r.m. Series y Sumatorias Feb-2014
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 1
SERIES Y SUMATORIAS
R.M.
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 2
SERIES
1. CONCEPTO
Dada una sucesin numrica :
t1; t2 ; t3 ; t4 ; t5 ; . . . ; tn
Se llama serie a la suma indicada de los
trminos de la sucesin. Al resultado de
efectuar dicha suma se llama valor de serie.
Es decir :
S = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + . . .+ tn
Valor Serie
Ejemplo :
Sea la sucesin : 6, 10, 14, 18, 22
Luego :
6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70 valor de
serie la serie
2. TIPOS DE SERIE 2.1. SERIE ARITMTICA
Dada la sucesin aritmtica :
t1, t2, t3, t4, . . , tn
Entonces la serie aritmtica es :
Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . .+tn
+r +r +r
Se sabe que:
tn = t1 + r(n 1) trmino ensimo
Despejando n : n = r
ttn 1 + 1
Sn =
2
1 ntt n , donde :
Sn = valor de la serie
n = nmero de trminos
a1 = primer trmino
an = ltimo trmino o trmino ensimo
r = razn aritmtica
2.2. SERIES ARITMTICA LINEALES NOTABLES
SERIES NOTABLES FRMULA
1. Suma de los n
primeros nmeros
consecutivos naturales.
Sn=1+2+3+4+...+n
Sn=2
)1n(n
2. Suma de los
cuadrados de los n
primeros nmeros
naturales consecutivos.
Sn2=12+22+32+42+...+n2
Sn2=
6
)1n2)(1n(n
3. Suma de los cubos
de los n primeros
nmeros naturales
consecutivos.
Sn3=13+23+33+43+...+n3
Sn3=[
2
)1n(n ]2
4. Suma de los
primeros nmeros
naturales impares.
Si=1+3+5+7+...+2n-1
Si=1+3+5+7+...+A
Si=n2
Si=2
2
1A
5. Suma de los n
primeros nmeros
naturales pares.
Sp=2+4+6+8+...+2n
Sp=n(n+1)
6. Suma de los n
primeros productos
consecutivo tomados
de 2 en 2.
1x2+2x3+3x4+..+n(n+1)
Sn=
7. Suma de los n
productos
consecutivos tomados
de 3 en 3.
1x2x3+2x3x4+..n(n+1)(n+
2)=
Sn=
8. Suma de los
cuadrados de losn
primeros pares
naturales.
22+42+62+..+(2n)2
Sn=
9. Suma de los n
cuadrados de los
primeros nmeros
impares naturales.
12+32+52+.+(2n-1)2
Sn=
10. Suma de los cubos
de los n pares naturales. Sn=2[n(n+1)]2
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 3
23+43+63+.+(2n)3
11. Suma de los cubos
de los n primeros
impares naturales.
13+33+53+.+(2n-1)3
Sn=n2(2n2-1)
12. Suma de los n
primeros naturales a
cuarta potencia.
14+24+34+..+n4
Sn=
13. Suma de potencia
consecutiva.
k1+k2+k3+.kn Sn=
14. Suma de los n
primeros mltiplos de k.
K+2k+3k+4k++nk
Sn=
15. Suma de las n
inversas de los doble
producto consecutivo.
Sn=
16. Suma de las n
inversas de los triple
producto cosecutivo.
Sn=
17. Suma lmite.- es el
resultado del sumar los
infinitos sumandos de una
serie o progresin
geomtrica
a1 + a2 + a3 + a4 +
xq xq xq
Sn=
2.3. SERIE ARITMTICA DE ORDEN SUPERIOR
a. Mtodo de la Diferencia Finitas :
t1 , t2, t3, t4, t5, . . . , tn
R2 , b2, b3, b4 diferencias finitas de
primer orden
R3 , c2, c3 diferencias finitas de segundo
orden
R4 , d2 diferencias finitas de tercer
orden
Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . . . tn
t1=R1
Sn = R1n1C + R1
n2C + R1
n3C + R1
n4C
Donde : n1C = n
n2C = 2)1n(n
n3C = 6)2n)(1n(n
n4C = 24)3n)(2n)(1n(n
En general : nkC = )!kn(!k
!n
2.4. SERIE GEOMTRICA
a. Serie Geomtrica Finita
Dada una sucesin geomtrica finita :
t1; t2; t3; . . . ; tn
entonces , al serie geomtrica es :
Sn = t1 + t2 + t3 + , . . . , + tn
xq xq
Se sabe : tn = t1qn-1
Luego : Sn =
1q
1qn
t1
Donde :
Sn= Valor de la serie
t1 = primer trmino (t1 0)
q = razn geomtrica (q0)
tn= ltimo trmino o trmino ensimo
n = nmero de trminos
PROBLEMAS PROPUESTAS
1. Halla el valor de S si :
S = 57....211593
38...141062
a) 1 b) 1/2 c) 2/3
d) 3/2 e) S.D.S
2. Calcular:
S = 21 + 22 + 23 +..+100
a)5050 b)4840 c)5048
d)2205 e)2025
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 4
3. Calcular x+y
1 + 3 + 5 + + x = 196
2 + 4 + 6+ + y = 420
A)69 B)68 C)67
D)40 E)27
4. Calcular S+ M
S = 1 + 3 + 5 + 7 ++ 101
M = 1 + 4 + 9 + 16 +..
