Risoluzione del triangolo sferico rettangolo 16/01/20141 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo...
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Risoluzione del triangolo sferico rettangolo
11/04/23 1Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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Triangolo ortodromico
11/04/23 2Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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Vertice dell’ortodromia
V
Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico
Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia
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Vertice dell’ortodromia
V
Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi l’arco ortodromico con un angolo di 90°
Pn
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Triangolo rettangolo
90°
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Determinazione delle
coordinate del vertice
90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
11/04/23 6Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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Risoluzione triangolo sferico rettangolo
Relazioni di Nepero
Semplificazione del teorema di Eulero
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90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
11/04/23 8Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
Trasformazione del triangolo
1. Si sopprime l’angolo retto
11/04/23 9Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi
90° - (90°- φV) = φV
φV
11/04/23 10Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
mAV
2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi
φV
90° - mAV
11/04/23 11Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Triangolo trasformato
11/04/23 12Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
Triangolo iniziale
11/04/23 13Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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90°
V
Pn
A
90°- φA 90°- φV
Ri
∆λAV
mAV
Triangolo iniziale
V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Triangolo trasformato
11/04/23 14Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
90°- φA
∆λAV
φV
90° - mAV
Ri
Sequenza degli elementi del triangolo :
11/04/23 15Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
RIFLESSIONI
90°- φA
Elementi vicini :
∆λAV ; Ri
Elementi lontani :
90° - mAV
φV
11/04/23 16Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
RIFLESSIONI
φv
Elementi vicini :
∆λAV ; 90° - mAV
Elementi lontani :
90°- φA ; Ri
11/04/23 17Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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Relazioni di Nepero
• Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni :
• cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano )
• cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino )
11/04/23 18Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri
Ragionamento :•Valutare da quale lato bisogna partire :
1.φv lontano sia da 90°- φA che da RiPer cui si può applicare la relazione degli elementi lontani :
cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri
cos φv = cos φA x sen Ri
11/04/23 19Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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V
Pn
A
90°- φA
Ri
∆λAV
φV
90° - mAV
Determinare ∆λAV in funzione di 90°- φA ; Ri
Ragionamento :•Valutare da quale lato bisogna partire :
1.∆λAV vicino a ( 90°- φA) ma lontano
da Ri per cui non si può applicare Nepero.
2. 90°- φA è vicino a tutti e due
Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini :
cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri
sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri
tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)
11/04/23 20Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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Coordinate del vertice
• Cos φv = cos φ sen Ri
• φv omonimo a φ
se Ri < 90°;
• φv eteronimo a φ
se Ri > 90°;
• tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri)
segno di Δ λAB
λ v = λ + Δ λAV
Altra formula per Δ λAV
cos Δ λAV = tg φ : tg φv
11/04/23 21Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale
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Coordinate del II vertice
• : φv’ = φv segno opposto
• λ v’ = λ +/- 180°
•
11/04/23 22Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale