RM 3 JUL

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Del colegio a la Mes: Julio 2013

1

Lideres en Educacin 3er Grado de

Innova Schools

Fraccin deriva del vocablo latn "fractum" que significa: roto, quebrado,

fracturado. La idea general de fraccin es que es una manera de expresar que

una cantidad ha sido dividida en partes iguales y se estn considerando

algunos de ellos.

!or eemplo, si dividimos una torta en # partes iguales y tomamos $ de las

partes, entonces se representa con la expresin: .

%l n&mero de partes tomadas se llama numerador y se escribe sobre una barra 'o

raya de la fraccin( y el n&mero total de partes iguales en que se dividi la

cantidad, se llama denominador y se escribe debao de la raya.

). *epresentar grficamente:*esolucin:

+ e escoge una figura geom-trica elemental y se divideen tantas partes iguales como lo indica el denominador.

+ e sombrean tantas partes iguales como lo indica elnumerador.

1 ! " 1 ! " 1 ! " 1 ! " 1 ! " 1 ! " 1 ! " 1 ! "

. %n la siguiente figura, representar: /01

*esolucin:

$. 23u- fraccin del cuadrado est sombreado4

*esolucin:

e divide la figura en partes iguales, efectuando para ellotra5os auxiliares 'prolongando lneas, uniendo puntos, etc(

"

1 #

$ a r % e s s o & r e a d a s

( o % a l d e ) a r % e s*

1

2

/. %fectuar:

3

+

2

,-

1

1 -1

2

2 .

*esolucin:

3

+

2

,-

1

1

1

2 .

3 / , - + / 2

+ / ,*

2 0

1 / 2 - 1 / 1

1 / 2*

1

2-1

2

*eempla5ando:

" 01

1

2

2 .2

*

2 0

+

1

*

2 0

6. %fectuar:

+

,

3

2/ .

3

,

2

3"

,2

V i t r i u m

F r a c t u m

RAZONAMIENTO MATEMTICO.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 TERCER GRADO

FRACCIONES I

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2


Innova Schools

%n cada caso, indicar que parte de la figura es la partesombreada:

).

.

$.

/.

6.

7. %n la siguiente figura, representar la fraccin $06.

8. %n la siguiente figura, representar )0/

#. %n la siguiente figura, representar )0$

1. %fectuar la siguiente operacin:

3

11

12

2

+

+

)9. %fectuar la siguiente operacin:1 2

2 ,3 33 1

1 2, ,

+

+

Taller de aprend!a"e n 01

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3


Innova Schools

). 23u- parte de la figura, est sombreada4

a( 60)7 b( $0# c( 60)d( )0$ e( 60/

. 23u- parte de la figura, est sombreada4

a( )0 b( $0/ c( 60#d( 10)$ e( 80$

$. %fectuar:

31

,. "

2

3.

3

+

" 3+

. 1,

. 3 23

a( ) b( )0 c( 60#d( $0/ e( )0$

/. %fectuar:

1 .

2 .1

+1 -

+

3

a(1

2 2 b(2

2 2 c(1

2 2

d(2

1 3

2 2 e( 31 3

2 2

6. %fectuar:

1 -1

21 -

1

31 -

1

+1 -

1

,1 -

1

#1 -

1

a( 0$ b( )08 c( 60/d( )0)9 e( )0

7. %fectuar las siguientes operaciones:

2 1 1, 1 +

3 3 3

11

13

2

+ +

+

+

8. %fectuar las siguientes operaciones:1 1

213

12

++

#. 23u- parte de la figura est sombreada4

1. 23u- parte de la figura est sombreada4

)9. %fectuar:3 1

,+ 21 +

2"

)). %fectuar:

2+3

1 ,1

3

+

). %fectuar:

1 1 11 1 1

2 3 +

+ + +

)$. %fectuar:

#RO$LEMAS #ARA LA CLASE

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+


Innova Schools

3 11+ 2

2 2,

3

+

)/. %fectuar:

, 1"+ 2

1 33

"

+ %fectuar cada una de las siguientes operaciones:

