Ringkasan Metode Statistika
-
Upload
afif-bimantara -
Category
Documents
-
view
251 -
download
0
Transcript of Ringkasan Metode Statistika
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 127
RINGKASAN METODE STATISTIKA
Dewasa ini metode statistika sudah berkembang sangat luas untukmengakomodasi berbagai kondisi data Karena dalam aplikasinya hampir
tidak bisa lepas dari peranankomputer sebagian besar metode tersebut telah
idiimplementasikan dalam berbagai paket statist ka
Untuk memberikan gambaran umum tentang metode statistika terutama
yang telah banyak diimplementasikan pada paket‐paket komputer pada
akhir bab ini diberikan ringkasan metode statistika elementer yang banyak
dipergunakan di kalangan peneliti dan semuanya tersedia pada R hanya
beberapa metode tidak tersedia dalam menu RCommander (lihat Bab 1)
Berdasarkan asumsi sebaran yang dipergunakan metode statistika dapat
bedakan menjadi dua bagdi ian utama yaitu
1 Statistika Parametrik yaitu analisis yang didasarkan atas asumsi bahwa
data memiliki sebaran tertentu (diskrit atau kontinu normal atau tidak
normal) dengan parameter yang belum diketahui Fungsi metode
statistika adalah untuk meramal parameter melakukan uji parameter
atau semata‐mata melakukan eksplorasi berdasarkan informasi yang ada
pada data
2 Statistika Nonparametrik yaitu analisis yang tidak didasarkan atas
asumsi distribusi pada data Umumnya teknikini dipakai untuk data
dengan uuran kecil sehingga tidak cukupkuat untuk mengasumsikan
distribusi tertentu pada data
Selain dua kelompok metode di atas belakangan ini dengan kemajuan pesat
di bidang komputasi telah berkembang metode statistika berbasis simulasi
Karena lebih banyak bergantung pada komputer metodei ini sering disebut
sebagai CIS (Computer Intensive Statistics)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 227
Ringkasan Metode Statistika 227
1 STATISTIKA PARAMETRIK
Sebagian besar metode statistika diturunkan secara analitik dan deduktif
berdasarkan asumsi fungsi kepadatan Oleh karena itu untuk bisa
memanfaatkan metode tersebut dengan benar data harus mengikuti sebaran
tertentu (misalnya Binomial Poisson Normal Eksponensial Gamma dan
sejenisnya) Persoalan yang dihadapi pada umumnya adalah menduga atau
menguji partemeter yang belum diketahui dari distribusi tertentu yang
dianggap sesuai dengan kondisi data Metode statistika yang diturunkan
seperti ini disebut metode parametrik Namun tidak semua metode
parametrik melakukan uji parameter (uji hipotesis) beberapa diantaranya
hanya melakukan eksplorasi informasi yang melaporkan kesimpulan yang
iperoleh dari eksplorasi tersebutd
1 1
STATISTIKA
DENGAN
UJI
HIPOTESIS
Dalam beberapa kondisi peneliti telah memiliki gambaran (dugaan) tentang
populasi (bisa berdasarkan kajian teori atau hasil penelitian terkait
sebelumnya) Dalam hal ini tujuan utama peneliti adalah membuktikan
dengan alat statistika apakah dugaan yang yang dimilikidapat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 327
Ringkasan Metode Statistika 327
dibuktikanbenar atau sebaliknya Ada dua kelopok besar yang dapat
dila k ku an dengan uji hipotesis yaitu
1
Uji hipotesis terkait uji rerata yaitu untuk menguji atau mengestimasibesarnya rerata 1 kelompok menguji beda dua kelompok atau lebih
dengan berbagai kondisi kelompok (saling bebas atau berpasangan
tidak saling bebas)
2 Uji hubungan baik terbatas pada besarnya derajat asosiasi (uji
korelasi) atau mencari bentuk hubungan fungsional beberapa variabel
(uji regresi) Uji regresi saat ini juga telah berkembang sangat luas
tergantung distribusi variabel respon yang dihadapi
UJI RERATA
Dalam statistika parametrik salah satu parameter yang banyak menarik
perhatian untuk diuji atau diramal adalah parameter rerata (mean) Untuk
data dengan 1 subpopulasi atau 2 subpopulasi (sering juga disebut
kelompok dengan satu atau dua kategori) uji yang dipakai adalah uji Z atau
T Sedangkan untuk subpopulasi lebih dari dua dipergunakan uji F atau lebih
ikenal dengan analisi variansi (ANAVA)d
‐1 UJI T DAN Z (KELOMPOK DENGAN SATU DUA KATEGORI)
Misalkan kita memiliki data dengan kelompok terdiriatas 1‐2 kategori atau
subpopulasi (misalnya kelompok kaya‐miskin laki‐perempuan eksperimen‐
kontrol) Dalam hal ini ada beberapa tujuan dan kondisi data yang
berpengaruh pada pemilihan uji statistika yang dapat dilakukan Beberapa
kondisi yang bisa ini diantaranya
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 427
Ringkasan Metode Statistika 427
1 Kita ingin menguji apakah rerata keseluruhan populasi sama dengan
angka tertentu Dalam hal ini ada dua uji statistika yang dapat dilakukan
yaitu
a Uji T satu kelompok jika ukuran sampel kecil dan variansi populasi
tidak diketahui
b Uji Z satu kelompok jika ukuran sampel cukup besar atau variansi
populasi diketahui
2 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang ada secara
alamiah misalnya laki‐perempuan dalam kota‐luar kota) sama atauberbeda Dengan kata lain apakah suatu atribut (jenis kelamin status
sosial tempat tinggal) berpengaruh terhadap suatu kondisi yang menjadi
per tiha an
a Uji T dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
3 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang muncul dari
rekayasa misalnya kelompok eksperimen‐kontrol) sama atau berbeda
Dengan kata lain apakah suatu eksperimen memberi dampak seperti yang
diperkirakan Dalam hal ini dua subpopulasi yang terbentuk merupakan
subpopulasi yang tidak saling bebas atau bahkan (satu kelompok dengan
dua atribut pre
amp
post
treatmenttest atau dua subpopulasi yang saling
ber s apa ang n eksperimen‐kontrol)
a Uji T dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 527
Ringkasan Metode Statistika 527
UJI FANAVA (KELOMPOK DENG2 AN KATEGORI ATAU LEBIH)
Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih) maka uji yang
dapat dilakukan adalah uji ANAVAANOVA (Analisis variansianalysis of
variance) Pada umumnya uji anava dibatasi pada subpopulasi yang saling
bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi
yang sama juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan Uji
yANAVA dibedakan menjadi dua macam aitu
1 ANAVA satu arah (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi
perhatian misalnya status sosial kaya menengahmiskin)
2 ANAVA multi arah (jika hanya ada lebih dari satu pengelompokan yang
menjadi perhatian misalnya beda rata‐rata tekanan darah penduduk
dilihat dari status sosial (kaya menengah miskin) dan pendidikan (dasar
menengah tinggi) atau yang lainnya (suku bangsa jawa bali dan
lainnya)
3 MANAVAMANOVA)1 (Multivariat Anava) yaitu ANAVA untuk respon
yang tidak saling bebas (multivariat) Data multivariat ini terjadi apabila
kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya
untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir
atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi
siang dan malam hari) Uji MANOVA kadang‐kadang disebut juga uji
profil
1 Uji dengan tanda ) menunjukkan termasuk metode tingkat menengah atau lanjut
(advanced
statistical
method ) yang diberikan pada tingkat S2S3 Sedangkan uji‐uji lainnya
termasuk metode statistika dasar yangdiberikan di tingkat S1
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 627
Ringkasan Metode
Statistika 627
A
UJI PROPORSI
UJI HUBUNGAN
Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok kadang‐kadang kita
ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan
atau tidak Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany
aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif
atau negatif) (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel
tau lebiha
3 UJI KORELASI
Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara
beberapa variabel (misalnya antara berat badan tinggi badan tekanan
darah dan lainnya) Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data
berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson
dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran
nilai 1 1r minus le le
4
UJI REGRESI
Berbeda dengan uji korelasi dengan uji regresi kita lebih tertarik pada
hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa
peubah lainnya (misalnya 1 2 x x ) yang dinyatakan dalam bentuk
e1 2( ) y f x x + = β
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 227
Ringkasan Metode Statistika 227
1 STATISTIKA PARAMETRIK
Sebagian besar metode statistika diturunkan secara analitik dan deduktif
berdasarkan asumsi fungsi kepadatan Oleh karena itu untuk bisa
memanfaatkan metode tersebut dengan benar data harus mengikuti sebaran
tertentu (misalnya Binomial Poisson Normal Eksponensial Gamma dan
sejenisnya) Persoalan yang dihadapi pada umumnya adalah menduga atau
menguji partemeter yang belum diketahui dari distribusi tertentu yang
dianggap sesuai dengan kondisi data Metode statistika yang diturunkan
seperti ini disebut metode parametrik Namun tidak semua metode
parametrik melakukan uji parameter (uji hipotesis) beberapa diantaranya
hanya melakukan eksplorasi informasi yang melaporkan kesimpulan yang
iperoleh dari eksplorasi tersebutd
1 1
STATISTIKA
DENGAN
UJI
HIPOTESIS
Dalam beberapa kondisi peneliti telah memiliki gambaran (dugaan) tentang
populasi (bisa berdasarkan kajian teori atau hasil penelitian terkait
sebelumnya) Dalam hal ini tujuan utama peneliti adalah membuktikan
dengan alat statistika apakah dugaan yang yang dimilikidapat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 327
Ringkasan Metode Statistika 327
dibuktikanbenar atau sebaliknya Ada dua kelopok besar yang dapat
dila k ku an dengan uji hipotesis yaitu
1
Uji hipotesis terkait uji rerata yaitu untuk menguji atau mengestimasibesarnya rerata 1 kelompok menguji beda dua kelompok atau lebih
dengan berbagai kondisi kelompok (saling bebas atau berpasangan
tidak saling bebas)
2 Uji hubungan baik terbatas pada besarnya derajat asosiasi (uji
korelasi) atau mencari bentuk hubungan fungsional beberapa variabel
(uji regresi) Uji regresi saat ini juga telah berkembang sangat luas
tergantung distribusi variabel respon yang dihadapi
UJI RERATA
Dalam statistika parametrik salah satu parameter yang banyak menarik
perhatian untuk diuji atau diramal adalah parameter rerata (mean) Untuk
data dengan 1 subpopulasi atau 2 subpopulasi (sering juga disebut
kelompok dengan satu atau dua kategori) uji yang dipakai adalah uji Z atau
T Sedangkan untuk subpopulasi lebih dari dua dipergunakan uji F atau lebih
ikenal dengan analisi variansi (ANAVA)d
‐1 UJI T DAN Z (KELOMPOK DENGAN SATU DUA KATEGORI)
Misalkan kita memiliki data dengan kelompok terdiriatas 1‐2 kategori atau
subpopulasi (misalnya kelompok kaya‐miskin laki‐perempuan eksperimen‐
kontrol) Dalam hal ini ada beberapa tujuan dan kondisi data yang
berpengaruh pada pemilihan uji statistika yang dapat dilakukan Beberapa
kondisi yang bisa ini diantaranya
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 427
Ringkasan Metode Statistika 427
1 Kita ingin menguji apakah rerata keseluruhan populasi sama dengan
angka tertentu Dalam hal ini ada dua uji statistika yang dapat dilakukan
yaitu
a Uji T satu kelompok jika ukuran sampel kecil dan variansi populasi
tidak diketahui
b Uji Z satu kelompok jika ukuran sampel cukup besar atau variansi
populasi diketahui
2 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang ada secara
alamiah misalnya laki‐perempuan dalam kota‐luar kota) sama atauberbeda Dengan kata lain apakah suatu atribut (jenis kelamin status
sosial tempat tinggal) berpengaruh terhadap suatu kondisi yang menjadi
per tiha an
a Uji T dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
3 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang muncul dari
rekayasa misalnya kelompok eksperimen‐kontrol) sama atau berbeda
Dengan kata lain apakah suatu eksperimen memberi dampak seperti yang
diperkirakan Dalam hal ini dua subpopulasi yang terbentuk merupakan
subpopulasi yang tidak saling bebas atau bahkan (satu kelompok dengan
dua atribut pre
amp
post
