Robert Král

rkral@met.mff.cuni.cz

Fyzika materiálů II

Zotavení a rekrystalizace3. část

Počítačové modelování žíhání

Průmyslové termomechanické zpracování potřeba dosahování vhodné mikrostruktury, textury a vlastností materiáluPo dlouhou dobu empirický přístup - nyní nedostatečný nedostatečná schopnost předpovědi vysoké náklady na experimenty v průmyslovém rozsahu.

Potřeba modelů s dobrými fyzikálními základy.

Vysoká složitost technologických procesů + omezená znalost procesů při žíhání (annealing) modelování dlouhodobý úkol.

Dosud navržené modely Mikromodely – popis:

jednotlivých subprocesů - deformace nebo žíhání nebo částí: zotavení, rekrystalizace, růst zrn

Makromodely modelování celého procesu možnost využití a propojení několika mikromodelů

Mikromodely Ideální model analytický na fyzikálních principech přesně popisujících procesy žíhání aj. přesná předpověď výsledné mikrostruktury, textury a kinetiky.Problémem je vlastní složitost procesů, ale především heterogenita.

Nukleace primární rekrystalizace/ nástup sekundární rekryst. katastrofické události závisejí na heterogenitách, ne průměrné mikrostruktuře

JMAK + podobné přístupy pouze širší popis procesů nemohou popsat v plné šíři rekryst. v reálných materiálech

potřeba počítačového modelování procesů.Na rozdíl od analytického řešení nemožnost ověření výsledku vyšší nebezpečí chybného výsledku obezřetnost při hodnocení výsledků.

Mikromodely

Častá výhrada k modelování žíhání v minulosti:Modelování nedává žádné signifikantní předpovědi.

Skutečnost model neodhalí mechanismy na škále menší než jeho jednotka pracuje s kompletní mikrostrukturou, uvažuje kooperativní efekty s dalekým dosahem a heterogenity schopnost odhalení nových jevů.

Dále může odhalit oblasti kde je třeba další expertimentální nebo teoretická práce, pokud modelování určitého procesu vede k výsledkům, které jsou v rozporu s aktuálním chápáním problému.

Rostoucí porozumění jevům + vyšší výkon počítačů význam modelování trvale roste

Monte Carlo simulaceTzv. Pottsův model materiál rozdělen na mnoho diskrétních bodů tyto body jsou centra malých objemů materiálu jsou umístěny na pravidelné mřížce uvnitř každého bloku je materiál homogenní blok nemá vnitřní strukturuKaždému bloku je přiřazeno číslo dle jeho orientace, zrno může obsahovat jeden nebo více bloků

Obr. Základ Monte Carlo simulace

Hranice zrna charakterizována čísly (orientacemi) sousedních bloků, např. 4/6, 3/9 atd.

Páry čísel specifikují energii hranice.Nejjednodušší případ - energie hranic typu X/X rovná 0, energie X/Y má stejnou hodnotu všechna X a Y(rozumná aproximace pro vysokoúhlové hranice)

Monte Carlo simulace (2)Model funguje následujícím způsobem náhodně vybrán blok + náhodně přeorientován pokud E0 je změna akceptována E>0 reorientace akceptována s pravděpod. exp(-E/kT)

K reorientaci uvnitř zrna nedojde (vysoký nárůst energie).Na hranici zrna může k reorientaci dojít posun hranice zrna, viz obr.,

Obr. Migrace hranice zrna v modelu Monte Carlo

Energie interakce mezi bloky se stejnou orientací je 0 a mezi bloky s různou orientací je 1 energie konfigurace vlevo je o 2 vyšší než energie vpravo vznik síly snižující zakřivení hranice

Monte Carlo simulace (3)V průběhu simulace zrna rostou+ vykazují při tom řadu vlastností typických pro růst zrn, viz vpravo.