15 sumandos
a)4840 b)3841 c)2750
d)1240 e)2601
5. Calcular:
E = 32 + 62 + 92 + 122 + + 902
A)8595 B)34750 C)84225
D)10325 E)85095
6. Calcular la suma de cifras del resultado de
S
S = 23 + 43 + 63 + 83 ++ 423
a)35 b)36 c)38
d)40 e)42
7. Si: Sn= 1 + 2 + 3 + 4 + +(n+1)
Hallar: S = S1 + S2 + S3 + + S30
a)4545 b)4544 c)5445
d)5455 e)5545
8. Calcular:
M =
a)0,16 b)0,27 c)0,25
d)0,42 e)0,45
9. La suma de los 20 nmeros enteros
consecutivos es 410. Calcular la suma de los
20 nmeros enteros consecutivos
siguientes.
a)930 b)810 c)1200
d)900 e)950
10. Halla el valor de Q si :
Q = 2 + 8 + 18 + 32 + . . . + 1250
a) 11050 b) 11040
c) 10500 d) 12500
11. Determine el valor de la suma del arreglo:
20 + 19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19 + 20
19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19
18 + 17 + . . .+ 17 + 18
+ 17 + . . .+ 17
a)4525 b)1245 c)3870
d)1580 e)1540
12. Halle el valor de E
E = 1x4 + 2x5 + 3x6+.+ 20x23
a)3500 b)2870 c)2240
d)2720 e)sds
13. Halle:
S = 2 + 12 + 36 + 80+ . . . + 1100
a)3400 b)3600 c)3410
d)3620 e)no. Ay
14. Halle el valor de la siguiente serie:
S = 4 + 7 + 10 + . . . + 61
a)585 b)82 c)325
d)635 e)650
15. Halle el valor de x en:
x+(x+3)+(x+6)+(x+9)+ . . . +(4x)=680
a)15 b)12 c)10
d)16 e)20
16. Calcule la siguiente suma:
S= 1x3 + 3x5 + 5x7 + . . .
20 sumandos
a)32506 b)11460 c)2830
d)10534 e)12510
17. En la base cuadrangular de un pirmide
sean usado 400 bolas de billar. cuntas
bolas han usado en total?
a)2870 b)8270 c)2570
d)2470 e)no juego billar
18. Si: A = 1 + 4 + 9 + 16 + + 576
B = 1 + 2 + 3 + 4 + + 69
C = 3 + 7 + 11 + 15 + + x
Halle x para que cumpla: A=B+C
a)144 b)176 c)143
d)136 e)139
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 5
19. Durante el mes de agosto las llamadas
telefnicas de una tigresa de la PREPA
variaron de la siguiente manera; una
llamada el primero, tres el segundo; cinco
el tercero y as sucesivamente hasta el da
15 inclusive, pero a partir del 16 las
llamadas fueron: el dos el 16; cuatro el 17;
seis el 18 y as hasta el fin de mes.
cuntas llamadas hiso la tigresa durante
dicho mes?
a)465 b)480 c)487
d)497 e)450
20. Halle el valor de la serie:
a)
b)
c)
d)
e)
21. Hallar la suma de las 20 primeras filas del
siguiente arreglo.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
a)22155 b)66465 c)3080
d)44310 e)88620
22. Calcular la suma de todo los elementos del
siguiente arreglo:
a)1000 2 4 6 . . . 20
b)2000 4 6 8 . . . 22
c)3000 6 8 10. . . 24
d)4000 . . . . . .
e)5000 20 22 24. . ..