treatmenttest atau dua subpopulasi yang saling
ber s apa ang n eksperimen‐kontrol)
a Uji T dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 527
Ringkasan Metode Statistika 527
UJI FANAVA (KELOMPOK DENG2 AN KATEGORI ATAU LEBIH)
Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih) maka uji yang
dapat dilakukan adalah uji ANAVAANOVA (Analisis variansianalysis of
variance) Pada umumnya uji anava dibatasi pada subpopulasi yang saling
bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi
yang sama juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan Uji
yANAVA dibedakan menjadi dua macam aitu
1 ANAVA satu arah (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi
perhatian misalnya status sosial kaya menengahmiskin)
2 ANAVA multi arah (jika hanya ada lebih dari satu pengelompokan yang
menjadi perhatian misalnya beda rata‐rata tekanan darah penduduk
dilihat dari status sosial (kaya menengah miskin) dan pendidikan (dasar
menengah tinggi) atau yang lainnya (suku bangsa jawa bali dan
lainnya)
3 MANAVAMANOVA)1 (Multivariat Anava) yaitu ANAVA untuk respon
yang tidak saling bebas (multivariat) Data multivariat ini terjadi apabila
kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya
untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir
atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi
siang dan malam hari) Uji MANOVA kadang‐kadang disebut juga uji
profil
1 Uji dengan tanda ) menunjukkan termasuk metode tingkat menengah atau lanjut
(advanced
statistical
method ) yang diberikan pada tingkat S2S3 Sedangkan uji‐uji lainnya
termasuk metode statistika dasar yangdiberikan di tingkat S1
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 627
Ringkasan Metode
Statistika 627
A
UJI PROPORSI
UJI HUBUNGAN
Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok kadang‐kadang kita
ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan
atau tidak Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany
aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif
atau negatif) (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel
tau lebiha
3 UJI KORELASI
Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara
beberapa variabel (misalnya antara berat badan tinggi badan tekanan
darah dan lainnya) Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data
berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson
dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran
nilai 1 1r minus le le
4
UJI REGRESI
Berbeda dengan uji korelasi dengan uji regresi kita lebih tertarik pada
hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa
peubah lainnya (misalnya 1 2 x x ) yang dinyatakan dalam bentuk
e1 2( ) y f x x + = β
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 327
Ringkasan Metode Statistika 327
dibuktikanbenar atau sebaliknya Ada dua kelopok besar yang dapat
dila k ku an dengan uji hipotesis yaitu
1
Uji hipotesis terkait uji rerata yaitu untuk menguji atau mengestimasibesarnya rerata 1 kelompok menguji beda dua kelompok atau lebih
dengan berbagai kondisi kelompok (saling bebas atau berpasangan
tidak saling bebas)
2 Uji hubungan baik terbatas pada besarnya derajat asosiasi (uji
korelasi) atau mencari bentuk hubungan fungsional beberapa variabel
(uji regresi) Uji regresi saat ini juga telah berkembang sangat luas
tergantung distribusi variabel respon yang dihadapi
UJI RERATA
Dalam statistika parametrik salah satu parameter yang banyak menarik
perhatian untuk diuji atau diramal adalah parameter rerata (mean) Untuk
data dengan 1 subpopulasi atau 2 subpopulasi (sering juga disebut
kelompok dengan satu atau dua kategori) uji yang dipakai adalah uji Z atau
T Sedangkan untuk subpopulasi lebih dari dua dipergunakan uji F atau lebih
ikenal dengan analisi variansi (ANAVA)d
‐1 UJI T DAN Z (KELOMPOK DENGAN SATU DUA KATEGORI)
Misalkan kita memiliki data dengan kelompok terdiriatas 1‐2 kategori atau
subpopulasi (misalnya kelompok kaya‐miskin laki‐perempuan eksperimen‐
kontrol) Dalam hal ini ada beberapa tujuan dan kondisi data yang
berpengaruh pada pemilihan uji statistika yang dapat dilakukan Beberapa
kondisi yang bisa ini diantaranya
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 427
Ringkasan Metode Statistika 427
1 Kita ingin menguji apakah rerata keseluruhan populasi sama dengan
angka tertentu Dalam hal ini ada dua uji statistika yang dapat dilakukan
yaitu
a Uji T satu kelompok jika ukuran sampel kecil dan variansi populasi
tidak diketahui
b Uji Z satu kelompok jika ukuran sampel cukup besar atau variansi
populasi diketahui
2 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang ada secara
alamiah misalnya laki‐perempuan dalam kota‐luar kota) sama atauberbeda Dengan kata lain apakah suatu atribut (jenis kelamin status
sosial tempat tinggal) berpengaruh terhadap suatu kondisi yang menjadi
per tiha an
a Uji T dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
3 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang muncul dari
rekayasa misalnya kelompok eksperimen‐kontrol) sama atau berbeda
Dengan kata lain apakah suatu eksperimen memberi dampak seperti yang
diperkirakan Dalam hal ini dua subpopulasi yang terbentuk merupakan
subpopulasi yang tidak saling bebas atau bahkan (satu kelompok dengan
dua atribut pre
amp
post
treatmenttest atau dua subpopulasi yang saling
ber s apa ang n eksperimen‐kontrol)
a Uji T dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 527
Ringkasan Metode Statistika 527
UJI FANAVA (KELOMPOK DENG2 AN KATEGORI ATAU LEBIH)
Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih) maka uji yang
dapat dilakukan adalah uji ANAVAANOVA (Analisis variansianalysis of
variance) Pada umumnya uji anava dibatasi pada subpopulasi yang saling
bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi
yang sama juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan Uji
yANAVA dibedakan menjadi dua macam aitu
1 ANAVA satu arah (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi
perhatian misalnya status sosial kaya menengahmiskin)
2 ANAVA multi arah (jika hanya ada lebih dari satu pengelompokan yang
menjadi perhatian misalnya beda rata‐rata tekanan darah penduduk
dilihat dari status sosial (kaya menengah miskin) dan pendidikan (dasar
menengah tinggi) atau yang lainnya (suku bangsa jawa bali dan
lainnya)
3 MANAVAMANOVA)1 (Multivariat Anava) yaitu ANAVA untuk respon
yang tidak saling bebas (multivariat) Data multivariat ini terjadi apabila
kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya
untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir
atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi
siang dan malam hari) Uji MANOVA kadang‐kadang disebut juga uji
profil
1 Uji dengan tanda ) menunjukkan termasuk metode tingkat menengah atau lanjut
(advanced
statistical
method ) yang diberikan pada tingkat S2S3 Sedangkan uji‐uji lainnya
termasuk metode statistika dasar yangdiberikan di tingkat S1
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 627
Ringkasan Metode
Statistika 627
A
UJI PROPORSI
UJI HUBUNGAN
Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok kadang‐kadang kita
ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan
atau tidak Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany
aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif
atau negatif) (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel
tau lebiha
3 UJI KORELASI
Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara
beberapa variabel (misalnya antara berat badan tinggi badan tekanan
darah dan lainnya) Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data
berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson
dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran
nilai 1 1r minus le le
4
UJI REGRESI
Berbeda dengan uji korelasi dengan uji regresi kita lebih tertarik pada
hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa
peubah lainnya (misalnya 1 2 x x ) yang dinyatakan dalam bentuk
e1 2( ) y f x x + = β
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 427
Ringkasan Metode Statistika 427
1 Kita ingin menguji apakah rerata keseluruhan populasi sama dengan
angka tertentu Dalam hal ini ada dua uji statistika yang dapat dilakukan
yaitu
a Uji T satu kelompok jika ukuran sampel kecil dan variansi populasi
tidak diketahui
b Uji Z satu kelompok jika ukuran sampel cukup besar atau variansi
populasi diketahui
2 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang ada secara
alamiah misalnya laki‐perempuan dalam kota‐luar kota) sama atauberbeda Dengan kata lain apakah suatu atribut (jenis kelamin status
sosial tempat tinggal) berpengaruh terhadap suatu kondisi yang menjadi
per tiha an
a Uji T dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok saling bebas jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
3 Kita ingin menguji apakah rerata dua kelompok (yang muncul dari
rekayasa misalnya kelompok eksperimen‐kontrol) sama atau berbeda
Dengan kata lain apakah suatu eksperimen memberi dampak seperti yang
diperkirakan Dalam hal ini dua subpopulasi yang terbentuk merupakan
subpopulasi yang tidak saling bebas atau bahkan (satu kelompok dengan
dua atribut pre
amp
post
treatmenttest atau dua subpopulasi yang saling
ber s apa ang n eksperimen‐kontrol)
a Uji T dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel kecil dan
variansi populasi tidak diketahui
b Uji Z dua kelompok berpasangan jika ukuran sampel cukup besar
atau variansi populasi diketahui
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 527
Ringkasan Metode Statistika 527
UJI FANAVA (KELOMPOK DENG2 AN KATEGORI ATAU LEBIH)
Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih) maka uji yang
dapat dilakukan adalah uji ANAVAANOVA (Analisis variansianalysis of
variance) Pada umumnya uji anava dibatasi pada subpopulasi yang saling
bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi
yang sama juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan Uji
yANAVA dibedakan menjadi dua macam aitu
1 ANAVA satu arah (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi
perhatian misalnya status sosial kaya menengahmiskin)
2 ANAVA multi arah (jika hanya ada lebih dari satu pengelompokan yang
menjadi perhatian misalnya beda rata‐rata tekanan darah penduduk
dilihat dari status sosial (kaya menengah miskin) dan pendidikan (dasar
menengah tinggi) atau yang lainnya (suku bangsa jawa bali dan
lainnya)
3 MANAVAMANOVA)1 (Multivariat Anava) yaitu ANAVA untuk respon
yang tidak saling bebas (multivariat) Data multivariat ini terjadi apabila
kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya
untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir
atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi
siang dan malam hari) Uji MANOVA kadang‐kadang disebut juga uji
profil
1 Uji dengan tanda ) menunjukkan termasuk metode tingkat menengah atau lanjut
(advanced
statistical
method ) yang diberikan pada tingkat S2S3 Sedangkan uji‐uji lainnya
termasuk metode statistika dasar yangdiberikan di tingkat S1
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 627
Ringkasan Metode
Statistika 627
A
UJI PROPORSI
UJI HUBUNGAN
Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok kadang‐kadang kita
ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan
atau tidak Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany
aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif
atau negatif) (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel
tau lebiha
3 UJI KORELASI
Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara
beberapa variabel (misalnya antara berat badan tinggi badan tekanan
darah dan lainnya) Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data
berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson
dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran
nilai 1 1r minus le le
4
UJI REGRESI
Berbeda dengan uji korelasi dengan uji regresi kita lebih tertarik pada
hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa
peubah lainnya (misalnya 1 2 x x ) yang dinyatakan dalam bentuk
e1 2( ) y f x x + = β
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 527
Ringkasan Metode Statistika 527
UJI FANAVA (KELOMPOK DENG2 AN KATEGORI ATAU LEBIH)
Jika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih) maka uji yang
dapat dilakukan adalah uji ANAVAANOVA (Analisis variansianalysis of
variance) Pada umumnya uji anava dibatasi pada subpopulasi yang saling
bebas yaitu subpopulasi satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi
yang sama juga bukan merupakan subpopulasi yang berpasangan Uji
yANAVA dibedakan menjadi dua macam aitu
1 ANAVA satu arah (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi
perhatian misalnya status sosial kaya menengahmiskin)
2 ANAVA multi arah (jika hanya ada lebih dari satu pengelompokan yang
menjadi perhatian misalnya beda rata‐rata tekanan darah penduduk
dilihat dari status sosial (kaya menengah miskin) dan pendidikan (dasar
menengah tinggi) atau yang lainnya (suku bangsa jawa bali dan
lainnya)
3 MANAVAMANOVA)1 (Multivariat Anava) yaitu ANAVA untuk respon
yang tidak saling bebas (multivariat) Data multivariat ini terjadi apabila
kelompok yang sama diamati untuk lebih dari dua atribut (misalnya
untuk mahasiswa dilihat nilai Tugas Nilai Ujian Mid dan Nilai Ujian Akhir
atau satu atribut di amati lebih dari dua kali (tekanan darah pasien pagi
siang dan malam hari) Uji MANOVA kadang‐kadang disebut juga uji
profil
1 Uji dengan tanda ) menunjukkan termasuk metode tingkat menengah atau lanjut
(advanced
statistical
method ) yang diberikan pada tingkat S2S3 Sedangkan uji‐uji lainnya
termasuk metode statistika dasar yangdiberikan di tingkat S1
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 627
Ringkasan Metode
Statistika 627
A
UJI PROPORSI
UJI HUBUNGAN
Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok kadang‐kadang kita
ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan
atau tidak Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany
aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif
atau negatif) (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel
tau lebiha
3 UJI KORELASI
Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara
beberapa variabel (misalnya antara berat badan tinggi badan tekanan
darah dan lainnya) Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data
berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson
dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran
nilai 1 1r minus le le
4
UJI REGRESI
Berbeda dengan uji korelasi dengan uji regresi kita lebih tertarik pada
hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa
peubah lainnya (misalnya 1 2 x x ) yang dinyatakan dalam bentuk
e1 2( ) y f x x + = β
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 627
Ringkasan Metode
Statistika 627
A
UJI PROPORSI
UJI HUBUNGAN
Selain melakukan uji beda rerata beberapa kelompok kadang‐kadang kita
ingin menguji apakah dua peubah (atribut masyarakat) saling berhubungan
atau tidak Dalam hal ini ada dua hal yang umum dilakukan yaitu (i) hany
aingin mengetahui derajat asosiasi (apakah dua variabel berhubungan positif
atau negatif) (ii) ingin mengetahui hubungan fungsional antara dua variabel
tau lebiha
3 UJI KORELASI
Uji korelasi hanya ingin mengetahui besarnya derajat asosiasi antara
beberapa variabel (misalnya antara berat badan tinggi badan tekanan
darah dan lainnya) Koefisien korelasi yang biasa dihitung untuk data
berdistribusi Normal adalah koefisien korelasi poroduk momen Karl Pearson
dari Besarnya derajat asosiasi dinyatakan dengan bilangan r dengan kisaran
nilai 1 1r minus le le
4
UJI REGRESI
Berbeda dengan uji korelasi dengan uji regresi kita lebih tertarik pada
hubungan fungsional antara suatu peubah (misalnya y) dengan beberapa
peubah lainnya (misalnya 1 2 x x ) yang dinyatakan dalam bentuk
e1 2( ) y f x x + = β
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 727
Ringkasan Metode Statistika 727
Variabel y disebut variabel respon (terikat) dan xi disebut variabel bebas atau
variabel penjelas Dari bentuk umum di atas diperoleh beberapa bentuk
analisis regresi khusus yang dilihat dari jenis distribusi datanya
A REGRESI NORMAL (NORMAL LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon ( y ) berdistribusi Normal dan saling bebas
B REGRESI NORMAL CAMPURAN (NORMAL MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data respon berdistribusi normal tetapi merupakan data
tidak saling bebas (bisa berasal dari pengamatan berulang seperti tekanan
darah dalam tiga waktu berbeda)
C REGRESI TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR MODEL)
yaitu regresi dengan data respon yang tidak berdistribusi normal (misalnya
Binomial Poisson Eksponensial) Termasuk dalam jenis ini adalah analisis
probit atau logit atau regresi logistik (untuk data berdistribusi Binomial) dan
analisis log‐linier untuk data berdistribusi Poisson
D REGRESI CAMPURAN TERGENERALISIR (GENERALIZED LINEAR
MIXED MODEL)
yaitu regresi untuk data yang tidak berdistribusi normal juga tidak bebas
Termasuk dalam analisi ini adalah GEE (Generalized Estimating Equation)
GLMM HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model ) GRASP untuk data
bersipat spasial
E REGRESI DENGAN MULTIKOLINIERITAS
Selain berdasarkan distribusi sebaran dalam penerapannya analisis regresi
juga bervariasi jika dilihat kompleksitas variabel penjelas xi misalya apakah
diantaranya ada variabel kategorik berupa kelompok atau faktor (misalnya
jenis kelamin etnik dan sejenisnya) demikian juga apakah diantara variabel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 827
Ringkasan Metode Statistika 827
penjelas ada yang saling berkorelasi satu dengan lainnya (ada tidaknya
multikolinieritas)
F
REGRESI NONLINIER (ADITIF)
Regresi‐regresi (model) di atas dikelompokkan dalam regresi (model) linier
karena masukknya parameter ke dalam model khususnya kaitannya dengan
peubah penjelas Berupa hubungan linier1
