Rigidez Do Solo

Capítulo 1 Rigidez dos solos em estados de pré-rotura

1-1

CAPÍTULO 1

Rigidez dos solos em estados de pré-rotura

1.1 - Generalidades

No projecto geotécnico de grandes obras, as análises detalhadas requerem ensaios de campo e delaboratório especiais, envolvendo medições em pequenas deformações e ensaios para diferentestrajectórias de tensões/deformações.

Os modelos elastoplásticos são aqueles que melhor reproduzem o complexo comportamentomecânico dos solos e podem ter em consideração factores tais como: o estado actual, históriarecente, anisotropia inerente e induzida, rotação das tensões principais, etc. É possível tambémincorporar nestes modelos os efeitos da consolidação e da fluência.

Porém, em determinadas situações, não é necessário recorrer a análises tão detalhadas. Para asanálises de "rotina" pode-se recorrer a modelos simplificados, muitas vezes unidimensionais, emque é apenas necessário calcular o movimento numa determinada direcção. São exemplos taiscomo: o cálculo do assentamento de uma sapata ou estaca, a avaliação do deslocamento lateralde uma estrutura de suporte, o estudo da resposta sísmica de camadas de solo horizontais, etc.Nestas análises é necessário quantificar a rigidez do solo. A rigidez do solo é afectada pormúltiplos factores sendo de destacar a forte influência da amplitude de deformação.

Este capítulo aborda a problemática referente à quantificação da rigidez dos solos, no domíniodas muito pequenas a médias deformações, ou melhor, para estados de pré-rotura. É,efectivamente, o domínio com maior interesse para o dimensionamento das estruturas.


1-2

1.2 - Comportamento tensão-deformação dos solos

O grande avanço das técnicas de ensaio nos tempos recentes, veio permitir uma melhorcompreensão do comportamento tensão-deformação dos solos e estimular o estabelecimento deleis constitutivas que melhor reproduzam a realidade.

Nos tempos actuais, parece haver consenso de que o comportamento dos solos pode ser descritoadequadamente através de modelos com sucessivas superfícies múltiplas delimitando zonas comdistintos comportamentos típicos (Quadro 1.1):

Quadro 1.1 - Zonas distintas de comportamento do solo

Vucetic (1994)(carregamentos cíclicos)

Jardine (1992)(carregamentos monotónicos)

Comportamento

Zona AMuito pequenas distorções

Zona I Elástico linear

Zona BPequenas distorções

Zona IIElástico não linear ou

ligeiramente elastoplástico

Zona CMédias a Grandes distorções

Zona III Elastoplástico

--- Sup. Y3 Elastoplástico

Nesta linha de investigação, Jardine (1992) propôs um modelo geral simples no qual consideradiferentes zonas de comportamento distinto do solo. Considera-se então, um elemento de solonuma situação inicial de equilíbrio cujo estado de tensão é representado pelo ponto indicado naFigura 1.1 (q é a tensão deviatórica; p' é a tensão efectiva média). Se o solo for carregadomonotonicamente segundo a trajectória de tensões indicada, mostra-se experimentalmente, aexistência de quatro zonas de comportamento distinto do solo. Jardine sugere assim aconsideração de três superfícies que se passam a designar por: Y1, Y2 e Y3.

A Zona I corresponde à região onde se verifica um comportamento elástico linear do solo, e émais extensivo nos solos argilosos de alta plasticidade e também nos solos fortementecimentados. Nesta zona a rigidez ao corte do solo é caracterizada pelo módulo de distorçãomáximo ou inicial e representado por Gmáx ou G0.

A existência de um valor constante do módulo G0 , foi observado experimentalmente para níveisde muito pequenas distorções 10-6<γ<5x10-5 ou até 10-5. No entanto, é difícil de se provar que oseu valor se mantém constante mesmo quando γ<10-6. A teoria de Hertz, sugere que devido àvariação da superfície de contacto entre as partículas quando sujeitas a forças normais ouoblíquas, o comportamento do solo no seu conjunto deveria ser ligeiramente não linear mesmo,


1-3

neste domínio de muito pequenas deformações. Não existe portanto, nenhuma explicação doponto de vista físico que permita sustentar a existência desta pequena região e a sua consideraçãoapoia-se meramente nas observações via experimental. Nesta região o solo exibe, teoricamente,amortecimento nulo.

Por outro lado, o comportamento do solo nesta Zona I pode ser anisotrópica, aliás comodemonstrou Belloti et al.(1996), através da realização de ensaios sísmicos em laboratório sobrea areia Ticino.

Figura 1.1 - Identificação das zonas I, II e II num espaçotriaxial segundo o modelo de Jardine (1992)

Na Zona II a relação tensão-deformação é não linear, mas em ciclos de carga-descarga o soloapresenta recuperação total, sem deformações permanentes, mas envolvendo histeresis. Pensa-seque a energia dissipada nestes ciclios histeréticos é o resultado da cedência ou esmagamento aonível local nos contactos entre as partículas e à viscosidade dos elementos constituintes do solo.Com base na teoria de Hertz é fácil de explicar o comportamento não linear do solo e adependência existente entre a rigidez e o estado actual de tensão.

Esta região no espaço está limitada pela superfície de cedência Y2, conforme mostra a Figura 1.1.Ao atingir-se esta superfície, segundo Dobry et al. (1982), as areias exibem aumento acentuadode amortecimento e degradação da rigidez quando sujeitas a acções cíclicas. Para argilas,segundo Jardine (1992), esta fronteira marca também o início de processos significativos dealteração da estrutura do solo por plastificação, em condições não drenadas. Como também seriade esperar, a resposta do solo nesta região não é isotrópica e depende fortemente da direcção daactual trajectória de tensões, ou seja, da relação ∆q/∆p'.

A Zona III é essencialmente caracterizada pelo desenvolvimento de deformações permanentes quese tornam cada vez mais importantes à medida que se aproxima da superfície dos estados limites


1-4

Y3. Num ensaio de compressão triaxial a relação entre a deformação plástica e a deformaçãomáxima torna-se cada vez maior até se atingir o seu valor limite quando alcançar a superfície Y3(dgp/dgmáx61). Como é evidente, a deformação necessária para atingir esta superfície depende doestado de tensão inicial do solo e da trajectória de tensões a que o solo foi sujeito.

Ao atingir-se a superfície Y3 ocorrem grandes alterações ao nível do arranjo interno das partículasdo solo, e poderão ocorrer fenómenos de dilatância (positiva ou negativa) do material consoantea localização do ponto no qual se interseptou a superfície Y3.

Outro trabalho de grande relevância foi apresentado por Vucetic (1994) acerca do comportamentodos solos sob acções de corte cíclicas. Aquele autor compilou os resultados experimentais de 16trabalhos independentes, o que possibilitou a identificação de dois tipos de distorção limite e osseus respectivos valores, dependendo da natureza do solo.