23. Calcular el valor de la siguiente serie:
S =
a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)sds
24. Una pelota se suelta desde una altura de
17m. si en cada rebote alcanza una altura
igual a los 2/3 de la altura anterior,
calcular la distancia total recorrida hasta
que se detenga en (m).
a)85 b)84 c)120
d)160 e)80
25. Se sabe que una pelota al rebotar en el piso
pierde 1/3 de la altura de la cul cae. Si
dejamos caer una pelota desde 18m de
altura, cuntos metros recorrer hasta
que se detenga?
a)24 b)38 c)36
d)27 e)30
26. Hallar el resultado de la siguiente suma:
12 + 22 + 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102
22 + 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102
32 + 42 + . . . . . + 92 + 102
42 + . . . . . + 92 + 102
92 + 102
102
a)1000 b)3025 c)2750
d)10000 e)27500
27. Hallar la suma de todo los elementos de la
siguiente matriz:
1 2 3 4 . . . . 20
1 4 7 10 . . . . ---
1 6 11 16 . . . . ---
1 8 15 22 . . . . ---
1 40 79 118 . . . ---
a)4200 b)80200 c)42000
d)70300 c)76400
28. Calcule la siguiente suma:
S=1+
a)1/12
b)17/12
c)21/12
d)2
e)5/12
F1 F2
F3 F4
F5
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 6
PRACTICAS DOMICILIARIAS
29. Halla la suma de los siguientes nmeros:
64 + 136 + 66 + 134 + 68 + 132 + . . .
120 nmeros
a) 36000 b) 37000
c) 16000 d) 1200
e) 12000
30. Determina la siguiente suma :
1,01 + 2,03 + 3,05 + ..+ 12,23
a) 78,14 b) 78,44 c) 79,44
d) 79,14 e) N.A
31. Calcula :
M = ............2000
1
200
1
20
1
2
1
a) 5/4 b) 5/9 c) 6/7
d) 4/7 e) 3/5
32. Sabiendo que las suma de 30 nmeros
enteros consecutivos es 1665. Halla la
suma de los 30 nmeros consecutivos
siguientes :
a) 2565 b) 2434
c) 2556 d) 2439 e) 2563
33. Calcula :
S = 3 + 24 + 81 + 192 + . . . + 8232
a) 33075 b) 33034
c) 33045 d) 34025 e) 34021
34. Efecta :
S = (n+1) + (n+2) + (n+3) +. . . + (2n)
a) n/2 (3n+1)
b) n/2 (n+1)
c) 2n
d) 3n
e) n/2 (5n+1)
35. Halla n en :
n+(n+4)+(n+8)+(n+12)+. . . + 5n=1260
a) 15 b) 14 c) 16
d) 17 e) 20
36. Halla la suma total de :
12 + 22 + 32 + 42 + . . . + 202
22 + 32 + 42 + . . . + 202
32 + 42 + . . . + 202
192 + 202
202
a) 10044 b) 44100 c) 40104
d) 41400 e) 4324
37. Halla :
E = 3 + 6 + 9 + 12 + . . .(80 trminos)
a) 9720 b) 9270
c) 9520 d) 2210 e) N.A.
38. Halla la siguiente suma :
E = 15,4+16+16,6+17,2+17,8+...(30trminos)
a) 723 b) 218 c) 1230
d) 472 e) 2340
39. Halla S en :
S = 0,01 + 0,05 + 0,09 + . . . +1,21
a) 18,91 b) 179,1 c) 17,91
d) 16,91 e) 18,99
40. Halla x si :
1+3+5+7 . . x = 2025
a) 87 b) 88 c) 89
d) 90 e) N.A.
41. Halla el valor de m para que se cumpla:
15+21+27+33+ . . .+ m = 351
a) 60 b) 61 c) 62
d) 63 e) N.A.
