se detectó que todas las clases se
caracterizaron por ser prácticas guiadas, es decir, se les entregaba a los participantes un
material de apoyo contentivo de la teoría que se había de analizar, además de las
respectivas actividades a realizar en el computador correspondientes a los temas a
tratar (ver pág. 209), y el ejecutante guiaba el proceso según las acciones previstas. Por
ejemplo:
- Dibuja un segmento M de 4 cm. y etiqueta sus vértices AB
- Traza un segmento perpendicular al segmento M, desde el vértice
B de 3 cm. y etiqueta su otro vértice con C
- Paralelo a éste dibuja un segmento de 2 cm. desde el punto C y
etiqueta su otro vértice con la letra D
- Ahora traza un segmento que una el punto C y A
- ¿Qué obtuviste?
Esta manera de planificar y por ende ejecutar, es propio del tipo de ejercicio
utilizados en la práctica de los programas informáticos, en los cuales, se enuncian una
serie de pasos y luego se presenta la interrogante correspondiente. En ningún caso se
formuló una pregunta para que los participantes buscaran los pasos a seguir con el
objetivo de responder la propuesta. Este hecho se atribuye a la educación guiada que
caracteriza la formación académica de los docentes en formación.
119
Respecto a las relaciones entre el contexto cultural en el que se está
desarrollando el aprendizaje y los ejecutantes, se describen algunas características,
desde la perspectiva académica, de la cultura en la que se desenvolvió la investigación.
Los estudiantes del programa de Educación Integral de la Universidad Pedagógica
Experimental Libertador sede Barquisimeto, carecen de la oportunidad para trabajar
con software educativos en el aula de clase. Aunque la mayoría domina el uso básico
del computador, la ausencia de actividades que correspondan a la enseñanza y
aprendizaje de contenidos a través de la informática a lo largo de su estadía
universitaria, manifiesta con ansiedad evidente cuando se usó del computador como
recurso tecnológico.
Por otro lado, no es frecuente dentro de las dinámicas de las cátedras, utilizar el
diálogo argumentativo como estrategia de enseñanza, lo cual queda visible en las
ejecuciones de los casos, al evidenciar lentitud en la dinámica participativa de los
estudiantes para responder alguna pregunta o generar interrogantes. Este último
hecho mejoró a lo largo del desarrollo de la mayoría de las clases.
De esta forma, a los integrantes del programa de Educación Integral con los
cuales se desarrolló la investigación, se les observa muestras de timidez al enfrentarse
al computador como herramienta de aprendizaje. Se les nota ansiosos, desorientados
y con falta de determinación para explorar más allá de las herramientas dadas en las
clases de Cabri. Además de falta de fluidez en el lenguaje, falta de coherencia en
algunas ideas y poca profundidad en los términos utilizados, acompañado del rechazo
evidente hacia las asignaturas correspondientes al área de la matemática.
Los estudiantes que son partes de los casos de la investigación, pertenecían a
la misma sección en la cual realizaron sus prácticas, por lo tanto eran parte de la
cultura en la que se desarrolló el aprendizaje. Sin embargo, por el criterio de
120
selección de los actores de la investigación, éstos presentaban dominio básico en el uso
del computador, además de actitud positiva frente a situaciones novedosas y
perspectivas de cambio en el ámbito educativo, por tanto se les atribuye una actitud
diferente al resto de la sección. Comparado con el grupo, se les observa seguros al
trabajar con el software, con mayor fluidez en el lenguaje, coherencia en las ideas y
profundidad en los términos utilizados. A pesar de ello es notoria la presencia de
deficiencias como argumentadores lo que se atribuye a la falta de experiencia en
diálogos argumentativos.
Por otro lado, el hecho de que los casos pertenecieron al grupo de estudiantes a
los cuales se les aplicaron las ejecuciones, les proporciona conocimientos de las
estructuras de grupos de los participantes, lo cual les ayudó a desarrollar las clases con
seguridad. Por ejemplo, en los casos A, C entre sus participantes de las ejecuciones
se encontraban individuos de su grupo de estudio. En los casos B, D, E y F, aunque
no estaban presentes en sus ejecuciones miembros de su grupo de estudio (para
aquellos que acostumbran tener grupos fijos), si conocían a los participantes por haber
cursado materias comunes en oportunidades anteriores. De esta manera se evidenció
confianza por parte de los casos en todas las ejecuciones.
Con los hallazgos descritos, se establece en la subcategoría correspondiente a la
Identificación emocional de los docentes y los participantes con el software las
siguientes inferencias:
Según las evidencias encontradas en las entrevistas, a los participantes y a la
mayoría de los ejecutantes de las clases, el uso del software educativo les
pareció “emocionante”, “divertido”, “dinámico”, “fácil” “novedoso”… Además
121
se observa en los videos expresiones de satisfacción al culminar las actividades
o al descubrir herramientas nuevas del software que les permitan ampliar su
visión espacial relativa al estudio de los cuerpos geométricos.
Las relaciones entre los conocimientos teóricos que se han de aprender y la
práctica que necesitan a través del la computador, se presentaron de manera
acertada en virtud de que todas las ejecuciones se caracterizaron por ser
prácticas guiadas. Cada una de ellas se organizó de tal manera que los
contenidos estudiados tuviesen una serie de ejercicios a realizar en el
computador en los que se manifestaron los elementos teóricos tratados. Sin
embargo, se constata la ausencia de formulación de interrogantes que
promuevan el descubrimiento.
Respecto a las relaciones entre el contexto cultural en el que se está
desarrollando el aprendizaje y los ejecutantes, ésta fueron muy estrechas en
virtud de que los casos que participaron en la investigación, pertenecían al
mismo contexto cultural en el cual se estaba desarrollando el aprendizaje;
cultura caracterizada por ausencia en experiencias con software educativo a lo
largo de su formación pedagógica, además de manifestaciones evidentes del
rechazo a las asignaturas del área de la Matemática incluida la Geometría; sin
embargo, por las características de los ejecutantes, éstos difieren en la actitud
hacia la matemática, en el uso del computador y aunque con deficiencias,
presentan mayor dominio del diálogo argumentativo en comparación con el
resto de la sección.
122
Subcategoría: Conceptualización matemática
Respecto a esta subcategoría, se enfoca el análisis de la misma en propiedades
relativas a la adquisición de conocimientos geométricos según se detalla en el siguiente
cuadro
Cuadro 11
Propiedades de la subcategoría conceptualización matemática
Categoría: Utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos
Unidades de Análisis: Casos de docentes en formación - Estudiantes del curso Subcategorías Propiedades
Conceptualización matemática
• conexión de los contenidos geométricos con la cotidianidad
• conexión de los contenidos geométricos con otras áreas del saber formal
• aprendizaje de los contenidos geométricos • ampliación de la visión espacial geométrica
Fuente: Rojas Torres (2010)
Referente a la conexión de los contenidos Geométricos con la cotidianidad,
sólo se presenció en el Caso D cuando al final de su ejecución presenta dos problemas
cotidianos concernientes a los contenidos vistos en la clase (ver pág. 209). Los
enunciados son los siguientes:
1.- “Para darle color y vida a la fuente de la escuela, que es de forma circular,
un grupo de niños y niñas decidieron hacer una colecta en la zona para comprar plantas
florales y sembrarlas alrededor de la fuente. Si el diámetro de la fuente es de 8 metros.
¿En cuántos metros de longitud sembrarán las plantas?”
123
2.- “El salón de sexto grado se dividió en 6 grupos y cada uno elaboró un afiche
para una campaña educativa dedicada a la protección de la capa de ozono. La única
condición impuesta fue que el afiche debía ser circular con un polígono circunscrito y
medir 6 cm. de radio.”
En ambas situaciones, los participantes tuvieron la oportunidad de establecer
las relaciones correspondientes de lo aprendido en clase relativo a la geometría y su
aplicabilidad en la vida diaria.
Por su parte, a través de los videos se evidencia que el caso F realizó algunas
inferencias de los contenidos vistos y su presencia en el laboratorio de informática,
pero sólo se limitó a señalar la presencia de figuras geométricas planas como
triángulos, cuadrados,…. para dar inicio a su ejecución. Los demás casos se ciñeron a
estudiar los contenidos asignados sin aplicabilidad en contextos cotidianos según las
guías descritas en el anexo 3.
En ninguno de los casos se evidenció la conexión de los contenidos
geométricos con otras áreas del saber formal. Este hecho se atribuye a la tradición
escolar en la que se han educado los ejecutantes, en la cual no es usual vincular la
matemática con la cotidianidad; aunado a la falta de experiencia de los ejecutantes para
incluir resolución de problemas dentro de la planificación que permitan la
transversalidad de los conocimientos en otras áreas académicas.
En otro orden de ideas, el aprendizaje de los contenidos geométricos utilizando
el software educativo, se palpa en las evaluaciones de los participantes en cada una de
las clases. Para realizar las correcciones el ejecutante con compañía de la
investigadora, leían el escrito de la pregunta, el escrito de la respuesta y la
construcción de la figura a través de la herramienta “Construcción” que tiene software
124
seleccionado, la cual permite observar paso a paso cómo fue el procedimiento para
realizar la actividad solicitada. Luego de este análisis por cada respuesta considerando
la redacción de los conocimientos y la edificación de su aprendizaje, 22 participantes
de una población total de 28 obtuvo calificaciones igual o mayor de siete puntos en
una escala del 1 al 10. Algunas de las respuestas de los participantes distribuidas por
casos son las siguientes:
Caso B:
125
Caso C:
126
Caso E:
Caso F:
127
Concerniente a la ampliación de la visión espacial geométrica, tanto a los
participantes como a los estudiantes pertenecientes a los casos de la investigación, se
les observa dominio en el uso de las herramientas que provee el software educativo
respecto a los elementos geométricos desde diversas perspectivas, por ejemplo, ocultar,
fijar, liberar elementos, girar, animar, … También se observa en los videos expresiones
declaradas por los estudiantes como las siguientes: “Ahhh ahora sí entiendo…”, “ es
el mismo triángulo pero al revés…”
Una vez concluido el análisis de las propiedades correspondientes a la
subcategoría Conceptualización Matemática se establece:
La conexión de los contenidos Geométricos con la cotidianidad, sólo se
evidenció en dos casos; uno de ellos al iniciar la clase sugirió la búsqueda de
elementos geométricos estudiados, en el laboratorio de informática, como
elemento de entrada al tema de estudio, y el otro caso, en la última parte de la
ejecución propuso problemas de aplicación en la cotidianidad en los que
estaban presentes los temas trabajados, siguiendo la concepción epistemológica
racionalista presente a lo largo de su formación académica. La ausencia en los
casos restantes, se atribuye a la formación académica a la que han sido
sometidos los individuos estudiados, en la cual la carencia de asociación entre
los conocimientos de la escuela y los del quehacer diario es una de sus
características principales.
Se constata el aprendizaje de los contenidos geométricos de los participantes a
través de las respuestas dadas en las evaluaciones. La calidad de las
redacciones de las respuestas presentadas por la mayoría de los participantes,
128
deja de manifiesto el aprendizaje adquirido en los contenidos geométricos
tratados relativo a triángulos: clasificación y construcción; mediana, bisectriz y
altura de un triángulo; área de un triángulo; polígonos; clasificación de
polígonos; cuadriláteros, área y perímetro de cuadriláteros; circunferencia y
círculo; longitud de una circunferencia y área de un círculo, como en los
ejecutores a través de la interacción con la investigadora al momento de la
corrección, además de los videos de las ejecuciones. Por parte de los
ejecutantes, el aprendizaje de los contenidos tratados se evidencia en las
interpretaciones de dichas respuestas, además de la manera en que se
desenvolvieron en las clases, aclarando dudas, formulando preguntas en
general, explicando los contenidos tratados. .
En las entrevistas y en los videos de las ejecuciones se muestra que los
participantes y los ejecutantes ampliaron la visión espacial geométrica, al
poder percibir los conceptos desde diferentes perspectivas debido a las
opciones del software con las que se puede agrandar, girar, desplazar, …
Con todo el análisis efectuado en la categoría Utilización del software
educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos
geométricos, se confirma la importancia del papel del profesor en la educación, tal
como lo asegura Ponte (2000), quien afirma que el profesor juega un papel clave en
los procesos de enseñanza y aprendizaje, no sólo por los aspectos emocionales y
afectivos establecidos con los estudiantes, sino también por la constante negociación y
renegociación de significados que van a hacer con el docente.
El aprendizaje logrado de los conceptos geométricos estudiados tanto para los
participantes en las clases como para los ejecutantes de las mismas, se atribuye al
129
diálogo constante manifiesto por los individuos involucrados en el estudio a lo largo de
las ejecuciones, en las cuales, además de aprender los contenidos tratados, adoptaron
actitud positiva acerca del uso del software educativo en el aula, a pesar de no tener
presente actividades de este tipo dentro de su formación académica universitaria.