p
ij j
j
x β =
sum yang selanjutnya
dihubungkan dengan berbagai fungsi link ( )1
ij j
j
g x p
μ β =
= sum Untuk regresi non
linier khususnya regresi aditif (GAM) bentuk hubungannya adalah
( ) ( )ij jg f xμ β =
G REGRESI DENGAN PENGHALUSAN (SEMI PARAMETRIK)
Ada kalanya selain membentuk fungsi nonlinier dengan parameter j β dapat
juga dikombinasikan dengan komponen penghalus yang biasa disebut fungsi
nonparametrik Keduanya menghasilkan regresi semiparametrik
( ) ( ) (ij jg f x s )μ β θ = +
H REGRESI DENGAN DIRI SENDIRI (ANALISIS DERET WAKTU TIME
SERIES )
Sering peneliti tertarik melihat tren dari suatu fenomena dari waktu ke
waktu dalam jangka waktu yang relatif lama Misalnya harga rata‐rata barang
perbulan dalam jangka waktu 2‐3 tahun biaya listrik ataupun tilpun
perbulan selama 2‐3 tahun Analisis deret waktu (time series) berkembang
cukup luas dan telah menjadi bidang kajian tersendiri yang banyak
aplikasinya dalam bidang ekonomi (ekonometrik)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 927
Ringkasan Metode Statistika 927
1 2 EKSPLORATIF (ANALISIS EKSPLORASI DATA)
Tidak semua analsis statistika bertujuan menguji atau meramal parameter
Ada beberapa analisis umumnya untuk data multi variabel lebih bersifat
eksploratif dan hanya melaporkan hasil eksplorasi tanpa harus didahului
oleh pendugaan parameter Namun analisis ini di sisi lain masih didasarkan
atas asumsi bahwa respon yang diamati mengikuti sebaran normal Beberapa
analisis multivariat (peubah ganda) yang termasuk dalam kelompok ini
diantaranya adalah analisis gerombol analisi diskriminan analisis komponen
utama
5
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Analisis komponen utama (AKU) disebut juga PCA (Principal Components
Analysis) Jika kita berhadapan dengan data yang memiliki sangat banyak
variabel sangat mungkin beberapa variabel yang ada saling berhubungan
satu dengan lainnya sehingga jumlah variabel yang sangat banyak tersebut
dapat direduksi menjadi beberapa komponen yang penting Reduksi dimensi
variabel ini sangat membantu dalam representasi grafik (yang umumnya
berdimenasi 2 atau 3) Selain itu dalam analisis regresi penggunaan analisis
komponen utama ini dapat menghindarkan adanya persoalan kondisi buruk
akibat adanya matrik singuler atau mendekati singuler Kondisi buruk akibat
adanya matrik singuler atau mendekati singuler dapat berakibat tidak
konvergennya pendugaan parameter dalam analisis regresi sehingga
analisis regresi menjadi tidak menghasilkan estimasi atau menghasilkan
stimasi yang sesungguhnya tidak benare
6 ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS )
Jika kita menghadapi populasi dengan sangat banyak atribut (misalnya
potensi daerah suatu kabupaten yang terdiri atas banyak variabel potensi
wilayah) kitamungkin ingin mengetahui pengelompokan wilayah atas dasar
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1027
Ringkasan Metode Statistika 1027
kedekatan potensi sehingga memudahkan pemerintah daerah membuat
kebijakanyang sesuai dengan wilayah tersebut Analisis untuk
pengelompokkan seperti ini disebut analisis gerombol Analisis gerombol ini
da yang bersifat hirarkis (bertingkat) ada juga yang tidaka
LIS RI7 ANA IS DISK MINAN
Berbeda dengan kondisi sebelumnya dimana pada dasarnya
pengelompokkan belum ada dan peneliti ingin mengelompokkan suatu
populasi menjadi beberapa kelompok yang relatif homogin Dalam analisis
diskriminan pengelompokan telah ada (misalnya jurusan pada suatu
fakultas) dan tugas peneliti adalah merumuskan fungsi yang membedakan
(diskriminan) masing‐masing kelompok yang ada berdasarkan variabel‐
variabel yang dimiliki kelompok yang ada (misalnya dalam hal
pengelompokan jurusan dapat dilihat nilai NEM NilaiUjian SPMB atau Nilai
IP Semester untuk bidang MIPA Matematika Fisika Biologi Kimia) Hal ini
bermanfaat untuk melakukan pengelompokan ulang yang lebih sesuai atau
engelompokkan anggota baru ke dalam salah satu kelompok yang telah adap
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1127
Ringkasan Metode Statistika 1127
2 STATISTIKA NONPARAMETRIK
Statistika nonparametrik tidak didasarkan atas asumsi distribusi pada data
Oleh karena itu analisis ini sering disebut sebagai analisis statistika bebas
distribusi (distribution free statistical anaysis) Kondisi ini biasanya
diberlakukan pada data dengan ukuran kecil dan dengan skala pengukuran
yang jauh dari skala interrval Karena ukuran data yang kecil ukuran
emusatan yang menjadi fokus tidak lagi rata‐rata atau rerata tetapi medianp
2 1 UJ I KELOMPOK LING BEBAS SA
Uji ini bertujuan untuk menguji adanya beda median antara dua kelompok
yang saling bebas Uji ini ekuivalen dengan uji beda mean untuk kelompok
saling bebas pada uji parametrik dengan menggunakan uji‐Z atau uji‐T Ada
dua uji nonparametrik (keduanya sesungguhnya ekuivalen) yang dapat
dilakukan yaitu
1 Uji U Man‐Whitney
2 ji Wilcoxon untuk kelompok saling bebasU
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1227
Ringkasan Metode Statistika 1227
2 2 UJ I KELOMPOK BERPASANGAN
Uji ini ekuivalen dengan uji‐Z atau uji‐T untuk sampel berpasangan pada uji
parametrik Bedanya terletak pada kondisi sebaran data yang juga terkait
dengan sekala pengukuran data Uji yang dapat dipergunakan adalah Uji
Wilcoxon untuk data berpasangan
2 3 UJ I LEBIH DARI DUA KELOMPOK SALING BEBAS
Uji ini ekuivalen dengan uji ANAVA pada uju parametrik Bedanya terletak
pada kondisi sebaran data yang juga terkait dengan sekala pengukuran data
Uji yang dapat dipergunakan adalah uji H Kruskal-Walis
2 4 KORELASI RANK SPEARMAN DAN REGRESI TEGAR
(ROBUST)
Analisis ini ekuivalen dengan analsis korelasi produk momen untuk uji
parametrik Untuk uji nonparametrik karena datanya pad a umumnya pada
skala rank order korelasi yang dihitung adalah korelasi rank dari SpearmanUntuk data yang tidak bersebaran normal yang ditandai dengan adanya
beberapa pencilan analisis regresi yang dapat dipakai diantaranya adalah