42. Halla r, sabiendo que :
1+8+27+ . . . +343 = 4+12+20 + . . . + r
a) 100 b) 104 c) 108
d) 112 e) 116
43. Sabiendo que :
1 + 2 + 3 + 4 + . . .+x = 91
1 + 3 + 5 + 7+ . . .+ y = 289
Halla : 3x y
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 7
44. Dos hermanas: Juana y Mara, iniciaron,
ante la proximidad del verano, un rgimen
de dieta el mismo da. Juana la inici
comiendo 13 duraznos cada da, mientras
que Mara la llev a cabo comiendo 1
durazno el primer da, 2 en el segundo, 3 en
el tercero y as sucesivamente. La dieta
termin cuando ambas haban comido la
misma cantidad de duraznos. Si la dieta se
inici el 15 de noviembre, qu da trmino?
a) 7 de diciembre
b) 8 de diciembre
c) 9 de diciembre
d) 10 de diciembre
e) 11 de diciembre
45. Dos hermanos : Luca e Irene , compra cada
una el mismo lbum de figuritas: Luca pega
en el suyo 1 figurita el primer da, 2 en el
segundo da, 3 en el tercero y as
sucesivamente, Irene pega en el suyo 1
figurita el primer da, 3 en el segundo,5 en
el tercero, etc. Si ambas compraron su
lbum el mismo da e Irene lo llena el da
16, cuntas figuritas le faltarn a Luca
ese da para completar el suyo?
a) 80 b) 96 c) 120
d) 136 e) 156
46. Alejandra se dio cuenta que a medida que
transcurra el ciclo, ella gastaba mayor
nmero de tizas por semana. As, la
primera semana gast 9 tizas, la segunda 11
tizas, la tercera 13 tizas y as
sucesivamente. Si el ciclo dur 17 semanas
y cada caja de tizas traa 12 tizas,
Cuntas cajas habr abierto Alexandra
durante el ciclo para completar su dictado?
a) 30 b) 32 c) 35
d) 36 e) N.A.
47. Halla M + N
M = 1 + ...27
1
9
1
3
1
N = ...32
1
16
1
8
1
4
1
a) 1,5 b) 1,75 c) 2
d) 2,25 e) N.A.
48. Determina la suma de las reas de los
infinitos cuadrados formados como
muestra la figura (el lado del cuadrado es
la mitad del lado del cuadrado anterior).
a) 3
a4 2
b) 3
a16 2
c) 3
a50 2
d) 3
a64 2
e) N.A.
49. Determina la suma de los permetros de
los infinitos tringulos equilteros
formados como muestra la figura (el lado
es la mitad del otro anterior)
a) 6a
b) 9a
c) 12a
d) 18a
e) N.A.
50. Calcula x en :
1 + 3 + 5 + . . . +(2x + 1) = 1600
a) 29 b) 41 c) 40 d) 43 e) 39
51. Halla n:
2 + 4 + 6 + . . . + n = 1640
a) 84 b) 90 c) 80
d) 40 e) 100
52. Calcular :
S = 2.1
1+
3.2
1+
4.3
1+ . . . +
27.26
1
a) 26/27 b) 25/26 c) 26/25
d) 27/26 e) 27/28
53. Halla el valor de :
S=5.2
7+
8.5
7+
11.8
7 +....+ (15 trminos)
4a
a
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Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 8
a) 105/94 b) 94/105
c) 103/90 d) 90/103 e) N.A.
54. Del tringulo numrico :
Fila 1 1
Fila 2 2 + 4
Fila 3 3 + 6 + 9
Fila 4 4 + 8 + 12 + 16
Calcula la suma de los elementos de la fila
30.
a) 13950 b) 13850
c) 13750 d) 14350
e) 14250
55. Halla el valor de E :
E = 44.41
1....
14.11
1
11.8
1
8.5
1
a) 7/220 b) 15/220
c) 13/220 d) 21/220
e) N.A.
56. Si se sabe que : x = x2 + x, entonces
el valor numrico de A es :
A =
54
20...321
a) 308/5 b) 30/7
c) 308/7 d) 307/5 e) N.A.
57. Calcula :
E = 29 + 28 + 27 + . + 2 + 1
a) 1021 b) 1022 c) 1023
d) 1024 e) 1025
58. Halla el valor de :
E = 2623
1...............
118
1
85
1
52
1
xxxx
a) 6/13 b) 2/13 c) 13/12
d) 23/29 e) N.A
II. SUMATORIAS 1. CONCEPTO :
Es la forma abreviada de expresar una serie
(sntesis). 2. NOTACIN :
n
1K
K = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n
Desarrollo de sumatoria (serie)
K=1 : lmite inferior
n : lmite superior
K : trmino general
: smbolo de sumatoria (sigma)
Donde :
K = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; n
Valores Consecutivos
Se Lee: Sumatoria de todos los nmeros de
la forma K, donde K toma valores desde 1
hasta n.