Por otro lado, también se encuentran presentes las apreciaciones de Llinares
(2004b), en la utilización del software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y
aprendizaje de contenidos geométricos, quien asegura que desde la perspectiva socio-
cultural, “el aprender a enseñar matemáticas consiste en aprender a usar instrumentos
conceptuales y/o técnicos en la actividad de enseñar matemáticas, y además es un
asunto de participación en un proceso social de construcción del conocimiento” (p. 2).
Con el software educativo, los estudiantes que ejecutaron aprendieron, a utilizar
instrumentos conceptuales y técnicos para dar las clases, hecho manifiesto a lo largo
de las ejecuciones, planificaciones y evaluaciones, por tanto se demuestra la influencia
del programa informático en la construcción del conocimiento didáctico matemático en
los docentes en formación que participaron como casos de esta investigación al utilizar
el aprendizaje dialógico como estrategia didáctica.
Con estos aportes se cumple con el análisis de la utilización del software
educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos
geométricos a través del aprendizaje dialógico en la construcción del Conocimiento
Didáctico Matemático.
Categoría: Construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
En esta categoría se ubica para esta investigación una parte del Conocimiento
Didáctico Matemático, diferenciada en tres subcategorías las cuales son la
130
Planificación, la Ejecución y la Evaluación descritas con sus respectivas propiedades
en el cuadro 5 del capítulo anterior.
Para el análisis de esta categoría se consideran los videos de cada una de las
ejecuciones, los planes de clase (ver pág. 192), la grabación del diálogo entre la
investigadora y los casos en el momento de las correcciones, las pruebas digitalizadas
de los participantes (ver pruebas modelos pág. 279) y las entrevistas a los casos al
finalizar el trabajo de campo.
Subcategoría: Planificación
Para obtener una visión global de las propiedades de esta subcategoría, se
muestra a continuación de manera detallada:
Cuadro 12 Propiedades de la subcategoría Planificación
Categoría: Construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
Unidad de Análisis: Casos de docentes en formación
Subcategoría Propiedades
Planificación • Realización de actividades de indagación. • Organización del contenido matemático para
enseñarlo • Proposición de tareas que orienten a los estudiantes
a diagnosticar sus errores, y formular los correspondientes procesos de intervención
• Seleccionar y secuenciar actividades para el aprendizaje
• Combinación de los software educativos como instrumentos técnicos con los instrumentos conceptuales
Fuente: Rojas Torres (2010)
131
En esta sub-categoría se evidencia coincidencia en algunas de sus propiedades.
Una de ellas es en la realización de actividades de indagación manifiestas al preparar
las clases de geometría utilizando el software Cabri Géomètre. El software era un
elemento nuevo para ellos, por lo cual se vieron en la obligación de investigar sobre su
uso, su contenido didáctico, la interacción con el usuario, la relación de esta
interacción en la ejecución de las clases, además de la aplicación en contenidos
específicos del curso. Todos los casos muestran en sus planificaciones ejercicios
dirigidos al uso específico del software en los diversos temas trabajados, además de
materiales complementarios a aquellos que plasmaban conceptos específicos de la
materia (Ver pág. 192 - 266). Este hecho se confirma en las entrevistas realizadas al
finalizar su participación de la investigación, en la cual se escucharon opiniones que
dejan de manifiesto actitudes diferentes en el proceso de indagación:
Caso A: “El Cabri me ayudo muchísimo a planificar, ya el hecho de trabajar
directamente con el programa facilito el trabajo… con las herramientas podía construir
de manera más rápida, el proceso era más rápido a su vez me dejaba el mismo
aprendizaje…cuando estaba realizando la planificación no me guié por ejercicio ya
hecho en el Cabri, buscaba orientación en los libros de cómo se construía un triángulo,
o cómo se calculaba la mediatríz, la bisectriz… y desde el libro yo lo llevaba al Cabri,
buscaba el procedimiento lo analizaba y luego lo llevaba al Cabri… si me daba cuenta
que los resultados no eran correctos o que estaba realizando mal el procedimiento y no
me daba el resultado … allí podía delimitar bien las instrucciones para que los
compañeros al realizar la actividad pudiesen conseguir los resultados correctos
respecto a Geometría, porque si no lo hacia así podrían conseguir un resultado
equivocado…”
132
Caso B: “en la planificación solamente hay que buscar el contenido que se quiere
impartir, la teoría, sentarse en el computador y tratar de relacionar lo que se quiere
impartir.. es súper sencillo, súper dinámico, y súper bien.. si me facilitó…”
Obsérvese que el Caso A, utiliza el software educativo como una “herramienta”
para facilitar el trabajo apoyándose en los libros textos, además realizó análisis de
ejercicios para obtener insumos con la finalidad de orientar a los participantes en la
ejecución. En el Caso B, su actitud lo limita a la búsqueda sólo de los contenidos
exigidos. No manifestó profundad en la indagación. Estas diferencias en la actitud
asumida para el proceso de indagación, determinan disparidades en la profundidad de
conocimientos de los participantes. Se presume que el caso A tiene una visión más
amplia de los temas a tratar, lo cual le permite profundizar en el proceso de enseñanza
aprendizaje con mayor propiedad que el caso B, presunción que se confirma en las
ejecuciones al observar mayor seguridad en su desempeño en el caso A que en el caso
B.
En los casos restantes se manifiestan actitudes similares al primer caso,
obsérvese sus comentarios:
Caso D: “…busqué en los libros, en internet… busqué ejercicios y luego fui
relacionando esos contenidos con lo que conseguí”.
Caso E: “...primero conseguí el contenido el tema en los libros para organizarlo, lo
utilice para hacer la guía,... iba viendo el contenido, las preguntas, me iba para el
Cabri, iba haciéndolo yo misma a ver qué pregunta podía ir sacándo, y así más o
menos fui sacando todo leyendo el contenido..”
133
Caso F: “…primero construir, yo primero hice la práctica para después ver si estaba
acorde a lo que se quería… primero me nutrí en las enciclopedias de geometría y
posteriormente después que sabía hacerlas manual las realicé con el Cabri…”
En la organización del contenido matemático para enseñarlo, se muestra en
las planificaciones descripción de los contenidos clasificados en conceptuales,
procedimentales y actitudinales según los lineamientos del Currículo Básico Nacional
(CBN) del Nivel de Educación Básica. Todos los casos demostraron disposición
apropiada de los mismos, acordes con cada uno de los temas a trabajar, sin embargo, se
observan diferencias en las redacciones relativas a calidad y profundidad (ver pág.
192). En los casos A, C y D se observa mejor composición de ideas que en los casos
B, E y F, este hecho se atribuye al diálogo y la discusión de ideas entre los casos A y C
que aunque planificaban por separado se comentaban entre ellos la manera de
organizar la clase. En el caso D, manifiesta que la planificación fue conversada con un
Profesor de la Universidad quien le proporcionó orientaciones acerca de la forma de
preparar los contenidos. Las tres experiencias indican la importancia del diálogo en
los procesos de construcción del conocimiento necesario para enseñar matemática.
Todas las planificaciones están organizadas desde los contenidos sencillos hasta los
contenidos complejos según el tema en cuestión en virtud de la coherencia con la
lógica de la disciplina.
Respecto a la proposición de tareas que oriente a los estudiantes a
diagnosticar sus errores, y formular los correspondientes procesos de intervención, se
muestran en los casos A, C, D y F situaciones en las cuales los participantes tenían la
oportunidad de realizar conjeturas según las instrucciones, lo cual les daba oportunidad
de diagnosticar sus errores conceptuales, y a su vez, los ejecutantes tenían la ocasión
134
de formular los correspondientes procesos de intervención en los aprendizajes de los
asistentes. Por ejemplo en el caso A propone la siguiente actividad a sus participantes
(ver pág. 209):
Actividad Nº 8 Polígono Regular
Se llama polígono regular cuando sus lados tiene la misma longitud y los
ángulos que forman sus lados tienen la misma medida; y cuando son desiguales tanto
por los lados como los ángulos que éstos forman se llaman polígonos irregulares.
1.- Construye un polígono, con la herramienta polígono regular
2.- Etiqueta cada vértice
3.- Mide sus lados
4.- ¿Qué puedes observar?
5.- Con la herramienta ocultar-mostrar, oculta las medidas obtenidas.
6.- Marca y mide los ángulos del polígono.
7.- ¿Qué observas con relación a la actividad Nº 7?
8.- Mueve uno de los vértices del polígono.
9.- ¿Qué sucede con los ángulos? ¿Y con sus lados?
Obsérvese que en las preguntas formuladas en los numerales 4, 7 y 9, los
participantes podían realizar conexiones con sus conocimientos y las actividades de
aula, además de determinar los errores conceptuales que pudieran existir al ser
dialogadas las respuestas con el resto de los miembros de la clase y es allí donde se
manifiestan los procesos de intervención del ejecutante.
135
Por su parte en los casos B, y E los ejercicios estaban dirigidos por pasos para
establecer definiciones mas no la propuesta de ejercicios en los cuales los participantes
pudieran precisar errores conceptuales.
Por ejemplo, el caso B propuso en la Actividad 6 los siguientes pasos:
1. Se construye un triángulo con la herramienta Triángulo en el Cabri Géometrè
2. Se nombran sus puntos ABC u otro
3. Se traza un segmento desde C (punto más alto) hasta el segmento AB
4. Luego se buscan los dos triángulos formados por este segmento y se ubica su
altura (punto más alto) desde A al segmento opuesto y B hasta el segmento
opuesto
5. Marcar con un punto sobre objeto en las intersecciones por las cuales pasen las
tres alturas.
6. Ese punto nombrarlo como el Ortocentro al igual que señalar las alturas
En el caso E la situación es similar al caso descrito anteriormente. Obsérvese uno
de los ejercicios:
Halle el lugar geométrico descrito por el incentro de un triángulo ABC inscrito en
una circunferencia cuando uno de sus vértices, por ejemplo C, recorre la
circunferencia. Pasos:
1. Dibuje una circunferencia (herramienta “circunferencia”, 4º grupo de
herramientas),
2. dibuje un triángulo cuyos vértices estén sobre la circunferencia
(herramienta “triángulo”, tercer grupo de herramientas), etiquete los
vértices como A, B y C (“etiqueta”, penúltimo grupo).
136
3. Dibuje dos bisectrices señalando el extremo, el origen y extremo de los
ángulos, por ejemplo: A, C, B, y, a continuación: A, B y C (herramienta
“bisectriz·, quinto grupo)
4. Compruebe que todo funciona bien: mueva con la herramienta puntero
sucesivamente los tres vértices y compruebe que la construcción se
modifica correctamente (primer grupo).
En ninguno de los ejercicios planteados en las planificaciones de estos dos
últimos casos, se evidencia propuestas creativas en las que los participantes pudieran
detectar sus errores. No existe la posibilidad de un diálogo argumentativo ya que sólo
se establecieron definiciones de términos.
En la propiedad correspondiente a seleccionar y secuenciar actividades para el
aprendizaje se observa en todos los casos la estructura de Inicio, Desarrollo y Cierre
diferenciándose cada plan por la visión particular de cada ejecutante (ver pág. 192).
Esta diferencia refleja los componentes éticos e ideológicos inmersos en la formación
académica y personal de los individuos.
En los casos A, B, C y E el inicio corresponde a actividades de diagnóstico
como formulación de preguntas, verbales, escritas o mediante juegos. El caso D difiere
en las tareas de inicio, en la cual lee y discute un material relativo a los términos con
que se trabajarán en clase, finaliza luego esta etapa con una sopa de letras respecto a
los contenidos dialogados. Esta diferencia es importante destacarla en que virtud que
los participantes comienzan la clase no como individuos investigados por medio de
preguntas, sino con el repaso formal de parte de la teoría. Esta diferencia se adjudica
al hecho de que el caso D solicitó colaboración en la planificación a un profesor de la
Universidad, la experiencia del mismo se ve reflejada en las sugerencias para la
137
planificación dadas al ejecutante, en este sentido, las ventajas del aprendizaje dialógico
se ponen de manifiesto.
En el desarrollo, todos los casos se concentraron en realizar una práctica guiada
apoyada en guías como material de apoyo. Para el cierre los casos finalizan con la
técnica de la pregunta para determinar el grado de atención de los estudiantes en la
cual se aclararon dudas y fortalecieron conocimientos matemáticos, excepto el Caso D,
el cual concluye su ejecución con la resolución de dos ejercicios hipotéticos aplicados
a la vida escolar, por supuesto relacionados con los contenidos estudiados. Obsérvese
que se trata del mismo caso citado en el párrafo anterior, por tanto se le atribuye esta
variedad al aprendizaje que obtuvo el ejecutante a través del diálogo con un profesor
de la Universidad.