egresi tegarrobust Ada beberapa pendekatan untuk regresi tegarr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1327
Ringkasan Metode Statistika 1327
3 METODE STATISTIKA BERBASIS
SIMULASI
Pada dasarnya metode statistika berbasis simulasi ini diaplikasikan untuk
data dengan ukuran relatif kecil sehingga tidak cukup informasi untuk
mengasumsikan distribusi pada data Pada metode nonparametrik
perhitungan dilakukan berdasar ukuran pemusatan data yang sedikit yang
umumnya merupakan sekala rank sehingga memungkinkan dilakukan
perhitungan secara manual Belakangan berkembang metode dengan
merekonstruksi data baru dari data yang telah ada yang dilakukan secara
berulang‐ulang Selanjutnya interval keyakinan dari parameter yang
diestimasi dapat diperoleh dari interval persentil statistik emperik yang
dihasilkan dari perhitungan berulang‐ulang tadi
3 1 BOOTSTRA amp JACKNIFE P
Metode statistika berbasis simulasi merekonstruksi data artifisial dalamukuran relatif besar dan sangat banyak sekali baik dengan cara resampling
(bootstrap) yaitu mengambil sampel yang ada secara berulang‐ulang dan
tiap pengambilan sampel merupakan sampel dengan pengembalian
Sedangkan dengan jacknife sampling dilakukan berulang‐ulang dengan
mengeluarkan salah satu data pada sampel awal sampel
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1427
Ringkasan Metode Statistika 1427
3 2 MCMC (MCMC MARKOV CHAINED MONTE CARLO)
Merekonstruksi sampel baru dengan karakteristik yang sesuai Selanjutnya
estimasi dan uji keseluruhan dilakukan berdasarkan informasi yang
diperoleh estimasi pada masing‐masing data simulasi tadi
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1527
Ringkasan Metode Statistika 1527
4 PAKET STATISTIKA R
Paket statistika R dapat diakses dengan dua cara umum yaitu melalui menu
untuk metode statistika yang umum salah satu menu (Rgui) yang populer
adalah Rcommander Cara lain adalah dengan mrelalui skrip pemrograman
(CLI) Informasi lebih lanjut dapat dicari pada Situs R (httpwwwr‐
projectorg) Untuk informasi awal berbahasa Indonesia dapat dicari pada
Situ R di Unej (httprunejacid)
4 1
STRUKTUR MENU RCOMMANDER
Panel - - - - - | - - Data set akt i f| - - Edi t dat a set| - - Li hat dat a set| - - Model akt i f| - - Submi t ( Eksekusi )
Menu
Dat a - - - - - - | - - Dat a set Bar u| - - I mpor data - - - - - - - - | - - Dar i Teks
| - - Dar i SPSS| - - Dari Mi ni t ab
| - - Dat a pada R - - - - - - - | - - Daf t ar dat a| - - Dat a dar i paket akt i f
St at i s t i ka- | - - Ri ngkasan - - - - - - - - - | - - Data set akt i f| - - Numer i k| - - Mat r i ks korel as i
| - - Tabel kont i ngensi - | - - Sat u ar ah
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1627
Ringkasan Metode Statistika 1627
| - - Mul t i ar ah| - - Anal i si s dua ar ah
| - - Propors i - - - - - - - - - - | - - Sampel Tunggal| - - Sampel ganda
| - - Var i ansi - - - - - - - - - - | - - Uj i F beda var i ansi| - - Uj i Bar t l et t| - - Uj i Levene
| - - Nonpar amet r i k - - - - - | - - Uj i Wi l coxon sampel t unggal| - - Uj i Wi l coxon sampel ganda| - - Uj i Kr uskal Wal i s
| - - Regr es i - - - - - - - - - - - | - - Regr es i Sederhana| - - Model Li ni er| - - Model Li ni er Ter gener al i s i r
( GLM)
| - - Uj i Beda - - - - - - - - - - | - - Uj i t sampel tunggal| - - Uj i t sampel ganda| - - Uj i t sampel berpasangan| - - Uj i anava sat u f akt or| - - Uj i anava mul t i f akt or
| - - Anal i si s - - - - - - - - - | - - Rel i abi l i t as skal adi mensi onal | - - Anal i si s Komponen Ut ama
( RKU PCA)| - - Anal i s i s f aktor| - - Anal i s i s kl as ter
Graf i k- - - - - | - - Graf i k i ndeks| - - Hi stogram | - - Boxpl ot
| - - QQpl ot| - - Di agramkuant i l - kuant i l| - - Di agr am pencar| - - Mat r i ks di agr am Pencar| - - Graf i k gar i s| - - Di agramr at a- rata| - - Gr af i k bat ang| - - Graf i k l i ngkaran| - - Gr af i k 3D
Di str i bus i - | - - Di str i bus i Kont i nu- - | - - Di str i bus i Nor mal| - - Di st r i busi t| - - Di str i busi Chi - kwadr at| - - Di str i busi Ser agam
| - - | - - Di st r i busi Gumbel
- | - - Di st r i busi Di skr i t - - | - - Di s t r i bus i Bi nomi al| - - Di str i bus i Poi sson| - - | - - Di st r i busi Hi per geomet r i k
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1727
Ringkasan Metode Statistika 1727
Al at - - - - - - | - - Akt i f kan paket| - - Akt i f kan Pl ug- i n| - - Pi l i han
Bant uan - - - | - - Bant uan Commander
| - - Pengantar RCommander| - - Bant uan dat a ( j i ka ada)| - - Tent ang Rcmdr
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1827
Ringkasan Metode Statistika 1827
5 OUTPUT RCOMMANDER
Berikut adalah beberapa contoh keluaran analisis dengan RCommander
5 1 UJ I BEDA
Berikut adalah contoh keluaran dengan hipotesis alternatif dua arah dengan
penjelasannya (nomor baris ditambahkan untuk memudahkan pembahasan)
1
One Sampl e t - t est2 dat a Cont ohDat a$NMat
3
t = 3 7437 df = 79 p- val ue = 0 0003426
4 alternative hypothesis true mean is not equal to 70
5
95 per cent conf i dence i nt er val
6
72 34711 77 67638
7
sampl e est i mates
8 mean of x
9
75 01174
Keterangan keluaran
1 Judulnama uji dalam hal ini uji t satu sampel (one sample test )
2 Nama data danvariabel yang diuji dalam contoh ini datanya adalah
ContohData variabelnya adalah Mat
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 1927
Ringkasan Metode Statistika 1927
3 Hasil perhitungan t ‐hitung yaitu 374 derajat kebebasan (df= degree of
freedom) yaitu 79 dan nilai p atau ( p‐value) yaitu 000034
4 Rumusan hipotesis alternatif dalamcontoh ini menggunakan Ha dua arah
5
Judul interval keyakinan yang dihitung (dalam hal ini interval keyakinan
99)
6 Besarnya batas bawah dan batas atas interal keyakinan dalam hal ini
(7235 7768)
7 Judul penduga sampel
X )8 Statistiksampel yang dihitung (dalam hal ini rata‐rata sampel mean of
Besarnya statistik sampel yang dimaksud (rata‐rata sampel = 7501)9
