ROBERTO ADEMIR KONZEN - Biblioteca Rede La Salle · 3.3 Relação entre Epistemologia e Tendências...
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ROBERTO ADEMIR KONZEN
TENDÊNCIAS DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE CASO SOBRE A DIVERSIFICAÇÃ O
DA PRÁTICA DOCENTE
CANOAS, 2013.
1
ROBERTO ADEMIR KONZEN
TENDÊNCIAS DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE CASO SOBRE A DIVERSIFICAÇÃ O
DA PRÁTICA DOCENTE
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Matemática do Centro Universitário La Salle – UNILASALLE, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática, sob a Orientação da Prof.ª Mª Rute Henrique da Silva Ferreira
CANOAS, 2013.
2
ROBERTO ADEMIR KONZEN
TENDÊNCIAS DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE CASO SOBRE A DIVERSIFICAÇÃ O
DA PRÁTICA DOCENTE
Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Licenciatura do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para obtenção de grau.
Aprovado pelo avaliador em 02 de julho de 2013.
_____________________________________________________________
Prof.ª Mª Rute Henrique da Silva Ferreira
3
Dedico esta, bem como todas as minhas demais conquistas,
aos meus amados pais Ivo e Lori, minha esposa Débora e ao meu filho Gustavo,
nosso melhor e mais precioso presente que nos foi dado.
“Pensar é o trabalho mais difícil que existe.
Talvez por isso tão poucos se dediquem a ele”
(Henry Ford)
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço...
...em primeiro lugar a Deus, que iluminou o meu caminho durante esta caminhada.
... à minha orientadora e professora Rute Henrique da Silva Ferreira,
pela paciência e dedicação prestada. A você, meu muito obrigado!
...à minha família, que mesmo longe, sempre acreditou em mim.
... à minha esposa, Débora Viviane, que esteve sempre presente.
... aos Professores do Curso de Matemática,
que me auxiliaram e foram verdadeiros mestres.
... à todos os colegas que caminharam comigo durante esta jornada.
... a todos que, de uma forma ou de outra,
me ajudaram, incentivaram e contribuíram com a realização deste trabalho.
5
RESUMO
O presente trabalho parte da ideia de que o professor de Matemática é o principal mediador entre
o conhecimento matemático produzido ao longo dos tempos e os alunos. Por isso deve ser
formado para ter o compromisso de intervir na realidade e autonomia intelectual para a escolha
de metodologias e procedimentos didáticos. Nessa linha de raciocínio esse trabalho objetiva
apresentar e descrever as principais tendências didático-pedagógicas conhecidas e usadas pelos
professores de Matemática. Através da pesquisa qualitativa baseada em Estudo de Caso,
procuramos identificar e analisar a compreensão dos pressupostos que perpassam a práxis do
professor e a racionalidade pedagógica que fundamenta o trabalho docente.
Palavras-Chave: Tendências Didático-pedagógicas. Epistemologia. Educação Matemática.
6
ABSTRACT
This paper starts from the idea that the math teacher is the main mediator between the
mathematical knowledge produced over time, and students. So it must be formed to have a
commitment to intervene in reality and intellectual autonomy for choosing teaching
methodologies and procedures. In this line of reasoning this paper aims to present and describe
the main trends didactic-pedagogic known and used by the Teachers of Mathematics. Through
qualitative research based case study, we sought to identify and analyze the understanding of the
assumptions that underlie the practice of the teacher and the pedagogical rationale that underlies
the teaching work.
Keywords: Didactic and pedagogical trends. Epistemology.Mathematics Education.
7
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................08
2 METODOLOGIA .....................................................................................................................10
2.1 O Estudo de Caso ...................................................................................................................11
2.2 Etapas da Pesquisa ................................................................................................................12
2.3 Coleta de Dados .....................................................................................................................13
2.4 Análise dos Dados ..................................................................................................................15
3 REFERENCIAL TEÓRICO ...................................................................................................17
3.1Critérios utilizados na escolha de um método de ensino para as aulas de matemática ...17
3.2 Tendências Metodológicas em Educação Matemática........................................................19
3.2.1 Ensino Tradicional Vigente (ETV) ...................................................................................21
3.2.2 Resolução de problemas (RP).............................................................................................23
3.2.3 Etnomatemática e Modelagem Matemática......................................................................24
3.2.4 Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC)...........................................................28
3.2.5 Jogos .....................................................................................................................................30
3.2.6 História da Matemática.......................................................................................................32
3.3 Relação entre Epistemologia e Tendências Metodológicas ................................................34
4 A PESQUISA REALIZADA....................................................................................................38
4.1 Compreensão sobre Método Pedagógico..............................................................................38
4.2 Métodos Pedagógicos conhecidos e adotados pelos professores.........................................39
4.3 Critérios usados na escolha do Método Pedagógico............................................................41
4.4 Concepções de aprendizagem Matemática e seus teóricos ................................................42
5 CONCLUSÃO............................................................................................................................46
REFERÊNCIAS ...........................................................................................................................48
8
1 INTRODUÇÃO
Muitas pessoas consideram a Matemática uma disciplina com resultados precisos e
procedimentos infalíveis, cujos elementos fundamentais são as operações aritméticas,
procedimentos algébricos e definições e teoremas geométricos (D`AMBROSIO, 2001). Dessa
forma o conteúdo é fixo e seu estado pronto e acabado, além de se tornar uma disciplina fria, sem
espaço para a criatividade. Tal pensamento, ainda adotado por muitos professores de Matemática,
a nosso ver, deve ser abandonado.
Há uma necessidade de os professores compreenderem a Matemática como uma disciplina
de investigação. Uma disciplina em que o avanço se dá como consequência do processo de
pesquisa e investigação. Uma disciplina que evolui através de um processo humano e criativo de
geração de ideias. Uma disciplina que constantemente precisa ser revista no que diz respeito a
suas práticas didático-pedagógicas.
Os professores de matemática se deparam, em sala de aula, com diferentes situações
diariamente. A diversidade dos alunos a que dirigimos os conhecimentos oferece diferenças que
residem nas capacidades e nas motivações para aprender, o que supõe uma adaptação
individualizada de objetivos, conteúdos, métodos de ensino, organização da aula, avaliação, e
outros elementos facilitadores da aprendizagem. Não é possível impor o método de ensino válido
a partir de uma generalidade, nem para todos os alunos nem para todos os conteúdos.
Diante dessa realidade, é preciso que o professor tenha conhecimento das várias
tendências pedagógicas existentes no campo da educação, saber o que cada uma delas preconiza,
para então, de posse desses conhecimentos, posicionar-se diante daquela cuja abordagem lhe
possibilite uma prática pedagógica escolar consistente e, consequentemente, que lhe assegure
melhores resultados em termos de eficácia na aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
O professor, ao dirigir e estimular o processo de ensino em função da aprendizagem dos
alunos utiliza intencionalmente um conjunto de ações, passos, condições externas e
procedimentos, que são chamamos de métodos de ensino. Essa temática tem sido abordada
frequentemente por teóricos da educação e professores de Matemática.
Conforme Huete e Bravo (2006), a Matemática é uma ciência em que prevalece o método
sobre o conteúdo. Ou seja, enquanto professores de Matemática, a nossa intenção deve estar
9
voltada mais com o como ao invés do que ensinar. Com isso, não menosprezamos o domínio
sobre os conteúdos Matemáticos.
Evidencia-se que, grande parte do fracasso escolar, na disciplina de Matemática, está
fortemente relacionada à prática de ensino-aprendizagem, mais especificamente, as escolhas das
metodologias de ensino.
A partir das considerações acima relacionadas, formulamos a seguinte pergunta diretriz:
Quais as tendências didático-pedagógicas são de conhecimento do professor da Educação Básica
e dessas, quais ele efetivamente utiliza?
Para respondê-la, nosso trabalho está estruturado como segue:
a) no Capítulo 1, fazemos a nossa apresentação geral da temática a ser desenvolvida
em nosso trabalho;
b) no Capítulo 2, abordamos a metodologia a ser utilizada na pesquisa prática:
pesquisa qualitativa a partir do estudo de caso, bem como, apresentamos as etapas
que passamos para responder nossa pergunta diretriz;
c) no Capítulo 3, descrevemos o referencial teórico com base nos principais teóricos,
que a nosso ver, abordam cada uma das tendências didático-pedagógicas
destacadas em nosso trabalhado de pesquisa. Destacamos os seguintes: Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN), D'Ambrosio, Polya, Huete; Bravo e Saviani;
d) no Capítulo 4, apresentamos a descrição da pesquisa de campo, realizada com os
professores de Matemática da Educação Básica, bem como a análise dos
resultados obtidos;
e) no capítulo 5, apresentamos as conclusões a que chegamos ao longo do trabalho,
bem como sugestões para futuras investigações.
Esperamos que nosso trabalho possa contribuir na reflexão sobre a prática dos professores
de Matemática no que diz respeito às tendências didático-pedagógicas.
10
2 METODOLOGIA
A Metodologia estuda e avalia os vários métodos disponíveis. Num nível aplicado,
examina e avalia as técnicas de pesquisa e também a geração ou verificação de novos métodos
que conduzem à captação e processamento de informações visando à resolução de problemas de
investigação (OLIVEIRA, 1997).
Método e Metodologia estão próximos. Conforme Oliveira,
o Método deriva da Metodologia e trata do conjunto de processos pelos quais se torna possível conhecer uma determinada realidade. O Método nos leva a identificar a forma pela qual alcançamos determinado fim ou objetivo. (OLIVEIRA, 1997, p.57)
Para chegarmos a nossa delimitação metodológica, faz-se importe compreender o
conceito de Método Científico. O método científico caracteriza-se pela escolha de procedimentos
sistemáticos para descrição e explicação de uma determinada situação sob estudo e sua escolha
deve estar baseada em dois critérios básicos: a natureza do objetivo ao qual se aplica e o objetivo
que se tem em vista no estudo (FACHIN, 2001). Dentro do método científico pode-se optar por
abordagens quantitativas ou qualitativas.
A abordagem quantitativa preocupa-se com a quantificação de dados, utilizando para isto
recursos e técnicas estatísticas; é muito utilizada em pesquisas descritivas onde se procura
descobrir e classificar a relação entre variáveis ou em pesquisas conclusivas, onde se buscam
relações de causalidade entre eventos (OLIVEIRA, 1997).
A pesquisa qualitativa é típica das ciências humanas e sociais. Dois pressupostos são
considerados, conforme Chizzoti (1991, p.79), primeiro, que as ciências humanas e sociais
apresentam especificidade (o comportamento humano) e segundo que,
a abordagem qualitativa parte do fundamento de que há uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, uma interdependência viva entre o sujeito e o objeto, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito, [isto é], o objeto não é um dado inerte e neutro; está possuído de significados e relações que sujeitos concretos criam em suas ações. (CHIZZOTI, 1991, p.79)
Pode-se perceber a diferença do método qualitativo do quantitativo pelo emprego do
instrumento estatístico. Conforme Richardson (1985):
11
o método qualitativo difere, em princípio, do quantitativo à medida que não emprega um instrumental estatístico como base do processo de análise de um problema. Não pretende numerar ou medir unidades ou categorias homogêneas. (RICHARDSON, 1985, p.38).
