1

RINGKASAN KULIAH

Kuliah 1 Aplikasi Finite Diff

Simulasi permukaan bebas

Program Magister TL -FTSL,ITB

Oleh: Prof Dr. Ir.Arwin ,MS

FTSL-ITB

2

Hidrologi : ilmu yang memperlajari pegerakan air di muka bumi baik kualitas maupun kwantitas dalam ruang dan waktu

3

Sumber air sda alam dpt diperbaharui mel. Siklus hidrologi tergantung iklim(tropis/subtropis) fungsi faktor kosmik ,regional dan lokal ,yang komponennya randow variabel

membentuk Rezim hidrologi

Debit rencana berkelanjutan keandalan sumber air sesuai kriteria debit rencana basah & kering ( banjir / air baku )

Pengendalian air

Obyektif : pengemb infrastruktur sda berkelanjutan

Konstrain: ketidakpastian debit air(randow variabel)

Pendekatan :

1) Adaptasi konsep debit rencana(banjir/kekeringan)

2) Mitigasi : a) indirect peraturan /UU

b) direct insentif/dissentif

4

5

Karakteristik Sumber Air

Randow variable Kejadian dan besaran Komponen

Siklus Hidrologi (sumber air ) tidak menentu dalam proses waktu

Urutan berturut -turut , sumber air dari rentang independent ke dependent : Air Hujan ,Air permukaan ,Air tanah dan mata air (Karakter air hujan lebih independent dari air permukaan atau air permukaan lebih dependent dari air hujan atau air tanah/mata air lebih dependent dari air permukaan).

Bab II. Sumber air dan Hidrologi

Siklus Hidrologi

14

Model Hidrologi Daerah Aliran sungai

Kekekalan masa air :P = I +R 1 = I/P + R/P …. ( Ik+C =1)Ik = 1 –CDS =( P – R )– E- B** - B*

Pendekatan Regressi linair

Y = a X + b …..Q = C(PA)+b ..( L3/T)

Dimana : Q : debit air ( L3/T)C : koefisien limpasanP= curah hujan(L/T)A= Luas DAS ( L2)b= base flow ( limpasan air tanah & mata air) (L3/T)

Data komponen Q dan P tercatat dari pos duga air dan pos hujan ( misalnya 1916– 2006 )

7

Kawasan Hulu

Boundary Hilir

Q Boundary Hulu

Iklim Musim Hujan & Kering Nusantara

Iklim dipengaruhi faktor kosmik,regional (Given )

dan lokal (perubahan tata guna lahan )

8

Dampak Degradasi lahanDEFORESTASI

•Meningkatnya Limpasan Permukaan.

Daya serap air berkurang.

•Terjadi Ekstrimitas Debit.

Menipisnya Top Soil sehingga

mengurangi kesuburan tanah (Erosi

lahan)

•Terjadinya Sedimentasi di badan air

dan akumulasi sedimen di waduk.

• Penurunan Kualitas Air (terutama

kekeruhan)

• perubahan Iklim mikro

Frekwensi kejadian hujan kecil semakin

kecil

10

PROSES

Sifat tanah, batuan,

Morfologi, topografi

Tutupan lahan

INPUT

Curah hujan)

OUTPUT

Muka air tanah

Debit sungai

Besaran Input

Variabel Acak/StokastikBesaran Out put

Variabel Acak/Stokastik

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 24 48 72 96 120 144

Setengah Bulanan kalender sejak 1999

Debi

t m3/

det

? ? ?

Q Masa Depan(20010-2020) ?

Q rencana air baku multisektor ?

Pedoman alokasi air irigasi & domestik ?

Gamb. Debit air historik , Q masa depan , Q rencana air baku multisekor dan Pedoman alokasi air

SIMULASI MODEL ALIRAN DIMENSI TUNGGAL (KASUS PRISMATIK)

D

x

R(t

)

0 t 0t

H(

t)

L

H

U

LU

H

I

L

IR

B

Kawasan Hulu

Boundary Hilir

Q Boundary Hulu

Tinggi air Banjir Pos Sugulamu 3-4/02/2007

Pasang Surut Tanjung priok 7-8/02/2007

S Pos

Sugutamu

I

Indah

Kapuk

Kondisi Fisis :Pos Sugutamu ke Indah kapuk = 40.40 km ≈ 40.5 km

13

Model DeterministikAliran Permukaan Bebas

Dx

R(t)

0 t 0 t

H(t)