Algunas de las apreciaciones de los casos respecto a seleccionar y secuenciar
actividades para el aprendizaje son las siguientes:
Caso A: “me gusta planificar más con el software, porque es más didáctico más lúdico,
no es tan estricto… que pase una recta… es más agradable con el estudiante…” “en la
planificación me ayudó directamente a concretar las actividades, es decir, a realizar
actividades de manera más práctica y por supuesto a obtener cada una de las rectas que
pasaban por el triángulo, los puntos de intersección que me generaban, a los
comentarios que se podían hacer directamente en el Cabri y ya de hecho me facilitaba
el que era el instrumento de evaluación porque iba a hacer de manera práctica…”
Caso B: “…la planificación se hace de una forma dinámica y no tediosa solamente
saber utilizar el programa se puede llevar a cambio todas las clases y todas las
planificaciones posibles que pueda el programa dar… la estructura de la clase se me
facilitó con el Cabri claro porque tuve que desarrollar toda la teoría que tenía que dar”
138
Caso C: “…el proceso de planificación lo hizo mucho más fácil porque las actividades
ya venían guiadas por el programa, si íbamos a hacer una guía de actividades nos
apoyábamos en el programa para darle solución y darles respuestas a esos
planteamientos que hacíamos. Respecto a la planificación… a las actividades que
hacíamos eran mucho más interesantes porque ya digamos que teníamos ese apoyo el
apoyo del software como tal … en la planificación me ayudó en plantear los ejercicios,
porque yo tenía la idea de qué era por ejemplo cuadrilátero qué era un polígono, pero
yo no sabía cómo poner en práctica con los muchachos, con qué lenguaje me iba a
dirigir a ellos para trabajar. El Cabri me ayudó bastante, ya que conociendo todas las
herramientas del Cabri uno tiene una mejor forma de expresarse un mejor lenguaje y al
escribirlo también porque había palabras que uno se olvidaba y utilizaba cualquier
Herramienta del Cabri y allí estaba la palabra..”
Caso D: “… me ayudó a aprender geometría y a planificar porque mientras yo estaba
planificando estaba utilizando la herramienta y estaba aprendiendo ese tema que lo
tenía que dominar, que lo tenía que aprender sola y estaba aprendiendo…entendí más
la geometría cuando estaba planificando…fui mejorando…me ayudó a elaborar esta
guía donde estaban adecuados al contenido a los estudiantes…”
Caso E: “…sí es importante el Cabri es de mucha ayuda para planificar porque uno va
a la práctica y es como más entendible...”
Caso F: “me ayudó a planificar en que las herramientas a utilizar las puedo tener todas
en las manos unidas en el software, y no tengo que depender de otras herramientas…
puedo además relacionar una técnica para enseñar. … En la construcción del
conocimiento para planificar yo puedo analizar y ya tengo la perspectiva de lo que yo
estoy buscando…. pude sintetizar el contenido a dar los contenidos, porque puedo
conocer, construir dentro del Cabri y puedo planificar a través de ellos…. muy práctico
139
para planificar, planificar no para mí sino para el que se va ha sentar aquí … para que
el participante lo entendiera… “
Con estos relatos se puede constatar las ventajas que se obtienen al seleccionar y
secuenciar actividades para el aprendizaje utilizando el Cabri Géomètre como recurso
tecnológico a través del aprendizaje de la geometría, hecho que permite la
organización en la planificación de las clases elemento fundamental en la construcción
del conocimiento didáctico matemático.
En la propiedad correspondiente a la combinación del los software educativos
como instrumentos técnicos con los instrumentos conceptuales, todos los casos
relacionaron apropiadamente el uso del software con los contenidos geométricos. Este
hecho se evidencia en las planificaciones presentadas con una organización didáctica
de los contenidos (ver pág. 192) Los materiales de apoyo se caracterizaban por ser
guías para los participantes (ver pág. 209), dándoles paso a paso la manera de utilizar
el Cabri Géomètre y la adquisición de conocimientos tanto del software como de
matemática, realizando de esta manera “una integración de conocimientos, habilidades
y actitudes para la acción” (Gómez, 2007, p.118), y en las respuestas dadas por los
participantes a las evaluaciones.
Una vez concluido el análisis de las propiedades correspondiente a la
planificación se llega a concluir:
En la realización de actividades de indagación, todos los casos manifiestan haber
profundizado sus conocimientos al realizar dicha tarea. Cuando los individuos
realizaron estas actividades desde la perspectiva docente, es decir, pensando en
la manera de planificar una clase en la que se construyan significados
140
argumentados coherentemente y acorde con el contexto, se fortalecieron los
componentes del conocimiento del profesor respecto a la materia y al carácter
pedagógico Este hecho tiene relevancia en el análisis del conocimiento
profesional del profesor en de virtud que se puede integrar el conocimiento de la
materia y el conocimiento de contenidos pedagógicos en la geometría tal como lo
afirma Llinares (2007, p. 8) “es factible conjeturar la integración del
conocimiento de la materia y el conocimiento de contenido pedagógico de
tópicos concretos. De esta manera será el contexto en el que se sitúe el proceso
de indagación en la investigación el que determinará primordialmente qué
aspectos del conocimiento se están considerando”
Respecto a la organización del contenido matemático para enseñarlo, se
evidencia la importancia del diálogo razonado en la adquisición de las
competencias necesarias para la planificación, lo cual es uno de los elementos
fundamentales en la construcción del conocimiento necesario de un profesor para
dar clases efectivas de matemática. En los casos en que las planificaciones
fueron conversadas con colegas estudiantes o con profesionales del área se
muestra mejores organizaciones de las clases e incluso redacciones de mayor
profundidad que en los casos donde el trabajo fue individual, esto implica que el
aprendizaje dialógico adquiere relevancia en la organización de las clases para
los docentes en formación. Estas apreciaciones son apoyadas con la opinión de
Gómez (2007) quien asegura que la planificación es un factor fundamental para
la construcción del conocimiento Didáctico Matemático. En las prácticas
guiadas, las planificaciones se caracterizan por ejercicios dados paso a paso. No
se evidenciaron planteamientos en los que se promueva la creatividad de los
141
participantes, este hecho se atribuye a la inmadurez académica de los casos
seleccionados.
Respecto a la proposición de tareas que orienten a los estudiantes a diagnosticar
sus errores y formular los correspondientes procesos de intervención, se
manifiesta este hecho en dos tercios de los casos. Allí se muestra la
consideración de metodologías en aspectos relativos a cuál es la información que
facilitará, las tareas que propondrá, el modo en que se realizarán, el rol de los
estudiantes cuando se usa el software, las técnicas de aprendizaje, el rol del
profesor, además del uso de materiales complementarios.
Acerca de seleccionar y secuenciar actividades para el aprendizaje, se realizó un
trabajo importante en cada uno de los casos organizando de forma apropiada los
contenidos desde lo más sencillo a lo más complejo, además se evidenciaron
tareas diagnósticas las cuales les permitían a los participantes iniciarse en el
tema de estudio. De igual manera, la presencia de actividades de cierre permitió
completar el aprendizaje. En tal sentido, los casos pudieron conocer los tipos de
razonamiento de los estudiantes, seleccionar y secuenciar actividades para el
aprendizaje escolar como lo afirma Llinares (2004a). En la organización de las
actividades estuvieron presentes los referentes éticos e ideológicos de cada
docente en formación que perteneció a los casos de la investigación, mediante
discursos responsables en los que se refleja el “por qué” se realizan las prácticas
mostrando lo relativo a la Dimensión Axiológica, y a su vez muestra “cómo”
será su competencia futura en función de la construcción del conocimiento
didáctico mediada con el software educativo y la comunicación involucrado con
la denominada Dimensión Didáctica de la enseñanza según Parra (2006b). Estas
apreciaciones permiten aseverar que con la utilización de los software educativos
142
en la planificación, los docentes en formación pueden desarrollar su capacidad de
abstracción, de síntesis, de organización y de comunicación en virtud de las
facilidades didácticas que tiene los mismos.
Se produjo una combinación apropiada de los software educativos como
instrumentos técnicos con los instrumentos conceptuales de la planificación para
realizar “una integración de conocimientos, habilidades y actitudes para la
acción” (Gómez, 2007, p.118), en la cual se consideraron para el diseño de los
planes de clase, las características de los participantes, los contenidos, los
objetivos del curso y las herramientas del software educativo. Este hecho
muestra la construcción del conocimiento didáctico matemático al utilizar el
Cabri Géomètre apoyados en las apreciaciones de Callejos y otros (2006) quien
afirma que este tipo de actividades son en realidad: “la práctica de enseñar
matemáticas como foco, la construcción social del conocimiento y el carácter
evolutivo de la construcción conocimiento, que trata de la integración progresiva
de los instrumentos conceptuales en el desarrollo de la práctica” (p.29).
Subcategoría: Ejecución
Al analizar la ejecución de los casos, apoyados en la teoría descrita en el
capítulo correspondiente a la Fundamentación Teórica, surgen las siguientes
propiedades:
143
Cuadro 13
Propiedades de la subcategoría Ejecución
Categoría: Construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
Unidad de Análisis: Casos de docentes en formación
Subcategoría Propiedades
Ejecución • gestión del contenido matemático en el laboratorio de informática
• análisis de los diversos problemas que surgen en situaciones de aprendizaje
• dimensión funcional que implica relación entre la tradición cultural y el conjunto de saberes de los participantes, es decir el campo semántico.
• dimensión del tiempo histórico correspondiente a la personalidad del individuo. A través del lenguaje define su propia identidad y es capaz de entenderse con los demás en procesos de socialización.
• dimensión social manifiesta en la consolidación de la solidaridad con la interacción en el grupo lo cual le afianza su sentido de pertenencia.
Fuente: Rojas Torres (2010)
Respecto a la gestión del contenido matemático en el laboratorio de
informática, en las ejecuciones, a pesar de que hubo presencia de diálogos
argumentativos se notó ausencia de los mismos en diversos acontecimientos de las
clases debido a que la mayoría de los participantes se conformaban con las
exposiciones y las respuestas dadas por los estudiantes pertenecientes a los casos. Sin
embargo, en los casos A, B, C, D y F ellos lo administraron de manera apropiada, con
diálogos fundamentados respecto a los contenidos geométricos seleccionados y el
software educativo Cabri Géometrè. Sólo en el caso E, la gestión de los temas se
muestra de manera deficiente con ausencia de profundidad en los temas de
conversación planteados por el ejecutante, además del uso inadecuado en estrategias
144
didácticas. A pesar de que los contenidos seleccionados eran sencillos de acuerdo con
el programa del nivel educativo seleccionado, su ejecución se caracteriza por la
omisión de actividades grupales para el curso completo en las que pudo cerrar las
ideas de los contenidos trabajados en cada actividad, sólo pasaba constantemente por
cada uno de los equipos a verificar el trabajo individual. Por otro lado, sus diálogos
con los participantes la mayoría de las veces versaron sobre temas no relacionados con
la práctica, incorporando con frecuencia conversaciones personales.
Todos los casos realizaron exposiciones combinadas con prácticas guiadas en el
laboratorio de informática respondiendo a las interrogantes de los participantes de
cada uno de los cursos (ver anexos 2 y 3).
A lo largo de las ejecuciones se presentan diversos problemas que surgen en
situaciones de aprendizaje. Por ejemplo en el caso B, al explicar la construcción de un
triángulo a partir de la longitud de un lado y el valor de los ángulos, las participantes
no lograban entender la manera de hacerlo. Frente a esta situación, el ejecutante les
explicó primero a todos los presentes de manera verbal, seguidamente lo repitió con
gráficos en el pizarrón y luego pasó por cada una de las máquinas a constatar la calidad
del aprendizaje. La explicación dada utilizando la pizarra fue la siguiente: “Trazamos
el segmento AB con longitud de 5 cm., y le voy a trazar una mediatríz porque el
triángulo va a ser escaleno. Ubico el punto C y con la herramienta del Cabri trazamos
el segmento a AC y BC pero con la herramienta del Cabri lo voy a mover hasta que el
ángulo sea de 45 grados”
Por su parte el caso D presentó dificultades con los participantes en la última
parte de la clase, cuando se presentaron los problemas de la vida diaria en los que se
debían aplicar los contenidos estudiados. A pesar de que los temas se habían discutido
ampliamente y practicado con el software educativo, los participantes no encontraban
145
la manera de resolverlos, por lo que el ejecutante leyó en tres oportunidades el
enunciado del primer problema dando orientaciones de cómo resolverlo. Luego dejó
un espacio de tiempo para que realizaran la asignación, mientras pasaba por cada uno
de los equipos para ayudar a los estudiantes. Después de largo rato un participante lo
resolvió con éxito y lo plantea al grupo, coincidiendo todos en lo sencillo de la
solución.