).1 ,

2 +1

2+

+

.1

+ 321 +

2+

$.1

,23 3

,

/.+ 1

, 21

11

1 2

+

+

6.1

3 1

+ 22

,3

7.3

+1

11

12

8.2 3 1

, + 21 3 ,

, 2 2

+

#.2

22

21

22

++

1.1 1

3 1

2 +1 12 3

3 2

+

)9.2

23++

11

2

+

)). 23u- parte de la figura est sombreada4

). 23u- parte de la figura est sombreada4

)$. 23u- parte de la figura est sombreada4

)/. 23u- parte de la figura est sombreada4

)6. 23u- parte de la figura est sombreada4

TAREA DOMICILIARIA N 01

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,


FRACCIONES II

Innova Schools

)7. 23u- parte de la figura est sombreada4

Aspectos elementales

%n esta clase dedicaremos nuestro estudio a laaplicacin de fracciones a situaciones cotidianas, y sern

resueltas de manera elemental.

Situacin 1

!ara hallar lo que le falta a una fraccin respecto auna cantidad.

Ejemplos:

). 2unto le falta a $06 para ser igual a /4*esolucin:

,

23,

10

,

3+ ==

. 2unto le falta a 60# para ser igual a 80$4*esolucin:

; !ara efectuar una comparacin, restamos< lapregunta nos sugiere que 80$ es mayor que 60#.

2+

101

2+

+1

"

,

3

0

"

,

3

12 ==

$. 2%n cunto es excedido $08 por 60$4*esolucin:

, 3 2# ,1

3 0 21 21 = =

Situacin 2

!ara hallar lo que le sobra a una fraccin respecto a unacantidad.

Ejemplos:

). 2unto le sobra a $06 respecto a )0$4

*esolucin:

1,

+

3

1

,

3=

. 2unto le sobra a )$0$ respecto a #064*esolucin:

1,

112

1,

+1

1,

2+#,

,

"

3

13

,

31

3

1+ ==

=

$. 2%n cunto excede #06 a $084*esolucin:

2mo debe resolverse4 ,"

0

3

0

3

,

"

pues: 3,#

13,

+1

3,

1,,#

0

3

,

"==

=

Situacin 3

!ara hallar la fraccin de una cantidad.

Ejemplos:

). =allar los 60# de /#.*esolucin:

,

"/ + " * 3 0

#

. =allar$06 los )607 de los de /.

*esolucin:; !ara resolver estas situaciones, tengamos en

cuenta que la palabra "de" indica una multiplicacin.>s:

3/

1 ,/

+

*

#

, #

231

1 21

$. ?n atleta entrena diariamente los $0# del da.2untas horas entrena al da4

*esolucin:

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#


Innova Schools

2+"

3=

%ntrena 1 horas diarias.

Situacin 4

!ara hallar qu- fraccin es una cantidad de otra. %stacomparacin la haremos de acuerdo al esquema:Ejemplos:

). =allar qu- parte de /# es $.*esolucin:

3

2

+"

32

DE

ES=

. @ena 0.$9 y gast- 0.)#. 23u- parte DElo que gast-ESlo que no gast-4

*esolucin:

3

2

1"

12:

DE

ES

12!S:gas%4o

1"!S:Gas%=

). =allar los 0$ de los 80/ de 799.

. ?na persona se encuentra observando un partido def&tbol. i un encuentro dura ) h $9 min y llevaobservando $06 del total, 2cunto tiempo le falta porobservar del partido4

$. ?na persona reali5a un examen y contesta todas laspreguntas. i se equivoc en /9 preguntas, 2qu-fraccin del total es lo que acert, si son en total )9preguntas4

/. Amar recibe los 608 de su dinero por el desempeBo ensu trabao. 23u- fraccin del dinero que tena es loque tiene ahora4

6. %n la "?CD" se re&nen 6 amigos de "Dngeniera%lectrnica", amigos de "Dngeniera Eecatrnica" y 8amigos de "Dngeniera Dndustrial". 23u- parte de losreunidos no son de "Dngeniera Dndustrial4