Dt

HULU

HILIR

B

Dx

H

Volume Kontrol

L

HULU

HILIR

B

Gambar . Model Deterministik pada Aliran

Perm. Bebas

qt

hB

x

Q

I(t)

00 tt

Q(t)

Dx

0 L

Dx Dx Dt

Persamaan kontinuitas :

Persamaan momentum :

Keterangan simbol: Q = debit aliran (m3/s)

A = luas penampang saluran (m2)

x = jarak memanjang dari hulu saluran (m)

t = waktu (s)

h = tinggi muka air dari datum (m)

B = lebar penampang saluran (m)

Sf = kemiringan energi akibat gaya gesek dasar saluran

g = percepatan gravitasi (m/s2)

02

Rc

VVggS

x

hg

x

VV

t

V

Sistem Drainase makro/mikro

Gambar 3.2. Skematik lay-out dari drainase minor dan mayor sistem drainase perkotaan

Keterangan :

Cathment area sistem minor

Cathment area sistem mayor

Drainase Mayor

Drainase Minor

Persamaan kontinuitas : bt

A

x

Q

Persamaan momentum :

01

2

fS

x

hhgB

x

hQ

Bt

Q

I(t)

00 tt

Q(t)

Dx

0 L

Dx Dx Dt

Volume Kontrol Persamaan Saint-VenantProfil Memanjang Aliran 1 Dimensi F (x, t)

Fw = gaya geser angin

Ff = gaya gesek kekasaran saluran

So = kemiringan saluran

Sumber: Chow, et all; 1988

Persamaan Diferensial ParsialKontinuitas & Momentum

Aliran Permukaan Bebas

Persamaan Kontinuitas

(asumsi tidak ada aliran lateral)

Persamaan Momentum

(asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses, serta b = 1)

0

t

hB

x

Q

0

12

fS

x

hhgB

x

hQ

Bt

Q

Persamaan diferensial parsial

Persamaan Kontinuitas dan Momentum

Penyelesaian sistem aljabar linear

Metode eliminasi Gauss

Diferensial Numerik/aljabar

Metode selisih hingga implisit

Aljabar non-linear Aljabar linear

Metode iterasi Newton-Raphson

Alg

oritm

a

Ba

tas H

ilir

Jarak, x

Ba

tas H

ulu

(i-1)Dx i Dx (i+1)Dx

i, j+1

Time linej

i+1, ji, j Dx

i+1, j1

(j+1)Dt

j Dt

0, 0

Time linej+1

L

Wa

ktu

, t

Dt’Dt

q Dt’/Dt

Metode Selisih Hingga Implisit Beda Tengah

Perbandingan Metode Selisih Hingga

Metode Konvergensi & Stabilitas

Usaha Pemrograman

TingkatAkurasi

Eksplisit(q = 0)

Konvergen dan stabil dengan syarat pada

Dt/Dx

Kondisi Courant :

Mudah karena tidak membentuk matriks

Laju akurasi tidak seimbang antara variabel waktu

dan ruang

Implisit Beda Tengah(q = 1/2)

Perlu besar selisih jarak (Dx) yang

optimal

Lebih sulit karena memerlukan

penyelesaian matriks

Akurasi lebih cepat dan lebih

seimbangt j+1

t j

x j-1 x j x j+1

t j+1/2

x j+1/2

t j+1

t j

x j-1 x j x j+1

d

i

cV

xt

DD

Metode Penyelesaian Persamaan Aljabar Non-Linear

f(x)

0

Xi – xi+1

xixi+1

f(xi)

f(xi)=0

Slope = f ’ (xi)

x

)(

)(1

kI

kkk

xf

xfxx

Metode

Iterasi Titik Tunggal

Iterasi Newton-Raphson

Laju Konvergensi

Lambat Cepat

StabilitasMungkin divergen

Mungkin divergen

Akurasi Baik Baik

Luas Aplikasi Umum Umum

Usaha Pemrograman

Mudah Mudah

Aplikasi Metode Implisit Beda Tengah pada Persamaan Kontinuitas & Momentum

Bentuk diferensial (d) diubah menjadi bentuk numerik/aljabar (D).