Quando um solo seco ou mesmo saturado é sujeito a acções de carácter cíclico no domínio daspequenas distorções, não se observa alteração significativa na rigidez, nem variação de volume(em condições drenadas) ou acumulação significativa de excesso de pressão intersticial no solo(em condições não drenadas).

Existe, portanto, um valor limite da distorção, abaixo do qual não ocorre variação volumétricapermanente ou geração de excesso de pressão intersticial no solo. A este valor limite, designa-sepor distorção limite sem variação volumétrica (volumetric threshold strain).γv

t

O valor de depende essencialmente da natureza do solo e pode ser correlacionadoγvt

empiricamente com o índice de plasticidade do solo, de acordo com Vuceti (1994).

Para níveis de distorção acima de começam a ocorrer alterações na estrutura do solo e a suaγvt

rigidez depende do número de ciclos de carregamento, podendo-se definir, um módulo secanteG tendo em conta o número de ciclos N. Para valores da distorção abaixo de é possívelγv

t

identificar ainda um outro limite abaixo do qual se verifica um comportamento elástico lineardo solo. A este segundo limite designa-se por distorção linear limite, (linear cyclic thresholdγe

t

shear strain).

Este limite também pode ser correlacionável com o índice de plasticidade do solo, tendoγet

Vucetic definido este limite, utilizando um critério arbitrário considerando o valor da distorçãopara o qual G/G0.0.99.

Outros autores estabeleceram igualmente correlações de com o IP, tais como: Lo-Presti (1989),γet

Georgiannou et al. (1991) e Kim et al. (1991).


1-5

Vucetic (1994) mostrou que as curvas médias de e de são aproximadamente paralelas eγet γv

t

afastadas entre si por um ciclo e meio logarítmico em distorção, como se mostra na Figura 1.2.

Figura 1.2 - Valores de e de em função de IP (Vucetic, 1994)γet γv

t

A descoberta via experimental destes dois limites, veio sugerir a consideração de três zonas comdistintos comportamentos do solo sob acções cíclicas. Na Figura 1.3, apresenta-se em termosgerais, a separação destas zonas, com base no andamento qualitativo das curvas G/G0 e ξ(coeficiente de amortecimento histerético) em função da distorção.

Figura 1.3 - Comportamento dos solos sob acções de corte cíclicas (Vucetic, 1994)

Algumas conclusões importantes podem-se tirar a partir destas últimas duas figuras. Os solos demenor plasticidade, em particular as areias e os siltes não plásticos (IP=NP) são aqueles queexibem menor "flexibilidade" e que apresentam comportamento não linear mais pronunciado.Com efeito, estes solos apresentam valores de e de mais reduzidos e quando saturados oγe

t γvt

início de geração de excesso de pressão intersticial ocorre para distorções mais pequenas. Para


1-6

o mesmo nível de distorção a degradação da rigidez de um solo de baixa plasticidade saturadoé bastante mais importante quando comparada com a resposta de um solo de elevada plasticidade(Figura 1.4).

Figura 1.4 - Relação entre e as curvas G/G0-γ e ξ-γ (Vucetic, 1994)γvt


1-7

1.3 - Rigidez dos solos no domínio das muito pequenas a pequenasdeformações. Sua importância na Engenharia Civil

No estado actual do conhecimento, é bem reconhecida a grande importância da caracterização dossolos no domínio das muito pequenas a pequenas deformações, isto é, para valores da deformaçãoda ordem de 10-6 a 10-4. Trata-se de um domínio de grande importância para o dimensionamentodas estruturas, visto que as deformações induzidas no terreno são, em geral, relativamentemodestas e as deformações são essencialmente elásticas. Esta afirmação está comprovada pormuitos casos relatados na bibliografia, citando-se como exemplo o caso das fundações da ponteAkashi no Japão. A instrumentação implementada no maciço de fundação de dois pilares (Pier2P e 3P) permitiu a medição das extensões verticais até uma profundidade de 120m abaixo donível da fundação, o que equivale a cerca de 1.5 vezes a sua largura (Figura 1.5). Como se podeverificar, em termos médios, as deformações induzidas são relativamente modestas para astensões de serviço da estrutura (σ=530 e 480kPa, respectivamente).

Figura 1.5 - Ensaios estáticos versus ensaios dinâmicos

No domínio das muito pequenas deformações, isto é, para valores da deformação da ordem de10-6, o solo apresenta um comportamento quase elástico e linear, sendo o módulo de distorçãocorrespondente, denominado por módulo de distorção máximo ou inicial e representado por Gmáx

ou G0, como já atrás referido.


1-8

É de salientar novamente, que neste domínio das muito pequenas deformações, a rigidez do solonão é afectada pelo carácter monotónico ou cíclico das acções, pois não se verifica praticamentedegradação da rigidez em ciclos repetidos de carga-descarga. A Figura 1.6 mostra os resultadosde diversos tipos de ensaios realizados sobre a argila de Pisa: RCT (resonant column test) -ensaio de coluna ressonante; MLTST (monotonic loading torsional shear test) - ensaiomonotónico de torção; TX (triaxial test) - ensaio triaxial; BE - técnica dos bender elements; OE(oedometer) - ensaio edométrico. Verifica-se que os resultados são relativamente consistentes enão dependem da natureza da técnica de ensaio utilizada.

G0 da argila de Pisa versus tensão de consolidação (Lo Presti et al. 1995)

10

100

100 1000 10000 100000 1000000Tensão de consolidação σσσσ 'v x σσσσ 'h (kPa) (kPa)

Mód

ulo

norm

aliz

ado

G0/

F(e

) (

MP

a)

RCTMLTSTTX

BE OE (LOAD)BE OE (UNLOAD)BE TX (LOAD)BE TX (UNLOAD)

BE OE (LOAD)BE OE (UNLOAD)BE TX (LOAD)BE TX (UNLOAD)

F(e) =e -1.43

e=1.35 to 1.7IP=30 to 55%

-20%

20%

ajustamento

Ensaios estáticos

Ensaios dinâmicos

Figura 1.6 - Ensaios estáticos versus ensaios dinâmicos

Além disso, os efeitos da frequência de excitação e da taxa de deformação também sãodesprezáveis, como se comprova no trabalho apresentado por Taksuoka (1997), resultante dacompilação de resultados de ensaios triaxiais cíclicos de precisão realizados sobre diversos tiposde materiais (Ev é o módulo de Young para deformações inferiores a 10-5 e dgv/dt a taxa dedeformação vertical).