Pole velikosti 200x200 bodů již realistické mikrostruktury, dole

Model funguje i v rozšíření na 3D, na rozdíl od 2D třeba uvažovat interakci až s 3. nejbližšími sousedy

Monte Carlo simulace (4)Model přes svou jednoduchost v dobré shodě s experimentem:

Obr. Histogram velikosti zrn z 2D Monte Carlo simulace srovnaný s experimentálními daty pro Al

Použití model k simulování efektu částic sekundární fáze část bloků částice přiřazení čísla odlišného od všech ostatních přeorientace zakázána energie rozhraní částic rovná energii hranice zrna.Celková energie pole vlevo (na hranici) je o 2 jednotky menší než pole vpravo (uvnitř zrna)

mezi částicí a hranicí zrna existuje přitažlivá síla (pinning force).Změna objemu částic v materiálu FV (volume fraction) při konst. objemu (velikosti) jedné částice + počáteční zrna 1 blok velká růst zrna se zastaví při velikosti závislé na objemu částic:

kde c1, c2 jsou konstanty.

Toto odpovídá hodnotám předpověděným analyticky pro slitiny s velkým objemem částic za předpokladu že počáteční velikost zrna je mnohem menší než vzdálenost částic (spíše neobvyklý případ) silná korelace mezi částicemi a hranicemi zrn.

Simulace abnormálního růstu zrn vložení extrémně velkého zrna (velká část velikosti celého pole) do mikrostruktury se stagnujícím normálním růstem zrn.

Monte Carlo simulace (5)

3,0V23D FcD

5,0V12D FcD

Hlavní výhoda modelu Monte Carlo - inherentní jednoduchost v nejjednodušší formě dává realistické mikrostruktury pouze při zadání energie rozhraní.Limitní případ – bloky jsou jednotlivé atomy+ zadání správného meziatomového potenciálu simulace procesů při žíhání v atomovém měřítku.

Metoda Monte Carlo je nejúspěšnější při použití v co nejjednodušší formě (např. růst zrn v jednofázovém materiálu) model vyžaduje velmi malé množství vstupůAplikace metody na složitější problémy (rekrystalizace) nutno zahrnout více předpokladů (analytických či empirických) jednotkové bloky modelu musí mít větší počet atributů rolí modelu je především rámec, který umožní zahrnout efekty mikrostrukturní heterogenity model konkuruje počítačovým Avramiho modelům (viz dále) které vycházejí z analytických či empirických předpokladů a používají počítač ke studiu efektů heterogenit

Limity Monte Carlo simulace

Předpoklad - nejmenší důležitá mikrostrukturní jednotka (sub)zrno mikrostruktura reprezentována jako celulární struktura.2-D pole zrn zrna mohou být reprezentována pouze vrcholy zmenšení objemu dat v počítači

Celulární modely

Např. pole vpravo má 150x150=22500 mřížových bodů.Obsahuje cca 100 zrn s přibližně 6-ti stranami zhruba 200 vrcholů.

Pokud je rychlost pohybu hranic zrn kontrolována pohybem vrcholů a mobilita hranic zrn je vyšší,spočteme sílu kterou hranice působí na vrchol a určíme jeho pohyb. V prvním přiblížení přitom zanedbáme zakřivení hranice.

Po vytvoření počáteční mikrostruktury je následující vývoj určen deterministicky rovnicemi pro pohyb stěn a vrcholů zrn.

V průběhu žíhání se vrcholy mohou dostat do kontaktu příslušný proces musí být součástí simulace.

Celulární modely (2)

Vrcholy pohyb dolů/nahoru po dotyku směr vpravo/vlevo

Simulace růstu zrn v tenkém kovovém pásku.

Vývoj zrn stagnuje ještě před dosažením „bambusové“ struktury

Zrna se třemi stranami mají tendenci se zmenšit a zaniknout

V předchozím modelu γGB izotropická – vyhovuje pro růst zrn. Simulace nukleace rekrystalizace nutná modifikace zohledňující orientaci zrn a subzrn.

Nízkoúhl. hranice zrn + energie a pohyblivost závislé na orientaci model vyhovuje pouze pro materiály s vysokým γSF (např. Al)

Celulární modely (3)

Je vygenerována mikrostruktura (2D síť zrn a subzrn) subzrna jsou reprezentovánavrcholy Ni a je uložena jejich

pozice + identifikace sousedů každé subzrno - přiřazeno číslo Oi reprezentující kryst. orientaci.

Možné různé distribuce orientací. Jediný omezující předpoklad modelu: každý vrchol spojuje 3 hranice zrn, neomezené prostor. rozložení

= pružný rámec pro subzrna jakékoli prostorové a úhlové distribuce.

možnost vytvářet mikrostruktury které jsou dostatečně realistickou reprezentací deformovaných nebo zotav. materiálů.