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Momentum

022

111

1111

1 D

D

t

hhhhB

x

QQQQj

ij

ij

ij

ij

ij

ij

ij

i

02

1

2

1

2

1

2

1111

11

2

1

2121

1

2

1

11

1

D

D

D

D

j

if

j

i

j

ij

i

j

if

j

i

j

ij

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

Sx

hhhS

x

hhhgB

x

hQhQhQhQ

Bt

QQQQ

Aplikasi Metode Newton-Raphson

Persamaan Newton-Raphson:

Aplikasi persamaan Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan Saint-Venant dengan nilai-nilai yang tak diketahui pada (t+1) :

Persamaan Kontinuitas (pada iterasi ke-k)

Persamaan Momentum (pada iterasi ke-k)

)()( 1 kkkkI xfxxxf

k

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

i RKdQQ

Kdh

h

KdQ

Q

Kdh

h

K

1

1

1

1

k

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

i RMdQQ

Mdh

h

MdQ

Q

Mdh

h

M

1

1

1

1

Sistem Linear Hasil Bentukan Metode Newton-Raphson

RHI

RM

RK

RM

RK

RM

RK

RM

RK

RHU

dQ

dh

dQ

dh

dQ

dh

dQ

dh

dQ

dh

Q

HI

h

HI

Q

M

h

M

Q

M

h

M

Q

K

h

K

Q

K

h

K

Q

M

h

M

Q

M

h

M

Q

K

h

K

Q

K

h

K

Q

M

h

M

Q

M

h

M

Q

K

h

K

Q

K

h

K

Q

M

h

M

Q

M

h

M

Q

K

h

K

Q

K

h

K

Q

HU

h

HU

Hilir

M

K

M

K

M

K

M

K

Hulu

4

4

3

3

2

2

1

1

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

55

5

4

5

4

4

4

4

4

5

4

5

4

4

4

4

4

4

3

4

3

3

3

3

3

4

3

4

3

3

3

3

3

3

2

3

2

2

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

1

11

4

4

3

3

2

2

1

1

Eliminasi

ke depan

Substitusi

balik

Metode Penyelesaian Persamaan Aljabar Linear

Contoh sistem persamaan:

MetodeEliminasi

GaussDekomposisi

LUIterasi

Gauss-Seidel

Stabilitas

--- --- Divergen bila tidak

dominan diagonal

KetelitianKesalahan

pembulatanKesalahan

pembulatanSangat baik

Luas Aplikasi

Umum Umum Sistem dominan diagonal

Pem-rograman

Sedang Sedang Mudah

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

c

c

c

x

x

x

aaa

aaa

aaa

3

2

1

333231

232221

131211

c

c

c

aaa

aaa

aaa

3

2

1

33

2322

131211

''

'

''

''

c

c

c

a

aa

aaa

1131321211

2232322

3333

'''''''

axaxacxaxacx

acx

)1,(

)1,1(

)1,(

)1,2(

)1,1(

)(...),(0...0

),1(...),1(0

)(...)(0

)2(...)2(...)22(0

)1(...)1(...)12()11(

nnw

nkw

nkw

nw

nw

nnwknw

nkwkkw

knwkkw

nwkww

nwkwww

Scaled Partial Pivoting Eliminasi Gauss

Cari |w (i, j)| terbesar setiap

baris = Si

Cari |w (i, k)| / Si

terbesar pada kolom k

Contoh KasusPerubahan Boundary Condition Hilir

So normal

SALURAN NORMAL

L

Datum Normal

MSL

So setimbang

SALURAN MENGALAMI KESETIMBANGAN

L+DL

Datum Setimbang

Datum MSL

So normal

SALURAN PADA AWAL REKLAMASI

L+DL

Datum Awal Reklamasi

MSL

Data MasukanSimulasi Gerak Air Permukaan Bebas

Data fisik saluran

Panjang saluran 40,5 km

Lebar penampang 50 m

Nilai kekasaran Manning 0,036

Kemiringan saluran 0,00016

Penambahan ruas panjang di hilir 4,5 km

Debit aliran mantap seragam 22,076 m3/s

Tinggi muka air aliran mantap

Berubah lambat 1,588 m

Seragam 1,168 m

Berubah cepat 0,748 m

Periode pasang surut 86400 s (24 jam)

30

Persamaan Diferensial ParsialKontinuitas & Momentum

Aliran Permukaan Bebas

Persamaan Kontinuitas

(asumsi tidak ada aliran lateral b=0)

Persamaan Momentum

(asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses, serta b = 1)

bt

hB

x

Q

0

12

fS

x

hhgB

x

hQ

Bt

Q

Persamaan diferensial parsial

31

Gamb. Aliran permukaan bebas di morfologi landai

TERM OF THE BASIC EQUATIONS INCLUDE IN VARIOUS FLOW MODES

S t e a d y

δν/ δt = 0

Fluid Flow – General

Navier-Stokes Equations

Non Steady

δν / δt ≠ 0

R e s t

(Hydrostatics)