1-9

Sandy gravel (D)

sand (U)

Hostun sand (D)

Resonant-column

Hard rock core

Ultrasonic waveConcrete Mortar

Sagamihara soft rock (U)

OAP clay (U)

Air-dried

Wet Chiba gravel (D)

Metramo silty sand (U)

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104

103

104

105

106

Vallericca clay

.

E v (kgf

/cm

2 )

Axial strain rate, dεv/dt (%/min)

N.C. Kaolin (CU TC)

Saturated Toyoura

Figura 1.7 - Efeito da taxa de deformação no Ev (adaptado de Taksuoka, 1997)

Assim, os ensinamentos a recolher dos estudos de caracterização dos solos neste domínio exibemum potencial de aplicação bastante vasto na engenharia geotécnica, desde o dimensionamento defundações de máquinas, estudo da resposta sísmica do terreno, estudo de interacção solo-estruturae em problemas que envolvem vibrações do terreno induzidas pelo tráfego. Além disso, emsituações onde ocorrem depósitos de materiais granulares (areias e cascalhos) onde é praticamente"impossível" a colheita de amostras indeformadas, a avaliação in situ do módulo G0 constituirá,provavelmente, a via mais adequada para a caracterização destes depósitos.

Do ponto de vista conceptual, o módulo de distorção inicial G0 constitui também um parâmetrofundamental que caracteriza o estado do solo e está intimamente ligado à estrutura ou à fábricado material, como se explicará mais adiante.


1-10

1.4 - Teoria de Hertz aplicada ao estudo do comportamento dos solos nodomínio das muito pequenas deformações

Os modelos que consideram por hipótese o solo como um meio contínuo têm sido utilizados pararesolver grande parte dos problemas práticos na engenharia geotécnica e para interpretar ocomportamento macroscópico dos solos em termos de tensão-deformação. Porém, estes modelosnão conseguem proporcionar a explicação física do comportamento observado de um solo, queé, na verdade, um meio discreto constituído por partículas.

O comportamento macroscópico de um meio discreto é controlado pela interacção entre aspartículas e é fortemente afectado pela presença do fluido nos poros. Se as partículas tiveremdimensões apreciáveis, então prevalecem as forças mecânicas de natureza Newtoniana, casocontrário, isto é, se as partículas tiverem dimensões reduzidas, então há que ter em conta as forçasde natureza eléctrica existentes na matéria.

Enquanto que no domínio das médias a grandes deformações o comportamento do solo écaracterizado por alterações sucessivas da sua estrutura, no domínio das muito pequenasdeformações não ocorre alteração da fábrica inicial. Nestas condições, a deformaçãomacroscópica do solo resulta da deformação das próprias partículas constituintes.

Dentro desta linha de investigação, o modelo de esferas uniformes desenvolvido por Hertz, temservido para a compreensão de alguns aspectos fundamentais do comportamento dos solosgranulares no domínio das muito pequenas deformações.

Hertz (em 1881) analisou o problema da não linearidade num conjunto de esferas uniformes deraio R, constituídas por material elástico linear (com módulo de elasticidade Ee e coeficiente dePoisson νe), sujeitas a uma força normal N nos contactos. Este comportamento não linear deve-seà variação da área de contacto entre as esferas, como mostra a Figura 1.8.

2R

N

N

a

� D

Figura 1.8 - Duas esferas uniformes sujeitas a uma força normal N


1-11

a ' [ 34

×1&ν2

e

Ee

×R]1/3 N 1/3 (1.1)

∆D ' 2[ 34 R

×1&ν2

e

Ee

]2/3 N 2/3 (1.2)

K '32

(1&2ν) ζ23 p

13 (1.3)

K '32

(1&2ν)4Ee

3(1&ν2e) f(e)

23 p

13 (1.4)

É possível demonstrar-se que o raio da superfície de contacto entre as esferas a e o deslocamentorelativo entre o centro das esferas ∆D variam com a força N, de acordo com as equaçõesseguintes:

Posteriormente Biarez (1962) com base na relação de Hertz deduziu para o conjunto de esferas,assimilando-o a um meio elástico contínuo, o valor do módulo de deformabilidade volumétricaK em função dos parâmetros elásticos, do arranjo das esferas e da tensão isotrópica aplicada:

em que:ν é o coeficiente de Poisson do meio elástico contínuo;ζ é um factor dependente das parâmetros elásticos das esferas (νe e Ee) e do seu arranjo;p é a tensão isotrópica aplicada.

A equação anterior evidencia claramente o comportamento não linear do conjunto de esferas,variando o módulo K com a tensão isotrópica elevada ao expoente n=1/3. Esta mesma equaçãopode ser expressa em função do índice de vazios, dando lugar à seguinte:

em que f(e) é uma função dependente apenas do índice de vazios

Biarez e Hicher (1994) analisaram vários arranjos possíveis das esferas, deduzindo para o índicede vazios e para a função f(e) os valores que se apresentam no Quadro 1.2:


1-12

G % f (e)&

23 p

13 (1.5)

VS ' C (B&e) (1.6)

Quadro 1.2 - Índice de vazios e função f(e) para diferentes arranjos das esferas(Biarez e Hicher, 1994)

Arranjo Tetraédrico Cúbico Octaédrico Dodecaédrico

Número de contactos 4 6 8 12

Índice de vazios - e 1.95 0.91 0.47 0.35

f(e) 16//3 4 4//3 /2

Admitindo que o valor do coeficiente de Poisson do meio contínuo ν se mantém constante paraa gama de tensões aplicadas, poder-se-á então deduzir de imediato que, o módulo de distorçãoé igualmente proporcional à tensão isotrópica aplicada elevada ao expoente n=1/3, para esteconjunto idealizado constituído por esferas uniformes, ou seja:

Fixando o valor da tensão isotrópica p, e atendendo a que a velocidade de propagação da ondade corte VS é proporcional à raíz quadrada do módulo G, pode-se deduzir facilmente a relaçãoentre a velocidade de propagação da onda de corte e o índice de vazios do conjunto de esferas,a qual é traduzida no gráfico da Figura 1.9:

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

e

Vf(

e)s�

-1/3

Figura 1.9 - VS versus e para conjuntos idealizados de esferas uniformes

À primeira vista, a Figura 1.9 parece contradizer a ideia generalizada e consensual de que, paraum determinado solo, a velocidade de propagação da onda de corte varia linearmente com oíndice de vazios, isto é:

em que: C, B são constantes dependentes do tipo de solo


1-13

Esta relação linear foi obtida experimentalmente por Hardin e Richart (1963), com base emensaios de coluna ressonante, realizados sobre a areia Ottawa, cujos resultados se reproduzem naFigura 1.10:

Figura 1.10 - VS versus e para a areia Ottawa (Hardin e Richart, 1963)

Convém então agora esclarecer qual a razão desta aparente contradição.

