RISET OPERASI 1

SEMESTER GENAP 2009/2010

Metode dual Simpleks

Metode dual Simpleks

Memberikan solusi layak optimum, meskipun solusi awalnya tak layak.

Memainkan peranan penting dalam analisis sensitivitas.

Ciri khas metode Dual simpleks Untuk masalah minimasi:

Zj-Cj<=0 untuk semua variable, tetapi ruas kanan ada yang bernilai negatif

Untuk masalah maksimasi: Zj-Cj>=0 untuk semua variable, tetapi ruas kanan

ada yang bernilai negatif

Lagkah penyelesaian Variable keluar : dipilih yang memiliki ruas kanan

paling negatif (baik masalah minimasi maupun maksimasi)

Variable masuk: Buat rasio antara persamaan Zj-Cj dengan baris variable

keluar.(abaikan rasio yang penyebut positif atau nol), jadi yang digunakan hanya elemen penyebut yang negatif.

Minimasi: rasio terkecil Maksimasi : absolut rasio terkecil. Jika penyebut semua nol atau positif, maka tidak memiliki

solusi yang layak. Gunakan operasi seperti biasa.

Contoh

02,1

30221

2121

27213

:

2214min

xx

xx

xx

xx

syarat

xxZ

Langkah pertama

min 4 1 2 2

:

3 1 2 27

1 2 21

1 2 2 30

1, 2 0

Z x x

syarat

x x

x x

x x

x x

min 4 1 2 2

:

3 1 2 1 27

1 2 2 21

1 2 2 3 30

1, 2, 1, 2, 3 0

Z x x

syarat

x x s

x x s

x x s

x x s s s

Tabel Simpleks    4 2 0 0 0  

CB B x1 x2 s1 s2 s3 RHS

0 s1 -3 -1 1 0 0 -27

0 s2 -1 -1 0 1 0 -21

0 s3 -1 -2 0 0 1 -30

zj-cj -4 -2 0 0 0 0

Rasio 4 1 - - -  

    4 2 0 0 0  

CB B x1 x2 s1 s2 s3 RHS

0 s1 -2.5 0 1 0 -0.5 -12

0 s2 -0.5 0 0 1 -0.5 -6

2 x2 0.5 1 0 0 -0.5 15

zj-cj -3 0 0 0 -1 30

Rasio 1.2 - - - 2  

    4 2 0 0 0  

CB B x1 x2 s1 s2 s3 RHS

4 x1 1 0 -0.4 0 0.2 4.8

0 s2 0 0 -0.2 1 -0.4 -3.6

2 x2 0 1 0.2 0 -0.6 12.6

zj-cj 0 0 -1.2 0 -0.4 44.4

Rasio - - 6 - 1  

    4 2 0 0 0  

CB B x1 x2 s1 s2 s3 RHS

4 x1 1 0 -0.5 0.5 0 3

0 s3 0 0 0.5 -2.5 1 9

2 x2 0 1 0.5 -1.5 0 18

zj-cj 0 0 -1 -1 0 48

Rasio