O presente trabalho objetiva investigar e descrever as principais tendências didático-
pedagógicas que são conhecidas e usadas pelos professores de Matemática em suas práticas de
ensino.
Com esse fim, formulamos a pergunta diretriz: Quais as tendências didático-
pedagógicas são de conhecimento do professor da Educação Básica e dessas, quais ele
efetivamente utiliza?
A nossa pesquisa será qualitativa baseada em estudo de caso, que descreveremos a seguir.
2.1 Estudo de Caso
O Estudo de Caso pode ser definido de várias formas. Baseamos a nossa definição em Yin
(2005) onde o Estudo de Caso consiste em uma pesquisa empírica que investiga um fenômeno
contemporâneo dentro de seu contexto na vida real, dado que as fronteiras entre o fenômeno e o
contexto não são claramente visíveis e são usadas fontes múltiplas de evidência. Um estudo de
caso único destaca a sua adoção para confirmar, contestar ou estender a teoria, podendo ser
utilizado para verificar se as proposições de uma teoria são corretas ou se há algum conjunto
alternativo mais relevante de explanações.
Yin justifica a escolha do Estudo de Caso como metodologia de pesquisa e afirma que:
a clara necessidade pelos estudos de caso surge do desejo de se compreender fenômenos sociais complexos. Ou seja, o estudo de caso permite uma investigação para se preservar as características holísticas e significativas dos eventos da vida real (YIN, 2005. p.38).
Tal metodologia de pesquisa é utilizada em muitas áreas do conhecimento, como o
serviço social, o direito, a medicina e a educação. Caracteriza-se por ser um tipo de pesquisa que
apresenta como objeto uma unidade que se possa analisar de forma mais aprofundada.
Segundo Yin (2005) trata-se de uma forma de se fazer pesquisa investigativa de
fenômenos atuais dentro de seu contexto real, em situações em que as fronteiras entre o
fenômeno e o contexto não estão claramente estabelecidos.
12
De uma forma geral, o estudo de caso visa proporcionar certa vivência da realidade, tendo
por base a discussão, a análise e a busca de solução de um determinado problema extraído da
vida real.
Chizzotti (1997) amplia a discussão sobre o Estudo de Caso ressaltando tanto o aspecto
particular como o geral dessa metodologia.
O estudo de caso é uma caracterização abrangente para designar uma diversidade de pesquisas que coletam e registram dados de um caso particular ou de vários casos a fim de organizar um relatório ordenado e crítico de uma experiência, ou avaliá-la analiticamente (...) tomado como unidade significativa do todo (...) como um marco de referência de complexas condições socioculturais que envolvem uma situação e tanto retrata uma realidade quanto revela a multiplicidade de aspectos globais, presentes em uma situação. (CHIZZOTTI, 1997, p.102)
Na Educação Matemática, os estudos de caso têm sido usados para investigar questões de
aprendizagem dos alunos bem como do conhecimento e das práticas profissionais de professores,
objeto de nosso estudo.
2.2 Etapas da Pesquisa
Durante a realização da pesquisa, passamos pelas seguintes etapas:
a) Delimitação do tema: A partir de reflexões realizadas ao longo de nosso curso de
graduação verificamos que grande parte do fracasso escolar, na disciplina de
Matemática, está fortemente relacionada à prática de ensino-aprendizagem, mais
especificamente, as escolhas das metodologias de ensino. Assim optamos por uma
temática que investigasse o conhecimento do professor da Educação Básica sobre
as tendências em Educação Matemática;
b) Busca do referencial teórico: Baseou-se nos principais teóricos, que a nosso ver,
abordam cada uma das tendências didático-pedagógicas destacadas em nosso
trabalhado de pesquisa, com destaque para Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN), D'Ambrosio, Polya, Huete e Bravo e Saviani;
c) Escolha dos sujeitos da pesquisa: Durante a escolha dos sujeitos da pesquisa
procuramos identificar professores que estavam em diferentes fases da carreira,
13
pois acreditamos que um conhecimento (ou falta de) sobre uma determinada
tendência é influenciado pelo tempo em que o professor atua em sala de aula, bem
como pelo tipo de formação que ele teve;
d) Pesquisa de campo: Foram feitas entrevistas, pré-estruturadas, com professores do
Ensino Fundamental e Médio. Ao total foram entrevistados seis professores,
selecionados de acordo com o tempo de experiência de sala de aula; caracterizado
o professor em início de carreira, metade e final de carreira;
e) Análise de dados: Para a análise dos dados utilizamos o processo de categorização.
2.3 Coleta de Dados
A coleta de dados pode ser projetada segundo diferentes métodos/técnicas, tais como:
observação, entrevista, análise documental, estudo de caso, aplicação de questionário, simulação,
pesquisa-ação etc.
Os pensadores Fiorentini e Lorenzato destacam um elemento importante sobre o critério
usado para coleta dos dados:
no entanto vale lembrar mais uma vez que a escolha da forma de coleta de dados deve estar de acordo com a natureza do problema ou questão de investigação e dos objetivos da pesquisa. A natureza dos dados a serem coletados também interfere na escolha dos instrumentos de coleta. (LORENZATO; FIORENTINI, 2007, p.98)
Conforme as características do nosso problema de investigação, o instrumento utilizado
para a coleta de dados durante a realização da pesquisa foi a entrevista.
A nossa opção foi por uma modelo de entrevista semiestruturada, muito utilizada na área da
educação, conforme o pensamento de Lorenzato e Fiorentini:
essa modalidade é muito utilizada nas pesquisas educacionais, pois o pesquisador, pretendendo aprofundar-se sobre um fenômeno ou questão especifica, organiza um roteiro de pontos a serem contemplados durante a entrevista, podendo, de acordo com o desenvolvimento da entrevista, alterar a ordem deles e, até mesmo, formular questões não previstas inicialmente. Essa modalidade de entrevista é a preferida pelas abordagens histórico-dialéticas. (LORENZATO;FIORENTINI, 2007, p.121)
14
A entrevista é, nas ciências sociais, o procedimento mais usual no trabalho de campo.
Trata-se de uma conversa a dois com propósitos bem definidos. Etimologicamente, a palavra
“entrevista” é construída a partir de duas palavras: entre (lugar ou espaço que separa duas pessoas
ou coisas) e vista (ato de ver, perceber). Ou seja, a entrevista é uma comunicação bilateral e
significa o “ato de perceber realizado entre duas pessoas” (RICHARDSON,1985, p. 40).
No quadro abaixo, seguem as questões semiestruturadas de nossa pesquisa.
Quadro 1 – Questões que nortearam as entrevistas
Perguntas Objetivo
1. Qual o seu nome?
Identificar o professor, no caso de precisar contatá-lo novamente durante o processo de análise dos dados.
2. Quanto tempo leciona da disciplina de matemática? Identificar o tempo pratica docente.
3. Qual a compreensão que você tem de método pedagógico?
Conhecer qual o conceito de método pedagógico.
4. Quais os métodos pedagógicos que você conhece? Listar os principais métodos.
5. Você usa algum método pedagógico em seu planejamento?
Associar método pedagógico e planejamento.
6. Qual você adota? Por quê?
Identificar o método adotada bem como razões da escolha
7. Todos os conteúdos são trabalhados dentro de um único método pedagógico? Por quê?
Estabelecer relação entre conteúdos em determinado método pedagógico
8. O que você considera importante na escolha do método pedagógico?
Elencar os critérios de escolha.
9.
Como você acredita que se dá a aprendizagem matemática. Você se apoia em algum teórico? Em caso afirmativo, qual? (após a resposta definir epistemologia para que a questão seguinte fique clara)?
Identificar qual posição epistemológica é utilizada pelo entrevistado.
10. Você acredita que existe alguma relação entre método pedagógico e modelo epistemológico? Qual?
Relacionar método pedagógico e epistemológico
Fonte: autoria própria, 2013.
15
2.4. Análise dos Dados
Para a realização da análise dos dados utilizamos como base o processo de categorização,
que é a classificação das informações em conjuntos de características em comum. Segundo
Lorenzato e Fiorentini:
a categorização significa um processo de classificação ou de organização de informações em categorias, isto é, em classes ou conjuntos que contemplam elementos ou características comuns. (LORENZATO; FIORENTINI, 2007, p. 134)
Os mesmos pesquisadores ressaltam alguns princípios que devem ser levados em
consideração pelo pesquisador quando realiza sua analise dos dados.
O primeiro deles é que o conjunto de categorias deve estar relacionado a uma ideia ou conceito central capaz de abranger todas as categorias. Outro principio, é altamente desejável que essas categorias sejam disjuntas, isto é, mutuamente exclusivas, de modo que cada elemento esteja relacionado com apenas uma categoria. Por fim, as categorias estabelecidas devem abranger todas as informações obtidas (FIORENTINI; LORENZATO, 2007, p. 134 ).
Em relação às categorias, Fiorentini e Lorenzato as classificam em três tipos; a priori,
emergentes e mistas. Vamos compreender o que cada uma delas significa:
as categorias podem ser de três tipos; (1) definidas a priori, quando o pesquisador vai a campo com categorias previamente estabelecidas, podendo ser ou não provenientes da literatura; (2) emergentes, quando são obtidas, mediante um processo interpretativo, diretamente do material de campo; (3) ou mistas, quando o pesquisador obtém as categorias a partir de um confronto entre o que diz a literatura e o que encontra nos registros de campo. (FIORENTINI; LORENZATO 2007, p.135)
De posse do conhecimento sobre os diferentes tipos de categorias, pautamos a nossa
analise dos dados em categorias mistas. Considerando que em pesquisa qualitativa é menos
comum o uso de categorias prévias, pois é grande a probabilidade de surgirem, na pesquisa de
campo, dados ou informações ainda não contempladas pela literatura ou por outras pesquisas.
Não podemos deixar de considerar também que o processo de construção de boas
categorias de análise depende, em grande parte, do conhecimento teórico do pesquisador e de sua
capacidade de perceber a existência de relações.
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Uma vez definidas as categorias de analise, damos prosseguimento à análise, podendo
esta seguir um percurso vertical ou transversal. Conforme Fiorentini e Lorenzato,
no processo de análise vertical, cada uma das categorias é analisada separadamente. Somente após o termino da análise de cada categoria é que se realiza um confronto entre elas, tentando produzir resultados e conclusões consistentes e relacionadas a questão de investigação. No processo de analise transversal, todas as categorias são consideras simultaneamente quando se está analisando uma situação ou um discurso. A analise transversal é mais apropriada quando as categorias não são totalmente disjuntas. (FIORENTINI; LORENZATO, 2007, p.136)
Optamos por uma análise transversal considerando que as questões da nossa entrevista
semiestruturada estão organizadas numa sequência, podendo, as questões, serem analisadas em
suas categorias, bem como no seu todo. Queremos considerar ainda, que a foram organizadas
gráficos para uma em melhor visualização dos resultados.
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3 REFERÊNCIAL TEÓRICO
Neste capítulo apresentaremos o referencial teórico que servirá de embasamento para a
nossa pesquisa. Descreveremos as principais tendências didático-pedagógicas conhecidas e
utilizadas no ensino da Matemática, bem como a sua relação com a Epistemologia.
É um capítulo que busca reunir, através da pesquisa bibliográfica, elementos e argumentos
que descrevem e justificam o uso de metodologias diferenciadas no ensino e aprendizagem da
Matemática. Primeiramente, queremos refletir sobre alguns critérios utilizados na escolha dos
métodos de ensino.
3.1Critérios utilizados na escolha de um método de ensino para as aulas de matemática
Neste trabalho definimos método como caminho ou processo racional para atingir um
dado fim (FACHIN, 2011). Agir com um dado método supõe uma prévia análise dos objetivos
que se pretendem atingir, as situações a enfrentar, assim como dos recursos e o tempo
disponíveis, e por último das várias alternativas possíveis. Trata-se, pois, de uma ação planejada,
baseada num quadro de procedimentos sistematizados e previamente conhecidos. Entendemos
que esse deve ser o caminho percorrido pelos professores no seu planejamento das aulas.
Libâneo descreve a metodologia de ensino como um instrumento de mediação que tem
grande influencia sobre o processo de aprendizagem.
[...] a metodologia de ensino, mais do que o conjunto dos procedimentos e técnicas de ensino, consiste em instrumentos de mediação para ajudar o aluno a pensar com os instrumentos conceituais e os processos de investigação da ciência que se ensina. (LIBÂNEO, 1994, p.10)
Enquanto professores de Matemática, a nossa intenção deve estar voltada mais com o
como ao invés do o que ensinar, sem esquecer naturalmente dos objetivos educacionais, ou seja,
do por que ensinar. Não se pretende minimizar a importância do conteúdo programático em
função da didática ou dos métodos de ensino utilizados; o que se objetiva mostrar é que o modo
de abordagem dos conceitos pode despertar e elevar o grau de interesse e participação do aluno
em relação ao que se propõe.
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Essa linha de pensamento também é defendida pelos pensadores Huete e Bravo ao
afirmarem que:
a matemática é uma ciência em que prevalece o método sobre o conteúdo, daí a tendência generalizada de sublinhar a importância de basear o ensino nos processos de pensamento matemáticos subjacentes à resolução de problemas, mais que na simples transferência de conteúdos (HUETE; BRAVO, 2006, p21).
É preciso compreender que o processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos
matemáticos se constrói pela combinação de atividades do professor e dos alunos. Estes, pelo
estudo das matérias vão atingindo paulatinamente o desenvolvimento de suas habilidades e
competências. A direção eficaz desse processo depende do trabalho sistematizado do professor
que, tanto no planejamento como no desenvolvimento nas aulas, conjuga objetivos, conteúdos,
métodos e formas organizativas do ensino.
Nesse sentido, Libâneo afirma que:
[...] os métodos são determinados pela relação objetivos-conteúdos, e referem-se aos meios para alcançar os objetivos gerais e específicos do ensino, ou seja, ao “como” do processo de ensino, englobando as ações a serem realizadas pelo professor e pelos alunos para atingir objetivos e conteúdos. O conceito mais simples de “método” é o de caminho para atingir um objetivo. Na vida cotidiana estamos sempre perseguindo objetivos. Mas estes não se realizam por si mesmos, sendo necessária a nossa atuação, ou seja, a organização de sequencias de ações para atingi-los. Os métodos são, assim, meios adequados para realizar os objetivos (LIBÂNEO, 1994, p.149).
A escolha e organização dos métodos de ensino devem corresponder à necessária unidade
objetivos-conteúdos-métodos; à forma de organização de ensino e às condições concretas das
situações didáticas. Nessa perspectiva, Libâneo (1994) descreve três critérios que devem ser
considerados na escolha do método.
Em primeiro lugar, os métodos de ensino dependem dos objetivos imediatos da aula: introdução de matéria nova, explicação de conceitos, desenvolvimento de habilidades, consolidação de conhecimento etc. Ao mesmo tempo, depende de objetivos gerais da educação previstos do plano de ensino pela escola ou pelo professor. Em segundo lugar, a escolha e organização dos métodos dependem dos conteúdos específicos e dos métodos peculiares de cada disciplina e dos métodos de sua assimilação. Em terceiro lugar, em estreita relação com as condições anteriores, a escolha de métodos implica o conhecimento das características dos alunos quanto á capacidade de assimilação conforme a idade e nível de desenvolvimento mental físico e quanto suas características socioculturais e individuais. (LIBÂNEO, 1994, p.152-153)
19
A escolha dos métodos mais apropriados depende, pois, por parte do professor, tanto do
domínio dos princípios e leis do processo de ensino aplicáveis a todas as matérias quanto do
domínio dos conteúdos e métodos de cada uma.
Além do domínio dos princípios e leis do processo de ensino, Huete e Bravo (2006)
consideram outros fatores importes na escolha dos métodos de ensino-aprendizagem. De acordo
com os pensadores:
a diversidade dos alunos a que dirigimos os conhecimentos oferece diferenças que residem nas capacidades e nas motivações para aprender, o que supõe uma adaptação individualizada de objetivos, conteúdos, métodos de ensino, organização da aula, avaliação, etc., facilitadoras do ajuste dos mesmos às suas próprias necessidades de aprendizagem. Não é possível impor o método de ensino válido a partir de uma generalidade, nem para todos os alunos nem para todos os conteúdos. Cada um tem seu próprio estilo de aprendizagem e cada conteúdo, sua particular forma de abordá-lo. (HUETE; BRAVO, 2006, p.17)
Em relação à formação permanente dos professores de Matemática, pode-se dizer que é
um processo dinâmico que permeia a vida profissional do docente ao longo de sua trajetória,
buscando adequar sua formação à profissionalização, com propostas voltadas para a qualificação
do docente com vistas à melhoria de sua prática pelo domínio de conhecimentos e métodos de
seu campo de trabalho, seja pela superação de lacunas na prática pedagógica ou na introdução de
novos conteúdos em diferentes áreas de conhecimento.
3.2 Tendências Metodológicas em Educação Matemática
As últimas décadas foram marcadas por esforços educacionais no sentido de se
desenvolver uma prática pedagógica de qualidade no âmbito de Educação Matemática. Uma série
de questionamentos foram feitos por parte dos educadores. Que concepção de matemática adotar
diante de tantas perspectivas pedagógicas? Qual abordagem pedagógica traduz melhores
condições de ensino-aprendizagem dos conteúdos matemáticos? Que estratégias utilizar? Quais
métodos seguir?...
Diante dessas e de tantas outras questões, justifica-se a necessidade de refletir sobre os
fundamentos metodológicos das tendências pedagógicas, na perspectiva de oferecer aos professores
de matemática, possibilidades de ressignificar o trabalho educativo desse ensino.
20
Nesse sentido, Libâneo (1994, p.150) afirma que, “o professor, ao dirigir e estimular o
processo de ensino em função da aprendizagem dos alunos utiliza intencionalmente um conjunto
de ações, passos condições externas e procedimentos, que chamamos de métodos de ensino”.
Portanto, é necessário que o professor tenha conhecimento das várias tendências
pedagógicas existentes no campo da educação, saber o que cada uma delas preconiza, para então,
de posse desses conhecimentos, posicionar-se diante daquela cuja abordagem lhe possibilite uma
prática pedagógica escolar consistente e, consequentemente, que lhe assegure melhores
resultados em termos de eficiência e eficácia na aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais,
é consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática (BRASIL, 1998, p. 42).
Os teóricos Huete e Bravo (2006) corroboram com a afirmação anterior. Em relação à
metodologia afirmam que, “não é única. Tampouco podemos nos referir a uma específica como
sendo a melhor. Apenas a aproximação será mais adequada conforme a proposta de ensino e
dependerá, fundamentalmente, do modelo cognitivo de cada aluno”. (HUETE; BRAVO, 2006,
p.21)
Dessa forma, apontar na direção de criar novos ambientes de aprendizagem em que a
participação do professor seja de orientador das atividades - e não detentor do conhecimento - e
os alunos com a liberdade de propor, desenvolver, criar, elaborar, modelar, as ideias na
construção dos conhecimentos – e não mero receptor de informação - é o que se espera das novas
metodologias didático-pedagógicas.
Nessa perspectiva, apresentam-se, a seguir, reflexões a respeito de algumas metodologias
didático-pedagógicas, escolhidas a partir das principais tendências em educação, por meio das
quais, o ensino de matemática sofreu influência, bem como, aquelas que ainda hoje estão
presentes na prática pedagógica do ensino de matemática. São elas, Ensino Tradicional Vigente,
Resolução de Problemas, Etnomatemática e Modelagem Matemática, Tecnologia da Informação
e Comunicação, Jogos e História da Matemática.
21
Diante de todos esses modelos metodológicos, pode-se observar que existe uma
preocupação positiva na busca de caminhos que respondam as expectativas dos envolvidos no
processo educacional. Sabemos que não existe o melhor caminho, mas, ao ampliarmos as
possibilidades de escolha, o ensino/educação será melhor conduzido. Conflitos entre as linhas
metodológicas existentes tendem a desaparecer, à medida que propomos conhecer cada uma e a
utilizá-la no momento certo. Por isso, há a necessidade de muita leitura, de muito envolvimento
com os educandos e com a educação, numa verdadeira formação contínua.
3.2.1 Ensino Tradicional Vigente (ETV)
A origem do ensino tradicional fundamentou-se na filosofia da essência, de Rousseau,
passando posteriormente à pedagogia da essência (SAVIANI, 1991). Tal pedagogia acredita na
igualdade essencial entre os homens: de serem livres, e essa igualdade vai servir de base para
estruturar a pedagogia da essência respaldando o surgimento dos sistemas nacionais de ensino,
que, por sua vez, foram fundamentais para proporcionar a escolarização para todos. Conforme
Saviani,
esse ensino tradicional que ainda predomina hoje nas escolas se constituiu após a revolução industrial e se implantou nos chamados sistemas nacionais de ensino, configurando amplas redes oficiais, criadas a partir de meados do século passado, no momento em que, consolidado o poder burguês, aciona-se a escola redentora da humanidade, universal, gratuita e obrigatória como um instrumento de consolidação da ordem democrática (SAVIANI, 1991, p.54).