Faz-se notar, em primeiro lugar, que o solo é constituído por um conjunto bem mais complexode partículas com diferentes tamanhos e diferentes formas. As partículas de menores dimensõestendem a ocupar os vazios deixados pelas partículas de maiores dimensões conseguindo assimuma maior compacidade, ou um índice de vazios mais baixo, comparado com o conjunto deesferas uniformes. Porém, por outro lado, o facto de as partículas terem formas diferentes eirregulares dificulta o arranjo das partículas. A acção combinada destes dois efeitos resulta quepara os solos reais, a gama possível de índice de vazios não difere muito dos valores apresentadosno Quadro 1.2, para o conjunto de esferas uniformes.

No entanto, para um determinado solo, a diferença entre o índice de vazios máximo emáx e mínimoemín é consideravelmente inferior à totalidade da escala indicada no Quadro 1.2. Por outraspalavras, para um determinado solo real, os valores possíveis do índice de vazios se restringemnuma faixa bastante mais apertada e por isso, não é de estranhar que dentro desta gama possívelde valores, se possa considerar com razoável aproximação uma variação linear entre a velocidadede propagação da onda de corte e o índice de vazios do solo.


1-14

VS ' C (B&e) σ' n/20 (1.7)

Por outro lado, verifica-se experimentalmente que a inclinação da recta ou o parâmetro C tomavalores mais elevados nos solos granulares do que nos solos argilosos o que confirma oandamento da curva representada na Figura 1.9.

1.5 - Principais factores que afectam o módulo G0

Muitos estudos foram desenvolvidos para identificar o efeito de diversos factores sobre o móduloG0 (Barros, 1997). Apenas alguns daqueles factores são considerados como muito importantespara a estimativa do módulo de distorção inicial G0 sendo de destacar os seguintes: tensãoprincipal efectiva na direcção da propagação da onda; tensão principal efectiva na direcção davibração da partícula; índice de vazios; anisotropia estrutural; grau de saturação (particularmenteem argilas e siltes) e cimentação (natural ou artificial).

Apenas alguns destes factores serão discutidos com mais pormenor seguidamente.

1.5.1 - Efeito da tensão normal média e da anisotropia

Hardin e Richart (1963) foram os primeiros a estudar em laboratório, através do ensaio de colunaressonante, a influência de vários factores na velocidade de propagação da onda de corte VS emareias. Utilizaram dois tipos de areia: a areia Ottawa de grãos arredondados e uma outra areiamoída com grãos de quartzo angulares. Os ensaios realizados mostraram que a tensão efectivade confinamento e o índice de vazios do solo são os parâmetros com maior influência navelocidade de propagação da onda de corte.

Verificaram que, para um determinado nível de tensão de confinamento, a velocidade Vs decrescelinearmente com o índice de vazios e não depende da compacidade relativa do solo.

O outro parâmetro influente é, sem dúvida, a tensão efectiva de confinamento, cujo efeito nomódulo é fácil de perceber à luz da teoria de Hertz apresentada anteriormente. Hardin e Black(1963) verificaram que o módulo de distorção das areias ensaiadas variava com a tensão efectivamédia elevada ao expoente n=0.5.

Estas constatações conduziram à formulação de relações semi-empíricas da forma:

entre a velocidade de propagação das ondas de corte e o índice de vazios.


1-15

ρ 'γs

g1

1%e(1.8)

G0 ' ρV 2S '

γs

g1

1%eC 2 (B&e)2 σ' n

0 (1.9)

G0 ' A (B&e)2

1%eσ' n

0 (1.10)

Atendendo a que a massa volúmica do solo é igual a:

em que:γs = peso volúmico das partículas sólidasg = aceleração da gravidade

Atendendo ainda a relação existente entre o módulo de distorção e a velocidade tem-se:

ou melhor,

sendo A e B duas constantes empíricas a determinar por via experimental.

Os novos desenvolvimentos nesta matéria vieram a mostrar que correctamente o módulo G0 nãodeveria ser expresso em função da tensão efectiva normal média, mas sim em função de duascomponentes invididuais de tensão: a tensão normal σ'a na direcção da propagação da onda e atensão normal σ'b na direcção do movimento da partícula.

Roesler (1979) foi o primeiro a sugerir esta alteração, baseando-se nos resultados que obteve numconjunto de ensaios sísmicos realizados em provetes cúbicos de areia (30cmx30cmx30cm) coma possibilidade de alterar cada uma das três tensões normais de uma forma independente. Os seusresultados mostraram que a velocidade de propagação da onda de corte não dependia da terceiratensão efectiva normal, σ'c . As suas conclusões foram confirmadas posteriormente por Yu eRichart (1984), Stokoe (1985), Bellotti et al. (1996) e Fioravante et al. (1998).

Estes últimos realizaram um conjunto de ensaios sísmicos dentro de uma câmara com 1.2m dediâmetro e 1.5m de altura, preenchida por areia. Durante o enchimento, a pluviação foiinterrompida em vários níveis para a colocação das fontes de energia e dos geofones de modo apossibilitar a geração e a captação das ondas P e S em três direcções ortogonais e coincidentescom as das tensões principais, conforme o esquema ilustrado na Figura 1.11 seguinte:


1-16

x

y

z

S = S = Svh hv xz

= Syz

S = S = Shh xy yx

P = P = Ph x y

P = Pv z

P45º

M = Pv v

2�

G = Svh vh

2�

G = Shh hh

2�

M = Ph h

2�

S45º

Figura 1.11 - Câmara de ensaio (Belloti et al., 1996 e Fioravante et al., 1998)

em que:• ondas PPv = velocidade de propagação na direcção vertical segundo o eixo zPh = velocidade de propagação na direcção horizontal segundo o eixo x ou o eixo yP45º = velocidade de propagação segundo a direcção que faz um ângulo de 45º com o eixo z• ondas SSvh = velocidade de propagação na direcção vertical segundo o eixo z, com as partículas a

oscilarem na direcção horizontal segundo o eixo x ou o eixo y, ou seja, Szx ou Szy

Shv = velocidade de propagação na direcção horizontal segundo o eixo x ou o eixo y, com aspartículas a oscilarem na direcção vertical segundo o eixo z, ou seja, Sxz ou Syz

Shh = velocidade de propagação na direcção horizontal segundo o eixo x ou o eixo y, com aspartículas a oscilarem na direcção segundo o eixo y ou o eixo x, respectivamente, ouseja, Sxy ou Syx

S45º = velocidade de propagação segundo a direcção que faz um ângulo de 45º com o eixo z

De acordo com a teoria de propagação das ondas, o módulo confinado M0 e o módulo dedistorção G0 podem ser obtidos multiplicando a massa volúmica do solo pelo quadrado darespectiva velocidade de propagação da onda P e S.