Dengan hipotesis alternatif dua arah (rerata kedua kelompok tidak sama atau
selisih rerata kedua kelompok tidak sama dengan nol) dan asumsi variansi
sama diperoleh hasil berikut
1 Two Sampl e t - t est
2 data NMat by J Kel ami n
3 t = 1 1171 df = 78 p- val ue = 0 2674
4 alternative hypothesis true difference in means is not
equal to 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
- 2 335705 8 308270
6
sampl e est i mates
mean i n group L mean i n group P76 50488 73 51860
Keterangan keluaran
1 Judul analisis (Uji tdua sampel)
2 Nama data (Nmat) dan faktor pengelompokan (Jenis Kelamin)
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2027
Ringkasan Metode 2027
3 Nilai t hitung (t = 1 1171) derajat kebebasan (df = 78) dan nilai ndash
Statistika
p ( p- val ue = 0 2674)
4 Rumusan hipotesis alternatif (Beda rerata yang sebenarnya tidak sama
dengan nol)
5 Interval keyakinan 95 dari beda rerata kelompok Laki dan Perempuan
yaitu (‐234 831)
6 Penduga rerata (rata‐rata masing‐masing kelompo Laki danPerempuan)
yaitu masing‐masing L765 dan P7352
5 2 UJ I KORELASI
1 Pearson s product - moment corr el at i on
2
data Dat aSi m$NFi s and Dat aSi m$NMat
3
t = 12 4323 df = 78 p- val ue lt 2 2e- 16
4
al t er nat i ve hypot hesi s t r ue cor r el at i on i s not equal
t o 0
5 95 per cent conf i dence i nt er val
0 7254628 0 8777313
6 sampl e est i mates
cor
7 0 8152343
Keterangan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2127
Ringkasan Metode Statistika 2127
1 Judul uji yaitu Uji korelas produk momen dari Pearson
2 Nama data dan variabel yang korelasinya diuji yaitu data ldquoDataSimrdquo
varianel ldquoNFisrdquo dan ldquoNMatrdquo
3 Besarnya nilai t hitung (1243) derajat kebebasan (78) dan nilai
peluang p (lt1 yang berarti sangat signifikan)
)4 Rumusan hipotesis alternatif (yaitu korelasi tidak sama dengan 0
lasi populasi yaitu [073 088]5 Interval keyakinan 95 dari kore
6 Korelasi sampel (cor) yaitu 082
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2227
Ringkasan Metode
Statistika 2227
5 3 UJ I REGRESI
Keluaran dari program tersebut adalah seperti berikut ini Keluaran tersebut
diberi nomor untuk memudahkan penjelasan
1 l m( f or mul a = NFi s ~ NMat dat a = Dat aSi m)
2 Resi dual s
Mi n 1Q Medi an 3Q Max
- 29 4726 - 2 6436 - 0 5996 1 0129 34 2166
3
Coef f i ci ent s
Est i mat e St d Er r or t val ue Pr ( gt| t | )
( I nt er cept ) 8 55473 5 12003 1 671 0 0988
NMat 0 83811 0 06741 12 432 lt2e- 16
- - -
4
Si gni f codes 0 lsquo rsquo 0 001 lsquo rsquo 0 01 lsquo rsquo 0 05 lsquo rsquo 0 1 lsquo rsquo 1
5
Resi dual st andard er r or 7 175 on 78 degr ees of f r eedom
6
Mul t i pl e R- Squared 0 6646 Adj ust ed R- squared 0 66037 F- st at i st i c 154 6 on 1 and 78 DF p- val ue lt 2 2e- 16
Keterangan keluaran
1 Menunjukkan fungsi R yang dipanggil dengan data dan variabel terkait
Pada contoh di atas data diambi dari DataSim dengan bentuk model
NFis=f(NMat) yaitu variabel respon NFis dan variabel penjelas NMat
Dalam konteks ini peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara
Nilai t NilaiUjian Fisika dengan Ujian Matema ika
2 Menunjukkan sebaran (statistik ringkas) dari kesalahan (sisa) yaitu
penyimpangan antara dugaan garis regresi dengan data
3 Menunjukkan hasil pendugaan koefisien dan uji signifikansinya Pada
contoh di atas diperoleh
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2327
Ringkasan Metode Statistika 2327
a Intercept (titk potongkonstanta) a=855 dengan nilai p = 0099
Angka ini menunjukkan bahwa konstanta regresi tidak signifikan
Walaupun nilainya cukup besar (855) tetapi secara statistik dapat
dianggap 0 Dengan kata lain model yang lebih tepat adalah model
Y =bX Ini juga menunjukkan bahwa pada saat tingkat nilai X =0
maka Y juga cenderung 0 Namun kusus untuk uji konstanta
(intercept ) nilai 9 dapat dianggap sebagai nilai marjinal
(dekatdengan 5)oleh karena itu konstanta cenderung dibiarkan
pada model
b
Koefisien regresi untuk variabel NMat bbesarnya 083 dengannilai p lt2e- 16 Ini menunjukkan bahwa koefisien ini sangat
signifikan (walaupun secara matematis nominalnya jauh lebih
kecil dibanding konstanta)
4 Menunjukkan tingkat signifikansi yang diperoleh (0 01 1 5
10 dan 100)
5
Menunjukan kesalahan baku dan derajat kebebasan (besarnya n‐2) darisisa
6 Menunjukkan koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang telah
disesuaikan Koefisien determinasi yang baik adalah yang mendekati 1
Semakin mendekati 1 semakin baik Koefisien determinasi yang rendah
menunjukkan banyak data yang pemyebar jauh dari garis regresi
Besarnya koefisien determinasi berbanding terbalik dengan besarnya
kesalahan baku sisa Jika kesalahan baku besar koefisien determinasi
cenderung kecil (Lihat contoh keluaran berikutnya)
7 Menunjukkan uji signifikansi secara keseluruhan yang menggunakan uji F
pada derajat kebebasan (1 dan n‐2) Pada contoh ini hasilnya signifikan
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2427
Ringkasan Metode Statistika 2427
5 4 GRAFIK
ILUSTRASI UJI BEDA 1 SAMPEL
52 54 56 58 60 62 64 66
Sebaran Sampel
545888
095
5784
5992
Interval Keyakinan Mean
t-tab
205
0p-val
|t-hit|
96
UJI BEDA 2 KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2527
Ringkasan Metode Statistika 2527
40 50 60 70 80
49076415
t-tab
20017
0
p-val
Sebaran Sampel
Rata-rata Sampel
IK Beda Mean(M-B)
095
-1246
-177
|t-hit|
115291
DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2627
Ringkasan Metode Statistika 2627
50 60 70 80 90
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
NMat
N F i s
JKelamin
LP
MATRIKS DIAGRAM PENCAR DENGAN VARIABEL KELOMPOK
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P
7232019 Ringkasan Metode Statistika
httpslidepdfcomreaderfullringkasan-metode-statistika 2727
Ringkasan Metode Statistika 2727
y1
100 150 200 250 30 40 50 60 70
1 2 0
1 6 0
2
0 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
y2
y3
- 2 0
- 1 0
0
1 0
120 160 200
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
-20 -10 0 10
x1L
P