Saviani (1991) mostra, porém, o caráter científico do ensino tradicional em suas origens e
que,
[...] se estruturou através de um método pedagógico, que é o método expositivo, que todos conhecem, todos passaram por ele, e muitos estão passando ainda, cuja matriz teórica pode ser identificada nos cinco passos formais de Herbart. Esses passos, que são o passo da preparação, o da apresentação, da comparação e assimilação, da generalização e da aplicação, correspondem ao método científico indutivo, tal como fora formulado por Bacon, método que podemos esquematizar em três momentos fundamentais: a observação, a generalização e a confirmação. Trata-se, portanto, daquele mesmo método formulado no interior do movimento filosófico do empirismo, que foi a base do desenvolvimento da ciência moderna. (SAVIANI, 1991. p.55)
22
O ensino tradicional tem uma característica marcante: de transmitir os conhecimentos, ou
seja, os conteúdos a serem ensinados. Esses conteúdos são sistematizados e incorporados ao
acervo cultural da humanidade. Dessa forma, é o professor que domina os conteúdos logicamente
organizados e estruturados para serem transmitidos aos alunos. A ênfase do ensino tradicional,
portanto, está na transmissão dos conhecimentos.
De acordo com Mizukami (1986) o método expositivo é o que caracteriza,
essencialmente, a abordagem do ensino tradicional. A metodologia expositiva privilegia o papel
do professor como o transmissor e do detentor dos conhecimentos e o ponto fundamental desse
processo será o produto da aprendizagem, a ser alcançado pelo aluno. Acredita-se que, houve
aprendizagem, quando o aluno é capaz de reproduzir os conteúdos ensinados, ainda que de forma
automática e invariável.
Em relação às razões que justificam o método expositivo, podemos dizer que a primeira
delas seria a possibilidade de se transmitir, numa única aula, conhecimento a um grande número
de alunos.
O método expositivo pode também ser muito eficiente para disseminar conhecimentos
ainda não disponíveis em livros, revistas ou outros meios impressos, sendo que o professor pode
compilar as informações de que dispõe e apresentar aos seus alunos as principais ideias.
Outro elemento norteador e característico do ensino tradicional são os exercícios. Eles
servem de termômetro para dizer se o professor avançará na lição. Tal estrutura é descrita por
Saviani:
eis, pois, a estrutura do método; na lição seguinte começa-se corrigindo os exercícios, porque essa correção é o passo da preparação. Se os alunos fizerem corretamente os exercícios, eles assimilaram o conhecimento anterior, então eu posso passar para o novo. Se eles não fizeram corretamente, então eu preciso dar novos exercícios, é preciso que a aprendizagem se prolongue um pouco mais, que o ensino atente para as razões dessa demora, de tal modo que, finalmente, aquele conhecimento anterior seja de fato assimilado, o que será a condição para se passar para um novo conhecimento. (SAVIANI, 1991. p.56)
Além das características já descritas acima, que são elementos fortes do Ensino
Tradicional Vigente, Mizukami cita ainda outra vertente desse tipo de ensino, o chamado ensino
intuitivo.
Esta forma de ensino pode ser caracterizada pelo método maiêutico, cujo aspecto básico é o professor dirigir a classe a um resultado desejado, através de uma série de perguntas
23
que representam, por sua vez, passos para se chegar ao objetivo proposto. (MIZUKAMI, 1986. p.17)
Não podemos negar que essa metodologia de ensino ainda é muito comum atualmente em
nossas salas de aula. Talvez, o mais utilizado pelos sistemas de ensino, principalmente os
destinados aos filhos das classes populares.
3.2.2 Resolução de Problemas (RP)
O avanço do conhecimento e das ciências sempre esteve ligado à problemática de
resolução de problemas. Ou seja, desde a antiguidade os problemas antecederam as grandes
descobertas da humanidade. Problemas impulsionaram e ainda impulsionam pesquisas que
contribuem para o avanço das ciências e mobilizam equipes de cientistas em um trabalho, cada
vez mais, interdisciplinar.
Segundo Andrade (1998), tal tendência didático pedagógica começou a ser investigada, de
forma sistemática, com a influência de George Polya em 1945. Antes da década de 70, tinha-se a
Resolução de Problemas como uma mera aplicação de estratégia, centrada num exaustivo
exercício de resolver problemas. Não havia preocupação com o processo.
Resolução de Problemas (RP) vem sendo discutido e trabalhado por diversos estudos e
pesquisas na área da Educação Matemática. Desde a década de 80, com tal proposta sendo
colocada como o ponto central no ensino da matemática, várias pesquisas se desenvolveram e
ainda se desenvolvem.
Não se pode negar que há uma relação direta entre a RP nas aulas de matemática e a RP
de matemática noutras partes da nossa vida. Vale a pena perceber que todo o processo do
desenvolvimento em matemática é proveniente de resoluções de problemas, desde os antigos até
os dias de hoje, sendo a maioria deles relacionados a problemas surgidos no dia-a-dia.
Portanto, percebemos que em sua originalidade,
[...] a resolução de problemas tem a ver com a produção de conhecimentos significativos para aquele que aprende. O conhecimento que se valoriza pela sua significação não é o conhecimento transmitido, mas o conhecimento produzido por quem está em situação de aprender. Assim, se a resolução de problemas deve ser o lugar da produção do conhecimento, a tarefa de resolver problemas é uma tarefa privilegiada para a aprendizagem [...] (HUETE E BRAVO, 2006, p.118-119)
24
Segundo Onuchic (1999, p.115), "Resolução de Problemas envolve aplicar a matemática
ao mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais emergentes e resolver questões que
ampliam as fronteiras das próprias ciências matemáticas”. Para que a matemática possa ser
aplicada ao mundo real, é necessário desenvolver uma matemática que atenda as necessidades
vigentes na sociedade e nos desprender de um currículo que muitas vezes impede tal
desenvolvimento.
Sendo assim, conforme Andrade,
[...] na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino, o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas como aprende matemática para resolver problemas [...] (ANDRADE, 1998, p. 7).
Quando são apresentados aos alunos tarefas que fazem sentido, desafiando-os a resolvê-
las e discuti-las, eles, em vez de seguirem procedimentos que tenham sido apresentados pelo
professor, desenvolvem uma variedade de estratégias para alcançar a solução.
Esse pensamento vai ao encontro das reflexões de Polya, em seu livro A arte de resolver
problemas quando afirma que:
uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolve, pelos seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais numa idade susceptível poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter (POLYA,1978, p.138)
Quando o professor adota a metodologia de Resolução de Problemas, inverte-se a
dinâmica de ensino tradicional que parte da definição. Esse é o pensamento de Unuchic, que
afirma que:
colocando o foco na Resolução de Problemas, defendemos que o ponto de partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o problema; que o problemas não é um exercício no qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou uma determinada técnica operatória; que aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema e que, num outro momento, o aluno utiliza o que já aprendeu para resolver outros problemas; que o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas; que a Resolução de Problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas como orientação para a aprendizagem(UNUCHIC apud BICUDO, 1999, p.85).
25
Feita a contextualização histórica da metodologia de Resolução de Problemas e sua
justificativa, é preciso discorrer sobre o conceito de problema matemático.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 41) definem que “um problema
matemático é uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações
para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, mas é possível construí-
la”.
Polya (1978) descreve quatro passos que devem ser seguidos para a resolução de
problemas: o primeiro consiste na compreensão do problema; o segundo - conceber um plano de
resolução; terceiro - executar o plano e o quarto e último, refletir sobre o trabalho realizado.
Em relação os ganhos que se tem, por adotar a RP como modelo didático-pedagógico
podemos listar a ação criativa, formulação de hipóteses, pensamento crítico, raciocínio e busca de
respostas. Dessa forma, o aluno precisa conhecer e dominar os algoritmos linguísticos, lógicos e
numéricos, necessários à resolução de cada problema, a lógica dada à situação. Um caminho que
favorece a construção de habilidades de lidar com informações variadas, facilita a resolução de
problemas demonstrando: exame crítico das soluções encontradas e reformulação do modelo
teórico que sustenta cada situação de aprendizagem.
Por fim, o ensino e a aprendizagem mais eficiente para o aluno, tendo como método
didático-pedagógico a RP, é o ensino que produza compreensão para que a aprendizagem ganhe
sentido. Acredita-se que a base sustentadora para uma boa eficácia no ensino e aprendizagem da
matemática, via a RP se passe, primeiramente, pelo domínio do conteúdo a ser ministrado, como
também, pelo prazer que deve sentir em resolver problemas.
3.2.3 Etnomatemática e Modelagem Matemática
Ao perceber a importância da missão do professor na sala de aula, que teóricos da
educação dão novos passos para a criação de metodologias que motivem o ensino da disciplina
matemática, uma vez que a metodologia tradicional não respondia mais às expectativas dos
alunos.
26
Pensou-se na necessidade de uma metodologia onde o aluno estivesse mais perto do
cotidiano. Um disciplina mais relacionada a sua realidade. Foi criada então, a modelagem
matemática e a etnomatemática. Ambas possuem uma linha de pensamento muito próximo.
Historicamente, a palavra Etnomatemática surgiu na década de 70, com base em críticas
sociais acerca do ensino tradicional da Matemática, como a análise das práticas matemáticas em
seus diferentes contextos culturais, tendo Ubiratan D’Ambrósio como precursor e idealizador
aqui no Brasil.
Quanto a Etnomatemática, apesar de ser uma tendência pedagógica nova, tem suas
características específicas. Ela valoriza a matemática dos diferentes grupos socioculturais e
propõe uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos
através de suas experiências, fora do contexto da escola.
A Etnomatemática para Ubiratan D`Ambrosio tem a seguinte proposta:
a utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. Análise comparativa de preços, de contas, de orçamento, proporciona excelente material pedagógico (D`AMBROSIO, 2001, p.23).
A didática da Etnomatemática pode ser descrita pelos seguintes passos. No primeiro, é o
educador que parte para conhecer um grupo social/cultural e, após uma descrição de caráter
etnográfico propõe um modelo educacional para dialogar com o grupo estudado e conduzi-los à
matemática escolar. O segundo passo consiste na descrição do grupo e, neste caso, o educador
não interferirá, mas tem a oportunidade de apresentar a seus pares, num diálogo acadêmico, os
resultados da investigação. Na terceira linha, o estudo se dá com a descrição e a possível
interpretação a partir da visão do grupo estudado. Neste caso, o grupo sociocultural estudado
continuará tomando suas próprias decisões, e o pesquisador apresentará a seus pares a
compreensão dos dados levantados no diálogo, mas que esta compreensão seja a partir da visão
dos sujeitos.
Descrito o caminho percorrido pela metodologia da Etnomatemática, o pesquisador
D`Ambrosio descreve o aspecto cultural como elemento importante dessa linha metodológica.
27
A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmicas culturais. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar (D`AMBROSIO, 2001, p.47).
Tanto a Etnomatemática quanto a Modelagem Matemática têm dado a oportunidade de
romper a dicotomia existente entre a matemática ensinada na sala de aula e a vida real.
Mesmo que os dois modelos didático pedagógicos tenham muitas semelhanças, queremos
apresentar uma breve reflexão sobre a Modelagem Matemática, já que descrevemos
anteriormente a Etnomatemática.
De forma geral, a Modelagem Matemática acontece quando existe a oportunidade de o
educador levar os alunos até os problemas da vida real, e a partir daí elaboram-se os modelos
matemáticos possíveis para a resolução dos problemas apresentados.
No âmbito das metodologias didático-pedagógicas, Modelagem Matemática pode ser
definida como “uma metodologia de ensino-aprendizagem [que] parte de uma situação/tema e
sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso do ferramental
matemático e da pesquisa sobre o tema”. (BIEMBENGUT; HEIN, 2000, p.18).
Em relação a essa nova forma de encarar a Matemática, a Modelagem Matemática, “pode
ser tomada tanto como um método científico de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-
aprendizagem que tem se mostrado muito eficaz”, no ensino-aprendizagem de matemática
(BASSANEZI, 2002, p.16).
Na visão de Bassanezi, pode-se perceber que:
é necessário buscar estratégias alternativas de ensino-aprendizagem que facilitem sua compreensão e utilização. A modelagem matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia a teoria e prática, motiva seu usuário na procura de entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transforma-la. Nesse sentido, é também um método cientifico que ajuda a preparar o individuo para assumir seu papel de cidadão. (BASSANEZI, 2002, p.17),
Segundo Barbosa (2001, p.2), o ambiente de ensino e de aprendizagem da Modelagem
Matemática, pode se configurar através de três níveis de possibilidades sem limites claros que
ilustram a materialização da modelagem na sala de aula.
28
Nível 1: Trata-se da problematização de algum episódio real: A partir das informações qualitativas e quantitativas apresentadas no texto da situação, o aluno desenvolve a investigação do problema proposto. O professor apresenta a descrição de uma situação-problema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo aos alunos o processo de resolução. Nível 2: Trata-se da apresentação de um problema aplicado: Os dados são coletados pelos próprios alunos durante o processo de investigação. O professor traz para a sala um problema de outra área da realidade, cabendo aos alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução. Nível 3: Tema gerador: Os alunos coletam informações qualitativas e quantitativas, formulam e solucionam o problema. A partir de temas não-matemáticos, os alunos formulam e resolvem problemas. Eles também são responsáveis pela coleta de informações e simplificação das situações-problema.
Os níveis não só apresentam diferentes tipos, como essa classificação pode representar o
próprio caminho para o professor desenvolver sua atividade na sala de aula.
Scandiuzzi (2002) faz uma distinção entre a Modelagem e a Etnomatemática, quando
afirma que:
a modelagem matemática vai com o aporte de quem detém um conhecimento que pode contribuir para a resolução do problema e este conhecimento, mesmo sendo construído fora da realidade onde foi produzido o problema, ele tem sua utilidade. Parece-me que é um grande ganho para o sistema educacional, uma vez que aproxima a matemática da realidade, e aponta indícios de humanidade como a solidariedade na busca da solução do problema que apareceu e cooperação que este pesquisador pode dar para uma sociedade melhor e mais fraterna. A etnomatemática, estudando como é o procedimento nas resoluções de problema por um povo, contribui para que o pesquisador e os seus pares possam compreender outras formas de resolução dos problemas da realidade e se, houver interesse da comunidade pesquisada, pode haver uma troca de experiências da resolução de problemas. Este procedimento colabora com a comunidade deixando-a autônoma para as suas soluções, e o pesquisador coopera no diálogo para um mundo mais humano e na compreensão dos que pensam diferente, solidarizando com a causa da comunidade pesquisada. (SCANDIUZZI, 2002, P.55-56)
3.2.4 Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC)
Vivemos na sociedade da tecnologia da informação. Uma sociedade que tem as suas bases
constituídas na era da informação, na qual, todos os campos se debruçam de alguma forma para a
utilização da Internet. Uma sociedade conhecida como a sociedade da “cibercultura”, onde o
espaço virtual de relações sociais decorrente da cultura da informática.
Portanto, com tal influência nos campos da sociedade, não deixa de existir também uma
interferência no campo educacional, consequentemente na formação docente, exigindo um novo
perfil de professor em relação as metodologias de ensino aprendizagem.
29
Os PCNs trazem um conceito amplo das TIC, compreendendo "[...] os diferentes meios de
comunicação (jornalismo impresso, rádio e televisão), os livros, os computadores etc" (BRASIL,
1998, p. 135). Porém pode-se afirmar também que existem as tecnologias mais tradicionais
como: o rádio, a televisão, gravação de áudio e vídeo, além de sistemas multimídias, redes
telemáticas, robótica e outros.
Usando as Tecnologias da Informação e Comunicação como referencial didático
pedagógico, objetiva-se incentivar práticas pedagógicas mais coerentes com a Sociedade da
Informação e colaborar, assim, para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem da
Matemática.
Em relação às Tecnologias da Informação e Comunicação, os PCNs afirmam que:
[...] em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas (BRASIL, 1998, p.43).
Através das Tecnologias da Informação e Comunicação, percebemos que a construção do
conhecimento não se dá somente na escola, com a transmissão de conteúdos como é feita
tradicionalmente até os dias hoje, mas que existem novas fontes e formas para a aquisição desse
conhecimento. Percebemos também que a sociedade da informação não é mais entendida como
simplesmente a internet, mas que a revolução da informação vem modificar substancialmente a
educação, através de ferramentas, aplicativos e o que mais esta por vir.
Segundo Cruz (2008, p.17), “cada vez mais os alunos estão motivados para as tecnologias
da informação e menos motivados para os métodos tradicionais de ensino”. Por isso, acredita que
para conseguir cumprir a missão de formar os alunos, o professor tem a obrigação de adaptar os
seus métodos de ensino às novas tecnologias e que no contexto da sala de aula usem e aprendam
a utilizar as novas tecnologias. Em continuidade a reflexão, esse mesmo autor afirma que, “a
rapidez das inovações tecnológicas nem sempre corresponde à capacitação dos professores para a
sua utilização, o que muitas vezes resulta na utilização inadequada ou na falta de uso dos recursos
tecnológicos disponíveis”. (CRUZ, 2008. p.17)
Evidencia-se aos olhos que a implementação de programas de TIC nas escolas não se
limita ao provimento de infraestrutura de recursos técnicos ou conhecimentos específicos sobre
as novas tecnologias. Torna-se, pois, imprescindível investir na formação de competências
pedagógicas e metodológicas voltadas para a concepção e organização de novos ambientes de
30
aprendizagem que permitam a formação de indivíduos capazes de lidar positivamente com o
novo mundo científico e tecnológico que nos rodeia.
Em relação as contribuições trazidas pelas Tecnologias da Informação e Comunicação
para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, os PCNs (BRASIL, 1998) destacam:
a) evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas;
b) possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem;
c) permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo.
d) relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente;( BRASIL, 1998, p.44)
O documento Sociedade da Informação no Brasil (MCT, 2000) enfatiza a necessidade de
uma metodologia adequada para introduzir a TIC na escola e considera que a Educação é o
elemento-chave na construção de uma sociedade baseada na informação, no conhecimento e no
aprendizado. (...) Por outro lado, educar em uma sociedade da informação significa muito mais
que treinar as pessoas para o uso das tecnologias de informação e comunicação: trata-se de
investir na criação de competências suficientemente amplas que lhes permitam ter uma atuação
efetiva na produção de bens e serviços, tomar decisões fundamentadas no conhecimento, operar
com fluência os novos meios e ferramentas em seu trabalho, bem como aplicar criativamente as
novas mídias (...). “Trata-se também de formar os indivíduos para “aprender a aprender”, de
modo a serem capazes de lidar positivamente com a contínua e acelerada transformação da base
tecnológica” (MCT, 2000, p.59).
3.2.5 Jogos
Os jogos são um instrumento de aprendizagem muito importante para desenvolver a
motivação dos alunos. A proposta, dos teóricos que trabalham com essa metodologia de ensino, é
desenvolver, por meio de jogos, estratégias e raciocínio nos alunos, além de trabalhar também a
31
estimativa e o cálculo mental. Privilegia o pensamento lógico – e o pensamento geométrico
espacial, em vez do pensamento algorítmico.
Gandro (2000) ressalta que o jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução
de problemas na medida em que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito
através da estrutura matemática subjacente ao jogo e que pode ser vivenciada, pelo aluno, quando
ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de vencer o jogo.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais seguem essa mesma linha de pensamento, quando
afirmam que:
os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas (BRASIL, 1998, p.46).
Tais habilidades se desenvolvem porque ao jogar, o aluno tem a oportunidade de resolver
problemas, investigar e descobrir a melhor jogada, refletir e analisar as regras, estabelecendo
relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Pode-se dizer ainda que o jogo
possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática
(SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007).
O trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem,
diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo,
cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros, defender pontos
de vista e aprender a ser crítico e confiante em si mesmo.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) permeiam a mesma linha de raciocínio já
descrita pelos autores acima e destacam a formação de atitude que os jogos proporcionam.
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório- necessárias para aprendizagem da matemática. (BRASIL, 1998, p.47).
32
Desse modo, podemos perceber que, a utilização de jogos possibilita a criança uma maior
participação no processo de ensino-aprendizagem, estimula relações cognitivas, afetivas, sociais,
além de propiciar também atitudes de crítica e criação.
Borin (1998) amplia a reflexão, afirmando que dentro da situação de jogo, é impossível uma
atitude passiva e a motivação é grande, nota-se que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam de
matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus
processos de aprendizagem. A introdução dos jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de
diminuir os bloqueios apresentados por muitos alunos que temem a matemática e sentem-se
incapacitados para aprendê-la.
Ainda, na visão de Borin (1998), à medida que os alunos vão jogando, estes percebem que o
jogo não tem apenas o caráter lúdico e que deve ser levado a sério e não encarado como brincadeira.
Ao analisar as regras do jogo, certas habilidades se desenvolvem no aluno, e suas reflexões o levam a
relacionar aspectos desse jogo com determinados conceitos matemáticos. Também é necessário que o
jogo tenha regras pré-estabelecidas que não devem ser mudadas durante uma partida. Caso ocorra
necessidade.
O professor, ao preparar suas aulas com a utilização de jogos deve escolher técnicas para uma
exploração de todo o potencial do jogo; também deve analisar as metodologias adequadas ao tipo de
trabalho que pretende, tais como: a melhor maneira de organizar os grupos e a seleção de jogos que
sejam adequados ao conteúdo que se pretende trabalhar. O trabalho com jogos requer do professor
certas atitudes que o levem a considerar como uma atividade a ser realizada durante todo o ano letivo,
e não de modo esporádico, relacionando o jogo como uma estratégia aliada à construção do
conhecimento, devendo planejar cuidadosamente sua execução (STAREPRAVO, 1999).
3.2.6 História da Matemática
Outra linha metodológica também será apresentada: história da matemática. Ela parte do
princípio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior
compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades epistemológicas inerentes ao
conceito que está sendo trabalhado. Nesta linha encontramos propostas de que a história da
matemática ministrada nas escolas deve ser a contada nos livros de “História da Matemática”.