Taller de aprend!a"e n 0%

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Innova Schools

7. asto $06 de $0/ del total de mi dinero y me queda0. ##99. 2unto tena4

). %l contenido de una botella de 60 litros de gaseosa,se vaca en otra botella vaca de 60/ litros. 2untoslitros quedan en la primera botella4

a( 60$ b( $0 c( 60/d( 80$ e( 0$

. Gulin gana los $0# de )799 soles y *a&l gana los 01de 6/99 soles. 2unto le falta a Gulin para ganarcomo *a&l4

a( 0.)99 b( 799 c( #99d( )999 e( 199

$. %n un saln de $ alumnos, faltaron los $0)7. 2untos

alumnos asistieron4a( # b( $9 c( 7d( 1 e( $

/. %n una reunin de amigos, # son hinchas de >lian5aLima, 7 de ienciano y / de ristal. 23u- parte deltotal de amigos, son hinchas de >lian5a Lima4

a( $0# b( /01 c( $01d( 01 e( $06

6. *icardo le pregunta a armela la hora y ella leresponde: "=an transcurrido los 60# del da". 23u-hora es en ese momento4

a( 6:99 p.m. b( 7:99 c( $:99d( /:99 e( 8:99

7. ?n cliente de un banco recibe como inter-s por sudinero, )0)7 del dinero que tena ahorrado. 23u-fraccin del dinero que tena es lo que tiene ahora4

a( )0)8 b( )0)7 c( )70)8d( )80)7 e( )80

8. irilo tena )9 soles y gast #9 soles en una camisa.23u- parte de lo que gast, es lo que le queda4

a( )0 b( 01 c( $06d( )0/ e( $0/

#. %n el problema anterior, 2qu- parte de lo que tena, eslo que no gast4

a( 0$ b( 06 c( )0$d( 01 e( $0/

1. ?n depsito tiene 99 litros de agua. La primera horase consume los $0)9 y la segunda hora los 60#.2untos litros quedan en el depsito4

a( )6 l b( 79 c( )#6d( )#9 e( )6

)9. %n un concurso de "alsa" fueron eliminados los $0# delos participantes. 23u- fraccin queda todava4

a( $06 b( #0$ c( 60#d( #06 e( 01

)). arlos compr en la ferretera un tornillo de )$0/ de

pulgada, pero en realidad slo necesitaba de 60

pulgada. 2ul es la diferencia de longitud de lostornillos4

a( 06 b( )0/ c( )06d( $0/ e( )0

). *icardo pesa 71

2 Hg y el doctor le ha dicho que debebaar por lo menos )0/Hg. 2ul es el peso que debetener *icardo4

a5 #1 '5 ," c5 ,1

+

d5 , e5 #0

)$. =allar los 01 de $0/ de 60# de $799.

#RO$LEMAS #ARA LA CLASE

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"


Innova Schools

a( $#9 b( /99 c( $86d( 799 e( 699

)/. e quiere almacenar /9)0 Hg de arro5 en bolsas de

)0/ Hg. 2untas bolsas se necesitan4

a( 879 b( #9 c( 819d( 8#9 e( #99

)6. Gulin tiene 0. $79 y gast los $0# en comida. Luego

le pagaron los /0$ del dinero que le qued.

2unto tiene ahora4

a( 0. 76 b( /69 c( 66d( /6 e( 6

). Ie una finca de /99 hectreas se venden los 0$ de

)08 y se alquilan los $0/ de los /06 de la finca.

2untas hectreas quedan4

a( )$99 ha b( )799 c( )699d( )/99 e( )#9

. i vendo una casa por los $0# de los 601 de J 899 yun caballo por )0 de )0$ de )0/ de J /99, 2cuntorecibir- en total4

a( J )799 b( 899 c( 199d( #99 e( 799

$. on los J 76 que tena compr- libros por J )6 y gast-en un trae los 80)9 del resto. 2unto me queda4

a( J # b( )7 c( $9d( 9 e( )6

/. ?n muchacho tiene que hacer $9 problemas. ?n daresuelve los $0)9 y al da siguiente los /08 del resto.2untos problemas le faltan resolver a&n4

a( 1 b( / c( )d( ) e( )#

6. @ena J 17, con los 60) de esta cantidad compr-libros y con los $0# de lo que me qued compr- untrae. 2unto me queda4