1-17

Estes ensaios visavam o estudo de alguns factores que afectam a rigidez do solo, com especialatenção no que respeita à anisotropia e às componentes individuais das tensões efectivas normais.

Os ensaios realizados por Bellotti et al.(1996) e Fioravante et al.(1998) sobre a areia Ticino e aareia Kenya, respectivamente, revelaram que o solo comportava-se como um meio contínuo comisotropia transversal sendo o plano horizontal o plano de isotropia. As velocidades de propagaçãona direcção z (Pz, Szx=Szy) ou polarizadas no plano vertical (Sxz=Syz) foram sempre menores doque as confinadas no plano horizontal (Px=Py, Sxy=Syx), mesmo em provetes consolidadosisotropicamente. Isto deve-se à anisotropia estrutural induzida pelo próprio método deenchimento. Os módulos obtidos no plano horizontal (Ghh, Mh) foram cerca de 20 a 30%superiores aos módulos no plano vertical (Gvh, Mv).

A Figura 1.12 extraída de Fioravante et al. (1998) apresenta as velocidades das ondas P e Sobtidas para a areia Kenya num ensaio em que numa primeira fase a tensão aplicada foiincrementada isotropicamente até ao valor de 100kPa; e de seguida manteve-se a tensãohorizontal σ'h constante, e aumentou-se progressivamente a tensão vertical para o valor de380kPa. Esta figura ilustra bem o efeito praticamente nulo (nc.0) da terceira componente datensão normal, bem como o comportamento isotrópico do material no plano horizontal.

Tensão efectiva normal Pa)� ' (kc

Vel

oci

dad

e(m

/s) Ondas P , n =0.06

c

Ondas S , n =0.05c

Px

Py

Syx

Sxy

Areia Kenya

=const. Dr=88%� 'h

Figura 1.12 - Efeito da tensão efectiva normal σ'c na velocidade de propagaçãodas ondas P e S (Fioravante et al., 1998)


1-18

VS ' Cs F(e) σ'ana σ'b

nb σ'cnc (1.11)

G0 ' A F(e) p1&2na&2nb&2nca σ'a

2na σ'b2nb σ'c

2nc (1.12)

G0 ' A F(e) p 1&na (σ'aσ'b )n/2 (1.13)

G0 % σ' nm % 1

3%

2K0

3nσ' n

v % C1 σ' nv (1.14)

G0 % (σ'aσ'b ) n/2 % K n/20 σ' n

v % C2 σ' nv (1.15)

Estes estudos vieram a sugerir deste modo que a velocidade da onda S e o módulo de distorçãosejam expressos pela equações seguintes:

em que:Cs e A = constantesF(e) = função dependente do índice de vaziosnc.0

Quanto aos expoentes na e nb , os trabalhos experimentais realizados pelos diferentes autores atrásreferidos, mostraram que são muito próximos entre si, ou seja, na•nb. Comparando agora, estaúltima expressão do módulo com a equação inicial, conclui-se de imediato que na+nb=n/2, o queconduz a:

Embora esta descoberta remonte já dos anos 80 com o trabalho pioneiro de Roesler (1979) e quetenha sido confirmada subsequentemente por trabalhos de diversos investigadores, ainda nãoexistem, de momento, dados suficientes para confirmar o efeito da terceira tensão efectiva normalσ'c em situações de carregamento estático. Por outro lado, curiosamente, as diferenças que seobtêm considerando a tensão efectiva normal média σ'm ou a influência separada das componentesindividuais de tensão normal são reduzidas.

Suponha-se então que a tensão horizontal σ'h=K0 σ'v. Aplicando as duas metodologias obtêm-se:

A comparação dos valores, em termos dos coeficientes C1 e C2 é apresentada na Figura 1.13, paran=0.5 e 1/3<K0<3. Para valores de K0 inferiores a 1.5 os dois coeficientes são praticamenteidênticos. As curvas afastam-se cada vez mais à medida que se aumenta o valor de K0,verificando-se, no entanto, que mesmo para K0=3 as duas equações conduzem a uma diferençade apenas 16%.


1-19

Figura 1.13 - Efeito das componentes individuaisde tensão normal no G0

Assim, do ponto de vista prático, parece justificável manter-se a utilização da tensão efectivanormal média para o cálculo do módulo inicial.

De salientar ainda, que a equação (1.13) está também formalmente de acordo com os resultadosexperimentais obtidos em ensaios de compressão triaxial onde se verifica que o módulo E0

depende apenas da tensão efectiva vertical (Taksuoka et al., 1997). Note-se que, neste ensaio,quer a propagação das ondas de compressão, quer o movimento das partículas se processam nadirecção vertical.

b) Função de índice de vazios F(e) e expoente n

Os investigadores italianos foram os primeiros a propôr a substituição da função de índice devazios F(e)=(B-e)2/(1+e) por uma mais simples do tipo F(e)=e-x. Esta última apresenta avantagem de que o expoente x varia dentro de uma gama bem mais restrita de valores. Lo-Presti (1998) com base em ensaios de coluna ressonante e de ensaios de torção com mediçõeslocais, obteve para as areias Toyoura e Quiou o expoente x=1.3.

Jamiolkowski(1998) reunindo um conjunto de resultados laboratoriais efectados em diversostipos de solos verificou que aquele expoente x varia entre 0.9 e 1.5.

Esta proposta, pode ainda ser melhor fundamentada do ponto de vista teórico recorrendonovamente ao modelo de Hertz. Para tal, representam-se na Figura 1.14 a função de índice devazios deduzida da teoria de Hertz, em que F(e)=f(e)-2/3•e-0.7 (equação de ajustamento).


1-20

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

e

F(e

) Teoria de Hertz=F(e) e-0.7

Figura 1.14 - Função de índice de vazios F(e)

Quanto ao expoente n, o seu valor pode indiciar o tipo de contacto entre as partículas. Assim,n=1/3 corresponde a contactos do tipo esfera-esfera (teoria de Hertz), enquanto que n=1/2 éindicativo de contactos do tipo cone-plano (Cascante e Santamarina, 1996). De referir, que estesvalores pressupõem fábrica constante ao longo do tempo. É possível mostrar, através da teoriade contacto de esferas uniformes com comportamento visco-plástico que o exponente n toma ovalor de 0.5 (Santamarina et al., 2001).

Os resultados experimentais em solos naturais mostram que o expoente n varia entre aquelesvalores, podendo-se tomar para os solos argilosos o valor de 0.5.

Relativamente aos solos granulares verifica-se uma certa tendência de aumento do expoente ncom o coeficiente de uniformidade Cu. Para as areias o expoente n pode tomar valoresligeiramente inferiores a 0.5, mas do ponto de vista prático é aceitável utilizar-se aquele valor(Lo-Presti, 1998). Para o caso dos cascalhos constata-se uma forte relação entre o expoente n eo coeficiente de uniformidade, podendo n tomar valores superiores a 0.5.