Os PCNs confirmam a importância dessa linha metodológica a apresentam a Matemática
como uma criação humana que perpassa e perpassou as diversas culturas.
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A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento (BRASIL, 1998, p.42).
Ensinar Matemática sem mostrar a origem e a finalidade dos conceitos é como conversar
sobre cores com um daltônico, ou seja, é construir no vazio. “Especulações matemáticas que,
pelo menos no início, não estejam solidamente apoiadas em intuições resultam inoperantes, não
falam ao espírito, não o iluminam” (HUETE; BRAVO, 2006, p. 180).
Já para os Parâmetros Curriculares Nacionais,
em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento. (BRASIL, 1998, p.43)
Segundo Brito e Miorim (1999), a partir da aquisição de conhecimentos históricos e
filosóficos dos conceitos matemáticos, o professor tem a possibilidade de diversificar suas
técnicas pedagógicas e tornar-se mais criativo na elaboração de suas aulas, as quais podem
provocar o interesse dos alunos para o estudo da matemática.
D’Ambrosio (1999) argumenta que uma abordagem adequada para incorporar a história
da matemática na prática pedagógica deve enfatizar os aspectos socioeconômicos, políticos e
culturais que propiciaram a criação matemática. Contudo, caso o professor não tenha um
conhecimento mais profundo da história da matemática, ele pode utilizar-se de informações
históricas como curiosidades, e com isso motivar seus alunos.
Entretanto, essa abordagem não deve ser entendida simplesmente que o professor deva
situar no tempo e no espaço cada item do programa de Matemática ou contar sempre em suas
aulas trechos da história da Matemática, mas que a encare como um recurso didático com muitas
possibilidades para desenvolver diversos conceitos, sem reduzi-la a fatos, datas e nomes a serem
memorizados.
34
3.3 Relação entre Epistemologia e Tendências Metodológicas
Nosso objetivo nessa subdivisão não é descrever como se dá o conhecimento matemático
a partir de teóricos que descrevem as fases do desenvolvimento e a sua relação com o
conhecimento. Mas sim, de forma geral, apresentar alguns tópicos relevantes na relação que
existe entre Epistemologia e Tendências Metodológicas no ensino aprendizagem da Matemática.
Muitas discussões e pesquisas centram-se nas Tendências Metodológicas, sem levar em
conta que estas são vazias em si mesmas se não considerarmos de como o professor entende o
processo de construção do conhecimento pelo aluno. Podemos repetir uma aula tradicional
usando um moderníssimo laboratório de informática, ou uma sala de aula dotada de lousa digital.
Em contrapartida, podemos possibilitar a construção de conhecimentos pelo aluno usando
quadro, giz e um bom diálogo.
Muitos professores já devem ter se perguntado: O que é epistemologia? Qual a concepção
epistemológica do Ensino tradicional? Quais as concepções alternativas? Como se dá a
construção do conhecimento? Ou até mesmo, o que é o “conhecimento”? Tais questionamentos
são o ponto de partida para uma discussão e reflexão sobre epistemologia e metodologia.
O conhecimento de Epistemologia, conforme Fernández (2000 apud CACHAPUZ, 2005)
tornam os professores capazes de compreender qual a ciência que estão ensinando e dão um
significado melhor à metodologia de ensino adotada ao demonstrar em quais princípios
epistemológicos estão se apoiando.
Conforme Japiassu há três tipos de epistemologia:
Epistemologia geral, quando tratamos do estudo do saber globalmente considerado, com a virtualidade e os problemas do conjunto de sua organização, estes que podem ser de caráter “especulativos” ou “científicos”. Epistemologia particular, quando se trata de levar em consideração um campo particular do saber, quer seja “especulativo” ou “científico”. Epistemologia específica, quando tratamos de levar em conta uma disciplina intelectualmente constituída em unidade bem definida do saber, e de estudá-la de modo próximo, detalhado e técnico, mostrando sua organização, seu funcionamento e as possíveis relações que ela mantém com as demais disciplinas. (JAPIASSU, 1934, p.16).
Por Epistemologia, no sentido amplo e geral do termo, podemos considerar o estudo
metódico e reflexivo do saber, de sua organização, de sua formação, de seu desenvolvimento, de
seu funcionamento e de seus produtos intelectuais.
35
Vamos analisar qual a visão epistemológica que está por traz da tendência metodológica
do ensino tradicional. Esse tipo de ensino, como já foi mencionado anteriormente, aproxima-se
do aluno através de uma aula expositiva em que o professor passa para o quadro negro aquilo que
julga importante. O aluno, por sua vez, copia do quadro para o seu caderno e, em seguida procura
fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição da aplicação de um
modelo de solução apresentado pelo professor.
Podem existir variações de utilização de recurso nesse tipo de ensino, ao invés do quadro
negro, pode se usar datashow, slides ou até mesmo o laboratório de informática. No entanto, o
que importa não são os recursos e sim o método que acaba preso a uma única concepção que
consiste na transferência de informações. Um processo linear e hierárquico, onde o aluno ocupa o
lugar daquele que não sabe, e o professor seria o detentor do conhecimento.
O Ensino Tradicional é baseado numa concepção de conhecimento conhecida como empirismo. O
Empirismo, Segundo Becker (1994), é a doutrina segundo a qual todo o conhecimento tem sua origem no
domínio sensorial, na experiência. Epistemologicamente, o empirismo caracteriza-se pela unilateralidade
nas relações sujeito-objeto, onde é admitida como determinante a interferência do objeto sobre o sujeito e
não o contrário. O sujeito é passivo, e a atividade é propriedade do objeto.
De acordo com D’Ambrósio (1989), algumas consequências desse tipo de pensamento tem
despertado discussões a respeito.
Primeiro, observa-se que os alunos passam a acreditar que a aprendizagem da matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Cria-se a ideia de que fazer matemática é seguir a aplicação de regras que foram transmitidas pelo professor; desvinculando-se assim a matemática dos problemas do dia-a-dia. (D’AMBRÓSIO, 1989, p.14).
Porém, como já mencionamos anteriormente em nosso trabalho, muitos pesquisadores já
vêm dando exemplos das muitas possibilidades de trabalhar os conceitos do conteúdo matemático
levando em consideração outras propostas de trabalho. Na maioria dessas Tendências
Metodológicas, o ensino revela-se como uma experiência onde o aluno torna-se o centro do
processo educacional. A Resolução de Problemas, a abordagem Etnomatemática e Modelagem
matemática, o uso de Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), História da Matemática e
o uso de Jogos Matemáticos no ensino constituem abordagens que acabam valorizando o aluno
como um ser ativo, participando do próprio processo de construção do conhecimento matemático.
36
Neste ponto, fica claro que as Tendências Metodológicas citadas no parágrafo anterior são
totalmente contra a transmissão de conhecimento e as habilidades de memorização e reprodução.
Em contraponto ao empirismo, essas propostas estão em consonância com uma concepção de
aprendizagem numa abordagem construtivista, que vincula o conceito de aprendizagem ao de
saber, relacionando a questão da aprendizagem ao nível de funcionamento cognitivo do aprendiz,
mais que aos seus produtos e resultados.
Numa abordagem construtivista do ensino, baseada na teoria do desenvolvimento
cognitivo de Jean Piaget, a aprendizagem depende fundamentalmente de ações coordenadas do
sujeito, quer sejam de caráter concreto ou abstrato. E, ainda, de acordo com esta teoria, o
conhecimento é construído a partir de percepções e ações do sujeito, constantemente mediadas
por estruturas mentais já construídas ou que vão se construindo ao longo do processo.
Para Micotti,
[...] as atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a construção dos conhecimentos para o acesso ao saber. As aulas são consideradas como situações de aprendizagem, onde são valorizados o trabalho dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do conhecimento e a orientação do professor para o acesso ao saber. (MICOTTI, 1999, p.158),
Nesse ponto de vista, não basta ao professor ter o total domínio dos conteúdos
matemáticos, mas sim, além disso, ter um profundo conhecimento daquele a quem deseja
transmitir o saber e ter o domínio das várias possibilidades metodológicas de transpor tal saber ao
aluno.
Neste sentido Micotti (1999) nos deixa um importante posicionamento de como deve ser
o posicionamento do professor diante do conhecimento e de seus alunos.
[...] A renovação do ensino não consiste, apenas, em mudança de atitude do professor diante do saber científico, mas, ainda e especialmente, diante do conhecimento do aluno: é preciso compreender como ele compreende, constrói e organiza o conhecimento. (MICOTTI, 1999, p.164)
Por fim, fica claro que novas propostas metodológicas requerem novas atitudes por parte
tanto dos alunos, como dos professores, ou seja, devemos repensar a relação do aluno com o
conhecimento, a sua participação em sala de aula, o papel do professor no processo de
ensino/aprendizagem e o enfoque dado à matemática. Se quisermos atingir melhores níveis de
37
aprendizagem, os alunos devem ser o centro do processo educacional. E o professor tem o dever
de participar do aprendizado dos alunos e não apenas apresentar conteúdos.
38
4 A PESQUISA REALIZADA
Apresentamos nesse capítulo a análise dos resultados do nosso estudo de caso a partir da
entrevista semi-estrutura, já apresentada no segundo capítulo do nosso trabalho.
Foram entrevistados seis professores. O critério de seleção desses professores foi pautado
no tempo de experiência de sala de aula. Dois professores entre 1 e 5 anos de experiência. Dois
professores entre 5 e 10 anos de sala de aula e por fim, dois professores entre 10 e 20 anos de
experiência de sala de aula. Caracterizando assim três grupos distintos. Acreditamos que o
critério de seleção adotado na pesquisa serviu para mapear todos os grupos de professores no que
diz respeito ao fator experiência.
Organizamos a nossa análise dos resultados através da categorização e análise transversal.
Respeitando a classificação dos grupos, já descritos no parágrafo anterior, analisamos cada uma
das questões da nossa entrevista de acordo com as respostas de cada grupo.
4.1 Compreensão sobre Método Pedagógico
Em nosso primeiro questionamento, os professores quando perguntados sobre - Qual a
compreensão que você tem de método pedagógico?- o primeiro grupo respondeu da seguinte
maneira:
O método pedagógico me ajuda a atingir os objetivos dos planejamentos das minhas
aulas. E ainda, o método pedagógico é o conjunto de atividades desenvolvidas pelo professor na
atividade de docência. É uma linha de pensamento seguida pelo professor.
O segundo grupo teve as seguintes respostas:
Método pedagógico é o conjunto de atividades que são planejadas pelo professor para
facilitar o processo de aprendizagem e do conhecimento dos alunos. E ainda, método
pedagógico é a forma como o professor desenvolve as suas aulas.
As respostas do terceiro grupo foram:
O método pedagógico está relacionado a todo o planejamento e execução das atividades
dos professores em sala de aula
Entendo que método pedagógico diz respeito ao processo de ensino aprendizagem dos
alunos.