Ejemplo
*
20
1a
a2 =2(1)+2(2)+2(3)+...+2(20)
20sumandos
*
7
2x
3= 3+3+3+3+3+3
6 sumandos 3. PROPIEDADES
3.1. Nmero de trminos de una
sumatoria:
3.2. Sumatoria con trmino general
numrico o constante:
3.3. Sumatoria de un trmino general con
coeficiente:
(#trminos).C=(q-p+1)c
#trminos=q-p+1
-
Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 9
3.4. Sumatoria de un trmino compuesto:
PROBLEMAS PROPUESTAS
59. Calcula :
12
2x
44
8y
2 )1y2(x
a) 2510 b)2810 c) 2828
d) 2610 e) 2831
60. Calcula :
10
1a
a
1x
x
a) 260 b) 230 c) 220
d) 270 e) 160
61. Halla S si tiene 10 trminos .
S = 1(5) + 2(6) + 3(7) + . . .
a) 604 b) 504 c) 605
d) 643 e) 664
62. Halla n :
n
1x
2 1300x2
a) 13 b) 11 c) 14
d) 12 e) 15
63. Halla la mayor sumatoria :
I)
19
1x
x II)
24
1y
y2 III)
11
1
7x
x
a) I b) II c) III
d) Todas creo que son iguales
e) No se sabe
64. Halla el valor de :
20
5)(
42x
xS
a) 800 b) 852 c) 921
d) 832 e) 842
65. Halla n :
70 + 80 + 90 + . . . + n =
54
1y
25
1x
4
a) 280 b) 610 c) 330
d) 420 e) 270
66. Si :
n
1x
5050x
20
7y
2 Ay
Halla : n + A
a) 2523 b) 2333 c) 2421
d) 2879 e) 2799
67. Halla : n :
n
1x
1280)9x2(
a) 40 b) 42 c) 41
d) 44 e) 45
68. Calcula : A B :
A =
10
1x
4
1x
5
1x
3
1x
x.432
B =
28
1x
7
1x
x
a) 1522 b) 1324 c) 1306
d) 1730 e) 1191
69. Halla a :
30251
3
a
b
b
a) 15 b) 20 c) 12
d) 13 e) 10
70. Calcula :
S = 2(4) + 4(6) + 6(8) + . . . +20(22)
a) 1500 b) 1340 c) 1430
d) 1530 e) 1760
-
Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 10
71. Calcula : S = 3 + 8 + 15 + 24 + . . . + 440
a) 3480 b) 3410
c) 3290 d) 3215 e) 3910
72. Calcula :
5
1n(2n3 - 5n2 + 7n + 4)
a) 212 b) 231 c) 215
d) 300 e) 205
73. Halla x:
n
y 1
9)+n(n=2y)+(2x
a) 8 b) 6 c) 3
d) 4 e) 5
74. Calcula : S = x1 + x2 + x3 + . . . + x20
Si : xi = 1 + 2 + 3 + . . . + i
a) 1630 b) 1540
c) 1830 d) 1920
e) 2110
75. Efecta :
n
1k
1k21k2
a) n b) 11n2 c) 11n2
d) n
n e) 2
n
76. Calcula la suma de los nmeros de la forma
(k-1) (k2 + k+1), donde : k = 5;6; . . . ; 11
a) 4649 b) 4819
c) 4249 d) 4469
e) 4520
77. Efecta :
22
8a
)1a3(
a) 680 b) 690 c) 610
d) 660 e) 670
78. Calcula :
S= 2(3) + 6(4) + 12(5) + . . .+ 110(12)
a) 4290 b) 4472 c) 4064
d) 4251 e) 4158
79. Halla la suma de las cifras del resultado de
sumar : S=3 + 15 + 35 + 63 + . . . (20
sumandos)
a) 15 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
80. Calcula el valor de S y da la suma de sus
cifras como respuesta :
S = 3 + 21 + 39 + 57 + . . . (10 sumandos)
a) 12 b) 14 c) 13
d) 15 e) 16
81. Halla :
24
1n
n
1x
)1x2(
a) 4800 b) 5200
c) 4900 d) 8400
e) 7200
82. Calcula la suma de todos los nmeros de la
forma :
41xx donde : x = 5, 6; 7; . . . ; 400
a) 1602 b) 1628 c) 1598
d) 1574 e) 1631
83. Calcula :
10
1x
22 ])1x()1x[(
a) 210
b) 220
c) 240
d) 250
e) 290
-
Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 11