1-21

G0' ' A (B&e)2

1%eOCR k σ'n0 (1.16)

1.5.2 - Efeito da sobreconsolidação

Hardin e Black (1969) analisaram a influência da sobreconsolidação no módulo G0 e verificaramque o seu efeito era particularmente importante nos solos de maior plasticidade. Propuseram aintrodução de um factor adicional dependente do grau de sobreconsolidação OCR, ou seja, aequação inicial transforma-se na seguinte:

em que k é um coeficiente dependente do índice de plasticidade do solo.

A equação (1.16) suscita algumas dúvidas acerca da sua validade. De facto, se o parâmetro OCRfor definido como sendo a razão entre a tensão efectiva correspondente ao ponto de intersecçãoda linha de expansão-recompressão com a linha intrínseca de compressão normal (Figura 1.15)e a tensão efectiva actual, então o estado em O pode ser definido por apenas dois dos parâmetrosseguintes: v=1+e, p' e OCR (Viggiani e Atkinson, 1995; Atkinson, 2000).

À luz da teoria dos estados críticos, apenas dois dos parâmetros seriam independentes esuficientes para caracterizar o estado do material contrapondo, portanto, a proposta de Hardin eBlack (1969). Chama-se a atenção, que para o caso dos solos argilosos, a sobreconsolidaçãodevida à consolidação secundária pode afectar de forma significativa o módulo G0 (Santos, 1999)dificultando assim a própria interpretação dos resultados experimentais.

A influência da sobreconsolidação não está suficientemente esclarecida e carece de mais estudosde investigação, principalmente no domínio microestrutural.

O

v

ln p'

OCR

linha de compressão normal

tensão efectiva média

vo

lum

ees

pec

ífic

o linha de expansão/recompressão

Figura 1.15 - Parâmetros de estado


1-22

limite superior : G0 ' 8000 e &1.1 σ' 0.50 (1.17)

limite inferior : G0 ' 4000 e &1.3 σ' 0.50 (1.18)

1.5.3 - Relações semi-empíricas de G0 para efeitos de engenharia

Nos pontos anteriores fez-se a descrição dos principais factores que afectam o módulo G0.Existem na bibliografia diversas relações semi-empíricas que permitem quantificar o módulo G0

para diferentes tipos de solos, assumindo por hipótese comportamento isotrópico. Sãoapresentadas no Quadro 3, as relações consideradas mais relevantes, incluindo algumas propostasencontradas na literatura para cascalhos, e ainda os resultados experimentais de diversos solosensaiados no Instituto Superior Técnico, recorrendo ao ensaio de coluna ressonante. Estasrelações são representadas graficamente na Figura 1.16, tendo em conta a gama de variação doíndice de vazios, para a qual foi testado cada um dos solos.

A observação do andamento das curvas sugere a ideia de definir uma relação geral para os solos,em que se considera o módulo G0 a variar com o índice de vazios, este elevado a um determinadoexpoente negativo. Santos (1999) estabeleceu duas linhas envolventes (Figura 1.16),correspondentes aproximadamente aos limites superior e inferior das relações semi-empíricasapresentadas:

Representa-se na Figura 1.16 a variação do módulo de distorção inicial com o índice de vaziospara a tensão efectiva média de 100kPa. Comparações semelhantes podem ser feitas para outrosníveis de tensão.

Da análise da Figura 1.16, pode verificar-se como os resultados experimentais se inseremrelativamente bem dentro do fuso proposto pelas equações (1.17) e (1.18). Apenas dois casos deestudo se afastam ligeiramente do fuso: i) Kokusho e Esashi (1981) citado por Ishihara (1996)- rocha esmagada com elementos extremamente angulosos ii) Marcuson e Wahls (1972) -bentonite artificialmente preparada em laboratório.

Salienta-se que, os limites indicados, embora aproximados, baseiam-se num conjunto muitovasto de resultados seleccionados de diferentes tipos de ensaios (sísmicos, coluna ressonante,torção cíclica e triaxial com medições locais) realizados sobre diversos tipos de solos, garantindoassim uma certa credibilidade quanto às equações indicadas.


1-23

Estas curvas aplicáveis a solos naturais não cimentados e a solos reconstituídos em laboratório,revela-se de grande interesse prático, por duas razões: por um lado, permite na ausência deensaios específicos, atribuir valores plausíveis do módulo G0 em função do índice de vazios dosolo e da tensão efectiva média e, por outro, permite aferir de uma forma simples se os resultadosobtidos para um determinado solo estão ou não dentro do intervalo dos valores expectáveis.

Para o caso dos cascalhos dado que existe uma forte relação entre o expoente n e o coeficientede uniformidade (com valores de n superiores a 0.5), pode não ser apropriada a aplicação doslimites propostos (equações 1.17 e 1.18) para estes solos.

Figura 1.16 - G0 versus e


1-24

Quadro 1.3 - Relações semi-empíricas G0 =AF(e)σ'0n (kPa)

Referência Solo γ A B n Ensaio

Areias

1- Hardin e Richart (1963) Areia de Ottawae=0.37 a 0.79 , σ'0 = 24 a 287 kPa 3x10-5 6900 2.17 0.5 CR

2- Hardin e Richart (1963) Areia moídae=0.63 a 1.27 , σ'0 = 24 a 287 kPa 3x10-5 3230 2.97 0.5 CR

3 - Iwasaki e Taksuoka(1977)

Vários tipos de areias limpase=0.55 a 0.88 , σ'0 = 20 a 400 kPa 36438 14100 2.17 0.4 CR

4 - Gomes Correia et al.(1993)

Areia argilosa da fundação do pav. doaeroporto de Lisboafinos = 41% , IP=9%

D50=0.13mm e=0.57 , σ'0 = 50 a 200 kPa

5x10-6 5000 2.41 0.5 CR

5 - Gomes Correia et al.(1994)

Areia (aterro na fundação doOceanário da Expo’98)D50=0.65mm , Cu=2.4

e=0.59 a 0.74 , σ'0 = 50 a 100 kPa

5x10-6 9000 2.17 0.5 CR

Argilas

6 - Hardin e Black(1968 e 1969)

Argilas de baixa plasticidadee=0.6 a 1.5 , σ'0 = 240 a 700 kPa 4x10-5 3230 2.97 0.5 CR

7 - Marcuson e Wahls(1972)

CauliniteIP=35% , e=1.1 a 1.3σ'0 = 70 a 550 kPa

5x10-5 4500 2.97 0.5 CR

8 - Marcuson e Wahls(1972)