39
Analisando as respostas de todos os grupos, podemos concluir que elas vão ao encontro
dos principais pensamentos discutidos e apresentados pelos teóricos no capítulo anterior.
Principalmente no que diz respeito as ideias de Libâneo (1994) onde o pensador afirma que o
método pedagógico consiste em instrumentos de mediação para ajudar o aluno a pensar e
construir o seu conhecimento, pautado em objetivos que vão conduzindo esse processo.
Podemos perceber ainda que o tempo de docência não influenciou a conceituação de
método pedagógico, uma vez que as respostas dos três grupos foram muito semelhantes.
4.2 Métodos Pedagógicos conhecidos e adotados pelos professores
Os professores foram questionados sobre quais Métodos Pedagógicos que conhecem. As
respostam estão representadas no gráfico abaixo:
Gráfico 01- Métodos pedagógicos conhecidos pelos professores entrevistados
Fonte- autoria própria, 2013.
Percebemos que, 40% dos professores citaram a Metodologia Tradicional como a mais
conhecida. A segunda mais conhecida foi a Metodologia de Resolução de Problemas com 25%
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%
Métodos Ped. Conhecidos
Métodos Ped. Conhecidos
40
das respostas. Com 15% da preferência a Metodologia de Jogos. Empatadas com 10 % da
preferencia a Etnomatemática e a Tecnologia da Informação e Comunicação.
Pode-se perceber que grande parte dos professores ainda carece de um conhecimento
sobre a possibilidade de uso de uma metodologia de ensino diferenciada. Relacionamos essa
constatação com a reflexão feita no capitulo anterior sobre o pensamento de que é necessário que
o professor tenha conhecimento das várias tendências pedagógicas existentes no campo da
educação, saber o que cada uma delas preconiza, para então, de posse desses conhecimentos,
posicionar-se diante daquela cuja abordagem lhe possibilite uma prática pedagógica escolar
consistente.
Os professores quando perguntados sobre se utilizavam algum método pedagógico em seu
planejamento, todos responderam que sim.
Em seguida, o questionamento foi sobre qual método pedagógico os professores adotam?
Por quê? Representamos as respostas do primeiro questionamento pelo gráfico abaixo:
Gráfico 02- Métodos pedagógicos adotados pelos professores entrevistados
Fonte- autoria própria, 2013.
Sobre a justificativa de adotar determinada metodologia de ensino em detrimento de
outra, os professores do primeiro grupo responderam da seguinte forma:
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Resolução de Problemas
Tradicional Jogos
Método Ped. adotado pelos professores
Método Ped. adotado pelos professores
41
Porque acredito que a matemática teve sua origem na resolução de problemas. E também
porque os alunos conseguem compreender melhor os conteúdos a partir de resolução de
problemas. Uso jogos porque torna a aula de matemática mais descontraída.
Trabalho os conteúdos da Matemática sempre a partir de uma abordagem de resolução
de problemas e depois realizo exercícios para fixação do conteúdo.
As respostas do segundo grupo foram:
Porque acredito que o aluno se torna um agente do conhecimento quando o professor faz
uma abordagem baseando-se em problemas.
O terceiro grupo respondeu:
Por não conhecer a fundo outros métodos pedagógicos e por ser um método bastante
confiável, que já vem sendo usado por muitos anos e acredito ser muito apropriado para o
ensino da Matemática.
A análise das respostas dos professores corrobora com as discussões dos PCNs no que diz
respeito à ideia de que não existe um único caminho a ser seguido para o ensino de qualquer
disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de
trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Tal pensamento
não se identifica nas respostas do terceiro grupo de professores, que adota basicamente a
metodologia tradicional como única e exclusiva metodologia de ensino da disciplina de
Matemática.
4.3 Critérios usados na escolha do Método Pedagógico
Seguindo a nossa entrevista, perguntamos se todos os conteúdos são trabalhados dentro de
um único método pedagógico? Por quê? E o que você considera importante na escolha do método
pedagógico?- o primeiro grupo respondeu da seguinte maneira:
Não. Acredito que alguns conteúdos são mais propícios ao uso de alguma metodologia
diferenciada. Considero importante o grau de dificuldade de cada conteúdo. Dificuldades de
aprendizagem identificadas na turma.
Não. Trabalho de forma diversificada. Algumas vezes uso o laboratório de informática
para fixar ou desenvolver determinados conteúdos. Considero importante para a escolha do
42
método pedagógico o tipo de conteúdo que será trabalhado. Alguns conteúdos são bem
complicados de se trabalhar de forma diversificada
As respostas do segundo grupo foram:
Não. Porque acredito que cada conteúdo deve ser abordado de forma diferenciada, com
metodologias diferenciadas, despertando nos educandos o interesse pela Matemática. Levo em
consideração o conteúdo que será trabalhado. Determinados conteúdos são mais propícios de
serem abordados de acordo com metodologias especificas.
Não. Como eu falei anteriormente. Algumas vezes planejo aulas diferentes de acordo com
os conteúdos que serão trabalhos. Para mim, os conteúdos são critério para escolha do método
pedagógico.
O terceiro grupo respondeu:
Sim. Porque me sinto mais seguro usando somente um único método pedagógico. A
dificuldade dos alunos.
Sim. Por conhecer somente um único método pedagógico. A realidade dos alunos.
Percebemos que o terceiro grupo se define por uma metodologia única de ensino,
enquanto que os dois primeiros grupos procuram diversificar as suas metodologias de ensino.
Já em relação aos critérios de escolha dos métodos pedagógicos, as respostas dos dois
primeiros grupos podem ser relacionadas às ideias dos teóricos Huete e Bravo (2006) quando
afirmam que a diversidade dos alunos a que dirigimos os conhecimentos oferece diferenças que
residem nas capacidades e nas motivações para aprender, o que supõe uma adaptação
individualizada de objetivos, conteúdos, métodos de ensino, organização da aula e avaliação. E
ainda, cada aluno tem seu próprio estilo de aprendizagem e cada conteúdo, sua particular forma
de abordá-lo.
4.4 Concepções de aprendizagem Matemática e seus teóricos
Os professores quando perguntados sobre - Como você acredita que se dá a aprendizagem
matemática. Você se apoia em algum teórico? Em caso afirmativo, qual? - o primeiro grupo
respondeu da seguinte maneira:
Acredito que o aluno aprende por meio de exercícios, de pesquisas, de leituras, pela troca
de informações com os colegas.
43
Sim, me apoio nas ideais de Piaget e Vygotsky
Acredito que os alunos apreendem Matemática pela resolução dos exercícios e pelas
relações que estabelecem no seu dia a dia.
Sim. Apoio-me em Vygotsky.
O grupo dois respondeu:
A aprendizagem sempre está relacionada com o interesse do aluno e o professor que vai
conduzindo esse processo durante a sua aula. O aluno vai construindo o seu conhecimento
percebendo que o professor é um mediador, um facilitador que vai auxilia-lo em suas
descobertas. Sim. Apoio-me em Vygotsky e Piaget.
A aprendizagem acontece no dia-a-dia dos alunos. Sempre estamos aprendendo alguma
coisa. Mas, em relação a Matemática, acredito que ela acontece dentro da sala de aula, onde o
professor vai transmitindo os conteúdos aos alunos.
O terceiro grupo respondeu:
Os alunos aprendem Matemática em sala de aula. O professor passa o conhecimento que
possui aos seus alunos através da aula.
Não me apoio em um teórico específico. Mesclo as informações dos diferentes
pesquisadores.
A aprendizagem acontece dentro da sala de aula com a transmissão dos conteúdos por
parte do professor. Não me apoio em teórico. Oriento-me pela minha experiência de sala de
aula. Os teóricos, muitas vezes, não sabem como é o dia a dia de sala da aula.
Através das respostas, pode-se perceber que existe uma divisão de posicionamentos que
oscilam entre epistemologia tradicional e construtivista. Por um lado, o professor ainda continua
como detentor do conhecimento e a aprendizagem é verificada pelo êxito na resolução dos
exercícios que muitas vezes seguem modelos de aplicação de fórmulas demonstradas no quadro
pelo professor. Por outro lado, um modelo construtivista, onde o aluno é o sujeito do
conhecimento, e a aprendizagem acontece em diferentes situações e ambientes. O papel do
professor consiste em conduzir e mediar o processo.
Novamente se percebe que os professores com mais tempo de experiência de sala de aula,
carecem de formação e informação de novas concepções epistemológicas e metodológicas.
44
Por fim, perguntamos aos professores se acreditam que exista alguma relação entre
método pedagógico e modelo epistemológico? Qual? - o primeiro grupo respondeu da seguinte
maneira:
Sim, acredito. Eu sempre tenho o cuidado de desenvolver atividades e usar determinados
métodos de acordo com a aprendizagem dos meus alunos. Acredito que os alunos são os sujeitos
do conhecimento e o professor vai ser o mediador que por meio de atividades facilitará a
aquisição do conhecimento por parte dos alunos.
Sim. Quando escolho determinado método pedagógico para desenvolver determinado
conteúdo, nele está implícito a compreensão de como os alunos apreendem.
O segundo grupo respondeu:
Sim. Precisa estar claro para o professor como o aluno apreender. Pois, de acordo como
professor concebe essa relação, ele as suas desenvolverá aulas.
Acredito que deva existir sim. Porém, não costumo estabelecer essa relação quando
realizo o meu planejamento. Na minha graduação pouco refletimos sobre a questão
epistemológico. O ensino estava muito mais voltado para o conhecimento de conteúdos
matemáticos do que a questões pedagógicas.
O terceiro grupo respondeu:
Não acredito. Faz muito tempo que finalizei a minha graduação e não tenho falado muito
sobre epistemologia e metodologia com os meus colegas de trabalho.
Não acredito. Pois faço uso do livro didático e dificilmente faço uma relação entre
Epistemologia e Metodologia. Acredito que o aluno aprende fazendo os exercícios que são
propostos.
Nesta última questão, podemos perceber que existem dois extremos. Um extremo dos
professores onde a relação entre epistemologia e metodologia é considerada, caracterizada nas
respostas dos professores do primeiro grupo e parte do segundo. E o extremo dos professores
onde essa relação não está presente, caracterizado nas respostas do terceiro grupo e parte do
segundo.
Identificamos que os professores com mais tempo de sala de aula pouco se preocupam em
refletir sobre epistemologia. Isso pode estar relacionado a prioridades dadas na sua graduação,
onde o foco estava mais sobre o conteúdo matemático e menos sobre questões pedagógicas.
45
Importante voltar a questão do capítulo anterior sobre o conhecimento de Epistemologia.
Conforme o pensamento de Fernández (2000 apud CACHAPUZ, 2005) tal conhecimento, tornam os
professores capazes de compreender qual a ciência que estão ensinando e dão um significado melhor à
metodologia de ensino adotada ao demonstrar em quais princípios epistemológicos estão se apoiando.