Horo Dimensional

(Hydro Dinamic)

Limit of Possibilities in

Penpas

1-dim.long waves Dinamic waves

δw / δt = 0 tTidal waves,banjirs I 1 + 2

II 1 + 2 + 3 + 4 + 5

More Dimension

Tides in sea

Short Wave

( Wind Wave ) One Dimensional

δw / δ× = 0

Uniform Flow

δv / δ× = 0 River Flow I 2 II 4 + 5

Changing Flow

δv / δ× = 0

Gradually Changing

δv / δ× = 0 Back water Curves I 2 II 2 + 3 + 4 + 5

Rapidly Changing δv / δ× ≠ 0 Weirs, culverts I 2 II 2 + 3 + 4 or:

3 + 4 + 5

Inertia Wave

Friction = 0 Translation Wave Tide in wave I 1 + 2 II 1 + 3 + 4

Quasi-steady Flow

δv / δt = 0

Basin Filling Flood Wave

Diffusive Waves

δQ / δ× ≠ 0 No round flow wave I 1 + 2 II 3 + 4 + 5

Kinematic Waves

δQ / δ× = 0 Very long Flow W I 1 + 2 II 4 + 5

Small Entrance

δh / δ× = 0 “Tide” in puddle I 1 + 2 II 2 +3 + 4 + 5

Big Entrance δh / δ× = 0, hi = ho Tide in Harbour I 1 + 2 II 3 + 4

1-Dimensional long wave-equations I Continuity : δ Q / δx + Bδh / δt = 0 1 2

II Motion :

1 2 3 4 5

0//

2

RC

vvggI

x

hg

x

vv

t

v

Perubahan Boundary Condition Hilir So

awal

SALURAN NORMAL

L

Datum Normal

MSL

So

reklamasi

SALURAN REKLAMASI

L+DL(1.5 km)

Datum reklamasi

Datum MSL

So SLR 50 th

SALURAN SLR 50 tahun

L

Datum SLR 50 th

MSL

So reklamasi + SLR 50 th

SALURAN REKLAMASI+ SLR 50 th

L+DL(1.5 km)

Datum reklamasi SLR 50 th

Datum MSL

PERSAMAAN PEMBANGUN (Deterministic Model ):

(Sumber : Arwin & Sutikno ,2005)

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Momentum

(asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses,

serta b = 1)

bt

hB

x

Q

0

12

fS

x

hhgB

x

hQ

Bt

Q

Q = debit aliran (m3/s)

A = luas penampang saluran (m2)

x = jarak memanjang dari hulu saluran (m)

t = waktu (s)

h = tinggi muka air dari datum (m)

B = lebar penampang saluran (m)

Sf = kemiringan energi akibat gaya gesek dasar

saluran

g = percepatan gravitasi (m/s2)

(b =0 , asumsi tidak ada aliran

lateral)

Matrek lanjutan S2 TPL

Penggunaan metode numerik(mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar linear):

Hipotesa persamaan Saint-Venant

Tipe persamaan diferensial Saint-

Venant

Transformasi ke dalam bentuk pers. numerik

(aljabar linear)Algoritma Program

Validasi program terhadap aliran Manning, Rühlmann dan Tolkmitt

Simulasi gerak air di permukaan bebas

Persamaan Gerak AirSaint-Venant

HIPOTESA:

Saluran tunggal dan prismatik dengan aliran 1 dimensiruang F (x, t) yaitu terhadap arah profil memanjang (x) dan waktu (t)

Gaya tekan hidrostatik mendominasi dan percepatan aliran vertikal dapat diabaikan

Kemiringan dasar relatif kecil dan pengaruh penggerusan ataupun deposisi sedimen diabaikan

Gradien kekasaran (friksi) yang mempengaruhi profil permukaan aliran bebas diasumsikan sama dengan gradien dasar saluran

Fluida tidak tertekan serta densitasnya konstan di sepanjang aliran

DISKRiTISASI PERSAMAAN KONTINUITAS DAN MOMENTUM

Metode Implisit Beda Tengah (Sumber: Sabar & Sutikno, 2005)