Respecto al caso E, se manifiestan problemas didácticos en el uso del software
educativo. Los participantes no entendían las instrucciones del ejecutante respecto a
las actividades con el Cabri Géometrè, hecho que no permitía el avance en el estudio
de los contenidos geométricos. En este momento, la ejecutante se concentró en
enseñarles el manejo del software respecto a los contenidos que estaban estudiando.
En el caso F, al realizar las preguntas de cierre se encontró con que algunas
participantes no sabían expresar sus ideas a pesar que conocían las respuestas, por lo
cual se tuvo que ayudar a hilvanar los frases que formulaban las asistentes para
completar conceptos.
A pesar de la falta de práctica de los ejecutantes en este tipo de experiencias,
supieron éstos darles respuestas a los problemas didácticos encontrados a lo largo de
las ejecuciones, según el tipo de estudiante y con estrategias didácticas acordes a las
situaciones. Dilucidaron cuál en realidad era el problema que originaba la dificultad
en el aprendizaje y luego tomaron las acciones pertinentes para su intervención, todo
ello acorde con el nivel académico y cultural que los caracteriza. Estos hechos
realizan un gran aporte a la construcción del conocimiento didáctico matemático de los
ejecutantes.
Respecto a la dimensión funcional que implica relación entre la tradición
cultural y el conjunto de saberes de los participantes, en todos los casos se observa en
146
las ejecuciones de las clases transformación de los saberes al incorporar elementos
diferentes en el aprendizaje. El uso de un recurso tecnológico capaz de ampliar la
visión espacial de la matemática, en este caso de la geometría, dejan evidencia a través
de los videos la renovación del saber cultural en lo que a didáctica se refiere. Este
hecho coincide con lo manifestado en las entrevistas de los ejecutantes según las
siguientes apreciaciones:
Caso A:
En la ejecución: para obtener el ortocentro:
“Traza una recta perpendicular al lado opuesto que pase por el vértice A con la
opción recta perpendicular (refiriéndose al software), ¿cuál es el lado opuesto al
vértice A?, bien (al observar lo que señala el participante), entonces con la
herramienta del Cabri traza la recta del lado opuesto del vértice…igual vas hacer con
cada uno de sus lados para el ortocentro….selecciona primero con el puntero y te
ubicas… el Cabri te pregunta ¿perpendicular a qué? ¿a esta recta? luego le das clic….”
En la entrevista opina el ejecutante:
“con esto todo es diferente, no es la educación tradicional,…, las clases son más
dinámicas….más chéveres…”.
Caso B:
En la ejecución:
“Hay una herramienta que nos da (refiriéndose al software)…. Vamos a buscar acá
donde trazamos segmento, recta, triangulo,… allí el lápiz (puntero) te indica donde
vas hacer el otro punto… mueve el puntero…dale el siguiente clic…(después que
realizan los ejercicios en la página del Cabri) como ven el Cabri nos puede dar varias
herramientas para construir diferentes puntos geométricos…”
147
En la entrevista opina:
“de esta manera es dinámico no es tedioso,… la comunicación es importante porque
el programa no me habla, el programa no me dice yo te voy a interferir, en esto o lo
que usted está diciendo es mentira, sino que yo tengo que relacionar lo que vaya a
impartir con lo que hace el programa,… la persona debe saber expresar, guiar la
comunicación manejando el programa…todo depende de la interacción que se tenga
con los estudiantes…”.
Caso E:
Ejecución:
“Para giro y semejanza el Cabri II es la herramienta de girar dilatar…” , ”…el
software nos da una herramienta par medir los ángulos…. Para la medida de ángulos
se selecciona con el puntero según los puntos…que lo delimitan, y la herramienta
medir ángulos” … “ Con la herramienta etiqueta …se le coloca el nombre al
objeto….”
En la entrevista opina:
“me ayudó en la ejecución demasiado, porque yo explicaba y lo hacían práctica y así
me parece mejor, aclaré mis dudas con el Cabri y así se me hizo fácil trasmitirlo los
conocimientos que obtuve”.
Obsérvese que en las ejecuciones presentadas se incorporan nuevos términos
propios del software educativo lo que implica renovación del saber cultural con
recursos didácticos diferentes a los tradicionales. Hechos similares sucedieron en las
ejecuciones en los casos C, D y F, expresando posteriormente las siguientes opiniones:
148
Caso C:
“tanto el Cabri, los estudiantes y la profesora hacen muy buena trilogía pero debe
existir más participación del docente en la parte de la comunicación para que
funcione…” (refiriéndose a la diferencia entre la clase tradicional y aquella que
incorpora software educativo como recurso didáctico).
Caso D:
Ejecución:
“aprendí en la ejecución una manera diferente de cómo se realizan otras posibles
alternativas para los ejercicios…me ayudó a explicar los ejercicios…”
Caso F: “ayuda a comunicar porque cuando piden que les ayude uno va directamente
qué vas a usar… ayuda a comunicarte… y entre los compañeros ellos se comunicaron
y cada una le decía a la otra haz esto, otros se explicaban entre ellos…”
Nótese que en todas las opiniones se demuestra la renovación del saber cultural
desde la perspectiva didáctica.
En la dimensión del tiempo histórico correspondiente a la personalidad del
individuo. A través del lenguaje define su propia identidad y es capaz de entenderse
con los demás en procesos de socialización, se constata en los videos de las
ejecuciones de las clases los aprendizajes adquiridos a lo largo de la investigación
respecto al manejo de grupo, organización y comunicación de ideas y el
fortalecimiento de la personalidad. En estas actividades se afianza su sentido de
pertenencia en el ámbito social e histórico, además de enriquecer la comunicación y
el lenguaje entre los miembros de la sociedad.
Estos renglones también son comprobados a través de las entrevistas realizadas
a los casos, en las que aseguran haber aprendido a ser mejores docentes con las
149
experiencias en virtud de que maduraron su manera de expresarse, la confianza en sí
mismo,…. . Algunas de las opiniones son las siguientes:
Caso A: “En la ejecución realmente tuve miedo. Tenia temor de que no pudiera
responder alguna pregunta, pero me fui calmando cuando respondía apropiadamente
las preguntas a los estudiantes…”;
Caso C: “me ayudó a explicarle mejor a los muchachos que ellos entendieran
mejor…lo importante es que los que te están escuchando te entiendan…”;
Caso E: “…me sentí bien. Al principio me costó, lo veía así como difícil y después
fue entendiendo más y ya se me hizo más fácil… me gustó mucho esta ejecución
porque nunca había dado una clase así sola… es importante para el desarrollo personal
de nosotros…”
Los casos coinciden en la necesidad de actividades de este tipo para mejorar la
formación docente. Esta apreciación común no sólo fortalece la identidad profesional
de los ejecutantes sino que también afianza la tesis de prácticas continuas relativas a
ejecuciones de clases por parte de docentes en formación que darán clases de
matemática, con la intención de construir el conocimiento didáctico matemático a
partir de allí.
En la dimensión social manifiesta en la consolidación de la solidaridad con la
interacción en el grupo lo cual le afianza su sentido de pertenencia, se pueden agrupar
algunas declaraciones:
Caso A :“... el software me ayudo a transmitir contenidos…para qué realmente eran los
triángulos,… ayudó a la comunicación tanto docente a alumno, y en este caso
150
estudiante porque aclaraban entre estudiantes las dudas, la persona que sabía un
poquito más retroalimentaba los conocimientos del que poco conocía al que no sabía y
uno ayudaba el otro y entre uno y otro se creó mucha comunicación;… al igual entre
docente alumno se veía mucho las interrogantes de cómo voy a hacer yo esta actividad
qué procedimiento debía seguir…”;
Caso C: “…mis compañeros me ayudaron al explicarse entre ellos… los participantes
se relacionaron mucho…y conmigo también..” ;
Caso D: … el software ayudó con la comunicación porque generaba preguntas… no
hubo interferencia… facilitó la comunicación entre ellos…”
En general los ejecutantes declararon sentirse identificados con el grupo y
entenderlos mejor en la posición inusual de ejercer el rol de docentes y no de
estudiantes, de dialogar con ellos y de escuchar sus inquietudes respecto a los
contenidos geométricos y a lo referente al uso del software educativo. Estas
afirmaciones se confirman al estudiar el desempeño de cada ejecutante en los videos
de las clases. Por tanto, a lo largo del trabajo de campo de la investigación se
fortaleció la solidaridad con los participantes además de activar herramientas
cognitivas para provocar un aprendizaje efectivo, estas últimas características del
aprendizaje dialógico.
Una vez finalizado el análisis de lo correspondiente a la ejecución se plantea:
Respecto a la gestión del contenido matemático en el laboratorio de informática,
se constata la administración del mismo de manera apropiada en 4 casos de los
6 trabajados en la investigación. Hecho notorio con diálogos fluidos entre los
151
participantes y los ejecutantes relativos a los contenidos matemáticos
planificados para las clases. Se trataron todos los temas del programa
seleccionados para la investigación, a través de exposiciones y prácticas guiadas
en las cuales las interrogantes de los participantes eran respondidas a lo largo de
las actividades. De esta manera se incrementó en los casos seleccionados la
competencia argumentativa, se fortalecieron los conocimientos matemáticos y
además las tareas mentales de razonamiento que implican la gerencia apropiada
de lo que sabe con lo que explica, es decir, coherencia entre su representación
mental y el dominio del diálogo razonado. Esta cohesión permite desarrollar
competencias propias de la práctica docente desde la perspectiva de capacidades
de sus estructuras mentales y la forma de representación del conocimiento
(categorías, secuencias, redes conceptuales, representaciones visuales...)
mediante el ejercicio de actividades cognitivas (control psicomotriz, memorizar,
comprender, comparar, relacionar, calcular, analizar, sintetizar, razonamiento
deductivo, inductivo, crítico, pensamiento divergente, imaginar, resolver
problemas, expresión verbal, escrita, gráfica, explorar y la reflexión sobre su
conocimiento y los métodos que utilizan al pensar y aprender...), hechos que
coadyuvan a la construcción del conocimiento didáctico matemático.
A lo largo de las ejecuciones se presentaron diversos problemas didácticos en
situaciones de aprendizaje, los cuales la mayoría de los practicantes resolvieron
de manera apropiada, dando respuestas y planteando situaciones acordes con el
nivel cognitivo de los estudiantes (Dimensión Cognitiva) en las que, de manera
formativa se les presentaban las alternativas de solución a las dificultades de
aprendizaje (Dimensión Didáctica). Además se les explicaba el por qué se
originan los problemas didácticos suscitados (Dimensión Axiológica), a través
152
de lo que en realidad representa la situación planteada (Dimensión
Epistemológica). También se evidencian las cuatros dimensiones descritas por
Parra (2006b) en la construcción del conocimiento didáctico matemático de los
ejecutantes, cuando éstos tuvieron la oportunidad de fortalecer sus discursos y
explicaciones para comunicarse mejor, además de mejorar sus conocimientos
matemáticos y pedagógicos lo que describe el “por qué” de estas prácticas en la
formación docente (Dimensión Axiológica), demostrando “cómo” será su
competencia futura en función de la construcción del conocimiento didáctico
mediada con el software educativo y la comunicación (Dimensión Didáctica),
analizando “qué” contenidos son los adecuados a tratar en el problema didáctico
en cuestión (Dimensión Epistemológica), y adaptando la explicación en función
de “a quién” va dirigida (Dimensión Cognitiva) realizando así una integración de
conocimientos, contextualizado y sistemático.
Considerando la dimensión funcional de entendimiento descrito por Habermas
(2002), en los casos estudiados la acción comunicativa evidenciada en las
ejecuciones a través del diálogo razonado y argumentado, sirve a la tradición y
a la renovación del saber cultural incorporando nuevos elementos de lenguaje y
de contenido asociados con el software educativo y los temas geométricos ya
estudiados anteriormente, pero analizados ahora desde otra perspectiva. Los
docentes en formación a través de la interacción con sus compañeros perciben
otra manera de realizar los encuentros de aprendizajes en los cuales se
combinan algunos componentes adquiridos en la clase tradicional con otros
diferentes adheridos al Cabri Géometrè y su uso didáctico. Así se muestra la
relación entre la tradición cultural y el conjunto de saberes obtenidos por los
153
participantes en las actividades de la investigación que garantiza la prosecución
del saber válido (Habermas, 2002)
En la dimensión del tiempo histórico, las ejecuciones realizadas contribuyeron
al aprendizaje de la enseñanza de la Geometría con recursos tecnológicos no
utilizados anteriormente por los casos de la investigación. Aunado a esto, la
acción del diálogo en el marco de los procesos de entendimiento influyó en la
personalidad de cada uno de los casos definiendo sus propias identidades
docentes. Estas consecuencias influyen en sus acciones futuras como sujetos
que ayudan a aprender, dando otra alternativa de ejercer la enseñaza de la
Geometría con software educativo con individuos responsables capaces de
responder por sus actuaciones en el aula.