BentoniteIP=60% , e=1.8 a 2.4σ'0 = 70 a 550 kPa

5x10-5 450 4.4 0.5 CR

9 - Kokusho et al. (1982)Argila aluvionar

IP=40 a 85% , e=1.4 a 4σ'0 = 20 a 500 kPa

10-5

10-6 141 7.32 0.6 TRC

10 - Heelis et al. (1998) Turfase=4 a 5 , σ'0 = 50 a 70 kPa 5x10-6 350 9 0.5 CR

11 - Santos et al. (1999)Argila siltosa (Stª Iria de Azóia)

IP=40 a 42% , e=1.32 a 2σ'0 = 20 a 200 kPa

5x10-6 520 5 0.5 CR

Cascalhos (extraído de Ishihara, 1996)

12 - Prange (1981) BalastroD50=40mm , Cu=3

10-5

10-6 7230 2.97 0.38 CR

13 - Kokusho e Esashi(1981)

Rocha esmagadaD50=30mm , Cu=10

e=0.39 a 0.58

10-5

10-6 13000 2.17 0.55 TRC

14 - Kokusho e Esashi(1981)

Cascalho roladoD50=10mm , Cu=20

e=0.32 a 0.43

10-5

10-6 8400 2.17 0.6 TRC

15 - Nishio et al. (1985) CascalhoD50=10.7 mm , Cu=13.8

10-5

10-6 9360 2.17 0.44 TRC

16 - Tanaka et al. (1987) CascalhoD50=10mm , Cu=20

10-5

10-6 3080 2.17 0.6 TRC

17 - Goto et al. (1987) CascalhoD50=2 mm , Cu=10

10-5

10-6 1200 2.17 0.85 TRC

CR - Ensaio de coluna ressonante , TRC - Ensaio triaxial cíclico


1-25

1.6 - Degradação da rigidez para estados de pré-rotura

Ao ultrapassar a zona I (modelo de Jardine, 1992) ou a zona A (Vucetic, 1994), a rigidez secantedo solo depende essencialmente da amplitude da deformação.

A redução relativa do módulo com a distorção é melhor observada num gráfico da relação G/G0

em função da distorção. Esta forma de gráfico é muito conveniente para comparar curvas dediversos solos ou do mesmo solo sob diversas condições. É também conveniente na análise dosfactores que afectam a rigidez, já que factores que influenciam da mesma forma tanto G0 comoG não terão nenhum efeito na relação G/G0. Por fim, esta forma de representação está associadacom a prática muito comum de combinar o módulo de distorção inicial determinado in situ coma curva de redução do módulo obtida em laboratório. O módulo para um dado nível de distorçãoé calculado da curva G/G0-γ, porém usando o valor de (G0)f obtido nos ensaios in situ.

Taksuoka (1991) propôs assim, o método indicado na Figura 1.17 para a previsão do módulo insitu, o qual consiste em: 1. In situ: obter o valor de G0 com base em ensaios sísmicos (representado na Figura 1.17

por (G0)f) e valores de G para níveis de distorção entre 0.1 e 1% através de ensaiospressiométricos ou ensaios de placa.

2. Em laboratório: realizar ensaios que permitam obter a dependência do módulo com adistorção, varrendo a gama completa de distorções: (G/G0)lab.

3. Combinando os resultados obtidos nos dois pontos anteriores, estima-se a variação domódulo in situ com o nível de distorção.

Figura 1.17 -Estimativa do módulo in situ (Taksuoka, 1991)


1-26

1.6.1 - Curva de redução da rigidez com a deformação

Em laboratório, sob condições de deformação perfeitamente controladas, estão reunidas ascondições ideais para analizar a dependência da rigidez com a deformação.

As curvas G/G0-γ têm sido amplamente estudadas por muitos investigadores. Os estudos têmorigem nos trabalhos de caracterização dinâmica dos solos recorrendo ao ensaio de colunaressonante, que se baseia na teoria de propagação das ondas. O avanço das técnicas de mediçãolocal através de LDT (linear displacement transducer) ou LVDT (linear variable displacementtransducer) submersíveis tornou possível a medição precisa das deformações desde valores muitoreduzidos, inferiores a 10-5, até aos estados de pico e de rotura. Estes avanços significativosabriram um leque de possibilidades para a caracterização dos solos sob carregamentos estáticose em estados de tensão generalizados.

Figura 1.18 -Instrumentação interna com LDTs

Figura 1.19 -Instrumentação interna com LVDTs


1-27

GG0

' K(γ,IP) (σ'0)m(γ,IP)&mo (1.19)

K(γ,IP) ' 0.5 1% tgh ln 0.000102%n(IP)γ

0.492(1.20)

m(γ,IP)&mo ' 0.272 1& tgh ln 0.000556γ

0.4 e &0.0145 IP 1.3(1.21)

Muitos investigadores estudaram os factores que afectam o andamento das curvas G/G0-γ eidentificaram, via experimental e empírica, que os de maior interesse são: o índice de plasticidadedo solo IP e a tensão efectiva média σ'0.

Seed et al. (1970 e 1986) foram dos primeiros a estudar a degradação da rigidez com a distorçãonas areias, tendo verificado que para os casos estudados (com σ'0$50kPa), as curvas G/G0 sesituavam dentro de um fuso relativamente apertado. Porém, aqueles autores não analisaram ocomportamento das areias para tensões mais baixas. Citam-se assim, outras investigaçõesrealizadas, tendo em consideração aqueles dois efeitos: Khouri (1984), Shibata e Soelarno (1975)e Iwasaki et al. (1978) para areias, e Sun et al. (1988) e Vucetic e Dobry (1991) para argilas.

A aplicação das curvas de Vuceti e Dobry (Figura 1.4) deverá ser limitada apenas aos solos demédia a alta plasticidade. Há muito que se conhece a importante influência da tensão efectivamédia na curva de degradação G/G0 nos solos de baixa plasticidade, factor este que é omitido poraqueles autores.

Posteriormente, Ishibashi e Zhang (1993), com base na interpretação de um conjunto apreciávelde resultados laboratoriais em diferentes tipos de solos, vieram a propor uma lei empírica geral,aplicável, quer a argilas, quer a areias, para o cálculo de G/G0 em função do IP e de σ'0 :

em que:

A Figura 1.20 mostra bem a importância da tensão efectiva média nos solos de baixa plasticidade,enquanto que o seu efeito é praticamente desprezável nos solos de média a alta plasticidade.

n(IP) '

0.0 IP'03.37×10&6×IP 1.404 0< IP#157.0×10&7×IP 1.976 15< IP#702.7×10&5×IP 1.115 IP>70

(1.22)


1-28

γ0,7 ' γ(G/G0'0,7) (1.23)

γ( ' γ/γ0,7 (1.24)

Figura 1.20 -Influência da tensão efectiva média na relação G/G0para IP=NP e 50% (Ishibashi e Zhang, 1993)

1.6.2 - Distorção limite de referência

Para explicar o andamento destas curvas recorre-se ao conceito da distorção limite sem variaçãovolumétrica . Para distorções abaixo daquele valor a degradação da rigidez e o amortecimentoγv

t

do solo assumem proporções reduzidas, atendendo ao facto da não ocorrência de deformaçõesplásticas. Esta distorção limite depende da história de tensões, do estado actual e principalmenteda natureza e da estrutura do solo que são, de certa forma, correlacionáveis com o seu índice deplasticidade. Quanto maior for o IP maior será a distorção limite sem variação volumétrica.