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Momentum

022

111

1111

1 D

D

t

hhhhB

x

QQQQj

ij

ij

ij

ij

ij

ij

ij

i

02

1

2

1

2

1

2

1111

11

2

1

2121

1

2

1

11

1

D

D

D

D

j

if

j

i

j

ij

i

j

if

j

i

j

ij

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

Sx

hhhS

x

hhhgB

x

hQhQhQhQ

Bt

QQQQ

Data Masukan ( Kasus 1)Simulasi Gerak Air Permukaan Bebas

Data fisik saluran

Panjang saluran 40,5 km

Lebar penampang 50 m

Nilai kekasaran Manning 0,036

Kemiringan saluran 0,00016

Penambahan ruas panjang di hilir 4,5 km

Debit aliran mantap seragam 22,076 m3/s

Tinggi muka air aliran mantap

Berubah lambat 1,588 m

Seragam 1,168 m

Berubah cepat 0,748 m

Periode pasang surut 86400 s (24 jam)

Syarat Batas Hulu

Dimodifikasi dari data debit banjir Maret 1986 di Dayeuhkolot, Bandung

FLUKTUASI TINGGI MUKA AIR DI BATAS HULU

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

1.300

1.400

1.500

13:00 15:00 17:00 19:00 21:00 23:00 1:00 3:00 5:00 7:00 9:00 11:00 13:00

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Syarat Batas Hilir

Menggunakan data pasang surut di lokasi Karangsong, Indramayu (2003)

DATA PASANG SURUT TANGGAL 8 - 9 AGUSTUS 2003

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

1.300

1.400

1.500

1.600

1.700

13:00 15:00 17:00 19:00 21:00 23:00 1:00 3:00 5:00 7:00 9:00 11:00 13:00

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir T

eru

ku

r (m

ete

r)

Hasil Validasi terhadap Steady Flow

VALIDASI ALIRAN MANTAP SERAGAM

0

2

4

6

8

10

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5

Jarak (m)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Manning Simulasi Dasar

VALIDASI ALIRAN MANTAP BERUBAH DIPERLAMBAT

0

2

4

6

8

10

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5

Jarak (m)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Ruhlmann Simulasi Dasar

VALIDASI ALIRAN MANTAP BERUBAH DIPERCEPAT

0

2

4

6

8

10

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5

Jarak (m)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Tolkmitt Simulasi Dasar

Validasi aliran mantap diperlambat (Rühlmann)

Validasi aliran mantap dipercepat (Tolkmitt)

Validasi aliran mantap seragam (Manning)

KONDISI BATAS HULU & KONDISI BATAS HILIR

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

1.300

1.400

1.500

1.600

1.700

13:0

0

15:0

0

17:0

0

19:0

0

21:0

0

23:0

01:

003:

005:

007:

009:

00

11:0

0

13:0

0

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

mete

r)

HULU

HILIR

Hasil Simulasi Aliran Tak Mantap (Unsteady Flow)

Profil Muka Air Sepanjang Saluran (Grafik H/x)

SALURAN NORMAL

SALURAN NORMAL

Kondisi Awal & Jam ke-6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

Aw al

6 jam

Dasar

SALURAN NORMAL

Jam ke-12 & ke-18

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

12 jam

18 jam

Dasar

SALURAN NORMAL

Jam ke-21 & ke-24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

21 jam

24 jam

Dasar

Hasil Simulasi Unsteady FlowSALURAN NORMAL

Profil muka air tinjauan per titik selama 24 jam (grafik H/t):

SALURAN NORMAL: HULU STEADY , HILIR UNSTEADY

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

30 km

34.5 km

36 km

37.5 km

39 km

40.5 km

SALURAN NORMAL: HULU UNSTEADY , HILIR STEADY

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

0 km

4.5 km

10.5 km

15 km

19.5 km

25.5 km

30 km

34.5 km

40.5 km

Kasus kondisi batas hulu steady, kondisi batas hilir berubah/unsteady

Kasus kondisi batas hulu berubah/unsteady, kondisi batas hilir steady

Saluran Normal: Batas Hulu 0 km, Batas Hilir 40,5 km

Hasil Simulasi Unsteady FlowSALURAN NORMAL

Profil muka air tinjauan per titik selama 24 jam (grafik H/t) :

SALURAN NORMAL: HULU & HILIR UNSTEADY

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

0 km

4.5 km

10.5 km

15 km

19.5 km

25.5 km

30 km

34.5 km

36 km

39 km

40.5 km

Kasus kondisi batas hulu dan hilir unsteady

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 45

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

6 jam

Dasar

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 45

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

6 jam

Dasar

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

27 28.5 30 31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

6 jam

Dasar

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran HilirJam ke-6 : Saat Terjadi Pasang Tertinggi di Hilir

Titik muara lama (40,5

km)