Respecto a la dimensión social (Habermas, 2002), los docentes en formación
al interactuar con los participantes del curso a través de las ejecuciones, revelan
las orientaciones valorativas de su grupo social, hecho que les permitió
adquirir herramientas cognitivas para generar acciones que mejoren los
procesos de enseñanza y aprendizaje en ese contexto, consolidando la
solidaridad y afianzando su sentido de pertenencia en virtud de que ellos son
miembros del mismo curso.
Subcategoría: Evaluación
Para la comprensión del análisis correspondiente a esta subcategoría se
describen sus propiedades en el siguiente cuadro:
154
Cuadro 14:
Propiedades de la subcategoría Evaluación
Categoría: Construcción del Conocimiento Didáctico Matemático
Unidad de Análisis: Casos de docentes en formación
Subcategoría Propiedades
Evaluación • disposición de criterios, técnicas e instrumentos específicos para la evaluación del conocimiento matemático
• análisis e interpretación de las producciones matemáticas de los estudiantes
Fuente: Rojas Torres (2010)
Al realizar un análisis minucioso del formato de evaluación presentado por
cada uno de los casos (ver anexos 4 y 5), además de observar los videos de las
ejecuciones, y de escuchar las entrevistas en el momento de realizar las correcciones,
se encuentra en los docentes en formación fortaleza en las explicaciones al momento
de realizar evaluaciones formativas a los participantes, a lo largo de las clases y al
corregir las pruebas utilizando el software educativo.
En las evaluaciones sumativas de los participantes, los ejecutantes utilizaron
guiones de preguntas acordes con los temas tratados en clase (ver pág. 279),
adoptando por voluntad propia la obligatoriedad del uso del software educativo para
las respuestas de las interrogantes, sin adquirir el sentido acerca de la oportunidad del
uso del recurso tecnológico para cada actividad propuesta y abrirse a la diversidad de
propuestas de solución, con o sin el uso del recurso.
Al analizar cada uno de los formatos de evaluación, se observa dominio de los
contenidos por parte de los estudiantes pertenecientes a los casos, sin embargo, se
encuentra en la formulación de las preguntas, que estas se redactaron en su mayoría
para evaluar los contenidos conceptuales y procedimentales dados en clase pero sin
155
considerar la resolución de problemas como un elemento fundamental en la
tranversabilidad con otras áreas del saber cotidiano y formal, ausencia que refleja la
forma como han sido enseñados a lo largo de su vida académica. Sólo el caso D
redactó uno de los ítems similar a un problema matemático (pregunta 2 ver pág. 279).
Respecto a la evaluación de los contenidos actitudinales, se evidencia en la
evaluación formativa realizada en las ejecuciones en las cuales se observan atención
constante a los participantes valorando la importancia de los contenidos en su
formación académica.
Aunque no presenta profundidad en la formulación de preguntas y pocos
ejercicios de aplicación, los ejecutantes muestran criterios, técnicas e instrumentos
específicos para la evaluación del conocimiento matemático propio de la cultura en
que se desenvuelven.
Para el análisis e interpretación de las producciones matemáticas de los
estudiantes, se utilizó como técnicas las entrevistas realizadas a los ejecutantes al
realizar las correcciones de las pruebas, además de las respuestas dadas por los
participantes de las clases. Importante destacar que fue la primera experiencia como
evaluadores para los docentes en formación pertenecientes a los casos.
En las entrevistas todos los casos coinciden en el hecho de que con los
conocimientos adquiridos por las experiencias de planificar y ejecutar, pudieron
realizar las correcciones respectivas apoyadas en la herramienta que proporciona el
software para la construcción. La herramienta denominada “construcción” que
proporciona al Cabri, reproduce paso a paso cada una de las construcciones de los
participantes, con lo cual se puede obtener una visión cercana del proceso mental
producido al responder las interrogantes planteadas. En tal sentido algunas de las
apreciaciones de los casos fueron las siguientes:
156
Caso A: “...es mi primera experiencia evaluando… el Cabri me ayudó a evaluar
primero con el procedimiento… pude determinar qué tanto sabían los contenidos….en
este caso confundieron el concepto de ángulos con lados y con el Cabri se pudo ver
que midieron los lados y no los ángulos… Me ayudó a preguntas creativas… se
pueden hacer preguntas dinámicas donde puedan indagar en la barra de herramienta en
las que pueda construir…. Había diferentes construcciones en una misma pregunta
para una pregunta…”
Caso B: “quería relacionar las preguntas con lo que tenían que ver con el
programa… ya sé lo se siente corregir…se vieron diferentes alternativas de solución
se puede ver cualquier tipo de error…”
Caso C: “…pienso que la evaluación se hace más puntual más estratégica con
las herramientas que del Cabri, se tiene los conocimientos ya se hizo la práctica…se
hace más rápido con el Cabri… se puede hacer preguntas con diferentes
respuestas…porque con las herramientas se puede jugar con los triángulos, con los
ángulos…”
Caso D: “me ayudó verificando si realmente la construcción estaba correcta….
Podía verificar si realmente lo hizo bien y si realmente respondía las preguntas que les
estaba haciendo…”
Caso E: “me sentí extraña porque nunca lo había hecho pero es bonito… yo
verificaba si lo que ellas hicieron estuvo correcto con las herramientas… me ayudó con
el Cabri con las herramientas que posee verifiqué que en el ejercicio no era paralelo…”
Caso F: “me ayudó porque se puede verificar directamente qué es lo que se
plasmó allí… se pueden hacer preguntas creativas con el Cabri que tenga varias
soluciones…”
157
Adviértase además que en la mayoría de los casos coinciden en las ventajas que
les ofrece el software educativo para responder de diversas maneras a una misma
pregunta.
Ninguno de los casos se percató de alguna desventaja en el uso de la
herramienta “Construcción” para las correcciones de las evaluaciones. Por ejemplo, el
evaluador puede modificar los contenidos de las preguntas, lo cual, es un aspecto
delicado éticamente. Por otro lado, requiere mayor inversión de tiempo por parte del
profesor, hecho poco práctico para las secciones con gran cantidad de estudiantes.
Esta ausencia de visión respecto a los inconvenientes del uso Cabri en la didáctica
matemática, se atribuye a la inexperiencia de los ejecutantes respecto a la
planificación, ejecución y evaluación de las clases.
Una vez realizado el análisis de las propiedades correspondiente a la
subcategoría Evaluación se establece:
Los casos estudiados muestran criterios acordes con los contenidos para
realizar y corregir las evaluaciones previstas según la cultura académica en
la que se han desenvuelto. Los instrumentos utilizados para las
evaluaciones fueron guiones de preguntas a cumplir en el laboratorio de
informática, coherentes con los temas tratados. Las técnicas utilizadas a lo
largo de las ejecuciones para las evaluaciones formativas evidencian sus
resultados con más del noventa y cinco por ciento de aprobados, los cuales
presentan fortaleza en las explicaciones de sus respuestas, dominios de
contenidos y además uso apropiado del software educativo. Con lo
158
expuesto se concluye que los docentes en formación disponen de criterios,
técnicas e instrumentos específicos para la evaluación del conocimiento
matemático.
A lo largo de las correcciones de las evaluaciones, los casos muestran
dominio de contenidos matemáticos estudiados y del software educativo,
lo que les permite analizar e interpretar con propiedad las producciones de
los participantes demostrando ser competentes en dicha actividad a pesar de
no haberla realizado antes. Este hecho se atribuye al aprendizaje
adquirido en el momento de planificar y ejecutar los temas tratados, los
cuales se vieron consolidados con el aprendizaje dialógico a través de la
interacción con los participantes, sus compañeros de grupo y con la
investigadora aunado a la utilización del software educativo; en virtud de
que estos últimos son versátiles al adaptarse a diversos contextos, bien sea
el entorno (aula de informática, clase con un único computador, …), a las
estrategias didácticas (en trabajo individual, en grupo cooperativo o
competitivo) y a los usuarios (circunstancias culturales y necesidades
formativas). Ninguno de los ejecutantes se refirió a las desventajas que
ofrece el Cabri Géomètre para las correcciones, hecho que se adjudica a la
falta de experiencia en este tipo de actividades.
De esta manera la formación de los docentes involucrados en el estudio
cumplen con los tres “sistemas de actividad” propuestos por Llinares (2004a) respecto
a organizar el contenido matemático para enseñarlo, analizar e interpretar las
producciones matemáticas de los alumnos, y gestionar el contenido matemático en el
aula, con el fin de obtener las competencias básicas de un profesor de matemáticas.
159
Con estas apreciaciones se puede afirmar que las actividades de planificación,
ejecución y evaluación realizadas por los casos de esta investigación, promovieron sus
construcciones del conocimiento didáctico matemático al utilizar el software
educativo Cabri Géomètre y el aprendizaje dialógico como recursos educativos. Sin
embargo, es necesario acotar que la construcción del conocimiento didáctico
matemático es un proceso que se desarrolla desde la formación inicial hasta finalizar
la labor docente, en la cual, el uso del recurso tecnológico ayuda para su desarrollo,
pero no es suficiente. El software educativo es un instrumento que adquiere su
significado en el análisis y la reflexión crítica de cuándo y cómo se ha de utilizar para
la transformación de las prácticas de la enseñanza. Por tanto, no debe prevalecer la
imposición de una determinada tecnología educativa, en este caso los programas
informáticos, sobre la construcción del conocimiento didáctico matemático.
160
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
161
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Sin perder de vista el propósito de esta investigación, el cual se centra en
analizar el papel del aprendizaje dialógico y del software educativo en la construcción
del conocimiento didáctico matemático de los docentes en formación que darán clases
de Matemática en Educación Básica, este estudio fue realizado bajo un proceso
minucioso de análisis desde diversas perspectivas. Por un lado se examina el
aprendizaje dialógico como estrategia didáctica, por otro, el uso del software
educativo como recurso tecnológico, combinados ambos para la construcción del
conocimiento didáctico matemático. Con la confluencia de estos elementos, la
investigación se desarrolla en uno de los escenarios encargados de la formación de
docentes que darán clases de matemática, como lo es una de las sedes de la
Universidad Pedagógica Experimental Libertador.
El trabajo se inicia desde la preparación de los ejecutantes para las actividades
inherentes a un docente en servicio incluido el conocimiento de elementos culturares
diferentes como es el uso del software educativo en el aula. Continúa esta preparación
hasta la ejecución, planificación y evaluación de una unidad del curso. Este arduo
proceso permitió obtener una amplia visión de los elementos asociados a la
construcción del conocimiento didáctico matemático asociado a estrategias y recursos
novedosos en este campo.
Teniendo en cuenta la inexperiencia de los ejecutantes en los trabajos relativos
a planificación, ejecución y evaluación, se despliega la investigación con algunas
deficiencias iniciales de conceptos matemáticos, desconocimiento del uso del software
Cabri Geòmetré, incongruencias en la elaboración de planes de clase y de evaluación
162
además de impericia en la elaboración y corrección de exámenes. Por ello hubo la
necesidad de solventar en alguna medida estas carencias para poder dar inicio al
estudio.
Con estas características se desarrolló la investigación a través de procesos de
organización, discusión e indagación dirigidos a alcanzar las metas propuestas. Estas
acciones permitieron el enriquecimiento académico para los actores de la
investigación, quienes con las diversas experiencias pudieron obtener una visión más
amplia de la praxis pedagógica aunque aún con deficiencias notorias debido a la falta
de experiencia.
Una vez realizado el análisis en el capítulo cuatro, se recuerdan las tres
primeras metas establecidas en esta investigación, que son:
• Estudiar la comunicación desde la perspectiva del aprendizaje dialógico
valiéndose de un software educativo como recurso tecnológico para la
construcción del conocimiento didáctico matemático.
• Analizar la potencialidad del software educativo Cabri Géomètre para la
enseñanza y el aprendizaje de los contenidos geométricos a través del aprendizaje
dialógico como estrategia didáctica, en la construcción del conocimiento
didáctico matemático
• Indagar la planificación, ejecución y evaluación en la enseñanza y del
aprendizaje de los contenidos geométricos utilizando el software educativo Cabri
Géomètre a través del aprendizaje dialógico.