Não basta ao professor ter o total domínio dos conteúdos matemáticos, mas sim, além
disso, ter um profundo conhecimento daquele a quem deseja transmitir o saber e ter o domínio
das várias possibilidades metodológicas de transpor tal saber ao aluno.
De forma geral, queremos traçar um comparativo entre a nossa pesquisa e as etapas
básicas do magistério descritas por Huberman (1993 apud Perez, 1999, p.270). Esse autor nos diz
que existem sete etapas básicas pelas quais passam, dialeticamente, os professores. São elas:
1- Entrada na carreira: caracterizada por dois aspectos vividos paralelamente: sobrevivência, associada ao choque com a realidade, e descoberta, em que se percebe o entusiasmo de estar inserido em situações reais de ensino e aprendizagem. 2- Estabilização: fase em que há um comprometimento definitivo com o ensino, desenvolvimento do estilo próprio de ensinar. 3- Diversificação: experimentação e inovação são realizadas, já que anteriormente eram dificultadas pelas incertezas e insegurança; busca de novos desafios. 4-Pôr em questão: etapa em que se da o confronto com as múltiplas facetas da profissão. A rotina do dia-a-dia de sala de aula emerge e acentuam-se os desencantos entre os fracassos. Realiza-se um balanço da carreira e surgem mais intensamente questões relativas ao progresso profissional. 5- Serenidade e distanciamento afetivo: fase caracterizada por aumento da confiança, decréscimo do nível de ambição e investimento e distanciamento afetivo em relação aos assuntos. 6- Conservadorismo e lamentações: marcada por queixas em geral em relação aos alunos, atitudes negativas para com o ensino, com a política educacional, para com os colegas, resistência as inovações, culto ao passado. 7- Desinvestimento (pessoal e institucional): etapa caracterizada por recuo e interiorização no final da carreira profissional, libertação do investimento no trabalho.
De acordo com o nosso ponto de vista, o terceiro grupo de professores entrevistados se
identifica muito com a sexta e a sétima etapa descrita por Huberman, onde existe um
conservadorismo e um desinvestimento pessoal caracterizado.
46
5 CONCLUSÃO
Ao final de nosso trabalho de pesquisa, percebemos que, a compreensão dos pressupostos
que perpassam a práxis do professor e a racionalidade pedagógica que fundamenta o trabalho
docente, implicam perspectivas teórico-metodológicas cujo olhar permite apreender a
metodologia e a epistemologia da prática docente.
Percebemos também que as metodologias são ferramentas que possibilitam uma nova
prática para o processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Porém, queremos
deixar claro que o simples acesso e uso destas metodologias não garantem o tão esperado sucesso
pedagógico deslumbrado pela comunidade educacional.
Queremos reforçar a nossa posição que as discussões e pesquisas sobre metodologias de
ensino estejam diretamente relacionadas às questões epistemológicas. Identificamos através das
entrevistas, e pela pesquisa bibliográfica, que grande parte das pesquisas centra-se nas
metodologias. Estas são vazias em si mesmas se não levarmos em conta como o professor
entendo o processo de construção do conhecimento.
Novas propostas metodológicas requerem novas atitudes por parte tanto dos alunos, como
dos professores, ou seja, devemos repensar a relação do aluno com o conhecimento, a sua
participação em sala de aula, o papel do professor no processo de ensino/aprendizagem e o
enfoque dado à matemática.
Diante das atitudes dos professores sobre o saber matemático e a escolha de determinadas
metodologias de ensino, que se evidencia a visão que se tem da Matemática. Para nós, a
Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento
gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação com a
realidade.
Esta visão opõe-se àquela presente na maioria da sociedade e em grande parte das escolas
que considera a Matemática como um corpo de conhecimento imutável e verdadeiro, que deve
ser assimilado pelo aluno.
Nesse trabalho de pesquisa, ficou explícito também que precisa haver uma postura
diferenciada do professor em sala de aula, ou seja, ele deve participar positivamente do
aprendizado e não apenas apresentar conteúdos - característica do ensino tradicional. Assumindo
um papel de mediador, facilitador, avaliador e organizador do processo de ensino-aprendizagem.
47
Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, o
professor precisa ter um sólido conhecimento dos conceitos e procedimentos dessa área e uma
concepção de Matemática como ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas
como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.
Além de uma postura diferenciada, o professor precisa ainda, fazer um exercício de
reflexão na e sobre a ação. Por que quando o professor reflete, segundo Peres (1999):
[...] converte-se num investigador de sala de aula: afastando da racionalidade instrumental, o professor não depende das técnicas, regras e receitas derivadas de uma teoria externa, nem das prescrições impostas do exterior pela administração ou pelo esquema preestabelecido no manual escolar. Ao conhecer a estrutura da disciplina em que se trabalha e ao refletir sobre o ecossistema particular da sala de aula, o professor não se limita a deliberar sobre os meios, separando-os da definição do problema e das metas desejáveis, antes, constrói uma teoria adequada a singulares situações do seu cenário e a elabora uma estratégia de ação adequada. (PERES, 1999, p. 270)
Por fim, fica o desafio de continuar a pesquisa sobre esse tema tão relevante para os
profissionais da educação, a fim de superar as barreiras que impedem aquilo que de mais
primitivo e o essencial existe no ser humano: a motivação para aprender.
48
REFERÊNCIAS
ANDRADE, Silvanio de. Ensino-aprendizagem de matemática via resolução, exploração, codificação e descodificação de problemas e a multicontextualidade da sala de aula. Petrópolis: Vozes, 1997. ANDRÉ, Marli Eliza Dalmazo Afonso de. Estudo de caso e pesquisa e avaliação educacional: série e pesquisa. Brasília: Liber, 2005. ______. Etnografia da prática escolar: prática pedagógica. 13ª. Ed. Campinas: Papirus, 2007. BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão daformação, Rio Claro, n. 15, 2001. BASSANEZI, R. C.. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:Contexto, 2002. BIEMBENGUT, Maria Salett e Hain, Nelson. Modelagem matemática no ensino. Editora São Paulo: Contexto, 2000. BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 3ª Ed. São Paulo: Contexto, 1998. BECKER, F. A epistemologia do professor: o cotidiano da escola. 2ª Ed. Petrópolis: Vozes, 1994. BELLONI, Maria Luiza. O que é mídia-educação. Campinas: Autores Associados, 2009. ___________. Etnomatemática – elo entre as tradições e a modernidade. – Belo Horizonte: Autêntica, 2001. CACHAPUZ, Antônio. et al. (Orgs.). A necessária renovação do ensino das ciências. São Paulo: Cortez, 2005. CHIZZOTTI, Antonio. Pesquisa em Ciências Humanas e Sociais. São Paulo: Cortez, 1991. CRUZ, Sónia. Manual de Ferramentas da Web 2.0 para Professores. Ministério da Educação / DGIDC, 2008. D`AMBROSIO, U. Educação Matemática: Da teoria à prática. – 4ª Ed, Campinas: Papyrus, 1996. FACHIN, Odília. Fundamentos de metodologia. São Paulo: Saraiva. 2001.
49
FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em educação matemática. 2ª Ed. Campinas: Autores Associados, 2007. GANDRO, R.C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Tese. Doutorado. Universidade de Campinas. Campinas: Unicamp, 2000. HUETE, Sábchez; BRAVO, Fernández. O ensino da matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2006. JAPIASSU, Hilton. Introdução ao pensamento epistemologico. 2ª Ed. Rio de Janeiro: F. Alves, 1977. LIBÂNEO, Jose Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994. LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: Editora Pedagógica e Universitária, 1986. MCT - Ministério da Ciência e Tecnologia, Sociedade da Informação no Brasil, Ministério de Educação e Cultura, 2000. MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais (1ª a 4ª série): matemática. Secretaria de Educação. Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,1998. _____. Diretrizes Curriculares Para a Educação Básica da Disciplina de Matemática. Secretaria de Estado de Educação do Paraná, 2008. MICOTTI, M. C. de O. O ensino e as propostas pedagógicas in: BICUDO, Maria A. Viggiani. (Org.) Pesquisa em educação matemática: Concepções e perspectivas. São Paulo, Editora IJNESP, 1999. MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986. MORAES, M. C. Subsídios para Fundamentação do Programa Nacional de Informática na Educação. Secretaria de Educação à Distância, Ministério de Educação e Cultura, 1997. OLIVEIRA, Silvio Luiz de. Tratado de metodologia científica. São Paulo: Pioneira. 1997. ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M.A.V (org). Perspectiva em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo, EDUNESP, 1999. PAZ JÚNIOR, Gilson Tavares. As dificuldades no ensino de matemática. UEPB. Disponível em: http://www.soartigos.com/articles/116/1/AS DIFICULDADESNOENSINODEMATEMATICA/Page1.html. Acesso em maio de 2013.
50
PEREZ, G. Formação de Professores de Matemática sob a Perspectiva do Desenvolvimento Profissional. In BICUDO, M.A.V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. PIAGET, J. Aprendizagem e conhecimento. Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1974. POLYA, G. A. A arte de Resolver Problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo., São Paulo: Interciência, 1978. RÊGO, R.G.; RÊGO, R.M. Matemática ativa. João Pessoa: Universitária/UFPB, INEP, Comped: 2000. ROSSETTO, R. e BASSO, M. Uma Proposta de Educação Matemática para a Escola Cidadã. Disponivel em: ttp://mathematikos.psico.ufrgs.br/ecidada.html.>Acesso em 1º de abril de 2006. SAVIANI, D. Escola e democracia. 24ª Ed. São Paulo: Cortez, 1991. SACRAMENTO, Ivonete. Palestra 17 –Dificuldades de aprendizagem em Matemática – 19 de Setembro I Simpósio Internacional do Ensino da Matemática – Salvador BA, 2008. SCANDIUZZI, P.P. Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? Porto Alegre: Artmed, 2002. STAREPRAVO, A.R. Jogos, desafios e descobertas: o jogo e a matemática no ensino fundamental – séries iniciais. Curitiba: Renascer, 1999. SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I.; MILANI, E. Jogos de matemática do 6° ao 9° ano. Cadernos do Mathema. Porto Alegre: Artmed, 2007. YIN, Robert. Estudo de caso: planejamento e métodos. 3º Ed. Porto Alegre: Bookman, 2005. VASCONCELOS, Cláudia Cristina. Ensino aprendizagem da matemática: velhos problemas, novos desafios. Revista Millenium n 20. São Paulo, 2009.
Nome do arquivo: TCC_MATE-Roberto 2013.docx Diretório: F: Modelo:
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Título: Assunto: Autor: duser Palavras-chave: Comentários: Data de criação: 10/06/2013 19:40:00 Número de alterações: 245 Última gravação: 02/07/2013 13:27:00 Salvo por: Itautec Tempo total de edição: 1.162 Minutos Última impressão: 02/07/2013 15:16:00 Como a última impressão Número de páginas: 51 Número de palavras: 15.178 (aprox.) Número de caracteres: 81.966 (aprox.)