Datum MSL = 0

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 45

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

12 jam

Dasar

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 45

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

12 jam

Dasar

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

27 28.5 30 31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

12 jam

Dasar

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran HilirJam ke-12 : Saat Terjadi Surut Terendah di Hilir

Datum MSL = 0

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 45

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

24 jam

Dasar

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 45

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

24 jam

Dasar

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

27 28.5 30 31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5

Jarak (km)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Inisial

24 jam

Dasar

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran HilirJam ke-24 : Saat Puncak Gelombang Banjir Sampai ke Hilir

Datum MSL = 0

Hasil Simulasi Unsteady FlowFluktuasi Muka Air Ditinjau per Titik Selama 24 Jam

SIMULASI UNSTEADY BERUBAH HILIR

Tinjauan Titik pada Setiap Langkah Waktu

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

30 km

31.5 km

33 km

34.5 km

37.5 km

40.5 km

43.5 km

45 km

SIMULASI UNSTEADY BERUBAH HILIR

Tinjauan Titik pada Setiap Langkah Waktu

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

30 km

31.5 km

33 km

34.5 km

36 km

37.5 km

40.5 km

43.5 km

45 km

Kondisi Awal Reklamasi

Kondisi Setimbang

Hasil Simulasi Unsteady Flow

Kondisi Batas Hulu dan Hilir Unsteady

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - SALURAN NORMAL

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

37.5 km

39 km

40.5 km

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - AWAL REKLAMASI

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

37.5 km

39 km

40.5 km

Datum MSL = 0

SALURAN NORMAL VS. AWAL REKLAMASI

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - SALURAN NORMAL

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

37.5 km

39 km

40.5 km

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - KEADAAN SETIMBANG

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uka A

ir (

m)

37.5 km

39 km

40.5 km

Datum MSL = 0

SALURAN NORMAL VS. KEADAAN SETIMBANG

Hasil Simulasi Unsteady Flow

Kondisi Batas Hulu dan Hilir Unsteady

TITIK 40.5 km (MUARA LAMA)

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 39 km

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 37.5 km

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 36 km

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 KondisiTitik-Titik yang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL)

Pada Kondisi Setimbang

TITIK 34.5 km

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 28.5 km

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 37.5 km

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 40.5 km (MUARA LAMA)

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 KondisiTitik-Titik yang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL)

Pada Kondisi Awal Reklamasi

TITIK 3 km

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

6.4

6.6

6.8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 7.5 km

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

TITIK 27 km

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 KondisiTitik-Titik yang Kurang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL)

TITIK 16.5 km

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Waktu (jam)

Tin

gg

i M

uk

a A

ir (

m)

Normal Awal Reklamasi Setimbang

KESIMPULAN

Persamaan gerak air Saint-Venant memberikan hasil yang baik

untuk aliran permukaan bebas mantap (steady) maupun tak

mantap (unsteady) pada saluran yang cukup panjang

Pengaruh kondisi batas hulu terhadap aliran sepanjang saluran

lebih signifikan dibandingkan pengaruh kondisi batas hilir

Akibat perpanjangan saluran ke arah hilir, tinggi muka air di

sepanjang saluran mengalami peningkatan (dampak dari dimensi

ruang)

Dengan pengaruh pasang muka air laut di hilir, laju aliran pada

kasus saluran yang diperpanjang ke arah hilir semakin ke hilir

semakin diperlambat dibandingkan pada kasus saluran normal

(dampak dari dimensi waktu)

Kasus Akademik Aliran permukaan bebas(Kasus 2 Ciliwung)

Dimensi profil aliran permukaan bebas : (Sutikno,2004)

Panjang saluran 40.500 m

Rentang grid (dx) 1.500 m

Kemiringan dasar saluran 0.00016

Koefisien kekasaran manning 0.036

Nilai gravitasi 9.806 m2/detik

Batas kesalahan (err) 0.0005

Batas iterasi maksimum 500

Tinggi muka air sepanjang saluran 1.168 m

Debit di sepanjang saluran 22.0756 m3/s

Diskretisasi waktu

Periode (pasut diurnal) 43200 s

Langkah waktu 720 s

Kasus akademik Gelombang Banjir 2007 Jakarta :

JAN FEB MAR

APR MEI JUL AUG

SEP OKT

NOV

DES

Gelombang banjir 2007 (normal) Vs Dampak Reklamasi 1 (+1,5 km)Vs Reklamasi 2 (+3km)Grid (40,5 km) (hilir), 39 km

dan 37,5 km