163
A pesar de que, en los hallazgos, los casos no presentaron argumentaciones en
sus diálogos, en los cuales los puntos de vista de los participantes y ejecutantes fueran
expresados y pudieran llegar acuerdos respecto a los temas geométricos estudiados, se
enfatiza en la importancia del papel de la acción comunicativa a través de la
argumentación en la construcción del conocimiento didáctico matemático utilizando el
software educativo como recurso tecnológico. Por otro lado, se encuentra efectivo el
software educativo Cabri Géomètre para la enseñanza y el aprendizaje de los
contenidos geométricos cuando se utiliza el aprendizaje dialógico como estrategia
didáctica en la construcción del conocimiento didáctico matemático. Se infiere que la
combinación de ambos desde la perspectiva pedagógica es una alternativa apropiada
para la formación de docentes que darán clases de matemática.
Esta conclusión trasciende a la conveniencia de iniciar la educación de los
docentes en formación desde sus primeros semestres con actividades en las que se
fomente el diálogo argumentativo y el uso de programas informáticos, no sólo en una
asignatura, como es el caso del Cabri Géomètre para los estudiantes involucrados en
esta investigación, sino en diversos cursos relativos a matemáticas básicas o
avanzadas, según el plan de estudio en que se está trabajando. Sin dejar de advertir
que existen diversas situaciones en las que el uso del recurso tecnológico está
condicionado a la discrecionalidad del docente, el cual puede decidir cuando y de qué
modo explotar las potencialidades de la tecnología educativa.
Este hecho requiere un cambio de paradigma en el ámbito de a las tendencias
educativas contemporáneas, los cuales consideran importante el sujeto como elemento
fundamental en los fenómenos sociales promoviendo en este caso, un egresado con
mejores argumentos en cada uno de sus discursos, con competencias comunicativas
164
desarrolladas y con visión del uso de programas informáticos didácticos para la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
Aunado a esto, como se encontró en el análisis de la información que las
actividades concernientes a la práctica docente relativas a la planificación, ejecución y
evaluación fueron promovidas eficientemente al utilizar el software educativo Cabri
Géomètre y el aprendizaje dialógico, se infiere que se requiere mayor cantidad de
acciones por parte de los estudiantes de educación en matemática dirigidas al campo
laboral. No es suficiente con prácticas docentes al final de la carrera, se necesitan
experiencias constantes que muestren la realidad del aula en los procesos de
enseñanza y aprendizaje a los futuros educadores quienes podrán adquirir mayor
dominio y seguridad de su personalidad y por tanto en su vocación. También les
proveerá una visión global del funcionamiento de los centros educativos y de la
relación de los contenidos curriculares en los diversos años de estudio en el área de la
matemática con otras áreas del saber.
Apoyados en estas afirmaciones puede concluirse que se cumple con la cuarta
meta de este estudio, en virtud de que se establece la estrecha relación que existe entre
el aprendizaje dialógico, el software educativo y el conocimiento didáctico
matemático, la cual se manifiesta en la construcción de este último a través de la
combinación apropiada de la estrategia didáctica con el recurso tecnológico en la
formación de docentes que darán clases de matemática.
Este acoplamiento convierte la dinámica de la acción comunicativa a través de
la argumentación y la construcción del conocimiento didáctico matemático, en un
proceso recursivo. En la medida en que se progrese en el aprendizaje dialógico a través
de prácticas académicas relativas a la planificación, ejecución y evaluación, los
docentes en formación construirán con mayor eficiencia el conocimiento didáctico
165
matemático, y viceversa, si se profundiza en el conocimiento didáctico matemático
tendrán los estudiantes mejores argumentos en su práctica docente. Procesos, todos
ellos, apoyados en las ventajas y desventajas que ofrece el uso del software educativo
como recurso tecnológico; todo lo cual les proveerá a los docentes en formación
criterios para discernir cuándo es oportuna la utilización de la tecnología educativa
para la enseñanza de la geometría y de qué forma se ha de utilizar.
Por tanto, una de las maneras de generar la construcción del conocimiento
didáctico matemático en los docentes en formación es utilizando la combinación de
software educativo, el aprendizaje dialógico y prácticas constantes de planificación,
ejecución y evaluación, en la cual el diálogo y la argumentación se verán fortalecidos.
Por ello, y cumpliendo con la última meta prevista, se propone a continuación
incorporar en la formación de docentes en matemáticas las siguientes consideraciones:
• Realizar en diferentes momentos de la formación inicial de docentes en
matemática, prácticas de planificación referidas a contenidos específicos del
área. Aunado a ello, efectuar las ejecuciones de las mismas con sus
compañeros de clase o en el mejor de los casos, en escenarios académicos de
instituciones educativas públicas o privadas según las características y las
condiciones del curso, en donde los participantes se enfrenten a problemas
didácticos reales que tendrían que resolver como parte de su cotidianidad
laboral. Además, permitirles realizar evaluaciones y correcciones en las
cuales se promuevan entre el profesor de la cátedra y el docente en
formación, diálogos formativos que permitan consolidar las competencias
didácticas y los conocimientos de la materia. De esta manera los docentes en
166
formación se enfrentarían constantemente a problemas didácticos cotidianos
adquiriendo aprendizajes prácticos de cómo revolverlos.
• Incorporar el uso de software educativo y el aprendizaje dialógico en la
enseñanza de tópicos matemáticos, dirigidos a fomentar la construcción del
conocimiento didáctico en el área, organizados los individuos en
comunidades de aprendizaje. Allí se puede promover todos los recursos y
potencialidades disponibles y, en especial, la contribución de contenidos para
el debate por parte de los participantes con un liderazgo compartido
contextualizado en su entorno social. A tal fin, se propone emplear el
software reconociendo el tercer tipo de utilización según Gros (2001), en
donde los estudiantes utilizan el programa en interacción con dos o tres
personas por computador con la particularidad de que el diseño condiciona
el programa pero en poca medida ya que el profesor está optando por un
método de trabajo en el cual es él quien determina el conjunto de la acción.
En esta consideración las argumentaciones de los participantes en las
actividades académicas constituyen el elemento fundamental para
profundizar en la generalización y abstracción del conocimiento matemático,
a la vez de mejorar las competencias comunicativas e informáticas en el
docente en formación.
• Respecto a los contenidos matemáticos, asociar los conocimientos de la
escuela con los de la vida cotidiana y con otros saberes académicos,
planteando situaciones en las que las alternativas de solución evidencien
correspondencia de modelos matemáticos y casos prácticos. Utilizar la
167
argumentación para indagar y evaluar distintas alternativas con el fin de
elegir la mejor entre diversas situaciones didácticas sugeridas por el docente
de la cátedra. Presentar ejercicios que promuevan el pensamiento del
participante; por ejemplo: ¿qué pasos realizarías para conseguir…..?, ¿cómo
encontrarías….? ..., incluso formular ejercicios, preguntas, problemas,
conjeturas que pudieran resolverse con o sin el software educativo, o que
puedan mostrar las limitaciones de éste; para ello, proponer tareas de
aprendizaje de forma colectiva dirigidas a fortalecer el aprendizaje individual
y que promuevan un ambiente adecuado, según los contenidos y las
características de los estudiantes.
• Integrar el contexto cultural como aspecto relevante en el que se desarrolla la
formación inicial de docentes en matemática, dirigido a elegir las estrategias
de enseñanza según las características del entorno social. Apreciar la
presencia de la tradición y la renovación del saber cultural, la identidad
docente y la valoración del grupo social en que se realizan las actividades de
enseñanza, en relación relacionado con los conocimientos previos y las
creencias de los estudiantes.
• La evaluación de esta propuesta está dirigida en dos vertientes. Por un lado,
evaluaciones constantes a lo largo de las actividades a través de registros de
observación en los que se describen las dificultades, los avances, los logros,
en fin, todo hecho acaecido que sirva de insumo para mejoras futuras.
Además de las anotaciones correspondientes a las opiniones de los
participantes en las que puedan manifestar su propia visión del proceso de
168
construcción del conocimiento didáctico matemático. En estas actividades la
investigación continua del aula se convierte en una dinámica cotidiana. Por
otro lado, se propone la evaluación del nivel del conocimiento didáctico
matemático de los egresados en los centros laborales, como factor
determinante para detectar ausencias y poder recurrir a correcciones en las
prácticas de formación inicial de los docentes que darán clases de
matemática. En forma gráfica, se describe a continuación la propuesta
presentada:
GRÁFICO 2. Construcción del conocimiento didáctico matemático a través del aprendizaje dialógico y el software educativo
Estrategia Didáctica Aprendizaje
Dialógico Recurso Tecnológico Software Educativo
Construcción del Conocimiento Didáctico
Matemático Evaluaciones permanentes
Evaluación Egresado
169
Obsérvese la doble direccionalidad de la relación entre dos elementos
principales, como son el aprendizaje dialógico y el conocimiento didáctico matemático
pasando en ambas ocasiones por el software educativo como recurso tecnológico. Esto
expresa el doble valor agregado que representa la propuesta desde dos puntos de vista,
por un lado, cuando se utiliza el aprendizaje dialógico en combinación con el software
educativo en prácticas de planificación, ejecución y evaluación de contenidos
matemáticos, se produce la construcción del conocimiento didáctico matemático de
los docentes en formación, pero por otro lado, en la medida que se construye el
conocimiento didáctico matemático se fortalecen las competencias comunicativas y las
relativas al dominio de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC). Es
decir, mientras mayor fortaleza se obtenga del conocimiento didáctico matemático, se
obtendrán diálogos con argumentaciones más sólidas, lo cual acarreará mejor
interpretación y dominio de las potencialidades del software educativo; de igual
manera, mientras mejor se argumente con un software educativo como recurso, se
profundiza en el conocimiento didáctico matemático. Todo ello sin dejar de
proporcionar, a lo largo de la formación docente, criterios para reconocer lo oportuno o
no del uso del software educativo en el desarrollo de las actividades, considerando que
la evaluación de la pertinencia del uso del recurso tecnológico forma parte del
conocimiento didáctico matemático.
Las dinámicas descritas se manifiestan contextualizadas en el orden social en
que se desarrollan con posibilidades de transformación pautadas por las evaluaciones
permanentes del proceso realizadas por el profesor de la cátedra y los participantes,
aunado a la evaluación institucional de los egresados como docentes que darán clases
de matemáticas, formados bajo esta modalidad.
170
Con estos lineamientos se propone una alternativa de formación docente
diferente a la establecida en el presente por las universidades del país. Se pretende con
ello conseguir como producto educadores de calidad, con competencias consolidadas
en la argumentación, en el uso del recurso tecnológico software educativo, en la
matemática y en la didáctica del área, asociadas todas a la autogestión del proyecto
ético de la vida y el afrontamiento al cambio y el liderazgo. Esta propuesta va más
allá de la elemental información de los mecanismos electrónicos de la era digital, se
centra en la comunicación interpersonal, en el diálogo como elemento fundamental
para la construcción del conocimiento didáctico matemático. La confluencia de estos
elementos es lo que garantizará el éxito de la misma.
Se intenta pues obtener un docente transformador y responsable de su práctica,
consciente de su labor social, coherente entre el pensar y el hacer. La consecuencia de
este tipo de enseñanza tendrá gran alcance e impacto social, formando docentes
actualizados desde las perspectivas didácticas y tecnológicas en el ámbito de la
Educación Matemática contemporánea.