a( J $6 b( 9 c( $9d( 79 e( 89

7. i tuviera )0/ menos de la edad que tengo, tendra )aBos. 23u- edad tengo4

a( $ aBos b( $9 c( 1

d( $) e( #

8. Kend )06 de )08 de mi finca y me quedaron 7#9hectreas. 2ul era la extensin de mi finca4

a( 899 =a b( 799 c( 616d( 199 e( 7#9

#. =abiendo salido #9 alumnos de un colegio, permanecen

en el mismo los $0# del total de alumnos. 2untos

alumnos hay en el colegio4

a( )$ b( )$9 c( )#d( )/9 e( )$/

1. i gastara J 76 me quedara con los 0)6 de lo quetengo. 2unto tengo4

a( J #9 b( )96 c( )99d( 19 e( 86

)9. Los 06 de mis lpices son blancos, )0$ son a5ules y los) restantes, verdes. 2untos lpices tengo4

a( 89 b( /9 c( 79d( $9 e( /6

1). Los 01 de una finca estn sembrados de caBa, los 60#

de caf- y las hectreas restantes, de tabaco. 2ules la extensin de la finca4

a( )79 =a b( )/# c( )#9d( )// e( )69

). >yer perd los $08 de mi dinero y hoy prest- 60# delresto. i me quedan J $$, 2cunto tena y cuntoperd4

a( 'J )19 ; 89( b( ')#9 ; /(

c( ')79 ; $( d( ')#9 ; $9(e( ')6/ ; 77(

TAREA DOMICILIARIA N 0%

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TANTO POR CIENTO I

Innova Schools

)$. i 06 de las gallinas de un campesino son blancas, )0$son negras y las 9 restantes pintadas. 2untasgallinas tiene en total, cuntas blancas y cuntasnegras4

a( '#9 ; 9 ; 79( b( '86 ; $9 ; 6c( ')99 ; $9 ; 89( d( ')9 ; 79 ; 79(e( '19 ; 69 ; /9(

)/. Ie una finca de 7$99 hectreas se venden primero los60$ de los 0$ y ms tarde los 01 de los 608 de los106. 2unto me queda4

a( #99 =a b( 6$99 c( )#99

d( 199 e( )999

)6. 2unto pierdo, cuando vendo por los 06 de los 10)9del costo, lo que me ha costado 0. 69994

a( 0. /999 b( $99 c( $/99

d( )#99 e( 7#99

3

1 0 0* 3 6

11 0 0

* 1 6

TANTO POR CIENTO

%s una o ms de las partes de una cantidad dividida en )99partes iguales. !or eemplo, si tomamos ) de las )99

partes, se representa como1

1 0 0 y se lee "un cent-simo".

i tomamos $ de las )99 partes, se representa como3

1 0 0

y se lee "tres cent-simos".%l tanto por ciento se representa con el smbolo:

Luego:

1

1 0 0* 1 6 7 s e l e e 1 ) o r c ie n % o 5 o % a & ' i n

3

1 0 0* 3 6 7 s e l e e 3 ) o r c i e n % o 5

!or lo tanto:

a

1 0 0a 6 *

!acciones e"ui#alentes a:

1 0 6 *1 0

1 0 01

1 0*

2 0 6 *2 0

1 0 01,

*

2 , 6 *2 ,

1 0 01+

*

, 0 6 *, 0

1 0 012

*

1 0 0 6 *1 0 01 0 0

1*

2 0 0 6 * 2 0 01 0 0

2*

I$ Aplica! el tanto po! ciento a una canti%a%$

a 6 d e 4 *a

1 0 0/ 4

%m:

+ 9 de #6 M2 0

1 0 0 x #6 M1, x #6 M )8

+ 76 de 899 M# ,

1 0 0 x 899 M /66

+3+

6de #99 M

3+

1 0 0 x #99 M3+ x # M 7

+ 9 de 6C M2 0

1 0 0 x 6C M1, x 6C M 6C

II$Ope!aciones con po!centajes$

%m:

9 E N 69E ; )9 E M '9 N 69 ; )9( E M 79 E

/9 O N O ; 9 O M /9 O N )99 O ; 9 O M )9O

M2

M+

. . 6 E MM2 x )99 N

M+ x )99 N 6 E

M 69 E N 6 E N 6 E M )99 E

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10


Innova Schools

'9 >( '#9>( M2 0

1 0 0 > ." 0

1 0 0 > M1 #

1 0 0 > M+

2 , >

3

+ O )9 P M3

+ O 1

1 0 P M3 8

+ 9

1 0 =

3 0 8

+ 9 =

1 , 8

2 9

III$Calcula! el tanto po! ciento %el tanto po! ciento %e

una canti%a%$

a

1 0 0a 6 d e ' 6 d e 4 * /

'