84. Calcula :
4
1nn
1
. (-1)n+1
a) 5/12 b) 7/31
c) 9/41
d) 7/12 e) 9/31
85. Calcula :
14
8y
3
1x
3)1x(
a) 61 b) 62 c) 63
d) 58 e) 78
86. Calcula :
38
15x....61224
....3/4412
a) 7 b) 9 c) 6
d) 8 e) 5
87. Halla : P + R + E + P + A si :
9
1
)288...321882(x
PREPA
a) 8 b) 12 c) 15
d) 6 e)9
PRCTICAS PARA CON
QUIEN YA SABES NIVEL BSICO
1). Halla la suma de:
1 + 2 + 3 + 4 + ........... + 8
a) 24 b) 14 c) 34
d) 36 e) 46
2).- Calcula :
S = 1 + 2 + 3 + . .. + 20
a) 210 b) 211 c) 212
d) 213 e) 214
3). Halla la suma de:
1 + 2 + 3 + 4 + ........... + 32
a) 262 b) 524 c) 525
d) 526 e) 528
4).-Calcula :
S = 1 + 2 + 3 + . . . + 36
a) 666 b) 800 c) 555
d) 888 e) 777
5).-Calcula :
S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 3375
a) 14400 b) 15500 c) 12200
d) 11100 e)1330
6).-Halla :
S = 9 + 10 + 11 + . . . +30
a) 428 b) 444 c) 552
d) 592 e) 429
7).-Halla el valor de n :
1 + 2 + 3 + . . . + n = 136
a) 36 b) 18 c) 16
d) 32 e) 12
8).- Calcula :
S = 1 + 4 + 9 + . . . +625
a) 5525 b) 5527 c) 2528
d) 5526 e) 5566
9).- Calcula :
S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 4096
a) 18495 b) 18496 c) 189
d) 886 e) 1845
-
Razonamiento Matemtico SERIES Y SUMATORIAS
Nivel: Preuniversitario Con: Vitraul - Tigrecito 12
10).- Calcula :
E = 1 + 3 + 5 + 7 + . . + 2 3
a) 140 b) 141 c) 142
d) 143 e) 144
11).- Halla el valor de :
S=(1+3+5+7 + . . .+21) - (2 + 4 + 6+ . . +18)
a) 32 b) 33 c) 31
d) 34 e) 35
12).- Halla el valor de x; si :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . .. + x = 625
a) 42 b) 39 c) 29
d) 46 e) 49
13).- Halla el valor de :
Q = 1 + 4 + 9 + 16 + 25+ . . . +169
a) 819 b) 820 c) 823
d) 845 e) 874
14).- Halla el valor de :
E =
50....8642
51....7531 x 25
a) 28 b) 24 c) 29
d) 23 e) 26
15).- Calcula :
E = (1+6) + (8 + 6) + (27 + 6) + . . (216 + 6)
a) 475 b) 476 c) 477
d) 478 e) 479
16).- Calcula :
E = 62 + 72 + 82 + . . . + 152
a) 1182 b) 1183 c) 1184
d) 1185 e) 1186
17).- Calcula :
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . +18.19
a) 2280 b) 2281 c) 2282
d) 2283 e) 2284
19). Halla la suma de:
F = 8 + 10 + 12 + 14 +...........+ 24
a) 143 b) 200 c) 128
d) 386 e) 144
20). Halla el valor de:
R = 2 + 4 + 6 + 8 + .......... + 200
a) 10120 b) 10160 c) 201
d) 1386 e) 10100
21). Halla el valor de:
S= (1+3+5+7+.....+21) ( 2+4+6+......+18)
a) 31 b) 164 c) 25
d) 46 e) 26
22). Calcula:
Q= 1 + 4 + 9 + 16 +............+ 169
a) 819 b) 525 c) 825
d) 425 e) 725
23). Halla el valor de:
S = 1 + 2 + 3 + 4 +..........+ 89
a) 4180 b) 4384 c) 4164
d) 4005 e) 4382
24). Si a la suma de los 25 primeros
mltiplos de 6, le restamos la suma de
los 25 primeros multiplos de 4, se
obtiene:
a) 560 b) 360 c) 650
d) 680 e) 561
25). Calcula:
S = 3 + 4 + 5 + 6 + .......+ 30
a) 256 b) 423 c) 462
d) 268 e) 465