171
REFERENCIAS
172
REFERENCIAS
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176
ANEXOS
177
ANEXO 1
Planes de estudio:
Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL)
Universidad de Carabobo (UC)
Universidad de los Andes (ULA)
Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG)
Universidad del Zulia (LUZ)
178
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGOGICO DE BARQUISIMETO
"DR. LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA" SUBDIRECCION DE DOCENCIA
Plan de estudios 1996. Especialidad: Educación Integral
Lp
Código Curso Com UC H Prelación
Área/Nivel 1
RUFG001 RUFG005 RUFP001 RUFP002 RUIN006 RUIN011
Lengua Española Desarrollo de Procesos Cognoscitivos Psicología Evolutiva Sociología de la Educación Historia de Venezuela Educación Básica
FG FG FP FP FE FE
3 3 3 3 3 2
3 3 3 3 3 3
- - - - - -
Comunicación Des. Proc. Cogn Teórico Educativa Teórico Educativa Fundamentación Integración
2 RUFG003 RUFG004 RUFP003 RUIN001 RUIN003 RUIN005
Introducción a la Investigación Introducción a la Filosofía Psicología de la Educación Introducción al Estudio de la Lengua Matemática I Geografía de Venezuela
FG FG FP FE FE FE
3 3 4 3 3 3
3 3 4 4 4 4
- -
RUFP001 RUFG001
- -
Heurística Socio Humanista Teórico Educativa Fundamentación Fundamentación Fundamentación
3 RUFG002 RUFP004 RPIN001 RUIN002 RUIN007 RUIN010
Educación Ambiental Filosofía de la Educación Observación Adquisición y Desarrollo del Lenguaje Matemática II Educación para el Trabajo
FG FP PP FE FE FE
3 3 5 3 3 3
3 3 5 4 4 3
- RUFG004 RUFG003 RUIN001 RUIN003
-
Ecológica Teórico Educativa Fase Fundamentación Integración Integración
4 RUFG RUFP006 RUFP010 RUIN004 RUIN008 RUIN014 RUFGE17
Optativa Rescate Cultural Currículo Estrategias p/ el proc. de Ens.- Aprend. Ciencias Naturales I Lectura y Escritura Geometría I Actividad de Extensión
FG FP FP FE FE FE FG
2 3 3 3 3 3 3
3 3 4 4 4 4 3
RUFP002-004
RUIN002
Rescate Cultural Teórico Educativa Metodológica Fundamentación Integración Integración Electiva
5
RUFP005 RUFP011 RUFG RUIN012 RUIN009 RUIN017
Ética y Docencia Evaluación del Aprendizaje Optativa Biopsicosocial Geografía General Ciencias Naturales II Enseñanza de la Matemática
FP FP FG FE FE FE
4 3 3 3 3 4
4 4 3 3 4 4
RUFP003-004 RUFP010
RUIN004 RUIN007
Teórico Educativa Metodológica Biopsicososial Integración Integración Integración
6 RUFG006 RUFP007 RUFP012 RUIN013 RUIN016 RUIN0
Fundamento Sociopolítico de Venezuela Estadística Aplicada a la Educación Planificación del Proceso de E y A Historia Universal Didáctica Globalizadora Optativa Integración
FG FP FP FE FE FE
3 3 3 3 4 3
3 4 4 3 4 3
RUFP010-011
RUIN004-008
Sociopolítico Metodológica Metodológica Integración Profundización Electiva
7 RUFP008 RUFP009 RUFP0 RUIN018 RUIN0
Investigación Educativa Gerencia de la Educación Optativa Teórico Educativa Literatura Infantil Optativa Profundización
FP FP FP FE FE
4 3 3 4 3
4 3 3 4 3
RUFG003
Metodológica Teórico Educativa Teórico Educativa Profundización Integración
8 RUFP0 RPIN005 RUIN019 RUIN0
Optativa Metodológica Ejecución de Proyectos Educativos Dificultad del Aprendizaje Optativa Profundización
FP PP FE FE
3 7 4 3
4 7 4 3
RUFP008-100UC
Metodológica Fase Profundización Profundización
9 RUFP0 RPIN008
Optativa Metodológica Ensayo Didáctico
FP PP
3 6
4 6
RUFP012-130UC
Metodológica Fase
10 RPIN009 Integración Docencia Administración
PP 7 7 RPIN006-149UC Fase
179
Pensum LICENCIADO EN EDUCACIÓN MENCIÓN EDUCACIÓN INTEGRAL
PRIMER SEMESTRE FG0101 4 CASTELLANO INSTRUMENTAL FG0102 2 HISTORIA CONTEMPORÁNEA DE VENEZUELA FG0103 3 DESARROLLO DE PROCESOS COGNOSCITIVOS Y AFECTIVOS FG0104 4 LÓGICA MATEMÁTICA FG0105 2 TEORÍA DEL CONOCIMIENTO
SEGUNDO SEMESTRE FGA201/FGB201 4 LENGUA EXTRANJERA INGLÉS/FRANCÉS FG0101
FP0202 3 SOCIOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN FPA203/FPB203 5 PSICOLOGÍA EDUCATIVA
FG0204 1 INFORMÁTICA FGMTD1 1 MÓDULO: RECURSOS Y MEDIOS AUDIOVISUALES
TERCER SEMESTRE FP0301 4 FILOSOFÍA DE LA EDUCACIÓN FG0302 2 ECOLOGÍA Y EDUCACIÓN AMBIENTAL EI0303 4 FUNDAMENTOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA EI0304 4 DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
FGMTD2 1 MÓDULO TÉCNICAS DOCUMENTALES FGMAC1 1 MÓDULO: ÁREA CULTURA FGMAS1 1 MÓDULO: ÁREA EDUCACIÓN EN SALUD INTEGRAL (FÍSICA, MENTAL Y SOCIAL)
CUARTO SEMESTRE FP0401 2 ÉTICA DEL DOCENTE EI0402 4 CREATIVIDAD Y AUTOESTIMA DEL EDUCADOR EI0403 3 ÁRTES PLÁSTICAS EI0404 3 EDUCACIÓN PARA EL TRABAJO FP0405 2 HISTORIA DE LA EDUCACIÓN
FGMAC2 1 MÓDULO: ÁREA CULTURA FGMAC1 FGMAS2 1 MÓDULO: ÁREA EDUCACIÓN EN SALUD INTEGRAL (FÍSICA, MENTAL Y SOCIAL) FGMAS1
QUINTO SEMESTRE FP0501 4 PEDAGOGIA Y CURRÍCULO FP0502 3 ORGANIZACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y LEGISLACIÓN EDUCATIVA EI0503 4 PEDAGOGÍA Y DIDÁCTICA DE LOS VALORES EI0504 4 CIENCIA INTEGRADA
FGMTD3 1 MÓDULO: ANÁLISIS DE DATOS EDUCATIVOS FGMAC3 1 MÓDULO: ÁREA CULTURA FGMAC2 FGMAS3 1 MÓDULO: ÁREA EDUCACIÓN EN SALUD INTEGRAL (FÍSICA, MENTAL Y SOCIAL) FGMAS2
136
SEXTO SEMESTRE FP0601 3 ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN FGMTD3 EI0602 3 INTRODUCCIÓN A LA LINGÜÍSTICA EI0603 4 MATEMÁTICA INTEGRAL I EI0604 3 EDUCACIÓN MUSICAL
FGMAC4 1 MÓDULO: ÁREA CULTURA FGMAC3 FGMAS4 1 MÓDULO: ÁREA EDUCACIÓN EN SALUD INTEGRAL (FÍSICA, MENTAL Y SOCIAL) FGMAS3
180
SEPTIMO SEMESTRE FP0701 3 INVESTIGACIÓN EDUCATIVA FP0702 3 EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES EI0703 4 GEOGRAFÍA REGIONAL Y DE VENEZUELA EI0704 4 MATEMÁTICA INTEGRAL II
FGMAC5 1 MÓDULO: ÁREA CULTURA FGMAC4 FGMAS5 1 MÓDULO: ÁREA EDUCACIÓN EN SALUD INTEGRAL (FÍSICA, MENTAL Y SOCIAL) FGMAS4
OCTAVO SEMESTRE FP0801 5 PLANIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE FP0702 EI0802 4 LECTURA Y ESCRITURA EI0803 4 ENSEÑANZA DE LAGEOMETRÍA
PP0804 5 PRÁCTICA PROFESIONAL I
FPFE71+Área Cultura + Área Educ. Salud
Integral FEMTD4 1 MÓDULO: DISEÑO DE MATERIALES EDUCATIVOS
NOVENO SEMESTRE FP0901 3 SEMINARIO: PROYECTO DE INVESTIGACIÓN FP0902 2 SEMINARIO: COMPROMISO DOCENTE EI0903 2 HISTORIA REGIONAL Y DE VENEZUELA PP0904 6 PRÁCTICA PROFESIONAL II FP0801+PP0804 EI0905 3 LITERATURA PARA NIÑOS, JÓVENES Y ADULTOS
DECIMO SEMESTRE FP1001 3 TRABAJO ESPECIAL DE GRADO FPFE91 PP1002 9 PRÁCTICA PROFESIONAL III PPFE95
181
PRIMER SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION HB1101 Educación Física y Recreación 03 -
HB1104 Lengua Española 10 03 -
HB1105 Matemática 10 03 -
HB1107 Taller: Identidad Profesional 03 -
HE1108 Pedagogía 03 -
HE1109 Introducción a la Investigación 03 -
SEGUNDO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION HB2103 Lecto-Escritura 10 03 HB1104 HB2104 Ciencia Integrada 10 05 - HB2105 Matemática 20 03 HB1105
HB2106 Taller: Diagnóstico Realidad Educativa 03 HB1107
HE2108 Filosofía de la Educación 03 HE1108
HE2109 Lengua Española 20 03 HE1104
TERCER SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION HE3102 Psicología del Desarrollo 03 HE2108 HE3104 Ciencia Integrada 20 05 HE2104 HE3105 Estadística 03 HE2105 HE3107 Lecto Escritura 20 03 HE2103 HE3108 Taller: Liderazgo docente 03 HE206 HE3110 Corrientes del Pensamiento Pedagogico 03 -
182
CUARTO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION
HE4101 Psicología del Aprendizaje 03 HE3102
HE4102 Ciencias Biológica 05 HE3104 HE4104 Geometría 10 03 HB3105 HE4105 Historia Universal 02 - HE4108 Taller: Integración Escuela-Comunidad 10 03 HE3108 HE4109 Desarrollo Institucional 03 HE3102
QUINTO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION
HE5102 Literatura Infantil 03 HE3107 HE5103 Recursos para el Aprendizaje 03 HE4101 HE5104 Geometría 20 03 HE4104
HE5106 Taller: Integración Escuela-Comunidad 20 03 HE4108
HE5107 Historia de Venezuela 03 HE4105 HE5108 Evaluación Educativa 03 HE4109
SEXTO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION HE6102 Orientación Educativa 03 HE4101 HE6103 Extensión Universitaria 03 HE5108 HE6104 Introducción a la Informática 03 HE5104
HE6106 Taller: Adm. Educativa de la Educ. Integral 03 HE5106
HE6107 Geografía General 02 HE5107 HE6108 Desarrollo Curricular 03 HE5108
SEPTIMO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION
HE7102 Investigación Educativa 03 HE6102 HE7103 Taller de Artes Plásticas 03 HE5106
183
HE7104 Geografía de Venezuela 02 HE6107
HE7106 Taller: Estrategias para la Enseñanza 10 (Lengua y Matemática) 03 HE6106
HE7107 Educación para el Trabajo 10 03 HE5106
HE7108 Fundamentos de Física 05 HE5104
OCTAVO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION
HE8101 Literatura Hispanoamericana 02 HE5102 HE8102 Geo Historia Universal 03 HE7104 HE8103 Educación para la Salud 05 HE4102-HE7102
HE8104 Taller de Musica y Artes Escenicas 03 HE7103
HE8106 Taller: Estrategias para la Enseñanza 10 (Lengua y Matemática) 03 HE7106
HE8107 Educación para le Trabajo 20 03 HE7107
NOVENO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION HE9101 Literatura Venezolana y Regional 03 HE8101 HE9102 Educación Familiar y Ciudadana 03 HE8103 HE9103 Estrategias para la Enseñanza Integral 03 HE8106 HE9104 Educación y Fronteras 03 HE8102 HE9105 Educación Ambiental 05 HE8103