1 0 0/ 4

%m:alcular:

9 de $9 de 799 M2 0

1 0 0 x3 0

1 0 0 x 799 M $7

I&$ Calcula! el tanto po! ciento %e una canti%a%'

!especto a ot!a$

23u- de ">" es "Q"4 M:

; x )99

%m.:+ 23u- de /9 es 794... *pta:

# 0

2 + 0 x )99 M 6

). 279 es el 9 ms de que n&mero4

. 2%l 6 menos de que n&mero es )#4

$. 23u- tanto por ciento menos es )6 respecto de 94

/. Rngel le encarga vender un obeto a Qruno, -ste a suve5 se lo encarga a -sar, qui-n hace la venta y sequeda con un 9 del valor de venta, Qruno recibe elresto pero se queda con un )9 de dicho resto yentrega el saldo de 6/9 soles a Rngel. 2%n cunto sevendi el obeto4

6. %n una reunin hay )7 hombres y / mueres. 2untasmueres deben retirarse, para que el porcentae dehombres aumente /4

7. %n una fiesta se encuentran #9 hombres y 9 mueres.2untas mueres deben llegar para que las mueresrepresenten el 79 del nuevo total4

TALLER DE A#RENDIZA&E N 0'

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11


Innova Schools

8. %n la escuela hay $79 alumnos. %l )9 de los alumnosusa anteoos. Ie los que no usan anteoos, el 6practica natacin. 2untos alumnos no usan anteoos y

no practican natacin4

#. i el lado de un cuadrado aumenta en 9, 2en qu-porcentae aumenta el rea del cuadrado4

). alcular el 6 de #99.

a( $99 b( 99 c( /99d( 699 e( 799

. alcular el 7 de )99.

a( #99 b( 869 c( 879d( 8#9 e( 8//

$. alcular el $9 de /99 ms el 9 de 79.

a( )/ b( )/9 c( )$d( )// e( )79

/. alcular el /9 de #69 menos el )9 de 699.

a( 19 b( $99 c( $)9d( $/9 e( $69

6. alcular el 9 del /9 de )999.

a( 79 b( 89 c( 19d( #9 e( )99

7. alcular el 6 del 86 de )799.

a( $99 b( /99 c( $9d( $/9 e( $#9

8. %fectuar:'$9 O( '9 P(

*pta.:SSSSSS

#. %fectuar:6 E 9 E*pta.:SSSSSS

1. alcular:1

a . '6

de a; b

*pta.:SSSSSS)9. alcular:

/

na y Qertha hacen un trabao en ) y 9 das respectivamente. i la primera aumenta surendimiento en un 9 y la segunda disminuye en un 69 y trabaan untas, 2en cuntos dasharan el trabao4

a( 8 b( 1 c( #d( 7 e( )9

). Rngel se propuso leer una novela en $ das, leyendo cada da la misma cantidad de pginas. inembargo, el primer da solo ley el 79 de lo que debi leer. 23u- tanto por ciento de lo que debileer ley el tercer da, si en total ha ledo el 76 del libro4

a( 69 b( 79 c( 86

d( 66 e( 89

)$. ?n ugador de f&tbol est practicando disparos al arco y hasta el momento su eficiencia es del#9. i a continuacin reali5a )9 disparos al arco y los acierta todos, su eficiencia se incrementaa 19. 2untos disparos ha reali5ado en total4a5 1, '5 20 c5 2,d5 30 e5 3,

)/. %l 9 de 'x N y( es igual al /9 de 'x ; y(. 23u- tanto por ciento ms representa ')x N )6y(respecto de ')y ; $x(4

a( )99 b( )69 c( )9

d( 99 e( )6

)6. ast- el 9 de lo que no gast-. i hubiera gastado el 79 de lo que no hubiera gastado, tendraentonces 69 soles menos de lo que tengo. 2unto gast-4

a( 0. 69 b( /9 c( 79d( $9 e( $6

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