Model vyžaduje zadání energií a mobilit hranic zrn. Je definována orientace zrn známe úhly vzájemné orientace při známém vztahu mezi úhlem a energií známe i energii.Pro malé úhly (cca do 15°) – vhodná Read-Shockleyho rovnice.

Pro větší úhly většinou bráno γGB = const.

Mobilita nízkoúhlové hranice záleží na vzájemné orientaci nedostatek experiment. dat/teorie používány různé vztahy

Testování správnosti modelu:Dobrá shoda simulace pole zrn s vysokoúhlovými hranicemi s výše uvedenou 2D Monte Carlo simulací.

Celulární modely (4)

0

00 ln,)1(4

,lnr

bA

bEAEGB

Opakování – Read-Shockleyho rovniceStěna dislokací vytváří maloúhl. hranici zrna. Vzdálenost jednotlivých rovin stejná a rovna h úhel na hranici θ = b/h .

Při tomto uspořádání se pole dalekého dosahu jednotlivých dislokací vyruší ve vzdálenosti od hranice rovné řádově h. energie hranice subzrna bude rovná součtu energií jednotlivých dislokací, z nichž každá je rovna (na jednot. délku)

Na jednotkovou délku hranice subzrna připadá 1/h neboli θ/b dislokací energii na jednotkovou plochu hranice subzrna γGB, můžeme vyjádřit v závislosti na úhlu hranice subzrna θ = b/h.

)/ln()1(4/ 02 rhb

ln

ln)1(4

ln)1(4

0

00

2

AE

r

bb

br

hb

gb

gb

)1(4/0 bE )/ln( 0rbAKde jsme zavedli a .

Ukázka aplikace modelu pro simulaci nukleace rekrystalizace v deformovaném materiálu.

Proces nukleace rekrystalizace není zadán do modelu je důsledkem prostorových a úhlových heterogenit počáteční mikrostruktury.

Efekt částic (pinning) = nukleace stimulovaná částicemi také možné studovat pomocí tohoto modelu.

Zásadní vliv má počáteční mikrostruktura deformovaného materiálu = největší problém při tomto druhu simulací.

Celulární modely (5)

Hlavní problém při předpovědi kinetiky a struktury zrn= prostorová nehomogenita procesů nukleace a růstu použití analytických vztahů pro nukleaci a růst+ počítačové simulování efektů prostorové distribuce

realističtější model pro rekrystalizaci + výhoda rychlého začlenění nových poznatků ohledně nukleace a růstu.

Zárodky jsou umísťovány uvnitř krychle danou rychlostí + dále rostou dle analytických vztahů v určitém okamžiku se vzájemně dotknou.

Mikrostruktura stanovena z 2D řezů – hrubá síť bodů, možnosti:A – do oblasti nevrůstá žádné zrno (nerekrystalizováno), OKB – do oblasti vrůstá jedno zrn (vnitřek zrna), OKC – do oblasti vrůstá více zrn, tj v oblasti se nachází hranice zrna je třeba další analýza: plocha původní sítě je rozdělena na dvě v obou plochách je zopakováno vyšetření na možnosti A, B, C

Počítačové Avramiho modely

Proces se opakuje tak dlouho, dokud se bod sítě nenachází uvnitř zrna nebo se nedosáhne maximálního rozlišení sítě tento bod je označen jako hranice zrna, viz obr.

Počítačové Avramiho modely (2)

Rekursivní algoritmus je velmi efektivní snižuje množství zrn testovaných v každém iterativním kroku.

Typické mikrostruktury vytvořené tímto modelem viz níže – 3D Avramiho simulace s místně nasycenou (site-saturated) nukleací.

Zde bylo uvažováno více než 104 zárodků z hlediska statistiky dostatečný počet pro vytvoření smysluplné distribuce velikosti zrn.