HE9106 Diagnóstico y Tratamiento de la Dificultad del Aprendizaje 03 HE8106
DÉCIMO SEMESTRE
CODIGO MATERIA U.C PRELACION HE1000 Pasantías 10 HE9106
184
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA SECRETARÍA COORDINACION DE ADMISIÓN Y CONTROL DE ESTUDIOS CARRERA: EDUCACIÓN INTEGRAL
Primer Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
1545101 EDUCACIÓN BÁSICA 3
1545102 LENGUA I 3
1545103 FORMACIÓN CIUDADANA 3
1545104 PSICOLOGÍA DEL DESARROLLO 3
1545105 CIENCIAS I 3
1545106 INTRODUCC. A LA INVESTIGACIÓN 3
18
Segundo Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
1545207 CIENCIAS II 3 1545105
1545208 INVESTIGACIÓN EDUCATIVA 3 1545106
1545209 LENGUA II 3 1545102
1545210 PSICOLOGÍA DEL APRENDIZAJE 3 1545104
1545211 ESTADÍSTICA GENERAL 3
1545212 MÚSICA Y ARTES ESCÉNICAS 3
18
Tercer Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
1545313 SOCIOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN 3
1545314 CURRÍCULO 2
1545315 ORIENTACIÓN EDUCATIVA 3 1545210
1545316 CORRIENT.D.PENSAMIENT.PEDAGOG. 3
1545317 DESARR. PROC. COGNOSCITIVOS 3 1545210
1545318 PRACTICA PROFESIONAL I 2
16
Cuarto Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
1545419 EDUCACIÓN PARA EL TRABAJO 4
1545420 TEC.Y.RECURSOS.P.EL.APRENDIZAJ 4 1545314
1545421 HISTORIA UNIVERSAL 2
1545422 LECTO ESCRITURA 3 1545209
185
1545423 MATEMÁTICA I 3
1545424 PRACTICA PROFESIONAL II 2 1545318
18
Quinto Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
1545525 LITERATURA INFANTIL 3 1545422
1545526 HISTORIA DE VENEZUELA 3
1545527 EVALUACIÓN EDUCATIVA 3 1545211
1545528 MATEMÁTICA II 3 1545423
1545529 GEOGRAFÍA GENERAL 3
1545530 PRACTICA PROFESIONAL III 2 1545424
17
Sexto Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
1545631 GEOGRAFÍA DE VENEZUELA 3 1545529
1545632 GEOMETRÍA 3 1545528
1545633 PLANIFIC. DE LA INSTRUCCIÓN 3
1545634 EDUC.FISICA Y DEPORTE 3
1545635 ARTES PLÁSTICAS 3
1545636 PRACTICA PROFESIONAL IV 2 1545530
17
Séptimo Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
2545737 DESARROLLO DE LA PERSONALIDAD 3
2545738 ÉTICA PROFESIONAL DEL DOCENTE 3
2545739 INTRODUCCIÓN A LA INFORMÁTICA 4
2545740 PRACTICA PROFESIONAL V 2 1545636
25457L1 ELECTIVA GENERAL 2
25457L2 ELECTIVA DE LENGUA 2
25457L3 ELECTIVA DE MATEMÁTICA 2
2809701 INVESTIGACIÓN I 3
21
Octavo Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
2545841 GEOG.SOC.ECON.REGIÓN GUAYANA I 2 1545631
2545842 EVALUACIÓN DEL DESARROLLO 2 2545737
2545843 DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE 3
2545844 PRACTICA PROFESIONAL VI 2 2545740
25458L1 ELECTIVA GENERAL 2
25458L2 ELECTIVA DE LENGUA 2
25458L3 ELECTIVA DE MATEMÁTICA 2
2809802 INVESTIGACIÓN II 2 2809701
17
Noveno Semestre
Asignatura U.C. Prelación
186
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
2545945 SEMINARIO DESARR.SOC.ECON.VZLA 2
2545946 GEOG.SOC-ECON.REGION GUAY. II. 2 2545841
2545947 GERENCIA EDUCATIVA 3
2545948 FILOSOFÍA DE LA EDUCACIÓN 2
2545949 PRACTICA PROFESIONAL VII 2 2545844
25459L1 ELECTIVA DE LENGUA 2
25459L2 ELECTIVA DE MATEMÁTICA 2
2809903 INVESTIGACIÓN III 2 2809802
17
Décimo Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
2545060 EDUCACIÓN AMBIENTAL 3
2545061 LEGISLACIÓN ESCOLAR 3
2545062 PRACTICA PROFESIONAL VIII 2 2545949
25450L1 ELECTIVA DE LENGUA 2
25450L2 ELECTIVA DE MATEMÁTICA 2
12
Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
3000101 CUATRO 2
3000102 INICIACIÓN AL CANTO CORAL 2
3000103 GUITARRA 2
3000104 DANZAS CONTEMPORÁNEAS 2
3000105 DANZAS TRADICIONALES 2
3000106 DIBUJO, PINTURA Y TARJETERIA 2
3000107 FOTOGRAFÍA 2
3000108 MODELADO ARCILLA Y PLASTILINA 2
3000109 MUÑECAS DE TRAPO Y MASA FLEXIB 2
3000110 TEATRO 2
3000111 TECLADO 2
3000112 TEATRO Y DISEÑO DE MÁSCARAS 2
3000113 MÚSICA 2
3000114 TÍTERES, NARRACIÓN ORAL Y RECR 2
3000115 INICIACIÓN A LA DANZA 2
3000116 ESCULTURA 2
3000117 LENGUAJE MUSICAL 2
3000118 EXPRESIÓN ORAL 2
3000119 CINE 2
3000120 PERCUSIÓN 2
3000121 INICIACIÓN AL GALERÓN 2
3000122 SALSA 2
3000123 FLAUTA 2
3000124 SAMBO 2
3000125 DANZAS NACIONALISTA 2
3000126 SALSA CONTEMPORÁNEA 2
3000127 PROTOCOLO Y ETIQUETA 2
187
3000128 CARICATURAS 2
3000129 RECREACIÓN 2
3000201 FORM EQUIPOS MEJORAMIENTO CONT 2
3000202 CAPACITACIÓN ASESORES COMUNIT 2
3000203 7 HÁBITOS DE LA GENTE EFECTIVA 2
3000301 AJEDREZ 2
3000302 ACOND. FÍSICO GENERAL 2
3000303 TAE KWONDO 2
3000304 SOFTBALL 2
3000305 VOLLEYBAL MASCULINO Y FEMENINO 2
3000306 EJERCICIOS PARA LA SALUD 2
3000307 EXCURSIONISMO ECOLÓGICO 2
3000308 FUTBOL FEMENINO 2
3000309 FUTBOL MASCULINO 2
3000310 BAILO TERAPIA 2
3000311 NATACIÓN 2
3000312 KICKINGBALL 2
3000313 KARATE DO FEMENINO Y MASCULINO 2
3000314 BALONCESTO 2
3000315 PREPARACIÓN FÍSICA 2
3000316 BÉISBOL 2
3000317 FUTSALA FEMENINO 2
3000318 FUTSALA MASCULINO 2
3000319 PORRISMO 2
3000320 BALÓN MANO 2
3000401 YOGA 2
3000402 TERAPIAS ALTERNATIVAS 2
3000403 INICIACIÓN AL TAI CHI-CHI KONG 2
3000404 FORM EDUCADORES ÁREA SEXUAL 2
3000405 PREVENCIÓN EN DROGAS 2
3000406 SEXUALIDAD CONSCIENTE 2
3000407 PREVENCIÓN Y SEGURIDAD 2
3000408 DINÁMICA DE GRUPOS 2
3000409 REENCUENTRO CON MI SER 2
3000410 DESARROLLO HUMANO II 2
3000411 TEMOR A HABLAR EN PUBLICO 2
3000412 REALIDAD SOCIOECONO ANALF GUAY 2
3000413 PSICONEUROLINGUÍSTICA INMUNOLÓ 2
3000414 ORGANIZACIONES INTELIGENTES 2
3000501 INGLES TÉCNICO 2
3000502 EDUCACIÓN PREVENTIVA INTEGRAL 2
3000503 TECN Y RECURSOS PAR APRENDIZAJ 2
3000504 EXPRESIÓN LITERARIA 2
3000505 POESÍA 2
3000506 DANZA FLAMENCA 2
3000507 DANZA ÁRABE 2
3000508 ARTES PLÁSTICAS 2
3000509 TOMA DE DECISIONES Y PROY.VIDA 2
3000510 TENIS DE MESA 2
188
3000511 SALUD COMUNITARIA Y GEST AMBIE 2
3000512 TREKKING 2
3000513 LIDERAZGO Y COMUNICACIÓN 2
3000514 COOPERATIVISMO 2
3000515 CRECIMIENTO PERSONAL 2
3000516 TALLER DE LITERATURA 2
3000517 CERÁMICA 2
3000518 REDACCIÓN Y ORTOGRAFÍA 2
3000519 SALUD COMUNIT Y GESTIÓN AMB 2
3000520 CICLISMO TODO TERRENO 2
172
Semestre
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
4000101 SERVICIO COMUNITARIO 0
0
Electivas
Asignatura U.C.
Prelación
Código Nombre Por Asign. Por U.C.
2545750 EDUCACIÓN SEXUAL INFANTIL(E.G) 2
2545751 NUTRICIÓN Y DIETÉTICA (E.G) 2
2545752 BIBLIOTECA ESCOLAR (E.G) 2
2545753 USO/ABUSO DROGAS (E.G) 2
2545754 DELINCUENCIA JUVENIL (E.G) 2
2545755 DINÁMICA DE GRUPO (E.G) 2
2545756 CÁTEDRA BOLIVARIANA (E.G) 2
2545757 TEORÍA COMÚN (E.G) 2
2545758 TOMA DE DECISIONES (E.G) 2
2545759 TEC.REDACCION.INFORMES. (E.G) 2
2545770 LITERAT.HISPANOAM.VZLANA.(E.L) 2
2545771 LITERATURA UNIVERSAL (E.L) 2
2545772 DIDACTICA.ENS.LENGUA (E.L) 2
2545773 APREC. LITER. (E.L) 2
2545774 LECT.PRC.CRE. (E.L) 2
2545775 COMUNIC. LING. (E.L) 2
2545776 TALLER LECTURA (E.L) 2
2545777 LING. GENERAL (E.L) 2
2545778 ENS.LECT-ESCRITURA (E.L) 2
2545779 PSICOLINGÜÍSTICA (E.L) 2
2545780 MATEMÁTICA III (E.M) 2
2545781 MATEMÁTICA IV (E.M) 2
2545782 DIDAC.ENSEÑANZA.MAT. (E.M) 2
2545783 JUEGOS INSTRUCCIONALES (E.M) 2
2545784 HISTORIA DE LOS NÚMEROS (E.M) 2
2545785 INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA (E.M) 2
2545786 APLICA.MAT.A LA TEGNOLOG.(E.M) 2
2545787 ESTADÍSTICA INFEREN. (E.M) 2
2545788 BASES PISC. (E.M) 2
2545789 ESTRAT. INNOV. (E.M) 2
189
2545790 TALLER DE PROD. DE TEXTOS 2
2545791 ARTES VISUALES 2
2545850 DID.ENS.CIENC.SOCIAL. (E.G) 2
2545851 DID.ENS.CIENC.MAT (E.G) 2
2545852 CON.ENF.EDUC. (E.G) 2
2545853 CULTURA GENERAL (E.G) 2
2545854 EDUC. CONTEMPORÁNEA (E.G) 2
2545855 EST.MET.DE LA HIST.REG.GUAYANA 2
2545856 EDUCACIÓN PARA LA SALUD 2
2545857 MEDIOS DE COMUNICACIÓN Y EDUC. 2
2545858 INFORMÁTICA EDUCATIVA 2
2545860 EDUC. PREVENT. INT. (E.G) 2
2545870 TALLER ORTOGRAF.Y.SINTAX.(E.L) 2
2545871 LIT. REGIÓN. (E.L) 2
2545872 TALLER ORTOGRAF.Y.REDACC.(E.L) 2
2545873 LITERATURA VENEZOLANA (E.L) 2
2545874 EL RESUMEN COM EST.DE CUMP Y P 2
2545875 MORFOSINTAXIS 2
2545880 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS (E.M) 2
2545881 ALGEBRA MOD. (E.M) 2
2545882 ALGEBRA LINEAL (E.M) 2
2545883 ANÁLISIS REAL (E.M) 2
2545884 GEOMETRÍA ANALÍTICA (E.M) 2
2545885 LÓGICA CONJ. (E.M) 2
2545886 HISTORIA DE LA MATEMÁTICA 2
2545887 ANIMACIÓN Y RECREACIÓN 2
2545950 ESTRATEGIA DESARROLLO PERSONAL 2
2545951 ESTAND. PARA EDUC. MATEMÁTICA 2
2545952 ECOLOGÍA Y SALUD INTEGRAL 2
2545953 PROB DE CIENCIA Y EDUC CONTEM. 2
2545954 ENTRENAMIENTO ASERTIVO 2
2545955 DESARROLLO PERSONAL DOCENTE 2
2545956 EL NIÑO Y LA ACTIV. LÚDICA 2
2545957 ETNOMATEMATICA Y ETNODIDACTICA 2
2545959 EL EST. COMO PROTAG. DEL PROC. 2
2545960 INTEGRACIÓN ESCUELA COMUNIDAD 2
2545961 LEY ORG. PROTEC. NIÑO Y ADOLES 2
2545962 INGLES INSTRUMENTAL 2
2545963 ORATORIA P/LIDERAZGO EDUC 2
2545964 TEMOR DE HABLAR EN PUBLICO 2
2545965 PEDAG. CRITICA P/DOC. CRITICO 2
2545966 DESARROLLO DE LA EXP.ORAL 2
2545967 INFORMÁTICA EDUCATIVA I 2
2545968 EDUC. DE LA ADMON DE DESASTRES 2
2545969 MANIFESTACIONES CULTURALES 2
2545970 PERIÓDICO ESCOLAR 2
2545971 SINTAXIS 2
2545972 PROGRAMA FORM. COMPLEMENTARIA 2
2545973 POESIA 2
190