Do ponto de vista teórico, seria então, mais lógico comparar o comportamento dos diferentestipos de solos normalizando a distorção.

Na prática, o valor da distorção limite sem variação volumétrica não é fácil de determinar. Paraefeitos de normalização, sugere-se a definição de uma distorção limite de referência definida por:

ou seja, a distorção para a qual a rigidez inicial se reduz a 70%.

O passo seguinte consiste na representação das curvas de degradação de rigidez G/G0 em funçãoda distorção normalizada:

A Figura 1.21 mostra o excelente ajustamento dos valores de G/G0 em função da distorçãonormalizada, reunindo os resultados de Vucetic e Dobry (1991) e de Ishibashi e Zhang (1993).


1-29

limite superior

1 para γ(#10&1

1& tgh 0.46ln γ(&0.13.4

2para γ(>10&1

(1.25)

limite inferior

1 para γ(#10&2

1& tgh 0.48ln γ(

1.92

para γ(>10&2

(1.26)

GG0

'1

1%a×γ((1.27)

Por outro lado, é possível definir um fuso relativamente apertado para os valores de G/G0 emfunção de γ*. As equações propostas por Santos (1999) são:

Figura 1.21 -Fuso para a relação G/G0-γγγγ* (Santos, 1999)

As curvas anteriores podem ser ajustadas por uma função hiperbólica mais simples que traduza linha média do fuso (Gomes Correia et al. 2001):


1-30

Recorrendo a análises de regressão com base no método dos mínimos quadrados, é fácil dedeterminar o valor do parâmetro a que conduz ao melhor ajustamento à linha média do fusodefinido pelas equações (1.25) e (1.26). O valor que se obtém é a=0.385 e a curva correspondenteestá indicada na Figura 1.22.

Figura 1.22 - Curvas de degradação da rigidez emfunção da distorção normalizada

A validade das curvas apresentadas foi testada com base nos resultados de Vucetic e Dobry(1991) para argilas e Ishibashi e Zhang (1993) para areias (Figura 1.21). Além disso, resultadosmais recentes forma utilizados para testar a metodologia proposta. Santos (1999) com base naaplicação conjugada do ensaio de coluna ressonante (CR) com o ensaio de torção cíclica (TC)analisou o comportamento cíclico da argila aluvionar de Stª Iria de Azóia. Como se pode observarda Figura 1.23, os resultados mostram um bom ajustamento ao fuso proposto para os três provetesensaiados a diferentes tensões de confinamento (50, 100 e 200kPa).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1E-03 1E-02 1E-01 1E+00 1E+01 1E+02 1E+03

P1(CR):50kPa P2(CR+TC):100kPa P3(CR+TC):200kPa

Fuso proposto

G/G

0

� �

Figura 1.23 - Degradação da rigidez em função da distorção normalizada.Argila aluvionar de Stª Iria de Azóia


1-31

A Figura 1.24 mostra a aplicação da metodologia de normalização aos solos lateríticos esaprolíticos do Brasil (Gomes Correia et al., 2001). Não obstante os diferentes valores da tensãoisotrópica, grau de saturação e grau de sobreconsolidação em mais de 60 ensaios de colunaressonante, os resultados revelam um excelente ajustamento após normalização.

Figura 1.24 - Degradação da rigidez em função da distorção normalizada.Solos tropicais do Brasil.

Talvez seja difícil de acreditar que os resultados se ajustem tão bem às curvas definidas pelasequações (1.25) e (1.26) ou equação (1.27) em termos de valores médios. Na realidade, as curvasde redução da rigidez com a deformação apresentam todas o mesmo andamento qualitativo,conforme mostra a Figura 1.4. A partir de um determinado valor da deformação verifica-se umaacentuada redução da rigidez (troço linear da curva G/G0-γ em escala semi-logarítmica). Com base nesta proposta de normalização são apenas necessários dois parâmetros para adefinição do comportamento não linear do solo através do seu módulo secante:• o modulo de distorção inicial G0 que define a rigidez do solo para as muito pequenas

distorções;• a distorção limite de referência γ0,7 que caracteriza o grau de não linearidade para as médias

distorções.

A ideia básica da metodologia descrita está de acordo com a abordagem proposta por Atkinson(2000).


1-32

1.6.3 - Avaliação do parâmetro γγγγ0,7

Conforme atrás referido, o significado da distorção limite de referência está intimamente ligadocom o conceito da distorção limite sem variação volumétrica . De acordo com Dobry et al.γv

t

(1982) as areias exibem valores de próximos de 10-4, enquanto que nas argilas o seu valor podeγvt

ser da ordem de 10-3.

Na prática, o valor de não é fácil de determinar pelo que se sugere para efeitos deγvt

normalização a distorção limite de referência γ0,7. Os trabalhos experimentais mostram que o seuvalor aumenta com o índice de plasticidade e a taxa de deformação nos solos argilosos enquantoque nos solos arenosos o seu valor aumenta com a tensão efectiva média.

Com o objectivo de definir o domínio aproximado de valores plausíveis para o parâmetro γ0,7

pode-se proceder à sua determinação através das equações (1.19) a (1.22) propostas por Ishibashie Zhang (1993).Os valores de γ0,7 assim calculados para 0#IP#200% e 1kPa#σ'0#400kPa definemo domínio aproximado representado na Figura 1.25.

Figura 1.25 - Distorção limite de referência γ0,7 - domínio aproximado

A Figura 1.25 confirma os valores indicados por Dobry (1982) e enaltece a grande importânciada tensão efectiva média nos solos arenosos e nos solos finos de baixa plasticidade. Para umaareia a curva de redução do módulo com a distorção sofre uma translacção progressiva com oaumento da tensão efectiva média (Figura 1.20), ou seja, a rigidez sofre menos degradação paraum determinado nível de distorção. Este aspecto é particularmente importante no estudo daresposta sísmica de depósitos arenosos com possança elevada.

De referir ainda, que os valores indicados na Figura 1.25 são meramente indicativos e devem serutilizados com prudência. Para projectos de grandes obras, recomenda-se a realização de ensaiosespecíficos para a sua determinação.

Rigidez Do Solo

Documents

Transcript of Rigidez Do Solo