Náhodná distribuce zárodků kinetika dle očekávání podobná analytickým modelům JMAK

Počítačové Avramiho modely (3)

Simulace kinetiky rekrystalizace pro konstantní rychlost nukleace(n=4)

a pro místně nasycenou (site-saturated) nukleaci (n=3)

Modely umožňují změnu prostorové distribuce zárodků vliv na JMAK exponenty – pokles s pokračující rekrystalizací:

Počítačové Avramiho modely (4)

Tento pokles ve shodě s analytickými předpoklady.

Vysoká flexibilita simulace možnost změny mnoha parametrů možnost studovat efekty současného zotavení změn rychlostí růstu zrn efektů částic a rozpuštěných atomů (pinning) na hranice zrn

Test simulace = výsledná struktura zrn srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.

Počítačové Avramiho modely (5) Srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn. experimentální distribuce obecně většinou širší než simulovaná symetrie nejsou zcela shodné

Ani při nehomogenní distribuci nukleačních míst není shoda perfektní + i určité rozdíly v geometrii mikrostruktury pravděpodobně ne zcela realistický pohyb vrcholů zrn směrem k rovnováze v simulaci.

Nicméně – tento typ simulací = velmi účinný nástroj pro práci s nehomogenitami při rekrystalizaci.

Model = rámec umožňují rychlé začlenění mikromodelů s menším měřítkem pro zotavení a nukleaci rekrystalizace význam modelů tohoto typu bude dále růst

Makromodely Kvantitativní modely termomech. zpracování na fyzikálním základě v praktickém použití pro oceli ve vývoji pro hliníkové slitiny

Model pro válcování za horka, vpravo.Obsahuje 5 interagujících submodelů: Mikrostruktura

Klíčový submodel – interaguje přímo se všemi ostatními submodely.

Zde je reprezentován jediným parametrem S.

V praxi více parametrů – velikost (sub)zrna, hustota dislokací, textura. Deformace

Parametry deformace spolu s mikrostrukturou a vhodnými konstitutivními rovnicemi deformační napětí při tváření. (constitutive equation – vztah mezi napětím a deformací)

Makromodely (2) Mechanika

Napětí při vysokoteplotní deformaci, technické parametry zařízení, rozměry materiálu, požadovaná redukce nastavení zařízení, potřebná síla velikost tepla dodaného tvářením do submodelu teplota

Teplota

Teplota není stejná ve všech místech materiálu, ovlivněna

časem

geometrií zařízení

vrstvami oxidů a lubrikantů

Výpočet teploty – metoda konečných prvků (finite elements method).

Strukturní submodel Z ostatních submodelů vstupují externí proměnné deformace, rychlost deformace, čas teplotaS využitím vhodných rovnic předpovídá změny mikrostruktury hustota a struktura dislokací velikost (sub)zrn a textura fázové transformace. dynamické při válcování statické mezi a po válcování, vizV obr. - dva strukturní parametry pro primární zrna sekundární fázi.Počáteční struktury primární a sekundární fáze = struktura ingotuPři válcování dynamické zpevnění a odpevnění. Mezi jednotlivými průchody statické žíhání struktura pro další průchod + finální.Parametry deformační submodel výpočet deform. napětí.

Aplikace pro oceli Makromodel obdobný jako výše cca od 1990 užíván v průmyslu. Na obr. předpověď změny velikosti zrna při válcování 20mm C-Mn oceli, 15% redukce při průchodu, 20 s mezi průchody.

Velikost zrna při průchodu zmenšena.

Při prvních průchodech kompletní rekrystalizace,později částečná.

Při velikostech zrna 100 μm nárůst zrn mezi průchody.

Srovnání: 5x nižší rychlost rekrystalizace: rekrystalizace částečná ve všech průchodech výsledná velikost zrn přesto velmi podobná= necitlivost výhodná pro průmyslové použití

Aplikace pro hliníkové slitiny Modely méně vyvinuté než pro oceli z důvodu: před rekrystalizací akumulace deformace v několika průchodech mikrostruktura a textura silněji závislé na historii (austenit/ferit transformace v ocelích může vymazat předchozí strukturu) kritický vliv částic druhé fáze na mikrostrukturu a texturu

Předpověď rekrystalizovaného podílu a velikost zrna při válcování 5.5 mm Al-1%Mg.

Po průchodu 1 a 2 nedochází k rekrystalizaci3 a 4 dochází k částečné rekryst.5 a dále dochází k plné rekrystalizaci při každém průchodu.